中考数学复习因式分解1课件
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北师大中考数学总复习《整式及因式分解》课件
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
考点聚焦
归类探究
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中考预测
►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
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考点聚焦
归类探究
整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
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例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
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►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
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整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
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例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.
中考数学 代数式、整式与因式分解复习课件
系数和次数，但没规定单项式中含几个字 母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系 数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、
3
课堂精讲
Listen attentively
4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
目 content
录s
课前预习
考点1
考点2
考点梳 理
课堂精 讲
考点3 考点4
广东中 考
目 conten 录 ts
课前预 习
课前预习
Listen attentively
1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
目 conten 录 ts
课堂精 讲
课堂精讲
Listen attentively
考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
3
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4.（2014•佛山）多项式
2a2b﹣ab2A﹣ab的项数及次数分别是
（）
A．3，3
B．3，2
【C．分2析，】3 多项式D中．每2，个2单项式叫做多
第一章 数与式
第3节 代数式、整式 与因式分解
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1．（2016•吉林）小红要购买珠子串 成一条手链，黑色珠子每个a元，白 色珠子每个b元，要串成如图所示A的 手链，小红购买珠子应该花费（ ） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元
虑运用公式法；(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式
都不能再分解为止，简记为一“提”、二“套”、三“检查”.
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考点1 代
1．（2016•海数南式）某工厂去年的产值
是a万元，今年比去年增加（101%+，10今%）年
的产值是
学一共植树
棵．（用含a，
b【的分代析数】式根表据示题）意可以列出相应的代
数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得， 该班同学一共植树（3a+2b）棵， 故答案为：（3a+2b）
2015年广西中考数学总复习课件第4课时 因式分解(共24张PPT)
2 3．分解因式：a3＋2a2＋a＝________ a(a＋1)．
1 4
1 － 2
4 4 ．若 xm － yn ＝ (x＋ y2)(x － y2)(x2 ＋ y4) ，则 m ＝ ________ ，n
＝________ ． 8
第4课时
因式分解
5．在多项式m2＋n2，－a2－b2，x4＋4y2，－4s2＋9t4中，可
第4课时
因式分解
变式题1
[2014·陇南] 分解因式：2a2－4a＋2＝
________ 2(a－1)2．
变式题2 分解因式：3x6－3x2＝_____________________ ． 3x2(x2＋1)(x＋1)(x－1)
第4课时
因式分解
┃聚焦广西中考┃ 1．[2014·玉林] 下面的多项式在实数范围内能因式分解的 是( D ) A．x2 ＋y B．x2 －y D．x2－2x＋1
B．a2－6a＋9
D．x2－5y
3．下列因式分解正确的是( C )
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1)
D．2x＋y＝2(x＋y)
第4课时
因式分解
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是
( D )
A．x2 －1 B．x(x－2)＋(2－x) D．x2＋2x＋1
第4课时
因式分解
┃考向互动探究┃
类型题展
► 例1 类型之一 提公因式法
分解因式：x2－3x＝________．
[答案] x(x－3)
[考点] 提取公因式． [分析] 公因式是x，直接提取x即可．
第4课时 因式分解
►
例2
类型之二
1 4
1 － 2
4 4 ．若 xm － yn ＝ (x＋ y2)(x － y2)(x2 ＋ y4) ，则 m ＝ ________ ，n
＝________ ． 8
第4课时
因式分解
5．在多项式m2＋n2，－a2－b2，x4＋4y2，－4s2＋9t4中，可
第4课时
因式分解
变式题1
[2014·陇南] 分解因式：2a2－4a＋2＝
________ 2(a－1)2．
变式题2 分解因式：3x6－3x2＝_____________________ ． 3x2(x2＋1)(x＋1)(x－1)
第4课时
因式分解
┃聚焦广西中考┃ 1．[2014·玉林] 下面的多项式在实数范围内能因式分解的 是( D ) A．x2 ＋y B．x2 －y D．x2－2x＋1
B．a2－6a＋9
D．x2－5y
3．下列因式分解正确的是( C )
A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1)
D．2x＋y＝2(x＋y)
第4课时
因式分解
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是
( D )
A．x2 －1 B．x(x－2)＋(2－x) D．x2＋2x＋1
第4课时
因式分解
┃考向互动探究┃
类型题展
► 例1 类型之一 提公因式法
分解因式：x2－3x＝________．
[答案] x(x－3)
[考点] 提取公因式． [分析] 公因式是x，直接提取x即可．
第4课时 因式分解
►
例2
类型之二
初中数学因式分解.完美版PPT
【自主解答】4+12(x-y)+9(x-y)2 =22+12(x-y)+ [3(x－y)]2 =[2+3(x－y)]2 =(2+3x－3y)2. 答案:(2+3x－3y)2
【母题变式】(改变问法)因式分解:4-9(x-y)2=_____. 提示:把9(x-y)2看成[3(x－y)]2使用平方差公式分解为(2+3x-3y)(2-3x+3y). 答案:(2+3x-3y)(2-3x+3y)
-(x-1)(x+2),正确.
