双向反射分布函数_BRDF_及其测量
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BRDF测量
1 概论 航天领域
光学表面污染检测 表面材料特性检测 外表面热控材料散射检测
材料的模拟和仿真
光学组件表面散射测量
特殊材料的表面散射测量
地质学测量等
1 概论
自 1970 年 F.E. Nicodemus 提出 BRDF 的概念以来，各国学者在理论上、仪器设 备研制的应用上进行了大量的研究。仅由 EI 检索，从 1980 年起已有 200 多篇论文， 其中仪器研制占10％。
主要对常温和低温下物体的 BRDF 进行测
量，与实际应用有较大差异。如弹道导弹 飞行中段表面温度为400~500K；空间卫星 向阳面温度也在400~600K。
主要用激光作光源， BRDF 数据只是几个
波长的数据。这对于红外探测、红外仿真、 红外遥感、目标识别、空间系统的方案论 证和设计等是远远不够的。
4 尚待开展的研究内容 和关键技术
整体上分：在线测量和实验室测量两大
类
在线测量以卫星测量为主，标定测量为
辅，卫星测量以CCD相机为主要探测器
实验室测量大都采用单探测器，由角度
扫描机构实现半球空间内的测量。
4 尚待开展的研究内容 和关键技术
一般来说，实验室测量装置，由以下三
大部分来实现：
光源系统 转角系统
2000年DIEZ【单位13】介绍了用于HIFI
亚毫米吸收度层的BRDF测量。测量波长 为：96.5μm，118.8μm，184.3μm，496μm， 889μm。
3 国内双向反射分布函数研究概 况
国内的研究比较落后，只在可见光的 某个波长下，设计了测试装置。 中国科学院地理科学与资源研究所拥 有测定太阳反射辐射的双向反射分布函数 的成套自动化装置。
2 国外双向反射分布函数研究概况 [10] Geological Survey of Japan
变温下材料表面近红外双向反射分布函数的测量研究
引用本文: 马王杰慧,刘彦磊,陈志影,刘玉芳. 变温下材料表面近红外双向反射分布函数的测量研究[J]. 中国光学, 2020, 13(5): 11151123. doi: 10.37188/CO.2019-0256 MA Wang-jiehui, LIU Yan-lei, CHEN Zhi-ying, LIU Yu-fang. Near-infrared BRDF of material surfaces at varying temperatures[J]. Chinese Optics, 2020, 13(5): 1115-1123. doi: 10.37188/CO.2019-0256
的测量不仅有利于描述不同温度下材料表面完整 光谱偏振反射特性，而且对变温下近红外光谱偏 振 BRDF 模型的建立和相关领域的发展具有推 动作用。
本文基于自行研制的 BRDF 测量装置测量 了变温下黄铜表面的近红外光谱偏振 BRDF，并 对影响测量结果的因素做了分析。论文的结构如 下：第二部分主要介绍本文所采用的测量原理与 装置，第三部分介绍样品的制备和测量过程；第四 部分给出测量结果与讨论；第五部分对全文的工 作进行总结。
BRDF 不是材料的本征物理特性，容易受诸 多因素的影响，其中温度是重要的影响因素之 一。目前，关于 BRDF 测量工作的研究报道大多 是在室温下完成 ， [13-16] 而对变温下测量的研究较 少：戴景民等人[17] 设计了一套变温下 BRDF 测量 装置，并使用此装置测量了 25~500 ℃ 温度范围 内、632.8 nm 波长下铜表面的 BRDF，并分析了温 度对 BRDF 的影响及其形成机理；关洪宇等人[18] 测量了钛合金表面在 25~500 ℃ 温度范围内、1.55 μm 波长下的光学常数，模拟了不同粗糙度和不同温 度下的偏振 BRDF，并详细分析了粗糙度、入射光 偏振和温度对 BRDF 的影响；Albert W. Bailey 等 人[19] 采用 1.06 μm 高能激光对样品进行加热，测 量了不同温度下不锈钢和铜表面的 BRDF，发现 未熔化材料表面的 BRDF 峰值随温度的升高呈 先增加后减小的趋势。