宁夏石嘴山市数学高三上学期理数第五次月考试卷
2020年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学五模试卷(理科)
2020年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）2．（5分）复数z满足（1+i）z＝|﹣4i|，则z＝（）A．2+2i B．1+2i C．2﹣2i D．1﹣2i3．（5分）平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝1，则|﹣2|＝（）A．B．0C．D．24．（5分）已知数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝3a n+2（n≥1），则该数列的通项公式a n＝（）A．2n+1﹣2B．3n﹣1C．2n﹣3D．4n﹣25．（5分）若，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）程序框图如图所示，若上述程序运行的结果S＝1320，则判断框中应填入（）A．k≤12B．k≤11C．k≤10D．k≤98．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣，则函数在x＝﹣1处的切线方程是（）A．2x﹣y+1＝0B．x﹣2y+2＝0C．2x﹣y﹣1＝0D．x+2y﹣2＝09．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．27B．30C．32D．3610．（5分）在区间[0，1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣160，则a＝．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x⋅16y的最小值是．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2a8＝6，a4+a6＝5，则＝．16．（5分）用max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则函数f（x）＝max{，，log2x}在（0，+∞）上的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B）．（1）求A．（2）若a＝4，求△ABC面积S的最大值．18．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD＝BD ＝2，AB＝2，CD＝4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣M的余弦值．19．（12分）某机构对A市居民手机内安装的“APP”（英文Application的缩写，一般指手机软件）的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20，40）的人数．①求随机变量X的分布列及数学期望；②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．（只需写出结论）20．（12分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣，0）、F 2（，0），且点M（，1）在该椭圆上．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A，B为椭圆Γ的左、右顶点，点P（x0，y0）为直线x＝4上任意一点，PA，PB交椭圆Γ与C，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝xlnx+1﹣f（x），若x时，g（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|，a∈R．（1）若a＝1，解不等式f（x）≥5﹣|x﹣2|；（2）若关于x的不等式f（x）≤5的解集为[﹣9，1]，且＝a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥1．2020年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）【解答】解：∵A＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝（1，+∞），∴∁R A＝（﹣∞，1]，∵B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），∴（∁R A）∩B＝（﹣∞，1]∩（﹣1，2）＝（﹣1，1]．故选：C．2．（5分）复数z满足（1+i）z＝|﹣4i|，则z＝（）A．2+2i B．1+2i C．2﹣2i D．1﹣2i【解答】解：由（1+i）z＝|﹣4i|＝4，得z＝＝＝2﹣2i．故选：C．3．（5分）平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝1，则|﹣2|＝（）A．B．0C．D．2【解答】解：∵平面向量与的夹角为，＝（2，0），||＝1，∴||＝2，|﹣2|2＝||2+4||2﹣4•＝4+4﹣4×2×1•cos＝4，∴|﹣2|＝2，故选：D．4．（5分）已知数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝3a n+2（n≥1），则该数列的通项公式a n＝（）A．2n+1﹣2B．3n﹣1C．2n﹣3D．4n﹣2【解答】解：∵数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+2（n≥1），∴a n+1+1＝3（a n+1），∴{a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴该数列的通项公式a n＝3n﹣1．故选：B．5．（5分）若，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：log20.1＜log21.5＜log22＝1，20.2＞20＝1；∴b＜a＜c．故选：D．6．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；当x→﹣∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→﹣∞时，→+∞，故选：A．7．（5分）程序框图如图所示，若上述程序运行的结果S＝1320，则判断框中应填入（）A．k≤12B．k≤11C．k≤10D．k≤9【解答】解：第一次执行循环体后S＝12，K＝11；第二次执行循环体后S＝132，K＝10；第三次执行循环体后S＝1320，K＝9；然后退出循环体，输出后S＝1320．所以判断框中应填入k≤9？．故选：D．8．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣，则函数在x＝﹣1处的切线方程是（）A．2x﹣y+1＝0B．x﹣2y+2＝0C．2x﹣y﹣1＝0D．x+2y﹣2＝0【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣，∴f（x）＝（x＜0），k＝f′（﹣1）＝2，切点为（﹣1，﹣1），∴切线方程为y+1＝2（x+1）．∴切线方程为2x﹣y+1＝0．故选：A．9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．27B．30C．32D．36【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD 是边长为3的正方形，DA⊥平面PAB，AP⊥平面ABCD，AP＝4，∴CD⊥平面PAD，PB＝PD＝5，∴S△ADP＝＝6，S△ABP＝＝6，S＝＝，S△CBP＝＝．△CDP∴四棱锥的侧面积S＝6+6++＝27．故选：A．10．（5分）在区间[0，1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设区间[0，1]上任取两个数为x，y，则x、y∈[0，1]，则这两个数之和小于为x+y，设这两个数之和小于为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝1﹣＝，故选：C．11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4＝0，e∈（0，1），解得e＝．故选：D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0＝4﹣1＝3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣160，则a＝2．【解答】解：∵二项式（ax﹣）6的展开式中的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•a6﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得常数项为﹣•a3＝﹣160，∴a＝2，故答案为：2．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x⋅16y的最小值是4．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z＝2x+4y的可得u＝x+4y得y＝﹣x+u，平移直线y＝﹣x+u，由图象可知当直线y＝﹣x+u经过点A时，直线的截距最小，此时u最小，z也最小．由，解得A（，），此时z＝＝4，故答案为：4．15．（5分）在正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2a8＝6，a4+a6＝5，则＝．【解答】解：∵数列{a n}是正项等比数列，且a2•a8＝6，a4+a6＝5，∴a4a6＝a2a8＝6，a4+a6＝5，联立得a4＝2，a6＝3或a4＝3，a6＝2，∵a n+1＜a n，∴a4＝3，a6＝2，∴q2＝＝，∴＝＝，故答案为：16．（5分）用max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则函数f（x）＝max{，，log2x}在（0，+∞）上的最小值为1．【解答】解：分别画出y＝，y＝，y＝log2x的图象，如图所示，当0＜x≤2时，f（x）＝，其最小值为1，当2≤x≤4时，f（x）＝log2x，其最小值为1，当x≥4时，f（x）＝，其最小值为2，综上所述f（x）的最小值是1，故答案为：1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B）．（1）求A．（2）若a＝4，求△ABC面积S的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据正弦定理得（a+b）（a﹣b）＝c（c﹣b），即a2﹣b2＝c2﹣bc，则，即，由于0＜A＜π，所以．（6分）（2）根据余弦定理，，由于a2≥2bc﹣bc＝bc，即bc≤16，所以△ABC面积，当且仅当b＝c＝4时等号成立．