2.1 简单电路的等效变换
1 3
R = 3RY
R12
R2
( 外大内小 )
应用：简化电路 例. 桥 T 电路 1k E
1/3k
1/3k 1/3k
R
1k
1k
E
1k
1k R 1k 3k E 3k 3k
R
解题技巧：
i ) 在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置， 缩短无阻导线的长度, 利用好强制等位点。 <例1> 求Rab a 4 a 8 b 2 4 4 c d 8 2 b 4 d Rab = 2+1.6 = 3.6 Ω
例：两个电阻分压, 如下图 i R1 + + u1 u R R u1 R1 1 2 u R2 + u2 u u R 2 R1 R2 2 _ 功率关系 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
p ui Reqi 2 Rk i 2
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
R: 电源内阻,一般很小。
uS _
R
一个实际电压源，可用一个理想电压源 uS 与一个电阻 R 串联的支路模型来表征其特性, uS 表示实际电压源空载或开路 时的端电压，R是电源内阻。当它向外电路提供电流时，它的 端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u 越小。
2. 实际电流源的电路模型 实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示： i iS i=iS – G u G: 电源内电导, 一般很小。 iS i G + u
1 / R2 R1 i2 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p Geq u2 G u2 k
3. 电阻的串并联 如何求等效电阻? 关键：分辩清楚串、并联的关系。 计算举例： 例1. 4 例2. R R 6 40
2 3
30 30 R =2 R = 30
§2. 2 电阻的Y形联接和联接的等效变换 (Y—变换)
1. 电阻的Y联接和 联接 – i1Y 1 + u31Y + i3Y R3 R1 R2 u12Y i2Y – +2 – i1 u31 R31 R23 u23 1+ R12 u12
+ i3
3 –
i2
+ 2
u23Y 3– 由Y : R1 R2 R12 R1 R2 R3
由 Y : R12 R31 R1 R12 R23 R31
R2 R23 R12 R12 R23 R31
R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
ik Gk u
Geq= G1+G2+…+Gk+…+Gn , 称等效电导 等效电阻: Req= 1/Geq
i
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in 等效 + u _
i Req
并联电阻的电流分配
ik Gk i Geq
对于两电阻并联，
i i1
R1
i2
R2
1 / R1 R2 i1 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
c
<例2> 求Rab
2 2
a
P
P
2 P 4 4
2
4
4Байду номын сангаас
P
4
4
4 4
4
b
4
2. 电路结构对称，参数对称常会出现自然等位点。等位点既可 开路，又可 短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。
<例1> 求Rab 2 5 1 d a c,d是自然等位点， 不认真观察而使用Y变换会使计算复 杂。 b a 2 1 d b 2 c c
第二章 电阻电路的分析 （2.1简单电路的等效变换）
重点：掌握常用的电路等效变换方法
1. 电阻的串、并联
2. Y— 变换 3. 电压源和电流源的串联和并联及其等效变换 4. 输入电阻
§2.1 电阻的串联和并联
1. 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 电路特点: R1 Rk Rn + un _
Req= ( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
uk Rk i
Req : 等效电阻 R1 Rk Rn + un _ _ 等效 i Req
i
+
+ u1 _ + uk _ u
u
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
+
_
串联电阻上电压的分配
Rk uk u, Req
k 1,2, n
i
+ u _ 电路特点: R1
i1 R2
i2 Rk
ik Rn
in
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+ in
等效电阻Req
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+ in
有：
代入
i = (G1+G2+…+Gn) u =Geq u
4
2
4
21 4 2 2 8 短路： Rab ＋ ＝ ＋ ＝2 2＋1 4＋2 3 6 (1 2)( 2 4) 开路： Rab 2 1 2 2 4
§2.3 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电压源的电路模型 实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与i 轴平 行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示： u uS i u = uS – R i + i + u _
R31 R23 R3 R12 R23 R31
1
2. — Y 等效变换 外 电 路 R31 3 R23 R12 2
1 外 电 路
R1 R3 3
R2 2
两个电路中的外 电路部分的所有 电流和电压应完 全相同
特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R31 R1 R3 R23 注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立; (2) 等效电 路与外部电路无关;
i
+ u1 _ + uk _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。
u u1 uk un
等效电阻Req
u u1 uk un
有：
代入
u = (R1+R2+…+Rn) i = Req i
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电工技术第2章 电路的分析方法
应如何处理?
