投入产出法原理
投入产出
n
n
x ij
i 1 j 1
n
yi
x ij
j 1 i 1 j
n
n
n
nj
i 1
（2）全社会的最终使用之和=国内生产总值
n
n
i 1 j 1
x ij
n
j 1
x ij
i 1
n
n
yi
j
n
nj
i 1
但是同一个部门的最终使与增加值没有这 个关系，即：
投入产出表
中 间 消 耗 最 终 使 用 部门 部门 部门 个人 政府 资本 净 合 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 支出 支出 形成 出口 计 中 间 投 入 部门Ⅰ 部门Ⅱ 部门Ⅲ 550 30 40 300 700 500 10 50 50 450 25 0 总 产 出
130 80
80
370 730 1310 -200 1000 1170 0 525 685
b ij a ij
n
a ik a kj
k 1
n
n
a is a sk a kj
s 1 k 1
当k=1,2 有
n
a ik a kj a i1 a 1 j a i 2 a 2
j
k 1
i=1,j=1
i=1,j=2
a11 a11 a12 a 21
i=2,j=1
产品投入产出模型的种类
实物型 I o 模型 按计量单位 价值型 I o 模型 劳动 I o 模型 全国 I o 模型 地区 I o 模型 产品 I o 模型 按资料范围 部门 I o 模型 企业 I o 模型 静态 I o 模型 按时期 动态 I o 模型
第4章 投入产出核算
中
产间 出投 部入
门
(
部门1 部门2
部门n
x11 x12 x1n ∑x1j f1
q1
x21 x22 x2n ∑x2j f2
q2
xn1 xn2 xnn ∑xnj fn
qn
)
小 计 ∑xi1 ∑xi2 ∑xin ∑∑xij ∑fi ∑qi
实物型投入产出表
中
产间 出投 部入
门
(
部门1 部门2
部门n
投 入 部 门 （中 间 产 品） 最终 总产出
部门 1 部门 2 部门 n 小 计 产品
x*11 x*12 x*1n ∑x*1j f*1
q*1
x*21 x*22 x*2n ∑x*2j f*2
q*2
x*n1 x*n2 x*nn ∑x*nj f*n
q*n
)
小 计 ∑xi1 ∑xi2 ∑xin ∑∑xij ∑fi ∑qi
固 定 资 产 折 旧 d1 d2 dn ∑dj
最 劳 动 者 报 酬 v1 v2 vn ∑vj
初
投 生 产 税 净 额 s1
s2
sn
∑sj
入 营 业 盈 余 m1 m2 mn ∑mj
增 加 值 y1 y2 yn ∑yj
（二）投入产出表的四大象限 暂不考虑作为合计数的“总投入”行与“总产出”列以
及生产部门的“小计”栏，可将投入产出表划分为四 大象限，分别表达特定的经济内容。
Ⅰ.中间流量
Ⅱ.最 终产品
Ⅲ.最初投入
(Ⅳ)
10
第Ⅰ象限(中间产品或中间消耗)：核心。反映各部
投 入 产 出 分 析 法
6/12/2014
故预计下一年农业，工业，服务业的总产出分别为：
x1 212.1, x2 25178 .0, x3 1496 .4
从而，可得下一年农业，工业，服务业三个部门间的 流量，以及下一年农业，工业，服务业三个部门的新创造 价值。
根据上述得到的数据，编制下一年的投入产出表如下 ：
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于是
1.1643 0.0038 0.0024 1 ( E A) 0.6635 1.7962 0.2591 0.1640 0.0234 1.1243
又
135 212.1 1 Y 13820 .0 , X ( E A) Y 25178 1023 1496.4
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1、简化的实物型投入产出表
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2、价值型投入产出表
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 引入直接消耗系数：
aij
xij xj
, i, j 1,2,, n
• aij表示生产单位产品j所需直接消耗产品i 的数量.
