大学物理14-3磁场对载流导线的作用

I1
I2
B b a C
Φi > 0 r r μ 0 I1 dΦ = B ⋅ dS = adx x → x + dx 2πx a +b μ 0 I1a μ I1 I 2a b + a 0 Φ ABCB′ = ∫ dx ⇒ A = − ln 2πx 2π a b
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讨论 ♣ 安培力作为驱动力： 按下图装置，安培力可驱 动垂直导线向右推进儿做功( 例14-4, p265)
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பைடு நூலகம்
例3、计算长为L的载流直导线在均匀磁场B中 所受的力。 解：
r v F = ∫ dF
L
I
v v = ∫ Idl × B
L
θ
v F
B
F = ∫ IB sin θ dl
L
= IB sin θ ∫ dl
L
F = ILB sin θ
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例4: 平行长直电流间的相互作用
μo I 2 B2 = 2π a
θ B S
I
v v v dF = Idl × B
磁场对载流导线的作用力：
v v v F = ∫LIdl × B
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例1、无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内有 长为L的载流直导线，通有电流I2 。（如图所示 r, L, α given）求：长为L的导线所受的磁场力。
μ o I1 解： dF = I 2 dlB = I 2 dl 2π x x = r + l cos α
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例6：ABC等腰直角三角形， I 1 I 2 共面。 现保持 I 2不变，将线圈绕 AC 边
转过 180 0，求该过程中磁力所 作的功。 A Φ f < 0 B′
A = I 2 ΔΦ m = I 2 (Φ f − Φ i )
= − I 2 ( Φ f + Φ i ) = − I 2 Φ ABCB′
I v= qnbd
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历史 背景：金属中导电的机理还不清楚，科学家们对 很多问题持不同的看法 论文：“论磁铁对电流的新作用” 发表在《美国数 学杂志》上。 新闻界： “过去50年中电学方面最重要的发现” 开尔文： “霍耳的发现可和法拉第相比拟” 插曲 英国物理学家洛奇（O.Lodge）曾有类似想法， 但慑于麦克斯韦的权威，放弃实验。遗憾！
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一、霍尔效应 1）霍耳效应 1879年，24岁的霍耳（E. T. Hall,美,18551938）发现，把一载流导体放在磁场中时， 如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场 和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。 这一现象称为“霍耳效应”
B U1 I
------------------+++++++++++++
0
π π 0 0
T y
T
π π
×
× × × × ×
× × × × ×
×
×
dFy
×
dl ×
dF
= IBR(− cos α ) = 2 IBR × I
Fy = 2T
Fyy T= = IBR 2
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× ×
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× dα × α o × × × × × ×
dFx x
× × ×5
×
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§ § § § 14.1 磁场和磁感应强度 14.2 毕奥— 萨伐尔定律 14.3 磁高斯定理 安培环路定理 14.4 磁场对载流导线的作用
• 安培定律 • 磁力矩 • 安培力的功
§ 14.5 霍尔效应
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二、安培力的功 磁场力对载流导线作的功
A = IΔΦ
ΔΦ ： 1）运动导线扫过的磁通量 2）闭合线圈处末态磁通之增量 该计算公式也适用非匀强磁场 对载流导线作的功
*
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例5： 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。 今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其 方向与线圈平面平行。求在力矩作用下，线圈 转过90°，力矩做了多少功？ 解： 线圈转过90°时， 磁通量的增量为：
ΔΦm =
πR
2
2
B
B
I
A = IΔΦ m =
讨论功的正负
πR
2
2
IB
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今天 (100年后，New Hall Effect 的诞生) • 量子霍耳效应(Quantum Hall Effect) 1980年冯.克利青发现：“硅-金属 氧化物半导体场效应管在深低温、 强磁场(1.5K, 18.9T)下，发现霍耳 电阻随栅压(载流子浓度)变化，存 在量子化的霍耳电阻平台，随磁 场变化同样存在量子霍耳平台， 平台高度不以材料和器件的尺寸 而转移，只是由基本物理常数h和 e来确定”
--1-- -- -- -- -- -- - -- -- -- -- -- -- --U d --------Fm v b I
z + + + + + +F + e ++++ U2
I x
E = vB
UH = Eb = vBb H
Q I = δ bd = qnvbd
1 IB UH = H qn d
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dx dl = cos α μ o I1 I 2 dx dF = 2π x cos α
dF I1 r x l I2
α dl
dx
x
Q:磁场力矩?
