最新全国各省职高数学高考模拟试卷
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
中职数学 2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷
2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。
中职数学 2024年湖南省高考数学全真模拟试卷
2024年湖南省高考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．M ∩N =∅B ．M ∩N =MC ．M ∪N =MD ．M ∪N =R 1．（4分）设集合M ={x |x （x -1）<0}，N ={x |x 2<4}，则（ ）A ．{x |x >-4或x <3}B ．{x |x <-3或x >4}C ．{x |-3<x <4}D ．{x |-3＜x ＜}2．（4分）不等式＞1的解集为（ ）2x -1x +312A ．y =x 3B ．y =|x |+1C ．y =-x 2+1D ．y =2-|x |3．（4分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．14．（4分）已知等比数列{a n }的前n 项和为=+a ,n ∈，则实数a 的值是（ ）S n 3n +1N *A ．6B ．C ．2D ．不确定5．（4分）过点A （4，a ）与B （5，b ）的直线与直线y =x +m 平行，则|AB |=（ ）M 2A ．[2kπ，2kπ+]，k ∈Z B ．[2kπ+，2kπ+π]，k ∈ZC ．[2kπ-π，2kπ-]，k ∈ZD ．[2kπ-，2kπ]，k ∈Z 6．（4分）满足函数y =sinx 和y =cosx 都是增函数的区间是（ ）π2π2π2π2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）A ．24πcm 2，12πcm 3B ．15πcm 2，12πcm 3C ．24πcm 2，36πcm 3D ．以上都不正确7．（4分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④8．（4分）已知下列命题（其中a ,b 为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若a ∥α，b ⊥α，则a ⊥b ；④若a ⊥b ,则过b 有唯一一个平面α与a 垂直．上述四个命题中，真命题是（ ）A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种9．（4分）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A ．B ．C ．2D ．1010．（4分）设x ,y ∈R ，向量a =（x ,1），b =（1，y ），c =（2，4），且a ⊥c ，b ∥c ，则|a +b |=（ ）→→→→→→→→→M 5M 10M 511．（4分）设sinα+cosα=，则sin 2α= ．35三、解答题（本大题共5小题，其中第21，22小题为选做题.满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．（4分）已知函数y =f （x ）（x ∈[-1，5]）的图象如图所示，则f （x ）的单调递减区间为 ．13．（4分）从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成4组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该部门参加测试员工的平均成绩为 ．14．（4分）已知直线x -y =1与圆x 2+y 2-2ay +1=0（a >0）没有公共交点，则a 的取值范围是 ．（用区间表示）15．（4分）在等差数列{a n }中，若S 4=1，S 8=4，则a 17+a 18+a 19+a 20的值为 ．16．（10分）已知函数f （x ）=log a x （a >0，且a ≠1），且f （3）=1．（Ⅰ）求a 的值，并写出函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）设函数g （x ）=f （1+x ）-f （1-x ），试判断g （x ）的奇偶性，并说明理由．17．（10分）已知数列{a n }满足+++…+=+2n ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n 项和为S n ，求S n ．a 1a 23a 35a n2n -1n 21a n18．（10分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互响，其具体情况如下表：作物产量（kg ）300500概率0.50.5选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，↩请写清题号．作物市场价格（元/kg ）610概率0.40.6（Ⅰ）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x 的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．19．（10分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅱ）若CC 1⊥平面ABC ，CC 1=6，AC =3，BC =4，∠ACB =120°，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积．20．（10分）点A 、B 分别是椭圆+=1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点．点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PF ．（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值．x 236y 22021．（10分）设a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a =4，b =5，S =5．（1）求角C ；（2）求c 边的长度．M 3。