故△ABC面积S的最大值为．（12分）18．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD＝BD ＝2，AB＝2，CD＝4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣M的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知AD＝BD＝2，AB＝2，则AD2+BD2＝AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，则ED⊥平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED＝D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD⊄平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（﹣2，2，0），M（﹣，1），＝（﹣，1），＝（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量＝（2，0，0），设平面BDN的法向量＝（x，y，z），则，取z＝2，得＝（），设二面角E﹣BD﹣M的平面角为θ，则cosθ＝＝，∴二面角E﹣BD﹣M的余弦值为．19．（12分）某机构对A市居民手机内安装的“APP”（英文Application的缩写，一般指手机软件）的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20，40）的人数．①求随机变量X的分布列及数学期望；②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．（只需写出结论）【解答】（共13分）解：（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）×10＝1，得a＝0.025．……（1分）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为P＝（0.025+0.018+0.004+0.001）×10＝0.48．……（3分）（Ⅱ）①从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在[20，40）的概率估计为P＝（0.025+0.025）×10＝0.5．……（1分）X所有的可能取值为0，1，2，3，则．……（2分），……（3分），……（4分），……（5分）．……（6分）所以X的分布列为X0123P所以X数学期望为．……（8分）（或者．）②EY1＞EY2．……（10分）20．（12分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣，0）、F2（，0），且点M（，1）在该椭圆上．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A，B为椭圆Γ的左、右顶点，点P（x0，y0）为直线x＝4上任意一点，PA，PB交椭圆Γ与C，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：c＝，+＝1，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，b2＝2．可得：椭圆Γ的方程为：+＝1．（2）设P（4，t），（不妨设t＞0），则直线PA的方程：y＝（x+2），直线PB的方程：y＝（x﹣2），设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为：（18+t2）x2+4t2x+4t2﹣72＝0，可得：﹣2x1＝，x1＝，可得：y1＝（x1+2）＝．联立，可得：（2+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣8＝0，2x2＝．x2＝．于是y2＝（x2﹣2）＝．S ABCD＝S△ACB+S△ADB＝|AB|•（|y1|+|y2|）＝×＝32×＝32•＝32•，令m＝t+≥．S ABCD＝在[2，+∞）上单调递减．∴S ABCD的最大值为：2．∴四边形ABCD面积的最大值为2．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝xlnx+1﹣f（x），若x时，g（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣+＝，令f′（x）＝0，则x2+2x﹣2a＝0，△＝4+8a＞0时，即a＞﹣，方程两根为x 1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣2a，①当a≤﹣时，△≤0，f′（x）≥0恒成立，f（x）的增区间为（0，+∞）；②当＜a≤0时，x1x2＝﹣2a，x1＜0，x2≤0，x∈（0，+∞）时，f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞）；③当a＞0时，x1＜0，x2＞0，当x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，单调递增；综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的减区间为（0，﹣1+），增区间（﹣1+，+∞）．（2）x∈（，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即xlnx﹣lnx﹣﹣+1＞0，∴a＜x2lnx﹣xlnx﹣+x，令h（x）＝x2lnx﹣xlnx﹣+x，（x），h′（x）＝2xlnx+x﹣lnx﹣1﹣x+1＝（2x﹣1）lnx，当x∈（，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递减；∴h（x）min＝h（1）＝，∴a，则实数a的取值范围时（﹣∞，）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．∴圆C的参数方程为（θ为参数）．∵直线l的极坐标方程为，∴+＝，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（Ⅱ）∵直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，∴由直线l的方程x+y﹣2＝0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则＝（2﹣x，﹣y）•（﹣x，2﹣y）＝x2+y2﹣2x﹣2y＝2x+4y﹣12．由（Ⅰ）知，则＝4sinθ+2cosθ+4＝．∵θ∈R，∴．∴的取值范围是[4﹣2，4+2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|，a∈R．（1）若a＝1，解不等式f（x）≥5﹣|x﹣2|；（2）若关于x的不等式f（x）≤5的解集为[﹣9，1]，且＝a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥1．【解答】解：（1）当a＝1，不等式f（x）≥5﹣|x﹣1|，即|x+1|+|x﹣2|≥5．由绝对值的意义可得，|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2的距离之和，而﹣2和3到﹣1、2的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．（2）证明：由关于x的不等式f（x）≤5，则|x+a|≤5，即﹣5≤x+a≤5，即﹣5﹣a≤x≤5﹣a由f（x）解集为[﹣9，1]，解得a＝4．故有＝4，（m＞0，n＞0），∴m+2n ＝（m+2n）（+）＝（2++）≥（2+）＝1，当且仅当m ＝，n ＝时，等号成立，故m+2n≥1成立．第21页（共21页）。
宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第五次适应性考试(期末)试题文
2017届高三年级第五次适应性考试数学（文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1。
若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A.0 B 。
2 C. 0或3 D 。
2或32。
设全集I 是实数集R,{}3M x x =≥与{}0)1)(3(≤--=x x x N 都是I 的子集(如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为( ） A 。
{}13x x << B. {}13x x ≤< C 。
{}13x x <≤D 。
{}13x x ≤≤3。
命题:p 方程11522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是( )A 。
53<<m B. 1>m C.51<<m D.54<<m4. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是2312，则（ ）A 。
13a = B. 12a = C. 11a = D 。
10a =5.设nS是等差数列{}n a的前n 项和，若8713 5aa=，则1513SS=( )A. 1 B。
2 C。
3 D.46。
《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有( ）盏灯。
A. 14 B。
12 C. 8 D.107. 设函数)62sin(2)(π+=xxf，将)(xf图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数)(xgy=，则)(xg图像的一条对称轴方程为（）A。
宁夏石嘴山市高考数学五模试卷(理科)
