多次相遇问题1
有关多次相遇的行程问题解析
有关多次相遇的行程问题解析 多次相遇 （1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。
（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程） 【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。
设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？ （2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。
（路程关系~~~时间关系~~~~路程关系） 【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。
求客车的速度。
【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？ （3）根据速度比m:n,设路程为m+n份 【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那幺AB两地之间的距离是多少千米？ 【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。
甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那幺A、B两地之间的距离是多少千米？ （4）n次相遇---画平行线并结合周期性分析 【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析) 【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。
多次相遇的问题归纳总结
多次相遇的问题归纳总结在生活中，我们常常会遇到各种各样的问题，而有些问题可能会反复出现，多次在我们的生活中相遇。
这些问题可能是小到日常生活的琐事，也可能是大到职业发展的难题。
在本文中，我将对这些多次相遇的问题进行归纳总结，并提出一些解决这些问题的方法和建议。
一、时间管理问题许多人都面临着时间管理问题，无论是学生、职场人还是家庭主妇。
我们总是感到时间不够用，任务无法完成，以至于焦虑和压力不断积累。
为了解决这个问题，我们可以采取以下策略：1. 制定合理的计划和目标：确立明确的任务和优先级，合理规划每天的时间，并设定实际可行的目标。
2. 调整时间分配：根据任务的重要性和紧急程度，合理分配时间，避免浪费，提高工作效率。
3. 培养时间管理的习惯：养成良好的时间管理习惯，例如使用时间表、提醒事项或番茄钟等工具，保持高效的工作状态。
二、人际关系问题无论在工作场所还是日常生活中，人际关系问题经常会出现。
这些问题包括与同事相处不融洽、与家人沟通不畅等。
解决这些问题的方法如下：1. 倾听和理解：在与他人交流时，积极倾听对方的观点和意见，尊重他人的感受，增强沟通的互动性。
2. 沟通和表达：学会有效地表达自己的观点和感受，用清晰明了的语言进行沟通，避免产生误解和冲突。
3. 建立共同利益：寻找共同的话题和兴趣，建立共同的目标和利益，增加彼此之间的共鸣和合作。
三、学习困难问题对于学生而言，学习困难是一个普遍存在的问题。
这些困难可能来自于学科知识的理解难度、考试压力等。
要克服学习困难，可以采取以下措施：1. 寻求帮助和支持：与老师、同学或家人进行交流，寻求帮助和指导，共同解决学习困难。
2. 制定学习计划：合理规划学习时间和任务，制定明确的学习目标，分解大的学习任务为小的可行步骤。
3. 多种学习方式：尝试不同的学习方法，如笔记、复习卡片、小组合作学习等，找到适合自己的学习方式，提高学习效果。
四、职业选择问题在职业发展的道路上，我们常常面临着职业选择的问题。
小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？1．解：10分钟=600秒；两人第一次相遇用时：90÷（2+3）=90÷5，=18（秒）；第一次相遇后又相遇：（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]=582÷[180÷5]，=582÷36，=16（次）…6秒．共相遇：16+1=17（次）．答：甲、乙两人共迎面相遇了17次2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2．解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得=2，=2，x=2，x=2×285×9，x=5130；答：东西两镇间的路程有5130千米3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B 市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？3．解：设兄的速度为4，弟的速度为3．（30×4﹣30×3）÷（3×2+4）+30=（120﹣90）÷（6+4）+30，=30÷3+30，=3+30，=33（分钟）．答：两人由A地出发后，经过33分钟又相遇4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？4．解：（70+50）×15÷（60﹣50）×（70+60）=1800÷10×130，=23400（米）．答：A、B两地相距23400米5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？5．解：甲、乙增速后相遇时间为：1800÷（1800÷12+25×2），=1800÷200，=9（分钟）；设甲速度为每分钟x米，据题得：12x﹣9（x+25）=33，12x﹣9x﹣225=33，3x﹣225+225=33+2253x=258；x=86，则乙的速度为：1800÷12﹣86=64（米）；答：甲的速度是每分钟86米，乙的速度是每分钟64米6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？6．解：120÷3=40（千米），（120+40）÷2，=160÷2，=80（千米）；答：客车的速度是每小时80千米7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？7．解：根据题意可得：甲从开始到第二次相遇走的路程是：350×3=1050（米）；AB两地飞距离：（1050+150）÷2=600（米）．答：AB两地距离是600米8．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？8．解：80÷2=40（米），40×5=200（米）；答：A、B两地相距200米9．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．解：270：（270﹣30）=9：8，9﹣8=1，1÷20%=5，8﹣5=3，270÷（），=270，=720（千米）；答：A、B两地全程的距离是720千米10．甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？10．（1）解法一：设车速为每秒x米，人速为每秒y米，车长a米，则有：a=8（x﹣y）=7（x+y），故x=15y．火车5分钟（300秒）的路程为300x，故甲乙相遇时间为：300x÷（y+y）=300×15y÷2y=2250（秒）．（2）解法二：设火车速度为a，人的速度为b．。
多次相遇问题(解析版)
多次相遇问题(解析版)多次相遇问题 (解析版)多次相遇问题是指在一定的时间和空间条件下，两个或多个独立运动的物体在某些时刻相互相遇的问题。
这个问题在数学和物理中经常被研究和讨论，被广泛应用于交通流、传感器网络等领域。
本文将对多次相遇问题进行解析，并探讨相应的应用。
一、多次相遇问题的基础理论多次相遇问题可以通过数学建模来解决。
首先，需要确定每个物体的初始位置、速度和运动规律。
然后，通过解方程组或求解微分方程，来确定物体在给定时间段内的位置和速度。
最后，根据求解得到的结果，分析得出是否存在相遇的情况。
在具体的问题中，我们可以遇到不同类型的多次相遇问题。
例如，已知两个运动物体的初速度和相对速度，求它们相遇的时间和位置；或者已知多个物体的初始位置和初始速度，求它们在何时相互相遇。
针对不同的问题类型，我们可以选择不同的数学方法和技巧来解决。
这些方法包括线性方程组的求解、微分方程的求解、向量运算等。
二、多次相遇问题的解析方法解决多次相遇问题的方法主要分为数学建模和计算机模拟两种。
数学建模主要是通过建立数学方程或微分方程来描述物体的运动轨迹，然后通过解方程或求解微分方程来分析相遇情况。
