1.3平面图形的镶嵌 课件(冀教版八年级下)
冀教版数学八下22.9《平面图形的镶嵌》word说课教案
冀教版数学八下22.9《平面图形的镶嵌》w o r d说课教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN22.9平面图形的镶嵌说课稿尊敬的各位领导、专家、老师：今天我说课的内容是冀教版数学八年级（下）教材第二十二章《思辨》的第九节——平面图形的镶嵌.下面我将分四个部分向大家汇报一下：我是打算怎样上和为什么这样上这节课.让我们来看一看教材分析一、教材分析.（一）地位和作用平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识.通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.（二）教学目标根据课程标准的要求，教学内容的特点以及初二学生的认知水平,本节课的教学目标是：1.认知目标：(1) 通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形，并能运用正多边形图形进行简单的镶嵌设计；(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因.2.能力目标(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；(2)开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力.3.情感目标：(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值（三）教学重点、难点本课题学习需要学生通过观察图片感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律.鉴于学生已有的知识，我将理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律作为教学重点，将学生通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律作为教学难点，将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.二、教法与学法分析课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法和主动式探索尝试法”进行教学.采用“动手实验，合作探究”的学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展.三、教学程序设计（一）创设情景，导入新课为了激发学生的好奇心和探究欲望，首先让学生欣赏一组生活中的图片，说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么砖与砖之间是否有空隙，是否重叠接着欣赏一组平面图案，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.由此引入到要研究的课题：平面图形的镶嵌.（设计意图：数学概念的获得与观察,实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活）（二）实验探究活动1、动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律，这也是本节的重点.为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节.具体做法是：首先全班分组活动，动手实验.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌.看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌这其中有什么规律让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°90°120°，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点.练习：①当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成时，就镶嵌成一个平面图案. ②能用一种正多边形铺满地面的有（培养学生用数学语言去描述刚才活动发现的规律）.进一步讨论：若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌任意四边形呢这是一个开放题. 这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维的能力（活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验.让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.）活动2：正三角形和正四边形可以镶嵌吗？学生在对活动1的理解基础上很容易猜出：能够镶嵌.那么你的理由是什么然后小组活动：哪两种正多边形能够镶嵌看谁找的多从而激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证.在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成36 0度时，就能镶嵌成一个平面图案.让同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣.进一步：想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？这个问题留给学生课后思考.这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力.(设计意图;活动2通过”猜想,验证,引申”三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用两种正多边形能够镶嵌的规律这一教学难点.)（三）联系实际，生活应用练习:1、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法A 1B 2C 3D 42.小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用如果选用两种呢说说你的方案.（通过这个练习让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，真正领悟数学源于生活，又为生活服务）（四）回顾与总结让学生从两个方面进行小结.1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？2、你的收获是什么？培养学生的概括归纳能力和语言表达能力.（五）教案设计说明从本节课的设想到实践体会很多，最深切的有以下三点：让学生在生活原型中做数学，经历数学.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，指导学生用所学数学知识去解决实际问题，让学生感受数学源于生活，又为生活服务.让学生学会实践操作，体验知识的产生过程.“我做过了，便真正掌握了.”学生的这句话让我一直难忘.注重学生的活动过程，注重学生的情感体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习中去，从而充分发挥学生的主体作用.让学生学会交流合作，展示个性才能.学生在数学课堂上，要学会各抒已见，敢想、敢说、敢问，善于倾听别组的同学的汇报，并能对结果做出合理的评价.这样既展示了学生的才能，使学生个性飞扬，也使整堂课异彩纷呈.。
15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
平面图形的镶嵌
探究活动 哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？
探索三角形的密铺
探索四边形密铺
用同一种全等四边形可以密铺吗？ （先特殊后一般） 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种四边形的四个内角有什么关系？ 结论：任意全等的四边形可以密铺. 在每个拼接点处有四个角，而这四个角 的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它 们的和为360º ，且相等的边互相重合.
变化的正方形
在一个正方形的内部剪去一个正三角形，并平移，形 成图所示的新图案，以它为“基本单位”能否进行密 铺?为什么？
课后探索问题
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能 不能密铺呢?
