机械能守恒定律及其应用

W G = mgh 1 − mgh 2
1 1 2 ①=② 得: ② m v 2 − m v12 = m gh1 − m gh 2 2 2
1 1 2 2 移项: 移项 mgh1 + mv1 = mgh2 + mv2 2 2
EP1+EK1=EP2+EK2
E1 = E 2
如果有空 气阻力呢？ 气阻力呢？
例与练
4、一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重 一个轻弹簧固定于O 将重物从与悬点O 物，将重物从与悬点O在同一水平面上弹簧 保持原长的A点无初速度释放， 保持原长的A点无初速度释放，让它自由下 不计空气阻力，在重物由A 摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点 的过程中，下列说法中正确的是（ 的过程中，下列说法中正确的是（ ） A、重物的动能增加 o A B、弹簧的弹性势能增加 C、重物的机械能不变 D、重物和弹簧总机械能不变
二、机械能守恒定律
2、机械能守恒条件： 、机械能守恒条件： 只有重力做功和弹簧弹力做功 只有重力做功和弹簧弹力做功 重力做功和弹簧 （1）物体只受重力，不受其他力 物体只受重力，
v0 G v0 G G v
二、机械能守恒定律
2、机械能守恒条件： 、机械能守恒条件： 只有重力做功和弹簧弹力做功 只有重力做功和弹簧弹力做功 重力做功和弹簧 （2）物体只受重力和弹簧弹力， 物体只受重力和弹簧弹力， 不受其他力
动能和重力势能可以相互转化 动能和重力势能可以相互转化
一、动能和势能的相互转化
动能和弹性势能可以相互转化 动能和弹性势能可以相互转化
一、动能和势能的相互转化
动能和弹性势能、重力势能的 动能和弹性势能、重力势能的相互转化
二、机械能之间可以互相转化
重力势能和动能之间可以互相转化， 1、重力势能和动能之间可以互相转化， 有重力做功。 有重力做功。 弹性势能和动能之间可以互相转化， 2、弹性势能和动能之间可以互相转化， 有弹力做功。 有弹力做功。 3、重力势能和弹性势能之间可以互相 转化，有重力和弹力做功。 转化，有重力和弹力做功。
E1 = mgl(1 − cos θ )
1 2 ∴ mgl (1 − cos θ ) = mv 2
1 2 E2 = mv 2
F
∴ v = 2 gl (1 − cos θ )
G
8、关于机械能守恒，下列说法中不正确的是 关于机械能守恒， （ ） 机械能守恒时， A、机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作 用 B、做变速运动的物体机械能一定不守恒 C、外力对物体所做总功为零时，物体机械能 外力对物体所做总功为零时， 一定守恒 除重力、 D、除重力、弹力以外的力对物体所做的总功 为零时， 为零时，物体机械能一定守恒 E.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动 E.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动 物体以0.8g
E pm
1 1 1 2 2 2 = mv0 = 25 J Q mv0 = mv + E p 2 2 2
v0
1 1 2 2 ∴ E p = mv0 − mv = 21J 2 2
例与练
（思考题）如图所示，物体A、 思考题）如图所示，物体A 用绳子连接穿过定滑轮， B用绳子连接穿过定滑轮，已知 mA=2mB, 绳子的质量不计，忽 绳子的质量不计， 略一切摩擦，此时物体A 略一切摩擦，此时物体A、B距 释放A 地面高度均为H，释放A，求当 物体A刚到达地面时的速度多大？ 物体A刚到达地面时的速度多大？ 设物体B （设物体B到滑轮的距离大于H）
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： 应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
研究对象， （1）确定研究对象，画出过程示意图； ）确定研究对象 画出过程示意图； 受力， （2）分析物体的受力，明确各力做功的情 ）分析物体的受力 况，判断是否符合机械能守恒的条件； 判断是否符合机械能守恒的条件； 运动， （3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面， ）分析物体的运动 恰当地选取参考平面，
1 2 mgh = mg 2 R + mvB 2
1 1 2 ∴ mvB = mgR 2 2
mvB Q mg = R
A h
2
1 ∴ h = 2 R + R = 25m 2
B
例与练
11、如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连， 11、如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连， 质量为2kg的小球以5m/s 2kg的小球以5m/s的速度沿光滑水 质量为2kg的小球以5m/s的速度沿光滑水 平面运动并压缩弹簧， 平面运动并压缩弹簧，则弹簧的最大弹性势 能为___J 当小球的速度为2m/s ___J， 2m/s时 能为___J，当小球的速度为2m/s时，弹簧 的弹性势能为___J ___J。 的弹性势能为___J。
1 2 E1 = mgh1 + mv1 2
1 2 E2 = mgh2 + mv2 2
1 2 1 2 ∴ mgh1 + mv1 = mgh2 + mv2 2 2 2 ∴ v2 = 2 g (h1 − h2 ) + v1 = 20 m / s