高考数学五模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|-1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（ ）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （-1，1]D. （1，2）2.复数z满足（1+i）z=|-4i|，则z=（ ）A. 2+2iB. 1+2iC. 2-2iD. 1-2i3.平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|-2|=（ ）A. B.0 C. D. 24.已知数列{a n}中，若a1=2，a n+1=3a n+2（n≥1），则该数列的通项公式a n=（ ）A. 2n+1-2B. 3n-1C. 2n-3D. 4n-25.若，则（ ）A. c＜b＜aB. b＜c＜aC. a＜b＜cD. b＜a＜c6.函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.7.程序框图如图所示，若上述程序运行的结果S=1320，则判断框中应填入（ ）A. k≤12B. k≤11C. k≤10D. k≤98.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-，则函数在x=-1处的切线方程是（ ）A. 2x-y+1=0B. x-2y+2=0C. 2x-y-1=0D. x+2y-2=09.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A. 27B. 30C. 32D. 3610.在区间[0，1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）A. B. C. D.11.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数满足：,,则不等式其中e为自然对数的底数的解集为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知二项式（ax-）6的展开式中的常数项为-160，则a=______．14.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x⋅16y的最小值是______．15.在正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2a8=6，a4+a6=5，则=______．16.用max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则函数f（x）=max{，，log2x}在（0，+∞）上的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sin A-sin B）=c（sin C-sin B）．（1）求A．（2）若a=4，求△ABC面积S的最大值．18.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD=BD=2，AB=2，CD=4，点M是EC的中点．（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面BDE（Ⅱ）求二面角E-BD-M的余弦值．19.某机构对A市居民手机内安装的“APP”（英文Application的缩写，一般指手机软件）的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20，40）的人数．①求随机变量X的分布列及数学期望；②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．（只需写出结论）20.已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-，0）、F2（，0），且点M（，1）在该椭圆上．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A，B为椭圆Γ的左、右顶点，点P（x0，y0）为直线x=4上任意一点，PA ，PB交椭圆 Γ与C，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．21.已知函数f（x）=ln x+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=x lnx+1-f（x），若x时，g（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2+y2-4x-6y+12=0．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．23.已知函数f（x）=|x+a|，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥5-|x-2|；（2）若关于x的不等式f（x）≤5的解集为[-9，1]，且=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|y=ln（x-1）}=（1，+∞），∴∁R A=（-∞，1]，∵B={x|-1＜x＜2}=（-1，2），∴（∁R A）∩B=（-∞，1]∩（-1，2）=（-1，1]．故选：C．直接求解对数函数化简集合A，然后求出∁R A，再由交集的运算性质计算得答案．本题考查了交、并、补集的混合运算和对数函数的性质，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由（1+i）z=|-4i|=4，得z===2-2i．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题．根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案．【解答】解：∵平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，∴||=2，|-2|2=||2+4||2-4•=4+4-4×2×1•cos=4，∴|-2|=2，故选D．4.【答案】B【解析】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n+2（n≥1），∴a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴该数列的通项公式a n=3n-1．故选：B．由a n+1+1=3（a n+1），得{a n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而，由此能求出该数列的通项公式．本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.【答案】D【解析】解：log20.1＜log21.5＜log22=1，20.2＞20=1；∴b＜a＜c．故选：D．容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．6.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；当x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0，∴当x→-∞时，→+∞，故选：A．由x→-∞时，ln|x|→+∞，e x→0即可得答案．本题考查函数的图象及图象变换，考查极限思想方法，是基础题．7.【答案】D【解析】解：第一次执行循环体后S=12，K=11；第二次执行循环体后S=132，K=10；第三次执行循环体后S=1320，K=9；然后退出循环体，输出后S=1320．所以判断框中应填入k≤9？．故选：D．根据程序框图，列出每次执行循环体后得到的S、K的值，当S=1320时退出循环体，这时就可以得出判断框中的条件．本题考查了程序框图的三种结构，解题的关键是列出每次执行循环体后得到的S与K值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-，∴f（x）=（x＜0），k=f′（-1）=2，切点为（-1，-1），∴切线方程为y+1=2（x+1）．∴切线方程为2x-y+1=0．故选：A．求出函数的解析式，求出函数的导数，求出切点坐标，然后求解切线方程．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是边长为3的正方形，DA⊥平面PAB，AP⊥平面ABCD，AP=4，∴CD⊥平面PAD，PB=PD=5，∴S△ADP==6，S△ABP==6，S△CDP==，S△CBP==．∴四棱锥的侧面积S=6+6++=27．故选：A．几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积．本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥的面积计算，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：设区间[0，1]上任取两个数为x，y，则x、y∈[0，1]，则这两个数之和小于为x+y，设这两个数之和小于为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）==1-=，故选：C．由几何概型中的面积型得：P（A）==1-=，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．由题意可得为一个内角为30°的直角三角形，即可得到三边比例，即可求得离心率.【解答】解：，且，故为直角三角形，且.设PF2=x，则F1F2=2x，PF1=故e=故选：D．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于较难题.结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.【解答】解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0)=e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0.故选：A．13.【答案】2【解析】解：∵二项式（ax-）6的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•a6-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为-•a3=-160，∴a=2，故答案为：2．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z=2x+4y的可得u=x+4y得y=-x+u，平移直线y=-x+u，由图象可知当直线y=-x+u经过点A时，直线的截距最小，此时u最小，z也最小．由，解得A（，），此时z==4，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：∵数列{a n}是正项等比数列，且a2•a8=6，a4+a6=5，∴a4a6=a2a8=6，a4+a6=5，联立得a4=2，a6=3或a4=3，a6=2，∵a n+1＜a n，∴a4=3，a6=2，∴q2==，∴==，故答案为：利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于a4，a6的二元方程组，求解后由a n+1＜a n 得到a4，a6的值，即可求出公比，可得答案本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16.【答案】1【解析】解：分别画出y=，y=，y=log2x的图象，如图所示，当0＜x≤2时，f（x）=，其最小值为1，当2≤x≤4时，f（x）=log2x，其最小值为1，当x≥4时，f（x）=，其最小值为2，综上所述f（x）的最小值是1，故答案为：1分别画出y=，y=，y=log2x的图象，分别求出最小值，比较即可．本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察求函数最值是关键．