函数的应用 教学设计
一次函数的应用教学设计(通用2024)
03
典型应用案例解析
直线运动问题建模
01
02
03
匀速直线运动
通过一次函数描述物体的 位移与时间的关系，理解 速度作为斜率的物理意义。
变速直线运动
引入加速度概念，通过一 次函数表示速度与时间的 关系，进而分析位移、速 度、加速度之间的关系。
追及与相遇问题
运用一次函数模型解决两 物体在同一直线上运动的 追及和相遇问题，理解相 对速度的概念。
包括求解一次函数的问题、分析实际问题的数学模型等。
02 03
明确作业要求
在布置作业时，教师应该明确作业的要求，包括完成作业的时间、提交 作业的方式等。同时，教师也可以给出一些提示或建议，帮助学生更好 地完成作业。
及时批改和反馈
最后，教师应该及时批改学生的作业，并给出反馈意见。对于学生在作 业中出现的问题，教师应该及时指出并给出正确的指导，以便学生及时 纠正错误并加深对一次函数应用的理解。
斜率、截距实际意义
斜率实际意义
斜率 $k$ 表示了函数图像的倾斜程度，即函数值随自变量变化的快慢。在实际问题中，斜率往往代表了某种比例 或速率，如速度、加速度、增长率等。
截距实际意义
截距 $b$ 表示了函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。在实际问题中，截距通常代表了某种初始状态或基准值，如 初始速度、初始高度、基准温度等。通过截距，我们可以了解函数在自变量为0时的取值情况。
规律总结
让学生通过实践操作，总结一次函数 图像的特点和性质，如斜率、截距对 图像的影响等。
操作步骤
指导学生输入一次函数表达式，绘制 出函数图像，并通过调整参数观察图 像变化规律。
成果展示：各组汇报探究成果，互相评价交流
汇报内容 每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果和实践操作 结果。
《一次函数的应用》教学设计
《一次函数的应用》教学设计4.4.一次函数的应用（1）【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。
同时与现实密切的生活实际问题，鼓励学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的愿望。
【探究一】确定正比例函数表达式某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.（1）写出m与n之间的关系式；（2）8天后能生产多少个？活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。
视察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。
根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。
探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。
同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。
【探究二】确定一次函数表达式某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量到达9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。
由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。
而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。
教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。
小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过视察得出求解这类问题的一般过程。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
函数的应用(一)教学设计
3.4 函数的应用（一）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1. 能够帮助学生了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等函数模型)的广泛应用．2. 帮助学生理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．3. 引导学生掌握利用常见的函数模型解决一些简单实际问题的过程与方法.二、教学重难点1.引导学生从具体实例中学会建立函数模型.2.使学生能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．三、教学过程1.创设情境，引发思考【实际情境】随着经济和社会的发展，汽车已逐步成为人们外出的代步工具．下面是某地一汽车销售公司对近三年的汽车销售量的统计表：43万辆汽车的远大目标，经过全体员工的共同努力，2021年实际销售44万辆，圆满完成销售目标．问题：(1)在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式获取直观信息？(2)如果我们分别将2018,2019,2020,2021年定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，一次函数模型g(x)＝ax＋b(a≠0)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与第x 年的关系？(3)依照目前的形势分析，你能预测一下2022年，该公司预销售多少辆汽车吗？【预设的答案】(1)建立函数模型．(2)y=x2+7x(3)2022年，该公司预销售60万辆汽车．【设计意图】通过一个实际应用问题，让学生体会函数模型在实际生活中的重要作用，它是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.深入思考，研究不同函数模型的应用 【数学情境2】 问题1：某厂日生产文具盒的总成本y (元)与日产量x (套)之间的关系为y ＝6x ＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒？【预设的答案】因利润z ＝12x －(6x ＋30 000)，所以z ＝6x －30 000，由z ≥0解得x ≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．【设计意图】这是一个一次函数模型的应用，让学生学会利用一次函数模型解决最值问题。
(完整版)中职数学函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、条件分析1．学情分析函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。
让学生明白学有所用，学以致用。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；3. 掌握分段函数的作图方法；C层：1. 理解分段函数的概念；2. 理解分段函数的图像；过程与方法目标情景教学法、讨论法、讲授法。
通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点分段函数的概念和作图方法四、教学难点能建立简单实际问题的分段函数的关系式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：复习导入：函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？函数的表示方法——函数有那些表示方法？函数单调性——如何判断函数的单调性？函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？讲授新课：创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。
