集合不等式函数测试试卷

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高考数学题汇编(集合函数不等式充分必要条件)

高考题汇编一．集合1、已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（）A 、A∩B={x|x ＜0}B 、A ∪B=RC 、A ∪B={x|x ＞1}D 、A∩B=∅2、设集合A={1，2，4}，B={x|x 2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（） A 、{1，﹣3}B 、{1，0}C 、{1，3}D 、{1，5}3、已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2=1}，B={（x ，y ）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、04.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x ∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B ）∩C=（） A 、{2} B 、{1，2，4} C 、{1，2，4，5} D 、{x ∈R|﹣1≤x≤5}5.已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A 、（﹣1，2）B 、（0，1）C 、（﹣1，0）D 、（1，2）二．充分必要条件1.设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 4.设，，则“”是“”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=x 2+bx ，则“b ＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件三．求函数值，计算7.设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2 B ．4C ．6D ．88.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A ．B ．C ．D ．9.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．1210.设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（）A ．1B ．78C ．34D ．1211..12.若函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=，则f （）+f （2）= .13.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-）上，,10,(){2,01,5x a x f x x x +-≤<=-≤<其中.a R ∈若，则(5)f a 的值是 .14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.15.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为A 21M R M B 212M R M C 2313M R M D 2313MR M 16.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．109317．已知常数0a >，函数()22xx f x ax=+的图象经过点65P p ，⎛⎫ ⎪⎝⎭，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．若236p q pq +=，则a =______． 18.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+19.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+四．函数的图像20.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．21.函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（） A ． B ．C ．D ．22.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则函数的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．23．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a >，0b >，0c ，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <五．函数的性质24.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数25.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称26.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x−3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m27.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A ．0 B ．C ．D ．28.设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（） A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题29.已知符号函数1,0,sgn {0,0,1,0.x x x x >==-< ()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-30.已知112112322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，上递减，则a =____． 31.已知函数()()2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．32.若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ． 33.若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．34.若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．35.已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += . 六．均值不等式36.若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为（） A ．2B ．2C ．22D ．437.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A ．q r p =C ．p r q =< D ．p r q =>38.设0,0,25x y x y >>+=，则(1)(21)x y xy++的最小值为______.39.已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab+的最小值为_____________. 40.若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.41.已知0,0,8,a b ab >>=则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 七．不等式问题42．（2019·青冈县第一中学校高二期末（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 43.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是（） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤44.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（） A ．（） B ．（-1,0） C ．D ．45.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A ． B ． C ． D ．46.设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭47.已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a R ∈，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．47[,2]16-B ．4739[,]1616-C ．[23,2]-D ．39[23,]16- 48.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦49.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=） A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年50.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.51.能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________. 52.能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 53.设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 八．比较大小55.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a <b ，则（）A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 60.已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>61.已知，则 A ．B ．C ．D ．62.已知,x y R ∈，且0x y >>，则A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11()()022x y-< D ．ln ln 0x y +>63.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .A ．若()f a b ≤，则a b ≤B ．若()2bf a ≤，则a b ≤ C ．若()f a b≥，则a b ≥ D ．若()2b f a ≥，则a b ≥64.已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）．a b c << B ．c a b << C ．a c b <<D ．c b a <<65.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c <> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭67.设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A ．21log ()2a ba ab b +<<+ B ．21log ()2ab a b a b<+<+ C ． 21log ()2a ba ab b +<+<D ． 21log ()2a ba b a b +<+<69.已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[0,)+∞上是增函数.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<70.设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z71.若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b cD ．c a ＞c b72.若，，则（） A ．B ．C ．D ．73.已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --C ．D ．(1)()0b b a -->。

集合与不等式试卷

集合与不等式试卷一、选择题（5分*12=60分）1．已知集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合AB 等于（）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3-D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}8．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>bD ．b ＞c>a9.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )A ．{|12}x x -<+B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞12．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（）A 1B 1C ．2D ．2二、填空题（5分*4=20分）13.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .14.若110a b<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b aa b+>；⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________． 15．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = 。

