结构力学力法2详解
结构力学2ppt课件
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
结构力学力法习题答案
结构力学力法习题答案结构力学力法习题答案结构力学是一门研究物体在受力作用下的变形和破坏规律的学科。
在学习结构力学的过程中，习题是必不可少的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和应用力学原理，提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些结构力学力法习题的详细解答，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根悬臂梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：首先，我们需要根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出受力图。
在这个问题中，悬臂梁受到自重和外力的作用，自重作用在悬臂梁的重心处，外力作用在悬臂梁的端点处。
根据受力图，我们可以得到悬臂梁在端点处的反力和弯矩分布。
接下来，我们可以根据结构力学的基本原理，利用力平衡和力矩平衡的方程，求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，我们可以利用弯矩-曲率关系，得到最大弯矩的表达式。
然后，我们可以利用悬臂梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
习题二：一根悬臂梁的长度为L，截面为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：与习题一类似，我们需要绘制出悬臂梁的受力图，根据受力图求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，悬臂梁的截面为圆形，因此我们需要利用圆形截面的惯性矩和弯矩-曲率关系，求解出最大弯矩的表达式。
习题三：一根梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
梁的两端固定，受到均布载荷q的作用，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：在这个问题中，梁的两端固定，因此我们需要考虑边界条件对梁的受力和变形的影响。
首先，我们需要绘制出梁的受力图，根据受力图求解出梁的最大弯矩。
然后，我们可以利用梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
通过以上三个习题的解答，我们可以看到，在结构力学的学习中，我们需要灵活运用力学原理，结合具体的问题，综合考虑几何形状、材料性质和边界条件等因素，才能得到准确的解答。
结构力学——力法_图文
学习内容
超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算 思想与基本方法；
力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架的内力 对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。
学习目的和要求
目的：力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习 其它方法的基础，非常重要 。
第一节 超静定结构和超静定次数
超静定内力和反力与材料的物理性质、截面的几何特征 （形状和尺寸）有关。
非荷载因素也会使超静定结构内力和反力； 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力； 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整体性，在
荷载作用下会减小位移，内力分布更均匀。
比较静定结构与超静定结构的弯矩图
A1 y01
y02
A
A2
A2
B
ql2/8 MP图
ql2/8
d 11
2 EI
A1 y01
2 EI
(1 1l) ( 2 l)
2
3
2l 3EI
2
2 2 ql 3
l ql 3
Δ1 P
EI
A2 y02
EI
( 3
8
l) ( ) 2 12EI
(5)解方程，求多余未知力X1
X1
Δ1P
d 11
ql 3 3EI 12EI 2l
ql 2
8
()
(6)作内力图
可利用叠加公式
M M1X1 MP
计算和作M图，即
M A 0
0 0
M
D
M M
B E
1 2
1 1 2
