2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2)，则直线AB的斜率为( )A.−2B.3C.不存在D.22. 圆x2+y2−2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A.外切B.相离C.内切D.相交3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A.60∘B.45∘C.90∘D.120∘5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.92B.2C.32D.36. 已知a、b是两条异面直线，c // a，那么c与b的位置关系（）A.一定是相交B.一定是异面C.不可能垂直D.不可能平行7. 自点A(3, 5)作圆C：(x−2)2+(y−3)2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x−4y+11=0B.3x+4y−29=0C.y=3或3x−4y+11=0D.x=3或3x−4y+11=08. 如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.不可能是梯形D.非直角且非等腰的梯形9. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是（）A.√33<k<1 B.0<k<√33C.k<√33D.k>√3310. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1)，两圆的圆心均在直线x−y+c＝0上，则m+c的值为（）A.2B.−1C.3D.011. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为（）A.32B.1C.2D.312. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2= 8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A.2(√3−√2)B.√2C.2√2D.√3二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．在空间直角坐标系o−xyz中，已知点A(1, −2, 1)，B(2, 1, 3)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．已知点A(1, 2)、B(3, 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦，其中最短的弦长为________．如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A−B1E−B为钝角；④A1C // 平面AB1E．其中正确命题的序号为________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.(1)与直线2x+y+5=0平行；(2)与直线2x+y+5=0垂直．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P 的坐标；（3）连接AP，证明：AP // 面EFG．已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P(1, 1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′−ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B // 平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．=√2，动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2，M(−2, 0)，N(−1, 0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM||QN|（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=π时，求k的值；2，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否（3）若k=12过定点．参考答案与试题解析2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间验置且与脱面之间的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加直线于倾斜落直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】过两较燥线自制的直线系方程直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线与都连位置关系圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
泉州市2015-2016高一数学期末监测试卷
泉州市2015-2016高一数学期末监测试卷2016.1班级：姓名：号数：一、选择题（共60分）1、已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4M =，{}4,5N =，则()U C M N = （） A 、f B 、{}4C 、{}1,3D 、{}1,2,3,52、过点(1,2)且与直线230x y ++=垂直的直线的方程为（）A 、210x y -+=B 、230x y -+=C 、240x y +-=D 、210x y +-=3、函数y =的定义域为（）A 、3(,1)4B 、3(,1]4C 、[1,)+?D 、(,1]-?4、直线20x y --=被圆O ：229x y +=截得的弦长为（）AC、、5、已知41()2a =，12log 4b =，0.62c =，则实数,,a b c 的大小关系是（）A 、c a b >>B 、c b a >>C 、a c b >>D 、b c a >> 6、边长为2的正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A 、8p B 、12p C 、16p D 、48p7、已知,m n 是两条不同的直线，,,a b g 是三个不同的平面，那么下列命题中正确的是（） A 、若,m n a a ，则m n B 、若,a g b g ^^，则a b C 、若,m m n b ^^，则n b D 、若,m m n a ^ ，则n a ^8、已知圆1C :22230x y x ++-=和圆2C :22(3)(1)16x y -+-=，则这两圆的位置关系为（） A 、相反B 、内切C 、内含D 、外离9、设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且12169S S =，则12VV =（）A 、43B 、34C 、169D 、34()310、已知函数222 3 3()log (2) 3x x x f x x x ì-++?ï=í->ïî，若函数()()g x f x k =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（）A 、(,0)(0,4)-?B 、(0,4)C 、(0,4]D 、(0,2)11、如图，如图纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（） A、8+、8+、4+、4+12、已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且在[2,)+?上是减函数， 若不等式(3)(1)f ax f x +?对任意[1,2]x Î恒成立，则实数a 的取值范围是（） A 、[2,1]--B 、[1,0]-C 、[0,1]D 、[1,2] 二、填空题（20分）1310y -+=的倾斜角为14、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-，则(2)f -=15、已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 则满足[()][()]f g x g f x =的x 的值是16、已知直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，0120BAC?，球O 的球面面积为20p ，若直三棱柱111ABC A B C -的各个顶点都在球O 的球面上，则此直三棱柱的高为三、解答题 17、（10分）已知点(0,0)(3,1)(1,3)O A B -，，.（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求OAB的面积. 18、（12分）已知二次函数()f x 满足(0)3,(1)0,(2)1f f f ===-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值. 19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =， E 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PBCC20. （12分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，())f x x =.（Ⅰ）证明()f x 在[)0,+∞上为减函数； （Ⅱ）若()(12)0f t f t +-<，求t 的取值范围.21、（12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为菱形，112AB AA CA ===,160BAA ∠=， 底面ABC ∆中，CA CB ==.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥1C AA B -的体积.22. （12分）已知直线l ：10()mx y m --=∈R ，圆22:230C x x y -+-=.（Ⅰ）证明：不论m 取任何实数，直线l 总与圆C 相交；（Ⅱ）设直线l 将圆C 分割成的两段圆弧的弧长之比为λ，试分别探求实数λ的取值范围.1A1泉州市2015-2016高一数学期末监测试卷参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、A 10、B 11、D 12、B 二、填空题13.60︒14.-2 15.3 16.2 三、解答题17. （本小题满分10分）已知点(0,0)(3,1)(1,3)O A B -，，. （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求OAB 的面积.解: （Ⅰ）3(1)42132AB k --===---. …2分直线AB 的方程为12(3)y x +=--，整理得250x y +-=. …4分 （Ⅱ）解法一：因为(0,0)O ，直线AB 的方程为250x y +-=，所以点O 到直线AB的距离d ==6分又AB === (8)分因此，11522OAB S AB d ∆==⨯=.