求参数取值范围一般方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析：一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解.（x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），=-b2a2 •x2+x1 y2+y1又∵线段AB的垂直平分线方程为y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得 x0=x1+x22 •a2-b2a2又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF•FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题.解: 依题意有∴tanθ=2S∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4又∵0≤θ≤π∴π4 <θ< p>例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A a<0B a≤2C 0≤a≤2D 0<2< p>分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式在解析几何中，直线与曲线之间的位置关系，可以转化为一元二次方程的解的问题，因此可利用判别式来构造不等式求解.例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率取值范围是（）A [-12 ，12 ]B [-2，2]C [-1，1]D [-4，4]分析:由于直线l与抛物线有公共点，等价于一元二次方程有解，则判别式△≥0解:依题意知Q坐标为（-2，0），则直线L的方程为y = k（x+2）由得 k2x2+（4k2-8）x+4k2 = 0∵直线L与抛物线有公共点∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选（C）例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程，由于直线与右支交于不同两点，则△>0，同时，还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.解：由得（k2-2）x2 +2kx+2 = 0∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则解得 -2<-2< p>三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式曲线把坐标平面分成三个区域，若点P（x0，y0）与曲线方程f（x，y）=0关系：若P 在曲线上，则f（x0，y0）=0;若P在曲线内，则f（x0，y0）<0;若P在曲线外，则f（x0，y0）>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
求参数取值范围的两个技巧
求参数的取值范围问题比较常见，常出现在不等式、函数、方程、直线、圆、向量等问题当中.此类问题侧重于考查同学们的运算能力和综合分析能力.要求得参数的取值范围，需重点讨论与参数相关的变量或式子，用变量来约束参数的取值.下面介绍两个求参数取值范围的技巧.一、分离参数分离参数是指将不等式或等式进行恒等变形，使不等式或等式的一边含有参数，另一边不含有参数，然后根据不含参数的式子的范围来确定参数的取值范围.一般地，我们可以运用构造函数法、基本不等式法、导数法等来确定不含参数的式子的范围.例1.若函数f(x)=x3-b2x2+bx+c在[-2,1]上是增函数，求b的取值范围.解：由题意可知，函数f(x)在[-2,1]上是增函数，则对于∀x∈[-2,1],有f'(x)=3x2-bx+b≥0恒成立.当x=1时，3x2-bx+b≥0成立；而当x∈[-2,1),要使3x2-bx+b≥0，需使b≥3x2x-1，那么就只需要b>(3x2x-1)max,又(3x2x-1)max=0,所以b≥0.因此，实数b的取值范围是[0,+∞).若遇到含参不等式问题时，我们可先将不等式进行变形，把参数分离出来，得到a≤f(x),a≥f(x),a< f(x),a>f(x)的形式，求出f（x）的最值，只要使a≤f(x)min, a≥f(x)max,a<f(x)min,a>f(x)max，即可求出参数的取值范围.例2.已知不等式sin x∙cos x>m2+m2-1的解集为R，求m的求值范围.解：将不等式sin x∙cos x>m2+m2-1变形可得2sin x∙cos x>2m2+m-2，设g(m)=2m2+m-2,f(x)=2sin x∙cos x=sin2x≥-1,而g(m)<f(x)min，所以2m2+m-2<-1,即(2m-1)(m+1)<0,解得-1<m<12,因此m的取值范围为(-1，12）.本题的不等式中有多项含有m，因此将含m的项与常数项一起分离出来，再构造函数g（x）、f（x），求得f（x）的最值，使g(m)<f(x)min，即可求得m的取值范围.