30第七章第二节：报酬资本化法的公式(二)(2013新版)
报酬资本化法的公式
二、净收益每年不变的公式
1．收益期限为有限年的公式A1V NhomakorabeaY
[1 （1
Y）n
]
公式的假设前提(应用条件)是：
①净收益每年不变为A；
②报酬率不等于零为Y； ③收益期限为有限年n。
2.收益期限为无限年的公式
V A Y
此公式的假设前提是： ①净收益每年不变为A； ②报酬率大于零为Y； ③收益期限为无限年。
1
1
1 YN
N
推导出下列不同期限价格之间的换算公式：
Vn
VN
YN 1YN Yn 1 Yn
N n
1Yn n 1 1Yn n 1
[例]已知某宗收益性房地产30年土地使用权、
报酬率为10%的价格为3000元/㎡，试求该宗房
地产50年土地使用权、报酬率为8%的价格。
[解]该宗房地产50年土地使用权下的价格：
【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
A
1
v
Y
[1 （1
Y）n ]
8
1
8.5%
[1
（1
8.5%）506
]
=91.52(万元)
【例】某宗房地产预计未来每年的净收益为8 万元，收益期限可视为无限年，该类房地产 的报酬率为8.5％。试计算该宗房地产的收益 价格。 【解】该宗房地产的收益价格计算如下：
vA 8 Y 8.5%
净收益每年不变公式的作用：
用于土地使用期限、收益期限等不同的房地 产或者租赁期限不同的租赁权价值之间的换算。 用于比较不同期限房地产价格的高低。 用于市场法中因不同期限特别是土地使用期 限不同进行的价格调整。
(l)直接用于测算价格
【例】某宗房地产是在政府有偿出让的土 地上开发建设的，当时获得的土地使用 年限为50年，已使用了6年；预计利用该 宗房地产正常情况下每年可获得净收益8 万元；该宗房地产的报酬率为8.5％。试 计算该宗房地产的收益价格。
房地产估计理论与方法——收益法
收益法概述
•
有了资金的时间价值观念之后，收益性房地产的价值 就是其未来净收益的现值之和，该价值的高低主要取决于 下列3 个因素：
• ①未来净收益的大小； • ②获得净收益期限的长短； • ③获得净收益的可靠性。
收益法概述
（三）、收益法适用的估价对象
•
•
收益法适用的对象是有收益或有潜在收益的房地产，它不限于 估价对象本身现在是否有收益，只要估价对象所属的这类房地产有获 取收益的能力即可。
收益法概述
市场法与收益法的区别 • A.市场法是以被评估的房地产参考物的现实价值为基础， 所需资料来源于市场。与房地产企业的现实状态和面临的 市场条件，市场经济体制的建立与发展，资本的市场化程 度密切相关。运用市场法进行评估的资料具有时效性,体 现了评估价值的市场实现性。 • B.收益法是以房地产资本投入使用后预期的收益为基础， 通过估算未来预期收益来评估资产价值。与资产的效用或 有用程度密切相关。体现了对资产未来获利的预测性。
收益期限的确定
• （3）建筑物剩余经济寿命晚于建设用地使用权剩余期限 结束。在这种情况下，分为两种情况： • ①出让合同约定建设用地使用权期间届满需要无偿收回建 设用地使用权时，根据收回建筑物的残余价值给予土地使 用者相应补偿。 • ②届满需要无偿收回使用权时，建筑物也无偿收回。 • 对于第一种情况，房地产价值等于以建设用地使用权 剩余期限为收益期限计算的房地产价值，加上建设用地使 用权剩余期限结束时建筑物的残余价值折算到估价时点的 价值。 • 第二种状况，以建设用地使用权剩余期限为收益期限， 选用相应的收益期限为有限年的公式计算房地产的价值。
收益法概述
• 判断： • 公寓、写字楼、旅馆、剧院、停车场、加油站、 仓库(用于出租的)、农地、行政办公楼、学校、 公园。
房地产评估第7章
《房地产评估》
第26页，共66页。
[解] 本题通过基准地价求取该宗工业用 地的价格，实际上就是将土地使用：年限 为无限年的基准地价转换为50年的基准地 价。具体计算如下：P50= P*K50=1189.78元/平方米
《房地产评估》
第27页，共66页。
净收益每年不变的公式还有一些其他作用， 如可以用来说明在不同报酬率下土地使用 年限延长到何时，有限年的土地使用权价 格接近无限年的土地所有权价格。通过计 算可以发现，报酬率越高，接近无限年的 价格越快。
如P50即表示收益年限为50年的价格，
