Chapter3 理想流体介质中声波的传播
声学基础4.3理想流体媒质中的声波方程
○ 重点: – 1、运动方程； – 2、连续方程; – 3、状态方程; – 4、声传播速度的计算.
○ 难点: – 1、运动方程； – 2、连续方程; – 3、状态方程;
4.3.1三个基本物理定律
思想:目的是推导某一参量(如声压)的波动方程, 但 是声扰动过程中,各参量声压,密度增量及振速等的 变化是相互关联的,首先要找出各参量之间的关系.
同一时间从EFGH面流出的质量:
x方向体元质量的增加为: F1
F
2
同理y方向,z方向使体元的质量增加为
根据质量守恒定律: 即 连续性方程:
小振幅声波:
简化得: 声场介质中的连续性方程
3）状态方程 仍然考察一小体积元.设它在没有声扰动时状态为
一般情况下,当声波传过来时它们会发生变化,三个 量的变化不是独立的,而是相互联系的. 由于在理想流体的假设下,声波过程进行较快,介质还 来不及与旁边的介质进行热量交换,因而声波过程可 以认为是绝热过程,即温度T0不变.这样,就可认为压
合并: 由
欧拉方程
欧拉方程描述了声场中声压和振速之间的关系.
2）连续性方程 根据质量守恒定律,连续介质中,任意一处体积元中 流进和流出的质量不等,必然引起该体积元介质密 度的变化.
仍取小体元分析,某一瞬时,质点振速为 研究x方向流动. Δt时间内介质由ABCD面流入体元ΔV的质量为
为单位时间通过单位面积的质量
由于声压p是标量,又容易测量,因此我们常采用声压 描述声场: 对连续性方程
对t求导 将运动方程带入上式
得到:
由
即 略去二阶小量,得 因此,状态方程可写为:
由
得:
波动方程
在不同坐标系中有不同形式
基本概念声学量波动方程速度势函数学时
同理, d时t 间内沿
中的dx净dy余dz量分别为
方oy向,o流z量在
yUydxdydtz
zUzdxdydtz
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
所以，在dt时间段，介质质点流速 U (x,y,z,引t)起 的在dxdydz框中介质质量的增加为：
m xU x yU y zU z dxd dy t d
3、运动方程
理想流体中三个基本方程
(0l) u t p 忽略高阶小量： l
u t
！！！得到均匀、静止理想流体中小振幅波的运动方程为：
0
u p t
运动方程
记住！
又称尤拉方程：表示介质中质点的加速度与密度的 乘积等于沿加速度方向的压力梯度的负值。
3.2 理想流体中小振幅波波动方程 和速度势函数
3.2.1 流体中小振幅波波动方程 3.2.2 速度势函数
声音的产生
声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件：
声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介
质
声音的产生
声音的产生
声波传播时，介质质点只在平衡位置附近 振动，并没有随声波传播。
声音的产生
声音可以在一切弹性介质中传播。 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。
定义, c0 (p为)介0,s质0 的等熵波速。
它是介质的固有性质。 （后续课可知它与介质中波传播的速度有关）
f
(()0,s0 0)
是速度量纲; M.K.S制中,单位: m/s (米/秒)
！！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为：
流场中声波传播路径与衰减规律
流场中声波传播路径与衰减规律一、声波传播基础声波是一种机械波，通过介质中的分子或原子的振动传播。
在流体中，声波的传播路径和衰减规律受到多种因素的影响，包括介质的物理性质、温度、压力等。
了解声波在流场中的传播特性，对于声学工程、医学成像、海洋探测等领域具有重要意义。
1.1 声波的基本特性声波的传播速度依赖于介质的密度和弹性模量。
