辽宁省高一上学期期末数学试卷
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学答案
大连市2023～2024学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 二、多项选择题：9．AC 10．ACD 11．BCD 12．BC 三、填空题：13．1 14．2()f x x -=（答案不唯一） 15．8；8.7 16．四、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）2(2,3)2(1,2)(2,3)(2,4)(4,1)+=+-=+-=-a b …………………2分|2|+==a b …………………4分（2）方法一：由已知得(2,3)(1,2)(2,23)λλλλ+=+-=+-+a b ，(2,3)(1,2)(21,32)λλλλ+=+-=+-a b …………………6分因为与共线，所以(2)(32)(21)(23)λλλλ+-=+-+ …………………8分 解得1λ=或1λ=-． …………………10分方法二：由已知(2,3)=a ，(1,2)=-bλ+a b λ+a b因为2(2)13⨯-≠⨯，所以a 与b 不共线， …………………6分 所以a b λ+≠0，因为与共线，所以存在实数μ，使得()a b a b λμλ+=+ …………………8分即a b a b λμλμ+=+，所以1λμλμ=⎧⎨=⎩，解得1λ=或1λ=- …………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）由频率分布直方图可知，(0.0050.0050.00750.020.0025)201a +++++⨯=解得0.01=a ． …………………3分 （2）估计80%分位数为0.80.10.10.150.41101150.01----+=． ……………6分（3）由频率分布直方图可知，得分在[50,70)分数段的人数为1000.0052010⨯⨯=人，得分在[70,90)分数段的人数为1000.00752015⨯⨯=人． …………………7分 由分层抽样可知，在[50,70)分数段抽取两人，分别记为12,a a ，在[70,90)分数段抽取三人，分别记为123,,b b b ， …………………8分 因此这个试验的样本空间可记为{}12111213212223121323Ω,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b =， 共包含10个样本点． …………………9分方法一：记A ：抽取的这2名学生至少有1人成绩在[70,90)内，则}111213212223121323{,,,,,,,,=A a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，包含9个样本点，……………10分 所以()109=P A ． …………………12分 方法二：记A ：抽取的这2名学生至少有1人成绩在[70,90)内， 则A ：抽取的这2名学生成绩都在[50,70)内，}12{=A a a ，包含1个样本点， …………………10分所以()101=P A ， λ+a b λ+a b从而1()1()911010=-=-=P A P A ． …………………12分 19．（本小题满分12分）解：设,(1,2,3)=i i A B i 分别表示甲、乙在第i 次投篮投中． （1）所求的概率为1111211()()()323==⨯=P A B P A P B ． …………………4分（2）所求的概率为111211223111211223()()()()++=++P A A B A A B A B A P A P A B A P A B A B A1211212111333233232327=+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． …………………8分 （3）所求的概率为11211221121122()()()+=+P A B A A B A B P A B A P A B A B2112121232332329=⨯⨯+⨯⨯⨯=． …………………12分 20．(本小题满分12分)（1）当时，01<-xx 可化为(1)0-<x x ， 所以原不等式的解集(0,1)=M ． …………………2分（2）①因为322a =221=，所以2221(log )log 2y x x =- ……………3分 令2log t x =，则(0,2)t ∈所以211[,3)216=-∈-y t t ，即1[,3)16A =- …………………5分可化为()(1)0--<x m x 当1>m 时，(1,)M m =，不合题意； …………………7分当1=m 时，=∅M ，不合题意； …………………9分 当1<m 时，(,1)M m =， 因为，所以116<-m ． …………………11分 0m =01x mx -<-{|3}MA x m x =<<综上所述，116<-m ． …………………12分 ②因为313log 18log 2a =+=29log 3=，所以21(2)22x x y =-⋅ ………………3分 令2x t =，则(0,2)t ∈所以211[,3)216=-∈-y t t ，即1[,3)16A =- …………………5分可化为 ()(1)0--<x m x 当1>m 时，(1,)M m =，不合题意； …………………7分当1=m 时，=∅M ，不合题意； …………………9分 当1<m 时，(,1)M m =， 因为，所以116<-m ． …………………11分 综上所述，116<-m ． …………………12分 21．(本小题满分12分)（1）证明：令()(1)1=+-g x f x ，因为∈x R , …………………1分()()(1)(1)2g x g x f x f x +-=++-+-所以222(12)220121212x x x x-+=+-=-=+++…………………3分所以函数()g x 为奇函数， …………………4分 函数()f x 的图象关于点(1,1)对称． …………………5分 （2）解：方法一：由（1）知2()(1)1112-=+-=-+xg x f x ，任取12,x x ∈R ，且21>x x ，因为2121122121222(22)()()12122(12)(12)--+----=-=++++x x x x x x x x g x g x ，因为21>x x ，所以21220->x x ，所以21()()>g x g x ，01x mx -<-{|3}MA x m x =<<所以函数()g x 在R 上为增函数， …………………7分 因为2()(21)2+->f a f a ，所以2(11)11(221)-+->--+f a f a ，所以2(1)(22)->--g a g a ， …………………9分 因为函数()g x 为奇函数，所以2(1)(22)->-+g a g a ， …………………10分 因为函数()g x 在R 上为增函数，所以2122->-+a a ， …………………11分 即2230+->a a ，解得31<->或a a . …………………12分 方法二：任取12,x x ∈R ，且21>x x ，因为21211221211111224(22)()()12122(12)(12)x x x x x x x x f x f x --+----=-=++++，因为21>x x ，所以21220->x x ，所以21()()>f x f x ，所以函数()f x 在R 上为增函数， …………………7分 由（1）有()(2)2+-=f x f x …………………8分 因为2()(21)2+->f a f a ，所以22(2)(21)2--+->f a f a ，所以2(21)(2)->-f a f a ， …………………10分 因为函数()f x 在R 上为增函数，所以2212a a ->-， …………………11分 即2230+->a a ，解得31<->或a a . …………………12分 22．(本小题满分12分)解：（1）因为3x x e e -+=，所以2310x x e e -+=令=xs e ，则1s ，2s 为2310-+=s s 的两根，所以1212121+⋅=⋅==x x x xs s e e e ，得120+=x x ． …………………2分（2）22()2()12x x x x g x e e a e e --=+-++ 令-=+x x t e e ，因为0>x e ，所以2-=+≥x x t e e当且仅当x x e e -=，即0=x 时等号成立． …………………3分 因为2222--=+x x t e e ，所以222212210(2)=--+=-+≥y t at t at t 的最小值为1 当2≤a 时，1441-=a ，解得134=a ，不合题意 …………………5分 当2>a 时，2101-+=a ，解得3a =±，所以3a =． …………………7分 综上所述3=a ． …………………8分 （3）因为()x F x e =，所以1()ln F x x -=，所以ln 1ln()1()ln()=ln()x mx h x me mx e mx --=++ …………………9分方法一：令ln()1mx u e -=，则ln ln()1u mx =- 所以ln 12=++≥y u u ，因为ln 1=++y u u 在(0,)+∞上是增函数，且当1=u 时，2=y所以ln()11mx u e -=≥，即ln()1ln ln 10mx m x -=+-≥， …………………11分 所以1ln ln -≤m x 在(,)∈+∞x e 上恒成立，所以1ln 1-≤m ，解得1≥m ． …………………12分方法二：令ln()v mx =，则12v y e v -=+≥，因为1v y e v -=+在R 上是增函数，且当1v =时，2=y所以1v ≥，即ln()ln ln 1v mx m x ==+≥， …………………11分 所以1ln ln -≤m x 在(,)∈+∞x e 上恒成立，所以1ln 1-≤m ，解得1≥m ． …………………12分。
辽宁省重点高中高一上学期期末考试数学试题(解析版) (2)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}33A x x =-≤<{}1B x x =≥()R A B ⋂=ðA ． B ．C ．D ．{}3x x ≥-{}1x x ≥{}13x x ≤<{}31x x -≤<【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合，， {}33A x x =-≤<{}1B x x =≥所以，{}R 1B x x =<ð所以， (){}R 31A B x x ⋂=-≤<ð故选：D2．命题“”的否定是（ ）210,0x x x x∃<+-<A ．B ．210,0x x x x ∃<+-≥210,0x x x x∀<+->C ．D ．210,0x x x x∀<+-≥210,0x x x x∀≥+-≥【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题“”的否定为：“”，210,0x x x x∃<+-<210,0x x x x ∀<+-≥故选：C.3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．133石 B ．159石 C ．336石 D ．168石【答案】D【分析】根据254粒内夹谷28粒可得比例，即可解决. 【详解】由题意得，这批米内夹谷约为石， 281524168254⨯=故选：D4．给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（ ） 03xx ≥-A ．或 B ．或 C ．或 D ．0x ≤3x >1x <-3x >1x ≤-3x ≥0x ≥【答案】B【分析】根据充分条件，必要条件的定义，结合集合的包含关系解决即可.【详解】由题知，， 03xx ≥-所以，解得，或，()3030x x x ⎧-≥⎨-≠⎩0x ≤3x >对于A ，能成为的充分必要条件； 03xx ≥-对于B, 能成为的充分不必要条件； 03xx ≥-对于C ，能成为的既不充分也不必要条件； 03xx ≥-对于D ，能成为的既不充分也不必要条件； 03xx ≥-故选：B5．设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（ ）()f x R ()0,∞+A ．B ．233221log 223f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭233221log 223f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．D ．23232122log 3f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23322122log 3f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】B【分析】根据指数函数单调性可知，再根据对数函数单调性可得，结233222-->3322212lo 2g 3-->>>合函数的奇偶性和单调性即可得出结论.()f x 【详解】由指数函数为单调递增函数可知，所以，2xy =230322122--=>>233222f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又是定义域为上的偶函数，()f x R 所以，()()2221log log 3log 33f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭由对数函数可知，，所以，2log y x =22log 3log 21>=233221log (1)223f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭>>即.233221log 223f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B6．如图，在中，，，直线交于点，若，则ABC A 12BM BC = NC AC λ=AM BN Q 57BQ BN = λ=（ ）A ．B ．C ．D ．35252313【答案】A【分析】由三点共线可得存在实数使得，再由三点共线可,,A M Q μ()1BQ BM BA μμ+-=u u u r u u u r u u r ,,A N C 解得，利用向量的线性运算化简可得，即.47μ=35N A C C =u u u r u u u r 35λ=【详解】根据图示可知，三点共线，由共线定理可知，,,A M Q 存在实数使得,μ()1BQ BM BA μμ+-=u u u r u u u r u u r 又，所以，,5712B B M BC Q BN ==u u u r u u u r u u u r u u u r ()57112BC BN BA μμ=+-u u u r u u u r u u r 又三点共线，所以，解得，,,A N C 57112μμ=+-47μ=即可得，所以，2355B BC N BA =+u u u r u u u r u u r ()()2355B BA A AN A BA C +=++u u r u u u r u ur u u u r u u r 所以，即，可得，25AN AC =25NC AC AC -=u u u r u u u r u u u r 35N A C C =u u u r u u u r 又，即可得.NC AC λ= 35λ=故选：A7．已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足，则()f x R a b ()()210f a f b +-=1aa b +的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．