P∞表示收益年限为无限年的价格。
《房地产评估》
第21页，共66页。
于是，不同年限价格之间的换算方法如下：
Pn=PN*(1+r)N-n*[(1+r)n-1]/[(1+r)N-1]
若已知P，求P70,P50如下：
P70=P*P70 P50= P*P50
已知P50，求P∞、P40如下： P=P50/K50 P40=P50*K40/K50 如果将上述公式一般化，则有：
甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益年限为50年，
单价2000元／㎡，乙房地产的收益年限为30年，单价
l 800元／㎡。假设报酬率均为6％，试比较该两宗 房地产价格的高低。
《房地产评估》
第23页，共66页。
[解] 要比较该两宗房地产价格的高低，需要将它们
先转换为相同年限下的价格。为了计算方便，将它们 都转换为无限年下的价格：
P=8/8.5%*[1-1/(1+8.5%)50-6] ＝91．52(万元)
《房地产评估》
第19页，共66页。
[例7—2] 某宗房地产预计未来每年的 净收益为8万元，收益年限可视为无限年， 该类房地产的报酬率为8．5％。试计算该 宗房地产的收益价格。
房地产估价师 《理论与方法》重要公式(章节全覆盖)
估价理论与方法公式第一章不修复情况下的价值减损额=未受损状况下的市场价值-受损状况下的市场价值修复所能带来的价值增加额=修复后的市场价值-修复前的市场价值修复的各项必要费用，包括修复工程费、搬迁费和临时安置费损害造成的相关经济损失=房地产价值减损（本例为修复工程费和修复后的价值减损额）之外的直接经济损失额，包括搬迁费和临时安置费损害造成的总损失额=修复的必要费用（修复工程费、搬迁费和临时安置费）和修复后的价值减损额第三章抵押贷款额度=抵押价值×贷款成数抵押价值=未设定法定优先受偿权下的价值-法定优先受偿款=未设定法定优先受偿权下的价值-已抵押担保的债权数额-拖欠的建设工程价款-其他法定优先受偿款 再次抵押价值=未设定法定优先受偿权下的价值-社会一般贷款成数已抵押贷款余额-拖欠的建设工程价款-其他法定优先受偿款 房地价格=土地价格+建筑物价格楼面地价=总建筑面积土地总价 楼面地价=总建筑面积土地总价×土地总面积土地总面积=容积率土地单价 容积率=土地面积建筑面积 期房价格=现房价格-预计从期房达到现房期间现房出租的净收益的折现值-风险补偿第一次拍卖的保留价=评估价=市场价值人口增长率=年平均总人数本年人口增长绝对数 人口自然增长率=年平均总人数本年死亡人数本年出生人数- 人口机械增长率=年平均总人数本年迁出人数本年迁入人数-第六章 比较法及其应用第二节 搜集交易实例第三节 选取可比实例第四节 建立比较基础一、统一财产范围房地产价格=含有非房地产成分的房地产价格-非房地产成分的价值不带债权债务的房地产价格=带有债权债务的房地产价格-债权+债务（剥离或还原）实物范围要相同。
二、统一付款方式将可比实例调整为在成交日期一次性付清的价格。
三、统一融资条件四、统一税费负担正常负担下的价格-应由卖方缴纳的税费=卖方实得金额正常负担下的价格+应由买方缴纳的税费=买方实付金额买方实付金额-卖方实得金额=应由买卖双方缴纳的税费正常负担下的价格=率应由卖方缴纳的税费比卖方实得金额-1 正常负担下的价格=率应由买方缴纳的税费比买方实付金额+1（记忆“牙买加”） 五、统一计价单位1、统一价格表示单位2、统一币种和货币单位3、统一面积内涵和计量单位 建筑面积下的单价＝套内建筑面积下的单价×建筑面积套内建筑面积 套内建筑面积下的单价＝使用面积下的单价×套内建筑面积使用面积 使用面积下的单价＝建筑面积下的单价×使用面积建筑面积 ·1公顷＝10 000平方米=15亩·1亩＝666.67平方米·1平方英尺＝0.09290304平方米·1坪＝3.30579平方米·平方米下的价格＝公顷下的价格÷10 000·平方米下的价格＝亩下的价格÷666.67·平方米下的价格＝平方英尺下的价格÷0.09290304·平方米下的价格＝坪下的价格÷3.30579第五节 交易情况修正1、总价修正、单价修正2、金额修正可比实例成交价格±交易情况修正金额＝可比实例正常价格百分比修正，一般公式为：可比实例成交价格×交易情况修正系数＝可比实例正常价格，即 可比实例成交价格×S%±11＝可比实例正常价格（假设可比实例的成交价格比其正常价格高或低的百分率为±S%） 