…10分解法二：直线AB ：250x y +-=中，令0y =,解得52x =，…………6分设直线AB 与x 轴的交点5(,0)2为点C ，如图，则OAB OAC BOC S S S ∆∆∆=+15151352222=⨯⨯+⨯⨯=…10分 18. （12分）已知二次函数()f x 满足(0)3,(1)0,(2)1f f f ===-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值解：（Ⅰ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠ , 依题意得3,0,42 1.c a bc a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩ 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…6分故函数()f x 的解析式为2()43f x x x =-+. …8分（Ⅱ）2()43f x x x =-+=2(2)1x --，因为二次函数图象开口向上，且对称轴为2x =[1,3]∈-，…10分 所以max ()(1)8f x f =-=，min ()(2)1f x f ==-. 综上，函数()f x 的最大值为8，最小值为1-. …12分 19. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，E 是PC 的中点.（Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PBC 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . … 1分在PAC ∆中，E 是PC 的中点，O 是AC 的中点， 故//OE PA …3分 又PA ⊄ 平面PDE ，OE ⊂平面PDE ， ∴//PA 平面PDE .…5分 （Ⅱ） PD DC =，E 是PC 的中点.∴DE PC ⊥. …6分又 PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,PD BC ∴⊥. …7分又底面ABCD 为正方形，BC CD ⊥，且PD CD D = ,∴BC ⊥平面PCD . …9分 DE ⊂ 平面PCD ,∴BC DE ⊥. …10分 又PC BC C = , DE ∴⊥平面PBC . …11分DE ⊂ 平面BDE , ∴平面BDE ⊥平面PBC . …12分20. （12分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，())f x x =. （Ⅰ）证明()f x 在[)0,+∞上为减函数；（Ⅱ）若()(12)0f t f t +-<，求t 的取值范围解：（Ⅰ）任取[12,0,)x x ∈+∞，其中12x x <.1212()()))f x f x x x -=-==…4分C C因为120x x ≤<， 所以120x x <<，1>，所以0>,12()()0f x f x ->, 即12()()f x f x >,所以函数()f x 在[0,+∞是减函数. …6分（Ⅱ）因为函数()f x 是奇函数，又由（Ⅰ）得函数()f x 在[)0,+∞是减函数，且(0)0f =， 所以函数()f x 是定义域R 上的减函数. …8分()(12)0f t f t +-<可化为()(12)f t f t <--, 因为函数()f x 是奇函数,所以()(12)f t f t <--可化为()(21)f t f t <-.…10分又因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以 21t t >-解得1t <，所以 t 的取值范围是1t <. …12分 21.（分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为菱形，112AB AA CA ===,160BAA ∠=， 底面ABC ∆中，CA CB ==.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥1C AA B -的体积. 解：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OC 、1OA ， 因为CA CB =，所以CO AB ⊥，…2分 由于1AB AA =,160BAA ∠=，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥，…4分 因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OAC .…5分 又1AC ⊂平面1OAC ，故1AB AC ⊥.…6分（Ⅱ）解法一：CA =1OA =,∴1OC ==. 1AA B ∆为等边三角形，12AB AA ==，∴1OA .又12CA =，∴22211OC OA CA +=,∴190COA ︒∠=，即1CO OA ⊥. …8分 又CO AB ⊥，1OA AB O = ,∴CO ⊥平面1AA B ，…10分故112112)133C AA B AA B V S CO -==⨯⨯= ，即三棱锥1C AA B -的体积为3.…12分 解法二：同解法一，证得1OA ⊥平面ABC . …10分故111111(21)332C AA B A ABC ABC V V S OA --===⨯⨯⨯= 1C AA B -12分解法三：同解法一，证得190COA ︒∠=,∴1OA C S ∆=. 由（Ⅰ）知AB ⊥平面1OAC ，∴111123323C AA B A OC V S AB -==⨯= . 22. （本小题满分12分）已知直线l ：10()mx y m --=∈R ，圆22:230C x x y -+-=. （Ⅰ）证明：不论m 取任何实数，直线l 总与圆C 相交；（Ⅱ）设直线l 将圆C 分割成的两段圆弧的弧长之比为λ，试分别探求实数λ的取值范围. 解：（Ⅰ）解法一：在直线l 的方程10mx y --=中，令0x =，不论m 取任何实数，总可解得1y =-,所以直线l 经过定点(0,1)-．…2分因为而22020(1)31320-⨯+--=-=-<，所以，定点(0,1)-在圆C 内，…3分 故直线l 总与圆C 相交；…4分解法二：圆22:230C x x y -+-=化为标准方程为22(1)4x y -+=，故圆C 的圆心(1,0),2C r =.…1分圆心C 到直线l的距离d =因为222222183()(1)334011m m d r m m -+---=-=<++， 即22,d r d r <<，所以直线l 总与圆C 相交.…4分解法三：联立方程2210,230mx y x x y --=⎧⎨-+-=⎩，消元得22(1)2(1)20m x m x +-+-=，…2分 因为[]22221322(1)4(1)(2)1281212()033m m m m m =+-+-=++=++> ，所以直线l 总与圆C 相交.…4分1111（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得直线l 经过定点M (0,1)-，并设经过点M 的直线l 与圆相交于A B 、两点. （1）当CM AB ⊥（如图1）时，弦长AB 最短，此时劣弧 AB 所对的圆心角最小，劣弧 AB 对应的弧长t 的值也最小，而优弧 AB 对应的弧长t 的值最大.… 5分 因为圆心C 到直线l的距离d CM ===sin CM CAM CA∠==CAM ∠是锐角， 所以45CAM ︒∠=，又因为CA CB =，所以90ACB ︒∠=， 此时，0902360tr π=，144t π=，t π=.所以t 的取值范围为[,3]ππ.（2）依题意，4t t λπ=-.将4t t λπ=-化为414tπλπ=--.因为3t π≤≤， 所以43t πππ≤-≤，44444334t ππππππ=≤≤=-，故λ的取值范围为1[,3]3. 解法二：前同解法一.（2）先用定义法证明()4tf t tλπ==-在[,3]ππ单调递减（略）.再利用单调性求得λ的取值范围为1[,3]3.。
福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一)Word版含答案
ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名 班级 号数 成绩一．选择题：(每题5分,共60分)1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是： A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6C. 3．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≥+b a D ．11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（ ）DBA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x 12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．22a π B ．22a πC ．23a π D ．23a π二．填空题:(每题4分,共16分)13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ， 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三．解答题:(共76分)17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43- （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)
福建省南安第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为95.7318.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.75cm 以上B. 身高在145.75cm 左右C. 身高一定是145.75cmD. 身高在145.75cm 以下2．已知直线方程为01=++y x ，则该直线的倾斜角为（ ）A ．o 45B ．o 60C ．o 90D ．o 1353．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤-4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A． BC．．16. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点(3,0)A -，且离心率e =，则椭圆的标准方程是（ ） A ．2218194x y += B ．22149x y +=C ． 2218194x y += D ． 22194x y += 8． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．33D ．23 9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 2±= C . x y 22±= D.x y 21±= 10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（ ） A ．14922=+y x B ．422=+y x C ．422=-y x D ．192522=+x y 11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．56D ．6412．椭圆：1162522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点，若A 2F ⊥B 2F ，则三角形△A 2F B 的面积是（ ）A ． 15B ． 32C ． 16D ． 18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .14．抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ．15．如果实数x ，y 满足()x y ++=2322，则y x的最大值是 。
