2018山东春季高考数学试题
2018年山东省春季高考数学真题
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c}，则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=—1 ， a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0，下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、｛θ|θ=kπ±π4,k∈Z｝B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z｝D、｛θ|θ=2kπ±π2,k∈Z｝14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0），表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、—32C、1D、—116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l，该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像,则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0，则f[f(0)]的值等于。
2018年春季高考数学真题
2018 春季高考真题一、选择题1、已知集合 M = {a, b} ， N = {b, c},则 M ∩N 等于A 、 ?B 、 {b}C 、 {a, c}D 、 {a, b, c}2 、函数 f x = ??+ 1+ ????-1的定义域是 A 、（ - 1, + ∞） B 、（ - 1,1 ） ∪（ 1， + ∞）C 、 [ - 1, + ∞）D 、 [ - 1,1 ） ∪（ 1，+ ∞）3 、奇函数 y = f(x) 的布局如图所示，则A 、 f(2) > 0 > ??(4)B 、f(2)< 0< ??(4) C 、 f(2)> ??(4) > 0 D 、f(2) < ??(4) < 0 4 、已知不等式 1 + lg|x| < 0的解集是1 1 ） B 、（ - 1 1A 、（ - 10 , 0） ∪（ 0， 1010 ， 10 ） C 、（ - 10,0 ） ∪（ 0， 10 ） D 、（ - 10 ，10 ）5 、在数列 { ?? }中， ??=-1, ??=0 ， ?? = ?? + ?? ,则 ??等于?? 1 2 ??+2 ??+1 ?? 5 A 、 0 B 、 - 1 C 、 - 2D 、- 36 、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是 A 、（ 2,2 ） B 、（ - 2,- 2） C 、（ 1,1 ） D 、（ -1， - 1）7 、圆 ( ??+ 1) 2 + ( ??- 1) 2 = 1 的圆心在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8 、已知 a 、 b ∈R ，则 “a > ??是”“2?? > 2 ??”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9 、关于直线 l: x - 3??+ 2 = 0,下列说法正确的是 A 、直线 l 的倾斜角为 60 。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于 M ={a,b}N ={b,c}M ∩N A 、 B 、 C 、D 、∅{b} {a,c}{a,b,c} 2、函数的定义域是f (x )=x +1+xx ‒1A 、B 、（-1,+∞）（-1,1）∪（1，+∞）C 、 D 、[ -1,+∞） [ -1,1）∪（3、奇函数的布局如图所示，则 y =f(x)A 、 B 、 f(2)>0>f(4) f(2)<0<f(4)C 、 D 、f(2)> f(4)>0 f(2)<f(4)<04、已知不等式的解集是1+lg|x|<0AB 、、（‒110,0）∪ （0，110）（‒110，110）C 、D 、（‒10,0）∪ （0，10）（‒10，10）5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于{a n }a 1 a 2a n +2a n +1a n a 5A 、B 、C 、D 、0 - 1 -2-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 AB A 、 B 、 C 、D 、（2,2）（‒2,‒2）（1,1）（-1，-1）7、圆(x +1)2+(y ‒1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知，则“”是“”的a 、b ∈R a >b 2a >2bA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是l:x ‒3y +2=0A 、直线l 的倾斜角为 B 、向量是直线l 的一个方向向量 60。
v =(3,1)C 、直线l 经过点D 、向量是直线l 的一个法向量（1，3）n =(1,3)10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是x,y Ax +By +AB >0（AB ≠0）12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则 A 、 B 、 C 、D 、a ∙b >0a ∙b <0a ∙b ≥0a ∙b ≤013、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是 （0,0）x -y +sin 2θ=022θA 、{}B 、{} θ|θ=kπ±π4,k ∈Zθ|θ=kπ±π2,k ∈ZC 、{}D 、{}θ|θ=2kπ±π4,k ∈Zθ|θ=2kπ±π2,k ∈Zl e15、在 （x ‒2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是p:5≥3q:{1}⊑{0,1,2}A 、p B 、 C 、 D 、 ∧q ¬p ∧q p ∧¬q ¬p ∨¬q 17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距x 2=ay(a ≠0)F l M x 5|MF|F l 离是A 、2B 、C 、D 、34518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、B 、C 、D 、51415289146719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、B 、C 、D 、1212420、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin (2x +π2)y =sin(x2+π3)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴y =sin (2x +π2)A 、向右平移个单位B 、向右平移个单位C 、向左平移个单位D 、向左平移个单位π35π12π35π12二、填空题21、已知函数,则的值等于 。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
高三数学-2018年春季高考题(文) 精品