上式中，S%±11是交易情况修正系数第六节 市场状况调整（交易日期调整）一般公式·可比实例在成交日期时的价格×(1±T ％)＝可比实例在价值时点时的价格（市场状况调整系数是(1±T%)）（一）市场状况调整的价格指数法采用定基价格指数进行市场状况调整的公式为：（尾首相比） 可比实例在成交日期的价格×数成交日期的定基价格指数价值时点的定基价格指=可比实例在价值时点时的价格 采用环比价格指数进行市场状况调整的公式为：（连乘）可比实例在成交日期时价格×成交日期的下一时期的环比价格指数×再下一时期的环比价格指数×…×价值时点的环比价格指数＝可比实例在价值时点的价格（二）市场状况调整的价格变动率法采用逐期递增或递减的价格变动率进行市场状况调整的公式为:可比实例在成交日期的价格×(1±价格变动率)期数＝可比实例在价值时点的价格采用期内平均上升或下降的价格变动率进行市场状况调整的公式为:可比实例在成交日期的价格×(1±价格变动率×期数)＝可比实例在价值时点的价格第七节 房地产状况调整把可比实例在自身状况下的价格，调整为在估价对象状况下的价格。
理论与方法
第一章房地产估价概论第一节对房地产估价的基本认识1.所有的评估价值都有一定程度的误差。
即评估价值＝真实价值＋误差。
（P9）2.不能用一般物理量测量的误差标准来要求估价的误差标准，应允许估价有较大的误差，但估价的误差又要适度。
（P9）3.判断误差大小或者准确性，理论上是将评估价值与真实价值进行比较，实际中是将它与合格的估价师的重新估价结果进行比较。
（P9）4.一种财产只有同时具有独一无二和价值较大两个特性，才真正需要专业估价。
（P11）第二节对房地产估价的各种需要1.中同目前与房地产有关的税种共10个，其中有5 个是专门针对房地产设置的税种，分别是房产税、城镇土地使用税、耕地占用税、契税、土地增值税，另外5个是具有普遍调节功能的税种，分别是营业税、城市维护建设税、企业所得税、个人所得税、印花税。
除城镇土地使用税和耕地占用税因按照占地面积实行从量定额征收而不需要房地产估价外，其他税种在一定程度上都需要房地产估价。
（P16）2.房地产租赁包括房屋租赁、土地租赁和土地使用权出租。
（P22）第三节房地产估价的要素1.估价假设。
其作用一方面是规避估价风险，保护估价师和估价机构；另一方面是告知、提醒估价报告使用者在使用估价报告时注意，保护估价报告使用者。
（P34）2.估价结果（P35）（1）对鉴证性估价来说因要求其客观公正，估价师和估价机构不能在估价结果上让“客户满意”；不能在未估价之前就征求委托人或估价利害关系人对估价结果的意见，一般也不能在完成估价之前与他们讨论估价结果。
（2）估价结果可能带有估价师的个人因素，受估价师的专业水平和职业道德的影响，并且所要求的合理的估价结果和实际上的估价结果又都可能与估价对象在比较上进行交易的成交价格有所不同。
第四节房地产估价职业道德第五节中国房地产估价行业发展第二章房地产及其描述第一节房地产的含义1.房地产指土地与建筑物等土地定着物，是实物、权益和区位三者的结合体。
2.房地产的区位是指该房地产与其他房地产或事物在空间方位和距离上的关系，包括位置、交通、外部配套设施、周围环境等。
第七章-收入、费用和利润PPT课件
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37
三、营业费用计量的方法
1、一次转销法 2、跨期分摊费用的方法 3、按产品分摊费用的方法 4、按产品价值消耗程度分摊费用的方法 5、按产品生产完成程度计算费用的方法 6、按可能发生的损失计算费用的方法
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38
四、营业费用核算的账务处理
（一）营业费用核算使用的会计科目 （二）营业费用核算的账务处理
• 要求：编制甲企业上述业务的会计分录
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25
第二节 营业费用
一、费用概述 二、营业费用的确认 三、营业费用的计量 四、营业费用核算的账务处理
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一、费用概述
（一）费用的概念 （二）费用的特征 （三）费用的划分