福建省南安第一中学2016-2017学年高一上学期数学必修
南安一中2019届高一上学期单元试卷（运动会必修1）2016.10班级 号数 姓名 成绩第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确） 1.已知集合{0,1,2}M =,2{|,}N x x a a M ==∈,则集合MN 等于（ ）A ．∅B ．{0}C ． {1}D ．{0,1} 2.函数()lg(21)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,1)2-B ．1(,)2-+∞C ．11(,)22-D ．1(,)2-∞- 3.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．3y x =B ．2x y =C ．42+-=x yD ．x y = 4.已知3log 2=x ，那么12x-=6.设3log 0.2a =，0.23b =，0.30.2c =，则有（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<7.方程31()|log |3xx =的解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知集合{}{}|03|141A x x B x a x a =≤≤=+≤≤+，，A B B =且，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．0a ≤C ．012a ≤≤D ．12a ≤ 9. 一种放射性元素，每年的衰减率是10%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t 等于（ ）A ．0.9lg0.5 B ．0.5lg 0.9 C ．lg 0.5lg 0.9 D ．lg 0.9lg 0.510.函数()2log 43a y kx kx =++的定义域为R ,则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,430,11.函数y =的单调递增区间（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．[2,1]--D ．[5,2]--12.函数121()3(0)2()(0)xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，则()1f x >的解集为（ ）A ．(2,1)-B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,)+∞D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13. 集合{}2|log ,1A y y x x ==≥= ． 14. 2log 9log 7log 4923⋅⋅的值是 ．15.函数2()2(1)2f x x a x =+--在区间(,4]-∞上为减函数,则实数a 的取值范围是___________.16. 若(12),1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.(本小题满分10分) (Ⅰ)求值：13 02420.16(2009)16log --++；(Ⅱ)方程：()222log 2log 30x x --=，求x 的值.18.(本小题满分12分)已知函数2()()21x f x a a R =+∈-. (Ⅰ)求函数()f x 的定义域；(Ⅱ)是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数，若存在，请证明.19．(本小题满分12分) 已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a(Ⅰ)求函数)(x f 的定义域； (Ⅱ)若函数)(x f 的最小值为2-，求a 的值.20. (本题满分12分) 已知二次函数2()f x x bx c =++，且()40f x +=的解集为{}1x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若方程()0f x =至少一根在区间[],4a a +上，求实数a 的取值范围.21.(本题满分12分) 设121()log 1x f x x +=-. （Ⅰ）求证()f x 为奇函数，并判断()f x 在区间()1,+∞内的单调性（不需证明）；（Ⅱ）若不等式()1()2xf x m >+在[]3,4恒成立，求实数m 的取值范围．22.(本题满分12分)已知函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+； ②当1x >时，()0f x <； ③(3)1f =- (Ⅰ)求(1)f 和1()9f 的值； (Ⅱ)证明函数()f x 在(0,)+∞上是减函数； (Ⅲ)如果存在正数k ，使不等式()(2)2f kx f x +-<-有解，求正数k 的取值范围．南安一中2019届高一上学期单元试卷（运动会必修1）参考答案13．[)0,+∞ 14．1 15． (,3]-∞- 16． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭17．解:(Ⅰ)原式=(0．41324242)1(2)log --++．41-1182-++5171022=++=． ………………5分(Ⅱ)原方程可化为： 222log 2log 30x x --= ∴22(log 3)(log 1)0x x -+=，∴2log 3x =或2log 1x =-，∴8x =或12x =…10分18．解：(Ⅰ)210x -≠，解得：0x ≠，…………… 3分∴函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠． ……………4分(Ⅱ) 法一：假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，…………… 5分()f x 在1x =±时均有定义，且()f x 为奇函数，∴22(1)(1)222012112f f a a -+=++=-=--， 解得： 1.a =……………8分此时，221()12121x x x f x +=+=--． 212()12112xx xf x -+-=+=--，()()f x f x ∴-=-……11分∴存在实数1a =使函数()f x 为奇函数． ……………12分法二：假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，…………… 5分 ∵2()21x f x a --=+-，2()21x f x a =+-，()()f x f x -=-，…………… 8分22()2121x xa a -∴+=-+--， ……………10分整理得：22a =， 解得： 1.a =……………11分∴存在实数1a =使函数()f x 为奇函数． ……………12分19． 解：（Ⅰ）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：31x -<<，所以函数()f x 的定义域为：)1,3(-……………………4分 （Ⅱ）函数可化为：2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log [(1)4]a x =-++ ……………………6分∵31x -<< ∴20(1)44x <-++≤ ……………………8分10<<a ，∴2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即4log )(a m im x f =……………………10分由log 42a =-，得24a-=，∴12142a -==满足01a <<……………12分 20．解：(Ⅰ)()4=0f x +的解集为{}1x x =，即方程()4=0f x +有唯一实数根1． ……2分∵方程()4=0f x +，即方程2+4=0x bx c ++，∴50b c ++=且24(4)0b c -+=， (4)分解得2,3b c =-=-，所以2()23f x x x =--． ………………6分(Ⅱ)令2()230f x x x =--=，则1x =-或3，则[]1,4a a -∈+或[]3,4a a ∈+， (9)分解得51a -≤≤-或13a -≤≤，………10分即当53a -≤≤时， ()0f x =至少一根在区间[],4a a +上．………………12分 21．解：（Ⅰ）函数要有意义，需满足101x x +>-，解得1x <-或1x >，即定义域为()(),11,-∞-+∞关于原点对称．………2分因为()111222111()log log log 111x x x f x f x x x x --+-===-=---+-，所以()f x 为奇函数………4分 可知()121log 1x f x x +=-122log (1)1x =+-∴ ()f x 在(1,)+∞上为增函数．………6分 （Ⅱ）设()()12xg x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由（Ⅰ）知函数()f x 在[3,4]上递增，又12x⎛⎫- ⎪⎝⎭在[3,4]上递增，则()g x 在[3,4]上为增函数．………8分∴()g x m >在[3,4]上恒成立，则只需()min m g x <………9分 又()()()3min193328g x g f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以m 的取值范围为9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．………12分22．解：（I ）令1x y ==易得(1)0f =． ……………………1分∵(9)(3)(3)112f f f =+=--=-且1(9)()(1)09f f f +==，∴1()29f =．……3分（II ）在(0,)+∞上任取两个数12,x x ，且120x x << 由条件①，令211,x x x y x ==可得2221111()()()()x xf x f x f x f x x =⋅=+ ……………………4分∴2211()()()x f x f x f x -=， 又∵211x x >，由②知21()0xf x <， 所以21()()f x f x <，即()f x 在(0,)+∞上是递减的函数． ……………………6分（III ）不等式()(2)2f kx f x +-<-可化为()()(2)9f kx f x f +-<，由（II ）知，不等式可化为(2)9kx x -> 且02x <<，……………………8分得9(2)k x x >-在()0,2上有解，则只需min9(2)k x x ⎡⎤>⎢⎥-⎣⎦ ……………………10分 02x <<，所以(](2)0,1x x -∈，min99(2)x x ⎡⎤∴=⎢⎥-⎣⎦，故9k >．……12分。