分别探究以下几种：（1、正三角形与正四边形 2、正三角形与正六边形 3、正三角形与正十二 边形 4、正四边形与正八边形；5、正四边形， 正六边形，正十二边形）
2
三角形可以密铺
返回
1
1
2
3 4 1
2
3 4
1 2
3
4
返回
1
2
3
4
任意全等的四边形 可以密铺
1
2
3 4
1
1
2342341
密铺图案
漂亮的密铺图案
埃 舍 尔 的 作 品
作业：
• 利用密铺多边形构造一个“基本单位”， 发挥你的想象添加适当的颜色和图案， 用这个“基本单位”制作精美的拼图互赠同学。
镶嵌(1)课件1
结 n=6
1200
3
能拼好 1200 ×3=3600
果
n =8
1350
不能拼好
2
0有缺口 0
135 ×2＜360
不能拼好
3
0有重叠 0
135 ×3＞360
规律：当这种正多边形的每个内角的度数恰好是360 0的
约数时，这种正多边形就能镶嵌.
练一练
1. 仅用正十边形能进行镶嵌吗? 为什么?
2. 只用一种正多边形能进行镶嵌的有 _正__三_角__形_、__正_方__形__、_正__六__边_形_.
当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.
请你创造美
这是某公园的呈正六 边形的花坛，现要在其周 围用正多边形铺地，请你 设计出一种铺法，并画出 草图？
收获与体会 ● 你学到了什么知识？ ● 你是怎样获得这些数学知识的？
欢 迎 指 正
拼拼看
拼拼看
想一想
如果选择其中的两 种平面图形进行镶嵌， 你又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
拼拼看
用两种正多边 形进行镶嵌应满足 什么条件 ？
规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在
一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.
用三种或多种 正多边形进行镶嵌 应满足什么条件 ？
拼拼看
拼拼看
拼拼看Biblioteka 正三角形正方形正六边形
正八边形
拼拼看
拼拼看
拼拼看
拼拼看
拼拼看
议一议
为什么有的正多 边形可以镶嵌，而 有的却不能镶嵌？
理一理
正n边形 拼图
《平面图形的镶嵌》教学课件
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
北师大版八年级数学下册综合实践：平面图形的镶嵌(共31张PPT)
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个拼接点处有正六边形1个， 正三角形4个.
每个拼接点有2个正八边形和1个正方形
每个拼接点有2个正十二边形 和1个正三角形
总结收获
一、 一种正多边形能进行镶嵌的只有三种： 正三角形、 正方形、正六边形
二、一种全等的三角形或四边形 也能镶嵌。
自学概念
平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）: 用形状和大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺， 又称平面图形的镶嵌.
要点：
1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。
教室地面需要铺瓷砖，现有正多边形 的瓷砖若干块，仅用一种瓷砖，将教室地 面铺平，你选择哪一种？试试看！
——平面图形镶嵌的本质
现有任意三角形和任意四边形形状的瓷砖， 你能只用一种瓷砖，就把地面铺好吗？
结论 （二）
能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点：
1.各角之和等于360º。 2.相等的边互相重合。
你能将两种或三种正多边形 瓷砖搭配着铺地面吗？
每个拼接点有2个正方形和3个正三角形
图案（Ⅰ）
每个拼接点有2个正六边形和2个正三角形
镶嵌时，如何做到既 无缝隙又不重叠?
60° 60° 60°
90°
60°60°60°
用一种正多边形能镶嵌的只有正三角形、正方形 和正六边形。
平面镶嵌的条件
每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
观察能镶嵌的三种图形，你发现它基本图形通过平移、旋 转或对称得到。
三、多边形能进行平面镶嵌的条件： 1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°； 2、相邻的多边形有公共边。
课后作业
试以“瓷砖中的数学”为题， 写一篇小论文。
平面图形的镶嵌-ppt课件
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，那么有
。
。。
m·90 +n· =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
〔05山东〕9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是角形匹配的正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正十八边形正十八边形当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时就能镶嵌成一个平面图形
新课标北师大版课件系列
<初中数学> 八年级 上册
7.4 平面镶嵌
请他欣赏
察看以以下图案，阐它们都 是由哪些几何图形组成？
察看以以下图案，阐明它们都 是由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
察看以以下图形并思索在镶嵌 时如何做到既无缝隙又不重叠?
