第七章_明渠均匀流
水力学 第7章明渠均匀流
A = (b + mh0 ) h0 = (1.5 + 1.0 ×1.1) ×1.1 = 2.86m 2
χ = b + 2h0 1 + m 2 = 1.5 + 2 ×1.1× 1 + 1 = 4.61m
R= A
χ
=
1
2.86 = 0.62m 4.61
1
1 1 C = R6 = × 0.62 6 = 33.58m 0.5 /s n 0.0275
∑χn
i =1 k i
k
i
∑χ
i =1
k
i
nc =
χ 1n + χ 2 n + L + χ k n χ1 + χ 2 + L + χ k
2 1 2 2
2 k
=
∑
i =1 k
χ i1 = C1 A1 R1i = K1 i
Q2 = C2 A2 R2i = K2 i
天然河道断面
梯形断面的水力要素
m = cot α
A = (b + mh)h
表7.1梯形断面的边坡系数
土 壤 种 类
细砂 细砂、中砂和粗砂 1.疏松的和中等密实的 2.密实的 沙壤土 粘壤土、黄土或粘土 卵石和砌石 半岩性的抗水的土壤 风化的岩石 未风化的岩石
边 坡 系 数m 3.0～3.5 2.0～2.5 1.5～2.0 1.5～2.0 1.25～1.5 1.25～1.5 0.5～1.0 0.25～0.5 0～0.25
第7章 章
7.1概述 概述
明渠均匀流
1.河道与渠道的区别 2.明渠水流具有自由表面 3.明渠水流可以是恒定流或非恒定流 4.明渠水流一般是阻力平方区的紊流
明渠均匀流的特性及其产生条件
明渠均匀流的特性及其产生条件一、明渠均匀流的特性明渠均匀流是指渠道中的水流流速及流速分布沿程不变的水流。
其实际上是物理学中的均速直线运动，从力学角度分析，作用在明渠水流运动方向的各种力必须相互平衡。
如图6-５所示，在明渠中选择一段水体ABCD ，其受力分别为重力G 、前后水压力1P 、2P 、周界的摩擦阻力f F 。
α为渠底线与水平方向的夹角。
则沿流向的平衡方程为 0sin 21=--+P F G P f α因为均匀流中过水断面上的动水压强按静水压强分布，且各过水断面水深的过水断面面积相等，则有21P P =，且f F G =αsin 。
这说明，在明渠均流中，水流阻力与重力在水流方向上的分力相平衡。
同理，对于非均匀流f F G ≠αsin ，明渠水流做加速或减速运动。
在明渠均匀流段选择两断面1-1 、2-2列能量方程w h gp g p +++=++222222221111v z v z αγαγ 因为是均匀流则有JL h w =，21v v =，21αα=，21p p = 则可得明渠均匀流的基本特征为：i J J p == (6-7)即明渠水流的水面线、渠底线和总水头线三线平行，三坡相等。
二、 明渠均匀流的产生条件由以上明渠均匀流特性可知，明渠水流必须具备以下条件，才能形成恒定均匀流。
1.明渠水流为恒定流。
2.流量沿程保持不变。
在明渠中，沿程无水流汇入和分出。
3.明渠必须是正坡（0>i ）的棱柱体渠道。
非正坡渠道，重力与阻力不可能平衡，不能形成均匀流。
非棱柱体渠道，则流速会发生变化；不能形成均匀流。
4.明渠糙率系数沿程不变。
糙率系数如沿程发生变化，则摩擦阻力也将变化，重力与阻力失去平衡，则不能形成均匀流。
5.渠道上不应有建筑物对水流的干扰。
如闸、坝、桥墩等建筑物。
因为建筑物上下游水流衔接，必然有一段非均匀流，要经过一段距离才能达到均匀流。
由上述内容可知，明渠水流运动受到各种因素的影响，从理论上讲要产生真正的均匀流是很少的，实际明渠中大量存在的是非均匀流。
水力学 明渠均匀流 (考研可用)
明渠均匀流的形成条件 ①恒定流Q =const; ②棱柱体渠道; 棱柱体渠道; ③正坡i＞0; 正坡 ＞ ④棱柱体明渠足够长； 棱柱体明渠足够长； 沿程不变； ⑤糙率n沿程不变； 糙率 沿程不变 ⑥没有建筑物的干扰。 没有建筑物的干扰。
上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 图解法来求得 附录
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已知流量Q=3m3/s ，边坡系数 边坡系数m=1.0， 例：某梯形断面渠道,已知流量 某梯形断面渠道 已知流量 ， 底坡i=0.0049，粗糙系数 底宽b=1m 。 底坡 ，粗糙系数n=0.0225 ，底宽 均匀流动时的正常水深h 简称正常水深h 求：均匀流动时的正常水深 0（简称正常水深 0）。 曼宁公式， 解：根据谢才—曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有 根据谢才 曼宁公式 并代入梯形断面水力要素，
C = 1 n R
1 / 6
②谢才(Chezy)公式 谢才(Chezy)公式 (Chezy)
③曼宁(Manning)公式 曼宁(Manning)公式 (Manning)
Q = AC Ri =