在理想流体中，声波的传播速度可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{\frac{K}{\rho}} \]其中，\( c \) 是声速，\( K \) 是弹性模量，\( \rho \) 是介质的密度。
声波的频率和波长是其基本参数，频率决定了声波的音调，波长则影响其传播特性。
1.2 声波在流体中的传播在流体中，声波的传播路径受到流体流动的影响。
流体的流动可以是层流或湍流，不同的流动状态对声波的传播路径有不同的影响。
层流中声波的传播较为规则，而湍流中声波的传播路径则较为复杂，可能会发生散射和反射。
二、流场中声波传播路径流场中的声波传播路径受到流体流动特性和声源位置的影响。
流体的流动特性包括流速、流向、流态等，这些因素都会影响声波的传播路径。
2.1 流体流动对声波传播路径的影响流体的流动会改变声波的传播速度和方向。
在流体中，声波的传播速度会随着流速的变化而变化，这种现象称为多普勒效应。
多普勒效应会导致声波的频率和波长发生变化，从而影响声波的传播路径。
2.2 声源位置对声波传播路径的影响声源的位置也是影响声波传播路径的重要因素。
声源的位置决定了声波的初始传播方向和传播距离。
在流场中，声源的位置可能会随着流体的流动而发生变化，从而影响声波的传播路径。
2.3 声波在流场中的传播模型为了更好地理解声波在流场中的传播路径，可以建立声波传播的数学模型。
这些模型通常包括声波的传播方程、流体的流动方程等。
通过这些模型，可以模拟声波在流场中的传播过程，预测声波的传播路径。
三、声波在流场中的衰减规律声波在流场中的衰减规律是声学研究的重要内容。
声波在流体中的传播机理与应用研究
声波在流体中的传播机理与应用研究声波是指由物体振动引起的机械波，在固体、液体和气体中都可以传播。
其中，声波在流体中的传播机理是一个重要的研究方向。
通过对声波在流体中的传播机理研究，可以发展出许多应用技术，如水下通讯、声纳、探测和成像等。
声波在流体中的传播机理声波在流体中的传播机理与固体中的传播机理有所不同。
在固体中，声波传播的机理是由固体中的分子振动来传递的。
而在液体中，声波则是由液体分子之间的压缩和展开传递的。
液体的密度相对较低，分子之间的距离也相对较大，因此声波在流体中的传播速度相对较慢，通常约为1500m/s。
另外，声波在流体中的传播会受到流体介质本身的一些特性的影响，如温度、压力、密度、粘度等。
其中，流体的温度和压力是最主要的影响因素。
温度升高会导致声波传播速度的增加，而压力的增加会导致声波传播速度的减慢。
应用研究1.水下通讯声波在水中的传播速度相对较快，因此可以用于水下通讯。
常见的水下通讯方式就是利用声波传达信息。
在现代军事和商业活动中，水下通讯是很重要的一种通讯方式，可以用于水下情报收集、船只导航和控制等。
2.声纳声纳是利用声波进行物体探测和成像的一种技术。
声纳技术广泛运用于海洋探测、水下物体探测、医学和工程学领域中。
声纳系统的工作原理和蝙蝠的生物回声定位相似，即通过发送一束声波信号，在遇到障碍物或物体时，由于声波传播速度的差异会引起声波反射，从而形成声波回波。
通过计算回波的时间和强度，可以确定物体位置、形状和性质。
3.探测声波在流体中的传播速度受到流体密度变化的影响较大。
因此，可以利用声波探测流体中的密度变化，从而确定流体的性质和状态。
这可以应用于石油勘探、水资源管理和环境污染控制等方面。
4.成像声波成像是利用声波的特性进行物体成像的一种技术。
通过无损检测技术，在液体或固体中利用声波扫描物体，从而得到物体的形状、结构和材质。
声波成像技术被广泛应用于医学影像学、工业非损检测、地质勘探等领域。
声波在流体介质中的传播和干扰
声波在流体介质中的传播和干扰声波是一种通过粒子间的振动传递能量的机械波。
它在空气、水和其他流体介质中传播，具有许多重要的应用。
本文将介绍声波在流体介质中的传播特性、传播方式以及可能导致的干扰。