集合不等式函数测试试卷

会集不等式函数测试一试卷（： 120 分分：120分）班姓名分一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有一是吻合目要求的）1．会集 {1,2, 3}的真子集共有（）A、 5 个B、 6 个C、 7 个D、 8 个2．中的阴影表示的会集是（）A ．A C uB B．BC u A A BC．C u( A B) D．C u( A B)U3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ；⑤ A A ，正确的个数有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则以下函数中为奇函数的是( )① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x xA．①③B．②③C．①④D．②④5．函数yx 4）| x |的定域（5A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 56．若函数f (x) x 1, ( x 0)， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0)A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．27．已知函数y f x ， x a,b ，那么会集 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数⋯（）A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 28．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x )的象是乙中的()甲乙9．设会集 A { x |1 x 2} , B { x | x a} ，若 A ∩ B≠，则a 的取值范围是（）A．a 1 B．a 2 C．a 1 D ． 1 a 210．若偶函数 f ( x) 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）3 3A ．f(－ 2)<f(－ 1)<f(2)B ．f(－ 1)<f(－ 2)<f(2)C．3f(2)< f(－1)< f(－ 2)3D ．f(2)< f(－2)<f(－ 1)二．填空题（本大题共 5 个小题，每题４分，共20 分）11 ．已知会集 A ( x, y) | y 2x 1 ， B {( x, y) | y x 3} 则 AI B ＝12 ．若函数 f ( x 1) x 2 1，则 f ( 2) ＝13 ．若函数 f ( x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (3 2x) 的定义域是14 ．函数 f ( x) x2 2( a 1)x 2 在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a 的取值范围是15 ．关于函数 y f ( x) ，定义域为 D [ 2,2] ，以下命题正确的选项是（填序号）①若 f ( 1) f (1),f ( 2) f (2) ，则 y f ( x) 是D 上的偶函数；②若关于 x [ 2,2] ，都有 f ( x) f (x) 0 ，则y f (x) 是 D 上的奇函数；③若函数 y f ( x) 在 D 上拥有单调性且f (0) f (1) 则 y f ( x) 是 D 上的递减函数；④若 f ( 1) f (0) f (1) f (2)，则y f ( x) 是D上的递加函数.三．解答题（本大题共 6 小题，每题10 分，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 6．设全集 U=R，若会集A x |3 x 10 ， B x |2 x 7 ．（1 ）求A I B，A U B , (C U A) I (C U B)；（2 ）若会集 C= { x | x a} ，且A C，求 a 的取值范围（结果用区间或会集表示）17 ．已知函数f ( x) x1的定义域为会集 A ，会集 B x Z 2 x 10 ，37 xC x R x a或x a 1 ．（1）求A，(C R A) B ；（2）若A C R，求实数a的取值范围 .18 ．如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求 y 关于 x 的函数，并写出它的定义域.19．已知函数 f ( x) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(, 0) 上单调递减，求满足f ( x22x 3) f ( x24x5) 的 x 的会集．20 ．已知f (x)的定义域为(0, ) ，且满足 f ( 2) 1 ， f (xy) f ( x) f ( y) ，又当x2 x1 0 时， f (x2 ) f ( x1 ) ．(1) 求 f (1) 、 f (4) 、 f (8) 的值；(2) 若有 f ( x) f ( x 2) 3 成立，求x的取值范围．x 2 (x 1)21 ．已知函数f ( x) x2 ( 1 x 2) ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2 ）若2x ( x 2)f ( a)1，求 a 的取值会集．2x22．（附加题）设函数f ( x)是定义在闭区间[2,4] 上的函数（成绩不计入总分）．x 1（1）证明f (x)是减函数；（ 2）求f (x)的值域．高一上学期第一次月考数学参照答案一．选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）题号1 2 3456 7 89 10答案CBB DDD CBCD二．填空题（本大题共 5 个小题，每题４分，共20 分）题号 11 12 13 14 15答案(4,7)[ 1,2] a3 ②③2三．解答题（本大题共 6 小题，每题 10 分，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 ．解：（ 1） A I B3,7 ； A U B 2,10 ； (C U A) (C U B)(,2] [10, ) ；（ 2） a 的取值范围为 { a | a 3}17 ．解：（ 1） A x 3 x7 ， (C R A) B = 7,8,9 ；（2）实数 a 的取值范围为3 a618 ．解：（ 1）∵半圆的半径为 x ，∴ S 半圆x 2 ，2又 DA 1 x 2x 1 (2 2)x ，2∴ S 矩形2x1 (2)x (2) x 2x ，2故此框架的面积 yx 2 ( 2)x 2x ( 2) x 2 x ；22（2 ）依题意，有x 0x1，1 (2)x 02∴函数的定义域为 (0,1 ) .219 ．解： Q f (x) 在 R 上为偶函数，且在( ,0) 上单调递减，∴ f ( x) 在 (0,) 上为增函数，且 f ( x 2 4x 5)f ( x 2 4x 5) ，Q x 2 2x 3 (x 1)2 2 0 ， x 24x 5 (x2)2 1 0 ，由 f ( x2 2x 3) f ( x2 4x 5) 得 x2 2x 3 x2 4x 5解得 x 1 ∴解集为x x 1 .20 ．解：（ 1）∵f (2) f (1 2) f (1) f (2) ，∴ f (1) 0 ，同理， f (4) f ( 2 2) f (2) f (2) 2 ，∴ f (8) f (4 2) f (4) f (2) 3 ，（2）原不等式可化为 f ( x) f ( x 2) 3∵ f (8) 3 ，∴ f ( x) f ( x 2) f (8) f (8x 16)又∵ f (x) 是 (0, ) 上的增函数，∴8x 16 0x16 x 8x2716即 x 的取值范围为(2, 16) ．721．解：（ 1）图略；（2 ）当a 1时， f ( a) a 2 1，可得 a3 2，2当 1 a 2 时，f (a) a 2 1 ，可得 a 2 ，2 2当 a 2 时， f ( a) 2a 1 12 矛盾，故无解，，可得 a ，与 a2 4综上所述， a 的取值构成的会集为 3 , 2 , 2 ．2 2 222. 解：（ 1）证明：在［ 2,4 ］上任取x1, x2 且 x1x1, f ( x2 )x2 x2，则 f ( x1 )x2 1x1 1∴ f ( x1 )x1 x2 x2 x1f (x2 )1 x2 1 ( x1 1)(x2 1)x1Q 2 x1 x2 4, x2 x1 0, x1 1 0, x2 1 0f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f (x1) f (x2 ) f ( x) 是在［2,4］上的减函数；（2）由（ 1）知4 , ( ) (2) 2 ，故函数的值域为 4.f ( x)min f (4)3f x max f [ , 2]3。

