中国人口年龄结构预测模型

中国人口年龄结构预测模型摘要：本文根据中国0-14岁，15-59岁，60岁及以上三个不同阶段人口从
1990年到2010年间的人口所占比例，利用matlab数据拟合，建立线性增长模型，并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测，得出人口总数为140536万，人口老龄化加剧。

关键字：人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合
问题重述
根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况（如下表），建立线性模型，并预测2020年中国人口年龄结构，同时画出拟合效果的图形。

1990年到2010年我国人口年龄结构
表1990到2010年中国人口总数（万）
模型分析
根据所给的数据，我们借助excel首先作出图进行观察分析：（如下图）
模型建立
模型一：线性增长模型。

（即为y=ax+b模型）
1、模型假设：
忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。

2、模型变量和函数定义：
A 人口增长率；
x
B 初始时刻的人口数量，即：(0)
3、模型建立：
依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
这是借助EXCEL相关工具得出的公式，为使结果更一步精确，我们借助
利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012
a2= 0.0037 b2=—6.7409
a3= 0.0026 b3=—5.0677
因此模型为：
Y1=—0.0063x+12.8012
Y2=0.0037x—6.7409
Y3= 0.0026 x—5.0677
对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小
4、模型结果分析：
从拟合的结果可以看出，老年人口总数和老龄化系数会增加，老龄化程度加剧，建议国家对计划生育政策作出调整，增加0-14岁人口总数，从而减缓人口老龄化加剧程度，进而优化社会结构，增加人民福利。

参考文献
[1]胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社.2004年6月;
[2]扬启帆，康旭升，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社.2006年5月;
[3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期，时间：2000-4-6，中国人口信息网.
附录:
以下为所用程序部分代码：
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。

就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。

yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图
;>> a=polyfit(x,y,1)
a =
0.0037 -6.7409
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。

就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。

yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图
;>> a=polyfit(x,y,1)
a =
0.0026 -5.0677
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。

就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。

yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图。