2022届高考物理一轮复习第6章动量第2节动量守恒定律及其应用教案新人教版20210318145

第2节动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒的数学表达式(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。

(2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。

(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。

3．动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。

(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。

(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒。

二、碰撞、反冲和爆炸1．碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。

(3)分类：动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

3．爆炸问题(1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)1．系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒。

(√)2．动量守恒是指系统在初、末状态时的动量相等。

(×)3．物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。

(√)4．在爆炸现象中，动量严格守恒。

(×)5．在碰撞问题中，机械能也一定守恒。

(×)6．反冲现象中动量守恒、动能增加。

(√)二、走进教材1.(人教版选修3－5P16T1改编)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。

一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续的敲打下，下列说法正确的是( )A．车左右往复运动B．车持续向右运动C．大锤、人和平板车组成的系统水平方向动量守恒D ．当大锤停止运动时，人和车也停止运动ACD [把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，根据系统水平方向受力为零，则沿该方向动量守恒，又由系统水平方向总动量为零，则当锤头敲打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以平板车在水平面上左右往复运动，当大锤停止运动时，人和车也停止运动，A 、C 、D 正确。

]2．(教科版选修3－5P 17T 4、6改编)下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是( )甲 乙A ．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统B ．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统C ．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统D ．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时C [对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。

故选C 。

]3．(人教版选修3－5P 21T 2改编)质量为m 、速度为v 的A 球与质量为3m 的静止的B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度可能有不同的值，碰撞后B 球的速度大小可能是( )A ．0.6vB ．0.4vC ．0.2vD ．vB [根据动量守恒定律得mv ＝mv 1＋3mv 2，则当v 2＝0.6v 时，v 1＝－0.8v ，则碰撞后的总动能E ′k ＝12m (－0.8v )2＋12×3m (0.6v )2＝1.72×12mv 2，大于碰撞前的总动能，违反了能量守恒定律，故A 项错误；当v 2＝0.4v 时，v 1＝－0.2v ，则碰撞后的总动能为E ′k ＝12m (－0.2v )2＋12×3m (0.4v )2＝0.52×12mv 2，小于碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，B 项正确；当v 2＝0.2v 时，v 1＝0.4v ，则碰撞后的A 球的速度大于B 球的速度，而两球碰撞，A 球不可能穿透B 球，故C 项错误；当v 2＝v 时，v 1＝－2v ，显然碰撞后的总动能大于碰撞前的总动能，故D 项错误。

]动量守恒定律的理解及应用 [讲典例示法]1．动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p 1、p 2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p ′1、p ′2、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 (1)p ＝p ′：即系统相互作用前的总动量p 和相互作用后的总动量p ′大小相等，方向相同。

(2)Δp ＝p ′－p ＝0：即系统总动量的增加量为零。

(3)Δp 1＝－Δp 2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

(4)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。

[典例示法] 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的甲、乙两车上，水平面光滑。

开始时甲车速度大小为3 m/s ，乙车速度大小为2 m/s ，方向相反并在同一直线上，如图所示。

(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁铁的磁性极强，故两车不会相碰，那么两小车间的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？[解析] 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两磁铁之间的磁力是系统内力，系统动量守恒。

设向右为正方向。

(1)据动量守恒定律得mv 甲－mv 乙＝mv ′甲则v ′甲＝v 甲－v 乙＝1 m/s ，方向向右。

(2)两车相距最近时，两车的速度相同，设为v ′，由动量守恒定律得mv 甲－mv 乙＝mv ′＋mv ′解得v ′＝mv 甲－mv 乙2m ＝v 甲－v 乙2＝3－22 m/s ＝0.5 m/s ，方向向右。

[答案] (1)1 m/s 向右 (2)0.5 m/s 向右应用动量守恒定律解题的一般步骤[跟进训练]动量守恒的判断1．(多选)(2020·某某静海一中调研)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )A BC DAC[A中在光滑的水平面上，子弹与木块组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；B 中剪断细线后，竖直墙壁对左边木块有弹力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；C中两球在匀速下降时，系统合外力等于零，细线断裂后，系统合外力仍然等于零，所以系统动量守恒；D中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力，则动量不守恒。

所以选项A、C正确。

] 动量守恒定律的应用2．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·T21)水平冰面上有一固定的竖直挡板。

一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。

总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。

不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )A．48 kgB．53 kg C．58 kgD．63 kgBC[选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。

根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m<M<15m，即52 kg<M<60 kg，故B、C项正确，A、D项错误。

]多物体多过程动量守恒问题3．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。

为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。

(不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min，抛出货物后乙船的速度为v乙。

甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定向右的方向为正方向。

对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mv min①对货物和甲船的作用过程，同理有10m×2v0－mv min＝11mv甲②为避免两船相撞应有v甲＝v乙③联立①②③式得v min＝4v0。

[答案]4v0“碰撞”模型[讲典例示法]1．碰撞现象三规律2．弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′212m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22解得v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1(质量相等，速度交换)；(2)当m 1>m 2时，v ′1>0，v ′2>0，且v ′2>v ′1(大碰小，一起跑)；(3)当m 1<m 2时，v ′1<0，v ′2>0(小碰大，要反弹)；(4)当m 1≫m 2时，v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1(极大碰极小，大不变，小加倍)；(5)当m 1≪m 2时，v ′1＝－v 1，v ′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。