41+【答案】A【分析】根据题意得，得，再根据基本不等式解决即可. 21a b +=121a b a a b a b+=++【详解】由题知，奇函数是定义在上的单调函数，正实数，满足， ()f x R a b ()()210f a f b +-=所以， ()()()2112f a f b f b =--=-所以，即，12a b =-21a b +=所以122111a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=+当且仅当，即时取等号， 2b a a b =1,1a b ==故选：A8．高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大[]()y x x =∈R []x x 整数，如，，，已知，则函数的值域为[]1.62-=-[]1.61=[]22=()e 11e 12x x f x -=++()y f x ⎡⎤=⎣⎦（ ） A ． B ．C ．D ．{}0{}1,0-{}1,0,1-{}2,1,0--【答案】C【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求()f x 解．【详解】因为 ()e 1132e 1221e x x xf x -=+=-++又， e 11x +>所以， 2021e x<<+所以 2201e x-<-<+所以， ()3213,21e 22x f x ⎛⎫=-∈- ⎪+⎝⎭则的值域． ()[()]g x f x ={}1,0,1-故选：C ．二、多选题9．下列命题中，正确的是（ ） A ．若，则 a b >22a b >B ．若，则11a b <a b >C ．若，则0,0b a m >>>a a m b b m+<+D ．若，则 15,23a b -<<<<43a b -<-<【答案】CD【分析】利用特值可判断AB ，利用作差法可判断C ，根据不等式性质可可判断D. 【详解】对于A 选项，当时，，故A 错误； 11a b =>=-22a b =对于B 选项，当，时，，故B 错误； 1,1a b =-=11a b<a b <对于C 选项，若，，，所以，故C 正确；0b a >>0m >()()0a b m a a m b b m b b m -+-=<++a a mb b m +<+对于D 选项，若，，则， 15a -<<23b <<32b -<-<-根据不等式性质得到，故D 正确. 43a b -<-<故选：CD.10．某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户的满意度评分，评分用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.用户对产品的满意度评分如下：7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.则下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数为7 B ．这组数据的第30百分位数为6 C ．这组数据的极差为6 D ．这组数据的方差为40【答案】ABC【分析】对于A ，根据众数定义判断即可；对于B ，根据百分位数定义判断即可；对于C ，根据极差定义判断即可；对于D ，根据方差定义判断即可.【详解】由题知，这组数从小到大排列为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10， 所以这组数据的众数为7，故A 正确； 因为，100.33⨯=所以这组数据的第30百分位数为，故B 正确； 5762+=这组数据的极差为，故C 正确； 1046-=因为这组数据的平均数为； ()144577789910710+++++++++=所以这组数据的方差为，故D 错误； ()19940001449410+++++++++=故选：ABC11．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（ ） A ．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B ．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C ．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 625D ．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 1625【答案】BD【分析】根据对立事件的概念判断A 选项即可；结合古典概型，列举基本事件，分别求对应的概率即可判断BCD.【详解】由题知，不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况，所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A 错误； 记2个红球分别为，3个白球分别为1，2，3， ,a b 不放回地从中取2个球的样本空间共20{}1,1,2,3,,1,2,3,1,1,12,13,2,2,21,23,3,3,31,32ab a a a ba b b b a b a b a b Ω=种，记事件为“第1次取到红球”，事件为“第2次取到红球”， A B 则， {}{},1,2,3,,1,2,3,,,1,1,2,2,3,3A ab a a a ba b b b B ab ba a b a b a b ==所以，故B 正确； ()()P A P B =有放回地从中取2个球的样本空间，共25种； {}2,,1,2,3,,,1,2,3,1,1,11,12,13,2,2,21,22,23,3,3,31,32,33aa ab a a a bb ba b b b a b a b a b Ω=记事件为“取出1个红球和1个白球”，则C ，共12种，{}1,2,3,1,2,3,1,1,2,2,3,3C a a a b b b a b a b a b =所以，故C 错误； 12()25P C =记事件为“取出2个白球”，则，共9种； D {}11,12,13,21,22,23,31,32,33D =所以， 9()25P D =所以至少取出1个红球的概率为，故D 正确. 91251625-=故选：BD12．已知函数，，且，则下列结论正确的是()e 2xf x x =+-()ln 2g x x x =+-()()0f a g b ==（ ） A ． B ． 2a b +=()()0g a f b <<C ． D ．e ln 2a b +<e ln 2a b +>【答案】AB【分析】对于A ：利用与互为反函数的性质即可求解；对于B ：利用的单e x y =ln y x =()(),f xg x 调性即可求解；对于CD ：由题得，，则()e 20af a a =+-=()ln 20g b b b =+-=.()e ln 42a b a b +=-+=【详解】对于A ：由，()e 20xf x x =+-=()ln 20g x x x =+-=得：，， e 2x x =-+ln 2x x =-+则和与都相交，e x y =ln y x =2y x =-+又与互为反函数，图象关于对称，e x y =ln y x =y x =由，解得，2y xy x =⎧⎨=-+⎩11x y =⎧⎨=⎩即和与的交点关于对称， e x y =ln y x =2y x =-+()1,1所以，即.故A 正确； 12a b+=2a b +=对于B ：函数都是增函数，()(),f x g x 因为，，()00e 0210f =+-=-<()11e 12e 10f =+-=->所以在区间内存在零点，即；()0,101a <<因为，， ()1ln11210g =+-=-<()2ln 222ln 20g =+-=>所以在区间内存在零点，即；()1,212b <<所以，所以，， a b <()()0g a g b <=()()0f a f b =<所以.故B 正确；， ()()0g a f b <<对于CD ：由A 知，2a b +=因为，，()e 20af a a =+-=()ln 20g b b b =+-=所以，()e ln 42ab a b +=-+=故CD 错误. 故选：AB.【点睛】方法点睛：（1）两个函数互为反函数，则它们的图象关于对称，若两个函数与其他y x =直线都相交，设为，则其他直线与的交点即为的中心对称点；（2）根据零点存在性,A B y x =,A B 定理可以确定零点所在的区间，根据区间的范围可以间接求出函数的范围.三、填空题13．已知幂函数在第一象限单调递减，则______.()()231mf x m m x =++()f m =【答案】 127-【分析】根据题意得，即可解决.23110m m m ⎧++=⎨<⎩【详解】由题知，幂函数在第一象限单调递减，()()231mf x m m x =++所以，解得（舍去），或，23110m m m ⎧++=⎨<⎩0m =3m =-所以，()3f x x -=所以， ()1327f -=-故答案为： 127-14．已知点在直线上，点在直线外，若，且，，M BC A BC AB AC AB AC +=-4AB =u u u r 2AC = 则的最小值为______. AM【分析】根据条件可得出 从而得出，进而得出BC ，根据题意知，当0AB AC ⋅=AB AC ⊥时，最小，从而得出可得出的最小值．AM BC ⊥AM AM【详解】根据题意，当时，最小； AM BC ⊥AM由， AB AC AB AC +=- ， 222222AB AC AB AC AB AC AB AC ∴++⋅=+-⋅ ∴ ，即，0AB AC ⋅=AB AC ⊥，=∴当时，由面积法得 ，AM BC ⊥24AM =⨯ AM =所以的最小值为AM15．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是()()2ln 22f x ax x =-+()f x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭a ______.【答案】02a ≤≤【分析】设，由题得在区间上为减函数，且在区()222g x ax x =-+()222g x ax x =-+1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0g x >间上恒成立，分，，三种情况讨论即可解决.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭0a =a<00a >【详解】因为函数在区间内单调递减，()()2ln 22f x ax x =-+1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭设，()222g x ax x =-+所以在区间上为减函数，且在区间上恒成立，()222g x ax x =-+1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0g x >1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭当时，，满足题意；0a =()22g x x =-+当时，，开口向下，在区间上不为减函数，不满足题意；a<0()222g x ax x =-+1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭当时，，0a >()222g x ax x =-+所以，解得；01042122a aa ⎧⎪>⎪⎪+≥⎨⎪-⎪-≥⎪⎩02a <≤所以综上可得. 02a ≤≤故答案为：02a ≤≤四、双空题16．已知函数 ，若函数有4个零点，，，，则()12,011,04x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩3()()2g x f x =-1x 2x 3x 4x ____________；若关于的方程 有个不相等的实数1234x x x x +++=x 25()()02f x f x a -+=()a R ∈8根，则的取值范围是____________． a 【答案】 2-325,216⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据指数函数与二次函数的性质，作出函数的图象，结合函数图象的对称性，即可()f x求解的值，再令令，根据有8个不等的实数根，转化1234x x x x +++()f x t =25()()02f x f x a -+=为在有2个不同的实数根，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.2502t t a -+=(1,2)t ∈【详解】由题意，函数，()12,011,04x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩根函数的图象变换，函数的图象关于对称，()1x f x e-=1x =根据二次函数的性质，可得函数的图象关于对称，()2114f x x x =--+2x =-在坐标系中作出函数的图象，如图所示，()f x 函数有4个零点，，，，3()()2g x f x =-1x 2x 3x 4x 可得，所以； 34122,122x x x x ++=-=12342x x x x +++=-令，则方程可化为，()f x t =25()()02f x f x a -+=2502t t a -+=因为有8个不等的实数根， 25()()02f x f x a -+=则方程必有4个实数根，所以， ()f x t =12t <<所以在有2个不同的实数根，2502t t a -+=(1,2)t ∈令，可得其对称轴的方程为，()252h t t t a =-+54t =则满足，解得，()()5252504168511022450h a h a h a ⎧⎛⎫=-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=-+>⎨⎪=-+>⎪⎪⎩325216a <<所以实数的取值范围是.a 325(,216故答案为：；.2-325(,216五、解答题17．平面内给定三个向量，，.()3,2a = ()1,2b =- ()4,1c =(1)若，求实数；()()//2a kc b a +-k (2)若满足，且的坐标.d ()()//d c a b -+ d - d【答案】(1) 8k =(2)或()3,1d =- ()5,3d =【分析】（1）根据题意得，，由平行向量的坐标表示即可解()34,2a kc k k +=++()27,2b a -=-- 决；（2）设，得，，根据题意列方程组即可解决. (),d x y = ()4,1d c x y -=--()2,4a b += 【详解】（1）因为，，，()3,2a = ()1,2b =- ()4,1c =所以，， ()34,2a kc k k +=++()27,2b a -=-- 因为，()()//2a kc b a +- 所以， ()()()()234720k k -⨯+--⨯+=解得；8k =（2）设，则，，(),d x y = ()4,1d c x y -=--()2,4a b += 因为，()()//d c a b -+d -所以， ()()()()2244210415x y x y ⎧---=⎪⎨-+-=⎪⎩解得或，31x y =⎧⎨=-⎩53x y =⎧⎨=⎩所以或.()3,1d =- ()5,3d =18．期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，[)65,75[)75,85，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.L []135,145(1)求第七组的频率；(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率. 