2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题及答案
初中数学全国竞赛各省市试题汇编附答案
初中数学全国竞赛各省市试题汇编（附答案）2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一2012广东初中数学竞赛预赛1二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三2012年北京市初二数学竞赛试题9四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案13六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七2012年全国初中数学竞赛试题19八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34 十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54 小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始，运行里输入regedit,回车2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html项3.在默认项上点右键选择修改4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了一2012广东初中数学竞赛预赛二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,2【答】A．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．2．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：一次函数的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以解得．3．如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答】D．解：因为，所以DC=AB；因为，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB=x度，则由△DAB的内角和为180°得：，解得．4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】（A）（B）（C）（D）【答】B．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【答】D．解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出．6．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【】（A）（B）（C）（D）【答】A．解：的顶点坐标是，设，，由得，所以．二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若，则的值为．【答】7．解：．8．方程的解是．【答】．解：.∴，解得.9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．【答】．解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D．显然Rt△ABC≌Rt△BD．由于点A的坐标是，所以，，所以点的坐标是．10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．【答】2．解：连接MN，显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积，等于．11．已知α、β是方程的两根，则的值为．【答】．解：∵α是方程的根，∴．∴，又∵∴=．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．【答】36．解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则≤145，解得≤36，所以小朋友的人数最多有36个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0~9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况：…………………2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得x、y均为0~9的整数，∴此时∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得，故x为偶数，又∴∴此时∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁．…………………14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA，点Q 是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．解：（1）直线经过P，∴．∵B，A，BD=BA，∴点D的坐标是，∴BD的解析式是,依题意，得，∴∴解得……………………………………………7分（2）且k为最大整数，∴.则直线PQ的解析式为.……………………………………………9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为．解方程组得即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，∴．解得．……………………………………15分15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试说明是定值．解：（1）证明：如图①，∵∠AOC=90°，BA⊥OM，BC⊥ON，∴四边形OABC是矩形．∴．∵E、G分别是AB、CO的中点，∴∴四边形AECG为平行四边形. ∴……………………………4分连接OB，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形．………………………………………………6分（2）如图②，当∠CED=90°时，□EPGQ是矩形．此时∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE．∴△AED∽△BCE．………………………………8分∴．设OA=x，AB=y，则∶=∶，得．…10分又，即．∴，解得．∴当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形．………………………………12分（3）如图③，连结GE交PQ于，则．过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、．由△PCF∽△PEG得，∴==AB，=GE=OA，∴．在Rt△中，，即，又，∴，∴．……………………………………18分三2012年北京市初二数学竞赛试题．选择题(每小题5分，共25分)．方程|2x－4|＝5的所有根的和等于()．A．－0.5B．4.5C．5D．4．在直角坐标系xOy中，直线y＝ax＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y＝ax＋24上的点的坐标是()．A．(3，12)B．(1，20)C．(－0.5，26)D．(－2.5，32) ．两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()．A．4B．C．6D．3．在△ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN ＝2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则△ABC的面积为()．A．56cm2B．60cm2C．64cm2D．68cm2．当a＝1.67，b＝1.71，c＝0.46时，等于()．A．20B．15C．10D．5.55．填空题(每小题7分，共35分)．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数．．△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝13cm，自A分别作∠C平分线的垂线，垂足为M，作∠B的平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则＿＿＿＿．．实数x和y满足x2＋12xy＋52y2－8y＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．．P为等边△ABC内一点，AP＝3cm，BP＝4cm，CP＝5cm，则四边形ABCP的面积等于＿＿cm2．(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数．(满分15分)．已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值．(满分15分)．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°，求证：PA＋PB＝PC．四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D ．x6x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．963、实数a＝20123－2012，下列各数中不能整除a的是（）A．2013B．2012C．2011D．20104、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A．B．C．D．5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）6、要使有意义，则的取值范围为A．B．C．D．7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．8、如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC 边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△CEF是等腰三角形②四边形ADFE是菱形③四边形BFED是平行四边形④∠BDF+∠CEF＝2∠AA．1B．2C．3D．49、如图3，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有()A．a＋b＋c＝0B．b＞a＋cC．b＝2aD．abc＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为__________.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则化简得________.13、若x=－1是关于x的方程a2x2+2011ax－2012=0的一个根，则a的值为__________.