归纳推理在商不变规律教学中的应用
归纳推理在小学数学教学中的应用
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商不变的规律教学教案设计
商不变的规律教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高他们的团队协作能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表述。
2. 商不变的规律的证明和解释。
3. 商不变的规律的应用和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 教学难点：商不变的规律的应用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和归纳商不变的规律。
2. 采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解商不变的规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的数学问题，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 讲解与演示：讲解商不变的规律的定义、表述和证明，并通过演示让学生理解和掌握。
3. 案例分析：给出具体的例子，让学生运用商不变的规律解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
7. 课后跟进：对学生的作业进行批改和反馈，及时了解学生的学习情况，并进行针对性的辅导。
六、教学评价：1. 评价学生对商不变的规律的理解和掌握程度。
2. 评价学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组合作学习中的表现，包括团队协作和沟通能力。
七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，用于讲解和演示商不变的规律。
2. 案例材料：收集一些相关的案例材料，用于让学生分析和练习。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生的掌握程度。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 第3-4课时：案例分析，让学生运用商不变的规律解决问题。
3. 第5-6课时：小组讨论，分享解题过程和心得。
《商不变的规律及应用》教案
本节课将结合教材内容，以实际生活案例为引导，让学生在自主探究、合作交流的过程中，掌握商不变的规律，并能够学以致用，解决生活中的数学问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过以下方式实现：
1.在探索商不变的规律过程中，发展学生的数学抽象思维，使其能够从具体问题中提炼出数学模型；
（2）在解决实际问题时，如：12 ÷ 3 = 4，若被除数变为24，除数变为6，让学生思考商是否依然为4，并解释原因。通过此类问题，帮助学生突破“灵活运用商不变规律”的难点。
（3）针对商不变规律与分数、除法关系的联系，教师可以设计以下实例：比较6 ÷ 2与12 ÷ 4的商，让学生通过分数表示、计算，理解它们之间的关系。从而加深对分数、除法意义的理解，形成完整的知识体系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解商不变的规律的基本概念。商不变是指当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，它们的商保持不变。这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如：32 ÷ 4 = 8，如果被除数和除数同时扩大2倍，即64 ÷ 8，商依然为8。这个案例展示了商不变规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.关注学生的个体差异，适当调整作业难度，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生在作业中积极思考、主动探究，培养良好的学习习惯。
4.作业批改和反馈要及时，以便学生了解自己的学习情况，为后续学习做好准备。
4.小组合作题：布置一道小组合作作业，让学生以小组为单位，共同探讨商不变规律在除法运算中的其他应用，如商的变化规律、除法的性质等。各小组需将讨论成果整理成报告，并在课堂上进行分享。
5.反思总结题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，内容包括对商不变规律的理解、学习过程中的困惑与解决方法、以及对未来学习的展望等。这有助于学生养成自我反思的习惯，提高自主学习能力。
4.通过总结、反思学习过程，培养自主学习能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养对数学的兴趣和热情，激发学习数学的积极性。
2.养成良好的学习习惯，如认真观察、积极思考、合作交流等。
3.培养勇于探索、善于发现的精神，提高创新意识。
4.增强解决问题的信心，形成积极向上的心态。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在此环节，我将引导学生对商不变规律进行总结归纳，提升学生的思维品质。
2.教学实施
首先，让学生回顾本节课所学的内容，分享自己在学习商不变规律过程中的收获和困惑。然后，组织学生进行小组交流，共同总结商不变规律的特点和应用方法。最后，教师进行点评，强调商不变规律在除法运算中的重要性，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式3、通过观察、实验、探究等方式，让学生自主猜测并提出假设，然后进行验证。
二）、验证——用“证”实猜想，加深理解在学生提出猜想后，需要进行验证。
验证的过程不仅可以证实猜想的正确性，也可以发现猜想的不足之处，进一步加深对知识的理解。
验证的方式可以多样化，例如：1、通过具体的实验或观察来验证猜想的正确性。
2、通过逻辑推理和数学证明来验证猜想的正确性。
3、通过举反例来验证猜想的不正确性。
三）、归纳——总结规律，提高抽象思维在验证了多个猜想后，学生可以对这些猜想进行总结，找出其中的规律。
通过归纳的过程，可以提高学生的抽象思维能力，培养学生发现问题本质的能力。
四）、运用——将知识运用到实际生活中在学生掌握了一定的数学知识后，需要将其运用到实际生活中。
例如，通过解决实际问题，让学生发现数学知识的实用性和重要性，提高学生的数学应用能力。
四、模式的实施方式：在教学实践中，可以通过以下方式来实施“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式：1、引导学生提出猜想，并进行验证和总结。
2、通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生分享归纳出的规律和知识。
3、通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用到实际生活中。