a11 a 21 • 直接消耗系数矩阵： A a n1
a12 a 22 an2
a1n a2n a nn
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例：计划下一年农业，工业，服务业的最终需求分别为 135，13820，1023，试对该地区下一年的经济发展作出预 测和分析。 解：易求直接消耗系数矩阵为
0.1399 0.0018 0.0014 A 0.3005 0.4410 0.1282 0.1192 0.0114 0.1077
投入产出分析原理
第二节 投入产出分析原理
2.纵向看，各产业的总产值 = 各产业消耗的中间产品价 值 + 各产业的毛附加价值。
X11 X21 Xn1 D1 V 1 M 1 X1 X12 X22 Xn2 D2 V 2 M 2 X2 X1n X2n Xnn Dn Vn Mn Xn
在（I－A）可逆时（在实践情况下一般能满足该 条件），可将矩阵形式转化为：
X=（I-A）-1 Y
其中的（I-A）-1 称为列昂惕夫逆矩阵，可以通过昂 惕夫逆矩阵进行产业感应度和影响力的分析以及波及 效果分析等。
耗量。用aij表示第j产业产品对第i产业产品的直接消耗系 数，即生产单位j产业产品所消耗的i产业产品的数量。
aij
X ij Xj
第二节 投入产出分析原理
a11 a12 a1n
实物直接消耗系数矩阵 A =
a 21
a 22
a
2
n
a
n1
an2
a
nn
a11 a12 a1n
价值直接消耗系数矩阵 A =
产值必然相等。也就是把方程组中的n个方程(i=1，2，…，
n)连加起来。
nn
nn
= ( Xij Yi
( Xji Di Vi Mi)
i1 j1
i1 j1
(i=1，2，…，n)
n
n
即：
Yi =
(Di Vi M i)
(i=1，2，…，n)
i 1
i 1
第二节 投入产出分析原理
四、直接消耗系数和完全消耗系数 （一）直接消耗系数 直接消耗是指生产单位产品对某一产业产品的直接消
X11 X12 … X1n X21 X22 … x2n
… … ……
《投入产出法》
xij yi xi
整理ppjt 1
• 直接消耗系数
ai j
xij,(i, xj
j
1,2,,n)
n
xij yi xi
j1
n
aijxjyj xi,(i1,2, ,n)
j1
•产品分配方程组，它表明对于整理每ppt一个部门，其总产品等于从 该部门流向其他部门的产品及最终产品之和
a11 a12 a1n
1
q11 q12 q1n y 1
q1
2
q 21 q 22 q 2 n y 2
q2
n
q n1 q n 2 q nn y n
qn
劳动
q q q 01 02 整理ppt
0n /
L
• qij 表示第i 类产品流向第j 类产品的数量，或者说 是第j 类产品生产过程中消耗的第i 类产品的数量
• qii 表示各类产品的自身消耗量 • yi表示第i类产品作为最终产品供积累、消费和出
整理ppt
产出 投入
部门 1
物 部门 2
质 消
耗 部门 n
小计
中间使用
小计
部1门 部2门 部n门
x 11 x 12 x 1n
E1
x 21 x 22 x 2 n
E2
x n1 x n 2 x nn
En
c1 c2 cn
c
新 劳动报酬 v1 v2 vn
v
创 造 价 值
纯收入 小计
m1 m2 mn N1 N2 Nn
yn
x1 x2
xn
1
c11 c12
c1n
2 c21 c22 c2n
m
c m1 c整m理2 ppt
投入产出分析
投入产出分析，在中国也被称为投入产出法，在日本被称为产业关联法，而在前苏联和东欧国家曾经被称为部门联系平衡法。
所有这些不同的名称，抽去它们在经济理论上的不同解释，就其作为一种经济数量分析方法来说，原理是一致的。
本节主要介绍投入产出的定义、关于投入产出模型的概念，以及投入产出分析理论与实践的发展。
可以用一句话给出投入产出分析的定义：投入产出分析是研究经济系统中各个部分之间在投入与产出方面相互依存的经济数量分析方法。
这里的经“济系统” ，可以是整个国民经济，也可以是地区、部门和企业，也可以是多个地区、多个部门、多个国家。
所谓部“分” ，是指所研究的经济系统的组成部分。
一般或者是指组成经济系统的各个部门，或者是指组成经济系统的各种产品和服务。
所谓投“入” ，是指各个部门或产品在其生产或者运营过程中所必须的各种中间投入和最初投入。