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27
（一）费用的概念
• 费用（广义）：指企业在会计期间经济利益的 减少，包括狭义费用和损失
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30
（
三 ）
• 营业费用
费
用
的
划
分
营业成本
主营业务成本 其他业务成本
营业税金及附加 销售费用
期间费用
管理费用
资产减值损失 投资损失
财务费用
• 营业外支出
公允价值变动损失
• 所得税费用
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31
二、营业费用的确认
（一）营业费用确认的标准 （二）营业费用确认的时间 （三）确认营业费用应注意问题
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32
（一）营业费用确认的标准①
第七章 收入、费用和利润
第一节 营业收入 第二节 营业费用 第三节 其他净损益 第四节 利润及其分配
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1
第一节 营业收入
一、收入概述 二、营业收入的确认 三、营业收入的计量 四、营业收入核算的账务处理
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第30讲 第七章收益法及其运用(2011年新版)
二、不同收益类型房地产净收益的测算估价对象的收益类型不同，净收益的测算会有所不同，可归纳为4种情况：①出租的房地产；②自营的房地产；③自用或空置的房地产；④混合收益的房地产。
（一）出租的房地产净收益测算出租的房地产是收益法估价的典型对象，其净收益通常为租赁收入（史记：指有效毛收入）扣除由出租人负担的费用后的余额。
租赁收入包括租金和租赁保证金或押金的利息收入等收入。
租金有固定租金和变动租金。
变动租金又有多种形式。
出租人负担的费用，根据真正的房租构成因素（地租、房屋折旧费、维修费、管理费、投资利息、保险费、房地产税、租赁费用、租赁税费和利润），一般为其中的维修费、管理费、保险费、房地产税、租赁费用、租赁税费。
但在实际中，房租可能包含真正的房租构成因素之外的费用，也可能不包含真正的房租构成因素的费用，因此，以出租的住宅为例，出租人负担的费用是如表7－1所列的费用、税金中出租人与承租人约定或按惯例由出租人负担的部分。
注：［1］如建筑物专有部分的门窗、墙面、水暖设备、厨卫设备等的维修费用；［2］如出租人提供的设备、装饰装修、家具、电器（如电视机、电冰箱、空调机、热水器）等的折旧费；［3］如城镇土地使用税、房产税等；［4］如投保房屋火灾险等的保险费；［5］如委托房地产经纪机构出租，房地产经纪机构向出租人收取的佣金；［6］包括营业税、城市维护建设税、教育费附加、租赁手续费。
在实际测算净收益时，通常是在分析租赁合同的基础上决定应扣除的费用项目。
如果租赁合同约定保证合法、安全、正常使用所需要的各项费用均由出租人负担，则应将它们全部扣除；如果租赁合同约定部分或全部费用由承租人负担，则出租人所得的租赁收入就接近于净收益，此时扣除的费用项目就要相应减少。
当按惯例确定出租人负担的费用时，要注意与租金水平相匹配。
在现实的房地产租赁中，如果出租人负担的费用项目多，名义租金就会高一些；如果承租人负担的费用项目多，名义租金就会低一些。
房地产估价理论与方法第七章：收益法及其应用
第七章收益法及其运用【本章的特点】■考题所占分值大■理论性非常强，技术含量高■计算题多,难度大考试目的本部分的考试目的是测试应考人员对收益法，包括其含义、理论依据、适用的估价对象、估价需要具备的条件、估价的操作步骤以及每个操作步骤涉及的具体内容等的了解、熟悉和掌握程度。
考试内容第一节收益法概述一、收益法的含义熟悉二、收益法的理论依据熟悉三、收益法适用的估价对象和条件掌握1。
收益法适用的估价对象2.收益法估价需要具备的条件四、收益法估价的操作步骤熟悉第二节报酬资本化法的公式一、报酬资本化法最一般的公式掌握二、净收益每年不变的公式掌握(一）收益期限为有限年的公式（二）收益期限为无限年的公式(三)净收益每年不变的公式的作用1.直接用于测算价格2.用于不同期限房地产价格之间的换算3。