福建省南安第一中学14—15学年下学期高一期末考试数学试题(附答案)
南安一中2014～2015学年度下学期期末考高一数学科试卷本试卷考试内容为：人教版必修5. 分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式正确的是( )A ．ac bc > B.11a b< C ．a c b c ->- D ．22a b > 2．已知数列{}n a 为等差数列，若1924a a +=，则5a = ( )A ．24B ．12C ．6D ．3．在△ABC 中，4a =，7b =，1sin 4B =，则sin A ＝( ) A.17 B.716 C.78 D ．47 4．在等比数列{}n a 中，若5a ,6a 是方程x 2-4x+1=0的两个根，则47a a ⋅＝( )A ．2B ．1- C.1 D ．1±5．在△ABC 中，222+a b c bc =+，则A 的值是( ) A.6π B. 3π C.23π D.56π 6．设x y ，满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z x 2y +＝的最小值是( )A ．－1B ．11C ．2D ．17．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程增加2 km ，经过15秒火箭与飞船分离，则这15秒火箭共飞行了( )A ．480 kmB ．65534 kmC ．120 kmD ．240 km8．不等式22212x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(][),02,-∞⋃+∞B ．(][),20,-∞-⋃+∞C ．[]0,2D ．[]2,0-9．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的13等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）A ．35 B. 32 C ．30 D. 2710．在ABC ∆中，23,,cos 3a b x B ===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞ B. )+∞ C ．) D. ( 11．不等式220x x --≥和22(21)0x a x a a -+++>的解集分别为A 和B ，且A B ⊆，则实数a 取值范围是（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．()1,1-12．如下图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝30°以及∠MAC ＝105°；从C 点测得∠MCA ＝45°.已知山高BC ＝150米，则所求山高MN 为（ ）米.A ． B.C ． D. 第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．在△ABC 中，4BC =，5AC =，AB =C =_________.14．已知正数,a b 满足3a b +=，则a b ⋅的最大值为________.15．已知数列{}n a 满足*11(1,),1n n a n n N a -=>∈-12a =，则数列{}n a 的前6项和6S =____.16．已知(2,3),(1,5)OA OB =-= ，若将满足条件00OA OM OB OM ⎧⋅≥⎪⎨⋅≥⎪⎩ 的动点M 所表示的平面区域记为D.则单位圆221x y +=落在区域D 内的部分的弧长为_________.三．解答题：本大题共6小题，共74分。
【精品】2015年福建省泉州一中高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置．1．（5.00分）已知直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．与b有关2．（5.00分）某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．3．（5.00分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．5．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣5，5），则线段AB中点到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．D．26．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]7．（5.00分）下面命题正确的是（）A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥αC．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥βD．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b8．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5.00分）在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB10．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．100πB．C．50πD．200π11．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则一定有（）A．f（3）＞f（﹣3）B．f（﹣3）＞f（﹣5）C．f（﹣30.3）＞f（0.33）D．f（log32）＞f（﹣log23）12．（5.00分）对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的个数是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④在平行四边形ABCD中，一定有d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4.00分）设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：lβ．14．（4.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标是．15．（4.00分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=．16．（4.00分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成的角是30°；④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12.00分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．（1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积．18．（12.00分）在平面直角坐标系中，给定点P（m，n），其中，（1）求过P且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2平行于过点A（m﹣2，n﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离为，求直线l2的方程．19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，，，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（1）若G是PC的中点，①求证：PA∥平面GBD②求DG与平面APC所成的角的正切值；（2）若G满足PC⊥面GBD，求的值．22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+m，若函数y=log m g（x）（m＞0且m≠1）在区间[﹣2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[t﹣f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置．1．（5.00分）已知直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．与b有关【解答】解：∵直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），∴直线l的斜率k=1，∴直线l的倾斜角α=45°．故选：B．2．（5.00分）某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：若为A，则该几何体上部分为圆柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为B，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为C，则该几何体上部分为四棱柱，下部分为圆柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为D，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为圆柱，但三棱柱的正视图和侧视图的图形不相同，正视图为上底边长，侧视图为三角形的高，所以不可能．故选：D．3．（5.00分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故选：B．4．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选：B．5．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣5，5），则线段AB中点到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．D．2【解答】解：线段AB中点（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离==2．故选：D．6．