人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》ppt教学课件
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人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
2
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第4课时)》示范教学课件
人教版八年级数学上册
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》_PPT1
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
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10．计算： (1)(－12a2bc3)3; 解：－18a6b3c9 (3)[(x－y)3(x＋y)2]3； 解：(x－y)9·(x＋y)6 (4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3. 解：37x6y12
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知识点 2：积的乘方法则的逆运用 6．计算：(0.25)4·(－4)4＝__1__． 7．计算：(23)2017·1.52016·(－1)2017＝___－__23___．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
8．计算(－12xy2)3，结果正确的是( B ) A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别___乘__方_，再把所得的____幂相乘， 用字母表示为：(ab)n＝_______a_nb(nn 为正整数)． 2．积的乘方公式的逆应用，即anbn＝__(a_b_)_n__(n为正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
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10．计算： (1)(－12a2bc3)3; 解：－18a6b3c9 (3)[(x－y)3(x＋y)2]3； 解：(x－y)9·(x＋y)6 (4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3. 解：37x6y12
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
知识点 2：积的乘方法则的逆运用 6．计算：(0.25)4·(－4)4＝__1__． 7．计算：(23)2017·1.52016·(－1)2017＝___－__23___．
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
8．计算(－12xy2)3，结果正确的是( B ) A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别___乘__方_，再把所得的____幂相乘， 用字母表示为：(ab)n＝_______a_nb(nn 为正整数)． 2．积的乘方公式的逆应用，即anbn＝__(a_b_)_n__(n为正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解ppt课件
.
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
.
(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
.
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
.
(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
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(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件
＝(80－__)(80＋__)
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》_课堂课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
练习:
1.把下列各式分解因式:
(1)8m2n+2mn;
(2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
叫做这个多项式的 公因式
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成
两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像
这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时)
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的算绿说地明面它积们？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
相等吗？
b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
合作探究 （a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y) 呢？
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
小试牛刀
4、若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求 m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
结果中有同类项 的要合并同类项.
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
计算时要注意 符号问题.
=x2-9xy+8y2；
典例精析
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
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解：(1) 15a2－6ab； (2) －6x2＋18xy .
2 (中考•湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( C )
A．5x3＋2x
B．6x3＋1
C．6x3＋2x
D．6x2＋2x
人教版初中数学《整式的乘法与因式 分解》 上课课 件
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3 化简－x(2－3x)的结果为( D )
● 2．下列计算正确的是（ ）
A． a a2 a3
B． a a2 a3
C． a2 3 a5
D．a2 (a 1) a3 1
● 3．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是 （）
● A．3m3－4m2 B．3m2－4m3 C．6m3－8m2 D．6m2－8m3
● 4．下列计算中正确的是（ ）
单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm, 宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能 用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法 之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示 方法之间的关系？
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● A．3xy
B．-3xy
C．-1 D．1
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● 10．下列运算正确的是（
）
● A．3a2﹣a2=3 B．（a2)3=a5 C．a3•a6=a9 D．a（a﹣2） =a2﹣2
A．－2x－6x2
B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2
D．－2x＋3x2
4 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那 么该长方形的面积为( B )
A．10a
B．5a－a2
C．5a
D．10a－a2
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导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值．
解： 原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
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● 14．若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含x4项，则____________．
● 15．若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a 的值为___
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【课后练习】答案
要漏项； (2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，
又要看多项式每一项的符号； (3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数
与多项式的项数相同．
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【 课 后 练 习 】 人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》上课课件1
● 1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
● 4．计算(x3)2(x2+2x+1)的结果是( )
● A．x4+2x3+x2 B．x5+2x4+x3 C．x8+2x7+x6 D．x8+2x4+x3
● 5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记 复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污 了，你认为□内应填写( )
单项式与多项式相乘的法则的应用
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算．
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
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练习
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( A)
A．3xy
B．－3xy
C．－1
D．1
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● A．﹣1
B．0
C．1
D．无法确定
● 2．已知x²-4x-1=0，则代数式x(x-4)+1的值为（ ）
● A．2 B．1 C．0 D．-1
● 3．下列计算正确的是（ ）
A． 2a 3ab 2a2b 6a2b 4a3b C． abc 3a2b 2ab2 3a3b2 2a2b3
B． 2ab2 a2 2b2 1 4a3b4 D．ab2 3ab2 c 3a3b4 a2b2c
A． 3a2 2a2 5a4 B． (2a)2 a2 4 C．(2a2 )3 2a6 D．a(a b 1) a2 ab
● 5．化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
● A．－x3－x B．x3－x
C．－x2－1 D．x3－1
【课前预习】答案
●1．B ●2．A ●3．C ●4．B ●5．B
= －12x3 － 4x2 ;
(2)
2 3
ab2
2ab
•
1 2
ab
2 ab2 • 1 ab 2ab • 1 ab
3
2
2
1 a2b3 a2b2 . 3
把单项式与多项 式相乘的问题转 化为单项式与单 项式相乘的问题.
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单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单 项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连， 然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意 符号．
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例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x) ＋1，其中x＝－3.
2 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b 的值分别为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
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单项式与多项式相乘的“三点注意”： (1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不
此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混 合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减， 其实质就是去括号和合并同类项．
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练习
1 计算： (1) 3a(5a － 2b);
(2) (x － 3y)(－ 6x).
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单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多 项式的各项,再将所得的积相加.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法 第二课时
【学习目标】
●1、了解单项式与多项式乘法的意义； ●2、理解单项式乘以多项式的运算法则； ●3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法
运算。
【课前预习】
● 1．计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )
● A．18x3-a3 B．18x3+a3 C．18x3+4ax2 D．18x3+3a3
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
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巩固法则
练习 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1）3（a a-1）=3a2； （2）2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a 2 -b）=-5a3 +5ab.
● 11．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明 拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_____.
● 12．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是 _____．
● 13．一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于_____．
●1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C
●11．3xy ●12．12a3﹣16a2 ●13．3x²-4x ●14．0 ●15．1
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p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.