2018年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是 A }11|{<<-x x B }30|{<<x xC }10|{<<x xD }31|{<<-x x2．已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ，下面四个命题中，正确的是A αγβγ⇒⎭⎬⎫⊥⊥a ∥βB ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m // Cn m m //////⇒⎭⎬⎫γβγ D n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ 3．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线的一支D 抛物线4．如果),2(ππθ∈，那么复数)sin )(cos 1(θθi i ++的辐角的主值是 A 49πθ+ B 4πθ+ C 4πθ- D 47πθ+ 5．若角α满足条件02sin <α，0sin cos <-αα，则α在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保法四项不同工作，则选派方案共有A 180种B 360种C 15 种D 30种7．7．在△ABC 中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120º(如图)，若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 Aπ29 B π27 C π25 D π23 8．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是A 0=-y xB 0=+y xC 0||=-y xD 0||||=-y x9．函数的单调增区间是 A )](22,22[Z k k k ∈+-ππππ B )](232,22[Z k k k ∈++ππππ C )](2,2[Z k k k ∈-πππ D )](2,2[Z k k k ∈+πππ10．在62)1(x x+的展开式中，x 3的系数和常数项依次是 A 20，20 B 15，20 C 20，15 D 15，1511．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有A 13项B 12项C 11项D 10项12．用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种 同的规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位均为m ），若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是A 2×5B 2×5.5C 2×6.1D 3×5第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2018年山东省春季高考数学模拟试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1．下列关系中正确的是 ( )（A ） φ∈0 （B ） a ∈{a} （C ） {a,b}∈{b,a} （D ）φ=}0{ 2．命题3:>πp ，π:q 是有理数，则下列命题是假命题的是（ ）（A ）p q ∨ (B) p q ⌝∨ (C) p q ⌝∨⌝ (D) p q ∨⌝ 3、“x =0”是“x 2+y 2=0”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数的是 （ ） （A ） y=xsinx （B ）y=x 2+4x+4 （C ）y =2x（D ）y =log 2x5．函数)1lg(1++=x xy 的定义域是（ ）（A ）}01|{≠->x x x 且 （B ）x x |{≥}01≠x 且 （C ）}1|{>x x （D ）x x |{≥}16．已知非零向量 a =（4x ，x ），b =（1，4x ），且a ⊥b ，则|a|=（ ）（A（B（C（D）7．等差数列}{n a 中，21=a ，42=a ，则这个数列的通项公式是（ ） （A ）n 22+ （B ） n 22- （C ）n 2 （D ）n 2- 8．在等比数列}{n a 中，若a 2⋅a 3＝8，则log 2(a 1 a 2⋅a 3⋅a 4)等于（ ） (A) 8 (B) 3 (C) 6 (D) 26 9．使关于x 的方程sin x ＝3－2a 有实数解的a 的取值范围是（ ）．（A ） a ≥3 （B ） a ≤3 （C ） 2 ≤ a ≤4 （D ） 1≤ a ≤2 10．过点)5,3(-且平行于向量)2,1(--=→v 的直线方程为（ ） （A ）0112=--y x （B ）011=-+y x （C ） 0112=+-y x （D ）0112=++y x11．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）（A ）80， 4 （B ）90， 2 （C ）85， 2 （D ）80， 212．函数①x y a log =②x y b log =③xc y =的图象如图所示，则下列关系式正确的是 （ ）（A ）c a b <<<<10 （B ）c b a <<<<10（C ）a b c <<<<10 （D ）b a c <<<<107 8 9 53 4 5 6 7 113．9)1(x -的二项展开式中第4项的系数是（ ）（A ）126 （B ）126- （C ） 84 （D ）84-14．为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除的个体的数目是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515．已知过点)2,2(-P 且垂直于向量)4,3(=→n 的直线与圆02222=-+-+a a ax y x 相切，则实数a 的值为（ ）（A ）4 （B ）41 （C ）914或 （D ）411或-16．椭圆两焦点为1F （-1，0）、2F （1，0），P 在椭圆上，且|1PF |、|21F F |、|2PF |构成等差数列，则此椭圆方程为( )（A ）191622=+y x （B ）1121622=+y x （C ）13422=+y x （D ） 14322=+y x 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）（A ）7- （B ）35（C ）5- （D ） 518．10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（ ）（A ）154 （B ）31 （C ）157 （D ） 452819．已知03sin 2=+x ，]2,0[π∈x ，则x 的值为（ ）（A ） 6π （B ）3π （C ）3π或32π （D ）34π或35π20．已知下列命题：1) 经过空间任意三点，有且只有一个平面；2) 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 3) 如果一条直线与平面的一条斜线在这个面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直；4) 过已知平面的斜线的平面，一定不会与已知平面垂直 其中正确命题的个数是（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
(完整版)2018山东春季高考数学试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N等于（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A） (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) （D）（-10,10）)10,0()0,10(-5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）e ae i r(C)直线经过（1，） (D)向量=（1）是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则(A)0a b ⋅> （B ）0a b ⋅< （C ）0a b ⋅≥（D ）0a b ⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程 ，表示的图形不可能是15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
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山东省2018年普通高校招生（春季）考试
数学试题
卷一(选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M I N 等于
（A ） （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=