这种方法的优点是解析性强，能够得到精确的结果。
但是，对于复杂的问题，数学建模可能会非常困难甚至不可行。
相比之下，计算机模拟方法则更加灵活和实用。
通过使用计算机程序，可以模拟物体的运动轨迹，并通过分析模拟结果来判断相遇情况。
计算机模拟方法的优点是适用范围广，可以模拟各种复杂的运动情况。
然而，计算机模拟方法也存在一定的局限性，例如计算量大、模型参数选择等问题。
三、多次相遇问题的实际应用多次相遇问题在实际应用中具有广泛的应用价值。
其中一个典型的应用领域是交通流的模拟和优化。
通过对车流或行人流的多次相遇进行建模和分析，可以得到交通流的密度、流量、速度等指标，进而帮助交通管理部门设计更优的交通方案，提高路网的运行效率。
另一个应用领域是传感器网络的部署和调度。
小学四年级行程多次相遇问题
多次相遇问题1.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张和小王行走时的速度？2.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3500米处第一次相遇,在离乙村2000米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少米？(相遇指迎面相遇)3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米?4.甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地，80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?5.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？6.甲乙两人分别从AB两地相向往返而行，第一次相遇在离A地92米处，第二次相遇在离B地63米处，求全程。
7.湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？8.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
9.甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
公务员行测考试相遇问题示例(精选3篇)
公务员行测考试相遇问题示例(精选3篇)公务员行测考试相遇问题示例精选篇1从两地同时出发的直线异地多次相遇的问题中，有如下两个结论：(1)每两次相遇之间，相遇总路程、时间、甲路程、乙路程，除了第一次剩下都相等且为第一次的2倍。
(2)从出发开始到第n次相遇，相遇总路程、时间、甲路程、乙路程为第一次相遇总路程、时间、甲路程、乙路程的2n-1倍。
题型一：求两地之间的距离例1:两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距多少千米。
【解析】第一次相遇时两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时走了52+44=96千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
题型二：求运动时间例题2：老张和老王分别从相距1800米的A、B两地相向而行，老张每分钟走40米，老王每分钟走50米，两人在A、B两地来回行走，不计转向时间，问出发多长时间两人第十次相遇?【解析】第一次相遇时间为：1800÷(40+50)=20min，根据“从出发开始到第n次相遇，时间为第一次相遇时间的2n-1倍”可得：20× (2×10-1) =380min。
以上就是多次相遇的一些常考题型，其实对于解决多次相遇问题，大家只要建立在多次相遇的结论上进行公式代入即可。
确定好到底是相邻两次的数据还是累计到n次相遇节点的数据，做好公式分类，就一定可以把此类问题完美解决!公务员行测考试相遇问题示例精选篇2矛盾关系和反对关系都属于不相容关系,或叫全异关系,但是二者是有区别的。
一、矛盾关系矛盾关系是指对立的两种情况,没有第三种情况存在,非此即彼,非彼即此。
【例】男：女首先男女是对立的，是男不是女，是女不是男。
多次相遇问题
1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程．即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时．然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可．解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450（千米）；②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷（40+50）=5（小时）；③距矿山的距离为：40×5-2×90=20（千米）；答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米．点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+（n-1）×2个全程=一共行驶的路程．2.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．分析：8分32秒=512（秒）．①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．因为共行1个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．②此时，乙共行3.75×510=1912.5（米），离10个来回还差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．③类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙．因为多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．解答：解：①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．因为共行1 个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．②最后一次相遇地点距乙的起点：200×10-3.75×510，=2000-1912.5，=87.5（米）．③多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．故答案为：87.5米；6次；26次．点评：此题属于多次相遇问题，比较复杂，要认真分析，考查学生分析判断能力．3.三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距 A处多少千米？考点：相遇问题；追及问题．分析：此题可以通过画图分析，逐步理清解题思路，关键是弄清骑车的速度与步行的速度之间的关系，由“自行车的速度比步行速度快两倍”．可知自行车的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．解：如图，第一、二两人乘车的路程AC，应该与第一、三两人骑车的路程DB相等，否则三人不能同时到达B点．同理AD=BC．当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD，第三人步行路程为AD．因自行车速度比步行速度快2倍，即自行车速度是步行的3倍，故AD+2CD=3CD，从而AD=CD=BC．因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．答：C距A处24千米，D距A处12千米．点评：此题数量关系比较复杂，可以通过画图分析，理清解题思路，寻求解答方法．。
多次相遇问题专题训练