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）根据正弦定理得（a+b）（a-b）=c（c-b），即a2-b2=c2-bc，则，即，由于0＜A＜π，所以．（6分）（2）根据余弦定理，，由于a2≥2bc-bc=bc，即bc≤16，所以△ABC面积，当且仅当b=c=4时等号成立．故△ABC面积S的最大值为．（12分）【解析】（1）由已知根据正弦定理得a2-b2=c2-bc，利用余弦定理可求cos A的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）根据余弦定理及基本不等式可求bc≤16，进而利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知AD=BD=2，AB=2，则AD2+BD2=AB2，根据勾股定理得BD⊥AD，∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，平面ADEF平面ABCD=AD，平面ADEF，,∴ED⊥平面ABCD，又∵平面ABCD，平面ABCD，则ED⊥BD，∵AD∩ED=D，平面ADEF，平面ADEF，∴BD⊥平面ADEF，∵BD平面BDE，∴平面ADEF⊥平面BDE．解：（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由题得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，1），=（-，1），=（0，2，0），由（Ⅰ）可得AD⊥平面BDE，则可取平面BDE的法向量=（2，0，0），设平面BDM的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），设二面角E-BD-M的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角E-BD-M的余弦值为．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）推导出BD⊥AD，ED⊥BD，从而BD⊥平面ADEF，由此能证明平面ADEF⊥平面BDE ．（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD-M的余弦值．19.【答案】（共13分）解：（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）×10=1，得a=0.025．……（1分）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为P=（0.025+0.018+0.004+0.001）×10=0.48．……（3分）（Ⅱ）①从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在[20，40）的概率估计为P=（0.025+0.025）×10=0.5．……（1分）X所有的可能取值为0，1，2，3，则．……（2分），……（3分），……（4分），……（5分）．……（6分）所以X的分布列为X0123P所以X数学期望为．……（8分）（或者．）②EY1＞EY2．……（10分）【解析】（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，结合频率分布直方图，求解a，然后求解居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20，40）的人数．①求出变量X的可能取值，求出概率即可得到分布列，然后求解X的数学期望；②直接判断EY1和EY2的大小即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2．联立解得：a=2，b2=2．可得：椭圆Γ的方程为：+=1．（2）设P（4，t），（不妨设t＞0），则直线PA的方程：y=（x+2），直线PB的方程：y=（x-2），设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为：（18+t2）x2+4t2x+4t2-72=0，可得：-2x1=，x1=，可得：y1=（x1+2）=．联立，可得：（2+t2）x2-4t2x+4t2-8=0，2x2=．x2=．于是y2=（x2-2）=．S ABCD=S△ACB+S△ADB=|AB|•（|y1|+|y2|）=×=32×=32•=32•，令m=t+≥．S ABCD=在[2，+∞）上单调递减．∴S ABCD的最大值为：2．∴四边形ABCD面积的最大值为2．【解析】（1）由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2．联立解得：a，b2．可得：椭圆Γ的方程．（2）设P（4，t），（不妨设t＞0），则直线PA的方程：y=（x+2），直线PB的方程：y=（x-2），设C（x1，y1），D（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（18+t2）x2+4t2x+4t2-72=0，利用根与系数的关系可得：x1，y1．同理可得x2，y2．S ABCD=S△ACB+S△ADB= |AB|•（|y1|+|y2|），化简整理，利用函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、四边形面积、换元法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-+=，令f′（x）=0，则x2+2x-2a=0，△=4+8a＞0时，即a＞-，方程两根为x1=-1-，x2=-1+，x1+x2=-2，x1x2=-2a，①当a≤-时，△≤0，f′（x）≥0恒成立，f（x）的增区间为（0，+∞）；②当＜a≤0时，x1x2=-2a，x1＜0，x2≤0，x∈（0，+∞）时，f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞）；③当a＞0时，x1＜0，x2＞0，当x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，单调递增；综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的减区间为（0，-1+），增区间（-1+，+∞）．（2）x∈（，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即x lnx-ln x--+1＞0，∴a＜x2ln x-x lnx-+x，令h（x）=x2ln x-x lnx-+x，（x），h′（x）=2x lnx+x-ln x-1-x+1=（2x-1）ln x，当x∈（，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递减；∴h（x）min=h（1）=，∴a，则实数a的取值范围时（-∞，）．【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=-+=，令f′（x）=0，则x2+2x-2a=0，△=4+8a＞0时，即a＞-，方程两根为x1=-1-，x2=-1+，x1+x2=-2，x1x2=-2a，对a分类讨论即可得出单调性．（2）x∈（，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即x lnx-ln x--+1＞0，a＜x2ln x-x lnx-+x，令h（x）=x2ln x-x lnx-+x，（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵圆C的普通方程为x2+y2-4x-6y+12=0．∴圆C的参数方程为（θ为参数）．∵直线l的极坐标方程为，∴+=，∴直线l的直角坐标方程为x+y-2=0．（Ⅱ）∵直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，∴由直线l的方程x+y-2=0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则=（2-x，-y）•（-x，2-y）=x2+y2-2x-2y=2x+4y-12．由（Ⅰ）知，则=4sinθ+2cosθ+4=．∵θ∈R，∴．∴的取值范围是[4-2，4+2]．【解析】（Ⅰ）由圆C的普通方程，能求出圆C的参数方程；由直线l的极坐标方程转化为+=，由此能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由直线l的方程x+y-2=0可得点A（2，0），点B（0，2）．设点P（x，y），则=2x+4y-12=4sinθ+2cosθ+4=．由此能求出的取值范围．本题考查圆的参数方程、直线的直角坐标方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=1，不等式f（x）≥5-|x-1|，即|x+1|+|x-2|≥5．由绝对值的意义可得，|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2的距离之和，而-2和3到-1、2的距离之和正好等于5，故|x-2|+|x+1|≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．（2）证明：由关于x的不等式f（x）≤5，则|x+a|≤5，即-5≤x+a≤5，即-5-a≤x≤5-a由f（x）解集为[-9，1]，解得a=4．故有=4，（m＞0，n＞0），∴m+2n=（m+2n）（+）=（2++）≥（2+）=1，当且仅当m=，n=时，等号成立，故m+2n≥1成立．【解析】（1）当a=1，不等式|x+1|+|x-2|≥5．数轴上的x对应点到-1、2的距离之和，而-2和3到-1、2的距离之和正好等于5，从而求得f（x）≥5-|x-2|的解集．（2）由f（x）≤5求得可得a=4，再根据m+2n=（m+2n）（+），利用基本不等式证得要证的不等式本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。
石嘴山市第三中学高三年级第五次适应性考试.docx