【答案】(1) 0.080(2)（分）102(3) 35【分析】（1）根据频率之和为1求解即可； （2）根据求解即可；1ni i i x x p ==∑（3）由频率分布直方图知样本成绩属于第六组的有（人），设为，样本成绩0.00610503⨯⨯=,,A B C 属于第八组的有（人），设为，，再用列举法求解即可. 0.00410502⨯⨯=a b 【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：；()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.080-++++++⨯=（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）；1100.020101200.006101300.008101400.00410102+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（3）由频率分布直方图知，样本成绩属于第六组的有（人），设为， 0.00610503⨯⨯=,,A B C 样本成绩属于第八组的有（人），设为，， 0.00410502⨯⨯=a b 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有，，，，，{},A B {},A C {},C B {},A a {},A b ，，，，共10种，{},B a {},B b {},C a {},C b {},a b 其中他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有，，， {},A a {},A b {},B a ，，共6种，{},B b {},C a {},C b 所以他们的分差的绝对值大于10分的概率. 63105P ==19．已知函数，. ()()2log 1f x x =+()()2log 1g x x =-(1)求函数的定义域； ()()()h x f x g x =-(2)若不等式在上恒成立，求实数取值范围.()()2log 1m h x x x >-11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦m 【答案】(1) ()1,1-(2) 7036m <<【分析】（1）由，得，即可解决；()()()22log 1log 1h x x x =+--1010x x +>⎧⎨->⎩（2）由函数在上单调递增，得在上恒成立，即2log y x =()0,∞+()111x m x x x +>--11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上恒成立，即可解决.20m x x <<+11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）因为，， ()()2log 1f x x =+()()2log 1g x x =-所以， ()()()2221log 1log 1log 1x h x x x x+=+--=-所以函数定义域满足，解得，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<所以函数的定义域为. ()()()h x f x g x =-()1,1-（2）因为， ()21log 1x h x x+=-所以，即，()()2log 1mh x x x >-()221log log 11x m x x x +>--因为函数在上单调递增， 2log y x =()0,∞+所以在上恒成立，()111x m x x x +>--11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦又因为， ()10x x ->所以，20m x x <<+又函数在上单调递增，221124y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以， ()2min736x x+=则. 7036m <<20．某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否35343512胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 【答案】(1)派乙参赛赢得比赛的概率更大(2) 35【分析】（1）记事件表示“甲在第一轮比赛中胜出”，事件表示“甲在第二轮比赛中胜出”，事件1A 2A 表示“乙在第一轮比赛中胜出”，事件表示“乙在第二轮比赛中胜出”，由表示“甲赢得比1B 2B 12A A 赛”，表示“乙赢得比赛”求解即可；12B B （2）记表示“甲赢得比赛”，表示“乙赢得比赛”由（1）知，，由表C D ()1625P C =()58P D =C D ⋃示“两人中至少有一个赢得比赛”，且求解即可.()()1P C D P CD =- 【详解】（1）记事件表示“甲在第一轮比赛中胜出”，事件表示“甲在第二轮比赛中胜出”， 1A 2A 事件表示“乙在第一轮比赛中胜出”，事件表示“乙在第二轮比赛中胜出”，1B 2B 所以表示“甲赢得比赛”，，12A A ()()()12123395525P A A P A P A ==⨯=表示“乙赢得比赛”，，12B B ()()()1212313428P B B P B P B ==⨯=因为，所以派乙参赛赢得比赛的概率更大； 93258<（2）记表示“甲赢得比赛”，表示“乙赢得比赛” C D 由（1）知，， ()()12916112525P C P A A =-=-=()()12351188P D P B B =-=-=所以表示“两人中至少有一个赢得比赛”， C D ⋃所以， ()()()()16531112585P C D P CD P C P D ⋃=-=-=-⨯=所以两人至少一人赢得比赛的概率为.3521．已知函数，.()22f x x x a =-+()5g x ax a =+-(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；()y f x =[]3,0-a (2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. []13,3x ∈-[]23,3x ∈-()()12f x g x =a 【答案】(1) []15,0-(2) (][),610,∞∞--⋃+【分析】（1）根据函数在上单调递减，由函数在区间上存在零点，得()f x []3,0-()y f x =[]3,0-即可解决；（2）记函数，的值域为集合，(3)150(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩()22f x x x a =-+[]3,3x ∈-A ，的值域为集合，则对任意的，总存在，使得()5g x ax a =+-[]3,3x ∈-B []13,3x ∈-[]23,3x ∈-成立，又，的值域分，，求()()12f x g x =A B ⇔⊆{}|115A y a y a =-≤≤+()g x 0a =0a >a<0解，即可解决.【详解】（1）由题知，，()22f x x x a =-+因为的图象开口向上，对称轴为，()y f x =1x =所以函数在上单调递减()f x []3,0-因为函数在区间上存在零点，()y f x =[]3,0-所以，解得，(3)150(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩150a -≤≤所以实数的取值范围为.a []15,0-（2）记函数，的值域为集合，()22f x x x a =-+[]3,3x ∈-A ，的值域为集合，()5g x ax a =+-[]3,3x ∈-B 则对任意的，总存在，使得成立， []13,3x ∈-[]23,3x ∈-()()12f x g x =A B ⇔⊆因为的图象开口向上，对称轴为， ()y f x =1x =所以当，[]3,3x ∈-，， ()()min 11f x f a ==-()()max 315f x f a =-=+得，{}|115A y a y a =-≤≤+当时，的值域为，显然不满足题意； 0a =()g x {}5当时，的值域为， 0a >()g x {}|5452B y a y a =-≤≤+因为，A B ⊆所以，解得；5415215a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩10a ≥当时，的值域为，a<0()g x {}|5254B y a y a =+≤≤-因为，所以，解得，A B ⊆5215415a a a a +≤-⎧⎨-≥+⎩6a ≤-综上，实数的取值范围为.a (][),610,∞∞--⋃+22．已知函数.()22x xk f x k-+⋅=(1)若为偶函数，且函数在区间上的最小值为，求实数的()f x ()()1424xx g x mf x =+-[)1,+∞11-m 值；(2)若为奇函数，不等式在上有解，求实数的取值范围.()f x ()()32f x mf x ≥[]1,2x ∈m【答案】(1) 3m =(2) 2110m ≥【分析】（1）令为偶函数，得，得，令，()f x 1k =()()221442x xx x g x m -=++-22x x t -=+，令，分，解决即可；（2）由为奇函数，得5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭()222t t mt ϕ=--52m ≤52m >()f x ，由在上有解，得：，令，()22xxf x -=-()()32f x mf x ≥[],12x ∈()222122x x x xm --+-≥+22x x s -=+，得，令，根据单调性解决即可.517,24s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦211s m s s s -≥=-()1h s s s =-【详解】（1）由于为偶函数，()22x xk f x k-+⋅=所以，代入得：， ()()f x f x -=2222x x x xk k k k --+⋅+⋅=所以，2222x x x x k k --+⋅=+⋅所以，()()1220x xk --⋅-=所以，1k =所以，()22x xf x -=+因为函数在区间上的最小值为， ()()1424xxg x mf x =+-[)1,+∞11-令，则，22x x t -=+5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭此时，()222t t mt ϕ=--①当时，在单调递增， 52m ≤()t ϕ5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭所以，解得：，不满足题意； ()min 5112t ϕϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭615202m =>所以无解； ②当时，，解得：； 52m >()()min 11t m ϕϕ==-3m =±因为， 52m >所以， 3m =综上所述：.3m =（2）因为为奇函数，()f x所以， ()00f =所以，1k =-经检验是奇函数满足题意.()22x xf x -=-又因为不等式在上有解， ()()32f x mf x ≥[],12x ∈所以，()33222222xx x x m ---≥-所以，()33222222x x x xm ---≤-由平方差和立方差公式得：，()2222212212222xx x xx x xxm ----+-++≥=++令， 22x x s -=+因为，[]1,2x ∈所以，517,24s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，211s m s s s-≥=-在而在上单调递增，()1h s s s =-517,24s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，()min 521210h s h ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为不等式在上有解， ()()32f x mf x ≥[]1,2x ∈所以. 2110m ≥。
辽宁省2021-2022年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)
辽宁省2021-2022年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）A . （-2，-1）B . （-1,0）C . （0,1）D . （1,2）2. （2分）若函数满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1，1]时，f（x） =l—x2 ，函数,则函数h（x）=f（x）一g（x）在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为（）A . 5B . 7C . 8D . 103. （2分） (2019高一上·涟水月考) 若角满足 , ,则角是（）A . 第三象限角B . 第四象限角C . 第三象限角或第四象限角D . 第二象限角或第四象限角4. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A . 2B . 3C . 1D . 45. （2分）若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在（）A . 第一或第三象限B . 第一或第二象限C . 第二或第四象限D . 第三或第四象限6. （2分）(2017·自贡模拟) 已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+ ）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣3或3D . ﹣1或37. （2分）化简sin 2013o的结果是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·昌平期末) 为了得到函数y=cos（x+ ）的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一上·济宁期末) 若，，，则､､的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·福建期中) 已知函数的部分图象如图所示，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数，记函数在区间上的最大值为M，最小值为m，设函数 .若，则函数的值域为________.14. （1分） (2017高二下·定州开学考) 已知α是第二象限的角，tanα= ，则cosα=________．15. （1分） (2020高二下·呼和浩特月考) 已知，，则函数的零点个数为________.16. （1分） (2019高三上·吉安月考) 已知函数， .若函数有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高一下·江西期中) 若角的终边上有一点，且 .（1）求m的值；（2）求的值.18. （10分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值．19. （10分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2016高一下·太谷期中) 已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间．21. （5分） (2018高一下·毕节期末) 已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.22. （10分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数在区间上有最大值和最小值；设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题含答案
