高中数学 2.1.2.2指数函数的图象及性质的应用课件 新人教A版必修1
1 6 1 5
，
1 5
4－ >3
.
(3)由0.5 >1，而1.2 ∴0.5 >1.2
－2
－2
－
1 2
<1，
－
1 2
.
1 3 1 2
(4)当a>1时，a <a ； 当0<a<1时，a >a .
1 3 1 2
三
解简单的指数不等式
【例3】
(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；
(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．
【解】 数．
(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函
自 (1)y轴 我 (2)x轴 校 对 (3)原点 x轴 原点
思考探究1
当函数解析式中含有绝对值符号时，处理函
数图象问题的一般思路是什么？ 提示 一般思路：去绝对值符号，化为分段函数处理．
思考探究2 什么？
利用指数函数的单调性求解不等式的依据是
提示 对于形如af(x)>ag(x)(或af(x)<ag(x))的不等式，当a>1 时，转化为f(x)>g(x)(或f(x)<g(x))；当0<a<1时，转化为 f(x)<g(x)(或f(x)>g(x))．
7 x 在R上是减函数， 4
又0.1<0.2.
∴ 7 0.1 70.2 > . 4 4
3 (2)4
1 6
4 －1 ＝3 6
，
4 由y＝3x在R上单调递增可知， 4－1 6 3 3 即4 4 － >3
判断a，b，c，d的大小关系． 解法一：作直线x＝1，与曲线交点越高的底数越大．由图 知交点从低到高依次为(1，b)，(1，a)，(1，d)，(1，c)．所以 b<a<1<d<c.故选B.
解法二：①，②是减函数，底数都小于1，且在第二象 限，越靠近y轴的底数越小，所以b<a；③，④是增函数，底数 都大于1，且在第一象限越靠近y轴的底数越大，所以有c>d>1. 综上分析知：b<a<1<d<c.
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第二课时
指数函数的图象及性质的应用
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质． 2．能利用指数函数的单调性解决一些综合问题.
课前热身 函数图象的对称变换 在同一坐标系里作出下列函数的图象：①y＝2x；②y＝2－
x
；③y＝－2x；④y＝－2 x.
－
观察图象完成填空： (1)函数y＝2x与y＝2－x的图象关于________对称，一般地函 数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝2x与y＝－2x的图象关于________对称，一般 地，函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于________对称． (3)函数y＝2x与y＝－2－x的图象关于________对称．一般 地，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于________对称.
变式训练2
(1)
比较下列各组数的大小：
7 0.1 70.2 和 ； 4 4
1 6
3 (2)4
4 － 和3
1 5
；
1 2
(3)0.5 和(1.2)
1 3 1 2
－2
－
；
(4)a 和a ，(a>0，a≠1)．
解
(1)y＝
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
一
指数函数的图象
如图所示的是下列几个函数的图象：
【例1】
①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx，则a，b，c，d与1的 关系是( )
A．a<b<1<c<d C．b<a<1<c<d
B．b<a<1<d<c D．d>c>b>a>1
【解析】
根据各图象在第一象限内与x轴，y轴的远近来
规律技巧
指数式的大小比较问题，主要有以下几种：
(1)同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比 较大小． (2)指数幂ax与1的比较：当x<0,0<a<1，或x>0，a>1时， ax>1；当x<0，a>1，或x>0,0<a<1时，ax<1. (3)比较不同底数幂的大小，利用中间值法，常借助中间值 1进行比较． (4)对于底数不同，指数相同的指数幂，利用图象来比较 大小．
【答案】 B
规律技巧
(1)过点(1,0)作直线x＝1与各曲线相交，根据交
点位置的高低即知各交点纵坐标(即底数)的大小关系． (2)不同底数的指数函数的图象在同一坐标平面内的相对 位置关系是：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小到 大；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大到小．
变式训练1
下图的曲线是指数函数的图象，已知底数a的
4 3 1 值取为 2 ， 3 ， 10 ， 5 ，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a的值 依次是( )
4 1 3 A.3， 2，5，10 3 1 4 C.10，5， 2，3
4 3 1 B. 2，3，10，5 1 3 4 D.5，10，3， 2
解析 利用指数函数的图象及性质易知D正确．
答案
D
名师点拨 1.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)常见的两种图象变换 (1)平移变换(φ>0)，如下图所示．
(2)对称变换，如下图所示．
2．两类常见的翻折变换 (1)函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象的x轴下方 部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x) 的x轴上方部分即可得到． (2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象右侧部分 沿y轴翻折到y轴左侧替代原y轴左侧部分并保留y＝f(x)在y轴右 侧部分即可得到.