集合不等式函数练习题

集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，求集合A的解集。

2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的单调区间。

3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0}，集合C={x|x^2+x-6<0}，求集合B∩C。

4. 函数g(x)=2x^2-4x+3，判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。

5. 集合D={x|x^2-6x+8<0}，集合E={x|x^2-x-6>0}，求集合D∪E。

6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数h(x)的极值点。

7. 集合F={x|x^2-4x+7>0}，集合G={x|x^2+2x-8≤0}，求集合F∩G。

8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函数k(x)的零点。

9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0}，集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0}，求集合H∪I。

10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求函数l(x)的拐点。

11. 集合J={x|x^2-5x+6<0}，求集合J的补集。

12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数m(x)的单调增区间。

13. 集合K={x|x^2+3x-10=0}，集合L={x|x^2-x-6=0}，求集合K∩L。

14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1，求函数n(x)的极值点。

15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0}，集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0}，求集合M∪N。

16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2，求函数o(x)的零点。

17. 集合P={x|x^2-7x+10<0}，求集合P的解集。

18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6，求函数q(x)的单调减区间。

19. 集合R={x|x^2-2x-8>0}，集合S={x|x^2+4x+3≤0}，求集合R∩S。

专题一集合不等式与函数测试卷(一)

第一部分知识版块强化训练专题一集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________．【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________．【解析】因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围．【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围．【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。

高中数学集合、函数、不等式综合练习

集合、函数、不等式综合练习一、填空题1。

设集合A=｛5,log 2（a+3)},集合B={a ，b ｝。

若A∩B={2｝，则A∪B= 。

2。

设集合P=｛1，2，3，4},Q={R x x x ∈≤,2｝,则P ∩Q 等于。

3．函数123==x y )01(<≤-x 的反函数是 .4．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x 。