2024职高高考数学试卷
2024职高高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (0,1]D. (0,+∞)3. 已知向量→a=(1,2)，→b=( - 1,1)，则→a+→b等于（）A. (0,3)B. (2,1)C. (1,3)D. (2,3)4. 若sinα=(1)/(3)，且α是第一象限角，则cosα等于（）A. (2√(2))/(3)B. -(2√(2))/(3)C. (√(2))/(3)D. -(√(2))/(3)5. 等比数列{a_n}中，a_1 = 1，公比q = 2，则a_3等于（）A. 1.B. 2.C. 4.D. 8.6. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程是（）A. y - 2=3(x - 1)B. y+2 = 3(x+1)C. y - 1=3(x - 2)D. y+1=3(x + 2)7. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. f(-1)B. f(1)C. f(1)D. f(2)9. 在ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则cos B等于（）A. (3)/(5)B. (4)/(5)C. (1)/(2)D. (√(3))/(2)10. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算limlimits_x→1(x^2 - 1)/(x - 1)=_2。
2024年浙江省中职数学高考押题模拟试卷(含答案)
浙江省2024年中职职教高考文化统考终极押题预测数学试卷姓名 准考证号本试卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上相应的位置上规范答题，在本试卷上作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设全集U =R ，{|02}A x x =≤≤，{|11}B x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的区间是（ ）A ．[]0,1B ．()(),12,-∞-+∞C ．[]1,2-D ．(,1][2,)-∞-+∞ 2.下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b< B ．若a b <，则22ac bc < C ．若22a b >，则a b >D ．若22a b c c>，则a b > 3.函数()121f x x =++的值域为（ ） A ．()(),11,-∞+∞B ．()(),22,-∞+∞C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()1,1- 4.若角α终边经过点()1,1-，则2sin 3cos cos 6cos 2sin ααααα++-的值为（ ） A ．54 B ．1 C ．34 D ．32- 5. “x 为整数”是“21x +为整数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 的倾斜角θ10y +-=的倾斜角互补，则θ=（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1507.已知数列{}n a 满足()*1111,21n n a a n a +==∈-N ，则5a 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．1-8.达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧AC 所对的圆心角α为60 ，弦AC 的长为10cm ，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧AC 的长为（ ）（单位：cm ）A ．600πB ．100π3C ．10π3D ．5π39.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米10.若点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为（ ）A ．10B ．5C ．8D ．611.已知向量()5,2a = ，()4,3b =-- ，若c 满足320a b c -+= ，则c = （ ）A ．()23,12--B ．()23,12C ．()7,0D ．()7,0-12.直线220x y ++=与420ax y +-=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）A ．()1,4-B ．()0,2-C ．()1,0-D ．0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭13.湖州市书画历史悠久，渊源深厚，自东晋六朝以来形成了浓郁深厚的书画遗风，孕育出了一代代书法与绘画大家。
2024广东高职高考《数学》模拟卷含答案