二
比较大小
【例2】
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)1.52.5,1.53.2； (2)1.80.4,0.93.2. 【分析】 同底数的幂利用y＝ax(a>0，a≠1)的单调性比
较，不同底数的幂通过“中间值”比较大小．
【解】
(1)∵y＝1.5x在R上为增函数，
又∵2.5<3.2， ∴1.52.5<1.53.2. (2)由指数函数的性lt;0.90＝1， ∴1.80.4>0.93.2.
，
1 5
4－ >3
.
(3)由0.5 >1，而1.2 ∴0.5 >1.2
－2
－2
－
1 2
<1，
－
1 2
.
1 3 1 2
(4)当a>1时，a <a ； 当0<a<1时，a >a .
1 3 1 2
三
解简单的指数不等式
【例3】
(1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；
(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围．
【解】 数．
(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3x在R上是增函
自 (1)y轴 我 (2)x轴 校 对 (3)原点 x轴 原点
思考探究1
当函数解析式中含有绝对值符号时，处理函
数图象问题的一般思路是什么？ 提示 一般思路：去绝对值符号，化为分段函数处理．
思考探究2 什么？
利用指数函数的单调性求解不等式的依据是
提示 对于形如af(x)>ag(x)(或af(x)<ag(x))的不等式，当a>1 时，转化为f(x)>g(x)(或f(x)<g(x))；当0<a<1时，转化为 f(x)<g(x)(或f(x)>g(x))．
7 x 在R上是减函数， 4
又0.1<0.2.
∴ 7 0.1 70.2 > . 4 4
3 (2)4
1 6
4 －1 ＝3 6
，
4 由y＝3x在R上单调递增可知， 4－1 6 3 3 即4 4 － >3
判断a，b，c，d的大小关系． 解法一：作直线x＝1，与曲线交点越高的底数越大．由图 知交点从低到高依次为(1，b)，(1，a)，(1，d)，(1，c)．所以 b<a<1<d<c.故选B.
解法二：①，②是减函数，底数都小于1，且在第二象 限，越靠近y轴的底数越小，所以b<a；③，④是增函数，底数 都大于1，且在第一象限越靠近y轴的底数越大，所以有c>d>1. 综上分析知：b<a<1<d<c.
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第二课时
指数函数的图象及性质的应用
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质． 2．能利用指数函数的单调性解决一些综合问题.
课前热身 函数图象的对称变换 在同一坐标系里作出下列函数的图象：①y＝2x；②y＝2－
x
；③y＝－2x；④y＝－2 x.
－
观察图象完成填空： (1)函数y＝2x与y＝2－x的图象关于________对称，一般地函 数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝2x与y＝－2x的图象关于________对称，一般 地，函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于________对称． (3)函数y＝2x与y＝－2－x的图象关于________对称．一般 地，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于________对称.
变式训练2
(1)
比较下列各组数的大小：
7 0.1 70.2 和 ； 4 4
1 6
3 (2)4
4 － 和3
1 5
；
1 2
(3)0.5 和(1.2)
1 3 1 2
－2
－
；
(4)a 和a ，(a>0，a≠1)．
解
(1)y＝
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
一
指数函数的图象
如图所示的是下列几个函数的图象：
【例1】
①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx，则a，b，c，d与1的 关系是( )
A．a<b<1<c<d C．b<a<1<c<d
B．b<a<1<d<c D．d>c>b>a>1
【解析】
根据各图象在第一象限内与x轴，y轴的远近来
规律技巧
指数式的大小比较问题，主要有以下几种：
(1)同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比 较大小． (2)指数幂ax与1的比较：当x<0,0<a<1，或x>0，a>1时， ax>1；当x<0，a>1，或x>0,0<a<1时，ax<1. (3)比较不同底数幂的大小，利用中间值法，常借助中间值 1进行比较． (4)对于底数不同，指数相同的指数幂，利用图象来比较 大小．
【答案】 B
规律技巧
(1)过点(1,0)作直线x＝1与各曲线相交，根据交
点位置的高低即知各交点纵坐标(即底数)的大小关系． (2)不同底数的指数函数的图象在同一坐标平面内的相对 位置关系是：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小到 大；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大到小．
变式训练1
下图的曲线是指数函数的图象，已知底数a的
4 3 1 值取为 2 ， 3 ， 10 ， 5 ，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a的值 依次是( )
4 1 3 A.3， 2，5，10 3 1 4 C.10，5， 2，3
4 3 1 B. 2，3，10，5 1 3 4 D.5，10，3， 2
解析 利用指数函数的图象及性质易知D正确．
答案
D
名师点拨 1.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)常见的两种图象变换 (1)平移变换(φ>0)，如下图所示．
(2)对称变换，如下图所示．
2．两类常见的翻折变换 (1)函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象的x轴下方 部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x) 的x轴上方部分即可得到． (2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象右侧部分 沿y轴翻折到y轴左侧替代原y轴左侧部分并保留y＝f(x)在y轴右 侧部分即可得到.