5. 已知集合M=｛x ｜x 2<4},N=｛x ｜x 2—2x-3〈0}，则集合M ∩N= .6.设奇函数f （x)的定义域为[-5,5].若当x∈［0,5］时, f （x)的图象如右图，则不等式f （x)<0的解是。

7．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x ___ _. 8．函数12log (32)y x =-的定义域是。

9.若函数f(x ）=a 2+-b x 在[0,+∞）上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是 .10.已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g 。

11．设A 、B 为两个集合，下列四个命题: ①A ⊆B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A ⊆B ⇔=B A Φ ③A ⊆B ⇔A ⊇B ④A ⊆B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上) 12．若函数)10(log )(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = 。

13.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a的图象过两点（-1，0)和（0，1），则a= ,b= .14．若函数y=f （x ）的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)= 。

15。

二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c 〉0的解集是_________。

高一数学集合不等式练习

高一数学集合不等式练习 1、判断下列四个集合是否为相等集合。

}1{},1|),{(},1|{},1|{2222+==+==+==+==x y D x y y x C x y y B x y x A2、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是_________3、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≥a}，且A B ，则实数a 的取值X 围是_____.4、若全集I=R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P={x|f （x ）＜0，Q={x|g（x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____. 5、设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I.若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.6、设集合M={x|x=412+k ，k ∈Z}，N={x|x=214+k ，k ∈Z}，则（） A.M=N B.M N C.M N D.M ∩N=∅7、若a, b 是非零实数，m ＝||||||ab ab b b a a +-，则m 的值的集合是. 8、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},,|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+若}5,2,0{=P ，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是___________.9、设A 、B 是两个非空集合，我们规定：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉，根据上述规定，Ｍ－（Ｍ－Ｎ）等于（ D ）（Ａ）Ｍ（Ｂ）Ｎ（Ｃ）Ｍ⋃Ｎ（Ｄ）Ｍ⋂Ｎ10、若集合M 满足{0，1}⊆M {―2，―1，0，1，2}，则M 的个数是（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）7个 11设实数集R为全集，集合}0)(|{)(},0)(|{},0)(|{======x h x x H x g x Q x f x P ，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是（）（A ）P ⋂Q ⋂H （B ）P ⋂Q （C ）P ⋂Q ⋂ （D ）P ⋂Q ⋃H12、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|13、若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14、设集合A={x||x|<4},B={x|x 2－4x+3>0}, 则集合{x|x ∈A 且}B A x ∉=15、非空集合M 满足下列条件：（1）M ⊆{1，2，3，4，5}；（2）若元素∈a M ，则∈-a 6M 。

新教材2023年高考数学总复习考案3阶段测试一集合常用逻辑不等式及函数的概念与性质课件

11．给出下列结论，其中正确的结论是( BC )
A．函数 y＝12－x2+1的最大值为12 B．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)内有100个零点，则函数 f(x)有201个零点 C．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线 y＝x对称 D．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1，2)
二、多选题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分)
9．(2022·湖北华中师大一附中检测)给出以下说法，其中正确的是
( ACD ) A．“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 C．命题“存在n∈N*，n2<2n”的否定为假命题 D．满足命题“∃x∈[0，1]，x＋a≤0”是假命题的a的取值范围为
[解析] 对 A，y＝12－x2+1＝2x2－1，故当 x＝0 时，x2－1 取得最小值－1，y＝12－x2+1＝2x2－1 取得最小值12，故 A 错误；对 B，若定义在 R 上的奇函数 f(x)在(－∞，0)内有 100 个零点，则函数 f(x)在(0，＋∞)内有 100 个零点，又 f(0)＝0，故 f(x)有 201 个零点，故 B 正确；对 C，因为函数 y ＝2x 与 y＝log2x 互为反函数，故图象关于直线 y＝x 对称，故 C 正确；对 D，函数 y＝loga(2－ax)(a>0 且 a≠1)在(0，1)上是减函数，则因为 y＝2 －ax 为减函数，故 a>1.又由定义域，y＝2－ax 在(0，1)上恒为正，故 2 －a≥0，解得 a≤2，故数 a 的取值范围是(1，2]，故 D 错误．故选 BC.