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时，由B码头逆水航行到A码头需8小时，则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B＇和D＇上，则线段EG的长度是________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图9（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a、b，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a＋b＋c＜0,当x=-1时有a-b＋c＞0,即a＋c＞b,即b＜a＋c，函数的对称轴为，则b＝－2a，因为抛物线的开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，所以c＜0，由b＝－2a可得b＜0．所以abc＞0，因而正确答案为D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°，过点A过AE//CD，交BC于点E，过点B作BE⊥CD于点F，可求得AB=cm＞8.5cm，BE=cm＞8.5cm铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC中，顶角∠A=45°，作腰上的高线BD，可求得BD=cm＜8.5cm，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、12、a+113、a1=2012,a2=－114、4815、单位面积16、3个17、85°18、17、分析：易证△CEA与△CDB全等，从而有∠DBC=∠EAC，因为，∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°，所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°18、分析：AB＝4cm，BC＝3cm，可求得AC=5cm，由题意可知CB＇=BC=3cm，AB＇=2cm设BE=x，则AE=4-x，则有(4-x)2-x2=22,x=1.5cm，即BE=DG=1.5cm，过点G作GF⊥AB于点F，则可求出EF=1cm，所以EG=三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40。
2012年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛九年级参考答案
2012年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛九年级参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1—6 C 、A 、A 、B 、A 、B 二、填空题（每小题5分，共30分）： 7. 8或10， 8.32， 9. 01640031 10.7； 11. 8， 12. 8三、解答题：（每题20分，共60分）13. 解：根据整系数简化的一元二次方程有两个整数根时，△是完全平方数.可设△= m 2 (m 为整数)，即（－5）2－4k=m 2(m 为整数)，解得，k=4252m-.∵ k 是非负整数，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-的倍数是42502522m m由25－m 2≥0， 得 5≤m ， 即－5≤m ≤5；由25－m 2是4的倍数， 得 m=±1, ±3, ±5.以 m 的公共解±1, ±3, ±5，分别代入k=4252m-.求得k= 6, 4, 0.答：当k=6, 4, 0时，方程x 2－5x+k=0有两个整数解.14. 解：（1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为(2,4)，故可设其关系式为()224y a x =-+又抛物线经过O (0,0)，于是得()20240a -+=， 解得 a=-1 ∴ 所求函数关系式为()224y x =--+，即24y x x =-+.（2）① 点P 不在直线ME 上. 根据抛物线的对称性可知E 点的坐标为(4,0)，又M 的坐标为(2,4)，设直线ME 的关系式为y=kx +b . 于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k 所以直线ME 的关系式为y=-2x +8.由已知条件易得，当t 25=时，OA=AP 25=，⎪⎭⎫⎝⎛∴25,25P∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当t 25=时，点P 不在直线ME 上.② S 存在最大值. 理由如下：∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t ) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) , ∴ AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形.∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN )·AD=21[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3=421232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t 其中(0＜t ＜3)，由a=-1，0＜23＜3，此时421=最大S .综上所述，当t 23=时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为421. 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.15. 解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；（2）共有6种不同填法.把填入A,B,C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ； 其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x+y+z=1+2+…+9=45 ① 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有 z+3y+2x=6×18=108 ② ②-①,得X+2y=108-45=63 ③把AB,BC,CA 每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54 ④联立③，④，解得 x=15，y=24，继而之z=6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D,E,F 三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定， 从而的结论，共有6种不同的填法.F。
黄冈初中数学竞赛试题及答案
黄冈初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14159B. 根号2C. 0.33333D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -24. 一个多项式f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，它的常数项是？A. 2B. -5C. 3D. -15. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
7. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是______。
8. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的解是______。
9. 一个正方体的棱长是a，它的体积是______。
10. 如果一个数列的前三项是1, 4, 7，那么这个数列的通项公式是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，不等式a^2 + x^2 ≥ 2ax总是成立的。
12. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
13. 已知一个矩形的长是10，宽是5，求它的对角线长度。
四、综合题（每题15分，共30分）14. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。
如果班级平均分是85分，而参加竞赛的学生平均分是90分，那么没有参加竞赛的学生的平均分是多少？15. 一个工厂生产了两种产品，产品A的成本是10元，售价是15元；产品B的成本是20元，售价是30元。
如果工厂希望获得至少10000元的利润，那么至少需要生产多少个产品A和产品B？黄冈初中数学竞赛试题答案一、选择题1. B2. A3. A4. D5. B二、填空题6. 非负数7. 60°8. x = -29. a^310. 3n - 2三、解答题11. 证明：由于(a - x)^2 ≥ 0，展开得a^2 - 2ax + x^2 ≥ 0，移项得a^2 + x^2 ≥ 2ax。
2012年湖北省黄冈市团风县学科联赛九年级数学试卷和解析答案
2012年湖北省黄冈市团风县学科联赛九年级数学试卷一.填空题（每空3分，共30分）1．（9分）=，=，=．2．（3分）若，则m﹣n地值为．3．（3分）若点在反比例函数地图象上，则k=．4．（3分）已知a是方程x2﹣x﹣1=0地一个实数根，则代数式a3﹣2a+2=．5．（3分）关于x地方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a地取值范围是．6．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′地长等于．7．（3分）如图，线段AB=AC=BC=AD，那么∠BDC地大小为．8．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．二.选择题（每题3分，共24分）9．（3分）把二次根式中根号外地a移到根号内，结果为（）A．B．C． D．10．（3分）已知关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根是0，则a地值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．11．（3分）某中学准备建一个面积为375m2地矩形游泳池，且游泳池地宽比长短10m．设游泳池地长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=37512．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB地度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同地两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E地度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．14．（3分）如图，直线AB与半径为2地⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF地长度为（）A．2 B．2 C．D．215．（3分）已知两圆地半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆地位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切16．