一、声波的传播特性声波在流体介质中的传播速度取决于介质的性质。
在理想情况下，声波在同种介质中的传播速度是一定的，可以通过以下公式计算：v = √(γP/ρ)其中，v表示声速，γ是介质的绝热指数，P是压强，ρ是介质的密度。
可以看出，声速与介质的压强和密度有关，这也解释了声波在不同介质中传播速度不同的原因。
二、声波的传播方式声波在流体介质中主要通过两种方式传播：纵波和横波。
纵波是沿着波的传播方向振动的波，亦称为压缩波。
当声波传播时，介质中的粒子会沿着声波传播的方向做往复振动。
这种纵向振动导致了介质的压缩和稀疏，从而形成了纵波。
横波是垂直于波的传播方向振动的波，亦称为切变波。
横波的传播方式与纵波不同，它的振动方向与传播方向垂直。
例如，当声波传播时，介质中的粒子会在与声波传播方向垂直的平面上做振动。
三、声波的干扰声波在流体介质中传播时可能会受到干扰，造成传播信号的变化或损失。
下面介绍几种常见的声波干扰现象：1. 折射：当声波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质性质的改变，声波会发生折射现象。
这会导致声波的方向发生偏折，对传播距离和路径产生影响。
2. 散射：当声波遇到比其波长小的障碍物或不均匀性时，会发生散射现象。
散射使声波在传播过程中改变传播方向和传播路径，造成传播信号的散失和混杂。
3. 吸收：声波在流体介质中的传播过程中会受到介质的吸收作用。
吸收会使声波的能量逐渐消失，导致信号衰减。
这种现象在长距离的声波传播中尤为明显。
4. 多普勒效应：当声源或接收器靠近或远离听者时，声波的频率会发生变化，产生多普勒效应。
多普勒效应会导致声音的音高产生变化，这在超声波成像等领域具有重要应用。
四、声波在流体介质中的应用声波在流体介质中的传播和干扰特性使其具有广泛的应用。
流体的声波和声波传播
流体的声波和声波传播声波是一种机械波，它是通过介质中的粒子振动传播的。
而在流体中，声波的传播和特性有着与固体或气体不同的一些独特之处。
本文将探讨流体中声波的性质以及声波在不同介质中的传播规律。
一、声波的产生与传播机制声波是由振动体产生的，它通过介质中的粒子振动来传播。
在流体中，声波的产生和传播机制与固体或气体有所不同。
当我们在流体中产生声音时，声波通过分子间的相互碰撞和挤压来传播，而不像固体中的声波是通过介质中的弹性振动来传播的。
二、流体中声波的传播速度流体中声波的传播速度取决于介质的性质以及温度等因素。
一般而言，流体中声波的传播速度比固体中的声波速度要慢，但比气体中的声波速度要快。
这是因为流体的分子之间相对来说更紧密，相互作用更强烈，所以声波传播时的能量传递速度较快。
三、流体中声波的传播特性1. 声音的传播方向在流体中，声波的传播方向是以扩散球面的形式向外传播的。
也就是说，声波通过介质的扩散，使得介质中的粒子在传播方向上发生振动和压缩。
2. 声波的反射和折射流体中的声波与固体或气体中的声波一样，也会发生反射和折射现象。
当声波遇到介质边界时，根据介质的性质和入射角度，声波的一部分会被反射回来，而另一部分则会进入新的介质中并发生折射。
3. 声波的衰减与其他介质相比，流体中声波的衰减较快。
这是因为流体中的分子之间的摩擦作用较大，吸收了声波的能量，导致声波在传播过程中逐渐减弱。
4. 声波的共振流体中也会发生声波的共振现象。
当一个外界声波的频率与流体的固有频率相同或接近时，会引起流体中的共振现象。
这种现象在工程设计和声学研究中都有重要的应用。
四、流体中声波的应用领域1. 水下声学流体中声波的传播特性对于水下声学有着重要的应用。
水下声波的传播和回声测距技术是海洋探测、声纳系统和水下通信等领域中必不可少的技术手段。
2. 医学超声波医学中的超声波成像技术也是一种利用流体中声波传播特性的方法。
超声波在人体组织中的传播特性可以通过回波信号来获取图像信息，用于诊断和治疗。
理想流体介质中小振幅波的基本规律
声波为小振幅声波－线性波动方程