2024广东高职高考《数学》模拟卷含答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若函数 f(x) = 2x - 3 在区间（2，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A. a > 2B. a ≤ 2C. a ≥ 2D. a < 2答案：B2. 已知函数 f(x) = x² - 2x + 1，下列结论正确的是（）A. 函数在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数在区间（1，+∞）上是增函数C. 函数的图像是开口向下的抛物线D. 函数的图像是开口向上的抛物线答案：B3. 若等差数列的前三项分别为 a, b, c，则第四项的值是（）A. a + b + cB. a + 2b + cC. a + 3b + cD. a + 2b - c答案：D4. 若等比数列的前三项分别为 a, b, c，则第四项的值是（）A. abcB. a²bC. ab²D. a³b²答案：C5. 已知向量 a = (2, 3)，向量 b = (4, -1)，则向量 a + b 的模长是（）A. 3B. 5C. 6D. 7答案：B6. 若矩阵 A = \(\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)，矩阵 B = \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)，则矩阵 A + B 的值是（）A. \(\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 9\end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 7 & 9\end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5\end{pmatrix}\)答案：A7. 下列关于三角形面积的说法正确的是（）A. 等腰三角形的面积等于底乘以高B. 等边三角形的面积等于底乘以高的一半C. 等腰三角形的面积等于底乘以高的一半D. 等边三角形的面积等于底乘以高答案：C8. 若正多边形边长为 a，则其面积 S 与边长 a 的关系是（）A. S ∝ aB. S ∝ a²C. S ∝ a³D. S ∝ a⁴答案：B9. 若平行线 l₁：x + 2y - 3 = 0，l₂：x - 2y + 3 = 0，则两平行线间的距离 d 是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C10. 若直线 y = 2x + 1 与圆 x² + y² = 4 相切，则切点的坐标是（）A. (-1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (1, -1)答案：A二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若函数 f(x) = 3x² - 4x + 1 在区间（1，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是 _______。
高职高考数学模拟试题
高职高考数学模拟试题一、选择题1. 若函数$f(x)=\sqrt{a-x}+2$, $a>0$，则$f(x)$的定义域是（）A. $(-\infty,a]$B. $[0,a]$C. $[0,a)$D. $(-\infty,a)$2. 已知向量$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$等于（）A. -3B. 1C. 9D. 03. 设$a>0$，则下列不等式中成立的是（）A. $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{3}}$B. $a^{-1}>a^{-2}$C. $a^2>a$D. $a^{-3}>a^{-1}$4. 某班有12名男生，8名女生，今从中任选2人组成一个代表队，则这个代表队至少有1名女生的概率是（）A. $\frac{11}{19}$B. $\frac{8}{19}$C. $\frac{72}{152}$D. $\frac{8\cdot12}{19\cdot20}$5. 序列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+1(n=1,2,\cdots)$，则$a_9$的值是（）A. 6560B. 3281C. 6561D. 32796. 函数$y=a\cos{3x}+b\sin{3x}$的最大值为2，最小值为-4，且恰有一个极值点，则$a$与$b$的值分别为（）A. 2和-4B. -4和2C. 4和-2D. -2和47. 若三角形$ABC$中，$\sin{A}\cdot\sin{B}=3\sin{C}\cdot\cos{C}$，且$AB=2AC$，则$\angle C$的大小为（）A. $45^{\circ}$B. $30^{\circ}$C. $60^{\circ}$D. $90^{\circ}$8. 在一个五边形中，五个内角之和为270度，则这个五边形的形状是（）A. 正五边形B. 正四边形C. 三角形D. 不规则五边形9. 设集合$A=\{x|x+\frac{1}{x}<2, x>0\}$，则$A$的取值范围是（）A. $(0,1)$B. $(1,2)$C. $(0,1)\cup(1,2)$D. $(0,2)$10. 若直线$y=kx+5$与曲线$y=8-x^2$相切，则$k$的值为（）A. 8B. $-\frac{7}{2}$C. $\frac{7}{2}$D. -811. 设$a_n=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac {1}{n(n+1)}$，则$\lim_{n \to \infty}a_n$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. 1C. 0D. 212. 函数$f(x)=x^3-x^2-6x$在区间$[-1,3]$上的最大值为（）A. 3B. $\frac{27}{4}$C. 0D. $\frac{9}{4}$13. 若$x$与$y$满足$x+y=4$，$x^2+y^2=10$，则$x^3+y^3$的值为（）A. 36B. 40D. 5214. 某人6月25日到从事清洁工作，约定每天增加2元，到31日（包括31日）每天可拿到5元，则这人7月1日可以拿到多少元？（）A. 5B. 10C. 20D. 2515. 已知一个等腰三角形的面积是24平方厘米，底边长6厘米，则这个等腰三角形的高为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米16. 