（3分）如图，圆锥地侧面积恰好等于其底面积地2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角地度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°三.解答题（八道题目，共66分）17．（5分）计算．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2=0．19．（7分）已知在⊙O中，弦AB地长为16cm，圆心为O，OE⊥AB于E点，交⊙O 于点F，OE=6cm，求EF地长．20．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径地圆与BC相切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，求地长．21．（10分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s地速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s地速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ地面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB地面积能否等于10cm2？说明理由．22．（10分）如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O地弦，AC与BP地延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O地切线．23．（10分）某镇地理地一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品地销售，其规划方案为：在规划前后对该产品地投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售地产品，每投资x万元可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求10年所获利润地最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润地最大值又是多少？（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B地坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位地速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：（1）点P地坐标为（，）．（用含t地式子表示）；（2）若△MPA地面积为S，当S=时，求t地值；（3）若点Q在y轴上，当S=且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ地解析式．2012年湖北省黄冈市团风县学科联赛九年级数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每空3分，共30分）1．（9分）=10，=，=﹣1．【解答】解：×==10；==；20﹣=1﹣2=﹣1．故答案为：10；；﹣12．（3分）若，则m﹣n地值为4．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．3．（3分）若点在反比例函数地图象上，则k=﹣3．【解答】解：∵点（，﹣）在反比例函数y=（k≠0）地图象上，∴=﹣，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．4．（3分）已知a是方程x2﹣x﹣1=0地一个实数根，则代数式a3﹣2a+2=3．【解答】解：将x=a代入方程x2﹣x﹣1=0，得：a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，所以a3﹣2a+2=a3﹣a2+a2﹣a﹣a+2=a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣a+2=a+1﹣a+2=3．故答案为3．5．（3分）关于x地方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a地取值范围是a≥．【解答】解：（1）当a=0时，方程为﹣3x﹣1=0，此时一定有解；（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=9+4a≥0，∴a≥﹣．所以根据两种情况得a地取值范围是a≥﹣．故填空答案：a≥﹣．6．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′地长等于．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△AC P′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．7．（3分）如图，线段AB=AC=BC=AD，那么∠BDC地大小为30°．【解答】解：∵AB=BC=AC=AD，∴点B，C，D在以A为圆心地圆上，△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BAC=30°．故答案为：30°．8．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．二.选择题（每题3分，共24分）9．（3分）把二次根式中根号外地a移到根号内，结果为（）A．B．C． D．【解答】解：∵有意义，∴﹣＞0，即a＜0，∴原式=﹣=﹣；故选：D．10．（3分）已知关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根是0，则a地值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a地值为﹣1．故选：B．11．（3分）某中学准备建一个面积为375m2地矩形游泳池，且游泳池地宽比长短10m．设游泳池地长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375【解答】解：设游泳池地长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形地面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．12．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选A．13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB地度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同地两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E地度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．【解答】解：∵∠AOB地度数为m，∴弧AB地度数为m，∴弧ACB地度数为360°﹣m，∴∠D+∠E=（+）=（360°﹣m）÷2=180°﹣．故选B．14．（3分）如图，直线AB与半径为2地⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF地长度为（）A．2 B．2 C．D．2【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF地交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选B．15．（3分）已知两圆地半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆地位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆地半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2=5，∴两圆地位置关系是外切．故选B．16．（3分）如图，圆锥地侧面积恰好等于其底面积地2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角地度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角地度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故选D．三.解答题（八道题目，共66分）17．（5分）计算．【解答】解：原式=2﹣3+8=（2﹣3+8）=7．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．19．（7分）已知在⊙O中，弦AB地长为16cm，圆心为O，OE⊥AB于E点，交⊙O 于点F，OE=6cm，求EF地长．【解答】解：连接OA，∵OE⊥AB，AB=16cm，∴AE=AB=8（cm），∵OE=6cm，在Rt△OAE中，OA==10（cm），∴EF=OF﹣OE=4（cm）．20．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径地圆与BC相切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，求地长．【解答】解：连接AM，过点D作DF⊥BC于点F，∵⊙A与BC切于点M，∴AM⊥BC，∵AD∥BC，∴AM⊥AD．∴四边形AMFD为矩形．∴MF=AD=2，AM=DF，在Rt△AMB和Rt△DFC中，，∴Rt△AMB≌Rt△DFC（HL），∴BM=FC==2，又∵⊙A中，AM=AD=2，∴BM=AM=2，∴∠BAM=45°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴地长==1.5π．21．（10分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s地速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s地速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ地面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB地面积能否等于10cm2？说明理由．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ地面积等于8cm2．（6﹣x）2x×=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后△PBQ地面积等于8cm2；（2）设y秒后△PBQ地面积等于10cm2．（6﹣y）2y×=10，△=36﹣40=﹣4＜0，∴原方程无解，∴△PQB地面积不能等于10cm2．22．（10分）如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O地弦，AC与BP地延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O地切线．【解答】证明：连接OP，AP，∵AB为圆O地直径，∴∠APB=90°，∴AP⊥BP，∵BP=CP，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PE⊥AC，∴PE⊥OP，∴PE是圆O地切线．