函数与公式的概念
高等数学常用概念及公式
高等数学常用概念及公式● 极限的概念当x 无限增大（x →∞）或x 无限的趋近于x 0（x →x 0）时，函数f(x)无限的趋近于常数A ，则称函数f(x)当x →∞或x →x 0时，以常数A 为极限，记作：lim ∞→x f(x)=A 或 lim 0x x →f(x)=A● 导数的概念设函数y=f(x)在点x 0某邻域内有定义，对自变量的增量Δx ＝x- x 0，函数有增量Δy=f(x)-f(x 0)，如果增量比xy∆∆当Δx →0时有极限，则称函数f(x)在点x 0可导，并把该极限值叫函数y=f(x)在点x 0的导数，记为f ’(x 0)，即 f ’(x0)＝lim→∆x x y∆∆=lim 0x x →00)()(x x x f x f --也可以记为y ’=|x=x0，dx dy |x=x0或dxx df )(|x=x0 ● 函数的微分概念设函数y=f （x ）在某区间内有定义，x 及x+Δx 都在此区间内，如果函数的增量Δy=f （x+Δx ）-f(x)可表示成 Δy=A Δx+αΔx其中A 是常数或只是x 的函数，而与Δx 无关，α当Δx →0时是无穷小量( 即αΔx 这一项是个比Δx 更高阶的无穷小)，那么称函数y=f （x ）在点x 可微，而A Δx 叫函数y=f （x ）在点x 的微分。
记作dy ，即：dy=A Δx=f ’(x)dx● 不定积分的概念原函数：设f(x)是定义在某个区间上的已知函数，如果存在一个函数F(x)，对于该区间上每一点都满足 F ’(x)= f(x) 或 d F(x)= f(x)dx则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数。
不定积分：设F(x)是函数f(x)的任意一个原函数，则所有原函数F(x)+c （c 为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作⎰dx x f )(求已知函数的原函数的方法，叫不定积分法，简称积分法。
其中“⎰”是不定积分的记号；f(x)称为被积函数；f(x)dx 称为被积表达式；x 称为积分变量；c 为任意实数，称为积分常数。
三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中重要的概念，它们与三角形的角度和边长之间的关系密切相关。
在此，我们将介绍三角函数的定义以及一些重要的三角函数公式。
三角函数的定义：三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
1. 正弦函数（sin）正弦函数描述了一个角的对边与斜边之间的比值，即 sin(A) = a/c，其中A为角A的弧度值，a为角A的对边长度，c为角A的斜边长度。
2. 余弦函数（cos）余弦函数描述了一个角的邻边与斜边之间的比值，即 cos(A) = b/c，其中A为角A的弧度值，b为角A的邻边长度，c为角A的斜边长度。
3. 正切函数（tan）正切函数描述了一个角的对边与邻边之间的比值，即 tan(A) = a/b，其中A为角A的弧度值，a为角A的对边长度，b为角A的邻边长度。
4. 余切函数（cot）余切函数描述了一个角的邻边与对边之间的比值，即 cot(A) = b/a，其中A为角A的弧度值，b为角A的邻边长度，a为角A的对边长度。
5. 正割函数（sec）正割函数描述了一个角的斜边与邻边之间的比值，即 sec(A) = c/b，其中A为角A的弧度值，c为角A的斜边长度，b为角A的邻边长度。
6. 余割函数（csc）余割函数描述了一个角的斜边与对边之间的比值，即 csc(A) = c/a，其中A为角A的弧度值，c为角A的斜边长度，a为角A的对边长度。
下面列出了一些重要的三角函数公式，包括诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式以及倒数公式。
1.诱导公式：sin(-A) = -sin(A)cos(-A) = cos(A)tan(-A) = -tan(A)cot(-A) = -cot(A)sec(-A) = sec(A)csc(-A) = -csc(A)2.和差公式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))3.倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))4.半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + co s(A)) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / (1 + cos(A))]5.倒数公式：sin(A) = 1 / csc(A)cos(A) = 1 / sec(A)tan(A) = 1 / cot(A)这些三角函数的定义和公式是数学中计算角度和边长之间关系的基础，它们被广泛应用于几何、物理、工程等领域的问题求解中。
函数极限连续重要概念公式定理
函数极限连续重要概念公式定理函数的极限、连续是微积分中非常重要的概念。
它们是帮助我们研究函数性质、计算导数和积分的基础。
下面我们将详细介绍函数极限和连续的概念、常用公式和定理。