用于比较不同期限房地产价格的高低4.用于市场法中因期限不同进行的价格调整三、净收益在前若干年有变化的公式掌握1。
收益期限为有限年的公式2。
收益期限为无限年的公式四、净收益按一定数额递增的公式熟悉1.收益期限为有限年的公式2。
收益期限为无限年的公式五、净收益按一定数额递减的公式熟悉六、净收益按一定比率递增的公式掌握七、净收益按一定比率递减的公式熟悉1。
收益期限为有限年的公式2。
收益期限为无限年的公式八、预知未来若干年后的价格公式掌握第三节收益期限的确定第四节净收益的求取一、净收益测算的基本原理掌握1。
基于租赁收入测算净收益的基本原理2。
基于营业收入测算净收益的基本原理二、不同收益类型房地产净收益的求取掌握1。
出租的房地产净收益的求取2。
营业的房地产净收益的求取3。
自用或尚未使用的房地产净收益的求取4.混合收益的房地产净收益的求取三、求取净收益应注意的问题熟悉1。
有形收益和无形收益2.实际收益和客观收益3.乐观估计、保守和最可能估计四、净收益流模式的确定熟悉第五节报酬率的求取熟悉一、报酬率的实质二、报酬率的求取方法1。
累加法2.市场提取法3。
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2．用于不同期限房地产价格之间的换算因此，K70表示n为70年时的K值，K∞表示n为无限年时的K值。
如果用V n表示收益期限为n年的价格，则V50就表示收益期限为50年的价格，V∞就表示收益期限为无限年的价格。
于是，不同期限房地产价格之间的换算方法如下：若已知V∞，求V70、V50，如下：的价格为3000元/㎡。
请计算该房地产在50年建设用地使用权、报酬率为8%下的价格。
［解］该房地产在50年建设用地使用权下的价格计算如下：3．用于比较不同期限房地产价格的高低在比较两宗相似的房地产的价格高低时，如果该两宗房地产的土地使用期限或收益期限不同，则直接比较是不妥的，需要先将它们转换成相同期限下的价格，然后再进行比较。
转换成相同期限下的价格的方法，与上述不同期限房地产价格之间的换算方法相同。
［例7－6］甲房地产的收益期限为50年，单价为2000元/㎡；乙房地产的收益期限为30年，单价为1800元/㎡。
报酬率均为6%，其他条件相同。
请比较该两宗房地产的价格高低。
［解］比较该两宗房地产的价格高低，需要将它们转换为相同期限下的价格。
为计算上的方便，将它们转换为无限年下的价格：史家解读：此题另一种解法：甲房地产在收益期限50年时的计算：50A 1V 2000[1]6%(16%)=-+＝，甲房地产在收益期限30年时的计算：230A 1V [1]6%(16%)-+＝，把第一式的A 代入第二式，可得V2＝1746.60元/㎡，小于乙房地产的单价1800元/㎡，可知乙房地产价格高。
此题也可将乙房地产30年收益期限下价格换算成50年收益期限下价格，再与甲房地产价格进行比较，结论是一样的。
4．用于比较法中因期限不同进行的价格调整上述不同期限房地产价格之间的换算方法，对比较法中因可比实例与估价对象的土地使用期限、收益期限等不同而需要对可比实例价格进行调整，是特别有用的。
在比较法中，可比实例的土地使用期限、收益期限等可能与估价对象的土地使用期限、收益期限等不同，从而需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同的土地使用期限、收益期限等下的价格。
［例7－7］某宗5年前以出让方式取得的50年使用期限的工业用地，目前所处地段的基准地价为1200元/㎡。
该基准地价在评估时设定的使用期限为法定最高年限。
除使用期限不同外，该工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同。
现行土地报酬率为10%。
请通过基准地价求取该工业用地目前的价格。
（史记：此题即是基准地价修正法中对估价对象土地进行年限修正的实例）［解］本题通过基准地价求取该工业用地目前的价格，实际上是将使用期限为法定最高年限（50年）的基准地价转换为45年（原取得的50年使用期限减去已经使用5年）的基准地价。
具体计算如下：净收益每年不变的公式还有一些其他作用，例如可用来说明在不同报酬率下土地使用期限长到何时，有限期的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。