由此可见，通过分离参数解答含参不等式问题，大致可以分为三步：①分离参数；②求函数的最值；③利用极端原理得到最终的答案.二、变更主元对于一些含有多个参数、变量的问题，我们通常使用变更主元法来解题.将参数作为主元，将变量当作参数，将问题转化为关于参数的不等式、函数、方程问题，借助不等式的性质、函数的性质、方程的判别式来建立关于参数的关系式，从而求得参数的取值范围.例3.若函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,对任意a∈[-1,1]，有g(x)<0，求实数x的取值范围.解：∵g(x)=3x2-ax+3a-5,∴令ϕ(x)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1.对于-1≤a≤1,有g(x)<0恒成立,即ϕ(a)<0.∴ìíîϕ(1)<0,ϕ(-1)<0,即ìíî3x2-x-2<0,3x2+x-8<0,解得x∈(-23,1).∴x的取值范围为(-23,1).我们将x看作参数，将a看作变量，将问题转化为关于a的一次函数问题.根据g(x)<0，建立关于a的不等式，解不等式就能求得参数a的取值范围.相比较而言，分离参数的适用范围较广，但运算量较大；变更主元的技巧较为简单，但使用范围较窄，很多同学经常很难想到这个技巧.因此，在解题受阻时，同学们要注意变通，尝试从不同的角度思考解题的思路.（作者单位：甘肃省陇南市成县第一中学）折直解题宝典45。
集合求参数的取值范围技巧
集合求参数的取值范围技巧在数学和物理等学科中，我们经常遇到需要求解参数的取值范围的问题。
这些问题包括方程的解集、不等式的解集等等。
本文将介绍一些集合求参数取值范围的常见技巧，希望对读者有所帮助。
一、方程的解集在求解方程的解集时，我们常常需要确定参数的取值范围。
以一元二次方程为例，假设方程为 ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c均为已知常数，x为未知数。
我们可以利用二次函数图像的性质来求解方程的解集。
当且仅当二次函数图像与x轴有交点时，方程才有实数解。
首先，我们可以根据二次函数的开口方向和对称轴的位置来判断方程是否有解。
如果a>0，二次函数图像开口向上，对称轴在图像下方，方程有两个实数解。
如果a<0，二次函数图像开口向下，对称轴在图像上方，方程没有实数解。
其次，如果方程有解，则对称轴必定在x轴的上方或下方。
以二次函数的顶点坐标（h，k）为中心，向上画一条与x轴平行的直线。
如果该直线与二次函数图像有交点，说明方程有解；如果该直线与二次函数图像没有交点，说明方程无解。
因此，我们可以通过求解方程f(x) = k来确定参数的取值范围。
二、不等式的解集当求解不等式的解集时，我们也常常需要确定参数的取值范围。
不同类型的不等式有不同的解法，下面我们以一些常见的不等式类型进行讨论。
1. 一元一次不等式对于一元一次不等式，我们可以通过移项变换和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为ax + b > 0。
首先，我们可以通过移项变换将不等式转化为等价的形式，即 ax > -b。
然后，我们根据a的正负来确定解集。
如果a>0，则x > -b/a，解集为(-b/a, +∞)；如果a<0，则x < -b/a，解集为(-∞, -b/a)。
2. 一元二次不等式对于一元二次不等式，我们可以通过求解二次函数的解集和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为 ax^2 + bx + c > 0。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法参数取值范围是指一些变量的取值范围或限制，在不同的场景中，参数的取值范围有不同的定义和限制。
一般来说，我们可以使用以下几种方法来确定参数的取值范围。
1.物理范围：一些参数的取值范围可以根据物理世界中的规律确定。
例如，温度参数的取值范围可以根据物质的相变点或极限温度来确定。
这种方法主要适用于与自然现象或物质性质相关的参数。
2.数学模型：一些参数的取值范围可以通过数学模型来确定。
例如，在统计学中，一些参数的取值范围可以通过概率分布函数或统计量的定义来确定。
这种方法主要适用于与数学模型相关的参数。
3.专家意见：在一些情况下，参数的取值范围可能需要由专家根据经验或领域知识来确定。
例如，在一些金融模型中，一些参数的取值范围可能需要由金融专家来确定。
这种方法主要适用于领域专家无法通过物理或数学方法确定参数的情况。
4.数据分析：在一些情况下，参数的取值范围可以通过对实际数据的分析来确定。
例如，在市场营销中，一些参数的取值范围可以通过对市场调查数据的分析来确定。
这种方法主要适用于可以通过数据分析得到参数取值范围的情况。
5.系统约束：在一些情况下，参数的取值范围可能受到系统约束的限制。
例如，在计算机程序中，一些参数的取值范围可能受到计算机硬件或软件的限制。
这种方法主要适用于与计算机或系统相关的参数。
在确定参数的取值范围时，应该综合考虑以上几种方法，并根据具体情况选择合适的方法。
此外，还需要注意避免参数取值范围过于宽泛或过于狭窄的情况，以充分满足系统需求。
最后，为了确保参数的取值符合要求，还需要进行参数验证和测试，确保参数在取值范围内。