（2）设 ， ， （ 的反函数），当 时，试比较 ， ， 大小．
21.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在 处每投进一球得3分，在 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用 表示，如果 的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在 处投一球，以后都在 处投；方案2：都在 处投篮.已知甲同学在 处投篮的命中率为 ，在 处投篮的命中率为 .
（2）若 是 上的倒函数，当 时， ，方程 是否有正整数解？并说明理由；
（3）若 是 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 上是增函数．设 ，若 ，求解不等式 ．
鞍山市普通高中2022-2023学年度上学期高一质量监测
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A.17天B.19天C.21天D.23天
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 ， ， ， ， ， ，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分 的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.
22.一般地，设函数 的定义城为D，如果对D内的任意一个x，都有 ，且 ，则称 为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：
辽宁省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤A. B.C.D.{}2,1--{}2,2-{}0,1{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案. ()R B A ⋂ð【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为， {}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤()R B A ⋂ð则或，所以. R {|1B x x =≤-ð1}x >(){}R 2,2B A ⋂=-ð故选：B.2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） 2log 0.7a =0.21.2b -=0.43c =a b c A. B.C.D.b c a <<b a c <<a c b <<a b c <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小. 【详解】由题可知，，，故，，的大小关系为.a<001,1b c <<>a b c a b c <<故选：D3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（ ） A.B.C.D.293882789【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为， 33甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为， 3216⨯⨯=故所求概率为 36239P ==故选：A4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度()c ()t 最快的是（ ）A. B. C. D.[]5,10[]15,20[]25,30[]30,35【答案】B 【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为5t =10t =15t =20t =25t =30t =35t =,,,,,,,A B C D E F G0,0,0,AB CD EF CD FG CD k k k k k k >>>>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； []15,20故选：B5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织21552111lg lg 22m m E E -=-k m ()1,2k E k =女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（ ） A .B.C. D. 3101031010-3lg1010lg3【答案】B 【解析】【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.【详解】因为，所以． 55212211115lg lg lg0.75222E m m E E E -=-==-3210110E E -=故选：B6. 已知向量，，且，则为（ ）()2,0a = ()1,2b =()()()3//2R a b a kb k -+∈2a kb + A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出、的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数的值，最3a b - 2a kb +k 后根据向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以， ()2,0a = ()1,2b =()1,63a b ---= ，()()()222,01,24,2a kb k k k +=+=+又，所以，解得，()()3//2a b a kb -+()1264k k -⨯=-⨯+6k =-所以，则.()22,12a kb +=-- 2a kb +== 故选：A7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是M =（ ）A. 3枚硬币都正面朝上B. 有正面朝上的，也有反面朝上的C. 恰好有1枚反面朝上D. 至多有2枚正面朝上【答案】B 【解析】【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件M 、选项A 、B 、C 、D 的事件，再利用古典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.【详解】解：样本空间为{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正）．（正，反，反），（反，Ω=正，正）（反，正，反）（反，反，正）．（反，反，反）}，而事件{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正），（反，正，正）}，设“有正面朝上的，M =B =也有反面朝上的”，对于A 选项：设事件{（正，正，正）}． A =∴，，， ()4182P M ==()18P A =()18P AM =∴，事件A 与M 不相互独立，故A 不正确；()()()P AM P M P A ≠对于B 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，B =反），（反，反，正）}． ∴，，， ()4182P M ==()6384P B ==()38P BM =∴，事件B 与M 相互独立，故B 正确；()()()P BM P M P B =对于C 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． C =∴，，， ()4182P M ==()38P C =()38P CM =∴，事件C 与M 不相互独立，故C 不正确；()()()P CM P M P C ≠对于D 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，D =反），（反，反，正），（反，反，反）}． ∴，，， ()4182P M ==()78P D =()38P DM =∴，事件D 与M 不相互独立，故D 不正确； ()()()P DM P M P D ≠故选：B.8. 若，则（ ） 3322x y x y --->-A.B.C.D.ln 0x y ->ln 0x y -<1ln01y x <-+1ln01y x >-+【答案】C 【解析】【分析】构造函数，由其单调性可得，结合选项可得答案.()32x x f x -=-x y >【详解】令，因为为增函数，为减函数，所以为减函数； ()32x x f x -=-2x y =3x y -=()f x 因为，所以，所以. 3322x y x y --->-()()f x f y >x y <由于与1无法确定大小，所以A,B 均不正确； x y -因为，所以，所以，C 正确，D 不正确；11y x -+>1011y x <<-+1ln 01y x <-+故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） 0a b <<A. B.C.D. a b ab +<2ab b <11b b a a +<+11a b b a+<+【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质可得正误，利用特值可得C 的正误，利用作差比较法可得D 的正误. 【详解】对于A ，因为，所以，所以，A 正确； 0a b <<0,0ab a b >+<a b ab +<对于B ，因为，所以，B 错误； 0a b <<2ab b >对于C ，当，，C 错误； 2,1a b =-=-11b b a a +>+对于D ，， ()1111a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，所以，即，D 正确. 0a b <<0ab >0a b -<()110a b ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭11a b b a+<+故选：AD.10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（ ） A. 图中的值是0.16a B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20% 【答案】BD 【解析】【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求,可结合选项逐一计算中位数,平均值以及所占的比重判断a 得解.【详解】对于A ， 根据频率分布直方图频率和为1,得(0.130.0420.024+0.22)11,0.14a a ⨯+⨯+⨯⨯+⨯==，故A 错误；对于B ，设该地农户家庭年收入的中位数为万元，x 则，即，则中位数是，故B 正确;0.020.040.100.140.20.5++++=7.5x =7.5对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为 30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=对于D ，设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为 ，故D 正确；0.10.040.0230.2++⨯=故选：BD. 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（ ） x 241x k x x x x-=--k A. B. 0C. 1D. 54-【答案】ABD 【解析】【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素0x ≠1x ≠240x x k +-=可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.k【详解】由已知方程得：，解得：且；2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩0x ≠1x ≠由得：； 241x k xx x x-=--240x x k +-=若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： 241x k x x x x-=--①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 240x x k +-=011640k ∴∆=+=4k =-此时的解为，满足题意；240x x k +-=2x =-②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=01由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 0400k +⨯-==0k 240x x ∴+=4x =-③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=10由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 1410k +⨯-=5k =2450x x ∴+-=5x =-综上所述：或或. 4k =-05故选：ABD12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是0x ()e 2xf x x =+-e 2.71828= （ ） A. B.C.D.()00,1x ∈()00ln 2x x -=00e0x x --<020e x x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答. 0x 【详解】函数在上单调递增，而，()e 2xf x x =+-R ()00e 210f =-=-<， 12113(e 20222f =+-=->而是方程的零点，则，即，A 正确；0x ()e 2xf x x =+-01(0,)2x ∈()00,1x ∈由得：，整理得：，B 正确；()00f x =002e xx -=00)n(2l x x -=因，且在上单调递增,则有，C 正确; 0102x <<e x y x -=-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭001e 02xx --<<当，，则， D 不正确. 0102x <<021x ->02001xx x -<<故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. p R x ∀∈220x x λ-+≥λ【答案】或λ<-λ>【解析】【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 220x x λ-+<【详解】因为，为假命题，所以有解， R x ∀∈220x x λ-+≥220x x λ-+<所以，解得或280λ->λ<-λ>故答案为：或λ<-λ>14. 某厂生产A ，B 两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A ，B 两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 【答案】 ①. 204 ②. 28【解析】【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.