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
电路等效变换
若要两者等效， 若要两者等效，则其伏安关系应相同
从Δ型
Y型
从Y 型
Δ型
R12 R13 R1 = R12 + R23 + R13 R12 R23 R2 = R12 + R23 + R13 R23R13 R3 = R + R + R 12 23 13
∆ 型端钮 n 两电阻的乘积 Y型Rn= 型 ∆ 型三电阻之和
R1R2 ′ R1 = R1 + R2 + R3
R2 R3 ′ R2 = R1 + R2 + R3
′ R3 =
R1R3 R1 + R2 + R3
′ R1
′ ′ ′ Rab = R1 + (R3 + R4 ) //(R2 + R5 )
′ ′ (R3 + R4 )(R2 + R5 ) ′ = R1 + ′ ′ R2 + R3 + R4 + R5
3
R13 (R12 + R23 ) R23R13 U13 = (I1 − I12 )R13 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 + R23 + R13 R23R13 R23 (R12 + R13 ) U23 = (I 2 + I12 )R23 = I1 + I2 R12 + R23 + R13 R12 +R23 + R13
根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。 根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)。
[例2-2] 求如图所示电路的输入电阻。 求如图所示电路的输入电阻。
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
电路基础-§2-1无源单口网络的等效变换
第二章电阻电路§2-1 无源单口网络的等效变换一、等效变换的概念如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络，如图2-1所示网络。
若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。
若内部不含电源，则称为无源二端网络。
如图2－1（a）所示为一个有源二端网络，a、b为此网络与外电路相连的端钮。
图2－1（b）所示为一个无源二端网络。
二端网络的特性可用其端口上的电压和电流之间的关系来反映。
如果一个二端网络的端口电压与电流关系和另一个二端网络的端口电压与电流关系相同，则这两个二端网络对同一负载（或外电路）而言是等效的，即互为等效网络。
无源二端网络是由电阻元件组成的。
在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。
这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。
这里，“等效”是对外部电路来说。
如图2－1（b）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的电压和电流不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。
但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。
电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。
所以说，等效是一个相对的概念。
二、电阻的串联与并联（一）电阻的串联将若干电阻首尾依次相连，中间没有分支，这样的连接方式，称为串联，如图2-2（a）所示电路两个电阻串联。
串联的特点是：处于串联的电阻，通过各电阻的电流相同；串联电路的端电压等于各电阻电压之和。
∑==+++=nk kn R R R R R 121 n 个电阻串联，那么等效电阻上式说明：线性电阻串联的等效电阻等于各个串联电阻之和。
即关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。
n 个阻值相同电阻串联，其等效电阻是单个电阻的n 倍。
串联电阻的等效电阻比每个电阻都大，简单地说就是电阻越串越大。
端口电压一定时，串联电阻越多，电流就越小，所以串联电阻可以用来起限流作用。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电子电路等效
如果电路B和电路C具有相同的电压电 流关系（伏安关系VAR），则电路B和 电路C互为等效电路。
13:28:52
11
利用等效变换化简电路
利用等效变换的概念，如果电路C比电路B 更加简单，就可以用电路C替换电路B，从 而简化电路A中电路变量的计算。
等效变换分析电路的要点如下：
（1）等效变换的前提：替换电路B与被替换电路 C具有相同的VAR；
电路与模拟电子技术 原理
第二章 线性电阻电路
13:28:52
1
什么要学习线性电路
现实生活中不存在严格的线性系统， 之所以要学习线性电路，是为了更加 容易地解决问题；
线性问题比非线性问题容易分析和解决。 常用线性系统来近似代替非线性系统。
13:28:52
2
线性电阻电路的元件
电阻电路：只包含电源和电阻两类元 件的电路。
13:28:52
55
Y-△变换举例（续）
变换后得到的电路如图2-19（b）所示， 这个电路可以利用简单的电阻串并联法 来分析。
Req＝(0.6＋1.4)∥(1＋5) ＝1.5(Ω) 于是得到电流I的值为
I＝1.51＋01.5 ＝3.33(A)
13:28:52
56
第2章 线性电阻电路
电流源内阻越大越好，其电压/电流特
性越接近于理想电压源特性（ i＝iS ）
13:28:52
38
实际电压源和电流源的等效变换
等效条件：内阻均等于RS，且uS＝iSRS
13:28:52
39
电源变换举例
【例2-3】求图2-15（a）中实际电流源 的等效电压源，并求在接入4Ω负载时的 端电压和电流，以及各个理想电源释放 的功率。
13:28:52
11
利用等效变换化简电路
利用等效变换的概念，如果电路C比电路B 更加简单，就可以用电路C替换电路B，从 而简化电路A中电路变量的计算。
等效变换分析电路的要点如下：
（1）等效变换的前提：替换电路B与被替换电路 C具有相同的VAR；
电路与模拟电子技术 原理
第二章 线性电阻电路
13:28:52
1
什么要学习线性电路
现实生活中不存在严格的线性系统， 之所以要学习线性电路，是为了更加 容易地解决问题；
线性问题比非线性问题容易分析和解决。 常用线性系统来近似代替非线性系统。
13:28:52
2
线性电阻电路的元件
电阻电路：只包含电源和电阻两类元 件的电路。
13:28:52
55
Y-△变换举例（续）
变换后得到的电路如图2-19（b）所示， 这个电路可以利用简单的电阻串并联法 来分析。
Req＝(0.6＋1.4)∥(1＋5) ＝1.5(Ω) 于是得到电流I的值为
I＝1.51＋01.5 ＝3.33(A)
13:28:52
56
第2章 线性电阻电路
电流源内阻越大越好，其电压/电流特
性越接近于理想电压源特性（ i＝iS ）
13:28:52
38
实际电压源和电流源的等效变换
等效条件：内阻均等于RS，且uS＝iSRS
13:28:52
39
电源变换举例
【例2-3】求图2-15（a）中实际电流源 的等效电压源，并求在接入4Ω负载时的 端电压和电流，以及各个理想电源释放 的功率。
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
《电路》课件 电源的等效变换
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
南京理工大学自动化学院
2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
例: . 求受控电压源发出的功率
i1
9Ω
. . 5A 3Ω + 1.5u _
电桥平衡只是相对于
+
i 无源电路而言
. 1Ω u_ + u1 _
解:
3Ω
u u1 1.5u u1 0.5u;
注意！
. 不是内阻
.
