(完整版)数学人教版八年级上册三角形的内角教案

11.2.1 三角形的内角

三维目标

一、知识与技能

掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用；二、过程与方法

1、通过探索“三角形内角和定理”，培养学生的探索能力与实践操作能力；

2、在学习了三角形有内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。三、情感态度与价值观

1、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；

2、由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究。教学重点：三角形内角和定理

教学难点：三角形内角和定理的证明和运用教具准备：多媒体、实物投、四边形教学过程：一、

创设问题情景，导入新课

在小学阶段，我们用量角器度量三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，这节课我们回答这个问题。二、

动手试一试，你会有收获

师生活动：

先放投影：试放将图1三角形剪成三块，然后拼成图2

师：三个角拼成多少度？是一个什么角？生：（回答）

(投影)：任意三角形的三个内角是否也拼成一个平角？将你们准备的三角形的三个角裁下来，拼拼看，得出的结论是否相同？而你们的三角形都一

A B

图1

A C

图2

样吗？如果不一样？你能得出什么结论？生：（回答）

师：大家回答得很好，但这只是实验，由观察和实验得到的结论并不一定准确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？我们一起来看投影

师：分析（图3）图中将∠B 剪下，并把贴在∠A 的左侧，与原来的位置刚好构成了内错角相等，因此可知可通过点A 作一条直线AD ∥BC ，同理可通过A 作另一条直线AE ∥BC ，但由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故AD 与AE 是同在一条直线上。因此我们可以通过点A 作DE ∥BC 来证明。师：接下来我们来证明三角形三个内角的和等于180° 证明：三角形三个内角的和等于180°。

师：（分析）这是一文字命题，证明时需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。已知: 如图,⊿ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 方法一：证明:过点A 作DE ∥BC, ∵DE ∥BC

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）同理 ∠C=∠2

∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)

A B

C B

图3

图4

A B

图5

C C

师：再观察图4，辅助线的作法与图3一样吗？证明方法相同吗？生：（回答）

师：能写出证明过程吗？

师：（实物投影）评讲个别学生的证明过程

师：最后观察图5，辅助线的作法与前面两种一样吗？由于时间关系，我们一起来证明师生：一起做

证明：过点A 作AD ∥BC, ∵AD ∥BC

∴∠C =∠1(两直线平行，内错角相等) ∠BAD+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵ ∠BAD= ∠1+∠BAC

∴∠1+∠BAC+∠B=180°(等量代换) 即∠C+∠BAC+∠B =180°

师：（思路总结）为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,

这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 师：接下来大家利用这个定理做一做练习

新知识应用：（1）在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .

（学生回答）（2）在△ABC 中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B=

∠ C= .

讨论：（学生讨论后回答）

（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？师：接下来我们来讲讲课本P 12例题

例1如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是多少度? （师）分析：A ，B ，C 三岛的连线构成△ABC 所求的∠ACB 是△ABC 的一个内角。如果能求出∠CAB ，∠ABC ，就能求出∠ACB 解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=80°－50°＝30°

D B

C 1

D E

∵AD ∥BE

∴ ∠BAD+∠ABE=180°

∠ABE=1800-∠BAD=180°－80°=100°

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°－40°=60° 在△ABC 中，

∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB

=180°－60°－30°=90° 答:从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是90°。师：你们还能想出其他解法吗？生：（回答）

师：我们数学题一题有多解，平时大家做题要多思考还有没有其他的解法。接下

来大家做一做课本P 13、练习1 1、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30°,从B 处观测C 处时仰角∠

CBD=45°,从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是多少?

师：（实物投影）评讲学生的练习。师：用教具解释一下练习2什么是左右对称

2、如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A ＝150°, ∠B

＝ ∠D ＝40°,求∠C 的度数?

师：（实物投影）评讲学生做的练习三、小结：

（1）探索了三角形内角和定理的三种证明方法，基本思想是：把三个内角拼在

一起，拼成一个平角；

（2）掌握三角形内角和定理并能解决简单问题。

四、布置作业：

书面作业:课本16页

?第三题

?第四题

课外作业:学习辅导三角形的角第1课时

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册《三角形的内角和》教学设计单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学设计者：王晓欢

三角形的内角和教学设计一、教学背景及学习目标设计学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点检验三角形的内角和是180°。

数学人教版八年级上册三角形内角和(一)