【详解】设A 产品可充电次数分别为：，A 产品可充电次数平均数为，方差为，B 产品1238,,,a a a a a 21s 可充电次数分别为，B 产品可充电次数平均数为，方差为，则，12312,,,,b b b b b 22s 8182101680ii a==⨯=∑，()()()22222118148s a aa aa a ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，，()2221281288232a a a a a a a a ++++-+++= 222128832a a a a +++-= ，2222128328352832a a a a +++=+=同理，，121200122400i i b ==⨯=∑()()()2222212121412s b b b bb b ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，()21222211222112248b b b b b b b b +-++++++= ，222121224812480048b b b b =+++=+ 则20个产品组成的总样本的平均数： ， ()()128121211168024002042020x a a a b b b =+++++++=+= 方差为：()()()()()()22222221281212120s a x axa xb x bxb x ⎡⎤=-+-++-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦()221228122222221218112120220x x a a a b b b a a a b b b ⎡⎤++-+++++++⎣⎦++++++ ()2222222212811212020a a ab b x b =++-+++++ ()21352832480048202042820=+-⨯=故答案为：204；2815. 实数，满足，则的最小值是______.a b 22431a b b +=22a b +【解析】【分析】根据条件可得，代入，结合基本不等式求解. 42213b a b-=22a b +【详解】因为，所以， 22431a b b +=42213b a b-=所以 22221233b a b b +=+≥=当且仅当时，等号成立； 22a b ==. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，()f x {}R0x x ∈≠∣()11f =-1x 2x ，都有，则不等式的解集为______.()()2112121x f x x f x x x ->-()102f x x +<-【答案】 ()(),11,2∞--⋃【解析】【分析】设，则由可得，即在120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()121211f x f x x x ++>()()1f xg x x+=上单调递增，然后得出的奇偶性和取值情况，然后分、、三种情况解()0,∞+()g x 2x >02x <<0x <出不等式即可.【详解】设，则由可得120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()211212x f x x f x x x ->-所以，所以 ()()12122111f x f x x x x x ->-()()121211f x f x x x ++>所以可得在上单调递增()()1f x g x x+=()0,∞+因为函数是定义在上的偶函数， ()f x {}R0x x ∈≠∣所以函数是定义在上的奇函数 ()g x {}R0x x ∈≠∣因为，所以，()11f =-()10g =所以当或时，当或时， 10x -<<1x >()0g x >1x <-01x <<()0g x <所以由可得当时，，，此时无解()102f x x +<-2x >()10f x +<()()10f x g x x+=<当时，，，此时.02x <<()10f x +>()()10f x g x x+=>12x <<当时，，，所以0x <()10f x +>()()10f x g x x+=<1x <-综上：不等式的解集为.()102f x x +<-()(),11,2∞--⋃故答案为：.()(),11,2∞--⋃四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，集合. ()()2lg 3f x x x=-A 313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭（1）若，求； 0a =A B ⋃（2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}13x x -≤<（2）{}23a a ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合然后用并集的定义即可求解；,,A B （2）利用题意可得到 ，然后列出对应不等式即可A B 【小问1详解】由题意集合，{}{}23003A x x x x x =->=<<当时，，0a ={}11B x x =-≤≤所以{}13A B x x ⋃=-≤<【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以 ，x A ∈x B ∈A B 因为，， {}03A x x =<<313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭所以，解得，30313a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩23a ≤≤所以实数的取值范围是. a {}23a a ≤≤18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；4535在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. 2334（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1） 25（2）派甲参赛获胜的概率更大（3） 223300【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.【小问1详解】设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，1A =2A =“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，1B =2B =则，，，相互独立，且，，，， 1A 2A 1B 2B ()145P A =()223P A =()135P B =()234P B =设“甲在比赛中恰好赢一轮”C =则； ()()()()121212124112625353155P C P A A A P A A P A =+=+=⨯+⨯==【小问2详解】因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，12A A =12B B =所以， ()()()12124285315P A A P A P A ==⨯=， ()()()12123395420P B B P B P B ==⨯=因为，所以派甲参赛获胜的概率更大； 891520>【小问3详解】设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，D =E =于是“两人中至少有一人赢得比赛”，D E = 由（2）知，， ()()12815P D P A A ==()()12920P E P B B ==所以， ()()87111515P D P D =-=-=， ()()911112020P E P E =-=-=所以. ()()()()7112231111520300P D E P DE P D P E =-=-=-⨯= 19. 已知函数是奇函数. ()321x a f x =-+（1）求的值； a （2）判断在上的单调性，并证明；()f x R （3）求关于的不等式的解集. x ()()2251240f x x f x --+-<【答案】（1）6（2）单调递增，证明见解析 （3） 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求的值；a （2）判断函数在的定义取值、作差、变形、定号、下结论即可证明单调性； R （3）结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.【小问1详解】由函数是奇函数 ()()3R 21x a f x x =-∈+所以即， ()()f x f x -=-332121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭化简可得，解得. 262121x x x a a ⋅+=++6a =【小问2详解】函数在上单调递增，理由如下：()f x R 在上任取两个实数，，设，R 1x 2x 12x x <则 ()()()()()1212211212622666633212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，，，12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x R 【小问3详解】由得， ()()2251240f x x f x --+-<()()225124f x x f x --<--由得，所以 ()()f x f x -=-()()2424f x f x --=-+()()225124f x x f x --<-+又在上单调递增，在恒成立，()f x R 225124x x x --<-+R 即，解得， 22350x x --<512x -<<所以原不等式解集为. 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，ABC A D E BC AB 2DC BD =2BE AE =AD CE P 设，. BC a = BA b =（1）若，试用，和实数表示；EP tEC = a b t BP （2）试用，表示； a b BP（3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线.AC F 5AC AF = B P F 【答案】（1） ()213BP ta t b =+- （2） 1477BP a b =+ （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【小问1详解】由题意，所以， 2233BE BA b == 23EC EB BC a b =+=- ① ()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ 【小问2详解】设，由，， DP k DA = 1133BD BC a == 13DA DB BA b a =+=- ② ()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ 由①、②得，， ()()211133ta t b k a kb +-=-+ 所以，解得，所以； ()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1477BP a b =+ 【小问3详解】由，得，所以， AC a b =- ()1155AF AC a b ==- 1455BF BA AF a b =+=+ 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 75BF BP = BF BP B B P F 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（()P x x ()1k P x x=+k 为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： ()Q x x (天) x 510 15 20 25 30 (个)()Q x 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；k（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中()Q x ax b =+()20Q x a x b =-+选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； ()Q x x （3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.()f x 130x ≤≤*x ∈N 【答案】（1）2（2）(，) ()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N （3）64元【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格乘以日销售量列式计算即得.()P x ()Q x (2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列式计算即可.(3)利用(2)的信息求出函数的解析式，再分段求出最值即可作答.()f x 【小问1详解】依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，()()()f x P x Q x =⋅则，即，解得， (10)(10)(10)f P Q =⋅(1)607210k +⨯=2k =所以的值是2.k 【小问2详解】由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型， ()20Q x a x b =-+从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(10)1060(20)70Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩170a b =-⎧⎨=⎩()2070Q x x =--+其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N 【小问3详解】由(1)知， ，由(2)知，2()1,130,N P x x x x*=+≤≤∈， ()50,120,N 207090,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩于是得， 10052,120,N ()()()18088,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，在上单调递减，在上单调递增，当120,N x x *≤≤∈100()52f x x x=++[1,10][10,20]10x =时，取得最小值(元)，()f x (10)72f =当时，在上单调递减，当时，取得最小值2030,N x x *<≤∈180()88f x x x=-++(20,30]30x =()f x (元)，(30)64f =显然，则当，时，(元)，7264>130x ≤≤*x ∈N min ()(30)64f x f ==所以该商品的日销售收入的最小值为64元.22. 