这样可以有效避免由于参数取值范围不合理而引发的问题。
求参数的取值范围的两种思路
伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍方法集锦求参数的取值范围问题比较常见，常出现在函数、不等式、三角函数、解析几何、解三角形等试题中.解答这类问题的常用技巧有：分离参数和分类讨论.下面主要谈一谈如何运用这两种技巧来求参数的取值范围.一、分离参数分离参数是求参数的取值范围的常用技巧.运用该技巧解题，需先根据题意建立含有参数的关系式；然后对含有参数的关系式进行合理的变形，使参数位于等号或不等号的一侧；最后利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得关系式另一侧式子的最值，即可求出参数的取值范围.例1.如果函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在区间[-2,1]上为增函数，求实数b 的取值.解：因为函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在[-2,1]上为增函数，所以对于∀x ∈[-2,1]，都有f ′()x =3x 2-bx +b ≥0,当x =1时，3x 2-bx +b ≥0，当x ∈[-2,1）时，要使3x 2-bx +b ≥0，就需使b ≥3x 2x -1，即b ≥(3x 2x -1)max ，又因为(3x 2x -1)max =0，所以b ≥0，即实数b 的取值范围为[0,+∞).当遇到含参不等式问题时，运用分离参数法求解比较有效，只需将不等式中的参数与变量分离，把含参不等式变成形如a ≥h ()x 或a ≤h ()x 的式子，即可将问题转化为函数最值问题来求解.二、分类讨论由于问题中含有参数，所以往往需要运用分类讨论思想对参数进行分类讨论，以逐步确定参数的取值范围.在运用分类讨论法求参数的取值范围时，要先根据题意确定分类讨论的对象和标准，如根据抛物线的开口方向对二次函数的二次项的系数进行讨论，根据函数的单调性对指数函数的底数进行分类讨论；然后逐层逐级进行讨论；最后综合所得的结果.例2.已知函数f ()x =ln ()x +1-x x +1，若当x ≥0时，f ()x ≤ax 2恒成立，求实数a 的取值范围.解：要使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1≤ax 2恒成立，需使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1-ax 2≤0恒成立，令g ()x =ln ()x +1-x x +1-ax 2，x ≥0，可得g ′()x =x [1-2a (x +1)2](x +1)2.（i ）当a ≤0时，1-2a (x +1)2>0，则g ′()x ≥0，则g ()x 在区间[0,+∞）上单调递增，所以当x >0时，g ()x >g ()0=0，与题意不相符.（ii ）当a ≥12时，2a ≥1，可得(x +1)2≥1，则1-2a (x +1)2≤0，所以g ′()x ≤0，则g ()x 在区间[0,+∞)上单调递减，所以g ()x ≤g ()0=0，满足题意.（iii ）当0<a <12时，1-2a (x +1)2>0，当x ∈(0，12a-1)时，g ′()x >0，所以g ()x 在区间(01)上单调递增，可得g ()x >g ()0=0，与题意不相符合.故实数a 的取值范围为[12,+∞）.因为分离参数后的式子较为复杂，所以本题需采用分类讨论法求解.由于参数a 对函数的单调性和最值影响较大，于是将a 分为a ≤0、a ≥12、0<a <12三种情况，并在每一种情况下讨论函数的单调性；然后根据导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，求得其最值，就能确定不等式恒成立时a 的取值范围.相比较而言，分类讨论法的适用范围较广，而分离参数法的适用范围较窄，但较为简单.所以在解题时，要首先尝试将参数分离，运用分离参数法求解，若行不通，再考虑运用分类讨论法.（作者单位：江苏省如东县马塘中学）43。
求参数取值范围的方法
求参数取值范围的方法参数取值范围是在科学研究和工程设计中常见的问题。
确定参数的取值范围对于正确的模型建立和系统设计至关重要。
本文将介绍一些常用的方法来确定参数的取值范围。
一、理论分析法理论分析法是通过对问题进行深入研究和分析，结合已有的理论知识和经验，来确定参数的取值范围。
这种方法适用于已有较为完善的理论模型或经验公式的情况。
通过对模型或公式的推导和分析，可以得到参数的取值范围。
二、实验测定法实验测定法是通过实验手段来确定参数的取值范围。
通过设计合理的实验方案，对参数进行系统的测量和观察，得到参数的实际取值范围。
这种方法适用于对参数的影响机理不清楚或无法通过理论分析得到准确结果的情况。
三、经验估计法经验估计法是通过借鉴过去的经验和类似问题的解决方法，来估计参数的取值范围。
通过对类似问题的分析和总结，可以得到参数的典型取值范围。
这种方法适用于缺乏理论模型或实验数据的情况。
四、专家咨询法专家咨询法是通过请教相关领域的专家来确定参数的取值范围。