ql 2 8
ql 2 0 ql 2
8
8
结构力学-第五章-力法2
§5-3 荷载作用下超静定结构的内力计算
D X 1 =1 F E G H
X2=1 F EI1 EI1 H EI 2 EI2 B C G
D E
F
G H
15 kN
EI3
8 A B 8 C
A 11.2
11.2
A
B
C
120 kN m
●
M 1 ( kN m)
M 2 ( kN(e) m)
M P ( kN m)
M1
B
4
A
M2
B
4
4
60 kN
D C
E
240
M p (kN m)
A
B
1 1 2 4800 Δ2 P 5 240 4 ＝ EI 2 3 3EI
Δ1P 1 5 5400 240 ( 2 4 1) ＝ EI 6 3EI
§5-3 荷载作用下超静定结构的内力计算
4、求多余未知力 将以上所得各位移系数和自由项代入力法典型方程即有
2l l ql 3 X1 X2 0 3EI 6 EI 24 EI l 2l X1 X2 0 思考：荷载作用下，超静定结构的 6 EI 3EI 反力与梁的刚度有关吗？ 解得：
1 2 X 1 ql 15
X2
1 2 ql 60
得两次超静定的力法基本方程
b 基本体系
X1
A
X2
11 X 1 12 X 2 Δ1p 0 21 X 1 22 X 2 Δ2 p 0
ij —— 位移系数，为基本结构在单位力
Xj=1单独作用下沿Xi方向产生的位移；
§5-2 力法的基本概念
力法的典型方程
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
结构力学(力法) (2)
FP
基 本 体 系 基 本 体 系
解法3： F P
原 FP 结 构
FP
原 结 构
a
FP
基 本 体 系
FP a FPa 2
MP图
M1 图
M2 图 B F P
单位和荷载弯矩图
由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图
a
M1 图 M2 图 B F P FP
FP a FPa 2
三、基本原理举例
例1. 求解图示单跨梁 原结构 待解的未知问题
转化
A B
已掌握受力、 已掌握受力、变形 基本结构 基本体系
primary structure or fundamental structure fundamental system or primary system
以掌握的，求超静定结构的位移 一基本结构，求超静定结构的位移 例如求 K 截面竖向 位移： 位移：
K FP （×Fpa） ）
∆Ky
1 a2 5 3 1 1 3 15 = × × × FP a + × [ × ( FP a + FP a ) EI 1 8 6 88 2 EI1 2 88 88 a 2 FP a 3 3 FP a 3 × − ]= − (↑ ) 2 16 1408 EI1
δ 11 X 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + δ 1n X n + ∆1 P = ∆1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ δ X + ⋅ ⋅ ⋅ + δ X + ∆ = ∆ nn n nP n n1 1
或写作矩阵方程
δX + ∆P = ∆
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 作基本结构在单位未知力和荷载（ 作用下的弯矩（内力） 有）作用下的弯矩（内力）图 M i , M P (4) 求基本结构的位移系数
山东省专升本考试土木工程结构力学(力 法)模拟试卷2(题后含答
山东省专升本考试土木工程结构力学（力法）模拟试卷2(题后含答案及解析)全部题型 2. 结构力学结构力学判断题1．无荷载就无内力，这句话只适用于静定结构，不适用于超静定结构。
( )A．正确B．错误正确答案：A 涉及知识点：力法2．下图所示结构截断三根链杆，可以变成一个简支梁，故它有三次超静定。
( )A．正确B．错误正确答案：B解析：截断三根杆后，A点有两个自由度。
知识模块：力法3．下图所示两次超静定结构，可以选下图(b)为基本结构进行力法汁算。
( )A．正确B．错误正确答案：B解析：解除约束后左半部分成为几何瞬变体系。
知识模块：力法4．求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加在任意静定的基本体系上。
( )A．正确B．错误正确答案：A 涉及知识点：力法5．超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍，内力也增大一倍，而位移不变。
