电路向量法
《电路向量法》课件
《电路向量法》PPT课件
欢迎阅读本《电路向量法》PPT课件！在本课件中，我们将探讨电路向量法的 概述、电路元件描述、基本电路分析方法、电路向量法分析流程以及与SPICE 软件的比较。
电路向量法概述
什么是电路向量法
电路向量法是一种电路分析 方法，通过使用向量和矩阵 来描述电路中的元件和信号。
电路向量法的优点
求解线性方程组
通过数值计算或符号计算等方法求解矩阵方程，得到电路中各元件的电压和电流。
解算过程示例
通过一个实际电路的示例，演示电路向量法的求解过程。
电路向量法与SPICE软件的比较
电路向量法和SPICE软件的优缺点
电路向量法提供更直观的分析结果，但SPICE软件能够模拟更复杂的电路行为。
两种方法的应用场景比较
电阻
电阻是电路中阻碍电 流流动的元件，常用 符号为R。
电容
电容是一种可以储存 电荷的元件，常用符 号为C。
基本电路分析方法
1
电压分割和电流分配
2
电压分割和电流分配法可用于计算电路中的电压和电源自值。3超级网路分析法
4
超级网路分析法是一种用于求解包含多 个电压和电流源的复杂电路的方法。
KVL和KCL定律
基尔霍夫定律(KVL)和基尔霍夫定律(KCL) 是分析电路中电压和电流分布的基本方 法。
超级节点分析法
超级节点分析法是一种分析复杂电路的 方法，可以简化电路分析过程。
电路向量法分析流程
基本思路
将电路中的元件和信号转化为向量和矩阵的形式，建立电路方程。
构建矩阵方程
根据电路拓扑结构和元件特性，构建表示电路方程的矩阵。
电路向量法适用于小规模电路的分析，而SPICE软件适合大规模电路的模拟和验证。
电路分析基础正弦量的相量向量法
X
1.基尔霍夫定律的相量形式
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电 源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各 处的电压、电流都为同频率的正弦量。 KCL的时域形式：
i
k 1
K
k
0
j t K k 1
ik
k 1
K
j t Re[ I e ] Re[ I e km km ] k 1
线性非时变电路在单一频率的正弦激励下正弦电源可以有多个但频率完全相同进入稳态时各处的电压电流都为同频率的正弦量
§7-2 正弦量的相量 相量法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
变换方法的概念 正弦量的相量表示 相量的线性性质和微分性质 相量图
X
1.变换方法的概念
2.65 求解指数方程： x 5 两边取对数 2.65lg x lg 5
du d j t i (t ) C C {Re[ 2Ue ]} dt dt j t Re 2(j CU )e
I
U
1 j C
X
2.R、L、C元件VCR的相量形式
I I i j CU j CU u I CU CU u 90 i u 90
X
3.相量的线性性质和微分性质
若： f ( t ) F F
d f ( t ) 则 ：f ( t ) j F F 90 dt
'
推广到 n 阶导数：
n d f (t ) ( n) f (t ) dt n
(j ) F
n
X
例题2 已知 i1 (t ) 5 2 cos( t 53.1ห้องสมุดไป่ตู้)A ,
电路(向量法)
第8章
相量法
u (t ) 2U cos(w t u ) U Uu
注意
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
返 回 上 页 下 页
例1 已知 i 141.4 cos(314t 30o )A
u 311.1cos(314t 60o )V
试用相量表示i, u . 解
结论
任意一个正弦时间函数都有唯一与其 对应的复数函数。
F(t) 包含了三要素：I、i、w。
i(t ) 2 Icos(w t i ) F (t ) 2 Ie
返 回
j( w t i )
上 页
下 页
F(t) 还可以写成 复常数
ji
正弦量对应的相量
jwt
jwt F (t ) 2 Ie e 2 Ie 复常数包含了两个要素：I 、 i。
F | F | e
指数式
F | F | e | F | (cos j sin ) a jb
j
F | F | e j | F |
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
F a jb | F | (cos j sin ) | F | e | F |
u o
o
wt
i wt
j= /2：u 领先 i /2
u
i o 同样可比较 两个电压或 两个电流的 相位差。
电路关于向量法的研究
内蒙古师范大学本科生学年论文题目：相量法在电路中的应用分析学号：20101106316姓名：王菲菲专业：电子信息科学与技术指导教师：张珏2011年5月15日物理与电子信息学院学年论文相量法在电路中的应用分析王菲菲（学号：20101106316）（物理与电子信息学院 10级电子信息科学与技术班,内蒙古呼和浩特 010022）指导老师：张珏摘要：在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。