通过这种教学模式，可以激发学生的研究兴趣，提高学生的数学思维能力和创新能力，培养学生的实际应用能力，从而达到更好的教学效果。
在实际操作中，我们经常会遇到问题，需要提出猜想和假设，并通过实践来验证。
为了提高学生的“猜想”能力，我们应该遵循以下几个基本原则。
首先，我们应该给学生足够的时间和空间来进行猜想。
学生在课堂上应该是研究的主体，我们应该改进教师讲授和学生练的方式，引导学生进行猜想。
数学猜想是学生对数学问题的主动探索，我们应该创造平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，鼓励他们畅所欲言，调动他们的研究积极性和主动性。
其次，我们应该允许学生出错。
数学研究是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。
《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计教学目的：1.通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
2.运用商不变规律，进行除法的一些简算。
3.培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：商不变规律。
教学难点：总结归纳商不变的规律。
教具准备：多媒体课件、练习纸。
教学过程：一、故事引入创设情境“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”（多媒体出示情景及录音）小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。
”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。
”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用 25 天。
“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。
小新得到50元，高高兴兴地走了。
同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”“算式是怎样列的呢？”学生说，教师多媒体出示算式：10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）“这些都是除法算式，在这些算式中 10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）“最后的结果叫什么？”（商）“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。
）“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。
”（出示课题：商不变的规律）二、组织活动探究新知（一）1.出示例7计算填表。
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。
四年级数学上册《探索商不变的规律及应用》教案、教学设计
1.采用探究式教学法，让学生在自主探究中发现商不变的规律。
2.通过举例、验证、归纳等方法，引导学生深入理解商不变的规律。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在解决问题中运用商不变的规律，提高计算能力。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生合作学习和交流表达的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，发学生主动探索数学规律的欲望。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
3.培养学生面对问题时不急躁、耐心思考的态度，增强学生解决问题的信心。
4.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和实践能力。
利用生活实例，创设有趣的教学情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律：
采用探究式教学法，引导学生自主探究商不变的规律。通过观察、分析、归纳等方法，让学生在实践中发现规律，理解规律。
3.分层教学，梯度练习：
针对学生的个体差异，设计梯度适宜的练习题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高。同时，注重对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点。
在学生掌握商不变规律的基础上，设计一些拓展延伸的题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
7.课后反思，持续改进：
教师在课后进行教学反思，分析教学过程中的成功与不足，不断调整教学策略，以实现更好的教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个生活中的实例引入新课：“同学们，你们去超市购物时，有没有遇到过同样的商品，但是价格却不同的情况呢？比如同样的巧克力，在甲超市卖20元，在乙超市卖10元，这是因为什么原因呢？”通过这个实例，让学生初步感受到商的概念。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活场景：小华和小明一起去水果店买水果，他们想买同样重的水果，但是价格不同，问他们如何分配才能使每个人得到的水果数量相同？
2.引导学生思考：在分配水果的过程中，我们用到了除法运算。那么，除法运算中有什么规律可以简化我们的计算呢？
3.通过这个情境导入新课，激发学生的兴趣，为学习商的变化规律奠定基础。
4.培养学生运用数学语言描述商的变化规律，增强表达和交流能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商的变化规律。
2.运用合作学习策略，让学生在小组讨论、交流中相互启发，共同探究商的变化规律。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握商的变化规律。
3.通过实例和图示，让学生直观地理解商的变化规律。
4.引导学生总结商的变化规律，并运用数学语言进行描述。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.商不变规律在生活中的应用实例；
b.商的变化规律在解决问题时的作用；
c.如何运用商的变化规律简化计算？
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育领域中，数学课程一直扮演着培养学生逻辑思维、抽象概括能力的重要角色。四年级数学上册《商的变化规律及应用》这一章节，旨在帮助学生掌握商的不变规律和变化规律，从而提高他们的运算技巧和解决问题的能力。为了使学生在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点，本教学案例将结合实际生活情境，采用启发式教学法和合作学习策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究商的变化规律。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用商的变化规律解决实际问题，并为后续学习打下坚实基础。