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2019年中考题〕商店出卖以下外形的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。假设只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 〕
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
河北省邢台市临西一中八年级数学下册《平行图形的镶嵌》课件 冀教版共34页
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉பைடு நூலகம்
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
河北省邢台市临西一中八年 级数学下册《平行图形的镶
嵌》课件 冀教版
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
北师大版八年级数学下册综合实践：平面图形的镶嵌(共31张PPT)
平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）: 用形状和大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺， 又称平面图形的镶嵌.
要点：
1、全等的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。
教室地面需要铺瓷砖，现有正多边形 的瓷砖若干块，仅用一种瓷砖，将教室地 面铺平，你选择哪一种？试试看！
三、多边形能进行平面镶嵌的条件： 1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°； 2、相邻的多边形有公共边。
课后作业
试以“瓷砖中的数学”为题， 写一篇小论文。
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个拼接点处有正六边形1个， 正三角形4个.
每个拼接点有2个正八边形和1个正方形
每个拼接点有2个正十二边形 和1个正三角形
总结收获
一、 一种正多边形能进行镶嵌的只有三种： 正三角形、 正方形、正六边形
二、一种全等的三角形或四边形 也能镶嵌。
镶嵌时，如何做到既 无缝隙又不重叠?
60° 60° 60°
90°
60°60°60°
用一种正多边形能镶嵌的只有正三角形、正方形 和正六边形。
平面镶嵌的条件
每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
观察能镶嵌的三种图形，你发现它们与平移、旋转、 对称有什么关系？
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋 转或对称得到。
——平面图形镶嵌的本质
现有任意三角形和任意四边形形状的瓷砖， 你能只用一种瓷砖，就把地面铺好吗？
结论 （二）
能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点：
1.各角之和等于360º。 2.相等的边互相重合。
你能将两种或三种正多边形 瓷砖搭配着铺地面吗？
冀教版数学八下22.9《平面图形的镶嵌》ppt课件
欣赏
埃舍尔的作品《骑士》
杨振宁的一本书《基本粒子发现简史》就是以 《骑士》作为封面的。
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让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
感谢指导!
同一种任意四边形能否镶嵌？
2 3 1 4
同一种任意四边形可以镶嵌。
只用正五边形能镶嵌吗？说说理由。
1 3 2
36°
某人买来一批形状、大小都相同的正五边形 的瓷砖，用来铺地板.你认为可行吗?
有人建议，再买一些其他形状的瓷砖搭配铺设，
你认为这个建议可行吗？
在所有的购买方案中，哪种方案最省钱呢？
平面图形的镶嵌：
用形状、大小完全相同的平面图形进行拼
接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成 一片，叫做平面图形的镶嵌.
只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢?
正三角形
正四边在同一个点的各个角的和等于360°
同一种任意三角形能否镶嵌？
同一种任意三角形可以镶嵌。
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同一Байду номын сангаас任意四边形能否镶嵌？
2 3 1 4
同一种任意四边形可以镶嵌。
只用正五边形能镶嵌吗？说说理由。
1 3 2
36°
某人买来一批形状、大小都相同的正五边形 的瓷砖，用来铺地板.你认为可行吗?
有人建议，再买一些其他形状的瓷砖搭配铺设，
你认为这个建议可行吗？
在所有的购买方案中，哪种方案最省钱呢？
平面图形的镶嵌：
用形状、大小完全相同的平面图形进行拼
接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成 一片，叫做平面图形的镶嵌.
只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢?
正三角形
正四边形
正六边形
构成平面镶嵌的条件：
拼接在同一个点的各个角的和等于360°
同一种任意三角形能否镶嵌？
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