函数且，函数 . ()3x f x =(2)18f a +=()34ax xg x =-（1）求的解析式；()g x （2）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； x ()80xg x m -⋅=[]22-,m （3）设的反函数为，，若对任意()3x f x =()()()()23,[]log p x h x p x p x x λ=-++()21x x ϕλλ=+-的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤λ【答案】（1）()24x x g x =-（2）1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）)5⎡-+∞⎣【解析】【分析】（1）直接根据解得即可；(2)18f a +=32a =（2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； m 222x x m --=-[]22-,（3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得()()12max h x x ϕ≤λ()2x ϕ的最大值，然后转化为恒成立问题即可【小问1详解】由，可得：(2)18f a +=2318a +=解得：32a =则有： ()24x xg x =-故的解析式为： ()g x ()24x xg x =-【小问2详解】由，可得： ()80xg x m -⋅=222x x m --=-不妨设2x t -=则有： 221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭又22x -≤≤则有： 144t ≤≤故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 1t =m 14-4t =m 12故 1124m -≤≤故实数的取值范围为： m 1,124⎡⎤-⎢⎣【小问3详解】的反函数为：()3x f x =()3log p x x =若对任意的，均存在，满足1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤则只需：恒成立()()12max h x x ϕ≤()()()23[]log h x p x p x x λ=-++不妨设，则设 3log x b =()()21b s b b λ=-++，则 1x ⎤∈⎦122b ≤≤在上可分如下情况讨论：()21x x ϕλλ=+-[]21,1x ∈- 当时，，此时，不满足恒成立 0λ=()1x ϕ=-()2s b b b =-+()()12max h x x ϕ≤②当时，，此时只需：在上恒成立 0λ<()()1max 11x ϕϕλ=-=-()211b b λλ-++≤-122b ≤≤则只需：在上恒成立 ()2110b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则只需：时，不等式成立 12b =()2110b b λλ++-≥-解得：，与矛盾； 52λ≥0λ<③当时，，此时，只需保证：0λ>()()1max 131x ϕϕλ==-()2131b b λλ-++≤-则只需：在上恒成立 ()21310b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，只需保证：当时，成立 122λ+≤12b λ+=()21310b b λλ++-≥-则有：21050λλ-+≤解得：55λ-≤≤+又，故有： 122λ+≤53λ-≤≤当时，只需保证：当时，成立 122λ+>2b =()21310b b λλ++-≥-此时解得：1λ>-又故有：122λ+>3λ>故当时，0λ>5λ≥-综上所述，解得：实数的取值范围为：λ)5⎡-+∞⎣【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数 ， ， ，，则有： ()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若 ，， 恒成立， ； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x ≤()()12max min f x g x ≤（2）若 ，， 能成立，[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x ≤()()12max max f x g x ≤。
辽宁省抚顺市六校2024_2025学年高一数学上学期期末考试试题
辽宁省抚顺市六校2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第I 卷(共60分)一、选择题(1－10为单选题(每题5分)，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.11－12为多选题(每题5分)，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
将答案填在答题纸相应位置上。
)1、已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|x<－4或x>1}，则A ∪B ＝A 、{x|x<－4或x>2}B 、{x|x<－4或x>1}C 、{x|1<x<2}D 、{x|x<－4或x>－1}2、函数ln(1)()2x f x x +=-的定义域 A 、(－1，＋∞) B 、(－1，2)∪(2，＋∞) C 、(－1，2) D 、[－1，2)(2，＋∞)3、一组数据的平均数为x ，方差为s 2，将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是A 、这组新数据的平均数为xB 、这组新数据的平均数为a ＋xC 、这组新数据的方差为as 2D 、这组新数据的标准差为a 2s 4、下列函数中，满意f(xy)＝f(x)·f(y)的单调递增函数是A 、f(x)＝x 3B 、31()f x x=- C 、f(x)＝log 3x D 、f(x)＝3x 5、在同始终角坐标系中，函数f(x)＝x a (x ≥0)，g(x)＝－log a x 的图像可能是6、已知f(2x ＋1)＝3x －2，若a 是函数y ＝f(x)－4的一个零点，则a 的值为A 、2B 、5C 、143 D 、12- 7、设a ＝0.66， b ＝60.6， c ＝log 0.66，则a ，b ，c 的大小关系是A 、a<c<bB 、a<b<cC 、c<b<aD 、c<a<b8、已知a>b>0，下列不等式中正确的是A 、c c a b >B 、ab<b 2C 、－a 2<－abD 、1111a b <-- 9、某射击运动员射击一次命中目标的概率为p ，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率为3764，则p 为A 、14B 、34C 10、定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，若f(－1)＝2，且f(x －2)≤2，则x 的取值范围是A 、[1，3]B 、(1，3)C 、[1，＋∞)D 、[3，＋∞)11、若“∀x ∈M ，|x|>x ”为真命题，“∃x ∈M ，x>3”为假命题，则集合M 可以是A 、(－∞，－5)B 、(－3，－1]C 、(3，＋∞)D 、[0，3]12、下列结论中正确的是A 、已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x)在任何区间内的平均改变率均比g(x)＝2在同一区间内的平均改变率小，则函数f(x)在R 上是减函数；B 、已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；C 、方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1，3}；D 、一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)肯定存在反函数。
辽宁高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 0x <()ln 10x +<A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解出，然后判断即可 ()ln 10x +<【详解】因为， ()ln 10x +<所以01110x x <+<⇒-<<由为的真子集， {|10}x x -<<{|0}x x <所以“”是“”的必要不充分条件 0x <()ln 10x +<故选：B.2．已知向量，则（ ）()()1,23,5a b -= =，2a b += A ．(4，3) B ．(5，1) C ．(5，3) D ．(7，8)【答案】B【分析】根据向量的坐标运算即得. 【详解】∵， ()()1,23,5a b -==，∴．()()()221,23,55,1a b +=-+=故选：B. 3．若，，，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） 0.15a =21log 32b =3log 0.8c =A ．a >b >c B ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.【详解】，且，0.1551a =>= 1222log 3log 0b ==>22log log 1b =<=，， 33log 0.8log 10c =<=c b a ∴<<故选：A4．定义在R 上的偶函数在上单调递增，，，，则a ，()f x [)0,∞+()ln 3a f =32b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1c f =b ，c 的大小关系为（ ） A ．B ． a b c ＞＞b c a ＞＞C ．D ．a cb ＞＞b ac ＞＞【答案】D【分析】先根据奇偶性把自变量全部转到 上，再比较 与 的大小关系，再根据单调[)0,∞+ln 332性判断.【详解】，又，即，即，所以， ln 3ln e 1>=233e <323e <3ln 32<31ln 32<<因为为偶函数，所以，又在上单调递增，()f x 3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x [)0,∞+所以．即；()()31ln 32f f f <⎛⎫< ⎪⎝⎭b ac ＞＞故选：D ．5．如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心， 则下列判断错误的是A ．B ．∥AB OC = AB DEC ．D ．AD BE = AD FC = 【答案】D【详解】根据正六边形的性质及向量相等的概念易知，∥且，∴选项AB OC = AB DEAD BE = A 、B 、C 正确，故选D6．据某地区气象局发布的气象数据，未来某十天内该地区每天最高温度（单位：℃）分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的第40百分位数为（ ） A ．27 B ．26.5C ．25.5D ．25【答案】C【分析】先将所给数据按 小到大排序，再根据百分位数的定义求第40百分位数.【详解】先将这些数据按照从小到大进行排序，分别为23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，又，所以该组数据的第40百分位数为排序后的数列的第4个数和第5个数的平均数，1040%4⨯=即， 252625.52+=故选：C ．7．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表： 命中球数 46 47 48 49 50 频数 24464则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．48，4 B ．48.5，4C ．48，49D ．48.5，49【答案】D【分析】根据中位数和众数的定义即可求解. 【详解】数据总个数为20个，因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即， 484948.52+=众数为出现最多的数据，即数据49（出现6次）， 故选：D. 8．若，，，则事件与的关系是（ ）()16P AB =()13P A =()14P B =A B A ．互斥 B ．相互独立 C ．互为对立 D ．无法判断【答案】B【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 【详解】解：因为，所以，又，所以事件与事件不对立，()13P A =()23P A =()14P B =A B 又因为，所以有，所以事件与相互独立但不一定互斥. ()16P AB =()()()P AB P A P B =A B 故选：B二、多选题9．已知向量，若，则以下结论正确的是（ ）()(),2,1,1a m b m ==+ a bA A ．时与同向B ．时与同向1m =a b1m =-a bC ．时与反向D ．时与反向2m =a b2m =-a b【答案】AD【分析】由共线向量的坐标运算求出或，代入判断与的方向即可. 1m =2m =-a b【详解】解：，则即或，a b∥()12m m +=1m =2m =-当时，与的方向相同，故A 成立； 1m =()()1,2,1,2,,a b a b a === b当时，与的方向相反，故D 成立. 2m =-()()2,2,1,1,2,a b a b a =-=-=-b 故选:AD.10．已知函数，设命题p ：对任意，的定义域与值域都相同．下()f x =(0,)m ∈+∞()f x 列判断正确的是（ ） A ．p 是真命题B ．p 的否定是“对任意的定义域与值域都不相同” (0,),()m f x ∈+∞C ．p 是假命题D ．p 的否定是“存在，使得的定义域与值域不相同” (0,)m ∈+∞()f x 【答案】AD【分析】由（）解得函数的定义域，再根据240x mx -+≥0m >()f x）求得函数的值域，即可判断选项A 、()f x ==04m x ≤≤()f x C ；再由命题的否定得到p 的否定即可判断选项B 、D.【详解】函数的定义域为，()f x {}2|40x x mx -+≥又，所以函数的定义域为，(0,)m ∈+∞()f x |04m x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭设（），()24t x x mx =-+04m x ≤≤则，当时，，()224816m m t x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭04m x ≤≤()2016m t x ≤≤此时，函数，()0,4m f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦由上知，当时，函数的定义域与值域均为，(0,)m ∈+∞()f x 0,4m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以p 是真命题，且p 的否定是“存在，使得的定义域与值域不相同”． (0,)m ∈+∞()f x 故选：AD.11．2022年夏天，我国部分地区迎来罕见的高温干旱天气，其特点是持续时间长、范围广、强度大、干旱少雨、极端性强．中央气象局国家气象中心发布的统计数据显示，本次高温热浪的综合强度，已达1961年有完整气象记录以来最强．某地气象部门统计当地进入8月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（ ） A ．最高温的众数为37℃ B ．最高温的平均值为37.9℃ C ．第9天的温差最小 D ．最高温的方差大于最低温的方差【答案】AB【分析】根据折线图一一判断.【详解】对于A ．最高温37℃出现4次，所以最高温的众数为37℃，A 正确． 对于B ．，所以B 正确； ()13837373938393837393737.9C 10x =+++++++++=︒对于C ．第9天的温差为8℃．而第2和8天的温差为7°C ，所以C 不正确；对于D ．