《用图像表示的变量间关系》word教案 (公开课获奖)2022北师版

用图象表示的变量间关系一、课标分析课程标准：1.探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；2.结合实例，了解变量的之间关系的三种表示法，能举出简单的实例；3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。

二、重点、难点教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。

在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。

同时为后期学习函数图像奠定了基础。

课标与教材的关系：在新课标的引领下，我们的教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。

在教学中寻找新的视角和切入点，教材不是学生的全部世界，生活与世界是学生的教材。

通过以上分析我认为本节课的重难点是：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。

过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”的教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。

课堂中注重发挥学生的主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知,通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。

三、学情分析【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。

在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。

【知识储备】学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。

【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，不能清晰的分析出三种表示方法的优点和不足。

这些都将是我们这节课帮助学生获取的。

预测本班级学生可能达到的程度：估计有90%的学生能够解决图象中的基本问题；80%的学生能够初步理解图象上的点的具体意义。

策略：①自主学习、视频激趣；②合作探究、教师利用课件讲解突出突破难点。

四、教学目标知识技能类目标：1. 经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2. 结合具体情境理解图像上的点所表示的意义。

3. 能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。

过程方法类目标：通过学生自主复习、合作探究、教师讲解的科学方法，感受自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用。

通过小组汇报，培养学生整理、分析问题的能力，以及帮助学生养成合作、互助的习惯。

情感态度类目标：通过了解人的体温的变化、艾宾浩斯遗忘曲线让除了让学生感受到数学来源于生活，服务与生活，还能让学生体会及时复习的重要性，提高学习效率。

思维目标：通过“交流与分享”这个活动培养学生的发散思维，通过“探究活动”培养学生的验证思维。

让学生通过充分的思考、交流与表达不断的增强学生的思考力、判断力和辨识力，让学生的思维水平在原有的基础上得到发展。

这也是我们稼轩学校个性化思维教学所大力倡导的。

四维目标是一个有机整体，目的都是为了提高学生的数学素养。

五、教学过程 一、构建动场：1．给定自变量x 与因变量的y 的关系式2248y x x =-+，填表：2．假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v 可以表示为 . （3）当r 由1厘米变化到10厘米时，v 由 变化到 .3.观看视频【设计意图】1、2题为了复习前两节课的内容帮助学生整理回忆前面的知识，充分调动学生已有的知识经验，让学生有一个经验的介入，翻转课堂，把文本学习转变为介入式学习。

观看视频一是为了调动学生的兴趣；二是让学生感受数学来源于生活，服务于生活。

二、自主学习某地某天的温度变化情况如下图示，观察下图回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低到最高温度经过了多少时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？请说说理由。

（观看微课）上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图像。

图像是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是。

在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为）上的点表示，用竖直方向的数轴（称为）上的点表示。

【设计意图】引例的目的让学生去体会温度和时间两个变量的关系，通过一系列的问题去体会用图象表示变量之间的关系。

丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好进一步的铺垫。

并通过利用先进的多媒体手段录制微课，改变以往让学生单调的看课本得出结论的手段，再一次调动学生的积极性，从而引发学生学习的欲望。

三、合作探究例题：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

(1) 一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2) 从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？(3) 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4) 你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？(5) A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？(6) 你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。

【设计意图】1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。

2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。

并清楚图象上的点所表示的内容。

建模：优点不足表格关系式图象练习：海水受太阳和月亮的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐，合称潮汐。

潮汐与人类的生活有密切的关系。

下图是某港口从0时到12时的水深情况。

（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A,B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.思考：能否将上述图象不变，而改变两变量的实际意义，设计一个实际问题，使它涉及的两个变量之间的关系符合上面这个图像，小组合作探究这个问题。

扩展阅读：1、课本p71读一读2、人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。

他根据自已得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间。

观察图象并回答下列问题：(1)2时后,记忆保持了多少?(2)图中点A表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？(3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%。

根据遗忘曲线，如不复习又怎样? 由此，你有什么感受？【设计意图】1、数学表格建模是一种数学的思考方法，是运用数学的表格，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"问题的一种强有力的数学手段。

让学生更清晰的明白三种表示变量间的关系方法的优点与不足。

2、活动建构教学论倡导以问题为起点，突出学生的探究性学习，突出学生对学习过程的体验与结果表达，从而对学习智慧的生成发挥重要作用。

我设计了“思考”“扩展阅读”这个以体验为主的活动，充分让学生动脑、动手、动口，进一步训练学生从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述！通过感受数学图象的神奇，引发学生的思考，让学生有一个思维发展空间，为他们的想象力插上翅膀。

让学生了解数学具有无限可能……36.51712 5 0 T/()C 0t/h24 37.5图四、综合建模通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？ （与大家分享） 当堂检测1. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在 ）2. 正常人的体温一般在C 037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如下图反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是（ ） A.清晨5时体温最低 B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C 0的范围是36.5≤T ≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的 3. 小丽一天中的体温变化情况如图：(1) 大约什么时候，小丽的体温最高？最高体温约是多少？ (2) 大约什么时候，小丽的体温最低？最低体温约是多少？ (3) 什么时间内，小丽的体温在升高？ (4) 什么时间内，小丽的体温在降低？4. 一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从1998年1月1日到1998年12月26日的日照时间.⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？OyxOxyOyxO xy⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？⑷大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的。

一年之中第几天作业：必做题 1、知识技能【拓展延伸】 2、每个同学测量自己一天的体温，并用图象表示出来“综合建模”从知识、方法和感悟三方面让学生进行反思梳理，基本理念是面向全体学生，让学生在各方面都有相应的发展。

【拓展延伸】学生通过自己做表，对本节知识进行复习和整理，进一步延伸和拓展知识体系和认知体系。

整节课的设计过程中主要把握了三条线索：流程线：从生活走向数学，从数学走向生活；知识线：让学生从生活情境入手——获取图象中的信息——利用信息解决新的实际问题——再次回归生活情感线：数学来源于生活，服务生活；通过小组合作交流帮助学生养成合作、互助的习惯。

关注科学精神与人文精神的融合，将本节课的教学内容有机融合科学性、人文性和社会性，努力体现数学推动人类社会发展的重要意义。

理论依据：个性化思维教学理论，活动建构理论以及自主探究、交流合作的高效课堂教学策略为这堂课提供了强大的理论基础。

第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。