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]【解答】解：∵幂函数y=x a的图象经过点（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（﹣1，1）；A正确；当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函数不满足f（x）+f（﹣x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]；正确故选：C．7．（5.00分）下面命题正确的是（）A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥αC．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥βD．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b【解答】解：对于A，已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面或相交，故不正确；对于B，已知直线m⊂α，直线l∥m，l⊄α，则l∥α，故不正确；对于C，垂直于同一直线的两个平面平行，正确；对于D，当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故不正确．故选：C．8．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．9．（5.00分）在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB【解答】解：∵SC⊥AB，AC⊥SC，AC∩AB=A∴SC⊥平面ABC，又SC⊂平面SCB，SC⊂平面SAC∴平面SCB⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC故选：C．10．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．100πB．C．50πD．200π【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5．∴球的表面积为4π•52=100π．故选：A．11．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则一定有（）A．f（3）＞f（﹣3）B．f（﹣3）＞f（﹣5）C．f（﹣30.3）＞f（0.33）D．f（log32）＞f（﹣log23）【解答】解：∵对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴当x＞0时，函数为增函数，∵函数f（x）是偶函数，∴f（3）=f（﹣3），f（﹣3）＜f（﹣5），f（﹣30.3）=f（30.3），∵0＜0.33＜1，30.3＞1，∴f（30.3）＞f（0.33），即f（﹣30.3）＞f（0.33），故选：C．12．（5.00分）对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的个数是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④在平行四边形ABCD中，一定有d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①正确；②设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故②正确；③在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|，故③不一定成立；④在平行四边形ABCD中，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），则d（A，B）=d（C，D），d（A，D）=d（C，B），∴d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D），即④正确；∴命题正确的是①②④，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4.00分）设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：l⊥β．【解答】解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β．故答案为⊥．14．（4.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：直线l：mx+y﹣1+2m=0可化为m（x+2）+（y﹣1）=0由题意，可得，∴x=﹣2，y=1，∴直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．（4.00分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=3．【解答】解：∵b﹣a=1，a，b∈N*，f（1）=4﹣5=﹣1＜0，f（2）=6＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴a+b=3．故答案为：316．（4.00分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成的角是30°；④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．其中正确的结论是①④（请填上你所有认为正确结论的序号）．【解答】解：补全正方体如图所示：①在正视图的等腰直角三角形DC1D1中，∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，故①正确；②由于∠A1C1D=60°，∠A1C1D1+∠D1C1D=45°+45°=90°，故②错；③连接A1D．∵A1D=A1C1=DC1，∴△A1C1D是正三角形．故∠A1C1D=60°．即∠A1C1D的真实度数是60°，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1﹣B1CD1的体积．又V C1﹣B1D1C=V C﹣B1C1D1=×1•1•1=（m3）．∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛m3体积的水，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12.00分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．（1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）该几何体的直观图如图：…（4分）该几何体为七面体、…（6分）（2）该几何体的体积：V=V长方体﹣V三棱锥=4×2×2﹣=…（12分）18．（12.00分）在平面直角坐标系中，给定点P（m，n），其中，（1）求过P且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2平行于过点A（m﹣2，n﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离为，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由m=log327=3，n=2=1．∴P（3，1）．设直线l1的方程为：x﹣2y+a=0，由l1过点P（3，1）．解得：a=﹣1，故直线l1的方程为：x﹣2y﹣1=0．（2）由已知A（1，﹣1）和B（0，2），∴k AB==﹣3．故直线AB的方程为：y=﹣3x+2，即：3x+y﹣2=0，设直线l2：3x+y+b=0，两平行线l2与AB的距离d==，解得：b=﹣2±．故直线l2的方程为：3x+y﹣2±=0．19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：由已知集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}={x|≤x≤1}…（2分）（1）若，即|≤（）t≤1，即2﹣3≤2﹣2t≤20…（4分）则﹣3≤﹣2t≤0，即0≤t≤，故集合B=[0，]…（6分）（2）在（1）的条件下，A∪B=[0，]…（8分）由（A∪B）⊆C，即[0，]⊆（a，2a+5），∴，…（11分）解得：﹣≤a≤0…（12分）20．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，，，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（1）若G是PC的中点，①求证：PA∥平面GBD②求DG与平面APC所成的角的正切值；（2）若G满足PC⊥面GBD，求的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）①在底面ABCD中，设AC交BD于O，连接MO，由已知知：AC⊥BD，且O为AC中点，…（1分）在△PAC中，G为PC中点，O为AC中点，∴PA∥GO，PA⊄平面BGD，GO⊂平面BGD，∴PA∥平面BGD．…（4分）解：②PA⊥平面ABCD，DO⊂平面ABCD，∴PA⊥DO，又AC⊥DO，PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，…（6分）故∠DGO为直线DG与平面PAC所成的角，…（7分）在△ABC中，AO=，在Rt△ADO中，DO=2，又GO=PA=，在Rt△DGO中，tan∠DGO==．∴DG与平面APC所成的角的正切值为．…（9分）解：（2）若PC⊥面GBD，则PC⊥GO，由△GCO∽△PAC…（10分）解得：，∴．…（12分）22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+m，若函数y=log m g（x）（m＞0且m≠1）在区间[﹣2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[t﹣f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．【解答】解：（1）由f（1）=5得，a+2+c=5，∴c=3﹣a ①；由6＜f（2）＜11得，6＜4a+4+c＜11 ②；∴①带入②得，∵a∈N*；∴a=1，c=2；（2）依题意有g（x）=2x+2+m，则：y=log m（2x+2+m）在区间[﹣2，4]上单调递增；∴y′=＞0在[﹣2，4]上恒成立；∴；∴m＞1，且m＞﹣2x﹣2在[﹣2，4]上恒成立；﹣2x﹣2在[﹣2，4]上的最大值为2；∴m＞2；∴实数m的取值范围为（2，+∞）；（3）由函数h（x）知：t＞f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1；∴t＞1；令h （x ）=0，则： t ﹣f （x ）=1；即：t=x 2+2x +3=（x +1）2+2；∴当1＜t ＜2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3无交点，即函数h （x ）无零点； 当t=2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3只有一个交点，即函数h （x ）有一个零点；当t ＞2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3有两个交点，即函数h （x ）有两个零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
