画图形的高
三角形的高的画法
三角形的高的画法三角形是我们在数学学习中经常会遇到的一个基本图形，而三角形的高在解决与三角形相关的问题中起着至关重要的作用。
那么，如何准确地画出三角形的高呢？接下来，我将为大家详细介绍。
首先，我们要明确什么是三角形的高。
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
对于锐角三角形，高的画法相对较为直观。
我们以一个锐角三角形ABC 为例。
假设我们要画出边 BC 上的高，那么就先找到顶点 A，然后将三角尺的一条直角边与边 BC 重合，沿着 BC 平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过顶点 A，然后从 A 点沿着这条直角边向 BC 作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是边 BC 上的高。
接下来是直角三角形。
以直角三角形ABC 为例，其中角C 为直角。
那么，两条直角边 AC 和 BC 就是互为对方的高。
而要画出斜边 AB 上的高，同样先找到顶点 C，将三角尺的一条直角边与 AB 重合，另一条直角边经过点 C，从 C 点向 AB 作垂线，垂足为 D，线段 CD 就是斜边AB 上的高。
对于钝角三角形，高的画法会稍微复杂一些。
以钝角三角形 ABC为例，角 A 为钝角。
要画边 BC 上的高，先延长边 BC ，然后从顶点A 向延长线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是边 BC 上的高。
在画三角形的高时，有几个要点需要注意。
第一，一定要保证三角尺的摆放准确，直角边与底边重合，另一条直角边经过顶点。
第二，作垂线时要用铅笔，并且线条要画直，尽量保证高的长度测量准确。
第三，要记得标上垂直符号，以表示这是一条垂线。
第四，如果是在作图题中，高的长度要用尺子测量并标注出来。
学会画三角形的高不仅对于解决三角形的面积问题、判断三角形的类型等有帮助，还能为后续学习更复杂的几何图形打下坚实的基础。
为了更好地掌握三角形高的画法，我们可以多做一些练习。
比如，给出不同类型的三角形，让自己动手画出它们的高，并测量高的长度。
小学五年级数学-第十四讲 动手做画高 (1)
第十四讲动手做（画高）【知识要点】一、把平行四边形剪拼成长方形的方法：沿着平行四边形中两条平行线间的垂直线段把平行四边形分成两部分，把两部分的斜边重合在一起，都可以拼成最大的长方形。
二、找平行四边形底所对应的高的方法：以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。
三、找三角形和梯形底所对应的高的方法：三角形：可以选三角形的任意一边为底，从底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高。
梯形：梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。
【经典例题】【例1】请标出下面各图形的高所对应的底，再量出高的长度。
cm cm cm【基础巩固】画一画。
（画出下面图形给定底边上的高）【例2】下面的三角形，你能根据给出的底，写出高是多少码？（单位：cm）（1）底是5.5cm，高是（）cm；（2）底是4cm，高是（）cm；（3）底是4.4cm，高是（）cm。
【基础巩固】先画出下面图形所有的高，再量出高的长度。
【例3】在方格纸上画出下列图形。
（小方格的边长为1cm）（1）底是3cm，高是4cm的三角形。
（2）底是2cm，高是3cm的平行四边形。
（3）上底是2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。
【基础巩固】用三角板画一个高是3cm，底是5cm的三角形，至少画出两个形状不相同的三角形。
【例4】把一个正方形剪成两个形状相同、大小相等的图形，有几种剪法？画一画。
【基础巩固】把一个长方形剪成大小相等，形状相同的两块，然后拼成一个三角形，怎样剪拼？【自我检测】一、填空题。
1.两组对边相互（），对角（）的四边形是平行四边形。
2.由（）围成的封闭图形叫做三角形。
3.平行四边形有（）条高，梯形有（）条高，任意一个三角形都可以画出（）条高。
4.只有一组对边（）的四边形叫做梯形。
二、判断题。
1.三角形有三条高，梯形有四条高。
（）2.底和高分别相等的两个三角形，形状也一定相同。
如何教学平面图形的“高”
把桥洞的形状看成梯形，认识梯形的高、上底、下 高在哪儿？
底。
2.说说生活中的高与数学平面 图形的高有
教
给学生发梯形纸片（大小、形状相同），请学 什么相同点、不同点。
生标出其上底、下底，并画出梯形的高。呈现学生
生活中物体的高通常以地平线为参照系，是
学 画高的正例、错例资源，通过对学生画出的梯形 “竖直竖直”的。数学平面图形的高则有多种方向，
图2 2.类比迁移，认识平行四边形、三角形的高。 给学生发平行四边形和三角形纸片（不同学 生拿到的图形的大小、形状不同），结合现实中学 生对“高”的理解，以及对梯形的高的认识，让学 生在纸片上画出平行四边形、三角形的高（不给 定底， 由学生自由发挥）。 接着引导学生辨析正 误，并对画高中出现的常见错例（如图 3 ）进行 分析、纠错，深化学生对平行四边形、三角形的高 的认识。
2020.1
数学版
如何教学平面图形的“高”
◇赖琪雯
环节一： 结合现实场景，唤醒“高”的经验
1.生活中哪里有“高”？同伴交流分享。 2.回 顾 量 身 高 的 经 历 ，说 说 身 高 指 的 是 什 么 ， 量身高时要注意什么。 3.课 件 展 示 ，结 合 大 量 生 活 中 量 高 的 场 景 ， 引出“最高处”“最底下”“直直的”等关键词。 4.课 件 出 示 教 材 中 “桥 洞 的 限 高 ” 情 境 （ 如 图 1），说一说：“限高”指的是什么？哪一条线段的高 度是 4.5 米？在图中画一画。