23．（10分）某镇地理地一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品地销售，其规划方案为：在规划前后对该产品地投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售地产品，每投资x万元可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求10年所获利润地最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润地最大值又是多少？（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？【解答】解：（1）∵，∴当x=30，P取得最大，最大值为20万元，故可得若不进行开发，10年所获利润地最大值：20×10=200（万元）；（2）当x=5万元时，（万元），则前两年利润为7.5×2=15（万元）；设后八年利润为W，当地投资为x万元，则外地投资为（30﹣x）万元，则w=[﹣（x﹣30）2+20]×8+[﹣x2+x+38]×8=﹣8（x﹣20）2+3520，当x=20时，最大利润W=3520（万元），故10年所获利润最大值为3520+15﹣50=3485（万元）．（3）综合（1）（2）地结果，可得该方案具有实施价值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B地坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位地速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：（1）点P地坐标为（4﹣t，t）．（用含t地式子表示）；（2）若△MPA地面积为S，当S=时，求t地值；（3）若点Q在y轴上，当S=且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ地解析式．【解答】解：（1）延长NP，交OA于点E，可得出PE⊥OA，∵BN=t，BC=4，∴CN=BC﹣BN=4﹣t，∵∠CNP=∠CBA=90°，∠NCP=∠BCA，∴△CNP∽△CBA，∴=，即=，∴NP=（4﹣t）=3﹣t，∴PE=NE﹣NP=3﹣（3﹣t）=t，则P地坐标为（4﹣t，t）；（2）在△MPA中，MA=4﹣t，MA上地高PE=t，∴S=S=（4﹣t）•t，又S=，△MPA∴（4﹣t）•t=，解得：t1=t2=2，则当t=2时，S=；（3）由（2）可知：S=时，t=2，此时点N在BC地中点处，设Q（0，y），则AQ2=OA2+OQ2=42+y2，QN2=CN2+CQ2=22+（3﹣y）2，AN2=AB2+BN2=32+22，由△QAN为等腰三角形，分三种情况考虑：①若AQ=AN，即42+y2=32+22，此时方程无解；②若AQ=QN，即42+y2=22+（3﹣y）2，解得：y=﹣；③若QN=AN，即22+（3﹣y）2=32+22，解得：y1=0，y2=6，∴Q1（0，﹣），Q2（0，0），Q3（0，6），当Q为（0，﹣）时，设直线AQ地解析式为y=kx﹣，将A（4，0）代入得k=，此时直线AQ地解析式为y=x﹣；当Q为（0，0）时，A、Q两点均在x轴上，此时直线AQ地解析式为y=0；当Q为（0，6）时，Q、N、A在同一直线上，△QAN不存在，故舍去，综上，直线AQ地解析式为y=x﹣或y=0．故答案为：4﹣t；t．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
20121201八年级数学竞赛试题卷(含答案) (1)
2012学年第一学期八年级12月份学科竟赛数学试题卷命题人：高宜昌 审核人：李卫星考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间90分钟。
2. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=25o ，那么∠2的度数是（ ) A.30o B.25oC.20oD.15o 2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 73. 若点P 在x 轴的上方、y 轴的左方，到每条坐标的距离均为4，则P 点坐标为( ) A. (4，4) B ．(－4，－4) C ．(－4，4) D ．(4，－4)4．为考察某地区24000名学生的中考数学成绩，从中抽取了50袋试卷，每袋试卷30份，这个问题中样本容量是（ ）A ．50B ．30C ． 24000D ．15005．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）6. 已知,62=-x a 要使x 是非负数，则a 的取值范围是（ ）A. 3>aB. 3<aC. 3≥aD. 3≤a 7． 下列说法中：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为 14，5 ，3的三角形为直角三角形；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形一定是等腰直角三角形。
（第5题）12 abc3 4 第11题其中正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8．已知点A ，B 的坐标分别是(2m +n ，2)，(1，n －m ). 若点A 与点B 关于y 对称，则m +2n 的值为（ ）A. 1B. —1C. 0D.－3 9．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ，∠A =70°，那么∠FDE 等于（ ） A ．55° B ．45° C ．45° D ．35° Q10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， 连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中，正确的结论有( )① CE =BD ； ② ∠ADC 是90°；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ S BCDE =21BD ·CE ； ⑤2222CD BE DE BC +=+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.如图，直线b a ,被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 ,④∠4=180°－∠1. 其中能判断a ∥b 的条件是 ▲ ( 填序号) .12. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若∠B ＝28°，则∠CAD ＝____ ▲ ______° 13.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；并求当x =5时，函数y 的值是▲ .14.在平面直角坐标中，已知点P (4－m ，2m －6)在第一象限，则实数m 的取值范围是__▲_. 15.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，方差为13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是 ▲ ； ▲ .A BCDEFG D BACEQ16. 自然数按如图规律排列,14这个数第4行,第三列，记作（4，3），那么69 这个数位记作 ▲ ； 1218这个数位记作 ▲ . 1 2 5 10 17 ……. 4 3 6 11 18 …... 9 8 7 12 19 …… 16 15 1 4 13 20 …… 25 24 23 22 21 ……三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17.（本题8分）解下列不等式组⎩⎨⎧>--->+x x xx 5)1(36172 并把解集在数轴上表示 。
2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题及详细答案
2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一a2b2c2个公共根，则的值为（） ++bccaabA、0B、12C、2D、3a2+b22、设a,b是整数，方程x+ax+b=0的一根是4-2，则的值为（）abA、2B、0C、-2D、-1 3、正实数a1,a2,….，a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,P=3a1+1+a2+1+.....+a2011+1，则（）设A、p>2012B、p=2012C、p<2012D、p与2012的大小关系不确定 4、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交k于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C、xD两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；k④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个2N 数有（）A、2B、3C、4D、55、如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CDM上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（） A、2-1B、22-2C、2222-1 D、(5题)二、填空题（每题5分，共25分）)1=201，1则6、已知实数x，y满足(x-x2-2011)(y-y2-2013x2-2y2+3x-3y-2012=7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且11114abc的++++=,则b+cc+aa+ba+bb+cc+a17值是L8、如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L 经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数表达式是XA9、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=32，则MN的长为10、x2+2x+2+(x-2)2+16的最小值为B DC 三、解答题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。
[精品]2012年湖北省黄冈市数学竞赛训练卷(三)