福建省泉州市南安第一中学高一数学上学期期末考试试题
福建省南安第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ B ） A ．3 B ．-2 C ． 2 D ． 不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 3．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：① 若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ② 若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③ 若//m α，n //α，则m n // ④ 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，,,A B C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中，ABC ∠等于（ B ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92 C ．32 D ．36．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行 7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，则切线的方程为（ C ） A ．34290x y +-= B ．34110x y -+=正视图 侧视图俯视图xC ．3x =或34110x y -+=D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ A ） Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．不可能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若3090ooθ<<A ．03k <<B ．13k << C ．3k > D ．3k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +=（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C 上的一点，S ABC -的体积为3，则三棱锥111S A B C -的体积为（ C ）A ．1B ．32 C ．2 D ．312．若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N 在圆C ：228x y +=上移动，则AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为（ A ） A B ． C D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．在空间直角坐标系o xyz -中，已知点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，则点P 的坐标为(0,0,2)．14．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是4250x y --=．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为16．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列命题中：1①1CC 与1B E 是异面直线；② AC ⊥底面11A B BA ；③ 二面角1A B E B --为钝角；④1AC ∥平面1AB E ．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线L 的方程：（1）与直线250x y ++=平行； （2）与直线250x y ++=垂直．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点(1,2)M - …………4分 （1）依题意，所求直线斜率2-=k …………6分故所求直线方程为22(1)y x -=-+，即：02=+y x …………8分（2）依题意，所求直线斜率21=k ， …………10分故所求直线方程为12(1)2y x -=+，即：052=+-y x …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．（1）求证：SBC SAB 面面⊥；（2）求SC 与底面ABCD 所成角的正切值． （1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面SA BC ∴⊥又,AB BC SA AB A ⊥=，BC SAB ∴⊥面B C S A B⊂面 SAB SBC ∴⊥面面 …………8分（2）解：已知SA ABCD ⊥面，连结AC ，则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角， 则在直角三角形SCA 中，2SA =，AC =，tan 2SA SCA AC ∠=== …………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ），P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D 为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；（3）连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．（1C 1E AC2436（正视图）尺寸不准确酌情给分） …………4分（2）解：建立如图直角坐标系(4,0,2)E(2,3,4)P …………8分（3）证明：连接1111,,AB AD B D ，依题意知：,,E FGF ∥11B D ，11GF AB D ⊄面 ∴GF ∥11AB D 面EF ∥1AB ，11EF AB D ⊄面 ∴EF ∥11AB D 面又GF EF F ⋂= ∴EFG 面∥11AB D 面又∵AP ⊂11AB D 面 ∴AP ∥面EFG ……12分20．（本小题满分12分）已知圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=． （1）若圆C 与直线l 相离，求m 的取值范围；（2）若圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．解：（1）圆:C 22440x y x y m ++++= 即22(2)(2)8x y m +++=- 圆心(2,2)C --到直线l 的距离d ==， ………… 2分若圆C 与直线l 相离，则d r >，∴282r m =-< 即 6m > ………… 4分 又280r m =-> 即 8m < ∴68m << ………… 6分（2）设圆D 的圆心D 的坐标为00(,)x y ，由于圆C 的圆心(2,2)C --，依题意知：点D 和点C 关于直线l 对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分∴圆C 的方程为:222r y x =+， 又因为圆C 过点(1,1)P ，∴211222=⇒=+r r ， ∴圆D 的方程为：222=+y x ……12分 21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。
福建省南安一中1高一上学期期末试题数学.pdf
动 静 1.一切物体都是运动的 严格地说，自然界中的一切物体，从微观粒子到宇宙中的天体，都在不停地运动着。
人相对于台阶位置改变，我们说他是运动的。
水相对于山位置改变，我们说它是运动的 汽车相对于楼房位置改变，我们说它是运动的 胡瑷像相对于纪念堂位置不变，我们说他是静止的 物 体 物体 即参照物 运动 静止 人 相对于 位置改变 台 阶 水 汽 车 塑像 山 楼 房 纪念堂 位置不变 位置改变 位置改变 相对于 相对于 相对于 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 一个物体相对于参照物位置改变叫做机械运动，简称运动。
一个物体相对于参照物位置不变叫做静止。
由于参照物选取的不同，对于同一物体，有时我们说它是运动的，有时我们又说它是静止的。
平时我们说的运动和静止都是相对于参照物而言的。
机械运动的这种性质叫运动的相对性。
风力发电 风之所以能发电，是因为运动的空气，具有＿＿＿ 漂流时，运动的水能使船顺流而下，是因为运动的水具有＿＿＿ 运动的物体具有能量，叫做动能 运动的物体具有能量 你见过下面情形吗？ 海 啸 能谈谈,通过今天这节课,我们有了那些收获呢? 课外活动 “去岁一大风,把我院中一口井吹到篱笆外”这句摘自<>中语句,蕴含着
，运动相对性的道理，像这样的语句还有很多，比如李白在《望天门山》一诗中写道：“两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
请你找出三条这样的语句并说出分别选择了什么物体作为参照物。
【精品】2015年福建省南安一中高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年福建省南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．36．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．不可能平行C．一定是相交D．不可能相交7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=08．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．011．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）A．1 B．C．2 D．312．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．15．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．16．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．2014-2015学年福建省南安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：C．3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选：B．5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．6．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．不可能平行C．一定是相交D．