高中物理曲线运动平抛运动知识点梳理
高中物理人教版必修二知识点总结
高中物理人教版必修二知识点总结1高中物理必修二学问点总结：曲线运动1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
2.物体做直线或曲线运动的条件：(已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a)(1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动;(2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。
3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
4.平抛运动：将物体用肯定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
分运动：(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下.6.①水平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
8.描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。
方向为在圆周各点的切线方向上9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因此线速度的方向在时刻转变(2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的(3)周期T，频率：f=1/T(4)线速度、角速度及周期之间的关系：10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只转变运动物体的速度方向，不转变速度大小。
11.向心加速度：描述线速度改变快慢，方向与向心力的方向相同，12.留意：(1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断转变的变加速运动。
高中物理平抛运动的知识点详细介绍
高中物理平抛运动的知识点详细介绍平抛运动是高中物理的重要知识点，一般会出现在物理的大题上，下面店铺的小编将为大家带来物理平抛运动的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动的知识点物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。
平抛运动的公式(1)平抛运动的位移公式(2)平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。
下面我们来给大家做一个证明。
我们知道抛物线轨迹是二次曲线(函数y 关于自变量x的二次曲线)，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。
这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。
前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;(1)竖直方向y=½gt2;(2)把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/(2v02)我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/(2V02)。
显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。
这个二次函数(y=ax2+bx+c)的特点是b和c均为零。
平抛运动的三种典型轨迹分析(1)落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。
因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。
(2)垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。
题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。
因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。
(3)距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结第五章曲线运动本章主要介绍了曲线运动、抛体运动和圆周运动三个方面的内容。
一、曲线运动1.运动性质：曲线运动是变速运动，加速度一定不为零。
2.速度方向：质点在曲线上某一点的速度方向沿该点的切线方向。
3.质点做曲线运动的条件：1）从动力学角度看，物体所受合力方向指向轨迹的凹侧。
2）从运动学角度看，物体加速度方向与速度方向不共线。
二、抛体运动抛体运动是只在重力作用下的运动，其中平抛运动是一种特殊的抛体运动。
1.平抛运动的定义：水平抛出的物体只在重力作用下做运动。
2.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.平抛运动的研究方法：1）平抛运动有两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。
2）平抛运动的速度：水平方向速度：vx = v竖直方向速度：vy = gt合速度：v = √(vx² + vy²)，方向：tgθ = vy/vx3）平抛运动的位移：水平方向位移：Sx = vt = v²/2g竖直方向位移：Sy = 1/2gt² = gt/2合位移：s = √(Sx² + Sy²)，方向：tgφ = Sy/Sx4.平抛运动的轨迹：抛物线；轨迹方程：y = (g/2x²)x²。
运动时间t由高度h决定，与初速度v无关。
水平射程x 由v和h共同决定。
相同时间内速度改变量相等，即△v=g△t，△v的方向竖直向下。
三、圆周运动圆周运动分为非匀圆周运动和匀速圆周运动。
a。
非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b。
匀速圆周运动：1）运动学特征：速度大小不变，周期不变，角速度不变，向心加速度大小不变；速度和向心加速度的方向时刻在变。
匀速圆周运动是变加速运动。
2）动力学特征：合外力（向心力）大小恒定，方向始终指向圆心。
基本公式及描述圆周运动的物理量：1）线速度方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
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(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
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考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
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第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
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2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
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第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
高中物理平抛运动知识点考点整理
P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高中物理平抛斜抛运动
B．当v＝50 m/s时，飞镖将射中第6环线
C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50 m/s
D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25 m/s
考点三 斜面上的平抛运动
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
第十一定义：以一定的初速度沿方向抛出的物体只在作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。
3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。
4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。
5．基本规律(如图所示)
位移关系
(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大。()
考点一 对平抛运动的理解
【例1】(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是()
A．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
B．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
考点四斜抛运动规律的应用
【例4】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()．
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
2．(多选)对平抛运动，下列说法正确的是()．
A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
(完整版)平抛运动知识点
5.2 抛体运动的规律一、平抛运动：将物体以必定的初速度沿_水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
1、受力特色：只受重力，因此加快度为重力加快度，加速度方向竖直向下。
2、性质：是加快度为重力加快度的匀变速曲线曲线运动。
二、运动规律1、水平方向上受力为零， 因此做匀速直线运动运动。
故水均分速度 v xv 0 ，分位移 x v 0 t 。
2、竖直方向上只受重力，且初速度为零。
因此做自由落体运动运动。