1
1-+
+x x
x 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1）Y （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1）Y （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则 (A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 0 4.不等式1+lg <0的解集是 （A ） )101,0()0,101(Y -
(B) )10
1
,101(- (C) )10,0()0,10(Y - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3
6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB uuu r
的坐标是
(A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2
2
111x y ++-=的圆心在
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a
b
>”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.
关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是
(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =
，1）是直线l 的一个方向向量
y
（第6题图）
（第3题图）
(C)直线l经过（1，
(D)向量n=（1
）是直线l的一个法向量
10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是
(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20
11.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域（阴影部分）可能是
A B
D
12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则
(A)
a b⋅>（B）0
a b⋅<（C）0
a b⋅≥（D）0
a b⋅≤
13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是
(A)
(B)
(C) )(D)
14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是
A B C
15.在的展开式中，所有项的系数之和等于
（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1
16. 设命题p: 5≥3,命题q: {1} {0, 1, 2},则下列命题中为真命题的是
(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q
17.己知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车
位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是(A)
14
5
(B)
28
15
(C)
14
9
(D)
7
6
2
2,
2
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
sin0
x yθ
-+=
()
2220
x ay a a
+=≠
,
2
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
,
4
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
2,
4
k k Z
π
θθπ
⎧⎫
|=±∈
⎨⎬
⎩⎭
5
(2)
x y
-
19.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于
(A)
2
1
(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到y=sin(3
2π
+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一
步，把y= sin(2x+3π
)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移
3π个单位 (B)向右平移12
5π
个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移12
5π
个单位
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.已知函数f (x)= 2x 1x > 0
-5 , x 0
⎧+⎨≤⎩，，则f [f (0)]的值等于 .
22.已知,02πθ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
,
若cos θ=sin θ等于 .
23.如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，E ，F 分别是
11D B A C ，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ○
11CE D F P ； ○211AFD B EC P 平面平面 ○
31AB EF ⊥； ○4 P 11平面AED 平面ABB A 其中，正确结论的序号是 .
24.已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4） 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于
25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm 的频数是
(第23题图)
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题6分）已知函数f(x)=x 2+(m-1)x+4，其中m 为常数
(1)若函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递减，求实数m 的取值范围； (2)若∀x ∈R ，都有f(x)>0，求实数m 的取值范围 27.（本小题8分）已知在等比数列{}n a 中，a 2=14，a 5=132。
(1) 求数列{}n a 的通项公式；
(2) 若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和S n.
28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA 平面ABCD ，NB 平面ABCD ， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC ║平面MAD ； (2)求棱锥M -NAD 的体积.
29.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点P 在BC 上，且∠BAP=∠
PAC=30°.求线段AP 的长.
30.（本小题10分）双曲线22
22x y a b
-=1（a>0,b>0）
的左、右焦点分别是F 1，F 2，抛物线
y 2=2px （p>0）
的焦点与点F 2重合，点M （2
，）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.
(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；
(2) 设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，
且交抛物线于A ，B 两点，交双曲线于点C ， 若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
(第28题图)
(第29题图) A
C
D B
M
N
A
C P B (第30题图)。