3.2.1 理想流体中三个基本方程
主要内容
❖ 1、连续性方程 ❖ 2、状态方程 ❖ 3、运动方程
1、连续性方程
理想流体中三个基本方程
依据质量守恒，建立 l ~关u系。
质量守恒定律，在连续介质中，如果流进 与流出某一空间体积的流体质量不等，则 必将引起该体积中介质密度的变化。
❖ 压强： ❖ 介质运动速度 ❖ 密度
Px, y, z,t
Ux, y, z,t
x, y, z,t
1、声压的基本概念
声波作用引起各点介质压缩和伸张，各点的 压强比静压可大可小，声压有正有负。
1、声压的基本概念
声学中，也可用声压级（SPL）表示声压的大小。 SPL=20log10（p/pref）（dB） （分贝）
y,
z
为介质压缩量,也称介质密度的相对变化量s（无量纲）
注意：
声场中的质点振速和声波的传播速度 是两个概念。
Байду номын сангаас
重点总结！
声学量——描述声波作用的量。 ❖1、声压－压强的变化量 ❖2、质点振速－介质流速的变化量 ❖3、密度逾量－介质密度的变化量
波动方程的推导
声波的波动方程：描述声场空间、时间变化 规律和相互联系的方程。
2、质点振速的基本概念
在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复 运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变 化，可用质点位移或速度描述声场。
设没有声波扰动时，介质的静态流速为
U0
x,
y,
z,
t
在声波的作用下流速变为 Ux, y, z,t
流速的改变量
【西北工业大学】声学原理与技术作业集
班号： 姓名： 学号： 成绩：1．质点振动学一、判断题1. 振动体系的固有频率与外力无关。
( )2. 无阻尼自由振动的频率为系统固有频率。
( )3. 稳态振动的振幅由初始条件决定。
( )4. 自由振动的振幅由初始条件决定。
( )5. 阻尼振动的频率等于系统固有频率。
( )6. 一传声器工作时，其输出信号与音膜振动速度成正比，为了使接收到的声音信号不失真，则传声器的工作频率应选择弹性控制区。
( )二、填空题1. 声波按频率可分为_________________________________________________，人耳可听见的频率范围是：______________________ 。
2. 一传声器的等效质量为m ，等效弹性系数为K ，则其固有振动角频率为0=___________。
现有一单频声波（角频率为）入射到该传声器上，则这时传声器的振动角频率为_______________。
3. 一质点自由振动系统的振动频率为，其位移振幅为A ，则其加速度振幅为____________。
4. 一质点振动系统的力学阻抗为m m jX R ，发生共振时，力学阻抗为_______。
三、问答题1. 稳态振动速度与外力的关系是什么？2. 振动系统和电路系统有哪些类似性？四、应用题1. 垂直悬挂的弹簧振子，静止时弹簧伸长量为l0，求固有频率ω02. 换能器振动端的位移振幅为1μm, 频率为1000Hz, 求其速度振幅和加速度振幅。
3. 质量为1kg的物体A挂在质量可忽略的弹簧上，当再加上0.2kg的物体B时，弹簧又伸长0.02m，现在把物体B突然撤去，就引起A的振动。
已知A物体振动的位移幅值每过1，求A的位移随时间变化的表达式(重力加速度取10 m/s2)。
１秒衰减为原来的e4. 有一质点振动系统，固有频率为50Hz, 如果外力频率为300Hz, 求系统的弹性抗与质量抗之比。
5. 求解无阻尼受迫振动问题，并讨论其共振情况。
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第三章 理想流体介质中声波的传播
3-1 试证下列表达式是一维波动方程的正确解
(a) (,)sin cos j t j t u x t Ae kx Be kx ωω=+