最高温的波动比最低温小，所以最高温的方差小于最低温的方差，所以D 不正确． 故选：AB ．12．已知函数，则下列关于函数的性质说法正确的是（ ） ()1e 1exxf x -=+()f x A ．在区间的值域为 ()f x []01，1e ,01e -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦B ．为奇函数()f x C ．在区间上存在零点 ()()1g x f x x =--()1,0-D ． ()01f =【答案】ABC【分析】A.首先函数变形为，再根据函数的定义域求值域； ()211e xf x =-++B.根据奇函数的定义，即可判断； C.根据零点存在性定理，即可判断；D.代入，即可求解.0x =【详解】A.,， ()()e 121e 211e 1e 1e x x x x xf x -++-===-++++[]0,1x ∈，则，则，故A 正确； []1e 2,1e x +∈+22,11e 1e x ⎡⎤∈⎢⎥++⎣⎦21e 1,01e 1e x -⎡⎤-+∈⎢⎥++⎣⎦B.函数的定义域为，，所以函数是奇函数，R ()()1e e 11e 1e x x x x f x f x -----===-++()f x 故B 正确；C.，，并且函数在区间上连续，所以根据零点()111e 11101e g ----=+->+()()00010g f =--<()1,0-存在定理可知，函数在区间上存在零点，故C 正确； ()1,0-D.，故D 错误.()01e 001e f -==+故选：ABC三、填空题13．某校共有学生480人；现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有___________. 【答案】人##300300【分析】根据人数占比直接计算即可. 【详解】该校女生共有人. 803048030080-⨯=故答案为：人.30014．已知向量，，若A ，B ，C 三点共线，则____________． ()3,24AB m =- ()2,4BC =m =【答案】5【分析】由向量共线的坐标表示求解.【详解】由A ，B ，C 三点共线知，则，解得． //AB BC()34242m ⨯=-⨯5m =故答案为：5．15．已知函数，则函数的零点为__________.()20log ,0x f x x x x ≤=+>⎪⎩()3y f x =-【答案】和8-2【分析】分和两种情况讨论，通过解方程或结合函数单调性处理零点问题. 0x ≤0x >【详解】当时，令，解得；0x ≤()330y f x =-==8x =-当时，则在上单调递增，且， 0x >()23log 3y f x x x =-=+-()0,∞+2|0x y ==故在内有且仅有一个零点2； ()3y f x =-()0,∞+综上所述：函数的零点为和. ()3y f x =-8-2故答案为：和.8-216．函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则()log 41a y x =+-A A 10mx ny ++=0mn >的最小值为___________. 11m n+【答案】4+4+【分析】先求出定点，再将点代入直线中，结合基本不等式即可求解. A A 【详解】解：函数的图像恒过定点 ()log 41a y x =+-A 所以()3,1A --又点在直线上 A 10mx ny ++=所以，即310m n --+=31m n +=()111111134443m n m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⋅+=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时，取等号. 3n m nm=所以的最小值为 11m n+4+故答案为：.4+四、解答题17．在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，OAB BA C AC BA =OB D 13DB OB DC =，OA E 设，用表示向量及向量.OA a OB b == ，a b，OC DC【答案】；2OC a b =-523DC a b =-【分析】用平面基底向量表示向量，结合平面向量的线性运算求解.【详解】∵A 是的中点，则， BC ()2222OC OB BC OB BA OB OA OB OA OB a b =+=+=+-=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r r r 故，2OC a b =-，22522333DC OC OD OC OB a b b a b =-=-=--=- 故.523DC a b =- 18．已知幂函数为奇函数.()()23122233m m f x m m x++=-+(1)求函数的解析式；()f x (2)若，求的取值范围.()()132f a f a +<-a 【答案】(1)()3f x x =(2)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函2331m m -+=1m =2m =()f x 数，即可求解；（2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解. ()f x R 132a a +<-【详解】（1）解：由题意，幂函数，()()23122233m m f x m m x++=-+可得，即，解得或， 2331m m -+=2320m m -+=1m =2m =当时，函数为奇函数，1m =()311322f x x x ++==当时，为非奇非偶函数，2m =()21152322f x xx ++==因为为奇函数，所以.()f x ()3f x x =（2）解：由（1）知，可得在上为增函数，()3f x x =()f x R 因为，所以，解得， ()()132f a f a +<-132a a +<-23<a 所以的取值范围为.a 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭19．函数的定义域为.()1423x x f x +=-+11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（1）设，求t 的取值范围； 2x t =（2）求函数的值域.()f x【答案】（1）（2）. t ∈2,5⎡-⎣【分析】（1）由题意，可先判断函数，单调性，再由单调性求出函数值的取值范2x t =11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦围即可；（2）由于函数是一个复合函数，可由，将此复合函数转化为二次函数()1423x x f x +=-+2x t =，此时定义域为，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数()223g t t t =-+t ∈的值域.()f x 【详解】（1）在上单调递增2x t = 11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.t ∴∈（2）函数可化为：， ()y f x =()223g t t t =-+t ∈在上单调递减，在上单调递增 ()y g t = ⎤⎥⎦⎡⎣比较得，g g<，()()12min f x g ∴==()5max f x g ==-所以函数的值域为.25⎡-⎣，【点睛】本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.20．公司检测一批产品的质量情况，共计件，将其质量指标值统计如下所示.1000(1)求的值以及这批产品质量指标的平均值以及方差；(同组中的数据用该组区间的中点值表a x 2s 示)(2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为的产品中随机抽取件，再从这件中任取[)185,205553件，求至少有件产品的质量指标在的概率. 2[)195,205【答案】(1)，， 0.002a =200x =2150s =(2) 710【分析】（1）根据频率和为1计算得到，根据公式计算平均值和方差即可.0.002a =（2）根据分层抽样的比例关系得到各层的个数，列举出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【详解】（1），解得； ()100.0090.0220.0330.0240.0081a a ++++++=0.002a =；1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯200= ()()()22221702000.021802000.091902000.22s =-⨯+-⨯+-⨯.()()()2222102000.242202000.082302000.02150+-⨯+-⨯+-⨯=（2）由分层抽样可知，质量指标在的产品中抽个，记为； [)185,19522052550⨯=A B ，在的产品中抽个，记为，则任取个，[)195,20531,2,33所有的情况为，共()()()()()()()()()(),,1,,,2,,,3,,1,2,,1,3,,2,3,,1,2,,1,3,,2,3,1,2,3A B A B A B A A A B B B 种，10其中满足条件的为，共种， ()()()()()()(),1,2,,1,3,,2,3,,1,2,,1,3,,2,3,1,2,3A A A B B B 7故所求概率. 710P =21．乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （I ） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（II ） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．【答案】10.352 20.3072（）（）【分析】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题．首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论． 【详解】【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题．情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况．22．已知函数，．2()2f x x ax =++R a ∈(1)若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集；()0f x …2()1f x x -…(2)若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；[1x ∈-1]()2(1)4f x a x -+…(3)已知，若方程在有解，求实数a 的取值范围． 2()(2)1g x ax a x =+++()()f x g x =1(,3]2【答案】(1)，， (-∞1[12)∞+(2) 13a ≤(3)[0，1）．【分析】（1）根据不等式的解集转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系求出，然后解一a 元二次不等式即可；（2）问题转化为在，恒成立，令，，，根据函数的单调性求出222x a x --…[1x ∈-1]22()2x h x x -=-[1x ∈-1]的范围即可； a （3）利用参数分离法进行转化求解即可．【详解】（1）解：若不等式的解集为，，()0f x …[12]即1，2是方程的两个根，220x ax ++=则，即，123a +=-=3a =-则，由得，2()32f x x x =-+2()1f x x -...22321x x x -+-...即得，得或， 22310x x -+...(21)(1)0x x --...1x (12)x …即不等式的解集为，，．(-∞1][12 )∞+（2）解:不等式恒成立，()2(1)4f x a x -+…即在，恒成立， 222x a x --…[1x ∈-1]令，，， 22()2x h x x -=-[1x ∈-1]则， 2242()(2)x x h x x -+'=-令，解得：，()0h x '=2x =故在，递增，在，递减，()h x [1-2(21]故（1）或，()min h x h =1()h -而（1），，h 1=1(1)3h -=故． 13a …（3）解：由得，()()f x g x =22(2)12ax a x x ax +++=++，即，2(1)210a x x ∴-+-=2(1)12a x x -=-若方程在，有解，等价为有解， ()()f x g x =1(23]2212121x a x x x--==-设， 22121()(1)1h x x x x =-=--，，，， 1(2x ∈ 3]∴11[3x ∈2)即，即，则， 1()0h x -<…110a --<…01a <…即实数的取值范围是，．a [01)。
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2022-2023学年度上学期东北育才高中部高一数学期末考试试卷第I 卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合(){},20A x y x y =+-=，(){},40B x y x y =--=，则A B = （）A ．()3,1-B ．{}3,1-C ．3x =，1y =-D ．(){}3,1-2．若,R a b ∈且0ab ≠.则2211a b >成立的一个充分非必要条件是（）A ．0a b >>B ．b a>C ．0b a <<D ．()0ab a b -<3．某中学举行运动会，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在1,2,3,4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率为（）A ．12B ．712C ．23D ．344．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知3,,AE EF AB a AD b === ，则AE =（）A ．1292525a b+ B ．16122525a b+C ．4355a b+D ．3455a b+5．命题“*R,N x n ∀∈∃∈，使得n x ≤”的否定形式是（）A ．*R,N x n ∀∈∃∈，使得n x >B ．R,N ,x n *∀∈∀∈都有n x >C ．*R,N x n ∃∈∃∈，使得n x>D ．R,N x n *∃∈∀∈，都有n x>6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数()22411x x f x x ++=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数和b 满足20222023a =，20232022b =．则下列关系式中正确的是（）A ．22log log 1a b +<B ．2a b +<C ．221a b +<D ．224a b +<8．已知O 是ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=，点M 在OBC ∆内（不含边界），若AM AB AC λμ=+ ，则2λμ+的取值范围是A ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知a 为实数，0a ≠且1a ≠，函数1()1ax f x x -=-，则下列说法正确的是（）A ．当2a =时，函数()f x 的图像关于(1,2)中心对称B ．当1a >时，函数()f x 为减函数C ．