相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。
相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路。
关键词：相量分析法；欧姆定律；复功率；复数；正弦中图分类号：TM131.4相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。
1 复数的概念1.1虚数单位参见图1给出的直角坐标系复数平面。
在这个复数平面上定义虚数单位为虚数单位j又叫做90°旋转因子。
向量法在电路中的应用分析图1在复平面上显示复数1.2复数的表达式一个复数Z有以下四种表达式：1.2.1 直角坐标式(代数式)式中，a叫做复数Z的实部，b叫做复数Z的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A=3+j2在复平面上的表示如图1所示。
1.2.2 三角函数式在图1中，复数Z与x轴的夹角为θ，因此可以写成式中|Z|叫做复数Z的模，又称为Z的绝对值，也可用r表示，即：θ叫作复数Z的辐角，从图1中可以看出复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。
1.2.3 指数式利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即物理与电子信息学院学年论文1.2.4 极坐标式 (相量式)复数的指数式还可以改写成极坐标式，即以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
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相量图与波形图的转换
1 2
将相量图转换为波形图
根据相量图的长度和角度，绘制各元件的电压和 电流波形图。
将波形图转换为相量图
根据电压和电流的波形图，确定各元件的相量图 。
3
分析转换结果
比较相量图和波形图的计算结果，验证电路分析 的正确性。
06
习题与解答
习题一：向量法基础知识
题目
什么是向量？向量有哪些基本性质？
向量的基本概念
详细描述
向量可以用几何表示法和代数表 示法来表示，几何表示法包括有 向线段和向量模，代数表示法则 使用坐标和分量表示。
总结词：向量的定义、向量的表 示方法、向量的模。
向量定义为具有大小和方向的量 ，通常用有向线段表示，箭头表 示方向，长度表示大小。
向量的模是指向量的长度或大小 ，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$ 。
标明向量长度和角度
根据电压和电流的实际值，标明向量图的长度和角度。
向量图的分析与计算
计算电压和电流
01
根据向量图的长度和角度，计算各元件的电压和电流。
分析功率
02
根据向量图，分析各元件的功率关系，判断是否符合能量守恒
定律。
判断电路状态
03
通过向量图的分析，判断电路的工作状态，如是否处于稳态或
暂态。
稳态工作状态。
相量法
将正弦波表示为复数形式，即 相量，用于简化分析和计算。
阻抗
正弦稳态下，电路中的元件对 电流的阻碍作用，用复数表示 。
功率
正弦稳态下，电路中元件吸收 或发出的功率，计算公式为 P
= I * V * cos(theta)。
功率计算与功率因数
功率因数
浅谈交流电的向量表示法
浅谈交流电的向量表示法开封市供电公司、电工进网作业培训班辅导教师胡慈丹我们都知道，当我们用交流电压表测量两相对地220V 之间的交流电压时，是380 V。
测量两点电压，相当于两点对地（或对公共线）电压相减，这里为什么“220-220≠0”而是380呢？这要从交流电的向量谈起。
1．什么是向量。
向量也称矢量，就是带方向的量，我们平常所用的是算术量或代数量，是不带方向的。
举个例子。
某人从家中（图1中A 点）向北走3公里到 B点，然后再向西走4公里到C点，如果问他走了多少路，那么：3+4=7，他走了7公里，这是算术量，但如果问他从家到停止的地方移动了多少距离，即位移多少，那么就“3+4≠7”了。
我们用比例尺量一下AC两点的长度，是5公里。
图中带箭头的线段AB、BC、AC就是向量。
2．交流电的向量。
众所周知，交流电是随时间按正弦规律变化的，图2（a）以交流电压为例，表现了这一特性。
图2左边圆形中，纵直径表示电压的比例尺，横直径从圆心O向右是开始轴。
带箭头的线段，以U m为半径，以不变的角速度，以逆时针方向旋转，它与横轴的夹角跟着变化，它的垂直高度（线段在纵轴上的投影，就是正弦）代表的瞬时值也在变化，每经过一个时间t，就有相应的角度和瞬时值与之对应。
如此往复下去，向右展开为一条无限长的曲线，就是正弦曲线。
图中“带箭头的线段”既有长度（U m），又有方向（角度），所以就是向量。
交流电的向量是旋转向量，向量每旋转一周360º的时间称为一个周期，用T表示。
每秒钟包含的周期数称为频率，用f表示。
图中不同箭头表示了一个向量的不同角度。
向量旋转的角度又称为相位。
向量在一个时间起点下所处的相位称为初相位。
比如图2（a）中当开始（时间在0秒）时向量处在OA 位置，那么这个向量初相位就是0，对应于右边图2（a）的曲线。