2012年湖北省黄冈市数学竞赛训练卷（三）一、选择题1．设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b ＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不确定2．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.5]=3，[﹣2.7]=﹣3，[4]=4，…，则的结果是（）A．1005 B．1004 C．2010 D．20093．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A﹣B﹣C﹣D运动，x表示点P由点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知mn≠1，且5m2+2009m+9=0，9n2+2009n+5=0，则的值为（）A．﹣402 B．C．D．5．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过二、填空题6．若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是．7．一种儿童游戏，游戏规则是孩子站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，每人接前一个顺序唱一个单词，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈，开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a，b，c，d，e，f．如果最后留下的孩子是c，那么开始计数的位置是．8．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是．9．两个凸多边形P1与P2边数不同，P1的每个内角为x度，P2的每个内角为kx 度，其中k是大于1的整数，那么可能的数对（x、k）有个．10．将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则=．三、解答题11．已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）当E点旋转到DA的延长线上时（如图（1）），则S△ABE 与S△ADG的关系为．（2）当E点旋转到CB的延长线上时（如图（2）），则S△ABE 与S△ADG的关系如何？并证明你的结论．12．如图，AB是⊙P的直径，弦CD∥AB，过点B的切线交AD的延长线于E，连接AC并延长至F，使CF=AC，连接EF．试判断AF与EF的位置关系．13．Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△O′DE 与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．14．在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为acm、b cm、c cm．小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足a（b﹣c）=3，bc=ab+ac﹣7”．请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？15．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×（其中H为奇数）．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．2012年湖北省黄冈市数学竞赛训练卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b ＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不确定【解答】解：由题意得：a+b+c=3M，a+b=2N，N+c=2P；∴M=，P=，N=，∴将N代入P可得：P=；M﹣p=；又∵a＞b＞c，∴a+b+c＞3c，∴M﹣p＞0，∴M＞P；故选B．2．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.5]=3，[﹣2.7]=﹣3，[4]=4，…，则的结果是（）A．1005 B．1004 C．2010 D．2009【解答】解：∵[]=1，[]=2，[]=3，…，[]=2009，∴原式===2009．故选D．3．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A﹣B﹣C﹣D运动，x表示点P由点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从A到B的时候，因为高不变，底边AP逐渐增大，所以△APD的面积随着AP的增大而增大；（2）当点P在BC上运动的时候，△APD的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从C到D的时候，因为高不变，底边PD逐渐减小，所以△APD 的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．4．已知mn≠1，且5m2+2009m+9=0，9n2+2009n+5=0，则的值为（）A．﹣402 B．C．D．【解答】解：将9n2+2009n+5=0变形得：5×（）2+2009×+9=0，又5m2+2009m+9=0，∴m与为方程5x2+2009x+9=0的两个解，则m•==．故选C5．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过【解答】解：如图1，设等腰△ABC中，AB=AC=6cm，作CD⊥AB，垂足为D，∵在Rt△ACD中，tana==，∴设CD=3x，则AD=4x，由勾股定理，得CD2+AD2=AC2，即（3x）2+（4x）2=62，解得x=1.2，∴CD=3x=3.6＜5.3，能通过；如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，过A点作AE⊥CD，垂足为E，∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，∴BE===3，∴AE=BE•tan60°=3×=3≈5.2cm＜5.3cm∴能通过．故选C．二、填空题6．若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是a＜﹣2．【解答】解：∵于x的方程有解，∴x+2≠0，去分母得：2x+a=﹣x﹣2即3x=﹣a﹣2解得x=根据题意得：＞0解得：a＜﹣2故答案是：a＜﹣27．一种儿童游戏，游戏规则是孩子站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，每人接前一个顺序唱一个单词，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈，开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a，b，c，d，e，f．如果最后留下的孩子是c，那么开始计数的位置是e．【解答】解：根据题意分析：假设开始记数的位置是a，则根据题意最后剩下的孩子是e，假设开始记数的位置是b，则根据题意最后剩下的孩子是f，故若最后剩下的这个孩子是c，则开始记数的位置是e．故答案为：e．8．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是0.25．【解答】解：画树状图得：∴一共有24种情况，恰好由甲将接力棒交给乙的有6种情况；∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是=0.25．故答案为：0.25．9．两个凸多边形P1与P2边数不同，P1的每个内角为x度，P2的每个内角为kx 度，其中k是大于1的整数，那么可能的数对（x、k）有1个．【解答】解：设p1为n边形，则，∵kx为p2的内角，∴kx＜180°，即∴，∴n＜4，故n只能为3，x=60°，k=2，仅有这一组解．故答案为：1．10．将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则=．【解答】解：如图，由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，∴=，∴1+=+1，∴=，∴=，∴+1=，∴（+1）=×，因为y≠0，整理得：（）2+﹣1=0，解得：=或=（负值不合题意，舍去）．故答案为：．三、解答题11．已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．（1）当E点旋转到DA的延长线上时（如图（1）），则S△ABE 与S△ADG的关系为S△ABE=S△ADG．（2）当E点旋转到CB的延长线上时（如图（2）），则S△ABE 与S△ADG的关系如何？并证明你的结论．【解答】解：（1）在正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=AD，AE=AG，∠BAD=90°，所以∠BAE=∠DAG=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴S△ABE=S△ADG；（2）S△ABE=S△ADG．理由如下：如图，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，则∠BAH=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∵∠EAB+∠EAH=90°，∠GAH+∠EAH=90°，∴∠EAB=∠GAH，在△ABE和△AHG中，，∴△ABE≌△AHG（AAS），∴GH=EB，=AB•EB，S△ADG=AD•GH，∵S△ABE=S△ADG．∴S△ABE12．如图，AB是⊙P的直径，弦CD∥AB，过点B的切线交AD的延长线于E，连接AC并延长至F，使CF=AC，连接EF．试判断AF与EF的位置关系．【解答】解：AF⊥EF．连接BC，交AE于G，如右图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AG=BG，∵BE是切线，∴∠ABE=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∠3+∠GBE=90°，∴∠GEB=∠GBE，∴GE=GB，∴AG=GE，又∵AC=CF，∴CG是△AEF的中位线，∴BC∥EF，∴∠AFE=∠ACB=90°，即AF⊥EF．13．Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△O′DE 与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=．∴E（1，）．（2）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF（3）所求函数关系式为：当0＜x≤2时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积，当2＜x＜4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积，当x≥4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为定值，y=．14．在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为acm、b cm、c cm．小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足a（b﹣c）=3，bc=ab+ac﹣7”．请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？【解答】解：∵a（b﹣c）=3，且a，b，c均为正整数，∴或，即：或，①当时，把a=1，b=c+3分别代入bc=ab+ac﹣7中，得：（c+3）c=c+3+c﹣7，整理得：c2+c+4=0，此方程无实数根．②当时，把a=3，b=c+1分别代入bc=ab+ac﹣7中，得：（c+1）c=3（c+1）+3c﹣7，整理得：c2﹣5c+4=0，解得c=1或c=4．∴或，故长方体的表面积为：2（ab+ac+bc）=2×（3×2+3×1+2×1）=22（cm2）或2（ab+ac+bc）=2×（3×5+3×4+5×4）=94（cm2）．∴做一个这样的纸盒需要22cm2或94cm2的纸板．15．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×（其中H为奇数）．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．【解答】解：（1）1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．（2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以的结果仍是a于是（a×3+13）×=A也即a×3+13=A×2k即a （2k ﹣3）=13=1×13 因为a 是正整数所以2k ﹣3=1或2k ﹣3=13 解得k=2或k=4 当k=2时，a=13； 当k=4时，a=1， 所以a为1或13．。