【思路点拨】确定公因式,提取后再根据项数确定所使用的公式继续因式分解.
【典例2】(2021·东营中考)因式分解:
【典例2】(2021·东营中考)因式分解:
只有多项式符合完全平方公式或平方差公式的特点时,才能用相应的公式因式分解.
(1)若各项系数都是整数时,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.
③若多项式有四项或四项以上,就考虑综合运用上面的方法.
(3)若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变形,再按上面步骤进行.
因为mx2-m=m(x2-1)=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,所以公因式为x-1.
答案:3(m2+4)(m+2)(m-2)
【典例4】(1)(2021·枣庄中考)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 ( )
命题角度2:提公因式后应用公式
【典例3】(1)(2021·聊城中考)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ( )
A.2a(4a2-4a+1)
B.8a2(a-1)
课件《因式分解》课件PPT_人教版1
x=
（b2-4ac≥0）
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
5 ， x2=5.
导入新知
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= b b2 4ac（b2-4ac≥0）
2a
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式 分解，也叫把这个多项式分解因式.
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
a b c (∵2ax＝∵＋31，)(b2＝＝x－－314，，)=c0＝. －＝1，－4， ＝－1，
②(x－1)2＝3；
把方程左边因式分解，
y y x①b=2x－∴2－4ax3c＝x=＋(－1－＝100)；－（2－b240-=41±a0c0≥0）－24×2－3 4×3×－1＝2±3
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直 接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当 的方法解这个方程．
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
这种解法是不是很简单？
探究新知
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方 程降为一次的？
x(10-4.9x)=0 ①
x=0或10-4.9x=0 ②
（2）x(x+4)=8x+12. 解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解.
x1=6, x2=-2.
中考数学复习《分解因式》教学课件
【预测5】 图(1)是边长为(a＋b)的正方形，将图(1)中的阴 影部分拼成图(2)的形状，由此能验证的式子是 ( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab
C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b2 解析 图 1 中大正方形的面积为(a＋b)2，图 1 的中间空白部 分的正方形的边长为 a2＋b2，所以它的面积为 a2＋b2，所 以图 1 中阴影部分的面积可表示为：(a＋b)2－(a2＋b2)；图 2 是对角线长分别为 2a 和 2b 的菱形，面积为12×2a×2b＝2ab. 答案 B
【预测4】 已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝1.求代数式 a2b＋ab2的值． 解 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝1×3＝3.
对接点四：拼图与因式分解
常考角度：通过图形的变化验证代数式的变化，培养数形
结合的思想．
甲图中阴影部分面积 【例题 4】 (2013·杭州)如图，设 k＝乙图中阴影部分面积(a＞
【即时应用1】 把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是
()
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
答案 A
因式分解的基本方法 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)； 2．运用公式法
(1)平方差公式：a2－b2＝_(_a_＋__b_)(_a_－__b_)； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(a_±__b_)_2．
解析 A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式， 故不是分解因式，故本选项错误； B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，且左右两 边相等，故是分解因式，故本选项正确； C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解 因式，故本选项错误； D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误． 答案 B
专题03 因式分解(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
知识点梳理
1. 一般方法： （1）提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用字母表示：ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ． 公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
典型例题
知识点1 ：因式分解的概念
【例2】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左
到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
知识点1 ：因式分解的概念
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
几种方法的综合运用
【例14】（2分）（2021•北京10/28）分解因式：5x2﹣5y2＝
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】提公因式后再利用平方差公式即可． 【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）， 故答案为：5（x+y）（x﹣y）． 【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是 正确应用的前提．
【答案】C．
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
利用十字相乘法分解因式
【例10】（2022•内江）分解因式：a4－3a2－4＝
．
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)
4 851
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
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类型三 规律探索