不可能相交【解答】解：∵a、b是两条异面直线，c∥a，∴c与b可能相交，可能是异面直线，不可能平行，若c∥b，∵a∥c，∴a∥b，与a，b是异面直线矛盾，故选：B．7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0【解答】解：圆心坐标为（2，3），半径R=1，若切线斜率k不存在，则切线方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则对应的切线方程为y﹣5=k（x﹣3），即kx﹣y+5﹣3k=0，则由圆心到直线的距离d=，即|2﹣k|=，平方得k=，则对应的切线斜率为x=3或y﹣5=k（x﹣3），即x=3或3x﹣4y+11=0，故选：C．8．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形【解答】解：根据斜二测直观图，得；OC⊥OA，OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：故选：A．9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜【解答】解：由于直线l的倾斜角为α，且30°＜θ＜90°，由正切函数在（0°，90°）是增函数可知：直线的斜率k=tanα＞．直线l斜率的取值范围是k＞故选：C．10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选：C．11．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=15，三棱锥S﹣ABC的体积与三棱锥S﹣A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S﹣ABC的体积为3，∴三棱锥S﹣A1B1C1的体积2故选：C．12．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y﹣6=0．圆C：x2+y2=8的圆心（0，0），半径为2，点N在圆C：x2+y2=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以=．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，2）．【解答】解：设P（0，0，z），因为点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），|PA|=|PB|，所以（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（1﹣z）2=（2﹣0）2+（1﹣0）2+（3﹣z）2，解得：z=2．故答案为：（0，0，2）．14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0．【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=015．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：216．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线，不正确；②AE⊥底面A1B1BA，因此不正确；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A﹣B1E﹣B为直角，因此不正确；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，则EO∥A1C，∵EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E．∴A1C∥平面AB1E．综上可得：其中正确命题的序号为④．故答案为：④．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∵BC⊂面SAB，∴面SAB⊥面SBC…（6分）（2）解：已知SA⊥面ABCD，连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，，…（12分）19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．【解答】（1）解：如图二（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…（4分）（2）解：建立如图一直角坐标系E（4，0，2）P（2，3，4）…（8分）（3）证明：连接AB1，AD1，B1D1，依题意知：E，F，G分别为原长方体所在棱中点，∵GF∥B 1D1，GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1，EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…（12分）20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8﹣m圆心C（﹣2，﹣2）到直线l的距离，…（2分）若圆C与直线l相离，则d＞r，∴r2=8﹣m＜2即m＞6…（4分）又r2=8﹣m＞0即m＜8，∴6＜m＜8…（6分）（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0），由于圆C的圆心C（﹣2，﹣2），依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）则有：，…（10分）∴圆C的方程为：x2+y2=r2，又因为圆C过点P（1，1），∴，∴圆D的方程为：x2+y2=2…（12分）21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA=∠CEB=45°，∴∠AEB=90°，即BE⊥AE…（2分）∵平面D'AE⊥平面ABCE，且平面D'AE∩平面ABCE=AE，∴BE⊥平面D'AE，AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…（4分）（2）取AE中点F，连接D'F，则D'F⊥AE∵平面D'AE⊥平面ABCE，且平面D'AE∩平面ABCE=AE，D'F⊥平面ABCE，∴=…（8分）（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…（10分）∴在△EBD'中，，∵在梯形ABCE中∴，即∴在棱D'E上存在一点P，且，使得D'B∥平面PAC…（12分）22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．【解答】解：（1）设点Q（x，y），依题意知…（2分）整理得x2+y2=2，∴曲线C的方程为x2+y2=2…（4分）（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离…（6分）∴=•⇒…（8分）（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，…（9分）设，则圆心，半径得）即又C 、D 在圆O ：x 2+y 2=2上 ∴即…（12分）由得∴直线CD 过定点…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°3．（5.00分）直线2x+y﹣7=0与直线x+2y﹣5=0的交点是（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）4．（5.00分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+5．（5.00分）圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0与圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5.00分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β8．（5.00分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B． C．D．9．（5.00分）直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）10．（5.00分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4相交于P、Q两点．若|PQ|，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1]D．11．（5.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A．B．C．2 D．12．（5.00分）已知平面上两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上存在点P，使得∠APB=90°，则a的取值范围是（）A．[3，6]B．[3，7]C．[4，6]D．[0，7]二．填空题：（每题4分，共16分）13．（4.00分）已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（4.00分）设O为原点，点M在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上运动，则|OM|的最大值为．15．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（4.00分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是．三．解答题：（共76分）17．（12.00分）已知平面内两点M（2，﹣2），N（4，4）．（Ⅰ）求MN的中垂线方程；（Ⅱ）求过点P（2，﹣3）且与直线MN平行的直线l的方程．18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：BC⊥平面PEF．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．20．（12.00分）如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．现有一船，宽10m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，过原点的直线l与其交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围；（Ⅱ）求线段AB的中点P的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）若直线m：y=ax+4与曲线Γ只有一个公共点，求a的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的面积为4πr2，球后来的面积为4π（2r）2=16πr2，球后来的体积与球原来的面积之比为1：4，故选：B．2．（5.00分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，直线x﹣y+2=0的方程变为y=x+2．∴tanθ=1．