若直线$l_1$的方程为$y=k_1x+1$，直线$l_2$的方程为$x+y=0$，则$k_1$为（）A. -1B. 1C. 017. 函数$f(x)=x^2-3x+4$在区间$[0,3]$上的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知集合$A=\{x|x=\frac{2m-n}{m+n},m \in N^{*},n \in N^{*}\}$，则$A$中元素的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 319. 若三角形$ABC$中，$AB=BC=3$，$\angle A=90^{\circ}$，则$\sin{C}$的值为（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$20. 已知函数$f(x)=x^2+a(x+1)+a$是奇函数，求$a$的值。
2024年5月浙江省高职考模拟试数学试卷
2024年5月浙江省高职考模拟试数学试卷姓名：______ 准考证号：______本试题卷共三大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1~10小题每小题2分，11~20小题每小题3分，共50分.）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，错涂、多涂或未涂均无分.）1. 已知集合， 0,1,3B ，则A B （ ）A. 1B. 0,1C. 1,0,1D. 1,0,1,22. 直线x 的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 903. 点 0,1A 关于点 10B ,的对称点C 的坐标为（ ） A. 2,1 B. 12 C. 11,22 D. 0,24. 若a b ，则下列不等式正确的是（ ） A. 11a b B. 22ac bc C. 22a b D. 22a b5. 已知直线l ：220x y 与两坐标轴交于A ，B 两点，则AB （ ）A. 1B.C. 2D. 56. 解集为 ,01, 的不等式（组）为（ ）A. 221x xB. 211xC. 01x xD. 1011x x7. 双曲线22184x y 的虚轴长为（ ）A. 2B.C. 4D.8. 如图所示，正六边形ABCDEF 的边长为1，O 为正六边形的中心，则OA CD （ ）A. FOB. 0C. 1D. 29. 下列函数在 e,π上是减函数的是（ ）A. 1y xB. 3x yC. ln y xD. π,0e,0x y x 10. 中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施的条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入环月轨道，则其中有且仅有一名女航天员被选中的选法有（ ）A. 2种B. 4种C. 6种D. 12种11. 已知二次函数的图像如图所示，根据图中提供的信息，使得 3f x 成立的x 的取值范围为（ ）A. 0,2B. 0,2C. 1,3D. 1,3 12. 若2 ，4sin 5，则 cos （ ） A. 35B. 35C. 45D. 45 13. 函数 lg 3x f x x x的定义域为（ ） A. 0,B. 0,3C. 0,33,D. 0,33, 14. “1n ”是“3C 3n ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 15. 下列说法正确的是（ ）A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行C. 如果两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行D. 空间中与两条异面直线都垂直的直线只有一条16. 已知tan22 ，则2sin2cos22cos 1的值是（ ）A. 2B. 2C. 1D. 117. 两人玩“石头、剪刀、布”游戏，则两人同时出石头的概率是（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D.23 18. 在等比数列 n a 中，已知1a ，4045a 是方程210160x x 的两根，则2023a （ ）A. 8B. 8C. 4D. 4 19. 已知直线260kx y 与直线 2110x k y k 平行，则k 等于（ ）A. 1B. 2C. 1 或2D. 0或120. 已知点 4,5A ，抛物线28x y 的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则PAF △周长的最小值为（ ）A. 18B. 13C. 12D. 7二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）21. 已知函数 2log ,02,0x x x f x x ，则12f f ______. 22. 若1x ，则41x x 取得最小值时x 值为______. 23. 一个边长为2米的正方体容器中放入了一个与各面都相切的实心球，现在往正方体容器里注水，最多能注水______立方米.（π取3）24. 102x x______. 25. 已知圆C ：2220x y y F 与x 轴相切，则圆C 标准方程为______.26. 已知(0,π)，且cos 2，则 _____________. 27. 已知数列 n a 满足10a，1n a ，则其前2023项的和2023S ______. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答需写出文字说明及演算步骤.）28. 计算：25π3sin 20236420231log 25C 8 . 29. 已知直线l 经过两点 0,4A ， 2,6B .（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，求圆C 的标准方程.的的30. 