一、函数极限函数的极限是指当自变量趋向一些特定值时，函数的取值是否趋于确定的结果。
极限表示函数在其中一点的趋势和变化情况。
函数极限的概念可以分为以下几个层次：1.无穷极限当自变量趋向无穷大或无穷小时，函数的极限称为无穷极限。
常见的无穷极限有以下几种形式：- 当$x\rightarrow+\infty$时，$\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=L$，表示当$x$趋向正无穷时，函数$f(x)$的极限为$L$。
- 当$x\rightarrow-\infty$时，$\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=L$，表示当$x$趋向负无穷时，函数$f(x)$的极限为$L$。
- 当$x\rightarrow+\infty$时，$\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty$，表示当$x$趋向正无穷时，函数$f(x)$的极限为正无穷。
- 当$x\rightarrow-\infty$时，$\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=-\infty$，表示当$x$趋向负无穷时，函数$f(x)$的极限为负无穷。
2.有限极限当自变量趋向一些有限值时，函数的极限称为有限极限。
常见的有限极限有以下形式：- 当$x\rightarrow a$时，$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$，表示当$x$趋向$a$时，函数$f(x)$的极限为$L$。
3.间断点函数在一些点上不具有有限的极限时，称该点为函数的间断点。
常见的间断点有以下几种类型：- 第一类间断点：当$x\rightarrow a$时，函数极限不存在且左右极限存在，即$\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)$和$\lim_{x\rightarrowa^+}f(x)$存在，但不相等。
三角函数的定义与公式推导
三角函数的定义与公式推导三角函数是数学中的一类重要函数，它们广泛应用于几何、物理、工程等领域。
本文将介绍三角函数的定义及相关公式的推导。
一、正弦函数的定义与公式推导正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
在直角三角形中，若已知一个锐角的边长比例，可以通过正弦函数来求解角的正弦值。
1. 定义：在任意一个锐角∠A中，假设直角三角形ACB中∠C=90°，∠A为AC的顶角。
则定义正弦函数sin(A)为∠A的对边与斜边的比值，即sin(A)=AC/AB。
2. 公式推导：根据直角三角形的勾股定理（c^2 = a^2 + b^2）可得：sin(A) = AC/AB由于直角三角形中斜边AB与斜边BC的关系为AB = BC/c，代入上式可得：sin(A) = AC/BC通过两边乘以1/BC，可得到sin(A)的等价形式：sin(A)/BC = AC/BC^2即：sin(A)/BC = sin(A)也就是说，sin(A) = sin(A)二、余弦函数的定义与公式推导余弦函数是另一种常见的三角函数，通过求解已知角的邻边与斜边的比值，可以得到角的余弦值。
1. 定义：在任意一个锐角∠A中，假设直角三角形ACB中∠C=90°，∠A为∠C的邻角。
则定义余弦函数cos(A)为∠A的邻边与斜边的比值，即cos(A)=AB/AC。
2. 公式推导：根据直角三角形的勾股定理可得：cos(A) = AB/AC由于直角三角形中斜边AC与斜边BC的关系为AC = BC/c，代入上式可得：cos(A) = AB/BC通过两边乘以1/BC，可得到cos(A)的等价形式：cos(A)/BC = AB/BC^2即：cos(A)/BC = cos(A)也就是说，cos(A) = cos(A)三、正切函数的定义与公式推导正切函数是三角函数中的另一个重要函数。
它表示已知角的对边与邻边的比值。
下面是正切函数的定义和相关公式的推导。
1. 定义：在任意一个锐角∠A中，假设直角三角形ACB中∠C=90°，∠A为∠C的邻角。
初中函数公式概念和定义
1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
函数公式整数公式
函数公式整数公式
函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种特定的关系，将一个值映射到另一个值。
在数学中，函数通常用公式表示，这些公式可以包括一些基本的数学运算符和符号，如加减乘除、指数、对数等。
以下是几个常见的整数函数的公式：
1.线性函数：
线性函数是最简单的一类函数，它的公式可以表示为：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，表示函数的斜率和截距。
2.平方函数：
平方函数的公式可以表示为：f(x)=x^2，其中x表示自变量，^表示乘方运算。
3.立方函数：
立方函数的公式可以表示为：f(x)=x^3，其中x表示自变量。
4.幂函数：
幂函数的公式可以表示为：f(x)=x^n，其中x表示自变量，n是一个正整数。