函数1()y f x =图像关于直线y x =成轴对称图形D ．函数()f x 图像上任意不同两点的连线与x 轴有交点10．某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD ，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A ．甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是12B ．乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是16C ．丙同学随机选择选项，能得分的概率是15D ．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是11011．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 3.2]4-=-，[2.3]2=．已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()g x 是偶函数D ．()g x 的值域是{}1,0-12．已知函数()42log 4,0log ,0241,2x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<≤⎨⎪-->⎩，若方程()f x a =有六个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 且123456x x x x x x <<<<<则下列说法正确的是（）A ．()0,1a ∈B ．12343x x x x ++⋅=-C ．()4122341624x x x x x ⎡⎤-++∈⎣⎦⋅D ．()63123,04x f x x x ⎛⎫∈- ⎪+⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域是R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立.如果命题p 和q 有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是______.14．为了解某企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A ，B ，C ，D 四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占35，则下列结论中，正确结论的个数是______.①男、女员工得分在A 区间的占比相同；②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；③得分在C 区间的员工最多；④得分在D 区间的员工占总人数的20%.15．已知()33f x x x =+，x 为实数且满足8（r1）3−3≥3−6r1，则()f x 的最大值为___________．16．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形CDE 按上述操作作图后，得如图所示的图形，若AF AB AD x y =+，则x y -=____________．四、解答题（本大题共70分。
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一上学期期末
考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．[]
1,2B ．2．若命题p ：“1x ∀>，x A ．1x ∃≤，210x -<A ．210，24B ．210，27C ．252，24
4．设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.1c =，则（）
A ．c b a
>>B ．c b a
>>C ．a c b >>5．在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg30.4771≈，设71049M =⨯，则M 所在的区间为（
）
A ．()
1112
10,10B ．()
1213
10,10C ．()1314
10,10
x-
22
．．．．
二、多选题
12．有5个标记数字1，2，3，4，5的小球，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，
丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，则（）
A．甲与乙互斥B．丙与丁互斥
C．甲与丙相互独立D．乙与丁相互独立
三、填空题
四、解答题
(1)若依据甲、乙测试成绩的平均数作为选拔标准，应该选派甲、乙中的哪位同学代表学。
辽宁省沈阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2023年沈阳市高中一年级教学质量监测数学第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 集合{}13A x x =<<,{B x y ==,则A B = （ ）A. {}23x x << B. {}23x x ≤< C. {}3x x < D. {}1x x >【结果】B2. 对于任意实数1x ,2x ,则“12x x >”是“3312x x >”（ ）A 充分不必要款件 B. 不要不充分款件 C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】C3. 若样本1x ,2x ,3x ,…n x 平均数为10,方差为20,则样本125x -,225x -,325x -,…,25n x -地平均数和方差分别为（ ）A. 平均数为20,方差为35B. 平均数为20,方差为40C. 平均数为15,方差为75D. 平均数为15,方差为80【结果】D4. 《九章算术》第七卷“盈不足”：主要讲盈亏问题地一种双假设算法,提出了盈不足,盈适足和不足适足，两盈和两不足这三种类型地盈亏问题,以及若干可通过两次假设化为盈不足问题地一般解法.这种解法传到西方后,产生了极大地影响,在当时处于世界领先地位高中数学教材中就引用了这样一道题“今有人共买羊,人出五,不足四十五：人出七,不足三.问人数，羊价各几何？“译文如下：“今有人合伙买羊,每人出5钱,差45钱。
每人出7钱,差3钱问合伙人数，羊价各是多少？（ ）A 21，105 B. 21，150 C. 24，165 D. 24，171【结果】B5. 设2log 5a =,0.52b =,4log 10c =,则a ,b ,c 地大小关系为（ ）A. b c a<< B. c b a << C. b a c << D. c a b<<【结果】A 6. 若函数()()22f x ax a b x b =+-+是定义在(),22a a --上地偶函数,则223a b f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）的..A. 13 B. 0 C. 1 D. 3【结果】D7. 函数21()21x x f x x -=⋅+地图象大约是（ ）A. B.C. D.【结果】B8. 已知函数()()1,1ln 1,1x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩,则函数()()2g x f f x ⎡⎤⎣⎦=-地零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 2D. 1【结果】A 二，选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对地得5分,有选错地得0分,部分选对地得2分.9. 先后抛掷质地均匀地硬币两次,下面表达正确地有（ ）A. 样本空间中一共含有4个样本点B. 事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次背面向上”是互斥事件C. 事件“至少一次正面向上”与事件“两次背面向上”是对立事件D. 事件“一次正面向上一次背面向上”发生地概率是12【结果】ACD10. 最近,EDG 电子竞技俱乐部首次夺得英雄联盟全球总决赛冠军地消息在网络上轰动一时,这是对电子竞技体育主流价值地一种认可,也是一场集体地自我证明,电竞并不等同于打游戏,其需要很强地责任心和自律精神,我国体育总局已经将电子竞技项目列为正式体育竞赛项目现某公司推出一款全新电子竞技游戏,下面雷达图给出该游戏中3个人物地5种特征思路.则下面表达正确地是：（ ）A. 小轲生命值低,却法力，防衡力，移动速度都很出色,适合快速进攻B. 小娜地各项特征均衡,组队进攻时,可以弥补小轲地弱点C. 小班地生命值比小轲大,所以游戏中一定比小轲活得久D. 假如进行一对一对抗赛,小班比小娜地胜率大【结果】AB11. 如图所示,已知P ,Q ,R 分别是ABC 三边地AB ,BC ,CA 地四等分,假如AB a = ,AC b =,以下向量表示正确地是（ ）A. 3142QP a b =-- B. 3142QR a b =-+ C. 1344PR a b =-+ D. BC a b =-【结果】BC 12. 已知直线2y x =-+分别与函数e x y =和ln y x =地图象交于点()11,A x y ,()22,B x y ,则下面表达正确地是（）的A. 122x x += B. 12e e 2e x x +> C. 12e ln 22x x +< D. 12x x <【结果】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共90分）三，填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 求值:22223log log 32log log 64⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________．【结果】314. 设0a >,0b >,若2a b +=,则416a b +地最小值为______.【结果】1815. 命题“()0,x ∀∈+∞,有关x 地方程210mx x -+=不成立”地否定是真命题,则实数m 地取值范围是______.【结果】14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，16. 若1122m x m -<≤+（其中m 为整数）,则m 叫做离实数x 最近地整数,记作{}x m =.设函数(){}f x x x =-,则函数()f x 地最大值是______.【结果】12##0.5四，解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量()1,2a =r ,(1,3)=- b ,()4,3c =r .（1）求与6a b +共线地单位向量。
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辽宁省高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知全集，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知f（x）= ，则f（f（1））的值为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 3
D . 0
3. （2分） (2020高二下·浙江期中) 设，则是成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
4. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）
A . y=cosx
B . y=sinx
C . y=lnx
D . y=
5. （2分）(2013·江西理) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
6. （2分） (2019高一下·泰州月考) 下列命题中错误的是（）
A . 过平面外一点可以作无数条直线与平面平行
B . 与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
C . 若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面
D . 垂直于同一个平面的两条直线平行
7. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知四棱锥的三视图如图所示，其侧面积等于，则其体积是（）
A .
B .
C .
D . 8
8. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数定义在实数集R上，，且当时，则有（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·海口期中) 已知 , , , ,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）若函数f（x）=， g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=________
12. （1分） (2017高一上·成都期末) 已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为________．
13. （1分） log8192﹣log83=________
14. （1分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
15. （1分） (2019高二上·衡阳月考) 已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线
分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则 ________．
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （10分） (2019高一上·荆州期中) 求下列答式的值:
（1）
（2）
17. （10分）(2020·成都模拟) 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且
，，，，是棱的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
18. （5分）已知函数f（x）=x+ ．
（I）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（II）判断函数的奇偶性，并加以证明．
19. （10分）(2017·晋中模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．
（1）求证：l∥EF；
（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P﹣AE﹣B的余弦值．
20. （10分）(2020·平邑模拟) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC ．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．
（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF 平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、
答案：16-2、
考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：解析：。