他们认为导致 BRDF 峰 值增加的原因是激光束燃烧污染物清洁表面， BRDF 峰值减小的原因是表面氧化，同时，他们发 现熔融的不锈钢表面 BRDF 镜面峰值的位置随 温度的升高会发生变化，认为这是由于样品表面 的形变导致的。然而，以上关于变温下 BRDF 的 测量工作主要集中在单波长下，不能够体现变温 下材料表面偏振 BRDF 在近红外波段随波长的 变化情况。材料在近红外波段特定波长处的光谱 反射吸收特性取决于材料的化学成分和组成结 构，目标材料在近红外波段的光谱偏振 BRDF 能 够反映材料的本征属性，为物质成分的定性和定 量分析、隐身材料的设计和伪装效果的评估方法 等提供数据。因此，变温下近红外光谱偏振 BRDF
的测量不仅有利于描述不同温度下材料表面完整 光谱偏振反射特性，而且对变温下近红外光谱偏 振 BRDF 模型的建立和相关领域的发展具有推 动作用。
本文基于自行研制的 BRDF 测量装置测量 了变温下黄铜表面的近红外光谱偏振 BRDF，并 对影响测量结果的因素做了分析。论文的结构如 下：第二部分主要介绍本文所采用的测量原理与 装置，第三部分介绍样品的制备和测量过程；第四 部分给出测量结果与讨论；第五部分对全文的工 作进行总结。
BRDF 不是材料的本征物理特性，容易受诸 多因素的影响，其中温度是重要的影响因素之 一。目前，关于 BRDF 测量工作的研究报道大多 是在室温下完成 ， [13-16] 而对变温下测量的研究较 少：戴景民等人[17] 设计了一套变温下 BRDF 测量 装置，并使用此装置测量了 25~500 ℃ 温度范围 内、632.8 nm 波长下铜表面的 BRDF，并分析了温 度对 BRDF 的影响及其形成机理；关洪宇等人[18] 测量了钛合金表面在 25~500 ℃ 温度范围内、1.55 μm 波长下的光学常数，模拟了不同粗糙度和不同温 度下的偏振 BRDF，并详细分析了粗糙度、入射光 偏振和温度对 BRDF 的影响；Albert W. Bailey 等 人[19] 采用 1.06 μm 高能激光对样品进行加热，测 量了不同温度下不锈钢和铜表面的 BRDF，发现 未熔化材料表面的 BRDF 峰值随温度的升高呈 先增加后减小的趋势。他们认为导致 BRDF 峰 值增加的原因是激光束燃烧污染物清洁表面， BRDF 峰值减小的原因是表面氧化，同时，他们发 现熔融的不锈钢表面 BRDF 镜面峰值的位置随 温度的升高会发生变化，认为这是由于样品表面 的形变导致的。然而，以上关于变温下 BRDF 的 测量工作主要集中在单波长下，不能够体现变温 下材料表面偏振 BRDF 在近红外波段随波长的 变化情况。材料在近红外波段特定波长处的光谱 反射吸收特性取决于材料的化学成分和组成结 构，目标材料在近红外波段的光谱偏振 BRDF 能 够反映材料的本征属性，为物质成分的定性和定 量分析、隐身材料的设计和伪装效果的评估方法 等提供数据。因此，变温下近红外光谱偏振 BRDF
《BRDF测量》课件
2
间接测量方法
通过推导和模拟计算反射光线的能量分布
BRDF测量设备和工具
进行BRDF测量的设备和工具是保证测量结果准确性和可重复性的关键。选择合适的设备和工具可以大大提高 测量效率和质量。
设备
高精度光谱测量仪器
工具
标准样品、测量控制软件
BRDF测量实验步骤
进行பைடு நூலகம்RDF测量需要遵循一定的实验步骤，以确保测量结果的准确性和可重复性。以下是一般的实验步骤： 1. 准备样品和测量设备 2. 设置测量条件和参数 3. 进行测量并记录数据 4. 数据处理和分析
分析和解读BRDF测量结果
BRDF测量结果的分析和解读是评估材料表面性质和光学特性的关键步骤。通过分析测量结果，我们可以 了解材料的散射特性、反射率等信息。