例如工业部门在其生产过程中必须有资本、劳动等最初投入和原材料、燃料、劳务等中间投入。
所谓“产出”，是指各个部门或产品的的产出量的分配与使用。
例如工业部门的产出量中一部分作为本部门的投入，一部分作为其它部门的投入，一部分用于消费，一部分作为资本品用于投资，一部分用于出口。
根据上述对投“入”和产“出”的定义，可以想见，一个经济系统的各个部分之间存在着错综复杂的相互依存关系，由这些关系将经济系统的各个部分连成为一个不可分割的整体。
通过对这些相互依存关系的描述和分析，就可以揭示经济系统中包含的各种数量关系，可以使人们更深入地了解与把握经济系统。
⒈世界范围内投入产出分析的发展美国经济学家列昂捷夫(Wassily Leontief )于 1931 年开始研究投入产出分析，编制美国 1919 年、 1929 年投入产出表，并用于美国的经济结构研究； 1936 年他发表了关于投入产出分析的第一篇论文“美国经济制度中的投入产出分析” (美国《经济学与统计学评论》 1936.8. )；1941 年出版专著《美国经济结构： 1919—1929 》；在 1942-1944 年间，他又主持编制了 1939 年美国投入产出表； 1966 年出版专著《投入产出经济学》。
投入产出分析方法简介以及投入产出表
投⼊产出分析⽅法简介以及投⼊产出表⼀、投⼊产出分析⽅法（⼀）投⼊产出分析⽅法的产⽣与发展P76-771、产⽣的背景20世纪30年代资本主义世界出现了严重的经济危机，许多经济现象原有的经济理论解释不了。
美国经济学家沃西⾥•列昂节夫在前⼈（主要是弗朗索⽡•魁奈）的启发和⼯作基础上，提出了投⼊产出分析⽅法。
2、产⽣及发展该⽅法产⽣于20世纪30年，是美国经济学家沃西⾥•列昂节夫提出来的。
他从1931年开始研究投⼊产出分析⽅法，并⽤此⽅法研究美国的经济结构。
1936年8⽉，第⼀篇论⽂——美国经济体系中的定量的投⼊产出关系（《经济与统计评论》发表；1941年，出版了——美国经济结构1919-1929；1953年，与他⼈合作出版——美国经济结构研究在这些著作中，利⽤美国公布的经济统计资料，编制了美国经济的1919、1929、1939年的投⼊产出表。
1968年，在英国经济学家理查德•斯通等⼈的⼯作之后，被有机结合到严密的SNA体系，并得到了世界各国的普遍推⼴和运⽤。
（⼆）投⼊产出分析⽅法的基本思路P78⾸先，把各部门的投⼊来源和产出去向纵横交叉地编制成投⼊产出表；然后，根据投⼊产出表的饿平衡关系，建⽴投⼊产出模型；最后，借助于投⼊产出表和投⼊产出模型进⾏各种经济分析。
（三）投⼊产出分析⽅法的特点P781、投⼊产出表是投⼊产出分析的基本形式；2、投⼊产出分析能够深⼊分析各部门之间（或各种产品之间）复杂的依存关系以及主要⽐例关系，揭⽰国民经济各种活动间的连锁反应，分析国民经济复杂的因果关系和相互联系；3、投⼊产出分析是在投⼊产出表的基础上，利⽤线性代数等数学⽅法建⽴数学模型，据此进⾏各种经济数量分析；4、投⼊产出分析的应⽤有很⼤的灵活性。
既可解决具体的经济问题，也可研究环境污染治理问题、国际贸易问题、⼈⼝问题、教育问题；5、投⼊产出分析的局限性。
如编表的技术性很强；同质性假定的满⾜；⽐例性假定等。
⼆、投⼊产出核算（⼀）涵义P88（钱书）1968年被有机结合到严密的SNA体系，并得到了世界各国的普遍推⼴和运⽤后，投⼊产出分析⽅法就成为了国民经济核算的重要组成部分，并把投⼊产出分析⽅法称为投⼊产出核算，是在GDP核算基础上的扩展。
投入产出预测法
第8章投入产出预测法8.1 投入产出表的基本原理现代投入产出分析方法是由美国经济学家列昂惕夫创立的，投入产出表是进行投入产出分析的重要工具。
按计量单位的不同，投入产出表可分为价值表、实物表和劳动投入产出表，它们的投入和产出分别采用货币单位、实物单位和劳动量单位。
投入产出分析和预测就是以一定的经济理论为指导，利用投入产出表和相应的数学模型对各种经济活动的投入与产出关系所作的分析研究。
8.1.1投入产出表的概念我们知道 , 生产任何一种产品都要消耗原材料、燃料、动力,都要投人劳动力,上缴税金；而生产出来的产品,或供生产其他产品时使用,或用于消费,或用于固定资本形成,或用于存货增加,或用于出口。
以钢生产为例,在生产过程中,要消耗生铁、焦炭、电、水等, 还要支付劳动者报酬,上缴税金等；而钢材生产出来后,又用于矿石、生铁、煤、电、焦炭、水等产品的生产,还用于出口等。