专家凭借自己的经验和知识，可以给出合理的参数取值范围。
这种方法适用于问题比较复杂或涉及多个学科领域的情况。
五、参数优化算法参数优化算法是通过数值计算的方法来确定参数的取值范围。
通过建立数学模型和定义优化目标，可以使用优化算法来搜索最优的参数取值范围。
这种方法适用于参数之间存在复杂的相互关系或目标函数不易通过解析方法求解的情况。
在确定参数取值范围时，需要考虑以下几个因素：1. 系统要求：根据系统的要求和性能指标，确定参数的取值范围。
例如，对于一个控制系统，参数的取值范围应该能够满足系统的稳定性和响应速度要求。
2. 物理限制：考虑参数的物理限制，例如材料的强度、温度的范围等。
参数的取值范围应该在物理限制范围内。
3. 经济因素：考虑参数的取值对系统成本的影响。
参数的取值范围应该在经济可接受范围内。
4. 安全因素：考虑参数的取值对系统安全性的影响。
参数的取值范围应该能够保证系统的安全运行。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法参数取值范围是指参数在特定条件下允许的取值范围。
在软件开发、数据分析、科学实验等领域中，确定参数的取值范围是非常重要的，因为这会影响到结果的准确性、可信度以及应用的有效性。
下面介绍一般的方法来确定参数的取值范围。
1.理论分析法：通过对问题的物理、数学或其他理论进行分析，可以确定参数的取值范围。
例如，在设计一个模型时，可以根据模型的基本原理和公式来确定参数该取值范围。
这种方法特别适用于已有理论支持的情况。
2.经验法：根据以往的经验或类似问题的实例，可以推断参数的取值范围。
这种方法通常适用于缺乏理论依据的情况下。
例如，针对其中一种疾病的药物剂量，可以参考以往的治疗经验来确定剂量的取值范围。
3.数据分析法：通过对已有数据进行统计分析，可以确定参数的取值范围。
例如，在建立一种新的预测模型时，可以通过对历史数据的分析来确定参数的范围。
这种方法可以利用统计方法，如均值、方差、相关性等来分析数据。
4.试错法：通过反复尝试参数的不同取值，观察实际效果，逐步逼近最佳取值范围。
这种方法适用于直观的实验或模拟过程。
例如，在优化算法的应用中，可以通过不断调整参数的取值来获得最佳的结果。
5.常识法：根据实际情况和常识来确定参数的大致取值范围。
例如，在设计一个电子产品的电池寿命时，可以根据用户的使用习惯和常见的电池寿命来估算参数的范围。
总结起来，确定参数的取值范围是一个综合性的问题，需要结合理论、经验、数据分析、试错和常识等多种方法。
在确定参数的取值范围时，需要考虑到参数的物理限制、问题的实际需求以及结果的准确性和可靠性。
此外，还需要根据具体情况灵活运用不同的方法，以确保参数的取值范围能够满足问题的要求。
求参数的取值范围
求参数的取值范围
类型一：子集中的求参数取值范围
1. 已知集合{}01032≤--=x x x A ，若{}121,-≤≤+=⊆m x m x B A B ，求实数m 的取值范围；（32≤<m ）
2. 已知集合{}12<≤-=x x A ，{},m x x B >=若B A ⊆，求m 的取值范围.（2-<m ）
3. 已知{}
{}01|,023|2=+==+-=ax x B x x x A ，满足B B A = ,求a
类型二:方程或不等式有解问题中的求参数取值范围
1. 方程()01452=---x x a 有实数根，求实数a 的取值范围.（1≥a ）
2. 若方程0)1(2=-++k x x k 有且仅有一个实数根，求实数k 的取值范围.（1-=k 或2
1-=k ）
类型三：集合运算中的求参数取值范围
1. 已知两个集合{}
{}32,022+<<=≤--=a x a x B x x x A ，且满足φ=B A ，求实数a 的取值范围.（4-≤a 或1≥a ）
类型四：利用函数单调性求取值范围。
1. 已知奇函数y=f(x)是定义在(-2，2)上的减函数，若f (m -1)+f(2m-1)＞0，求实数m 的取值范
围. )32,21(-
2.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且对任意x ，y ＞0，有f (x·y )=f (x )+f (y )，若f (2)=1，解不等式f (x )+f (x -3)≤2.（3,4]。
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求参数取值范围一般方法
一、分离参数
在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。
例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+
- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-⋅>恒成立，求a 的取值范围。
1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0,
2
1］都成立，则a 的最小值是＿＿
2.设124()lg ,3
x x
a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
二、分类讨论