1 Ai n1 2来自R23
=
1A i n χ 23
5 3
1 2
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三、明渠均匀流水力计算
明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区）， 明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf ∝v2 其基本公式有三个： 其基本公式有三个： ①连续方程
第7章 明渠均匀流
α
b
梯形断面
26
梯形断面的边坡系数 m
• 梯形断面是最常见的一种人工渠道，一般不加衬砌， 边坡的稳定性及边坡系数m选择由土壤力学性质决定。
岩土种类 未风化的岩石 风化的岩石 半岩性耐水土壤 卵石和砂砾 粘土、硬或半硬粘壤土 松软粘壤土、砂壤
细砂 粉砂
边坡系数 m(水下部分)
1～0.25 0.25～0.5 0.5～1 1.25～1.5 1～1.5 1.25～2 1.5～2.5 3～3.5
情况不好，n=0.045-0.060; 杂草丛生，0.075-0.150）
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（四）水力最佳断面及允许流速
精选完整ppt课件 21
1. 水力最佳断面
水力最优断面：指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通 过最大流量时的断面形式。
51
Q ACRi
1Ai12R23 n
1A3i 2
n
vmax m s
1.6 2.0 3.0 4.0
• 最小流速要求：v>0.3-0.4m/s（避免水草滋生）
精选完整ppt课件 31
（五）明渠均匀流的水力计算
精选完整ppt课件 32
明渠均匀流的水力计算有3种类型：
（1）验算已设计好渠道的输水能力：
已知b、h、m、i、n，求Q。
由均匀流计算基本公式：
精选完整ppt课件 15
3. 思考题
思考题1：明渠均匀流可能发生在： A、平坡棱柱形渠道； B 、顺坡棱柱形渠道； C、逆坡棱柱形渠道； D、都有可能；
思考题2：非棱柱体渠道中，流线也会是平行直线，故水流也可能 形成均匀流。
A、正确；
B 、错误；
思考题3：各种渠道中：①平底坡渠道；②正底坡、长直渠道；③正 底坡、棱柱形，长直渠道；④正底坡、非棱柱形渠道；⑤逆坡底渠 道；能否产生均匀流？为什么？
水力学第七章 明渠均匀流
将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
5 3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。
水力学明渠恒定均匀流
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在
流速上的限制，包括不冲流速v’、不淤流
速v’’和其它运行管理要求的流速限制。
—不冲允许流速
—不淤允许流速
例5-1 某梯形土渠设计流量 Q 为2m3/s，渠道 为重壤土，粗糙系数n为0.025，边坡系数m为 1.25，底坡i为0.0002。试设计一水力最佳断面， 并校核渠中流速（已知不淤流速 为0 . 4m/s）
2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底b、边 坡系数m和粗糙系数n，求水深h。
3.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边 坡系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。
4.已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗 糙系数n及边坡系数m，求底坡i。
5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
已滋生杂草的渠道，查P348表n=0.03
QAC Ri AR23i12 102.742.3523 1 0.5
n
0.03
6500
75.08m3 /s
Q75.0m3 /s 0.73m/s
A 102.74m2
在保证电站引用流量条件下，渠道能供给 工业用水量为
Q (7 5 .0 8 6 7 )m 3 /s 8 .0 8 m 3 /s
长直顺坡棱柱体渠道渠道趋向产生均匀流：
G分>Ff阻→存在流向的加速度a，v↑，A↓→G分↓，→G分=Ff阻； G分<Ff阻→存在流向的负加速度a，v↓，A↑→G分↑ →G分=Ff阻。
5.3 明渠均匀流的计算公式
Q vA v C RJ C Ri Q AC Ri
C
1
1
R6
n
QK i
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