5.绝对值函数：
绝对值函数的公式可以表示为：f(x)=，x，其中x表示自变量，x，表示x的绝对值。
6.正弦函数：
正弦函数的公式可以表示为：f(x) = sin(x)，其中x表示自变量。
7.余弦函数：
余弦函数的公式可以表示为：f(x) = cos(x)，其中x表示自变量。
这些是常见的整数函数公式，还有许多其他函数的公式，如指数函数、对数函数、双曲函数等。
这些函数在数学和物理中有着广泛的应用，可以
描述各种实际问题的关系和变化。
420个函数公式释义以及实例
1. 引言在数学领域，函数是一个非常重要的概念，被广泛应用于数学理论、物理学、工程学等各个领域。
函数的定义和性质对于理解和解决实际问题具有重要意义。
本文将对420个函数公式进行详细释义，并提供实例进行说明，以便读者对函数概念有更深入的了解。
2. 基本概念函数是一个对应关系，它将一个或多个输入值映射到唯一的输出值。
函数通常用f(x)来表示，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
函数在数学中有着丰富的性质和应用，因此学习和理解函数的公式和性质是十分重要的。
3. 常见函数类型(1) 线性函数线性函数的一般形式为y=ax+b。
其中，a和b都是常数，a表示斜率，b表示截距。
线性函数的图像是一条直线，它的特点是斜率恒定。
实例：y=2x+3(2) 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c。
其中，a、b、c都是常数且a≠0。
它的图像是抛物线，开口方向由a的正负性决定。
实例：y=x^2+2x+1(3) 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x。
其中，a为底数，x为指数。
指数函数的图像呈现出指数增长或指数衰减的趋势。
实例：y=2^x(4) 对数函数对数函数的一般形式为y=logₐx。
其中，a为底数，x为真数。
对数函数的图像呈现出对数增长或对数衰减的特点。
实例：y=log₂x(5) 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度的正弦、余弦、正切值相关。
实例：y=sin(x)4. 其他常用函数公式(1) 绝对值函数：y=|x|(2) 反比例函数：y=k/x(3) 求和函数：y=f(x)+g(x)(4) 求积函数：y=f(x)g(x)(5) 最大值函数：y=max{f(x),g(x)}(6) 最小值函数：y=min{f(x),g(x)}5. 函数的性质函数具有许多重要的性质，包括奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。
理解函数的性质有助于深入理解函数的行为和特点，有利于解决实际问题。
6. 函数公式的应用函数公式在实际问题中有着广泛的应用，例如在物理学中描述物体的运动规律、在经济学中描述供求关系、在工程学中描述信号处理等。
关于公式的知识点总结
关于公式的知识点总结一、公式的基本概念1.1 公式的定义公式是用来描述数学关系的符号表达式。
它由数学符号、运算符号和变量组成，用于表示数学关系和模型。
公式可以是简单的等式，也可以是复杂的函数表达式。
在数学中，公式通常用于描述数学运算、方程、函数等概念，是数学推理和解决问题的基础。
1.2 公式的表示方式公式可以用不同方式来表示，包括代数式、方程式、函数式等。
代数式表示一般的关系，不一定是等式；方程式表示等式关系，通常包括未知数；函数式表示变量之间的依赖关系，通常包括自变量和因变量。
1.3 公式的特点公式具有一些基本特点，包括确定性、抽象性、通用性和运算性。
公式是确定性的，它描述的是数学关系，具有唯一的结果；公式是抽象的，它不受具体数值的影响，描述的是一般的规律；公式是通用的，可以适用于不同的场合；公式具有运算性，可以进行数学运算，得到具体的结果。
二、公式的分类2.1 代数公式代数公式是用代数符号来表示数学关系的表达式。
代数公式包括一元一次方程、一元二次方程、多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数等。
其中，一元一次方程是最基本的代数公式，形式为ax+b=0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
2.2 几何公式几何公式是用几何概念和图形来表示数学关系的表达式。
几何公式包括三角形的面积公式、四边形的面积公式、圆的面积和周长公式、球体的表面积和体积公式等。
几何公式广泛应用于几何图形的计算和测量。
2.3 物理公式物理公式是用物理量和单位来表示物理关系的表达式。
物理公式包括力学方程、热力学方程、光学方程、电磁方程等。
物理公式描述了物质和能量之间的相互作用关系，是物理学研究的基础。
2.4 统计公式统计公式是用统计数据和指标来表示数学关系的表达式。
统计公式包括均值、方差、标准差、相关系数、回归方程等。
统计公式描述了统计数据之间的联系和规律，是统计学分析的基础。
2.5 概率公式概率公式是用概率分布和随机变量来表示数学关系的表达式。
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函数与公式的概念
什么是函数?