( )A．正确B．错误正确答案：A解析：支座移动产生的内力与刚度的绝对值成正比，所以刚度增大一倍，内力也增大一倍；由公式：可见支座移动引起的位移与刚度无关。
知识模块：力法6．在下图所示的两结构中，(a)中拉杆的轴力N与(b)中的水平反力XB的关系是：当拉杆的刚度EA=有限值时，N＜XB；当拉杆的刚度EA=无穷大时，N=XB。
( )A．正确B．错误正确答案：A 涉及知识点：力法单项选择题7．在力法典型方程中，恒大于零的是( )A．主系数B．副系数C．自由项D．右端项正确答案：A 涉及知识点：力法8．在力法典型方程中，副系数( )A．恒大于零B．恒小于零C．恒等于零D．可正、可负、可为零正确答案：D 涉及知识点：力法A．多余未知力B．支座反力C．角位移D．独立的结点线位移正确答案：A 涉及知识点：力法10．打开联接三刚片的复铰，相当于去掉几个约束? ( )A．2B．3C．4D．5正确答案：C 涉及知识点：力法11．力法方程中的系数δki表示的是基本结构由( )A．Xi产生的Xk方向的位移B．Xi=1产生的Xk方向的位移C．Xi=1产生的Xi方向的位移D．Xk=1产生的Xi方向的位移正确答案：B 涉及知识点：力法12．图(a)结构如选图(b)为基本体系，其力法方程为( )A．δ11X1+△1P=0B．δ11X1+△1P=a／EAC．δ11X1+△1P=一X1a／EAD．δ11X1+△1P=X1a／EA正确答案：C 涉及知识点：力法13．力法方程的实质是( )A．平衡条件B．位移条件C．物理条件D．互等定理正确答案：B 涉及知识点：力法A．静定结构B．超静定结构C．可变体系D．不变体系正确答案：C解析：力法基本结构也可以是超静定结构。
结构力学(第四章)-力法-2
X1=1
M2
X2=1
P M3 X3=1
MP
P X1 X1=1
M2
X2
X3
M1
13 31 0
2 P 3 P 0
X2=1 P
X3=1
M3 MP
例2. 力法解图示结构,作M图. 解: 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3P
X3
X 1 pl 2 / 8 X 2 Pl 2 / 8
11 22 l / 3EI 12 21 l / 6 EI 两端固支梁在竖向 1P 2 P Pl 2 / 16EI
荷载作用下没有水 平反力.
M M1 X1 M2 X 2 M P
l/2
P
MP
X1=1
Pl / 4
3 Pl / 8
M M1 X1 M P
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
1 0
P
11 X1 1P 0
)
超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上.
1
ql 2 20
X1
M
Mi
X2
ql2 / 40
1 1 ql 2 2 A ( l 2 EI 2 20 3 2 ql 2 1 1 ql 3 l ) ( 3 8 2 80 EI
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结 构
FP/4 FP/2 FP/4 反对称情况，在荷载作用下，
梁会发生相对错动，因此会产生
弯矩。
FP/4 FP/2
FP/4
该结构有两根对称轴，对于竖 向对称轴，荷载是对称的，对于
水平对称轴荷载是反对称的。
对称结构的计算
反对称情况的基本体系
如图所示。 该结构应是6次超静定的，
FP/4
FP /2
FP/4
FP/2
FP/4
FP/4
MP图
M1图
力法方程： 11 X1 1P 0
后续计算省略。
X1=1
二、广义未知力的利用
用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。
Y1 11
X1 1
X1
Y2 X 2 11 22
X1 1 X2 1
X1 X2
22
X2 1
11 X 1 21X1
0.5P 0.5P
M P
M P
5
0.5P 0.5P
0.5P 0.5P
M P
11 X1
12 X 2
1P
0
21 X1 22 X 2 2P 0
0.5P
正对称荷载
作用下，对
称轴截面只
产生轴力和
正对称荷载 弯矩。
1、奇数跨对称结构的半边结构
2、偶数跨对称结构的半边结构
M P
33 X 3 3P 0
0.396P a
N
思考：若取上面的基本体系，
力法方程有没有变化?
力法方程： 11X1 1P ?
11 X1
1P
X1 2a EA
21
二、组合结构
X1 1
N1
M P1
X1
X1
X1 1
M1
M P2
11X1 1P 0
11
M12 dx N12l
EI
EA
1P
M1M P dx EI
11 X1
1P
0
22 X 2
2P
0
..........................