高中数学学习材料唐玲出品石嘴山市第三中学2016届高三年级第五次适应性考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一个答案是正确的，把正确的选项涂在答题卡的相应位置上）．1.已知集合{}|1,A x x A B A =>-⋃=，则集合B 可以是（ ）A ．RB ．{}1,0,1-C ．{}|0x x ≤D ．{}0,22.在复平面内，复数z 满足(34)43i z i -=+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ）A ．-4B ．45-C ．45D ．4 3.在区间(0,100)上任取一数x ，则lg 1x >的概率是（ ）A ．0.1B ．0.5C ．0.8D ．0.94.已知向量,a b 的夹角为60°，且1,2a b ==，则2a b +=（ ）A ．3B ．5C ．23D ．225.在等差数列{}n a 中，已知4716a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1767.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）A ．433B ．423C ．43D ．42 8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，其渐近线与圆22(6)16x y -+=相切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．355C ．63D ．629.函数2()1x f x x=-的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10.设集合31,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，3,22B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,()22(2),x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且[]01()10,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，则0x 的取值范围是（ ）A ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．513,48⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11.已知函数()1x f x e mx =-+的图象是曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ex =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM =，则OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．()0,22C ．)22,3⎡⎣ D ．[]0,4 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.抛物线218y x =上到焦点的距离等于10的点的坐标为________． 14.等比数列{}n a 中，已知12341,12a a a a +=+=，则78a a +的值为________． 15.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，2()1f x x =-，函数lg (0)()1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,6-内的零点的个数为________． 16.给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；②命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的否命题为“若4x <且2y <，则6x y -<”；③在ABC ∆中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件；④已知条件2:340p x x --≤，条件22:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围是(][),44,x --⋃+∞；其中正确的命题的是_________．三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍.（1）求sin sin B C∠∠； （2）若21,2AD DC ==，求BD 和AC 的长． 18.（本小题满分12分）石嘴山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．（3）现从10株甲种树苗中随机抽取两株高度不低于25cm 的树苗，求高度为33cm 的树苗被抽中的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点，AB AD ⊥，//BC AD ，且122A B B C A D ===．（1）求证：//CE 平面PAB ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积．20.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-在点(2,(2))A f 处的切线l 的斜率为32．（1）求实数a 的值；（2）证明：函数()f x 的图象恒在直线l 的下方（点A 除外）；21.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60x y -+=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线，与椭圆C 相交于A B 、两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB 的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．22.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．23.（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A 的极坐标为(2,)6π，直线l 过点A 且与极轴成角为3π，圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-． （1）写出直线l 参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点，求AB AC 的值．24.（本小题满分10分） 设函数1()1()2f x x x x R =++∈的最小值为a ．（1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22m n a +=，求11m n+的最小值．参数答案一、选择题1---6 DCDCBA 7---12 ABBDAB二、填空题13．(8,8)或(8,8)-； 14．4； 15．9； 16．4；三、解答题17．解：（1）由面积公式和正弦定理得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为::2ABD ADC S S BD DC ∆∆==，所以2BD =． 在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠，222222326AB AC AD BD DC +=++=，由（1）知2AB AC =，所以1AC =，．．．．．．．．6分 18．解：（1）茎叶图如右，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；（3）设高度为33cm 的树苗被抽中的事件为A ；从甲种10株树苗中抽取两株高度不低于29cm 的树苗有：(37,31),(37,29),(37,32),(37,33),(31,29),(31,32),(31,33),(29,32),(29,33)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ∴42()105P A ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．证明：（1）取PA 的中点F ，连接,BF EF ．∵E 为PD 的中点，∴//EF AD 且12EF AD =，又∵//BC AD 且12BC AD =， ∴//EF BC 且EF BC =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴四边形BCEF 是平行四边形∴//CE BF ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又∵BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB∴//CE 平面PAB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）如图，取AB 的中点O ，在正三角形PAB 中，PO AB ⊥，∵侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 底面ABCD AB =，PO ⊂侧面PAB ，∴PO ⊥底面ABCD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由,//AB AD BC AD ⊥，且122AB BC AD ===， 得3,6ABCD PO S ==梯形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以11632333P ABCD ABCD V S PO ⊂==⨯⨯=梯形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）因为1()f x a x '=-，又因为函数()f x 在点(2,(2))A f 处的切线斜率为32，所以3(2)2f '=，所以1a =-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为()ln f x x x =+，所以(2,ln 22)A +，所以l 的方程为：3ln 212y x =+-，．．．．．．．．．．．．．7分 令31()()ln 21ln ln 2122g x f x x x x ⎡⎤=-+-=--+⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 则112()22x g x x x-'=-=，又因为0x >， 所以当(0,2)x ∈时，()0g x '>，当(2,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,2)单调递增，在(2,)+∞单调递减，所以当2x =时，()g x 取得最大值(2)0g =，所以()0g x ≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以3()ln 212f x x ≤+-，即函数()f x 的图象恒在其切线l 的下方（切点除外）；．