二
比较大小
【例2】
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)1.52.5,1.53.2； (2)1.80.4,0.93.2. 【分析】 同底数的幂利用y＝ax(a>0，a≠1)的单调性比
较，不同底数的幂通过“中间值”比较大小．
【解】
(1)∵y＝1.5x在R上为增函数，
又∵2.5<3.2， ∴1.52.5<1.53.2. (2)由指数函数的性lt;0.90＝1， ∴1.80.4>0.93.2.
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人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质课件(19张ppt)
次数
1
2
3
4
……
x
层数y1
……
面积y2
……
提炼
y 2x
y (1)x
2
定义 :
一般地，函数y ax (a 0, a 1)叫做指数
函数，其中x是自变量，函数的定义域是
R。
指 数 函 数 的 特 征
y 1ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
深化理解
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
想一想
思考：确定一个指数函数 需要什么条件？
设问2：得到函数的图象一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 y 2x ，
的图象：
y
1 2
x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
01
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
（1）指数函数的定义 （2）指数函数的性质及其应用
2.你学会了哪些思想方法?
（1）数形结合的思想方法 （2）分类讨论的思想方法
著名数学家克莱因所说:
数学是人类最高超的智力成就 也是人类心灵最独特的创作
音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目
诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧
应用
（3）1.70.3 0.93.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
函数 y＝(2a2－3a＋2)·x 是指数函数，求 a 的值． a
[解析] y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)·x 是 指 数 函 数 ， 则 有 a
2a2－3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝ . 2
2
利用指数函数的性质比较大小
学法指导：比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可 以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利 用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通 过中间值来比较．
－
＋
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数． ①3
－2
<3
＋1
－1
12 ②23
a＋2;
<
－
11 2 2
；
－2.8
③0.4a
> 0.4
④1.1a 3 > 1.1a
⑤0.2－4 > 0.4－4.
2 2 (6)已知3a>3b，则
1 1 (3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝ 2 ， 4
时an
没有意义；
(4)当a＝0时，n取 零或负数 没有意义． (5)实数幂的运算性质：ar·s＝ar a
＋s
ar ar－s；(ab)r＝ ；as＝
arbr ；其中a>0，b>0，r、s∈R.
2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且 x1<x2，有f(x1) < (填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从 左至右逐渐 上升 (填“上升”或“下降”)．
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间 是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质 课件课件PPT
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰
1
1 2 1 3
1 4
剩余
2
2 2
2
1 x 2
于是，我们得到下面两个函数：
思考：
y
2x，
y
(1)x 2
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式 a x
2.概念生成：
（1）1.72.5 ， 1.73 ；底同指不同：单调性法；
（2）
1 4
0.8
,
1 1.8 2
不同底可化同底；
（3）1.70.3 ， 0.93.1. 底不同指不同：中间值法
我思故我在：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小:
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
1. 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。 8.拥有正能量的人，懂得豁达包容，不会轻易放弃，不会唉声叹气。让正能量更多陪伴你岁月的灵魂和行为，潜移默化的滋润中，你会离幸福 越来越近。
10.人生最重要的价值是心灵的幸福，而不是任何身外之物。 2.赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。 25.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 12、并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 1、海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。 9.没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 13、有志者能使石头长出青草来。 3、书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。——弗·培根 4、年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 12.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 4. 即使赚得了全世界，却失去了自己，又有什么意义呢？ 8、不问收获，但问耕耘！天道酬勤。 12、只要不放弃努力和追求，小草也有点缀春天的价值。 5.成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质
数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可 概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增 大．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件
本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1