1
散射特性
了解材料表面的散射行为和分布
2
反射率
计算和比较不同入射角下的反射率
3
光学特性
分析材料的透明度、折射率等光学特性
BRDF测量的应用领域
《BRDF测量》PPT课件
本课件将介绍BRDF的定义和概述，详解BRDF的测量方法，探讨BRDF测量设 备和工具，阐述BRDF测量实验步骤，解读和分析BRDF测量结果，探讨BRDF 测量的应用领域，并最终总结结论。
BRDF的定义和概述
BRDF (双向反射分布函数) 描述了光线从一个给定方向入射到一个给定方向反射时的光能分布情况。BRDF是计 算机图形学、计算机视觉和光学领域中非常重要的概念。
BRDF测量在各个领域都有广泛的应用，包括： • 计算机图形学和计算机视觉 • 光学元件设计和优化 • 材料科学和表面工程 • 环境光学和光照模拟
结论和总结
通过本课件的学习，希望你已经对BRDF的定义、测量方法、设备和工具、实验步骤、结果分析和应用领域有 了更深入的了解。继续探索BRDF的世界，发现更多创新和应用的可能性。
双向反射分布函数 反射成像
双向反射分布函数反射成像
双向反射分布函数（BRDF）是描述物体表面反射性质的一种数学模型，它能够预测任意入射光线方向下的反射光线方向和强度。
BRDF 在计算机图形学、计算机视觉、遥感、光学等领域都有着广泛应用。
反射成像是指物体表面反射出的图像，它是由光线经过物体表面反射后形成的。
在计算机图形学中，反射成像是绘制真实场景的重要组成部分。
通过使用 BRDF 模型和反射成像技术，我们可以在计算机上渲染出高度逼真的图像。
BRDF 的计算过程可以分为两个部分：入射光线和出射光线的处理。
入射光线通常是通过光线跟踪技术确定的，而出射光线的方向和强度则由 BRDF 模型计算得出。
BRDF 模型通常包括反射率、粗糙度、金属度等参数，这些参数决定了物体表面的反射特性。
反射成像技术可以分为两种：离线渲染和实时渲染。
离线渲染通常用于生成高质量的静态图像，它可以利用 BRDF 模型预先计算出所有入射光线和出射光线的信息。
而实时渲染则需要在每一帧图像中动态计算出入射光线和出射光线的信息，因此需要更快的计算速度和更低的计算成本。
总之，BRDF 模型和反射成像技术对于计算机图形学和计算机视觉等领域都具有重要意义。
它们的应用使得计算机能够模拟真实世界的光学效果，从而生成出逼真的图像和场景。
- 1 -。
双向反射分布函数_BRDF_及其测量
图１ 双向反射分布函数原理图
ｆｒ （
θｉ， φｉ，
θｒ， φｒ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） ｄＥｉ（ θｉ， φｉ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） ｄＬｉ（ θｉ， φｉ） ｃｏｓθ ——球坐标下的天顶角和方位角； ｉ— ——
入 射 量 ； ｒ— —— 反 射 量 ； ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） — —— （ θｒ， φｒ） 方 向 的 反 射 亮 度 ； ｄＥｉ （ θｉ， φｉ） — —— （ θｉ， φｉ） 方 向 的 入 射 照 度 ； ｄＬｉ（ θｉ， φｉ） — ——（ θｉ， φｉ） 方 向 的 入 射 亮 度 ； ｄωｉ— ——ｄＬｉ（ θｉ， φｉ） 的辐射立体角； ｆｒ的值可在０￣∞之间变化， 量纲为ｓｒ－１。
式（ １） 是以微分的形式给出的定义式， 它指出ＢＲＤＦ
值是随着入射源立体角的变化而变化的。当假设施照
体是不变的一束平行光， 则入射照度是固定的， 这是实
验室标定ＢＲＤＦ标准板可以满足的条件。另外， 在实验室
外的具体应用研究中， 也可以认为在一个小的入射源立
体角ｄωｉ内， ｆｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） 在非零区域内近似为常数。对 式（ １） 作进一步推导可得：
