万有引力复习

r1 + r2 = L
以上三式联立解得： 而 以上三式联立解得：
1 G(M1 + M 2 ) ω= L L
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例题
M
× 地=5.89×10
-24kg
R地=6370km
1、质量为100kg的物体在地球的赤道上，随地球一 、质量为 的物体在地球的赤道上， 的物体在地球的赤道上 起自转。 起自转。求： (1)、地球自转的角速度ω。 、地球自转的角速度 。 (2)、物体随地球自转的加速度a、线速度 、物体随 、物体随地球自转的加速度 、线速度v、 地球自转所需的向力 (3)、地球对物体的引力F引。 、地球对物体的引力 (4)、地面对物体的支持力FN。 、地面对物体的支持力 (5)、如要使赤道上的物体完全失重，地球自转的角速 、如要使赤道上的物体完全失重， 需为多大？ 度ω需为多大？这时一昼夜将变为多长？ 需为多大 这时一昼夜将变为多长？
2、第二宇宙速度（脱离速度） 、第二宇宙速度（脱离速度）
3、第三宇宙速度（逃逸速度） 逃逸速度）
如果在地球上发射人造天体， 如果在地球上发射人造天体，使其进入地 面附近轨道的速度等于或大于16.7km/s， 等于或大于16.7km/s 面附近轨道的速度等于或大于16.7km/s，物体 就能摆脱了太阳引力的束缚， 就能摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外 的宇宙空间去，将成为“人造恒星” 的宇宙空间去，将成为“人造恒星”，我们把 这个速度叫第三宇宙速度。 这个速度叫第三宇宙速度。
2
2
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适用条件： 适用条件： 万有引力只适用于质点间 质点间引力大小的 ① 万有引力只适用于质点间引力大小的 计算， 计算，当两物体间的距离远远大于每个物体 的尺寸时，物体可看成质点， 的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有 引力计算。 引力计算。 质量分布均匀的球体时 当两物体是质量分布均匀的球体时， ② 当两物体是质量分布均匀的球体时， 它们间的引力也可由公式直接计算， 它们间的引力也可由公式直接计算，但式中 的r是两球心间的距离。 是两球心间的距离。
在地球的上空相对地球静止， 在地球的上空相对地球静止，与地球自转 同步． 同步．
2、同步卫星的用途： 、同步卫星的用途：
主要用于通信，转播电视、电话等信号 主要用于通信，转播电视、
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3、同步卫星的特点 、
（1）同步卫星与地面相对静止，与地 ）同步卫星与地面相对静止， 球自转同步，周期为24h。 球自转同步，周期为 。 （2）同步卫星的运行方向与地球自转 ） 方向相同。 方向相同。 （3）同步卫星定点在赤道正上方，即 ）同步卫星定点在赤道正上方， 轨道平面和赤道共面，离地高度、 轨道平面和赤道共面，离地高度、运 行速率是唯一确定的。 行速率是唯一确定的。
《万有引力》 万有引力》
复习
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一、开普勒三大定 律：
1、轨道定律。 、轨道定律。 2、面积－速率定律。 、面积－速率定律。 3、周期定律。 、周期定律。 三、应用： 应用：
1、重力加速度g。 、重力加速度 。
二、万有引力定律
1、发现过程 、 2、文字表述： 、文字表述： 3、计算公式： 、计算公式： 4、Ｇ的测定：卡文迪许 、 的测定： 扭称实验
天体的重力加速度g 天体的重力加速度
GM GMm /(R + h) = g= 2 ( R + h) m
2
m F引 h
R M
讨论： 讨论： 1、天体的重力加速度并非恒量。随着距地表高度的 、天体的重力加速度并非恒量。 增大，重力加速度值会减小． 增大，重力加速度值会减小． GM GM 2、如果 、如果h<<R , 或h=0， 则 ： = ， g ≈ 2 2
r
GM a向 = 2 r
1、利用圆周运动求中心天体的质量 、
m
F引 M
Mm G 2 = mrω 2 r 2π
= mr ( T
2
)
2
r
∴
4π r M= 2 GT
3
2、利用星球表面的重力加速度求其质量 、
在星球表面： 在星球表面： = GM 2 ≈ GM ∴ g (R + h) R2
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2、卫星绕地球作圆周运动的向心加速度。 、卫星绕地球作圆周运动的向心加速度。 3、测天体的质量和密度 、
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4、 人造地球卫星、宇宙速度。 、 人造地球卫星、宇宙速度。
第一定律（ 所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动， 第一定律（1609年）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太 年）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动 阳在这些椭圆的一个焦点上。 阳在这些椭圆的一个焦点上。 第二定律（ 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 第二定律（1609年） ：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 年 第三定律（ 第三定律（1619年）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的 年）：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的 比值都相等。 比值都相等。即： R3
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同步卫星的高度
ＲＭh力来自mＦ引Mm 2π 2 G = m(R + h)( ) 2 (R + h) T
GMT 2 ∴h = 3 −R 2 4π
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GM g = 2 则： R
h=3
R 2T 2g −R 2 4π
宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度） 人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆 周运动所必须具有的速度，叫做第一宇宙速度 第一宇宙速度。 第一宇宙速度
在天体运动中， 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的 恒星称为双星。 恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一 点作圆周运动。 点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们 在运动中的距离保持不变。 在运动中的距离保持不变。已知两星球心间 相距L，质量分别为M1和M2，求它们的角速 相距 ，质量分别为 度。
解答
(R + h)
R
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即为天体表面（ 即为天体表面（h=0）的重力加速度 ）的重力加速度.