三角形的内角和定理（一）教学设计：三角形内角和（一） ◆ 教学目的： ? 认知目标：理解三角形内角和定理的证明过程，学会根据角的大小关系对三角形进行分类，掌握直角三角形中两锐角互余的性质。 ? 能力目标：通过教学，培养学生动手探索、观察猜想的良好学习习惯，引导学生通过自己的思考解决问题，从而培养学生的分析和推理能力。 ◆ 教学重点： ? 三角形内角和定理的证明及其应用。 ◆ 教学难点： ? 在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。 ◆ 教学过程设计： ? 动手探索、观察猜想一、提出问题：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？二、动手实践：引导学生回忆小学做过的剪纸实验，并带领学生一起剪下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼接结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角。三、得出猜想：三角形的内角和为180°。四、教师指出：任何实验都会有误差，即使全班50位同学都各自拼接了50个形状不等的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。启发学生运用所学的几何知识去证明这一结论。 ? 证明猜想，得出定理一、分析命题的题设和结论，让学生结合图形说出已知和求证。已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 二、教师重点分析证明思路，启发学生根据实验过程添加辅助线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。提出问题： 1、处能提供180°的结论？ 2、如何将三个角相加？启发学生根据实验，利用平行线的性质构造同 A A D A C

位角、内错角，将角的大小不变，而位置改变，从而将三角形的三个内角集中。学生作图讨论，教师点拨，归纳出以下几种证法：方法1、延长BC 边，再以CA 为一边，作∠ ACE=∠A 方法2、过C 点，作 DE ∥AB 方法3、过C 点，作 CE ∥AB 方法4、在BC 边上取任一点D ，作DE ∥AB 、DF ∥AC 一、分析定理的内容、作用。三角形的内角和定理是任意三角形都必须满足的条件，我们可以利用它找到三角形中角的关系、进行角度的计算。二、巩固练习一 1、 A=60°，∠B=50°，则∠C=（）° 2、 ∠C=90°，则∠A+∠B=（）° 3、 ∠A=50°，∠B=∠C ，则∠C=（）° ? 应用定理、对三角形进行分类根据内角和定理，引导学生讨论三角形的内角中，最多能有几个锐角、钝角或直角。由此得出“锐角三角形”、“钝角三角形”和“直角三角形”的定义。由“巩固练习”2，得到直角三角形的两个锐角互余，是三角形内角和定理的推论1 三角形按角分类表 ? 出示例题，应用定理例1：已知，在△ABC 中，∠ C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC B C A B C D 1 3

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版！！！初二数学上上册知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质：（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。初二数学上上册知识点第十二章全等三角形

人教版小学数学四年级下册三角形内角和

人教版四年级下三角形内角和习题 1 、一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。 2、三角板上的三个角的度数分别是（）、（）、（）或（）、（）、（）。 3、一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（）度，是（）三角形。 4、在一个等腰三角形中，顶角是一个底角的3倍，这个三角形三个角的度数分别为（）、（）、（）。 5、三角形三个内角的和等于。在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度。 6、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60° （）（2）40°和70° （）（3）50°和30° （） 7、直角三角形的两锐角相加等于（）度。如上图，在直角三角形ABC 中，∠A=2∠B ，则∠A= 度，∠B= 度。 8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。这是一个（）三角形。 9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 10、如右图，AD 垂直于BC ，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度 11、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。判断： 1、等腰三角形都是锐角三角形。（） 4、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60o大。（） 5、用长10㎝、4㎝和3㎝的三根小棒不能围成一个三角形。（） 3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（） 6、直角三角形只有两个锐角。（） A B C

苏教版三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计一、教材依据苏教版四年级数学第八册第28～29页二、教学方法及思路数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程：利用故事的形式，让学生产生疑问，三角形的内角和是不是180°？接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折，得到三角形的三个内角都能凑成一个平角，得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示，让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理，较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面，通过算一算，量一量，选一选，拼一拼，折一折，说一说等多种方式，提高学生解决简单的实际问题的能力。三、教学目标 1.知识目标：让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动，主动探究推导出三角形内角和是180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标：让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。 3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美，并充分体会到学习数学的快乐。四、教学重点：` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。五、教学难点验证所有三角形的内角之和都是180°。六、教学设备量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形（也包括等边、等腰）、实物投影、多媒体课件七、教学过程（一）创设情境，导入新课 1、师谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！教师放课件。课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，（它们在争论谁的内角和大。） 3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题：三角形内角和）［设计意图：一方面借助电教媒体，利用儿童喜闻乐见的故事创设情境，激发学生学习兴趣，另一方面，通过故事中的认知冲突，来激发学生的求知欲。］（二）自主探究，发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形