双向反射分布函数（ＢＲＤＦ）及其测量
□刘子龙 王煜 李平
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ｆｒ （
θｉ， φｉ，
θｒ， φｒ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） ｄＥｉ（ θｉ， φｉ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） ｄＬｉ（ θｉ， φｉ） ｃｏｓθ ——球坐标下的天顶角和方位角； ｉ— ——
入 射 量 ； ｒ— —— 反 射 量 ； ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） — —— （ θｒ， φｒ） 方 向 的 反 射 亮 度 ； ｄＥｉ （ θｉ， φｉ） — —— （ θｉ， φｉ） 方 向 的 入 射 照 度 ； ｄＬｉ（ θｉ， φｉ） — ——（ θｉ， φｉ） 方 向 的 入 射 亮 度 ； ｄωｉ— ——ｄＬｉ（ θｉ， φｉ） 的辐射立体角； ｆｒ的值可在０￣∞之间变化， 量纲为ｓｒ－１。
式（ １） 是以微分的形式给出的定义式， 它指出ＢＲＤＦ
值是随着入射源立体角的变化而变化的。当假设施照
体是不变的一束平行光， 则入射照度是固定的， 这是实
验室标定ＢＲＤＦ标准板可以满足的条件。另外， 在实验室
外的具体应用研究中， 也可以认为在一个小的入射源立
体角ｄωｉ内， ｆｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） 在非零区域内近似为常数。对 式（ １） 作进一步推导可得：
双向反射分布函数（ＢＲＤＦ）及其测量
□刘子龙 王煜 李平
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vray 双向反射分布函数
vray 双向反射分布函数一、双向反射分布函数方程双向反射分布函数（BRDF）的方程定义如下：f_r(\vec{x},\vec{\omega_i},\vec{\omega_r})=\frac{dL_r(\vec{x},\vec{\o mega_r})}{dE_i(\vec{x},\vec{\omega_i})}其中，$f_r(\vec{x},\vec{\omega_i},\vec{\omega_r})$表示在空间位置$\vec{x}$上，入射光线入射方向为$\vec{\omega_i}$，出射光线出射方向为$\vec{\omega_r}$情况下，入射光线的辐射度（radiance）与出射光线的辐射度的比值。
二、双向反射分布函数在哪里双向反射分布函数是计算机图形学和计算机视觉领域中的一个重要概念。
它被广泛应用于光照模型、计算机视觉等领域中，如渲染引擎中的光照计算、物体表面反射模型、计算机视觉中的阴影计算等方面。
三、双向反射分布函数是什么意思双向反射分布函数是描述物体表面微观几何与光线相互作用的函数。
在任意给定的表面点，BRDF消息表面法线方向上的光线与入射光线之间的关系，以及表面粗糙的程度。
表面粗糙度越高，反射分布函数就越广，物体看上去就越模糊。
四、双向反射分布函数多面叫什么双向反射分布函数的多面版本被称为BRDF，并且依赖于入射角、出射角和反射面法线。
五、双向反射分布函数的英文双向反射分布函数的英文名称为Bidirectional Reflectance Distribution Function，简称BRDF。
六、双向反射分布函数表达式在物理上，BRDF通常表达为入射方向$\vec{\omega_i}$，出射方$\vec{\omega_r}$以及表面法线$\vec{n}$的函数。