当开始（时间在0秒）时向量处在OB位置，那么这个向量初相位就是ψ，曲线示于图2（b）。
表达式是：u=U m sin(ωt+Ψ)其中，u为瞬时值，U m为峰值，ω=2πf为角速度，f为频率，我国为每秒50周（50赫芝），2π相当于一周360 ，t为时间秒，Ψ为初相位。
动态电路的向量分析法
动态电路的向量分析法1.向量表示法：动态电路中的电流和电压被表示为向量形式。
电流向量和电压向量具有幅值和相位，分别表示电流和电压的大小和相对于其中一参考点的相位差。
电压向量通常用复数表示，电流向量则可以用复数或者矩阵形式表示。
2.向量运算：向量运算是向量分析法的基础。
向量的加法和减法用于分析电路中的并联和串联元件；向量的乘法用于分析电路中的电压和电流之间的关系。
向量运算可以用几何方法或者代数方法进行计算。
3.时域分析：向量分析法主要在时域范围内进行电路分析。
时域分析考虑电流和电压随时间的变化，通过对电流和电压的向量表示进行运算，可以求解电路中各个元件的电流和电压。
4.网络方程：动态电路中的元件通常由电阻、电感和电容构成，其行为可以由线性方程描述。
向量分析法通过建立电路的等效电路方程组，求解电路中各个节点和回路上的电压和电流。
5.哈密顿方法：向量分析法中的哈密顿方法是一种常用的求解电路方程组的方法。
它通过构建能量函数和广义坐标，将电路方程转化为哈密顿方程，然后通过求解哈密顿方程来得到电路中的电流和电压。
动态电路的向量分析法在分析复杂的动态电路时具有一定的优势。
它可以直观地描述电流和电压之间的相互关系，通过建立方程组求解的方法，可以求解电路中各个元件的电流和电压。
此外，向量分析法还可以方便地进行时域仿真和参数设计。
然而，动态电路的向量分析法也有一些限制和不足之处。
由于向量分析法主要针对线性电路进行分析，对于非线性电路可能需要采用其他方法。
此外，向量分析法在求解电路方程组时可能会涉及到复杂的数学计算，需要一定的数学基础。
总的来说，动态电路的向量分析法是一种有效的分析方法，可以用于求解动态电路中的电流和电压。
它通过向量的运算和分析，建立电路的方程组并求解，为电路设计和分析提供了有力的工具。
向量法电路分析 - 基尔霍夫定律应用举例
Rn R2 Ra R1 ( 1)2 2 Vg 2 R1 Rc R1 Rc
Ra Rn Vg 1 N c Rn Rb Vg 2 ( 1)1 3 Vg 1 R1 R2 0
向量法电路分析 - 基尔霍夫定律应用举例
【例题 1】如下图，已知 Vg1 ,Vg2 ,R1 ,R2 ,R3 ,Rl ,Rn 用向量法求解所标电压，电流。
Rl + + Ia loop1 R1 V1 IL1 Vg 1 Ic In Rn R3 V3 - loop3 + I loop2 b Vg 2 R2 V2 IL2 Rl 解析：本题关键是求出三个独立环路的电流 Ia、Ib 和 Ic，求出这三个电流，其它量都可以迎 刃而解。 列出环路方程 Kirchhoff 电压定律（绕环路一周压降=0，电压升为”‐“，降为”+”） ： 环路 1： Vg 1 I a Rl ( I a I c )R1 ( I a Ib )Rn 0 环路 2： Vg 2 ( Ib I a )Rn ( Ib I c )R2 Ib Rl 0 环路 3： ( I c I a )R1 I c R3 ( I c Ib )R2 0 这是一个三元一次方程组，为便于观察，整理将变量对齐，得到
( R1 Rl Rn )I a Rn Ib R1I c Vg 1 I a Rn ( R1 Rl Rn )Ib R2 I c Vg 2 I R I R ( R R R )I 0 1 2 3 c a 1 b 2
解这个三元一次方程组可以用中学时的消元法，但比较麻烦。 下面用克莱姆法则求解，变量系数比较复杂，为了简化计算，记
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F1 F2
| F1 | 1 | F2 | 2
F1 F2
1 2
三、旋转因子
e j 1 是一个模等于1，辐角为θ的复数。
任意复数A乘以e jθ 等于把复数A逆时针旋转一个角度θ， 而A的模值不变。
j
e2j
j
e 2 j
e j 1
因此，“±j ”和“-1”都可以看成旋转因子。
例如： 一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转π/2， 一个复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺 时针旋转π/2 。 虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。
i
相位变化的速度，反映正弦量
T
变化的快慢，单位 rad/s。
w 2 f 2 T 频率f ：赫兹（Hz）
周期T：秒（s）
Im O
yi
2 w t
如：f =50Hz, T = 0.02s，ω =314 rad/s
3、初相位（角）y i 反映正弦量的计时起点
主值范围内取值 y i 180
i Im
2π O
例：设F1=3-j4，F2=10 /135°，求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