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =， 又6311b ==+，∴224,3a b == 故椭圆的方程为22143x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-， 由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得，2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得，214k <， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222326412,4343k k x x x x k k -+==++① ∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++， ∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -=+=+-+=-+++， ∵2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴134,4OA OB ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， ∴OA OB 的取值范围是134,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）证：∵B E 、两点关于x 轴对称，∴22(,)E x y -直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+ 又1122(4),(4)y k x y k x =-=-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-， 由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0)． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. 解：（1）证明：连结,DF DO ，则CDO FDO ∠=∠，因为BC 是的切线，且CF 是圆D 的弦，所以12BCE CDF ∠=∠，即CDO BCE ∠=∠， 故Rt CDO Rt BCE ∆≅∆，所以12EB OC AB ==； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）连结BF ，则由FEB BEC ∆∆，得BF CB BE CE= 所以55BF a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）由题知(2,)6A π的直角坐标为(3,1)A ，所以直线l 过A 点倾斜角为3π的参数方程为 132312x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） ∵2cos()4πρθ=-，∴cos sin ρθθ=+，∴2cos sin ρρθρθ=+， 所以圆C 的直角坐标方程为220x y x y +--=，（2）将直线的参数方程代到圆C 的直角坐标方程中整理得：2331()3302t t -++-=，设,B C 对应的参数分别为12,t t ，∴1233AB AC t t ==- 24．解：（1）31,221()1,20231,12x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩精心制作仅供参考唐玲出品 当(],0x ∈-∞时，()f x 单调递减，当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，所以当0x =时，()f x 取得最小值1，所以1a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知221m n +=，由222m n mn +≥，得12mn ≤， 则111222m n mn +≥≥，当且仅当22m n ==时取得等号，所以11m n+的最小值为22，．．．．．10分。
宁夏石嘴山市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷
宁夏石嘴山市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．第(2)题已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A．8B．5C．3D．2第(3)题若角为第二象限角，，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题在正方体中，E，F分别是，的中点，则（）A．B．平面BCEC．D．平面第(7)题在平行四边形中，对角线与交于点，，则（）．A．B．C．D．第(8)题设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（）A．当时，平面经过球心OB．四边形的周长随的变化而变化C．当时，四棱锥的体积取得最大值D ．设四棱锥的体积为，则第(2)题已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（）A．若，则为双曲线，且渐近线方程为B．若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆C．若点的坐标为，线段与轴垂直，则D．若直线，的斜率分别为，，则第(3)题若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）．A．若，，，则B．若，则C．若，则的图像关于点对称D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，矩形中，，，以为直径的半圆上有一点，若，则的最大值为___________.第(2)题在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.第(3)题已知为等边三角形，点G是的重心．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，则__________；与周长之比的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.(1)若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；(2)若，，求直线与平面所成角的最大值.第(2)题已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和．第(3)题在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，求的周长.第(4)题如图所示，棱锥中，平面，，，，，，为中点，．(1)证明：B，C，M，N四点共面；(2)求直线AC与平面所成线面角的正弦值．第(5)题函数.（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证：.。
宁夏石嘴山市高三上学期数学10月月考试卷
宁夏石嘴山市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是（）A . 1B . 3C . 4D . 82. （2分） (2019高三上·中山月考) 已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A . x=﹣B . x=﹣C . x=D . x=4. （2分）(2017·自贡模拟) 设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）A . f（a）+f（b）≤0B . f（a）+f（b）≥0C . f（a）﹣f（b）≤0D . f（a）﹣f（b）≥05. （2分） (2018高一下·平原期末) 若，则，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+......f(2009) = （）A . 0B . 1C . －1D . －1004.57. （2分）若实数m、n满mn＞0，且不等式m2+mn≤a（m2+n2）恒成立，则实数a的最小值为（）A .B .C . 1D .8. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④9. （2分）设函数，把的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2019·上海) 设为虚数单位，，则的值为________11. （1分） (2016高一下·岳池期末) 已知tanα=﹣，则 =________．12. （1分） (2019高三上·东莞期末) 曲线在点处的切线方程为________．13. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.15. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2018高二下·虎林期末) 设（1）求的单调递增区间、对称轴方程和对称中心（2）求f(x)在x∈(0, ]的值域17. （5分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=x•ex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．18. （15分） (2016高二下·凯里开学考) 已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19. （5分） (2017高二上·乐山期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4 ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为k1 ，直线PB的斜率为k2 ，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．20. （5分）(2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ ，若g（x）有极大值点x1 ，求证：＞a．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、第11 页共13 页第12 页共13 页20-1、第13 页共13 页。
宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第五次适应性考试(期末)试题理
2017届高三年级第五次适应性考试数学（理)试卷2017。
1一、选择题:本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛x ｜x>—2},则下列选项正确的是A ．{0}∈MB ．Φ∈MC 。
｛0｝⊆MD ．0 ⊆M2．已知复数1i z i +=，其中i 为虚数单位，则z = A.12 B 。
22 C 。