天体的重力加速度g 天体的重力加速度
GM GMm /( R + h) 2 = g= 2 (R + h) m
F引 R
m h
卫星绕地球作圆周运 动的向心加速度
m
M
a向 F引 M
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F引=m a向
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2π 1、ω = = 7.27 × 10 − 5 (rad / s) 24 × 3600
2、a = Rω 2 = 6370 × 10 3 × (7.27 × 10 −5 ) 2 = 3.37 × 10 (m / s )
2 −2
ω
R FN F引
V = Rω = 6370 × 10 3 × 7.27 × 10 − 5 = 463(m / s) f向 = mRω 2 = 100 × 6370 × 10 3 × (7.27 × 10 − 5 ) 2 = 3.37(N )
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卫星中的失重
卫星 支持力F 支持力 对整个卫星， 对整个卫星，有：
Mm 卫星 G = m 卫星a向 2 r GM ∴ a向 = 2 r 对卫星中的物体m， 对卫星中的物体 ，有：
F引
m
M
r
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Mm GM G 2 − F = ma向 = m 2 r r ∴F = 0
例：双星运动
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如果人造地球卫星进入地面附近轨道 的速度为：7.9km/s＜ 11.2km/s， 的速度为：7.9km/s＜v＜11.2km/s，它绕 地球运动的轨迹是椭圆。 地球运动的轨迹是椭圆。
V3=16.7km/s
V2=11.2km/s
发射速度
地球
V1=7.9km/s
7.9km/s＜v＜11.2km/s ＜ ＜
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r2，由于两星绕 点做匀速圆周运动的角速度相同， 由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同 点做匀速圆周运动的角速度相同， 设为ω，根据牛顿第二定律有： 设为 ，根据牛顿第二定律有：
M 1M 2 G = M 1r1ω 2 L2 M 1M 2 G = M 2r2 ω 2 L2
如图， 的轨道半径为r 解：如图，设M1的轨道半径为 1，M2的轨道半径为
Mm 5.89 × 10 24 × 100 −11 3、F引 = G 2 = 6.67 × 10 × = 968(N ) R (6370 × 10 3 ) 2
4、物体的受力分析如图示，由牛顿定律得：F引 − FN = ma ∴ FN = F引 − ma = 968 − 3.4 = 954.6(N)
5、物体完全失重时，FN = 0, 即要求自转角速度满足：
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万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相同吸引的， 自然界中任何两个物体都是相同吸引的， 引力大小跟这两个物体的质量成正比， 引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟 它们的距离平方成反比。 它们的距离平方成反比。
m1m2 F =G 2 r
引力常量
G = 6.67 × 10
−11
N • m / kg
v=
GM 地 R地
=
6.67×10−11×5.89×1024 6.37×106
= 7.9×10 m/ s
3
也就是在地面上发射卫星， 也就是在地面上发射卫星，使卫星进入地 面附近轨道需要的最小速度（相对于地心）。 面附近轨道需要的最小速度（相对于地心）。
v = gR 地
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如果在地球上发射卫星， 如果在地球上发射卫星，使得星进入地面附近 轨道的速度等于或大于11.2km/s时 等于或大于11.2km/s 轨道的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离 地球的吸引，不再绕地球运行，而绕太阳运行， 地球的吸引，不再绕地球运行，而绕太阳运行，成 人造行星” 这个速度叫第二宇宙速度。 为 “人造行星”，这个速度叫第二宇宙速度。