一 的高的常见错例（如图 2）的分析，加深学生对梯 “高”可能是斜着的，但高永远垂直于对应的底。
形的高的认识，引导学生进一步理解什么是梯形
（作者单位：广东深圳市光明新区爱华小学）
得 的高。
4-2 认识底和高—五年级上册数学(含解析)
学霸笔记—北师大版2021-2022学年北师大版数学五年级上册同步重难点讲练第四单元多边形的面积4.2 认识底和高教目标1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重难点教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：画高【重点剖析】认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
【典例分析1】（2020五上·潍城期末）下面说法正确的是（）。
A. 两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形B. 直角三角形只有一条高C. 等底等高的三角形面积一定相等D. 能拼成平行四边形的两个梯形一定完全相等【答案】 C【完整解答】解：选项A，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，即错误；选项B，直角三角形有3条高（两条直角边可以作高、还有斜边上的高），即错误；选项C，等底等高的三角形面积一定相等，即正确；选项D，能拼成平行四边形的两个梯形不一定完全一样，如下图：故答案为：C。
北师大版-数学-五年级上册-《认识底和高》知识讲解 梯形、平行四边形和三角形的高的画法
梯形、平行四边形和三角形的高的画法
问题导入你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。
（教材51页例题）
方法讲解
1．梯形高的画法
把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）作垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高，如下图所示：
2．平行四边形高的画法
把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向底边（或底边延长线）作垂线，这点到底边（或底边沿长线）的垂直线段就是平行四边形的高，如下图所示：
3．三角形高的画法
(1)把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这个底边平移三角尺，使另一条直角
边通过底边所对的顶点。
(2)从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底
边上的高。
如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高；如果是钝角三角形，画从两个锐角顶点所引的高时，可将底边延长（延长部分用虚线），再画高，如下图所示：
归纳总结
1．梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。
2．平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。
3．三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。
第十七讲 认识底和高(五年级)
第十七讲认识底和高（五年级）教学目标：1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。
重难点重点：会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
难点：理解底和高的对应关系。
教学过程：一、创境导入，设疑激趣1、在我们日常生活中，无论是马路上，还是桥洞、桥上，甚至是小区的门口，我们常常会看到这样的一些标志。
你知道这些标志中数字的含义吗？对，这就是“限高”。
今天，我们就一起来认识底和高。
板书课题：认识底和高2、如果把桥洞可能成一个梯形，你知道“限高4..5米”是从哪到哪的距离吗？你认为“限高”指的是哪一条线段的长度呢？二、新课探究。
（一）梯形、平行四边形，三角形的底和高。
1、教师提问：你猜测一下（上下的高度）到底是不是这样的呢？让我们一起来验证一下吧！2、过程讲解（1）理解限高的含意①观图，抽象出平面图形。
桥洞的形状可以看成是梯形，如下图所示。
②指出限高指的是哪一条线段。
（2）认识梯形的底和高①初步认识梯形的高。
上图中的限高线就是梯形的高。
②进一步认识梯形的底和高。
梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底与下底间的垂线段为梯形的高，不平行的对边为梯形的腰。
如下图所示。
③让学生从上底向下底画垂线段，看一看能画多少条。
让学生发现：腰 腰梯形的高有无数条。
（3）认识平行四边形的底和高从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底，如下图所示。
发现：平行四边形有无数条高。
（4）认识三角形的底和高三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
如下图所示。
发现：三角形有三组对应的底和高。
3、归纳总结1.梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。
三角形的高、中线与角平分线课件
边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC
的角平分线.