1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

三角形内角和180度教案

7.2.1 三角形的内角和一、教学目标（一）知识与技能通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。（二）数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（三）解决问题 1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。（四）情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。二、教学重点与难点重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。三、教学辅助多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形四、教学方法

实验法五、教学过程

六、教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。

八年级上册数学《三角形》与三角形有关的角-知识点整

与三角形有关的角一、本节学习指导本节知识点比较多要熟练掌握知识点：1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题；４．学会添加辅助线构造基本图形解决问题．二、知识要点１、三角形内角（１）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．表示为：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°．由三角形内角和定理可得： ①直角三角形的两个锐角互余. ②有两个角互余是三角形是直角三角形. （２）作用：在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间关系，求各角；已经知道了三角形的内角和等于180°，但要注意的是在解决实际问题时，这一点是不会在已知中说出，往往要把它作为隐含的条件来用．三角形内角和定理证明方法很多，定理的证明需要添加辅助线，通过辅助线将角转移和集中，把隐含的条件显现出来．如几种常见的证明思路：思路1：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．

因为AB∥CD（已知），所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．思路2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版

八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 1、多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.

小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件：有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的）问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？课件出示通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。出示课件三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

2019新人教版小学数学三角形内角和教学设计

《三角形内角和》教学设计教学内容：北师大版《数学》四年级下册第24、25页教学思考：一、为什么要学习三角形内角和。 “三角形内角和”内容小学、初中都要学习，小学三角形内角和属于实验何，初中则是演绎几何。《课程标准（2011版）》所指出的：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”并在数学思考的目标表述中做了明确要求，指出：要“发展合情推理和演绎推理能力”。波利亚很早就注意到“数学有两个侧面……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。课程标准强调通过多样化的活动培养学生的推理能力。如《课程标准（2011版）》提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”（第一学段），“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段），“在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力”（第三学段）。可见，初中学习三角形内角和小学四年级学习三角形内角承载的功能与价值是有差异的。小学阶段侧重在观察、实验、猜想、验证等系列活动中体会与感知三角形内角和180度，属于演绎推理的范畴；初中进一步学习三角形内角和则是运用数学相关定理（平行线间

同位角、内错角相等）证明三角形内角和，属演绎推理的范畴。从而决定四年级三角形内角和的学习为实验几何，初中则才是演绎几何。小学阶段平面几何的研究一般从边与角的维度展开，三角形属于平面几何图形较为基础、简单的模型，有必要对三角形“角”与“边”特征展开研究，为后继认识平面图形与立体图形研究维度埋下伏笔。任何实验需要经历猜想、实验、验证、检验等过程。二、怎样学习三角形内角和。 1.教材编排清逻辑。北师大版教材将三角形内角和安排在四年级下册，之前学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆，知道平行四边形的名称；认识角、直角、锐角与钝角、平角、周角；认识平行线与垂线；是之后学习三角形、平行四边形面积知识基础。本单元教材安排认识各种平面图形、图形分类、图形性质的探索等。分类活动中对三角形、四边形有一初步认识，通过探索活动，进而发现三角形三边关系和三角形内角和，深入理解图形性质。教材分两个课时进行编排，第一课时主要探索三角形内角和，第二课时运用三角形内角和180度的结论解决一些问题。本课属于第一课时内容。教材首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角形对内角和的真论，引出对三角形内角和的探索活动。之后安排三个问题：第一个问题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和；第二个问题是结合上面活动结果，明晰三角形内角和是180度；第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°，呈现两种学生可能的验证办法：第一种是将三角形三个内角撕下来，拼成

三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计知识目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。能力目标：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。教学过程：一、创设情境，引出课题同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设：什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 学生发表意见1

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。二、动手操作，探究问题 1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。吗？一会儿我出示三角形的时候，你们要快速的说出它的名称。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。师：其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。（1）、小组合作，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

人教版八年级数学上册三角形的内角和定理

三角形的内角和定理人教八上初中数学试卷 11-4 一、学习目标理解“三角形的内角和等于180°”及证明过程；证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理；运用三角形内角和定理解决问题．二、知识回顾拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角？三、新知讲解1．三角形内角和定理定理三角形三个内角的和等于180° 符号语言在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

图示 2．三角形内角和定理的证明已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．〖方法1〗证明：过A点作DE∥BC， ∵DE∥BC，（已作） ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，(平角=180°) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°，(等量代换) 〖方法2〗证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA， ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，(平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．(等量代换) 3．三角形内角和定理的应用（1）已知三角形的两个内角，利用三角形内角和定理可求第三个角；（2）已知各角之间的关系，利用三角形内角和定理可求各角．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！

