流体力学作业

H H 2 R 2 (H ) 2 ( ) 4 2 H

1—13：已知如图，其中：
2
时， Rmax H
h 26cm, 酒精的密度1 0.81 103 kg m 3
3
空气的密度为 0 1.30kg m
13:解：取如图所示的A和B 两点，由题意可知：
（2）由体积流量Q=vS可得：
v1S1 v2 S2 1 v 3 35cm s S3
3 3 1
QV v2S2 1.2010 cm s
10：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按 v v0 (1 r ) 分布，r为截面上某点到轴线的距离。 R 设R=5cm, v0 1.2m s 1 。求体积流量。
2 P P 2 PA P0 B 0 RB RA
1 20 : 已知：R1 R2 5um, 表面张 力系数为 7.0 10 N m
2 1
解：因根毛尖端为半球形，故尖端产生的附 加压强为：2
P 1

根毛处可视为圆柱形，其产生的附加压强为：
R1
2.8 10 ( Pa)
F
G
1—18:已知：S=20平方公里，h=50mm, R=1.0mm,水的表面张力系数为:
7.3 10 N m
2
1
求释放出的能量。
解：设水滴的个数为N,由前后水的体积 不变可得：
4 3 3Sh R N Sh N 3 3 4R
2
S N 4R S
3Sh 2 E S 4R S 3 4R 8 2.18 10 J
vB 0, PB PA 1gh
由伯努利方程可得：
1 2 PA 0v A PB 2
2 1gh 1 vA 56.4m s 0
14:解：在机翼上下两侧各 取两点，由于机翼很薄， 可以近m s , P1 空v1 P2 空v2 2 2 S 40m 2 , 3 1.30 kg m 故机翼所受的升力F为： 空 空 2 2 F PS ( P2 P （v1 v2 )S 1 )S 2 4 2.86 10 ( N )
v1 60m s ,
1
１５

4 3 4 3 0 g r 6 v0 g r 3 3 4 3 4 3 0 g r 6 v qE g r 3 3
带值求算即可
G F l 2 r d
带值求算即可
17题
1 2 由P v gh 常数，可得： 2 1 2 P0 g P0 vB
2 vB 2 g
P P P hA , hB 0; vA 0
由平抛的知识可得R为：
R vB t vB
2( H ) 2 ( H ) g
2
（2）能。在离水面B处同高处即可。 （3）将R的表达式配方后有：
求树根部的最小压强因为多大时，方能使 树液升到树的顶端？ 解：由于树液的毛细现象而上升的高度为：
2 cos h 36.08(m) gr
故外加压强为
5
P g ( H h) 1.37 10 ( Pa)
4
P2

R2
1.4 10 ( Pa)
4
1 21:已知d1 2.0 103 m, d 2 1.5 103 m,
1.0 103 kg m3 , 7.3 102 N m1 , 0
求水在管中上升的高度 解：对于圆柱形液面，附加压强为：
1-19:已知上、下液面的曲率半径分别为R1和 R2,水的表面张力系数为 , 密度为 求悬着水的高度
解：对A和B两点，由静压强公式得：
1 PB PA gh h ( PB PA ) g
由凹液面的附加压强公式得：
1 2 1 1 h ( PB PA ) ( ) g g RA RB
1—9:已知如图：
2
S1 100cm , S2 40cm , S3 80cm ;
2 2
求：（ 1 ）在截面S3管中的流速；
(2)在截面为S2管中的体积流量。
解：（1）由分支管种的连续性 原理可得：
v1 40cm s , v2 30cm s
1
1
v1S1 v2 S2 v3S3
1
v0 R
2
1
1.2 (5 10 ) 3.14 10
2 2
3
3 m (
11
1 h 2
P gh 1 v P 1 v
1
S1V1 S2V2
2
2 1
2
2
2 2
已知１，２点的S关系和h和1的压强
1--12：已知如图所示，求：
（1）射出的水流在地板上的射程R是多大？ （2）在水槽的其它深处能否在开一孔，有相同的R? (3)小孔开在水下面的深度为多少时？射程最远？ 最远射程是多大？ 解：（1）取如图所示的两点，并 以开口处的水平面为零势能面，由 题意可知： A B 0
体积流量为: Qv
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环 面元ds，在则通过该面元的体积流量元为： dQv vdS v0 (1 r ) 2rdr R
dQv
R 0
r v ( 1 0
0
R
R
) 2rdr
2v0
2 r (r
R
)dr
R2 R3 2v0 ( ) 2 3R
R 该附加压强使液面上升，即 Ps gh
Ps

gh h cos R gr
d1 d 2 其中 r , 带入数据可得： 4 2 h 5.96 10 (m)

1 22 : 已知H 50m, r 2.0 104 m m
5.0 102 N m 1 , 450 , 1.0 103 kg m 3