五年级利用列方程解决行程问题
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
五年级数学上册《列方程解决行程问题》应用题
五年级数学上册《列方程解决行程问题》应用题1. 小林家和小云家相距4.5km 。
周日早上9: 00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m ，小云每分钟骑200m 。
两人何时相遇?小云的路程 + 小林的路程 = 4.5km 200 × ？ + 250 × ？ = 4500m解：设两人x 分钟后相遇。
200x+250x=4500450x=4500450x ÷450=4500÷450x=10答：两人9: 10相遇。
总路程4.5km （4500米）小云的路程 小林的路程 相遇2.甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。
甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？解：设乙队每天需要完成x 米。
7×32+32x=480224+32x=48032x=256x=8答：乙队每天需要完成8米。
3.周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟后相遇。
周勇每分钟走72m，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走x m。
4×(72＋x)＝60072＋x＝150x＝78答：李刚每分钟走150米。
4.甲、乙两地相距441km，客车每小时行50km，比货车每小时快2km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。
(50＋50－2) x ＝44198 x ＝441x＝4.5答：经过4.5小时两车相遇。
5.甲、乙两辆汽车同时从相距207km的两地出发，相对开出，甲车每小时行46km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。
(46＋46×1.5) x＝207115 x＝207x＝1.8答：经过1.8小时两车相遇。
6.每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？3吨＝3000千克解：设还能装x袋面粉。
冀教版五年级数学第八单元列方程解决行程问题
第6课时列方程解决行程问题教学内容：冀教版小学数学五年级上册第89—90页。
教学提示：初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。
相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。
教学目标：1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点：教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。
教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本教学过程：一、复习导入1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系2、练习①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】二、探究学习1. 出示例题示意图。
教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。
甲车每小时行多少千米？2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？学生汇报，引导学生画出线段图。
甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米北京上海3. 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？回答：⑴7小时相遇就是7小时两车走完了全程。
⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：可能出现：甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程甲乙的速度和×相遇时间=1463千米5．设未知数列方程并解答。
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
五年级下册数学课件列方程解决实际问题——行程问题
乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
列方程解决实际问题练习 ——行程问题
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
42千米/时 甲车 乙车 X千米/时
2.4小时后相距216千米
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
42×2.4 + 2.4X =
216
速度和×时间=路程和
（42+X）×2.4=216
轿车速度 118.4千米/时
大客车速度
X小时相遇 110千米/时
274.08千米
轿车行的路程+大客车行的路程=总路程
118.4X+110X=274.08
比较这两道题有什么相同 与不同?
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
上衣的价钱+裙子的价钱=1520元
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知甲行的路程-乙行的路程=400米
五年级第十五讲用方程解行程问题
五年级第十五讲用方程解行程问题五年级第十五讲用方程解行程问题（3）例题一一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。
求甲，乙两地间的路程。
1，汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的行程。
2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。
这是飞机最多飞出多少千米就要往回飞？3.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。
师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。
问：这批零件共有多少个？例题二，一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时,如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？1.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间到，又会多走4.5千米。
乡里距县城多少千米？2.小王骑摩托车从B地到A地开会。
如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A,B两地间的距离？例题三东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。
多少分钟后乙正好走到甲丙二人的中点处？1甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。
A店到B店的路程是多少米？2甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。
途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。
从学校到江边要行多少千米？例题五一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他的前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
五年级奥数---行程问题(三)-列方程解行程问题讲课教案
练习二
1，汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米， 返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。 求甲、乙两地间的路程。
2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时 顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时 可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回 飞？
