数学益智游戏校本教程(五年级)

前言益智游戏以游戏的形式锻炼了游戏者的脑、眼、手等，使人们获得身心健康，增强自身的逻辑分析能力，和思维敏捷性。

益智游戏紧紧围绕双语“五与”：与人类共处、与自然共融、与科学为伴、与时代同步、与美丽同行特制定益智游“九连环”目录第一章：背景介绍1、起源和历史2、构造和选购3、基本的解法第二章：技法的飞跃1、隔一下一技法2、提高速度手法3、卡顿停滞解救（初级）第三章：技法的演绎1、欲拆先安技法2、欲安先拆技法3、卡顿停滞解救（高级）第四章：公式拆装法1、解前五环公式2、解1-9环公式3、安装九连环“魔方”目录第一章：认识魔方1、认识和配色2、构建与分类3、网站和视频第二章：七步还原大法1、底棱归位2、底角归位3、中棱归位4、顶棱面位5、顶角面位6、顶角归位7、顶棱归位第三章：展示与比赛1、电脑秒表搜索2、歌曲推荐3、比赛要求中国古典益智玩具“九连环”第一章：背景介绍活动一：起源和历史九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具。

它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。

后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。

它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。

清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。

周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。

”起源小博士提示1.通过了解九连环的起源和历史，初步了解认识九连环。

2.解析构造和学习基本解法培养一定的动手操作能力和空间观念。

3.初步体验“玩”九连环的乐趣，九连环可以越玩越聪明。

活动过程西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。

卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。

二人相差几百年。

也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。

故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。

也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。

2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。

2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为161秒(蒙眼）历史传说九连环源于中国古代汉族民间，一说发明于战国时代，另一说发明于三国时期，但能确认就是九连环的记载是明代杨慎（1488-1559，号升庵）的《丹铅总录》（见《升庵集》卷六十八），并不早于欧洲。

在中国，战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。

惠施所说连环是指《战国策》卷第十三中提到的玉连环，南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”，显然不是这里所说的九连环。

据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而发明。

于明代普及，明代中期时，流传更是极广。

清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环”。

《红楼梦》中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。

在西方，16世纪前，欧洲有了九连环的记载。

1550年，巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题”。

著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。

1685年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。

19世纪，格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。

九连环无论在任何时候，都有这聪明的象征。

在古代，对于人们来说，九连环不算是一种玩具，而是代表智慧的象征。

电视剧看多的人应该会有这样一个印象：出使天朝的外邦，有些比较嚣张的，都会拿出九连环来刁难朝中大臣。

在大家都束手无策，外邦使官洋洋得意的时候，总会有一个比较聪明的人出来解出九连环，挽回天朝的颜面。

因此，九连环总是会被赋予聪明，有智慧的帽子。

活动二：构造和选购连环流行极广，形式多样，规格不一。

其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。

玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。

其解法多样，可分可合，变化多端。

得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。

此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。

同时，九连环也是按照一种顺序来解的。

解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。

不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。

九连环由两部分组成，一部分称作“钗”，这是沿用数学教育家许莼舫先生使用的名称，如图。

钗另一部分主要是由九个环构成的，如下图。

这九个环，按照从左到右依次称为第一个到第九个环，或 1 号环到 9 号环。

环选购建议选购如图，十元左右，不是太另类，质量比较好，用着比较顺手。

活动三：基本的解法九连环是由九个环通过九根杆相连的，有一个手柄穿过，游戏的目的就是要将手柄从环中取出。

有两种最基本的方法可以不使用任何手段将环从手柄上解脱下来。

图3 图4活动四：理一理（小结）第一种如图1，将第一环从手柄的前端绕出，它就可以从手柄的中缝中掉落下来，如图2，从而解下第一环。

第二种方法如图3，我们可以将九连环的前两个环一起从手柄的前端绕出，从手柄的中缝里放下，从而解下第一环和第二环（如图4）师：通过本节课的学习，你收获了什么？这两种解法是最基本的，它构成了九连环解法的基础，也是这种玩具在构成中最奇妙和最不可思议的部分，因为正是这种解法的模糊性（它就象环结构中的一个初始化缺陷或者边界的坍塌）可以组合成相互对立统一的两种序列，从而推动环环相解。