投入产出表就是全面而系统地反映国民经济各部门、各产品之间的生产和使用关系的一种表格。
投入产出表中的投人,是指各部门在生产物品和服务时的各种投入,包括中间投入和最初投入,两者之和就是总投入。
中间投人又称中间消耗,是国民经济各部门在生产经营过程中所耗用的各种原材料、燃料、动力及各种服务的价值。
最初投入指增加值各要素的投入,包括固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余。
投入产出表中的产出,是指各部门的产出及其使用去向,包括中间使用和最终使用,两者之和为总产出。
中间使用是指国民经济各部门所生产的产品被用于中间消耗的部分,最终使用是指被用于最终消费、资本形成和出口的部分。
8.1.2 投入产出表的基本原理1．价值型投入产出表投人产出表的纵向反映投入来源,可看成是部门投入表即竖表；横向反映使用去向,可看成是部门产出表即横表。
投入产出表就是由上述竖表和横表交叉组成的棋盘式平衡表。
这种交叉在投人产出表中间形成横竖两条粗线,将投入产出表分成三个部分,按照左上、右上、左下的排列次序,分别称这三个部分为第I 、第II和第III象限。
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投入产出法原理（二）在这一章中，将进一步阐述投入产出模型的原理，并用假设的数字编制一个价值形态的投入产出表，作为深入分析和研究的实例。
第一节对实物投入产出模型和价值模型的评价1、对实物投入产出模型的评价由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的，并是用实物单位来进行计量的；所以它具有以下三个方面的优点：（1）可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料，较有利于与实际的管理、统计工作相结合。
（2）由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位，不用价值作计量单位，这样就可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响，能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。
（3）实物模型可以成宏观经济政策分析和计算的重要工具现实中重要产品实物量的平衡是很重要的一环，无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定中，都必须对某些关系国计民生的重要产品，作出生产与分配使用之间准确的平衡计算。
也正因为实物投入产出模型的基本特点，实物模型也具有明显的局限性：（1）不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位，有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量，也就是说，真正的实物模型是难以建立的。
（2）实物模型不论包括的范围多广，终究由于表格规模的限制，也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。
因此，实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡，而无法对国民经济整体进行全面地分析（投入产出法整体性特点的破坏）。
（3）实物模型中，每一列的数据因计量单位不同而无法相加，因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量，也无法计算劳动消耗的总量，这就限制了实物模型的作用。
总之，上述实物模型的优缺点均产生于实物模型的基本特点，即以实物产品来进行分类、以实物单位作计量单位。
2、对价值投入产出模型的评价价值模型的基本特点是按部门分类，并以价值（价格）作计量单位，因此与实物模型相比，有下列优点：（1）价值模型可以包括国民经济所有的部门，与实物模型只能包括大类产品相比，范围几乎完整，充分体现了投入产出法的核心特点，亦即整体性。