在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。
例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2
3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。
例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围．
变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值．
1.已知752+->x x x
a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间．
3.设22)(2+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。
4.已知
(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，求a 的取值范围。
5解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x a a x
6.解关于的不等式：x ax a x 2110-++<()
7. 解不等式
()()x a x a a +-+4621>0 (a 为常数，a ≠－12
) 8.当1,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，log 1a x <恒成立，求实数a 的取值范围。
9.关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，求实数a 的取值范围．
10：求二次函数22+-=mx x y 在闭区间[2,3]上的最大值m ax y 的表达式。
11：求解关于x 的不等式1)11(log >-x a （其中10≠>a a 且）。
三、变更主元法
在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x 看成是主元（未知数），而把另一个变量a 看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。
如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。
例1、若不等式()
2211x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围。
例2.对于满足|p|≤2的所有实数p,求使不等式x 2+px+1>2p+x 恒成立的x 的取值范围。
1：若对于任意a (]1,1-∈，函数
()()a x a x x f 2442-+-=的值恒大于0，求x 的取值范围。
2.若对一切2≤p ，不等式()p x x p x +>++222
2log 21log log 恒成立，求实数x 的取值范围。
3.对于满足|a|≤2的所有实数a,求使不等式x 2+ax+1>2a+x 恒成立的x 的取值范围。
四、数形结合
数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。
例1、若不等式23log 0a x x -<在10,3x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
内恒成立，求实数a 的取值范围。
例2．设x x x f 4)(2--= , a x x g -+=13
4)(,若恒有)()(x g x f ≤成立,求实数a 的取值范围.
1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1， x >0，－x 2－2x ， x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围为__________． 2.若不等式log a x >sin 2x (a >0，a ≠1)对任意x ∈⎝⎛⎭
⎫0，π4都成立，则a 的取值范围为 ( ) A.⎝⎛⎭⎫0，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，1 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D ．(0,1)
3．函数f (x )＝(12
)x －sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4：若不等式0log 32<-x x a 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∈31,0x 内恒成立，求实数a 的取值范围。
5.已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x a x g ．
（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解,求实数a 的取值范围；
（2）当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。