(b) (,)()jkx jkx j t u x t Ce De e ω-=+
3-2 证明函数()u f t kx ω=+表示沿负x 轴以恒定速度c k ω=运动的固定剖面()f kx 的行
波。
3-3 假定谐和平面声波沿正x 方向传播，证明质点速度比质点位移超前090相位。
当波沿x 负
方向传播时，声压和质点位移间的关系怎样？
3-4 如果在没有声扰动时，介质静态密度是不均匀的，即()00,,x y z ρρ=，试证明这种情况下的声波方程为：
22
0221(ln )p p gradp grad c t ρ∂∇==∂
3-5 证明正弦平面声波的声压的有效值rms p =
2Pa 峰值声压的平面波的声
强I 。
3-6在水中有一束平面波具有100W 声功率，并均匀分布在直径为40cm 的圆截面上，24f =kHz ，求①声强度；②声压幅及有效值；③质点振速幅及有效值；④质点位移幅；⑤平均能量密度； ⑥声压声强级（均以MKS 制）。
3-7 求声强级为80dB （参考值1210-W/m 2）的声平面波在水和空气中的声能密度。
3-9 扬声器的输出功率从5W 提高到50W 。
声功率级的变化是多少？
3-10在C
20空气中，求频率为1000Hz ，声压级为零分贝的平面声波的质点位移幅值，速度幅值，声压幅值以平均能量密度各为多少？如果声压级为120dB ，上述量又为多少？为使空气质点毒素达到声速相同的数值，需要多大的声压级？
3-11 求离开辐射1W 声功率的球面声源距离10m 处的声强。
采用的参考声强为（a ）100，（b ）1，（c ）10-12和10-13 W/m 2。
3-12 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声
强大多少倍？
3-13 作图表示简谐球面波声压振速和位移依时间t 的变化关系，并指出它们的相位差。
3-14 一球面振源1000=f Hz ，1=a W W ，试计算在水中（视为理想介质）离开振源100cm
处；（a ）声压幅；（b ）振速幅；（c ）声强；（d ）声压级；（e ）声强级，以及1m ，10m 和100m 处的声阻抗率和声抗率以及声压和振速的相位差。
3-15 有一束声波垂直入射到空气和未知阻抗的无限流体的分界平面上。
如果一半声能被反
射，求未知的阻抗。
3-15 要使平面声波从水入射到钢的声能透射最大，问置于水和钢之间的材料的最佳特性阻
抗应为多少？假如所用材料的层厚是0.02m ，而透射声波频率是1000Hz ，试求材料的声速和密度。
（设水的特性阻抗是61.4810⨯瑞利，钢的特性阻抗是64710⨯瑞利） 3-16 我们研制的STY -1小型渔用声纳，选取的数据如下：70f =kHz ，脉宽2ms ，一重
复周期1s ，今欲装于钟形的玻璃导流罩中，如近似看成是垂直入射的情况，你认为此导流罩的厚度应如何设计才合适？已知玻璃钢32/1160m kg =ρ，21180/c m s =，罩中装油，其31/900m kg =ρ，11300/c m s =。
3-17 泥沙和水的特征阻抗分别为6102.3⨯Pa •s/m 及6
1048.1⨯Pa •s/m ，计算平面波由水垂
直入射于泥沙上反射声压及入射声压之比及声强透射系数。
3-18 声波由空气以30i θ= 斜入射水中，试问折射角为多少？分界面上反射声压与入射声
压之比为多少？平均声能流透射系数为多少?
3-19 将频率为8kHz 的声源，放于一个装水的半径为10cm 的刚性长管中传播，长管的另
一端为刚性封闭，试求管中声阻抗和声强（轴对称发射）。
3-20 有一矩形管内充空气，管子的截面为08.01.0⨯=⨯y x l l m 2，在管口有一声源产生频
率从1000～2000 Hz 的振动，管的另一端延伸无限，试讨论管中声波的传播情况。
3-21 假定在一矩形管口0=Z 处声源振速分布为： ()0sin
j t x u t u xe l ωπ=
试求前三个简正波的声压振幅。