B
D
C
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考： （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
探究二： 三角形的中线与角平分线 活动4 集思广益，探究新知
A
F E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点， 我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
这个方法合理吗?
探究二： 三角形的中线与角平分线
活动2 反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线.
A
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？ 线段
B
C
（2）一个三角形有几条中线？ 三条中线
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等.
12 E F
3
B
D
4C
(2)
两个小角相等.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
活动1
练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高.则BE=C__E__=1 _B_C__；∠BAD=_∠_C__A__D__=1__∠_B__A_C__；
2
2
∠AFB=_∠__A_F__C__=90°.
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ABF=1，求 S△ABC .
三角形画高的方法
三角形画高的方法
三角形是初中数学中最基础的图形之一，也是我们日常生活中经常会遇到的图形。
在三角形中，高是一个非常重要的概念，它不仅可以帮助我们计算三角形的面积，还可以帮助我们解决一些实际问题。
那么，如何画出三角形的高呢？
我们需要了解什么是三角形的高。
在三角形中，高是从三角形的一个顶点到对边的垂线段，也就是说，它与对边垂直相交。
三角形的高可以分为三种类型：高、中线和角平分线。
其中，高是最常见的一种，也是最容易画出来的一种。
画出三角形的高，我们需要先画出三角形。
假设我们要画出一个ABC三角形的高，首先我们需要在纸上画出这个三角形。
然后，我们需要找到这个三角形的底边，也就是AB边。
接下来，我们需要在AB边上找到一个点D，使得AD和BD的长度相等。
这个点D就是三角形ABC的中点。
接着，我们需要在点D处画出一条垂直于AB边的线段，这条线段就是三角形ABC的高。
我们可以使用直尺和铅笔来画出这条线段，确保它与AB边垂直相交。
这样，我们就成功地画出了三角形ABC 的高。
三角形的高有很多应用，其中最常见的就是计算三角形的面积。
我们可以使用高和底边的长度来计算三角形的面积，公式为S=1/2×底
边长度×高。
此外，三角形的高还可以帮助我们解决一些实际问题，比如测量建筑物的高度、计算山峰的高度等等。
画出三角形的高是初中数学中非常基础的一项技能，但它却有着广泛的应用。
通过掌握这个技能，我们可以更好地理解三角形的性质，更好地解决实际问题。
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思考:你还有别的画法吗?
高 高
底 底
判断下面的红色线段是平行四边形的底 和高吗?是的话,哪条是底,哪条是高?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
上底
腰
腰
高
下底 在梯形里,互相平行的一组对边叫 做梯形的底 通常把较短的底叫做上底。较长的底 叫做下底 不平行的一组对边叫做梯形的腰
从上底的一点到下底引一条垂线, 这点和垂足之间的线段叫做梯形 的高
过直线外一点画已知直线的垂线：
垂 线
高
底
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
思考:平行四边形有几条高?
A
D
高
B
底
C
高的画法 高 底
步骤： 1.先找一个点 2.再找一条线 3.拿起一把尺 4.对准点和线
5.画上一条线 6.写清底和高
北师大版五年级数学上册
淇滨区牟山小学 司晓鸽
同学们我们现在认识了几种四边形？他们都
叫什么？你能说说这四种图形的特征吗？ 上底宽来自边长边腰腰
长 长方形
正方形
平行四边形
下底 梯形
长方形对边平行且相等，四个角都是直角。 正方形四条边都相等，四个角都是直角，且对边平行。 平行四边形两组对边平行且相等。 梯形只有一组对边平行。
画一画梯形的高
上底
腰高
腰
下底 思考:梯形的高有几条?
能不能在腰上画高呢?
高高
高
底
底
平行四边形有无数条高，
三角形有3条高，
梯形有无数条高。
上底 高高 下底
底高 高
底
上底
高
高
底高
高高
高
底
底
下底
上底 下底