2012黄冈初三四科联赛数学试卷
2011-2012学年湖北省黄冈市麻城市初三（上）四科联赛数学试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1、若平面上有n 个不同的点，其中任意三点都可以构成一个直角三角形，则n 的最大值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、可以大于52、已知两个不相等的正整数满足|a-b|+a-b=0和|b-2|+b-2=0，则ab 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、43、若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为32，几何平均数（即两数积的算术平方根）为3，则这两个数的差是（ ）A 、±6B 、6C 、±36D 、364、如图，已知正△ABC 的顶点B （1，0），C （3，0），过原点O 的直线分别与边AB ，AC 交于点M 、N ，若OM=MN ，则点M 的坐标为（ ）A 、(25，21)B 、25，23)C 、(45，23)D 、(45，43) 5、5。
如图，在四边形ABCD 中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB 、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是（ ）A 、4πB 、8πC 、16πD 、32π二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6、当a ＜0时，化简a)-(1a -3= _______．7、把具有a 2+161b 2形式的数称为“好数”，其中a 、b 都是自然数．则在0、100、2010、2011四个数中，不是“好数”的是_______．8、如图，点A ，B 为直线y= x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线y=x1（x ＞0）于C ，D 两点．若BD=2AC ，则4OC 2-OD 2的值为_______ ．9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4a ，E 是BC 的中点，BE=2a ，∠BAD=120°，P 是BD 上的动点，则PE+PC的最小值为______ ．10、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是 _______．三、解答题（共5小题，满分40分）11、解方程组： -()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+++-++12543255)(2z y x z y x z y x12、在正方形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 延长线上的点，若EF=BE+DF ，求证：∠EAF=135°．13、某项工程甲队需12天完成，乙队需9天完成，若允许两队同时按整日工作，试找出在时间上不超过一周（7天）的施工方案．14、如图，点H 为△ABC 的垂心，以AB 为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D ，延长AD 交CH 于点P ，求证：点P 为CH 的中点15、4个人每人都有一条信息，并且任意两人的信息都不同，现在他们两两交换自己的所有信息，每次交换信息耗时t 分钟：（1）要使每个人都知道全部的信息，至少需要多少时间？（2）如果把题中4个人换成2n （n 为正整数）个人，你能猜测出至少需要多少时间吗？。
【精品】2012-2013年湖北省黄冈市百汇学校九年级(上)数学竞赛试卷带答案
2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级（上）数学竞赛试卷一、选择题：（共5小题，每小题5分，满分25分．）1．（5分）已知F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示当x=a时F（x）的值，若F（﹣2）=F（﹣1）=F（0）=F（1）=0，F（2）=24，F（3）=360，则F （4）的值为（）A．1800 B．2011 C．4020 D．无法确定2．（5分）若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18 B．24 C．30 D．363．（5分）设a，b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则a+b的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（）A．﹣2003 B．0 C．2003 D．5．（5分）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．（5分）a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1．设m=3a+b ﹣7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy=．7．（5分）若，则a+b+c的值为．8．（5分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，则△ABC的面积为．9．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．10．（5分）若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是．三、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．12．（15分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）13．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．14．（15分）已知m，n为正整数，关于x的方程x2﹣mnx+（m+n）=0有正整数解，求m，n值．2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级（上）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共5小题，每小题5分，满分25分．）1．（5分）已知F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示当x=a时F（x）的值，若F（﹣2）=F（﹣1）=F（0）=F（1）=0，F（2）=24，F（3）=360，则F （4）的值为（）A．1800 B．2011 C．4020 D．无法确定【解答】解：设F（x）=x（x+2）（x+1）（x﹣1）（ax+b），∵F（2）=24，F（3）=360，∴，解得：a=2，b=﹣3，∴F（x）=x（x+2）（x+1）（x﹣1）（2x﹣3），则F（4）=4×6×5×3×5=1800．故选A2．（5分）若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18 B．24 C．30 D．36【解答】解：如图所示，∵连接BD、BE、BF、EG，则△BEF、△BEG、△BDE均为不规则三角形，∴从正方体的一个顶点出发与所有顶点的连线中有三个不规则的三角形，∴用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是3×8=24个．故选B．3．（5分）设a，b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则a+b的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：把x====﹣1代入方程有：4﹣2+（﹣1）a+b=0，4﹣a+b+（a﹣2）=0，∴，∴∴a+b=0故选B．4．（5分）存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（）A．﹣2003 B．0 C．2003 D．【解答】解：∵a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c，∴设a﹣b=x＜0，b﹣c=y＜0，c﹣a=z＞0，则x+y+z=a﹣b+b﹣c+c﹣a=0，∴（x+y+x）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0，∴xy+yz+zx=﹣（x2+y2+z2）＜0且为有理数，∵xyz＞0，∴++==＜0且为有理数．故选A．5．（5分）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故本题选D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．（5分）a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1．设m=3a+b﹣7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy=．【解答】解：由3a+2b+c=5，2a+b﹣3c=1得⇒，∴可得a=7c﹣3，b=7﹣11c，由a、b、c是非负数得：⇒≤c≤，又m=3a+b﹣7c=3c﹣2，故﹣≤m≤﹣，于是可得x=﹣，y=﹣，故xy=﹣×（﹣）=．7．（5分）若，则a+b+c的值为20．【解答】解：整理得：（a﹣1﹣2+1）+（b﹣2﹣4+4）+（c﹣3﹣6+9）=0（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣3）2=0，∴=1，=2，=3，∵a≥1，b≥2，c≥3，∴a=2，b=6，c=12，∴a+b+c=20．故答案为：20．8．（5分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，则△ABC的面积为15．