通常表示为：f_{r}(\vec{\omega_r},\vec{\omega_i},\vec{n})=\frac{dL_{out}(\vec{\ome ga_r})}{dE_{in}(\vec{\omega_i})}其中，$L_{out}$表示从该方向发出的辐射强度，$E_{in}$表示沿着该方向的入射辐射通量。
(完整版)BRAF双向反射分布函数
BRAF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）双向反射分布函数自己看书一直没有这么明白这个定义，这个博客解释的确是很不错，收藏了。
物体表面对电磁波的反射有三种形式：" 镜面反射(mirror reflection)反射能量集中在一个方向，反射角=入射角" 漫反射(diffuse reflection)整个表面都均匀地向各向反射入射光称为漫反射" 方向反射(directional reflection)介于漫反射和镜面反射之间，各向都有反射，但各向反射强度不均一。
实际上多数自然表面对辐射的波长而言都是粗糙表面。
当目标物的表面足够粗糙，以致于它对太阳短波辐射的反射辐射亮度在以目标物的中心的2π空间中呈常数，即反射辐射亮度不随观测角度而变，我们称该物体为漫反射体，亦称朗伯体。
漫反射又称朗伯(Lambert)反射，也称各向同性反射。
介于漫反射和镜面反射之间反射称为方向反射，也称非朗伯反射。
产生方向反射的物体在自然界中占绝大多数，即它们对太阳短波辐射的散射具有各向异性性质。
当遥感应用进入定量分析阶段，我们必须抛弃“目标是朗伯体”的假设。
目前大部分应用还都采用朗伯近似。
描述方向反射不能简单用反射率表述，因为各方向的反射率都不一样。
对非朗伯体而言，它对太阳短波辐射的反射、散射能力不仅随波长而变，同时亦随空间方向而变。
所谓地物的波谱特征是指该地物对太阳辐射的反射、散射能力随波长而变的规律。
地物波谱特征与地物的组成成份，物体内部的结构关系密切，通俗讲地物波谱特征也就是地物的颜色特征。
而地物的方向特征是用来描述地物对太阳辐射反射、散射能力在方向空间变化的，这种空间变化特征主要决定于两种因素，其一是物体的表面粗糙度，它不仅取决于表面平均粗糙高度值与电磁波波长之间的比例关系，而且还与视角关系密切。
设波长为λ，空间具有δ分布函数的入射辐射，从(θ0，φ0)方向，以辐射亮度L0 (θ0，φ0，λ)投射向点目标，造成该点目标的辐照度增量为dE (θ0，φ0，λ) = L0 (θ0，φ0，λ) cosθ0 dΩ。
双向反射分布函数(BRDF)及其测量
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（射 光 和 测 的 线 向 夹 ，间 是 射 反 ）线 被 面 法 方 的 角空 角 入
平面 （ 反射平面） 在被测 面上 的投影和初始面之间的夹
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＼ 一二 至 ≮ｉ ’ 蕾’ ：： ：
一 ．。
角这理 ， 人 和射 “ ” 个 样解 个 反 的 警 被 这 双
二 、 向反 射 分布 函数 （ Ｒ Ｆ 的 内涵 双 ＢＤ ）
在 这个 基 本定 义 中 ， 键 字 “ 射 ” 关 反 显然 指 的 是入 射 光 在 材 料 表 面发 生 了反 射现 象 。 这里 提 出关键 字 “ 向” 双 的 两种 理解 。一 是 可 以认 为Ｂ ＤＦ Ｒ 的影 响 因子 有 “ 入射
午 琳 ． ＩＪ 仝 Ｈ 是 日 圳 化 州 。 一 足 则 上 】 仕 儿 ｌｒ州 疋 尘 Ｊ
＼
、
义 条件 引进 入 射 平 面 （ 射 平 面 ） 概 念 。 所谓 入 射平 反 的 图 １ 双 向反射分 布 函数 原理 图 面 （ 射平 面 ） 指 入 射 （ 射 ） 中心 线 和 被测 面 的法 反 是 反 的
值是随着入射源立体角的变化而变化 的。当假设施照
体 是 不 变 的一 束 平 行 光 ， 入 射照 度 是 固定 的 ， 是 实 则 这