通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。
假设将两者相差万分之一看作是接近，当报酬率为2%时，需要520年才能接近无限年的价格，3%时需要350年，4%时需要260年，5%时需要220年，6%时需要180年，7%时需要150年，8%时需要130年，9%时需要120年，14%时需要80年，20%时需要60年。
当报酬率为25%时，只要50年就相当于无限年的价格。
史家解读：在不考虑投资者自身影响因素情况下，报酬率越高，意味承担的风险就越大，要求的收益就越高，则其接近无限年价格的收益期限就越短。
三、净收益按一定数额递增的公式（史记：此公式有理论意义，实践中用的较少）净收益按一定数额递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。
（一）收益期限为有限年的公式收益期限为有限年的公式为：此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按数额b 逐年递增；②报酬率为Y ，且Y ≠0；③收益期限为有限年n 。
史家解读：此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。
（二）收益期限为无限年的公式收益期限为无限年的公式为：此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按数额b 逐年递增；②报酬率为Y ，且Y ＞0；③收益期限为无限年n 。
史家解读：此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。
例7－8］预测某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增加2万元。
收益期视为无线年；如果报酬率为9%，请计算该房地产的收益价值。
［解］则其计算如下：2A b V Y Y =+ 2424.69+216＝9％（9％）＝（万元）四、净收益按一定数额递减的公式（史记：此公式有理论意义，实践中用的较少）净收益按一定数额递减的公式只有收益期限为有限年一种，该公式为： 221()[1](1)(1)nA b b n V Y Y Y Y Y =--+⨯++ 式中b —净收益逐年递减的数额，其中，净收益未来第1年为A ，未来第2年为（A －b ），未来第3年为（A －2b ），依此类推，未来第n 年为［A －（n －1）b ］。
公式原型为：232(1)1(1)(1)(1)nA A b A b A n b V Y Y Y Y ----=++++++++L史家解读：此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。
［例7－9］预计某宗房地产未来第一年的净收益为25万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上减少2万元。
请计算该宗房地产的合理经营期限及合理经营期限结束前后整数年份假定经营情况下的净收益；如果报酬率为6%，请计算该宗房地产的收益价格。
［解］该宗房地产的合理经营期限n 计算如下：史家解读：净收益按一定数额递减时，测算净收益年限时，有关小数点后年限，可以是非整数，不用取整。
根据公式为n ≤A/b 1。
如计算结果n ≤11.4年，那么收益年限应为11.4年；如计算结果n ≤11.5年，那么收益年限应为11.5年。
五、净收益按一定比率递增的公式净收益按一定比率递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。