函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。以常用的求和函
数为例，它的语法是“(,......)”。其中“”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它
决定了函数的功能和用途。函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，
最后用一个右括号表示函数结束。
参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。使得
用户可以对某个单元格或区域进行处理，如分析存款利息、确定成绩名次、计算三角函数值
等。
按照函数的来源，函数可以分为内置函数和扩展函数两大类。前者只要启动了，用
户就可以使用它们;而后者必须通过单击“工具→加载宏”菜单命令加载，然后才能像内置
函数那样使用。
如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等
号，另一个则是函数本身。
一、初步了解公式
. 什么是公式
前面已经介绍过，我们把“公式”列为不同于“数值”和“文本”之外的第三种数据类
型。公式的共同特点是以“”号开头，它可以是简单的数学式，也可以是包含各种函数的式
子。
. 公式由哪些元素组成
输入到单元格中的公式均由等号开头，等号后面由如下五种元素组成：
运算符：例如“”或者“*”号。
单元格引用：它包括单个的单元格或多个单元格组成的范围，以及命名的单元格区域。
这些单元格或范围可以是同一工作表中的，也可以是同一工作薄其他工作表中的，甚至是其
他工作薄工作表中的。
数值或文本：前面介绍过的两种数据类型。例如，“”或“新悦国际教育集团”。
工作表函数：可以是内置的函数，如或，也可以是自定义的函数。
括号：即“(”和“)”。它们用来控制公式中各表达式被处理的优先权。
了解公式的组成是创建公式必备的基础。另外，工作表中的公式最多可以由个字符组成，
我们日常所创建的公式，超过个字符的已经非常少，因此这个长度足够我们使用了。
看看公式长什么样子
一、在公式中使用引用
我们在往单元格中输入公式回车以后，单元格中会显示公式计算的结果，如果要查看公
式，可以选中该单元格，单元格中的公式则会显示在编辑栏中。
我们先来看看如果不使用引用将会有什么弊端。
. 不使用引用的弊端
在图所示的工作表中，列和列单元格分别存放着“单价”和“数量”数据，显然它们都
是“数值”类型的，为了求出“”的“金额”数值，可以在单元格中输入公式“*12”，回车
后单元格显示该公式的计算结果“”。
图
这个公式中并没使用引用，而是使用的具体数值。下面我们来分析一下不使用引用的两
个缺点：
首先，假设“单价”或“数量”的值改变了，我们必须对公式进行修改，这让人觉得这
个公式相当死板，毫无灵活性。
其次，假设我们想求出图中后面的各种商品的“金额”数值，必须重新逐个输入公式，
这样不仅费时费力，而且还容易出错。
如果在公式中使用引用则可以很好地克服上述的两个缺点，下面我们仍利用图的表格进
行说明。
公式位置的引用
一个引用位置代表工作表上的一个或者一组单元格，引用位置告诉在哪些单元格中
查找公式中要用的数值。通过使用引用位置，我们可以在一个公式中使用工作表上不同部分
的数据，也可以在几个公式中使用同一个单元格中的数值。
我们也可以引用同一个工作簿上其它工作表中的单元格，或者引用其它工作簿，也可
以引用其他应用程序中的数据。引用其他工作簿中的单元格称为外部引用。引用其他应用程