验 室 标定 Ｂ ＤＦ 准 板可 以满 足 的条 件 。 外 ， 实 验室 Ｒ 标 另 在 外 的具 体应 用 研究 中 ， 可 以认 为在 一 个 小 的入 射 源立 也
《 规则 反 射 面或 漫射 面 的 光散 射测 量 角 度定 义 》 中
Ｂ Ｄ 的 准确 定 义 ， 是一 个 基 本 的概 念 型定 义 ： ＲＦ 这 茕光 均 匀 投 射 到 足 够 大 的均 匀 且 各 向 同 性 的 材 料
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一 ．。
角这理 ， 人 和射 “ ” 个 样解 个 反 的 警 被 这 双
二 、 向反 射 分布 函数 （ Ｒ Ｆ 的 内涵 双 ＢＤ ）
在 这个 基 本定 义 中 ， 键 字 “ 射 ” 关 反 显然 指 的 是入 射 光 在 材 料 表 面发 生 了反 射现 象 。 这里 提 出关键 字 “ 向” 双 的 两种 理解 。一 是 可 以认 为Ｂ ＤＦ Ｒ 的影 响 因子 有 “ 入射
午 琳 ． ＩＪ 仝 Ｈ 是 日 圳 化 州 。 一 足 则 上 】 仕 儿 ｌｒ州 疋 尘 Ｊ
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义 条件 引进 入 射 平 面 （ 射 平 面 ） 概 念 。 所谓 入 射平 反 的 图 １ 双 向反射分 布 函数 原理 图 面 （ 射平 面 ） 指 入 射 （ 射 ） 中心 线 和 被测 面 的法 反 是 反 的
值是随着入射源立体角的变化而变化 的。当假设施照
体 是 不 变 的一 束 平 行 光 ， 入 射照 度 是 固定 的 ， 是 实 则 这
验 室 标定 Ｂ ＤＦ 准 板可 以满 足 的条 件 。 外 ， 实 验室 Ｒ 标 另 在 外 的具 体应 用 研究 中 ， 可 以认 为在 一 个 小 的入 射 源立 也
《 规则 反 射 面或 漫射 面 的 光散 射测 量 角 度定 义 》 中
Ｂ Ｄ 的 准确 定 义 ， 是一 个 基 本 的概 念 型定 义 ： ＲＦ 这 茕光 均 匀 投 射 到 足 够 大 的均 匀 且 各 向 同 性 的 材 料
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式（ １） 是以微分的形式给出的定义式， 它指出ＢＲＤＦ
值是随着入射源立体角的变化而变化的。当假设施照
体是不变的一束平行光， 则入射照度是固定的， 这是实
验室标定ＢＲＤＦ标准板可以满足的条件。另外， 在实验室
外的具体应用研究中， 也可以认为在一个小的入射源立
体角ｄωｉ内， ｆｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） 在非零区域内近似为常数。对 式（ １） 作进一步推导可得：
ｆｒ（
θｉ，
φｉ，
θｒ，
φｒ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， ｄＥｉ（ θｉ，
θｒ， φｒ） φｉ）
＝ Ｌｒ（ θｒ， φｒ） Ｅｉ（ θｉ， φｉ）
（ ２）
通常情况下所说的双向反射分布函数指的就是式
（ ２） 。它表示不同入射条件下材料表面在任意观测角的
反射特性。
二、双向反射分布函数（ ＢＲＤＦ） 的内涵
在这个基本定义中， 关键字“反射”显然指的是入射
光 在 材 料 表 面 发 生 了 反 射 现 象 。这 里 提 出 关 键 字 “双 向 ”
的两种理解。一是可以认为ＢＲＤＦ的影响因子有 “入射
角”和“反射角”两个方向， 所以是“双向”。还应该强调的
是这两个角度都是用两个角度刻画的， 即平面角（ 或称
义条件引进入射平面（ 反射平面） 的概念。所谓入射平
面（ 反射平面） 是指入射（ 反射） 的中心线和被测面的法