r + L cosα dx μ I I μo I1I 2 r + L cosα o 1 2 F = dF = = ln ∫ r 2π cosα 上海交通大学 x 董占海 r 2π cosα
第十四章 稳恒磁场
§ § § § 14.1 磁场和磁感应强度 14.2 毕奥— 萨伐尔定律 14.3 磁高斯定理 安培环路定理 14.4 磁场对载流导线的作用
• 安培定律 • 磁力矩 • 安培力的功
§ 14.5 霍尔效应
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一、安培定律 电流元Idl在磁场B中所受的 作用力为 dl
I
RH 称为“霍耳系数”
霍耳系数RH与电荷密度n成反比。 在金属中，由于电荷密度很大，因此霍耳系数很 小，相应霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，电 荷密度 n 较小，因此霍耳效应也较明显。 上海交通大学 董占海 23
证明：以电子导电为例
Fm = qvB
Fee = qE
动态平衡时：
ΔU
y
B
qE = qvB
UH h 1 霍耳电阻：I = e 2 ⋅ i H
i = 1 , 2 , 3 ......
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上海交通大学 董占海 获1985年诺贝尔物理学奖！
• 分数量子霍耳效应 1982年，AT&T贝尔实验室的崔琦和 斯特默发现：“极纯的半导体材料在超 低温(0.5K)和超强磁场(250T)下，一种 以分数形态出现的量子电阻平台”。
1 2 l I I o I F I
I′
讨论：与洛仑兹力不做功矛盾吗？
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第十四章 稳恒磁场
§ § § § § 14.1 磁场和磁感应强度 14.2 毕奥— 萨伐尔定律 14.3 磁高斯定理 安培环路定理 14.4 磁场对载流导线的作用 14.5 霍尔效应
• 霍尔效应 • 霍尔效应的应用
半导体根据掺杂不同，有空穴型（p型）半导 体，和电子型（n型）半导体。 p型半导体的主要 载流子为正电荷；n型半导体的主要载流子为负电 荷； p 型半导体：UH>0 n型半导体：UH<0 由 UH 的正负就可知道半导体的类型
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2. 高斯计测磁场 B=UHd/(RHI)
∫
3
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环 受到的合力。（2）铜丝内部的张力。 解：（1）
y
r r r dF = Idl × B
r r r F = ∫ Idl × B
× × × × ×
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×
I
× × × × ×
× ×
×
dFy
×
×
dF
r = 0× B
UH h 1 RH = = 2⋅ IH e i′
i’为分数
1983 年，同实验室的劳克林提出准粒子 理论模型，解释这一现象。 1998年，三人分享了的诺贝尔物理学奖！ * 崔琦成为荣获诺贝尔奖的第六位华裔科学家 上海交通大学 董占海
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二、霍尔效应的应用
1. 测定半导体载流体的类型 RH=1/qn
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电流强度单位：“安培”的定义 设： I1=I2 =1（A），a =1（m） 单位长度导线受到的磁力：
I1 I2
a
dF μ o I1 I 2 4π ×10 ×1×1 = = dl 2π a 2π ×1
−7
F12
F21
= 2 ×10 N ⋅ m
−7
−1
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定义： 两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电 流，如果这时它们之间单位长度导线受到的 磁场力正好是2×10-7 N・m-1时，就把两导线中 所通过的电流定义为“1安培”。 “安培”是国际单位制中的基本单位之一
I
由
B
可知 B，再由无限电流 I与B之间的关系可知 I 。
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4. 磁流体发电机