【解答】解：如图，把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE，△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG，延长EB、GC相交于点F，则△ABE≌△ABD，△ACD≌△ACG，所以，AD=AE=AG，∠AEB=∠AGC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=2×45°=90°，∴四边形AEFG是正方形，∵BD=3，DC=2，∴BC=BD+CD=3+2=5，设AD=x，则BF=EF﹣BE=x﹣3，CF=FG﹣CG=x﹣2，在Rt△BCF中，根据勾股定理，BF2+CF2=BC2，即（x﹣3）2+（x﹣2）2=52，整理得，x2﹣5x﹣6=0，解得，x1=﹣1（舍去），x2=6，=BC•AD=×5×6=15．所以，S△ABC故答案为：15．9．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．10．（5分）若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是17．【解答】解：设100a+64=m2①，201a+64=n2②，则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．②﹣①，得101a=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），因为101是质数，且0＜n﹣m＜101，所以n+m=101，故a=n﹣m=2n﹣101．把a=2n﹣101代入201a+64=n2，整理得n2﹣402n+20237=0，解得n=59，或n=343（舍去）．所以a=2n﹣101=17．故答案为17．三、解答题（共4小题，满分50分）11．（10分）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．【解答】解：（1）由△P1OA1是等腰直角三角形，得y1=x1，则有x12=4，故x1=±2（负舍），点P1（2，2）．（2）解：过P1作P1B⊥OA1于B，过P2作P2C⊥A1A2于C，∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形，∴OB=BP1=BA1=x1=y1∴y2=A1C=OC﹣A1B﹣OB=x2﹣x1﹣y1，同理可得：y3=x3﹣x2﹣y2，y4=x4﹣x3﹣y3，…，y10=x10﹣x9﹣y9，又，则：．∴，∴，同理，依次得，，，，…，x10=2+2，y10=2﹣2，∴y1+y2+y3+…+y10==．12．（15分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y 有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．13．（10分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．【解答】解：（1）BM=DM，BM⊥DM，在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴BM=EC=EM=MC，∴∠EMB=2∠ECB．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴DM=EC=EM=MC．∴∠EMD=2∠ECD．∴BM=DM，∠EMD+∠EMB=2（∠ECD+∠ECB），∵∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°，∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）：（1）中的结论仍成立，延长DM至点F，使得DM=MF，连接CD和EF，连接BD，连接BF、FC，延长ED 交AC于点H．∵DM=MF，EM=MC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF．∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵∠BAD=45°﹣∠DAH=45°﹣（90°﹣∠AHE）=∠AHE﹣45°，∠BCF=∠ACF﹣45°，∴∠BAD=∠BCF．又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM．14．（15分）已知m，n为正整数，关于x的方程x2﹣mnx+（m+n）=0有正整数解，求m，n值．【解答】解：设方程x2﹣mnx+（m+n）=0的两根分别为：x1，x2，∵m，n为正整数，∴x1+x2=mn＞0，x1•x2=m+n＞0，∴这两个根x1，x2均为正数，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）+（m﹣1）（n﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1﹣[mn﹣（m+n）+1]=（m+n）﹣mn+1+[mn﹣（m+n）+1]=2，其中（x1﹣1）（x2﹣1），m﹣1，n﹣1均非负，而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0．∵（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=m+n﹣mn+1，（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴或或，解得：或或或或．。
湖北省黄冈市2012年初中毕业生学业考试数学(word版答案扫描)
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网黄冈市 2012年初中毕业生学业考试数学试题（满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一、选择题 ( 以下各题 A、 B、C、 D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每题 3 分，共 24 分)1. 以下实数中是无理数的是2.2012 年 5 月 25日有 700多位来自全国各地的著名公司家聚首湖北共签约项目投资总数为909 260 000 000 元，将 909 260 000000用科学记数法表示 ( 保存 3 个有效数字 ) ，正确的选项是A.909 × 1010× 1011 C.9.09 × 1010 D.9.0926 × 10113.以下运算正确的选项是4.如图，水平搁置的圆柱体的三视图是5.若按序连结四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是A. 矩形B. 菱形C.对角线相互垂直的四边形D. 对角线相等的四边形6.如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于 E，已知 CD=12，则⊙ O 的直径为A. 8B. 10C.16D.207.以下说法中①若式子存心义，则 x＞ 1.②已知∠ α=27°，则∠ α的补角是 153° .③已知 x=2 是方程 x2-6x+c=0的一个实数根，则 c 的值为 8.④在反比率函数中，若 x＞ 0 时， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 k＞ 2.此中正确命题有A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90° ，AC=BC=6cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm的速度向终点 B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△ PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P′ . 设 Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9.-的倒数是__________.10. 分解因式 x3-9x=__________.11.化简的结果是.12.如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=36°， AB的垂直均分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连结BE，则∠ EBC 的度数为 ________.13.已知实数 x 知足 x+=3，则 x2+的值为 _________.14.如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AD=4， AB=CD=5，∠ B=60°，则下底 BC 的长为 ________.15.在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个极点的坐标分别是 A（ -2 ， 3）， B（ -4 ， -1 ）， C（ 2， 0），将△ ABC平移至△ A1B1C1的地点，点 A、 B、 C 的对应点分别是 A1B1C1，若点 A1的坐标为（ 3， 1） . 则点 C1的坐标为 __________.16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用45分钟，立刻按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y( 千米 ) 与货车行驶时间 x( 小时 ) 之间的函数图象以下图，现有以下 4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点 B 的坐标为 (3，75) ；④快递车从乙地返回时的速度为90 千米／时．以上 4 个结论中正确的选项是____________( 填序号 )三、解答题（共 9 小题，共 72分）17.（ 5分）解不等式组18.（ 7分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线AC、 BD 订交于点 O，E、 F 分别在 OD、 OC 上，且 DE=CF，连结 DF、 AE， AE 的延伸线交 DF于点 M.求证： AM⊥DF.19． (6 分 ) 在一个口袋中有4个完整同样的小球，把它们分别标号 l 、 2、 3、 4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球 . 记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y. 小明和小强在此基础上共同磋商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜 .①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们拟订的游戏规则公正吗 ?请说明原因．20． (6分)为了全面认识学生的学习、生活及家庭的基本状况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学踊跃组织全体教师展开“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，认识到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的年收入状况，数据以下表：(1) 求这 15 名学生家庭年收入的均匀数、中位数、众数.(2)你以为用 (1) 中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为适合 ?请简要说明原因．21.(6分)某服饰厂设计了一款新式夏装，想赶快制作8800 件投入市场，服饰厂有A、 B 两个制衣车间， A 车间每日加工的数目是B车间的 1． 