Hale Waihona Puke 解：求复数的代数和用代数形式：
F2 = 10 /135° =10（cos135°+j sin135°) = -7.07 + j7.07
F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143°
w t 解 i(t) 100cos(103 t y )
t 0 50 100cosy
由于最大值发生在计时起点右侧
i(t) 100cos(103 t )
3 当 103 t1 3 有最大值
y 3 y
3
t1＝1033 ＝1.047ms
二. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。
例 计算下列两正弦量的相位差。 解
(1) i1(t) 10cos(100 t 3 4) j 3 4 ( 2) 5 4
i2(t) 10cos(100 t 2)
j 5 4 2 3 4
(2) i1(t) 10cos(100 t 300 ) i2(t) 10cos(100t 1050 )
=8.66+j5
二、复数的运算
几何意义:
1、加法:
用代数形式进行，设
F2
F1 a1 jb1 F2 a2 jb2 F1 F2 (a1 jb1 ) (a2 jb2 ) O
+j F1 F2
F1
+1
(a1 a2 ) j(b1 b2 )
2、减法
用代数形式进行，设 F1 a1 jb1 F2 a2 jb2
b
F
模
F a2 b2
O
a
3、指数形式
根据欧拉公式
辐角 arctan b
+1
a
cos e j e j
2 sin e j e j
2j
F F (cos j sin )
F F e j
4、极坐标形式 F =|F| /θ
3+j4 5 /53.1° =10 /30 ° =10(cos30 °+ jsin30 °)
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 等于初相位之差 规定： |j | (180°)。
• j >0， u超前i j 角，或i 落后u j 角(u 比 i 先到达最大值)；
§8-1 复数
一、复数的几种形式
1、代数形式 F = a + jb
j 1 为虚单位
+j
复数F 的实部 Re[F ] = a
复数F 的虚部 Im[F ] = b
b
复数 F 在复平面上可以用一条
从原点O 指向F 对应坐标点的有向 O
线段表示。
F a +1
2、三角形式 +j
F F (cos j sin )
u, i u i
O
wt
j
• j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
j = (180o ) ，反相：
j ＝ 0， 同相：
u, i u
i
0
wt
同样可比较两个电压或 两个电流的相位差。
u, i u
0
iw t
j= /2，正交：
u, i u i
0
wt
i2(t) 3cos(100t 1500 )
j 300 (1500 ) 1200
w1 w2
不能比较相位差
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、 同符号，且在主值范围比较。
三. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效 果工程上采用有效值来表示。
正弦电流有效值(effective value)定义
物 直流I R
交流i R
理
意
义
W RI 2T
W T Ri2(t)dt 0
电流有效 值定义为
def
F1 F2 (a1 jb1) (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j(b1 b2 )
几何意义
+j
F1 F2
F1
F2
O
F2
+1 F1 F2
3、乘法
用指数形式比较方便，设
F1 | F1 | 1
F2 | F2 | 2
F1F2 F1 1 F2 2 F1 F2 1 2
4、除法
π
yi
i(t)=Imcos(w t+y i)
2π
ωt
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
i(t)=Imcos(w t+y i)
0
wt
y i=－/2
y i =0
yi =
例 i
100 50
0 t1
已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 。
i2(t) 10sin(100 t 150 )
j 300 (1050 ) 1350
(3) i1(t) 5cos(100 t 300 ) i2(t) 3cos(100 t 300 )
(4) u1(t) 10cos(100 t 300 ) u2(t) 10cos(200 t 450 )
F1 F2
=
3-j4 10 /135°
=
5 /-53.1 ° 10 /135° =
0.5 /-188.1 ° = 0.5 /171.9 °
辐角应在主值范围内(-180o~180o)
§8-2 正弦量
一. 正弦量 1、振幅Im
i(t)=Imcos(w t+y i)
正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。
2、角频率ω