利用数轴比较数的大小
利用数轴解决数值大小比较问题的技巧
利用数轴解决数值大小比较问题的技巧数轴是数学中一个重要的工具，可以帮助我们解决数值大小比较问题。
利用数轴，我们可以清晰地表示出不同数值之间的相对位置关系。
本文将介绍一些利用数轴解决数值大小比较问题的技巧。
1. 什么是数轴数轴是一个直线，在上面标有0和正负数。
它将数值按照从左到右的顺序排列，使我们能够清晰地看到数值的相对大小关系。
数轴的中心是0，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
2. 利用数轴比较整数大小对于两个整数的比较，我们可以将它们分别标在数轴上，然后观察它们在数轴上的位置关系。
例如，对于比较-5和2的大小，我们可以在数轴上标出-5和2，然后发现2位于-5的右侧，因此2大于-5。
同样，我们可以通过将两个整数标在数轴上来比较它们的大小关系。
3. 利用数轴比较小数大小对于小数的比较，我们可以借助数轴上的刻度来确定它们的相对位置。
例如，要比较0.5和0.3的大小，我们可以将0.5和0.3标在数轴上，并观察它们的位置关系。
在这个例子中，我们可以看到0.3在0.5的左侧，因此0.5大于0.3。
通过将小数标在数轴上，我们可以快速比较它们的大小。
4. 利用数轴比较分数大小对于分数的比较，我们可以将其转化为小数形式，然后利用数轴进行比较。
例如，要比较1/4和1/3的大小，我们可以将它们转化为小数形式，得到0.25和0.33。
然后将它们标在数轴上，观察它们的位置关系。
在这个例子中，我们可以看到1/4对应的0.25在1/3对应的0.33的左侧，因此1/3大于1/4。
通过将分数转化为小数，并在数轴上进行比较，我们可以更准确地确定它们的大小关系。
5. 利用数轴比较整数、小数和分数的大小当需要比较整数、小数和分数时，我们可以借助数轴将它们统一表示。
首先，将整数转化为小数形式，然后将小数和分数标在数轴上，最后观察它们的位置关系。
通过这种方法，我们可以将不同形式的数值进行比较，并得出准确的大小关系。
通过利用数轴，我们可以清晰地比较不同数值的大小。
2.2.2 在数轴上比较数的大小
12．如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， －1，1 的大小关系表示正确的是( B )
A．a＜1＜－1 B．a＜－1＜1 C．1＜－1＜a D．－1＜a＜1
13．下列是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城
市是( D )
城市
北京 武汉 广州 哈尔滨
平均பைடு நூலகம்温
(单位： ℃) －4.6 3.8
18．(8 分)画一条数轴，在数轴上分别表示下列各数，并用“＞”连 接起来．
＋4，＋3，－2，－1.5，＋312，0，1.5.
解：略
19．(10分)小红在做作业时，不小心把墨水洒在一个数轴上，如图， 根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：12个
20．(10分)(1)借助数轴，回答下列问题． ①从－1到1有3个整数，分别是_____－__1_，__0_，__1__； ②从－2到2有5个整数，分别是_____－__2_，__－__1_，__0__，_1_，__2__； ③从－3到3有____个7 整数，分别是_____－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_，__3_； ④从－200到200有___4_0个1 整数； (2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有____个5 整数，从－10.1到10.1 有____个21整数； (3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求 线段AB盖住的整数点的个数． 解：(3)1000个或1001个
13.1
－19.4
A.北京
B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
14．小于 2 的非负整数有__2__个，它们是_0_，__1． 15．在有理数中，最大的负整数是__-1__，最小的正整数是__1__，最大的 非正数是__0__，最大的非负数是_不__存__在___． 16．大于－3 而不大于＋3 的整数__6__个． 17．用“＜”“＞”或“＝”填空： －34__＞__－34，π_＞___3.14，－65_＞___－67.
2.2在数轴上比较数的大小
动动脑筋吧！
1、a, b, -c在数轴上的位置如图所示，则a、 b、-c由小到大的顺序为（ A ）
a
A .a<-c<b C.a<b<-c
-c
0
B.b<a<-c D.b<-c<a
b
2、下列四个数中，在-2和-3之间的数是（ D ） A. -3.2 B. -2 C. -1 D.-2.1
例2，比较下列各数的大小:
-1.5 ,
-3
0.6 ,
-3 ,
0.6
-2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-2 -1.5
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
可以得到:
-3 < -2 < -1.5 < 0.6
利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列； ④不等号连接。
大家比一比：
利用数轴把下列各数按由小到大的 顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比 左 边的数大； 2）正数都 大于 0,负数都 小于 0； 正数 大于 一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
练习
`
1．用“＞”或“＜”号填空。 (1)3.5 (3)+1.95 0 (2)－2.8 －1.59 0
(4)0
－4
(5)－7
ห้องสมุดไป่ตู้
+3
对的打“√”，错的打“×”.