从职教中心到我校全程17公里。
出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。
2024春新教材高中数学3.4函数的应用(一)教学设计新人教A版必修第一册
（1）多媒体设备：教师利用多媒体课件，生动形象地展示函数的性质和图像，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
（2）教学软件：教师运用教学软件，如数学建模软件、函数图像绘制工具等，辅助教学，使学生更好地理解函数的应用。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象四个方面展开。
首先，通过实际问题引入函数模型，培养学生从复杂问题中抽象出函数关系的能力，即数学抽象素养。学生需要能够识别实际问题中的数量关系，自主构建函数模型，从而培养其抽象思维能力。
其次，通过对实际问题进行数学建模，让学生学会如何用函数来描述现实世界中的变化规律，培养学生的数学建模素养。学生需要能够将现实问题转化为数学问题，运用函数理论知识进行分析，进而提高其解决实际问题的能力。
（3）学生可以利用在线函数图像绘制工具，自主探索函数的性质和变化规律，加深对函数概念的理解。
（4）建议学生学习一些数学软件的使用方法，如MATLAB、Python等，掌握这些软件在函数分析和应用方面的功能，提高自己的实际问题解决能力。
内容逻辑关系
①函数应用的基本概念：
-重点词汇：函数、自变量、因变量、函数值、定义域、值域等。
选择几个典型的函数应用案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数应用的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与函数应用相关的主题进行深入讨论。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计
人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计课程名称：高中数学必修一-函数的应用（一）适用对象：高中一年级学生课时数：8课时教学目标：1.理解函数的概念及其应用领域；2.掌握函数的应用方法，解决有关函数的实际问题；3.培养学生解决实际问题的数学建模能力；4.培养学生合作学习和探究精神。
教学重点：1.函数的概念及其应用领域；2.函数应用问题的转化和解决方法。
教学难点：1.实际问题的数学建模，将问题转化为函数应用问题；2.函数应用问题的解决方法及其灵活运用。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、实际问题应用案例；2.学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：第一课时：函数的概念及其应用1.导入新课：教师出示一张世界各国人均寿命表格，引导学生思考：为什么有些国家的人均寿命较短而有些国家的人均寿命较长？这背后是否存在着某种规律或关系？2.介绍函数的概念：-教师简要介绍函数的概念，引导学生了解自变量、因变量和函数值的概念；-学生展示函数的图象，让学生感受函数与图象之间的关系。
3.探究函数的应用领域：-教师列举一些函数的应用领域，如物理学中的速度函数、经济学中的利润函数、人口统计学中的增长函数等；-学生小组讨论一个他们感兴趣的应用领域，并展示出来。
第二课时：函数应用问题的转化1.复习函数的概念与应用领域：老师复习第一课时的内容，让学生能够回答与函数相关的问题。
2.引入实际问题：教师提供一个实际问题，如某电商公司销售额与广告费用的关系问题，带领学生思考如何用函数来描述与解决这个问题。
3.讨论与转化：学生自由讨论如何将实际问题转化为函数应用问题；教师引导学生讨论并总结出问题转化的关键点。
第三课时：函数应用问题的解决方法1.引导学生思考解决问题的方法：教师提问：如何找到函数的解析式？如何求解函数的最值？如何解决在一定条件下的函数问题？2.示范解决实际问题：教师提供一个实际问题，带领学生使用已学方法解决；学生分组完成解决问题的过程。
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函数的应用教学设计
教学设计思想：
本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.
教学目标：
知识与技能
能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．
过程与方法
经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息。
情感态度价值观
体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
教学重点：
运用函数解决简单的实际问题。
教学难点：
从图象中获取有用的信息。
教学方法：
自主探究、合作交流
课时安排：
1课时。
教具准备：
多媒体
教学过程：
两个变量之间的函数关系在实际生活中有着广泛的应用。
小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉)，如下表：
（一）一起探究
1．在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．
2．请在图21—6的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．
3．用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?
4．从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?
5．从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?
目的是让学生亲身经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，提高数学化的能力和应用意识．
1．是，t≥0．
3．5．5min(近似值)．
4．约2．3min．
5．在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．
（二）观察与思考
图21—7是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．
(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg／L以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)
1.如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，就基本上消除了疲劳，那么，静坐和慢跑各用多少时间就可以消除疲劳?
2．你认为用哪种方式能够更好地消除疲劳?
3．你平时在进行了大运动量的锻炼后，采取什么方式放松?是否需要改进?
通过这个活动，使学生会从图像中获取更多的对解决问题有用的信息，从而解决问题．
1.慢跑约33 min；静坐约66min
2.慢跑．
3．略．
（三）练习
某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图21—8所示．
请观察图像，然后回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?
（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?
答案
（1）300个，400元；
（2）100个。
（四）小结
引导学生总结本节的主要知识点
（五）板书设计。