因此，价值模型可以反映整个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌；并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能，灵活地将部门的分类进行合并和分解。
下面看看两个部门合并的情况：ij ik it j k t jk t x x x y y y X X X =+=+=+ j k t jk t m m m v v v =+=+j ij k t k ik t it k t ik it ij X x X X X a X a X X x x a =++=++=),,2,1,(n j i =从上面的结果看，除了直接消耗系数的合并外，其它的合并是非常简单的；但合并的复杂性已经提醒我们，价值模型中的合并与分解并不是随意的、简单的，而是有条件的、有缺陷的。
（2）由于价值模型中统一了计量单位，故表中的每一列也可以相加，不仅各列的流量可以相加（单位一致），而且各列的直接消耗系数也可以相加（没有单位），从而扩大了投入产出分析的范围和内容。
（3）价值模型可以同时从产品的使用价值和价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动，为较为充分的分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。
例如，价值模型建立了国民收入生产与最终使用之间的平衡关系（∑∑===n j n i i j y N11）；还能建立最终产品的各个具体项目与相应各部门生产总量之间的关系；还有最终产品具体项目与净产值具体项目之间的平衡关系；从而使再生产的各环节之间建立起有机的联系。
例如，最终产品各具体项目与各部门生产量之间的平衡关系，可以具体表示出来：r r Y A I X 1)(--= ),(11∑∑====R r r R r r y Y X X同样，也由于价值模型的基本特点（计量单位的统一），造成了价值模型也存在另一倾向的局限性：（1）在价值模型中引入了价格因素（目的是为了统一计量单位，保持投入产出法的整体性特征），因此就使其模型不能全部、准确地反映部门之间技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。
（2）价值模型是按部门来划分的，虽然部门之间可以有合并分解的灵活性，但也会相应造成由于部门划分的粗细不同，使得模型反映的各部门之间的联系也不同（会受到部门划分不同的直接影响，而这种影响完全不是生产技术的影响，故破坏了本来的意义）。
（3）价值模型还有一些较为复杂的方法论问题，它们大都是由价格、部门划分等引起的，需要进一步研究解决。
第二节投入产出模型的假设条件与求解条件1、投入产出模型的假设条件我们已知道投入产出模型是对瓦尔拉斯一般均衡模型的简化，因此这种简化是需要付出代价的，亦即投入产出模型（除了有关一般均衡模型的假设外）是建立在一定假设条件之上的。
主要有以下三个假设条件：（1）假设每个部门只生产一种产品，而且只用一种生产技术方式进行生产，即所谓“纯部门假设”。
这个假设，在理论上一方面是为了使每个部门都能成为一个单纯的某种纯粹产品的集合体，使模型能反映各部门产品不同的、明确的用途，并按不同的用途准确说明其使用去向。
另一方面，抽象掉各部门生产过程中不同生产技术的选择与相互替代，则是为了使模型能准确地反映各部门产品的物资消耗构成和生产技术联系。
总之，从方法论的角度看，这个假设更为重要的目的是保证能够用线性方法把所有部门通过生产技术联系起来，更具体地说，是保证直接消耗系数的准确无误。
只有保证了的准确，才能保证线性方法的成功应用（举例说明）。
这个假设条件是投入产出法的核假设，与线性方法的应用关系十分密切。
因此，按照这个假设，要使投入产出模型真正成为一种有效的经济分析工具，就必须注意和解决如何做到尽量使价值模型中部门的分类符合“纯部门假设”的要求。
（2）假设直接消耗系数（技术系数）在一定时期内是固定不变的，即抽象了技术进步或劳动生产率提高的因素。
这个假设的提出更多的是为了分析问题的简化，即把整个投入产出问题简化为简单的静态问题，而忽略了许多动态因素的影响，例如，时间或技术变化因素、价格因素、部门或产品结构变化因素等。
下面稍展开谈谈：A 、时间或技术变化的影响。
B 、价格变化对j i p p 的影响。
显然，价值形态的可以看作是各部门产品的实物量乘以它们的单价而计算出来的，它间接地反映了各部门产品实物量之间的联系。