1 >（1）0.25 ___ 4
（3） -∏ ___ < 3.14
< 0 （2）-2 ___
（4）0 ___ > -14
1.25.利用数轴比较大小
(2)绝对值小于 2 的整数是（ -1,0,1 ）。
(3)绝对值不大于2 的整数有（-2,-1,0,1,2 ）。
(4)绝对值小于 5 的整数有（ 9 ）个。
(5)绝对值大于 2 而小于 8 的整数是
3
（ +1,-1,+2,-2 ）。
3
观察下面四个式子，找规律：
|9-6|=9-6=3；
|6-9|=9-6=2 。
数轴上的两点，右边点表示的数与左边点 表示的数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的 顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边 的数．
说一说
正数、负数与0的大小关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
因 为 89， 即 |-8||-3|. 21 21 21 7
所以- 8 - 3. 21 7
课本练习P13 （2）（4）
例： 比较下列这组数的大小 （1） -(-1)和 –(+ 3) 解: (1) 先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3
正数大于负数, 1>-3
即
-(-1)>–(+ 3)
有理数大小比较法则
１．数轴法：右大左小 正数大于０，０大于负数，正数大于负数
２．绝对值法 两个负数，绝对值大的反而小． 也可以用数轴法解题。
比较下列每组数的大小
（1）-0.3和
–
1 3
；
（2）-
66 77
和-
7 8
做一做
比较下列各组数的大小
⑴－35和12
⑵－ 8和 0
利用数轴解决数的正负及大小比较问题
利用数轴解决数的正负及大小比较问题数轴是数学中的一个重要工具，可以用来解决数的正负及大小比较问题。
通过数轴，我们可以直观地理解数的相对大小和正负关系，从而更好地应用于实际问题中。
首先，我们来了解一下数轴的基本概念。
数轴是一条直线，上面标有一系列数值点，这些数值点按照从左到右递增的顺序排列。
通常，我们将0点作为数轴的原点，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧。
数轴上的每个点都对应着一个实数，我们可以通过点的位置来判断该实数的正负及大小。
利用数轴解决正负问题非常简单。
以求解一个实数的正负为例，我们只需要将这个实数在数轴上表示出来，然后判断它所在的位置即可。
如果这个实数在原点的右侧，那么它是正数；如果在原点的左侧，那么它是负数。
同样的道理，我们可以通过数轴来判断两个实数的大小关系。
将这两个实数在数轴上表示出来，然后比较它们所在的位置。
如果一个实数在另一个实数的右侧，那么前者较大；如果在左侧，那么前者较小。
数轴不仅可以用于解决简单的正负及大小比较问题，还可以应用于更复杂的数学运算中。
例如，求解两个数的和、差、积、商等。
对于求解两个数的和，我们可以将第一个数在数轴上表示出来，然后在其右侧按照第二个数的大小顺序依次标出相应的点，最后找到最右侧的点，它所对应的数就是这两个数的和。
类似地，我们可以利用数轴来求解差、积、商等运算。
除了基本的数轴运算，数轴还可以应用于解决实际问题。
例如，求解温度的正负及大小比较问题。
假设我们要比较两个地方的温度，一个地方的温度为-5℃，另一个地方的温度为3℃。
我们可以在数轴上将-5和3表示出来，然后比较它们所在的位置。
根据数轴上的表示，我们可以得出结论：-5℃较小，3℃较大。
另一个例子是求解海拔的正负及大小比较问题。
假设我们要比较两个山峰的海拔，一个山峰的海拔为2000米，另一个山峰的海拔为3000米。
同样地，我们可以在数轴上将2000和3000表示出来，然后比较它们所在的位置。
根据数轴上的表示，我们可以得出结论：2000米较小，3000米较大。
七年级数学上册《利用数轴比较数的大小》优秀教学案例
4.最后，结合实际问题，如温度、海拔等，让学生学会将现实问题转化为数轴上的点，进行大小比较。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会给出以下几个讨论题目：
1.数轴上数的大小比较有什么规律？
2.如何用数轴解决实际问题，例如比较两个城市的海拔高度？
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，让学生在数轴的学习过程中，感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生的自信心，让学生在解决数轴相关问题中，体验到成功的喜悦，激发学生的学习积极性。
3.培养学生的团队合作精神，让学生在小组合作中，学会倾听、尊重他人，共同解决问题。
4.培养学生的责任感，让学生明白学习数学的重要性，认识到数学在现实生活中的应用价值，为将来的学习和生活打下基础。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学内容，我会布置以下作业：
1.课后习题：完成课本上与数轴相关的习题，巩固数轴的知识。
2.实践作业：让学生收集生活中的实例，如温度、海拔等，将它们表示在数轴上，并进行大小比较。
3.思考题：引导学生思考数轴在数学中的其他应用，如数轴上的距离、对称性等。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境
1.数轴上数的大小比较有哪些规律？
2.如何用数轴解决实际问题？
在小组讨论过程中，学生可以相互启发、互补不足，共同解决问题。同时，我还将组织小组间的交流，让学生分享各自的想法和经验，提高课堂氛围。
（四）反思与评价
在课堂教学结束后，我将组织学生进行反思与评价。首先，让学生自我反思在本节课中学到了什么，还有哪些疑问。然后，组织学生相互评价，鼓励学生表达自己的观点，发现他人的优点，学会尊重和欣赏他人。
数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系
数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系在数轴上，我们可以通过比较两个数的位置来判断它们的大小关系。
本文将详细介绍如何准确判断两个数在数轴上的大小关系，并探讨在实际问题中如何应用数轴进行数值比较。
一、数轴的基本概念数轴是一个直线上标有均匀间隔的点，用来表示实数的有序集合。