2 D.2 3．已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +=A ．5B ．5 C ．42D ．31 4．如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为A ．685B ．695C ．14D ．7155．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现,书中有这样一个问题,大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺,一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为A ．829尺B ．1629尺C ．3229尺D ．12尺 6．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A ．12B ．32C ．1D ．137．已知函数()(0)2(0)α⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩x x f x x x ,且()()22-=f f 则()4=f A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为A ．49B ．13C ．25D ．3109．若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为A ．(,22]-∞B ．22,3⎡⎤⎣⎦C ．22,3⎡⎤-⎣⎦D ．3λ=10．已知函数()x x f x e ae -=+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32,在切点的横坐标等于A ．ln 2B ．2ln 2C ．2D 211．设B A ,在圆122=+y x 上运动,且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上运动，则PB PA +的最小值为A ．3B ．4C ．517D ．519 12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--,当(),0x ∈-∞时，()142f x x '+<。
宁夏石嘴山市平罗中学高三数学上学期12月月考试卷 理(
2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．23．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．555．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n6．函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e） D．（e，+∞）7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．848．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（）A．4πB．C．2πD．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题13 .若，α是第三象限的角，则= ．14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．15．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为．16．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．18．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．19．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知U={y|y=log2x，x＞0}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．B．C．（0，+∞）D．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中函数的值域，确定出U与P，找出U中不属于P的部分，即可求出P的补集．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞0，得到y为任意实数，即U=R，由集合P中的函数y=，x＞2，得到0＜y＜，即P=（0，），则∁U P=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选D【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．【解答】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=||=1，•=∴===1∴=1故选A．【点评】求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，考查运算能力，属基础题．3．设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A．21 B．26 C．30 D．55【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后P的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因为P=30＞20，结束循环，输出结果p=30．故选C．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．5．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】根据线面垂直的判定方法，我们可以判断A的对错；根据面面垂直的判定定理，我们可以判断B的真假；根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可以判断C的真假；根据直线与直线位置关系的定义，可以判断④的真假．进而得到答案．【解答】解：由α、β是平面，m、n是直线，在A中，此命题正确．因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直；在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．在C中，此命题正确．因为垂直于同一直线的两个平面互相平行；在D中，此命题不正确．因为若m∥α，α∩β=n，则m∥n或m，n异面．故选D．【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，熟练掌握直线与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．6．函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e） D．（e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．【解答】解：函数f（x）=lnx+e x在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+e x（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．【点评】本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f'（x）=cosx+sinx，又f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即sinx=3cosx，∴tanx==3，则===﹣．故选A【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）．∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（2015）=0故选：C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．10．己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（）A．4πB．C．2πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】把球心与正四面体的四个顶点连接起来，把正四面体分成四个小三棱锥，这四个小三棱锥的体积与正四面体的体积相等，利用等体积法可求球的半径．【解答】解：设球的半径为R，正四面体的侧高为3，正四面体的高为2，由等体积法得：×××2=4××××R∴R=，∴球O的表面积等于4π=2π．故选C．【点评】本题考查球的表面积及空间想象能力，关键在于清楚球与正四面体的位置关系，用等体积法求球的半径．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题13 .若，α是第三象限的角，则= ．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数的关系算出sinα==﹣，再利用两角和的正弦公式，即可算出的值．【解答】解：∵，α是第三象限的角，∴sinα==﹣，因此，=sinαcos+cosαsin=﹣×+（﹣）×=故答案为：【点评】本题已知第三象限角α的正弦，求的值．着重考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．14．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出f n（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．15．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式；指数函数的图像变换．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，可得m+n=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+n=1．则+=（m+n）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了指数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出各个面的面积相加，可得组合体的表面积；分别求出体积后相减，可得组合体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：平面ABFE的面积为：32，平面BCDF的面积为：24，平面ABC的面积为：8，平面DEF的面积为：8，平面ADE的面积为：16，平面ACD的面积为：8，故组合体的表面积为：，\棱柱ABC﹣EFG的体积为：64，棱锥D﹣EFG的体积为：，故组合体的体积为：，故答案为：，．