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一、双向反射分布函数（ ＢＲＤＦ） 的定义 在 美 国 材 料 试 验 学 会 标 准 ＡＳＴＭ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｅ１３９２－ １９９６ 《规则反射面或漫射面的光散射测量角度定义》中 已经有ＢＲＤＦ的准确定义， 这是一个基本的概念型定义： 当一束光均匀投射到足够大的均匀且各向同性的材料 表面上， 材料表面的反射辐亮度与入射辐照度的比值定 义为ＢＲＤＦ， 它是关于入射角 、反射 角和 波长 的函 数（ 见 式１） 角） φ。所谓平面角是入射
（ 反射） 光线和被测面的法线方向的夹角， 空间角是入射
平面（ 反射平面） 在被测面上的投影和初始面之间的夹
角。这样理解， 这个入射和反射的“双向”在整个被测面
的 半 球 空 间 是 自 由 变 化 的 。 二 是 如 上 所 述 在 ＢＲＤＦ的 定
双向反射分布函数（ＢＲＤＦ）及其测量
□刘子龙 王煜 李平
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技术篇┃ 科 研 与 实 践
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值是随着入射源立体角的变化而变化的。当假设施照
体是不变的一束平行光， 则入射照度是固定的， 这是实
验室标定ＢＲＤＦ标准板可以满足的条件。另外， 在实验室
外的具体应用研究中， 也可以认为在一个小的入射源立
体角ｄωｉ内， ｆｒ（ θｉ， φｉ， θｒ， φｒ） 在非零区域内近似为常数。对 式（ １） 作进一步推导可得：
ｆｒ（
θｉ，
φｉ，
θｒ，
φｒ）
＝
ｄＬｒ（ θｉ， φｉ， ｄＥｉ（ θｉ，
θｒ， φｒ） φｉ）
＝ Ｌｒ（ θｒ， φｒ） Ｅｉ（ θｉ， φｉ）
（ ２）
通常情况下所说的双向反射分布函数指的就是式
（ ２） 。它表示不同入射条件下材料表面在任意观测角的
反射特性。
二、双向反射分布函数（ ＢＲＤＦ） 的内涵
在这个基本定义中， 关键字“反射”显然指的是入射
光 在 材 料 表 面 发 生 了 反 射 现 象 。这 里 提 出 关 键 字 “双 向 ”
的两种理解。一是可以认为ＢＲＤＦ的影响因子有 “入射
角”和“反射角”两个方向， 所以是“双向”。还应该强调的
是这两个角度都是用两个角度刻画的， 即平面角（ 或称
义条件引进入射平面（ 反射平面） 的概念。所谓入射平
面（ 反射平面） 是指入射（ 反射） 的中心线和被测面的法
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一、双向反射分布函数（ ＢＲＤＦ） 的定义 在 美 国 材 料 试 验 学 会 标 准 ＡＳＴＭ Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｅ１３９２－ １９９６ 《规则反射面或漫射面的光散射测量角度定义》中 已经有ＢＲＤＦ的准确定义， 这是一个基本的概念型定义： 当一束光均匀投射到足够大的均匀且各向同性的材料 表面上， 材料表面的反射辐亮度与入射辐照度的比值定 义为ＢＲＤＦ， 它是关于入射角 、反射 角和 波长 的函 数（ 见 式１） 角） φ。所谓平面角是入射
（ 反射） 光线和被测面的法线方向的夹角， 空间角是入射
平面（ 反射平面） 在被测面上的投影和初始面之间的夹
角。这样理解， 这个入射和反射的“双向”在整个被测面
的 半 球 空 间 是 自 由 变 化 的 。 二 是 如 上 所 述 在 ＢＲＤＦ的 定
双向反射分布函数（ＢＲＤＦ）及其测量
□刘子龙 王煜 李平
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技术篇┃ 科 研 与 实 践
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