我们可以将数轴分为三个区间：负数区间、零点和正数区间。
负数区间表示小于零的数，正数区间表示大于零的数，而零点则表示数轴上的零。
二、数轴上两个数的大小比较在数轴上，两个数的大小关系可以通过它们在数轴上的相对位置来确定。
我们可以按照以下步骤进行比较：1. 将这两个数标在数轴上，分别用点A和点B表示；2. 检查A和B所在的位置和相对距离；3. 如果A在B的左侧，则A比B小；4. 如果A在B的右侧，则A比B大；5. 如果A和B重合，则A和B相等。
例如，若要比较数-3和数5的大小关系，我们可以按照上述步骤进行操作。
将-3和5标在数轴上，如图所示：-3 5──────┼──────┼──────负数零点正数从图中可以看出，-3在5的左侧，因此-3比5小。
三、应用数轴进行数值比较的例题1. 例题一：比较数-8和数-3的大小关系。
-8 -3──┼───┼───负数零点正数从数轴上可以看出，-8在-3的左侧，因此-8比-3小。
2. 例题二：比较数2和数0的大小关系。
-1 2──┼──┼──负数零点正数从数轴上可以看出，2在0的右侧，因此2比0大。
四、数轴比较法在实际问题中的应用数轴比较法在实际问题中具有很强的应用性。
以下是两个应用实例：1. 商品价格比较假设在一家商店中，商品A的价格为3元，商品B的价格为2元。
我们可以通过数轴比较法判断出商品B的价格比商品A更低，从而做出购买决策。
2. 温度比较在天气预报中，常常会提到温度的高低。
例如，今天的最高气温为25摄氏度，而明天的最高气温为30摄氏度。
我们可以利用数轴比较法得知明天的气温将比今天更高。
2.2.2 在数轴上比较数的大小
-4 -3 -2 -1 O 1 2
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
2、一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然 后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
-2
如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示 什么数？
-1
知识检测
情境引入
新课探究
a、b 的大小关系？
a
b
0
a<b<0
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
a
b
a<b
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
7、如图，数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，你能获得哪些正确
的信息？
A
B
–1
a
0
1
b
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
1、一个点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位 长度，最终表示的数是几？
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
当堂检测
课后反馈
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
数的大小
数在数轴上的位置
１
０_小__于__正数
０在__左___ 正数在__右___
２
负数_小__于__０
负数在__左__ ０在__右___
３
负数_小__于__正数
负数 在_左___ 正数在__右___
课后反馈
3、比较下列各组数的大小
（1）-1000 < 0.1 （3）0 > -10
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【例1】分别写出下列各数的相反数：
+5，-7，3 1 ，11.2.
2
解: +5的相反数是-5.
-7的相反数是7.
3数是-11.2.
问题2：（小组讨论）
通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？
我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数. 例如 -(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0. 在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身. 例如 +(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.
2.3 相反数
洛新中学 任淋娟
1.借助数轴了解相反数的概念. 2.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，会求一个 数的相反数. 3.根据相反数的定义化简双重符号．
小白和大黄分别在数轴上选择了一个最喜欢的点
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
它们选的点与原点的距离都是 3 分别是-3,+3 .
，这些点表示的数
问题1：
观察这两个数，有什么相同和不同？ 符号不同
3
3
数字相同
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
像3和-3，2,和-2,1和-1这样， 只有正负号不同的两个数称互为相反数.
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点 的 两旁 ，且与原点的距离 相等 .
一般地，a与___-_a__互为相反数；0的相反数是___0____.
【例2】化简： -（-2.5），-（+3），+（-0.7）, 解：-（-2.5）=2.5 -（+3）=-3 +（-0.7）=-0.7
相反数的定义，以及在数轴上的位置特点
相反数
求一个数的相反数的方法
相反数的应用—利用相反数化简双重符号
1.填空题
随堂检测
(1)2.5的相反数是_-_2_._5_; (2)_1_0_0__是-100的相反数；
(3)5 1是__5_1__的相反数;(4)_1_._1__的相反数是-1.1;
5
5
2.化简下列各数： (1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0); 解:(1)-10.1 (2)16 (3)-12 (4)0
课后练习
课本P21 1.2题