2 倍， A、B 两车间共同达成一半后， A 车间出现故障停产，剩下所有由 B 车间独自达成，结果前后共用20 天达成，求 A、B 两车间每日赋别能加工多少件．22.(8分）如图，在△ABC 中， BA=BC，以 AB 为直径作半圆⊙O，交 AC 于点 D.连结 DB，过点 D 作 DE⊥ BC，垂足为点 E.（ 1）求证： DE 为⊙ O 的切线；2（ 2）求证： DB=AB·BE.23． (8分)新星小学门口有向来线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有必定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅行车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两头的视角分别为∠ FAE＝ 15°和∠ FAD=30° . 司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅行车泊车能否切合上述安全标准?(E 、 D、C、 B 四点在平行于斑马线的同向来线上.)( 参照数据： tan15 °=2-，sin15° =cos15 ° =≈ 1.732 ，≈ 1.414 ）24． (12 分) 某科技开发公司研制出一种新式产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元．在该产品的试销时期，为了促销，鼓舞商家购置该新式产品，公司决定商家一次购置这类新式产品不超出10 件时，每件按3000 元销售；若一次购置该种产品超出 10 件时，每多购置一件，所购置的所有产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元．(1) 商家一次购置这类产品多少件时，销售单价恰巧为2600 元 ?(2)设商家一次购置这类产品 x 件，开发公司所获的收益为 y 元，求 y( 元 ) 与 x( 件 ) 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购置产品的件数超出某一数目时，会出现跟着一次购置的数目的增加，公司所获的收益反而减少这一状况 . 为使商家一次购置的数目越多，公司所获的收益越大，公司应将最低销售单价调整为多少元 ?( 其余销售条件不变 ) 25． (14 分) 如图，已知抛物线的方程 C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴订交于点 B、 C，与 y 轴订交于点 E，且点 B 在点C的左边.(1)若抛物线 C1过点 M(2， 2) ，务实数 m 的值．(2)在 (1) 的条件下，求△ BCE 的面积．(3)在 (1) 的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 BH+EH最小，并求出点H 的坐标．(4)在第四象限内，抛物线 C1上能否存在点 F，使得以点 B、 C、 F 为极点的三角形与△ BCE 相像 ?若存在，求 m 的值；若不存在，请说明原因．。
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2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题
一、选择题（每题5分，共25分）
1、已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,bx 2+cx+a=0,cx 2
+ax+b=0恰有一个公共根，则ab
c
ca
b
bc
a
2
2
2
+
+
的值为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
2、设a 、b 是整数，方程x 2
+ax+b=0的一根是324-，则ab
b a 2
2+的值为（ ）
A 、2
B 、0
C 、-2
D 、-1 3
、
正
实数
a 1,a 2,….，
a 2011
满
足
a 1+a 2+…..+a 2011=1,
设
P=13.....1313201121++++++a a a ，则（ ）
A 、p>2012
B 、p=2012
C 、p<2012
D 、p 与2012的大小关系不确定
4、如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数x
k y =
的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两
点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ；⑤△CEF 的面积等于
2
k ，其中正确的个数有（ ）A 、
2 B 、
3 C 、
4 D 、5
5、如图，正方形ABCE 的边长为1，点M 、N 分别在BC 、CD 上，且△CMN 的周长为2，则△MAN 的面积的最小值为（ ） A 、12-
B 、222-
C 、22
D 、122-
二、填空题（每题5分，共25分） 6、已知实数x ，y 满足2011)2011)(2011(22
=--
--y y x x ，
则3x 2-2y 2
+3x-3y-2012=
7、已知实数
a,b,c
满足
a+b+c=10,且
17
14111=
++
++
+a
c c
b b
a ,则b
a c a
c b c
b a ++
++
+的
值是
8、 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0）、A （0，6）、B （4，6）、C （4，4）、D （6，4），E （6，0），若直线L 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线L 的函数表达式是
9、如图，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在 BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，连BD 分别交
X
L
D
AE 、AF 于点M 、N ，若EG=4，GF=6，BM=23，则M N 的长为 10、
16)2(222
2
+-+
++x x x 的最小值为
三、解答题
11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x 2-(k+2)x+4k=0的两根，求k 的值，并确定直角三角形三边之长。
（10分）
12、如图1，等腰Rt △CEF 的斜边CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，CF>BC ，取线段AE 的中点M 。
（1）求证：MD=MF,MD ⊥MF(6分)
（2）若Rt △CEF 绕点C 顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变。
（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
（6分）
13、黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y （元）与时间x （周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB 、线段BC 、线段CD ，而这种运动装每件的进价Z （元）与时间x （周）之间的函数关系式为
Z=12)88
12+--x （(1≤x ≤16且x 为整数)
（1）写出每件的销售价y （元）与时间x （周）之间的函数关系式；（4分）
（2）设每件运动装销售利润为w ，写出w （元）与时间x （周）
之间的函数关系式；（4分）
（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）
E F M
D
A B C
（图1）
A D
F M
E
C B (图
2) 周)
14、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。
过P点作直线MN平行于x 轴，交y轴于M，交直线x=﹣3于点N。
（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；（4分）
（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（6分）
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。
（4分）
X
九年级数学答案
1、D
2、C
3、A
4、C
5、A 6）-1
7）
17
89
8）3
113
1+
-=x y
9）25
10）34
11、设直角边为a ，b （a<b ），则a+b=k+2，ab=4k ，因为方程的根为整数，故△=（k+2）2
-16k 为完全平方数。
设(k+2)2
-16k=n 2
∴k 2
-12k+4=n 2
∴(k-6)2
-n 2
=32 ∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8 ∵k+n-6>k-n-6 ∴⎩
⎨
⎧=--=-+⎩⎨⎧=--=+-⎩⎨
⎧=--=+-1632
6261661632
6n k n k n k n k n k n k 或或 解得舍去）(2
451=k ，k 2=15,k 3=12
当k 2=15时，a+b=17,ab=60 ∴a=15 ， b=12 ， c=13；当k=12时，a+b=14,ab=48
∴a=6 ， b=8 ，c=10 12、略 13、（1）
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤≤≤+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤≤≤-+=为整数）且（为整数）且（为整数）
且即为整数）且（为整数）且（为整数）且x x x x x x x x y x x x x x x x x y 16125221163061(1821612)11(2301163061)(1(220
（2）⎪⎪⎪⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤--++=为整数）且（（为整数）
且（（为整数）且（x x x x x x x x w 1612402x -8)-x 8111612-8)-x 81306114)8(81220222
（3）由（2）化简得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+-≤≤+=为整数）且（为整数）且（为整数）且x x x x x x x x x x x w 161248
48111626281
61(14812
22
①当148
12
+=x w 时 ∵1≤x ≤6 ∴当x=6时，w 有最大值，最大值为18.5 ②当18)8(8
12628
12
2
+-=
+-=
x x x w
∵6≤x ≤11，故当x=11时，w 有最大值，最大值为8
119
③当16)16(8
14848
12
2
+-=
+-=
x w x x w 时，即
∵12≤x ≤16 ∴当x=12时，w 有最大值为18 综上所述，当x=11时，w 有最大值为8
119
答：该运动装第11周出售时，每件利润最大，最大利润为8
119
14、（1）略
(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤+-
=)
23223.........(. (4)
2
3)2
2
30........(9225212x m x m m S
（3）P 1（0，3） P 2)2
233,2
23(-
-。