1．三角形的内角和定理【例1】（2014春?靖江市校级月考）若一个三角形的三个内角之比为3：4：5，则它的最大内角的度数是（） A．80° B．75° C．90° D．108° 总结：给出三角形三个内角的比求内角度数时，通常要设未知数，通过列方程求解．【例2】（2014?重庆校级模拟）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（） A．65° B．75° C．85° D．95° 总结：关于三角形与平行线结合的问题，求解时，先从平行线的性质入手，把有关角转化到三角形中，再利用三角形的内角和定理求解．【例3】（2014秋?太和县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A．100° B．110° C．115° D．120° 总结：三角形中两内角平分线相交组成的角等于90°与第三个内角一半的和. 练1．（2015?重庆模拟）在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（） A．50° B．45° C．40° D．30° 练2．（2014秋?安庆期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形练3．（2014春?通川区校级期中）如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案

《三角形的内角和》教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。教学课时：1课时教学过程：一、创设情境，导入新课前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？生：我发现了它们三个角加起来是180度。师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）二、自主探究，合作交流（一）认识三角形内角

1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？（二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。（三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数师问：你们发现了什么？师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼：（1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？（2）请生上台演示汇报师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

八年级上册三角形内角和练习题

八年级上册三角形内角和练习题一、填空题 1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是_______度． 3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C—10o，则△ABC是________三角形． 4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2：1，则n=________． 6．三角形三个外角的比为2：3：4，则三个内角的比为_______．二、选择题 7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：D．∠A=∠B=3∠C 9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为 A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水 xx占去的绿化园地的面积为 A．2?RB．47?RC．?RD．不能确定 11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜舳和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于 A．50o B．5o C．6oDo 三、解答题 13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．已知：在△ABC 中，∠A+∠B=2∠C，∠A—∠B=20o，求三角形三个内角的度数． 15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求 ∠BEC的度数． 16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求这个多边形的内角和． 17．本题8分)如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求这个多边形的内角和． 18．如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．若∠A=50o，求 ∠BOC的度数．设∠A=no，求∠BOC的度数．当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A? 19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o ，当

新人教版八年级数学11.2.1三角形的内角教案(2)

§11.2.1三角形的内角教学目标：知识与技能 1.掌握直角三角形的概念及表示方法 2.能用推理的方法导出直角三角形的性质，会用直角三角形性质进行有关的推理与计算 3.会用推理的方法推导出两锐角互余的过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点、难点重点：直角三角形的性质难点：理解直角三角形的性质及两锐角互余的三角形是直角三角形教学过程一、复习回顾三角形的内角和是多少度？二、探求新知 1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90° 2试问：∠A与∠B有什么关系？请说明理由。答：∠A与∠B互为余角理由：在△ABC中 ∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理） ∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B = 90°（等式性质）也就是：直角三角形两锐角互余。问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示呢？直角我们用“Rt”表示，三角形我们用“△”表示，所以直角三角形我们就用 “Rt△”来表示。如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC 三、例题讲解例3：如图∠D= ∠C=90 ,AD,BC交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？答：∠CAE=∠DBE 理由：在Rt△ACE中， ∠CAE+ ∠CEA =90°（直角三角形两锐角互余）在Rt△ACE中， ∠DBE + ∠DEB =90° （直角三角形两锐角互余） ∵∠CEA= ∠ DEB（对顶角相等） ∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）

人教版八年级上册数学多边形练习及答案

ＡＢＣＤ A B C D 第3题第7题 11.3.1 多边形一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（） A ．四边形的边长 B ．四边形的周长 C ．四边形的某些角的大小 D ．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（）

6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．

三角形内角和教学设计

环县红星小学集体课案设计 2012年3月15 日科目数学主备人高小龙执教人授课班级课题三角形的内角和课时数1课时分管领导签字教材分析三角形对于学生来说是比较熟悉的，三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握，而且学生已经学过了角的分类，认识了各种角的特征，这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础，在三角形分类的过程中，能沟通知识间的联系，掌握各种三角形的特征，培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。教学目标 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。教学重点探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。教学准备课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学流程设计个人修订教学过程：一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书） 2、猜三角形（课件）师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。） 3、引出课题。师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）二、探究新知 1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说） 2、猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。） 4学生汇报。（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？师：有没有别的方法验证。（2）剪拼a、学生上台演示。 B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。