∵θ∈[0°，180°）．∴θ=45°．故选：C．3．（5.00分）直线2x+y﹣7=0与直线x+2y﹣5=0的交点是（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）【解答】解：由题意得：，解得：，故选：D．4．（5.00分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C．5．（5.00分）圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0与圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，圆心C1（1，3），半径为r1=3，圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0化为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心C2（﹣2，﹣1），半径r2=2，∵|C1C2|=，∴两圆外切，作出两圆图象如图，∴圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0与圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0的公切线有且仅有3条．故选：C．6．（5.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D 1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．7．（5.00分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β【解答】解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，知：在A中：若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；在C中：若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：若m⊥n，m⊥β，则n∥β或n⊂β，故D错误．故选：C．8．（5.00分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B． C．D．【解答】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选：B．9．（5.00分）直线l过点P（﹣1，2）且与以点M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（）A．[﹣，5]B．[﹣，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【解答】解：如图，∵P（﹣1，2）、M（﹣3，﹣2）、N（4，0），∴，．由图可知，使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．故选：D．10．（5.00分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4相交于P、Q两点．若|PQ|，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1]D．【解答】解：若|PQ|，则圆心（2，1）到直线y=kx+1的距离d≤=，即≤，解得：k∈[﹣1，1]，故选：C．11．（5.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：如图所示，球心在平面BCC1B1的中心O上取BC的中点D，连接AD，OD，则AD⊥BC∵侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，R=2，∴OC=，OA=2∴AC=，∴AB==2，∴侧面ABB1A1的面积为2=4故选：A．12．（5.00分）已知平面上两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上存在点P，使得∠APB=90°，则a的取值范围是（）A．[3，6]B．[3，7]C．[4，6]D．[0，7]【解答】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，∴圆心C（3，4），半径r=2；设点P（m，n）在圆C上，则=（a+m，n），=（m﹣a，n）；∵∠APB=90°，∴⊥，∴（m+a）（m﹣a）+n2=0；即a2=m2+n2；∴|OP|=，∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+2=7，最小值是|OC|﹣r=5﹣2=3；∴a的取值范围是[3，7]．故选：B．二．填空题：（每题4分，共16分）13．（4.00分）已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点（﹣2，1）．【解答】解：将直线y=kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1=k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y=kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（4.00分）设O为原点，点M在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上运动，则|OM|的最大值为6．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，表示以C（3，4）为圆心，半径r 等于1的圆．由于|CO|=5，∴|OM|的最大值为|CO|+r=6，故答案为：615．（4.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为264．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体和四棱锥的组合体，正方体的棱长为6，故体积为：216，四棱锥的底面面积为：36，高h==4，故四棱锥的体积为：48，故组合体的体积V=264，故答案为：26416．（4.00分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，可得B（2，0），C（0，2），D（1，0）；∴BC的方程为x+y﹣2=0，设M，N分别是点D关于直线BC和y轴的对称点，则M（2，1），N（﹣1，0），由光的反射原理可知，M，E，F，N四点共线，又直线MN的方程为y=x+，且点E（，），F（0，），∴|DE|=，|EF|=，|DF|=；∴|DE|+|EF|+|DF|=．故答案为：．三．解答题：（共76分）17．（12.00分）已知平面内两点M（2，﹣2），N（4，4）．（Ⅰ）求MN的中垂线方程；（Ⅱ）求过点P（2，﹣3）且与直线MN平行的直线l的方程．【解答】解：（1）易求得MN的中点坐标为（3，1）…（2分）又，∴MN的中垂线的斜率为，…（6分）∴MN的中垂线的方程为，即x+3y﹣6=0．…（8分）（2）由（1）知k MN=3，∴直线l的方程为y+3=3（x﹣2），…（10分）即3x﹣y﹣9=0．…（12分）18．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：BC⊥平面PEF．【解答】证明：（I）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（II）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PE⊂平面PAC，∴PE⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴PE⊥BC，EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）20．（12.00分）如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．现有一船，宽10m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？【解答】解：建立如图所示的坐标系，依题意，有A（﹣12，0），B（12，0），P （0，8），D（﹣5，0），E（5，0），设所求圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，于是有，解此方程组得a=0，b=﹣5，r=13，∴这座圆拱桥的拱圆的方程是x2+（y+5）2=169（0≤y≤8），把点D的横坐标x=﹣5代入上式，得y=7，∵船在水面以上高6m，6＜7，∴该船可以从桥下通过．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=60°，AB=BC=PA∴△ABC为等边三角形，∴PA=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE又∵AE⊥PC，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD．（II）取AC中点F，连接BF、PF，∵AB=BC，F为AC中点，∴BF⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，BF⊂底面ABCD，∴PA⊥BF，又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BF⊥平面PAC．∴∠BPF为PB与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PA⊥AC．设PA=AB=BC=AC=2a，∴AF=a，PF==，∴，∴PB和平面PAC所成的角的正切值为．22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，过原点的直线l与其交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围；（Ⅱ）求线段AB的中点P的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）若直线m：y=ax+4与曲线Γ只有一个公共点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+3=0得（x﹣2）2+y2=1直线l过原点，可设其方程：y=kx∵直线l与其交于不同的两点A，B，∴，∴；（Ⅱ）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴，化简得x2+y2﹣2x=0．①由得A，B是不同的两点，且点（2，0）的坐标满足①因此点P（x，y）满足②这是圆心为O1（1，0），半径为1的一段圆弧（不包括端点），反之，可验证以方程②的解（x，y）为坐标的点P（x，y）是曲线Γ上的一个点，因此②是轨迹Γ的方程．（Ⅲ）设直线m：y=ax+4过D（0，4）设直线m与圆相切于点M，则有，解得直线M1D的斜率为类似的可得综上，若直线m与曲线Γ只有一个公共点，则a的取值范围是。