统计学课件(第8章)(白版)

2013-9-26
统计学课件（第8章）
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§8.3 一元线性回归分析
• 可根据上述最小二乘法的正规方程，直接求解参数a、b的 值。公式如下：
xy x y b n x 2 ( x ) 2
n
a y bx
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§8.3 一元线性回归分析
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作业题（二）
2、某企业某种产品产量与单位成本资料如下：
月
份
1
2
3
4
5
6
产量（千件） 单位成本（元/件）
2 73
3 72
4 71
3 73
4 69
5 68
要求：（1）计算产量与单位成本之间的相关系数； （2）建立单位成本对产量的直线回归方程，并指出产 量每增加1千件时单位成本将作如何变动？ （3）如果产量为6千件时，单位成本为多少元？ （4）如果单位成本为70元时，产量应为多少？
1.相关系数的概念
• 相关系数是在直线相关条件下，说明两个变量之间相关关 系密切程度的统计分析指标。相关系数通常用r表示。
2.相关系数的意义
• 相关系数比相关表和相关图更能概括表现相关的形式和程 度。相关系数对于判断变量之间相关关系的密切程度有重 要意义。
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§8.2 相关关系的测定
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§8.1 相关分析概述
三、相关关系分析法
• 相关分析法：从数量上分析现象之间相关关系的 理论和方法。 1.编制相关表 2.绘制相关图 3.计算相关系数
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§8.2 相关关系的测定
一、相关表
• 在对现象之间的相关关系作出定性分析后，再将 现象之间的相关关系以表格形式反映，这种表称 为相关表。 • 通过相关表可初步看出相关关系的形式、密切程 度和相关方向。
第8章
相关与回归分析
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§8.1 相关分析概述
一、变量之间的相互关系
1.函数关系
• 函数关系：是指变量之间存在的相互依存关系，它们之间 的关系值是固定的，当自变量取一个值时，因变量就有一 个完全确定的值和它相对应。 • 函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来，其一般数 学表达式为： f (x) 。 y • 通常将作为变动原因的变量X称为自变量，将作为变动结 果的变量Y称为因变量。
r
r
( xi x )( yi y ) ( xi x ) ( yi y )
2 2
（积差法）
或
nxi yi xi yi nxi2 ( xi ) 2 nyi2 ( yi ) 2（简捷法）
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§8.3 一元线性回归分析
3.相关系数的特点
• 相关系数r的取值在－1和＋1之间，即－1≤r≤1。
• 当r=0时，表明X和Y没有线性相关关系。
• 当0<|r|<1时，表明X和Y存在一定的线性相关关系。当r>0， 为正相关，当r<0则为负相关。 • 当|r|=1时，表明X和Y完全线性相关关系。若r=1，表明X 和Y完全正相关。r=-1，表明X和Y完全负相关。
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§8.2 相关关系的测定
相关系数密切程度等级表
相关系数绝对值|r|
0 0—0.3 0.3—0.5 0.5—0.8 0.8—1
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相关密切程度等级
不相关 微相关 低度相关 显著相关 高度相关
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§8.2 相关关系的测定
4.相关系数的计算 • 相关系数的计算公式为：
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§8.1 相关分析概述
• 相关关系具有两个特点： 第一、现象之间确定存在 • 相关关系：是指两个变量 数量上的依存关系；第二、 或若干个变量之间存在着 现象之间数量上的依存关 一种不完全确定的关系， 系不是确定的。 它们之间可以是互为因果， 也可以仅仅是伴随出现。
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§8.2 相关关系的测定
二、相关图
• 将现象之间的相关关系，通过图像来表示，这种 图像称为相关图。 • 通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相 关关系及相关的形态、方向和密切程度。
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§8.2 相关关系的测定
三、相关系数
一、回归分析的概念
• 研究若干变量之间关系的方程式（或称回归方程 式），给出自变量一个数值以推算因变量的可能 值，称为回归分析。 • 按分析变量的多少不同，可分为一元回归分析与 多元回归分析；按分析变量间的表现形态不同， 可分为线性回归分析与非线性回归分析等。
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四、用相关分析与回归分析应注意的问题
1.在定性分析的基础上进行定量分析
2.要各种分析指标结合运用
3.应用相关分析法进行预测时要注意其他
有关现象所产生的作用 4.要对参数的有效性进行检验
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第8章结束了!
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相关关系种类
正 相 关 负 相 关
§8.3 一元线性回归分析
2.一元线性回归模型的参数估计
• 在相关图中，如果自变量与因变量对应的散布点近似为直 线，或计算出的相关系数具有显著的直线相关关系，则可 以拟合一条回归直线。 • 统计理论已证明，用最小平方法（或称普通最小二乘法）） 拟合的直线最具有代表性，也称最佳线。给出直线回归方 程中求解参数a、b的标准方程组。
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§8.3 一元线性回归分析
• 第一、y对x的直线回归方程：
ˆ y a bx
• 第二、x对y的直线回归方程 ：
ˆ x c dy
• 公式中：a和c是两条直线的截距，b和d是两条直 线的回归系数(斜率)。a、b、c、d都是待定参数。
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§8.3 一元线性回归分析
三、一元线性回归模型
1.一元线性回归模型的描述
• 一元线性回归模型又称简单直线回归模型，它是根据成对 的两个变量的数据，配合直线方程，并根据自变量的变动， 来推算因变量发展趋势和水平的一种数学关系式。 • 当x和y变量互为因果关系时，依据分析研究的目的不同， 可建立两个直线回归方程式。
§8.3 一元线性回归分析
二、相关分析与回归分析的关系
1.两者区别
• 第一、表现在研究的两个变量是否是对等关系； • 第二、表现在是否可以建立多个关系式； • 第三、表现在对资料的要求不同。
2.两者联系
• 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析 的深入和继续。
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作业题（一）
• 1、某高校随机检查5位同学统计学的学习时数与成绩分数 如下表： 学习时数（小时） 40 60 70 100 130 学习成绩（分） 40 60 50 70 90
• 要求：（1）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数； • （2）编制学习成绩对学习时数的直线回归方程。
2.相关关系
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§8.1 相关分析概述
二、相关关系的种类
1.按照相关关系涉及的因素的多少，可分为单 相关和复相关。 2.按照相关关系的方向，可分为正相关和负相关。 3.按照相关关系的表现形式，可分为直线相关和 曲线相关。 4.按照相关关系的程度，可分为完全相关、不相 关和不完全相关。
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作业题（三）
3、根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（ % ）资
料计算出如下数据： n ＝ 7 ，∑ x ＝ 1890 ，∑ y ＝ 31.1 ， ， y 2 174.15 ，∑ xy ＝ 9318 要求：（ 1 ）确定以利润率为因变量的直线回归方程 （ 2 ）解释式中回归系数的经济含义 （ 3 ）当销售额为 500 万元时，利润率为多少？
单相关 复相关
直线相关 曲线相关
yபைடு நூலகம்
y
y
y
正 相 关
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x
负 相 关
x
曲线相关
x
不 相 关
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x
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复习思考题
1、变量之间有哪几种相互关系？ 2、相关关系分析法有哪几种？ 3、什么是回归分析？ 4、相关分析与回归分析的关系是什么？ 5、在一元线性回归分析中用什么方法拟合的直线最 具有代表性，也称最佳线。