nn X n nP 0
一、对称性的利用
对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称； 2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。
I2
I1
I1
4
X1 X1 1
X2 X2 1
X3 1
X3
M1
M2
11 X 1 21 X 1
12 X 2 22 X 2
13 X 3 23 X 3
1P 2P
ห้องสมุดไป่ตู้0 0
31 X 1 32 X 2 33 X 3 3P 0
M3
11 X1
12 X 2
1P
0
21 X1 22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0
P
0.5P 0.5P
B
由： 1 0
得： 11 X1 1p 0
EI1 C A1
A2
X1 A3
D
基本体系
组合结构
（3）计算δ11 、Δ1P
A
L/4 B
(a) FN 1、M1图
EI1
C A1
a/2h A
-1 X1=1 A a/2h
D
组合结构
（3）计算δ11 、Δ1P
L/4
A
B
EI1
C A1
a/2h A
-1
X1=1 A
2a
P
P
2P
P
0
P
NP
1P
N1NPl 1 EA EA
N1NPl
1 EA
Pa 2
32
2
20
（4）解方程
1 (2 2 EA
2)a X1
1 EA
32 2
2
Pa
0
32 2
X1
P 0.854P
P
2 24
（5）内力 N N1X1 NP
X1
X1
0.396P
P
a 0.396P -0.604P
0.5P 反对称荷载 作用下，对 称轴截面只 产生剪力。
反对称荷载
6
I2
I1
I3
I2 I1
I2
l’ I 2
I1
I3 I3 22
I1
1）正对称荷载作用下
I2
I1
I3
不考虑轴向变形 条件下，可简化 为：
I2 I1
2）反对称荷载作用下
I2
I1
I3 2
I2
I1
I3 2
7
P
P/2
I2
I1
I1 =
P/2 P/2
a/2h
D
(a) FN 1、M1图
qL2/8
0
0
0
(b) FN P、M P 图
组合结构
（4）解力法方程，求X1
X1
1 p
11
（5）求最后的内力N、M
由迭加法求得
FN FN 1 X1 FN p M M1 X1 M p
LX1/4+qL2/8
aX1/2h
X1 aX1/2h
FN 、M图
§10-5 力法计算的简化
§10-4 超静定桁架和组合结构
一、超静定桁架
a
2 5 16
P 3
4
EA=c
a
X1 X1
P
1/ 2
1/ 2
1 X1 1
1/ 2
X1 1
1/ 2
N1
（1）基本体系与未知量 X 1 （2）力法方程 11 X 1 1P 0
（3）系数与自由项
11
N12l 1 EA EA
N12l
1 EA
22
但由于荷载相对水平轴是反 对称的，因此切开的截面处
X1
X1
只有反对称的内力存在，即 只有剪力。
又由于荷载对于竖向对称
FP /4
FP /2
FP/4
基本体系
轴是对称的，因此两个多余未知力应该大小相等，方向
相反。
综上所述，该结构在所示荷载作用下是1次超静定的。
对称结构的计算
FP/4
FP/2
FP/4
X1=1
11 X 1
12 X 2
............... 1n X n
1P
0
21X1
22 X 2
............... 2n X n
2P
0
....................................................................
n1X1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
M1M P1 M P2 dx
EI
M1M P1dx EI
M1M P2 dx EI
X1
1P
11
22
组合结构
例题
A
q kN/m
B
求所示组合结构的内力。
解：a、取基本体系
该结构为一次超静定，切 断CD杆，代之以X1 。
a EI1 A2
L/2
C A1
A3 a
D L/2
原结构
b、列力法方程
A
q kN/m
P/2
+
P/2
P/2
X1
MP
X1
M1
8
P I 2I I
P/2 I 2I
P/2 I
P/2 I
没有弯矩
P/2 I 2I
P/2 I
P/2 I I 2次超静定
9 35
对称结构的计算
例：利用对称性计算图示结构。
所有杆长均为L，EI也均相同。
FP
FP
原结构
=
FP/2
=
FP /2
FP/4 FP/2 FP/4
FP/4 FP/2 FP/4 FP/4 FP/2 FP/4
解：1、由于该结构的反力是静定的， 求出后用反力代替约束。
FP/4 FP/2 FP/4
2、该结构有两根对称轴，因此 把力变换成对称与反对称的。 原结构=对称+反对称
对称结构的计算
FP/4 FP/2 FP/4
对称情况，只是三根柱受轴力，
由于忽略向变形，不会产生弯矩，
因此不用计算。
原
FP/4 FP/2 FP/4