3，师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个， 徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一 半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成 了加工任务。这批零件共有多少个？
练习五
1，小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知 他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。 求他后一半路程用了多少时间？
2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知 他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。 求他返回时用了多少秒。
主讲人：刘老师
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解 答有一定困难，列方程解答就比较容易。
方程解答行程问题的优点是可以使未知道 的数直接参加运算，列方程时能充分利用我 们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂 的行程问题，我们可以用题中已知的条件和 所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系 列出方程，方便解题。
例3：东、西两地相距5400米， 甲、乙二人从东地、丙从西
地同时出发，相向而行。甲 每分钟行55米，乙每分钟行 60米，丙每分钟行70米。多 少分钟后乙正好走到甲、丙 两人之间的中点处？
分析与解答
设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行 70X米。甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和 丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。由于这两 个距离相等，所以有
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、 乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经 过几小时两车在途中相遇。
冀教版-数学-五年级上册-《列方程解决行程问题》习题课件
2．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小 时行3.9 km，乙每小时行5 km，经过几小时两 人相距1.32 km? 解：设经过x小时两人相距1.32 km。 (5－3.9)x＝1.32 1.1x＝ 1.32 x＝ 1.2 答：经过1.2小时两人相距1.32 km。
3．甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青 岛，5小时后乙船落后甲船25.5 km。已知甲船 每小时行62.5 km，乙船每小时行多少千米？
作业拓展练
5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出， 甲 车每小时行55.6 km，乙车每小时行54.8 km。两 车在离中点5.2 km处相遇，相遇时两车行了几小 时？ 解：设相遇时两车行了x小时。 (55.6－54.8)x＝5.2×2 0.8x＝10.4 x＝13 答：相遇时两车行了13小时。
解：设乙船每小时行x km。 (62.5－x)×5＝25.5 62.5－x＝ 5.1 x＝ 57.4
答：乙船每小时行57.4千米。
4．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆 摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车 相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？ 此题有两种情况：
(1) 两车3小时后未相遇，两车相距15 km，线段图如下：
请你试着列方程并解答。 解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3＋15＝315 180＋3x＋15＝315 x＝40 答：摩托车每小时行驶40 km。
(2)两车相遇后又继续行驶，两车相距15 km，用线 段图表示为：
请你试着列方程并解答。 解：设摩托车每小时行驶x km。 (60＋x)×3－15＝315 180＋3x－15＝315 x＝50 答：摩托车每小时行驶50 km。
沪教版五年级下册数学列方程解应用题行程问题经典题每日一练
行程问题是数学中常见的应用题类型之一，通过列方程解决行程问题可以锻炼学生的逻辑思维和数学运算能力。
下面将介绍一些经典的行程问题，并且每天给出一道练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.题目：小明骑自行车从A地到B地，全程120公里。
如果他骑了2个小时，这段路程的平均速度是多少？解答：我们可以使用速度=路程÷时间的公式来解决这个问题。
设小明的平均速度为v，则有v=120÷2=<<120/2=60>>60公里/小时。
2.题目：小红和小蓝分别从A地和B地同时出发，相向而行。
小红的速度是每小时40公里，小蓝的速度是每小时30公里。
如果他们相遇的时间为3小时，求A地到B地的距离是多少？解答：设A地到B地的距离为d，则小红和小蓝的速度之和是v=40+30=70公里/小时。
根据时间=距离÷速度的公式，可得3小时=d÷70公里/小时，两边同时乘以70得到d=3×70=<<3*70=210>>210公里。
3.题目：小明从A地到B地骑自行车，全程120公里。
他骑了一半的距离后，发现前轮爆了，于是他只能步行到达终点B地，步行速度是每小时5公里。
他总共用了10小时到达B地，求他骑自行车的速度是多少？解答：设小明骑自行车的速度为v，则他骑自行车的时间是t=60÷v 小时（120公里是全程的一半）；步行的时间是10-t小时。
根据时间=距离÷速度的公式，可得：v=60÷t5=60÷(10-t)通过解方程组，可以求出v的值。
每日一练：一架飞机从A地到B地，全程800公里。
飞机的速度是每小时400千米。
如果它运行了2个小时，这段路程的剩余部分还要运行多少时间？解答：设剩余部分的时间为t小时，则根据速度=路程÷时间的公式，可得：400=800÷(2+t)通过解方程，可以求出t的值。
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五年级利用方程解决行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= 或v= 或t= 。
2、相遇问题
1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。
2.基本公式：
3、追击问题
1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间。
2.基本公式：
例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？
例2. A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：设x小时后乙车追上甲车。
例4、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地，求A.B两地相距多少千米？
练习：解方程
1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。
4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。
两车开出几小时后还相距95千米？
3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？
4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以h
5的速度先出发，半小时后乙以
km
km
7的速度追赶甲。
几小时后乙能追上甲？
h
5.张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。
问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）
6、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，途中乙因修车停留24分钟，结果二人同时到达江边，从学校到江边要行多少千米？。