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归纳推理在商不变规律教学中的应用
作者：郑素珍
来源：《课程教育研究》2017年第18期
【摘要】2011年版课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，有归纳推理、类比推理、统计推理，其中归纳推理是从特殊到一般的思维方式。
小学数学中的许多概念、公式、法则和规律等，通常都是通过对个别具体事例的观察分析、抽取出其本质属性而概括出来的。
本文以归纳推理在商不变规律的教学中应用为例，应用归纳推理发现规律；总结规律；迁移规律；完善规律。
【关键词】归纳推理发现规律总结规律迁移规律完善规律
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0175-01
2011年版课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，有归纳推理、类比推理、统计推理，其中归纳推理是从特殊到一般的思维方式。
小学数学中的许多概念、公式、法则和规律等，通常都是通过对个别具体事例的观察分析、抽取出其本质属性而概括出来的。
本文以商不变规律教学为例，谈谈归纳推理的应用。
一、应用归纳推理发现规律
教学时，借助具体例子的计算、观察、分析，引导学生发现商不变规律。
通常是这样教学的，出示教材例题：先按要求算一算、填一填，再比较并算出结果。
被除数除数除法算式商
100 20 100÷20 5
100×2 20×2 200÷40
100×4 20×4
100×5 20×5
100÷2 20÷2
100÷4 20÷4
100÷5 20÷5
完成表格的填写后，引导学生观察表格，教师提出问题：以第一行100÷20为标准，被除数和除数是怎样变化的？它们的商怎样？你从中发现了什么？引导学生借助具体的例子，从分开具体说，被除数和除数同时乘2或4或5，商不变，被除数和除数同时除以2或除以4或5，商不变，到合起来抽象说，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变，直到最后完整说，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
教学时以100÷20为载体，通过举例计算被除数和除数同时乘或除以2或4或5的6道算式，观察被除数、除数的变化，发现商始终不变，进而从分开说到合起来说再到完整说隐含的商不变规律，充分发挥了归纳推理从特殊到一般的思维魔力。
二、应用归纳推理总结规律
解决问题中蕴涵的规律，可以通过归纳推理引导学生发现并加以总结。
如，解决问题：甲、乙两地之间的公路长336千米。
已知自行车每小时行14千米，中巴车每小时行56千米，摩托车每小时行42千米，小轿车每小时行84千米。
使用上面的交通工具，从甲地到乙地各需要多少小时？
336÷14=24（小时）
336÷42=8（小时）
336÷56=6（小时）
336÷84=4（小时）
在学生列式计算后，引导学生观察上面四个算式，被除数、除数、商之间的变化。
依托具体的算式，学生总结出了路程不变，速度乘或除以几，时间反而除以或乘几，进而抽象出：被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几的规律。
又如，一辆三轮车每次可以运20箱苹果，用这辆三轮车运100箱苹果，几次能运完？如果运200箱苹果呢？运400箱、500箱呢？
待学生填写完表格后，引导学生观察，总结出：每次运的箱数不变，总箱数乘或除以几，运的次数也随着乘或除以几，进而抽象归纳出：除数不变，被除数乘或除以几，商也随着乘或除以几的规律。
最后把这三个规律对接起来：
被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几；
除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以几；
商不变，被除数乘或除以几，除数也乘或除以几。
由商不变规律引申到被除数不变、除数不变规律，从点到面，完善学生的认知结构。
三、应用归纳推理迁移规律
计算中，可以引导学生运用归纳推理迁移规律。
比如，想一想，下面的题目应用了什么规律来计算的？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
3000÷125=（3000×8）÷（125×8）=24000÷1000=24
通过观察被除数、除数的变化，学生发现是运用归纳推理进行计算的。
借此教师问道：这里的除数有什么特点？引导学生发现25×4=100，125×8=1000，除数是个特殊的数，本组题正是利用数的特殊性，再应用商不变规律，使计算简便的。
此时教师乘机出示下列问题：
800÷25 625÷25 2000÷125 8000÷125
有了前两题的依托，学生能自如地迁移规律进行计算：
800÷25 =（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32
625÷25 =（625×4）÷（25×4）=2500÷100=25
2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16
8000÷125=（8000×8）÷（125×8）=64000÷1000=64
接着，再次抛出问题，请你设计类似这样的计算题，至少两题，除数不重复。
有的学生设计了700÷25和4000÷125；还有的学生设计了800÷50和780÷20；更有学生设计了1400÷35和1800÷45等等。
通过想规律、用规律到设计规律的练习，学生自觉地实现了规律的迁移。
四、应用归纳推理完善规律
商不变规律应用于划0简算，遇到有余数的除法时，引起了余数的变化，而这个认知点，成为了学生学习的一个难点，练习中常出错，于是对商不变规律要进行完善。
据此，可以设计题组，比如，出示下列3道题：
1. 240÷50=4 (40)
2.（240×10）÷（50×10）=4 (400)
3. （240÷10）÷（50÷10）=4 (4)
引导学生观察，被除数、除数怎样变化？商呢？余数呢？从而完善原有的商不变规律，归纳出：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数。
至此，扩展了商不变规律的含义，澄清了学生应用商不变规律计算时对余数的模糊认知。
总之，归纳推理是从特殊到一般的推理，它分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
以上几例都是应用不完全归纳推理，它的结论具有或然性，小学阶段没有要求证明。
以上仅例举了归纳推理在规律教学中的应用，它不仅能够有效培养学生观察、分析、综合、判断、归纳的思维能力，还可以有效地解决实际问题。
因此，要奠定为数学思想而教的理念，让数学的学习因思想思想的照耀而光芒，因数学思想的熏陶而有内涵，因思想思想的渗透而顿悟。