多次相遇问题专题训练一．解答题1．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B 点240米的地方，两人分别到达B、A后又立即以原速返回，第二次相遇在距A地120米的地方，求A、B两地相距多少米？2．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，第一次在距离A地75千米处相遇，相遇后继续前进，分别到达B地、A地后，又立即返回．第二次距离B地55千米处相遇，求A、B 两地间的距离．3．王欣欣和陆萌萌两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣欣每分钟行110米，陆萌萌每分钟行90米，如果一只狗与王欣欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆萌萌后立即返回跑向王欣欣，遇到王欣欣后再立即跑向陆萌萌，这样不断来回，直到两人相遇为止．狗共跑了多少米？4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？5．小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明．如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？6．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的23，当它们第一次相遇后，乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，甲车继续向B地前进，到达B 后立即返回，到第二次相遇时，第二次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求AB两地的距离是多少千米？7．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7:9，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？8．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．甲乙两人在90米的直跑道的两端同时出发来回跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑9米，当他们两个又同时回到各自出发点时，他们相遇了几次？5分钟他们相遇几次？10．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4:3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？11．甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时出发按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和7米，到他们第一次在A点再相遇时跑步结束，问他们从开始开结束之间相遇多少次？12．甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向出发，两人在途中距B地20千米处第一次相遇，然后两人继续前行，甲、乙到达B、A两地后都立即返回，两车在途中距A地15千米处第二次相遇，求A、B两地间的距离．（列式计算）13．一条马路长400m，小光和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小光走到这条马路的14时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小光相向而行，遇到小光以后再跑向终点，达到终点以后再与小光相向而行 直到小光达到终点．小狗从出发开始，一共跑了多少m？14．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地有200千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发地后立即沿原路返回．第二次相遇时离A地距离占A、B两站间全长的75%．A、B两地间的路程长多少千米？15．甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？16．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，2.5时后相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后继续行驶．甲、乙两车分别到达B、A两地后，马上往回开，第二次相遇时，乙车离A地90千米，求A、B两地的路程．17．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7:11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？18．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇．求两次相遇地点之间的距离．19．A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城50千米外相遇，到站后各停20分钟上下乘客再返回，返回时在距B城40千米处又相遇，问A、B两城相距多少千米？20．快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车到达对方的出发点后都马上返回，两车第二次相遇时，快车比慢车多行210千米．求甲乙两地之间的距离．21．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地90千米，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地50千米处．求A、B两地间相距多少千米？22．有个边长为200米的正方形操场，甲乙两个机器人分别从操场的相邻两个点同时同向出发，按逆时针行走，甲的速度为190米/分，乙的速度为150米/分。
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一.多次相遇与全程的关系
1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；
第2次相遇，共走3个全程；
第3次相遇，共走5个全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N-1个全程；
注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2.多人相遇的解题关键
多次相遇追及的解题关键几个全程
【例题精讲】
例1. 甲、乙两车同时从A、B两地相对亦开出，两车第一次距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是__________千米。
例2.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？
例3.甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？
例4. 小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上算作相遇)，则甲、乙两地的距离为千米．
例5.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
例6. A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
【课堂练习】
1.甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
2.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
3. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
【课后作业】
1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.
3.A、B两地相距540千米，甲乙两车往返于A、B两地，都是到达一地后离地返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发，第一次和第二次相遇都在途中P 点，那么两辆车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
3.甲乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2次相遇地点与第3次相遇地点之间的距离。
4.甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。
在出发后2小时两人第一次相遇。
小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。
小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？。