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的最大值为1，及函数最大值是2，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由f（A）=1及第一问确定的函数解析式，得到sin（2A+）的值，由A为三角形的内角，求出2A+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2A+的值，得到A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b与c的方程，由三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得到b与c的另一个方程，联立两方程求出b与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的长．【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m=sin2x+（1+cos2x）+m=2（sin2x+cos2x）+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∵正弦函数在区间[，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）在区间[0，]上取到最大值，由f（x）max=m+3=2，解得：m=﹣1；（2）由m=﹣1，得到f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，又2A+∈[，]，解得：A=0（舍去）或A=，∵sinB=3sinC，∴利用正弦定理化简得：b=3c①，∵△ABC面积为，A=，即sinA=，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，整理得：bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos=7，∴a=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，三角形的面积公式，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出a n与b n．（2）由S n=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．19．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．【考点】由三视图求面积、体积；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求，证明PQ平行平面ABD内的直线OD，即可证明PQ∥平面ABD，在直角△PAQ中，求此时PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（Ⅱ）由三视图可得BC=4，由（Ⅰ）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积．（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求．因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，因为PQ⊄平面ABD，OD⊂平面ABD，所以PQ∥平面ABD，连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，所以在直角△PAQ中，．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．21．己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0（小于0），从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得f（x）在 x∈[﹣1，e﹣1]的单调性，进一步求出f（x）max，得到m的范围；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x），构造函数，确定函数的值域，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，+∞），∵∴f′（x）=，由f'（x）＞0及x＞﹣1，得x＞0，由f'（x）＜0及x＞﹣1，得﹣1＜x＜0．则递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）；（2）由f′（x）==0，得x=0或x=﹣2由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增又f（﹣1）=+1，f（e﹣1）=﹣1，﹣1＞+1∴x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=﹣1，∴m＞﹣1时，不等式f（x）＜m恒成立；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x）令h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x），则h′（x）=∴h（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h（0）=1，h（1）=2﹣2ln2，h（3）=3﹣2ln3，且h（1）＞h（2）＞h（1）∴当2a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3），即a∈（1﹣ln2，﹣ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点．【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值．解决不等式恒成立求参数的范围，一般是将参数分离出来，通过构造函数，利用导数求出函数的单调性进一步求出函数的最值，得到参数的范围．选做题：【选修4-4；坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选做题：【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
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宁夏石嘴山市数学高三上学期理数第五次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A . 向左平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向右平移个长度单位
5. （2分）(2019·重庆模拟) 将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A . 函数的图象关于点对称
B . 函数的周期是
C . 函数在上单调递增
D . 函数在上最大值是1
6. （2分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）
A . a=80，b=61，A=60°
B . a=10，b=14，A=30°
C . b=23，A=45°，B=30°
D . a=61，c=47，A=120°
7. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 在等比数列{an}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）
A . 8
B . 10
C . 18
D . 36
8. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的单调递增区间（）
A . （1，2）
B . （2，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，1）和（2，+∞）
9. （2分）(2019·房山模拟) 不等式组表示的平面区域为，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合
，若点，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）
A . 48π
B . 12π
C . 4π
D . 32π
12. （2分）函数的零点个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2020高二下·通辽期末) 下列命题（为虚数单位）中：①已知且，则
为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；
④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则；其中正确的命题的序号是________.
14. （1分） (2019高一下·西湖期中) 在中，角，，的对边分别为，设
的面积为，若，则的最大值为________．
15. （2分）(2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这就是著名的祖暅原理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r的圆柱形的孔，再将余下部分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为________（如图2，势为h时幂为S=π（R2﹣r2﹣h2））
16. （1分）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为________．
三、解答题 (共6题；共44分)
17. （10分）集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
18. （2分） (2020高一下·江阴期中) 如图，已知射线，两边夹角为，点M，N在，
上，，．
（1）求线段的长度；
（2）若，求的最大值．
19. （10分）(2019·邢台模拟) [选修4-5：不等式选讲]:已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为 .若，求的最小值.
20. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知数列中，， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：对任意的，都有 .
21. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．试用空间向量知识解下列问题：
（1）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．
22. （10分） (2016高二下·桂林开学考) 已知f（x）= x3﹣2x2+3x﹣m （1）求f（x）的极值
（2）当m取何值时，函数f（x）有三个不同零点？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共44分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。