故竖直分速度 v y gt ，分位移 y1 gt 223、合运动：速度大小v t2 2v 02(gt )2v y gt v xv y方向 tanv 0v 02 2212 2 y 1gt24、合位移大小 S2gtxy(v 0t )(gt ）方向 tanv 0t 2v 02x三、平抛运动的几个结论1、运动时间h 1 gt 2 → t2h 落地时间由着落的高度h 决定 .2 g2、落地的水平距离 x v 0t v 0 2hv 0和 h 共同决定 .g 水平位移由3、落地时的速度 v t v x 2v y2v 02 2gh 落地速度由 v 0和 h 共同决定 .4、相等时间间隔t 内抛体运动的速度改变量同样 . v gt , 方向竖直向下 .5、速度方向偏转角与位移方向偏转角的关系v y gt1gt 2gttantan2 tan2 tanv xv 0v 0t2v 0PAPAAO 2 AOO ′是 AO 中点。
AO 2AO【切记】：速度方向的反向延伸线与X 轴的交点为水平位移的中点5.4 圆周运动1.描绘圆周运动的物理量（ 1）线速度①线速度的大小：做圆周运动的物体经过的弧长与所用时间的比值叫线速度。
②物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢 .③线速度的大小计算公式v s ，则运动的弧长为2 R ，因此此假如时间是一个周期（一个圆周）2 R t时线速度的公式为 v。
T④线速度的方向：圆周上该点的切线方向，时辰与半径垂直。
[荐]高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结
【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。
如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。
⑵运动的合成与分解。
运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。
[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。
注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。
比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。
⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。
只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。
所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。
【高三物理质点的运动之曲线运动的知识点】质点做曲线运动,r表示位置矢量
【高三物理质点的运动之曲线运动的知识点】质点做曲线运动,r表示位置矢量1)平抛运动1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
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一、 知识点梳理
曲线运动 平抛运动
一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的 速度方向 不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作 匀变速曲线运动 ，如平抛运动。
★注：曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
2．运动的合成与分解的意义、法则及关系
（1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为 简单 运动，将曲线运动转化为 直线 运动，以便于研究。
（2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为 平行四边形定则 。
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
（3）合运动与分运动的关系：
①等时性 合运动的时间和对应的每个分运动时间相等；
②独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响；
③等效性 合运动与分运动的效果相同 。
（4）互成角度的两分运动合成的几种情况
①两个匀速直线运动的合运动是 匀速直线运动
②两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动
a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 匀加速直线运动
b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 匀变速直线 运动，也可能是匀变速曲线 运动。
③两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。
a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动）
3.船过河模型
(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==
合
当水船v v >时，船
水v v =αsin ,(α为合船与v v 的夹角)最短路程为河宽d ；
当水船v v <时，水船v v =βsin （β为船头与河岸的夹角）最短路程程为d v v d s 船
水==βsin (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d
t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
4.绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，
用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为α
cos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但船却在做变速运动。
二、平抛运动
1．运动性质
a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．
c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
d)合运动是匀变速曲线运动．
2．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0
合速度0222tan ,v gt v v t g v v x y o ==
+=θ 分位移22
1,gt y vt x == 合位移2
2y x s += ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
3．平抛运动的特点
a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．
任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形．
b)运动时间和水平距离： 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关． 由公式221gt h =。
可得g h t 2= ,落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决
定。
4．平抛运动中几个有用的结论 ①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角0tan v gt =α；位移偏向角02tan v gt =θ。
θαtan 2tan =
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于x 轴的交点为此时刻对应水平位移的中点处。
二、经典例题讲解
例1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：（ ）
Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动
例2.关于曲线运动的叙述，正确的是[ ]
A ．物体速度的大小一定变化
B ．物体位移的方向一定变化
C ．物体不一定有加速度
D ．物体速度的方向一定变化
例3.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A ．曲线运动一定是变速运动
B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变
C ．曲线运动的速度方向可能不变
D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
例4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是
A 、速率
B 、速度
C 、加速度
D 、合外力 例5.一艘船在静水中的速度为3m/s ，今欲过一条宽为60 m 的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为( )
A.20s
B. 15s
C.12s
D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸
例6.小船在静水中速度为v ，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直。
若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比
A ．减少
B ．不变
C ．增加
D ．无法确定
例7.河宽420m ，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度为5m/s ，则船过河的最短时间为 s ；船过河
的最短位移 m.
例8.在距离地面高H ＝80m 处，将一个小球以v 0 ＝40m/s 的速度水平抛出，空气阻力不计，取g =10m/s 2．求：
（1）小球在空中的飞行时间t 和水平飞行的距离x ；
（2）当小球速度v =50m/s 时，距离地面的高度h ．
[解答] （1）小球做平抛运动，竖直方向有 H =212gt
∴t ＝g H
2 ，代入数据解得 t ＝4.0s
水平距离 x ＝ v 0t ＝40×4.0 m ＝160m
（2）设小球此时的竖直分速度为v y ，则有
22()y v g H h =- 而平抛运动速度2220y v v v =+
代入数据解得 h ＝35m
例9.关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．斜抛运动是曲线运动
B ．斜抛运动是直线运动
C ．斜抛运动的初速度是水平的
D ．斜抛运动的加速度是恒定的
例10.一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确的是：（ ）
A 物体的加速度不断变化
B 物体的速度不断减少
C 物体达到最高点时速度沿水平方向
D 物体达到最高点时速度等于零。