有时候，我觉得九连环的这种初始的不确定性有点象量子的模糊性。

实际上，我们可以将第一种解法叫做感性，第二种解法就叫做理性，是矛盾的两个方面。

生：我学到了……我学会了……自我评价教师评价组内评价第二章：技法的飞跃小博士提示1.通过对比和观察，找出“隔一下一”的规律。

2.手法的运用在比赛中拥有绝对的优势。

3.对卡顿停滞的观察动脑，再次激发你聪明的大脑。

活动过程活动一：隔一下一技法在前述的两种基本技法之外，还有一种技法是必须特别指出的，它叫飞跃。

如图4，在前两环解下之后，第三环是解不下来的；但是，第四环可以解下来。

如图5，第四环可以绕过手柄的前端，从中缝中落下。

这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。

图5 活动二：提高速度手法活动三：卡顿停滞解救（初级）第一环掉落 补救 注：第一二环用不到时用无名指扣着备用，防止用到时再找浪费时间。

对于安错环或忘摘下环，不算卡顿，属于技法掌握不熟练。

活动四：理一理（小结）师：通过本节课的学习，你收获了什么？生：我学到了……我学会了……自我评价教师评价组内评价第三章：技法的演绎小博士提示1.在已经对九连环拆有一定的基础上，进一步对技法进行演绎。

2.真正做到会拆所用环，付至一定时间的练习做到熟练拆九环。

3.迸发强烈的学习欲望，成功就在前方。

活动过程活动一：欲拆先安技法那么下面的任务就是解下前面三个环，我们将由飞跃产生的环所确定的解环过程叫做演绎，因为它是自上而下的。

如图6。

图6从图6中我们还不难看出，当前两环解下后，前四环就都解下了，这时第五环显露出来，可以解下（飞跃）第六环。

于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。

直至环全部解开。

当然我们也可以从解一环开始，形成奇数的飞跃，偶数的演绎。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。

要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。

一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。

解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

活动二：欲安先拆技法要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。

在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。

照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。

先下第二环是偶数连环的解法。

上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。

其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。

这样，就会迫使连环者去走正确的道路。

而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。

熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

活动三：卡顿停滞解救（高级）卡顿解救1 解救2活动四：理一理（小结）师：通过本节课的学习，你收获了什么？生：我学到了……我学会了……自我评价教师评价组内评价第四章：公式拆装法小博士提示1.通过实践和自己的理解，能迅速地把动手操作变成语言（公式）。

2.提高动手操作能力和语言表达能力，并能够教会同学。

3.体会合作的乐趣，体会成功的自我崇拜感。

活动过程活动一：解前五环公式下面是解下九连环前五个环的具体步骤：步骤： 1 2 3 4、5 6 7、8 9 10移动：下一下三上一下一二下五上一二下一上三步骤： 11 12、13 14 15、16 17 18 19 20、21移动：上一下一二下四上一二下一下三上一下一二活动二：解1-9环公式是把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。

拆法：下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1上3，上1下1、2下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。

活动三：安装九连环安装为右手持框柄，左手拿圆环上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部装上。

活动四：理一理（小结）师：通过本节课的学习，你收获了什么？生：我学到了……我学会了……自我评价教师评价组内评价越玩越聪明的“魔方”第一章：认识魔方活动一：认识和选购【匈牙利】 厄尔诺·鲁比克 三阶魔方 魔方，也称鲁比克方块，台湾称为魔术方块，香港称为扭计骰，英文名为：Rubik's Cube 。

是一种娱乐玩具, 是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。