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集合不等式函数测试试卷（时间：120分钟总分：120分）班级姓名评分一．选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{1,2,3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合是（） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0,1,2｝；②⊆∅｛1,2｝；③｛0,1,2｝＝｛2,0,1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①()x f y = ②()x f y -= ③()x xf y = ④()x x f y += A ．①③ B ．②③ C ．①④D ．②④5．函数5||4--=x x y 的定义域为（）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x x D.{}54≠≥x x x 且6．若函数⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1)(x x f x x x f ，则)3(-f 的值为（）A ．5B ．－1C ．－7D ．27．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为…（）A ． 1B ．0C ．1或0D ． 1或28．已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，函数)(x f y =的图象如图甲所示，则函数)(x f y =的图象是图乙中的( )ABU甲乙9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a 10．若偶函数)(x f 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（填序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数.三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求AB ，A B , ()()U UC A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，且A C ⊆，求a 的取值范围（结果用区间或集合表示）17．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，集合{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或．（1）求A ，B A C R )(；（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围.18．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域.19．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．20．已知)(x f 的定义域为),0(+∞，且满足1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=，又当012>>x x 时，)()(12x f x f >．(1)求)1(f 、)4(f 、)8(f 的值；(2)若有3)2()(>--x f x f 成立，求x 的取值范围．21．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2x x x x x x x f ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若1()2f a =，求a 的取值集合．22．（附加题）设函数1)(-=x xx f 是定义在闭区间[2,4]上的函数（成绩不计入总分）．（1）证明)(x f 是减函数；（2）求)(x f 的值域．高一上学期第一次月考数学参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）题号 1112 131415 答案{})7,4(]2,21[3-≤a②③三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解：（1）[]3,7AB = ；()2,10A B = ；),10[]2,()()(+∞-∞= BC A C U U ；（2）a 的取值范围为{|3}a a <17．解：（1）{}73<≤=x x A ，B A C R )(={}9,8,7；（2）实数a 的取值范围为63<≤a18．解：（1）∵半圆的半径为x ，∴22x S π=半圆，又2)2(1221xx x DA +-=--=ππ， ∴x x xx S ++-=+-⋅=2)2(2)2(12ππ矩形，故此框架的面积x x x x x y ++-=++-=222)22()2(2πππ；（2）依题意，有⎩⎨⎧>+->0)2(10x x π210+<<⇒πx ，∴函数的定义域为)21,0(+π. 19．解：()f x 在R 上为偶函数，且在(,0)-∞上单调递减，∴)(x f 在(0,)+∞上为增函数，且22(45)(45)f x x f x x ---=++，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBDDDCBCD2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>，由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 解得1-<x ∴解集为{}1-<x x .20．解：（1）∵)2()1()21()2(f f f f +=⨯=，∴0)1(=f ，同理，2)2()2()22()4(=+=⨯=f f f f ，∴3)2()4()24()8(=+=⨯=f f f f ，（2）原不等式可化为3)2()(+->x f x f∵3)8(=f ，∴)168()8()2()(-=+->x f f x f x f又∵)(x f 是),0(+∞上的增函数，∴71621680168<<⇒⎩⎨⎧->>-x x x x即x 的取值范围为)716,2(． 21．解：（1）图略；（2）当1-≤a 时，212)(=+=a a f ，可得23-=a ，当21<<-a 时，21)(2==a a f ，可得22±=a ，当2≥a 时，212)(==a a f ，可得41=a ，与2≥a 矛盾，故无解，综上所述，a 的取值构成的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--22,22,23．22. 解：（1）证明：在［2,4］上任取12,x x 且12x x <，则1)(,1)(222111-=-=x x x f x x x f ∴)1)(1(11)()(2112221121---=---=-x x x x x x x x x f x f12211224,0,10,10x x x x x x ≤<≤∴->->->1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴是在［2,4］上的减函数；（2）由（1）知2)2()(,34)4()(max min ====f x f f x f ，故函数的值域为4[,2]3.。