已知函数 πππcos 22sin cos 344f x x x x.求： （1）函数 f x 的最小正周期T 和值域；（2）函数的单调递增区间.31. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD 且PC PD ，二面角A CD P 为直二面角.（1）求四棱锥P ABCD 的体积；（2）求二面角P AB D 的正切值.32. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD ，8BC ，45B ，75C .（1）求CD 长；（2）求梯形ABCD 面积.33. 第十九届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产x 万套收入W x 万元， 2120100,03244350,38x x W x x x x ，生产这种吉祥物的成本为 2020x 万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求.（1）求利润 f x 的函数解析式；（2）当产量为多少万套时，该产品利润最大？最大利润是多少？34. 已知等差数列 n a 中，14a ，12324a a a ，求：（1）数列 n a 的前n 项和n S ；（2）若数列 n b 满足：11b a ，12n n nb b S ，求数列 n b 的通项公式. 35. 已知椭圆C ： 222210x y a b a b ，四点 11,1P ， 20,1P，31,2P，41,2P中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆的左焦点且倾斜角为45 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点Q 是椭圆上一动点，求ABQ 的最大面积.的的参考答案BDACB BCCBD DACAA CCDAC21.12##0.522. 3 23. 4 .24. 45 25. 2211x y 26. 5π6 27. 028. 计算：25π3sin 20236420231log 25C 8 .原式23113224211log 45221121221542122. 29. 已知直线l 经过两点 0,4A ， 2,6B .（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，求圆C 的标准方程.(1)直线经过两点 0,4A ， 2,6B所以斜率64120k ， 所以直线l 的方程为：4y x ，化为一般式方程为：40x y .(2)直线l 被圆心为 5,3的圆C 所截得的弦长为4，所以圆心 5,3到直线l的距离d，所以半径r ， 所以圆C 的标准方程为： 225312x y .30. 已知函数 πππcos 22sin cos 344f x x x x.求：（1）函数 f x 的最小正周期T 和值域；（2）函数的单调递增区间.函数 πππcos 22sin cos 344f x x x xπππcos2cos sin2sin sin2334x x x1πcos2sin2sin 2222x x x1cos2sin2cos222x x x1sin2cos222x xπsin 26x故函数 f x 最小正周期2ππ2T ，值域为 1,1由（1）知 πsin 26f x x当πππ2π22π262k x k ，Z k 时，函数单调递增 解得ππππ63k x k ，Z k 时，函数单调递增 即函数的单调递增区间为πππ,πZ 63k k k.31. 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD 且PC PD ，二面角A CD P 为直二面角.（1）求四棱锥P ABCD 的体积；（2）求二面角P AB D 的正切值.【小问1详解】设CD 的中点为M ，连接PM的在等腰直角PCD 中，CD 的中点为M ，∴PM CD ，∵二面角A CD P 为直二面角，PM 面PCD ，∴PM 平面ABCD ，即线段PM 为四棱锥P ABCD 的高，在等腰直角PCD 中，2CD ，∴1PM ， ∴114221333P ABCD ABCD V S PM 正方形， 故四棱锥P ABCD 的体积为43. 【小问2详解】设AB 中点为N ，连接MN ，PN由于M ，N 为正方形ABCD 中点，显然AB MN ①，又∵PM 平面ABCD ，AB 平面ABCD ，∴AB PM ②，∴PM MN M ,,PM MN 面,∴AB 面PMN ,又∵PN 面PMN ，∴AB PN ，∴PNM 为二面角P AB D 的平面角，Rt PMN △中，1PM ，2MN ， 故1tan 2PM PNM MN ， 即二面角P AB D 的正切值为12.32. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD ，8BC ，45B ，75C .（1）求CD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.【小问1详解】如图，过点A 作//AE CD 交BC 于点E ，因为//AD BC ，所以AECD 为平行四边形，所以AE CD ，AD EC ，又2AD ，8BC ，45B ，75C则826BE BC AD ，75AEB C ，180457560BAE 由sin sin AE BE B BAE 得：6sin45sin60AE解得AE ，即CD 【小问2详解】因为75C ，6BE ，CD 2EC所以4sin sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30C， 所以ABE AECD ABCD S S S 梯形 1sin sin 2BE CD C EC CD C 16sin752sin75216224415 .33. 第十九届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，此次亚运会吉祥物的组合名为“江南忆”，它是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人.