（一）收益期限为有限年的公式收益期限为有限年的公式如下：史家解读：1、净收益按一定比率递增有限年期公式也是用等比数列前n 项求和公式推导出来的，具体过程如下：21n n S a aq aq aq －＝＋＋＋…＋ ①在公式两边同时乘以一个q ，得23n n qS aq aq aq aq ＝＋＋＋…＋ ②①－②，得1n n q S a aq （－）＝－ ，整理后，得a 11n n q S q （－）＝ ③－净收益按一定比率递增有限年期公式推导过程如下：21231111111n n A A g A g A g V Y Y Y Y ⋯+－（+）（+）（+）＝＋＋＋＋+（）（+）（+），11g q i ++＝ ，1A a Y +＝ 代入③式，则A 1V 1Y 1n g g Y g Y ⎡⎤+⎛⎫-≠⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝ (当时)－2、在考试时，如果忘记了净收益按一定比率递增有限年期公式，不要怕，只要记住它是等比数列前n 项求和公式推导得到的，只需象上面推导过程那样，轻松三步即可现场推导出净净收益按一定比率递增有限年期公式。
3、开发教材第5章的等比序列现值系数公式与净收益按一定比率递增有限年期公式是一样的，推导过程也一样。
4、V A 1n g Y Y ⨯=+＝(当时)公式是用净收益按一定比率递增的原型公式推导出来的，推导过程略。
［例7－10］某宗房地产的收益期限为48年；未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增长2%；该类房地产的报酬率为9%。
请计算该宗房地产的收益价值。
［解］该宗房地产的收益价格计算如下：481[1()]11612%[1()]9%2%19%219.12n A g V Y g Y+=--++=--+=（万元）史家解读：若此题改为g=9%，则应用V A 1n g Y Y ⨯=+＝(当时)，可得V ＝704.59万元。
（二）收益期限为无限年的公式收益期限为无限年的公式如下：A V=Y-g（y ＞g ） 公式原型为：212(1)(1)(1)1(1)(1)(1)n n nA A g A g A g V Y Y Y Y -+++=+++++++++L L 此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按比率g 逐年递增；②报酬率为Y ，且g ＜y ；③收益期限为无限年。
此公式要求g ＜y 的原因是，从数学上看，如果g ≥Y ，V 就会无穷大。
但这种情况在现实中是不可能出现的：原因之一是任何房地产的净收益都不可能以极快的速度无限递增下去；原因之二是较快的递增速度通常意味着较大的风险，从而要求提高风险报酬。
史家解读：收益期限为无限年公式是在有限年公式基础上，假设y 大于g ，当n 趋于无穷大时，对有限年公式取极限得到的。
［例7－11］预计某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上增长2%，收益期限可视为无限年，该类房地产的报酬率为9%。
请计算该宗房地产的收益价格。
［解］该宗房地产的收益价格计算如下：169%2%228.57AV Y g=-=-=（万元）六、净收益按一定比率递减的公式净收益按一定比率递减的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。
（一）收益期限为有限年的公式收益期限为有限年的公式如下：1[1()]1n A g V Y g Y-=-++ 式中g —净收益逐年递减的比率，其中，净收益未来第1年为A ，未来第2年为A （1－g ），未来第3年为A （1－g ）2，依此类推，未来第n 年为A （1－g ）n －1。
公式原型为：22n-123n nA A 1g A 1g A 1g A 1g)V=+++...++...+1+Y 1+Y 1+Y 1+Y 1+Y)（－）（－）（－）（－（）（）（）（ 此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按比率g 逐年递减；②报酬率为Y ，且Y ≠0；③收益期限为有限年n 。
史家解读：此公式也可用等比数列前n 项求和公式推导出来的，具体过程略。
（二）收益期限为无限年的公式收益期限为无限年的公式如下：A V Y g =+ 公式原型为：22123(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)n n n A A g A g A g A g V Y Y Y Y Y -----=++++++++++++L L L 此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为A ，此后按比率g 逐年递减：②报酬率为Y ，Y ＞0；③收益期限为无限年。