+ 10V_ 5Ω
×? 2A 5Ω
.
.
保持变换前后参考方向一致
等效是对外部而言，对内不等效
理想电压源和理想电流源之间没有等效关系
电路
南京理工大学自动化学院
2.5 实际电源的等效变换
注意！
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接
is3
.
is2
.
is
.
is is1 is2 is3 isk
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
电流源的串联
同方向、同数值串联
is
is
is
.
.
is
.
.
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
电路理论
例：
如图所示, 用一个满刻度偏转
电流为50μA, 电阻Rg为2kΩ的表头制成 量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大 的分流电阻R2? 解：由题意已知, I1=50μA,
R1=Rg=2000Ω, I=50mA, 由分流公式得：
R2 50 50 103 2000 R2
解得
R2 2.002
解：图中（a）、（b）、（c）图经过星-三角等效变换， 可得到图（d）、（e）、（f）所示的对应电路。
例:求电压Uab
10
a
8
4A
+
10
U ab
b
a
5
2
4A
+
U ab
b
Req
例 :
图示电路中, 已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω,
R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。
u
-
Rp
iS
诺顿电路
电流源电流方向指向电压源正极性端
例1：求图示二端电路的等效电路。
+ 10V 2Ω
5A
2
方向关系和数值关系同等重要！
实际电源两种模型间的等效变换常用于对电路进行化简。
例2：求图示二端网络的最简等效电路。
+
2
30
14
50V
20
1A
+
42V
等效电路
例3：用电源模型等效变换的方法求图（a）所示电路的 电流I1和I2。
一、电阻星形 （ Y） 和三角形 （Δ）连接的等效变换 （Y－Δ等效变换）
Y形联结
形联结
a
R1
Rac
电路原理——电阻电路的等效变换
电路原理——电阻电路的等效变换今⽇⼀⾔：如果你是⼈才，你可以专研于⼀个⽅向。
如果你是菜鸟，要求是你⾄少什么都会。
电路原理 —— 电阻电路的等效变换书到了，该好好补补这些笔记。
上⼀篇（第⼀章的）是说到了受控源，这次应该从基尔霍夫定律开始说起。
前⾯的基础都是挺简单的（如果我错了请告诉我真⾹），⽔⼀遍过去后就去专注后⾯的内容吧。
也很忙，这段时间专注于备考，以及⾼数类的知识。
⽬录第⼀章1.1 电路和电路模型1.1.1 电路1.1.2 电路模型1.2 电流和电压的参考⽅向1.3 电功率和能量1.4 电阻元件1.5 电压源和电流源1.6 受控电源1.7 基尔霍夫定律1.8 运算放⼤器第⼆章2.1 简单电阻电路的等效变换2.2 电阻的星形连接和三⾓形连接的等效变换2.3 电源的等效变换本⽂⽬录1.7 基尔霍夫定律1.7.1 知识前提1. ⽀路： 若⼲彼此相连同时⼜没有分叉的元件的整体。
2. 节点： 连接三个或者更多⽀路的点。
3. 路径： 两个节点之间的电路。
（包括了⼲路和⽀路）4. 回路： 闭合路径。
5. ⽹格： （平⾯电路）与其它⽀路没有交汇的回路。
6. ⼴义节点： 不是⼀个真正的点，⼀个电路的闭合⾯可以看作⼀个节点。
1.7.2 基尔霍夫电流定律（K CL)对于任⼀集总电路中任意⼀个节点或者闭合⾯，在任意⼀个时刻，流⼊或流出该节点的所有⽀路的电流的代数和⼀定为零。
KCL⽅程中电流采⽤参考⽅向。
KCL的研究对象是某个给定节点（分析该节点上电流的进出情况）KCL1.7.3 基尔霍夫电压定律（K V L)对于任⼀集总电路中任意⼀个回路，在任意⼀个时刻，所有⽀路电压的代数和⼀定为零。
KVL的研究对象是某个给定的回路（分析该回路上的电压情况）随便找个回路算⼀下就⾏1.8 运算放⼤器我不喜欢它，但会经常⽤到它。
懒惰鱼在线咸鱼，我已经没有什么办法可以把全是图的笔记⽤⽂字表述了。
2.1 简单电阻电路的等效变换对于结构相对复杂的电阻电路来讲，运⽤等效变换的⽅法，可使原电路得到简化，易于电路的分析计算。