例与练
10、如图为翻滚过山车示意图， 10、如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的 半径为10m 为了安全， 10m， 半径为10m，为了安全，则过山车由静止 开始向下运动时离地至少多高？（ ？（不考虑空 开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空 气阻力和摩擦阻力） 地面为参考平面。 气阻力和摩擦阻力） 地面为参考平面。 以
例与练
7、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一 把一个小球用细绳悬挂起来， 个摆。摆长为L 最大偏角为θ 个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动 到最底位置时的速度是多大？ 到最底位置时的速度是多大？ 拉力F不做功，只有重力G做功， 拉力F不做功，只有重力G做功，小球机 械能守恒。 最低点为参考平面。 械能守恒。 以最低点为参考平面。
动能和势能 之间如何转 换？机械能 有什么特点？ 有什么特点？
一、动能和势能的相互转化
重 力 重力势能减小 动能减小 重力势能减小 动能减小 势 能 动能增加 重力势能增加 动能增加 重力势能增加 转 化 v v 为 动 竖直上抛 能 自由落体 动 能 转能的相互转化
E1 = mgh 1 2 ∴ mgh = mv 2 ∴ v = 2 gh = 10m / s
1 2 E2 = mv 2
G
N
例与练
∴v = 2aL = 2gh = 10m/ s
请比较用机械能守恒 请比较用机械能守恒 定律和用 和用牛顿运动定律 定律和用牛顿运动定律 解题的异同。 解题的异同。
6、小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开 小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开 h=5m 始下滑，求小球到达斜面底端时的速率。 始下滑，求小球到达斜面底端时的速率。 用牛顿运动定律解题： 用牛顿运动定律解题： F合 h a= ＝g sin θ L= F合＝mg sin θ m sin θ
在只有重力做功的情况下， 在只有重力做功的情况下， 机械能是守恒的； 机械能是守恒的；同样作为机械能 组成部分的弹性势能， 组成部分的弹性势能，是否在只有 弹力做功的情况下， 弹力做功的情况下，机械能也能守 恒呢？ 恒呢？
二、机械能守恒定律
E2 = E1
1、内容： 、内容：
在只有重力做功和弹力做功的物体 只有重力做功和弹力做功的物体 重力做功 系统内，物体只 系统内，物体只发生动能与势能的相互 转化，而总的机械能保持不变。 转化，而总的机械能保持不变。
重力势能
势能
弹性势能 弹性势能
机械能
动能
一、机械能
1、概 念 ：
动能、重力势能和弹性势能的统称。 动能、重力势能和弹性势能的统称。 总机械能为动能和势能之和。 总机械能为动能和势能之和。 表达式： 2、表达式： = E k E
+ EP
机械能是标量，具有相对性： 3、机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定 机械能。（一般选地面为参考系） 。（一般选地面为参考系 机械能。（一般选地面为参考系）
例与练
点由静止自由下落， 3、如图所示，小球自a点由静止自由下落， 如图所示，小球自 点由静止自由下落 点时与弹簧接触， 到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩 到最短，若不计弹簧质量和空气阻力， 到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小 球由a→ 的运动过程中（ 球由 →b→c的运动过程中（ ） A、小球的机械能守恒 B、小球和弹簧总机械能守恒 点时动能最大 C、小球在b点时动能最大 D、小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势 能的增加量
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）； 确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。 ）根据机械能守恒定律列方程求解。 机械能守恒定律列方程求解
例与练
9、从20米高的塔上以10m/s的初速度水 20米高的塔上以10m/s的初速度水 米高的塔上以10m/s 平抛出一个质量为1Kg的铁球， 1Kg的铁球 平抛出一个质量为1Kg的铁球，铁球下落过 程中在离地5m高处时的速度是多大？（ 5m高处时的速度是多大？（不 程中在离地5m高处时的速度是多大？（不 考虑空气阻力） 地面为参考平面。 考虑空气阻力） 以地面为参考平面。
二、机械能守恒定律
2、机械能守恒条件： 、机械能守恒条件： 只有重力做功和弹簧弹力做功 只有重力做功和弹簧弹力做功 重力做功和弹簧 （3）物体受重力和弹簧弹力，还 物体受重力和弹簧弹力， 受其他力， 受其他力，但其他力不做功
例与练
1、在下面各实例中，哪些过程机械能是守 在下面各实例中， 恒的，哪些过程机械能不守恒？为什么？ 恒的，哪些过程机械能不守恒？为什么？ （1）跳伞运动员和降落伞匀速降落 （2）一个物体沿斜面匀速下滑 （3）起重机匀速吊起重物 （4）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 （5）物体在竖直面内做匀速圆周运动 （6）铅球在空中做平抛运动