计算公式可表示为：j i ij j j ij i ij p p a Q p q p a '==（3·1） 式中j i p p ,分别为种产品的价格。
上式表明除了受变化的影响外，还要受到价格比j i p p 变化的影响。
亦即只有在产品价格与其价值相符的条件下，才准确反映了各部门之间的生产技术联系。
一般来说，用不变价格来计算，就可在一定程度上消除不同时期对的影响。
从（3·1）中我们可看出，只有在1=j i p p 的情况下，=，这说明了什么经济意义呢（可用劳动价值论来进行解释）？C 、部门或产品划分或结构变化对的影响。
在前面已看到，部门合并或产品的结构发生变化后，则是原来两个部分消耗系数的加权平均值，即 k t k ik k t t it k t k ik t it k t ik it ij X X X a X X X a X X X a X a X X x x a +++=++=++=),,2,1,(n j i =显然，如果原来的t 与k 部门的消耗系数与相等时，则ik it k t k ik k t t it a a X X X a X X X a ==+++亦即ij ik it a a a == 即说明合并的两个部门有相同的生产技术关系。
如果ik it a a ≠，那么不仅取决于原来与的大小，还要取决于t 与k 部门占两部门总产量比重的多少。
特别地，当两个比重相等时，有)(21ik it k t k ik k t t it a a X X X a X X X a +=+++因此，产品的结构和部门的构成发生变化时，一般都会对产生不良的影响。
总之，从上面的初步讨论中，可以知道这个假设所存在的问题。
在所有存在的问题中，技术进步因素应该说对的影响最大，应该是我们关注的重点。
（3）假设国民经济各部门投入与产出之间是成正比例关系的，即各部门在生产过程中，对其它部门产品的消耗（投入）越多，它的产量就越大。
仔细一看，这个假设实际上是上一个假设的直接延伸。
用数学关系式表示，就是在直接消耗系数一定的情况下，各部门生产中的消耗与产量必然成正比例关系。
即实物模型 j ij ij Q a q = ∑∑∑=====n i n i n i ij j j ij ij a Q Q a q 111),,2,1,(n j i =价值模型j ij ij X a x = ∑∑∑=====n i n i n i ij j j ij ij a X X a x 111),,2,1,(n j i =值得指出的是，这个假设除了建立在固定不变假设基础之上外，还抽象了生产中的固定消耗因素。
实际中，各部门的生产消耗与产量之间存在着两种不同的关系，一部分消耗随产量的增加而成固定比例的增加，而还有一部分消耗并不随产量的增加而增加，而是维持在一个固定的水平上，这一部分消耗称之为固定消耗。
因此，严格地说，在反映各部门生产消耗与产量之间关系时，应包括上述两个部分，用数学式表示为：j ij ij ij j ij ij ij X a x x Q a q q+=+=ˆˆ ),,2,1,(n j i =史中的ij ij x q ˆ,ˆ为以实物和价值表现的生产中的固定消耗部分。
如果按照这个假设，则是在投入产出模型中假设ij ij x q ˆ,ˆ都等于零，这显然是不符合实际情况的。
总之，在这三个假设中，“纯部门假设”是最重要、最核心的假设，其思想表明投入产出法的基本研究方法是线性方法，并突出强调了直接消耗系数的重要性和意义。
其它两个假设纯粹是为了简化问题的复杂性，在实际编表和模型分析中，要注意这两个问题，想方法尽量改进。
2、投入产出模型的求解条件在第二章中，投入产出法已分别建立了各部门（产品）之间最终产品和总产品、物资消耗和总产值的关系模型，它们实际上都是线性方程体系，因此，从数学的角度看，这些方程体系是否有解、有经济意义，必须得到理论上的证明。
下面我们仅讨论模型Y A I X 1)(--=的求解条件。
在模型Y A I X 1)(--=求解问题中，主要解决两个问题：一是1)(--A I 要存在；二是0)(1≥-=-Y A I X 。
下面先来讨论1)(--A I 的存在性：（1）根据直接消耗系数的定义，表示每生产单位j 部门产品，要消耗i 部门产品的数量，那么有10〈≤ij a ),,2,1,(n j i =因此，矩阵A 是一个非负矩阵。