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(7.13)
b g 2 h0
ห้องสมุดไป่ตู้、
明渠均匀流的水力计算
Q f (n, i, m, h0 , b)
讨论
1）、糙率n， a、糙率n取大，流量Q偏小、土方量不足，需返工。 b、糙率n取小，流量Q偏大、土方量过大，浪费人力、物力。 2）、 底坡i 由地形、地质条件决定 a、渠道底坡i大， 陡、流速大，挟沙，要防冲刷 b 、渠道底坡i小， 缓、流速小，防淤积 3) 、边坡系数m, 根据边坡岩土性质及设计范围来选定。 m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。
A (b mh0 )h0
min 时，b与h 0 之比为
最佳宽深比 g b h0
A b mh0 h0
b 2h0 1 m
2
A mh0 2h0 h0 d A 2 m 2 1 m2 dh0 h0
A b mh0 h0 1 m2
(b mh0 )h0 d m 2 1 m2 2 dh0 h0
d b 2m 2 1 m 2 dh0 h0
d b 2m 2 1 m 2 0 dh0 h0
d 2 b 2 0 2 dh0 h0
b g 2( 1 m 2 m) h0
2
4、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
棱柱形渠道prismatic channel ： 横断面形状和尺寸沿水流方向不变，底坡为常数的长直 明渠。 A A(h) 反之，非棱柱形渠道non-prismatic channel
A A(h, s)
二 明渠均匀流的特性及其产生条件
明渠均匀流的水力特性
1）断面平均流速沿程不变。 2）水深沿程不变，过水断面的形状和尺寸沿程不变 3） 总水头线、测压管水头线和底坡三线互相平行 4)明渠均匀流中摩阻力与水流重力在流动方向的分力平衡G sin Ff
第七章 明渠均匀流
Steady Uniform Flow in Open Channels 本章主要介绍
1、渠道的几何特性 2、明渠均匀流的特性及形成条件 3、明渠均匀流的水力计算问题(一般和特殊)。
明渠概述
1、明渠：是人工渠道（The artificial channels）天然河道（natural streams） 以及不满流管道（non-full pipes）统称为明渠。 2、应用：灌溉引水、通航、筑坝、建闸、修电站，上游形成水库，壅水状况 3、明渠水流特点： • 1)明渠水流是无压流，有自由表面； • 2）重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）； • 3）渠道坡度影响水流流速、水深。坡度增大，则流速增大，水深减 小； • 4）边界突然变化时，影响范围大。 4、明渠流的分类（Flow Classification）
1 Q n
三、 明渠均匀流的水力计算
Q f (n, i, m, h0 , b)
明渠均匀流的水力计算的一般问题和计算方法 以梯形为例 1）校核已有渠道的过水能力 （求流量Q ） 2）设计新渠道确定渠道的断面尺寸 : a、已知Q、i、m 、 n 、 b，确定h。 b 、已知Q、i、m 、 n 、h。，确定b。
(3)、水深：过水断面上渠底最低点到水面的距离
h h' cos h'
6
(4)导出量
B b 2mh A (b mh)h A——过水断面面积
B——水面宽 χ ——过水断面湿周
b 2h 1 m
A
2
R——水力半径
R
h(b hm) b 2h 1 m
– _____________________________
____________________
三、
明渠均匀流的水力计算
计算公式(谢才公式)
J i
V C iR Q CA iR K i
h h0 , V C0 iR0 (7.8)
( 7 .6 )
Q C0 A0 iR0 K 0 i
一、明渠的几何特性
1.底坡 （ bottom slope）
底坡i——渠底高程沿水流方向单位距离的降落值，称为底坡。
底坡的分类
正坡（positive slope） ： i>0，渠底高程沿程降低称为正坡。 平坡（horizontal bed） ：i= 0，渠底高程沿程不变称为平坡。 负坡（adverse slope）： i<0，渠底高程沿程升高称为负坡。
2、 明渠的横断面（Cross Section）：
垂直于渠道中心线的铅直面与渠底及渠壁的交线，构成明
渠的横断面 。
3、 过水断面（Cross Section）： 由渠道的轮廓与水面轮廓构成，并垂直于流向的断面 。 过水断面的几何要素(以梯形为例) (1) b——底宽 (2) 边坡系数 m ,边坡倾角的余切m=ctanα 。 m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。 m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。