现指定某工厂专项生产该吉祥物，通过市场调查，生产x 万套收入W x 万元， 2120100,03244350,38x x W x x x x ，生产这种吉祥物的成本为 2020x 万元.根据市场调研，该吉祥物销路畅通，供不应求.（1）求利润 f x 的函数解析式；（2）当产量为多少万套时，该产品利润最大？最大利润是多少？【小问1详解】当03x 时，120100202010080f x x x x ,当38x 时，22443502020f x x x x2224330x x , 所以函数解析式为 210080,03224330,38x x f x x x x. 【小问2详解】①当03x 时， 10080f x x 单调递增当3x 时，函数有最大值为380（2）当38x 时，222243302(6)402f x x x x即当6x 时，函数有最大值为402∴402380∴当产量为6万套时，利润最大，最大为402万元.34. 已知等差数列 n a 中，14a ，12324a a a ，求： （1）数列 n a 的前n 项和n S ；（2）若数列 n b 满足：11b a ，12n n nb b S，求数列 n b 通项公式. 【小问1详解】在等差数列 n a 中，设公差为d ，∵12324a a a∴ 111224a a d a d∴4d ， 的∴数列 n a 的通项公式为 4414n a n n ， ∴ 12442222n n a a n n n S n n . 【小问2详解】∵114b a ，由12n n nb b S 知， 1221221n n b b n n n n， ∴21112b b ， 32123b b ， …111n n b b n n， 将上一组等式累加得：111112231n b b n n11111112231n n（裂项相消） 11n， ∴15114n n b n n.35. 已知椭圆C ： 222210x y a b a b ，四点 11,1P ， 20,1P ，31,2P ，41,2P中恰有三点在椭圆C 上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆的左焦点且倾斜角为45 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，点Q 是椭圆上一动点，求ABQ 的最大面积.【小问1详解】因为椭圆关于x 轴对称，关于y 轴对称，关于原点中心对称所以31,2P，41,2P必在椭圆上，则 11,1P 就不在椭圆上， 20,1P 在椭圆上. 故椭圆经过点 20,1P，31,2P，41,2P这三点，则有22222222011211a b a b ，解得2a ，1b ， ∴椭圆的标准方程为2214x y . 【小问2详解】由（1）可知，c ，∴椭圆的左焦点为.∵tan415k ，∴直线l的方程为y x .设 11,A x y ， 22,B x y ，则2214y x x y ，消去y得2580x ，∴12x x ，1285x x ，∴12855AB x设过点Q 且与直线l 平行的直线方程为y x m ，此直线与椭圆相切且这两条平行线间距离最大的时候面积最大时，ABQ 的面积最大. 即有2214y x m x y 消去y 得 2258410x mx m ，∵ 22Δ(8)45410m m ，∴m当m 时，12d ，当m 时，22d， ∵21d d ，∴22h d ，∴ABQ 的最大面积为182525 .。
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职高数学高考模拟试题一、 单项选择题：1．设集合A={-3，0，3}，B={0}，则（ ）A ． B=∅ B.B ∈A C. A ⊂B D. B ⊂A2.函数y=lg(x+1)的定义域是 （ ）A ．()+∞∞-, B.[0,+∞] C.(-1,+∞) D.(1,+∞)3．已知函数2()2f x x x =-+，则=)3(f （ ）A.8B.6C.4D.24．已知一个圆的半径是2，圆心点是A （1，0），则该圆的方程是（ ）A ．（x-1）2+ y 2=4 B.(x+1)2+y 2=4 C. (x-1)2+y 2=2 D. (x+1)2+y 2=25．已知a=4, b=9,则a 与b 的等比中项是（ ）A ．±61 B. ± 6 C. 6 D.-66．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（ ）A ．21 B.31 C.41 D.517．下列命题中正确的是（ ）A.平行于同一平面的两直线平行B.垂直于同一直线的两直线平行C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行8．若a 、b 是任意实数，且a b >，则（ ）．A ．22a b > B ．1a b < C ．lg()0a b -> D ．1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9．下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）． A ．32y x -= B ．23log y x = C ．32x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭10．平面内一点A 和平面外一点B 的连线AB 与平面内任意一条直线的位置关系是（ ）．A ．平行B ．相交C ．异面或平行D ．相交或异面11．若命题甲：a = b ，命题乙：| a | = | b |，那么（ ）．A ．甲是乙的必要条件B ．甲是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12．过点P (1，2)且与直线310x y -+=平行的直线方程是（ ）．A ．350x y -+=B ．360x y -+=C ．310x y --=D ．350x y -+=13．下列各命题中是假命题的为（ ）．A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．过平面外一点有无数条直线和该平面平行D ．过直线外一点有无数个平面和该直线平行14．在y 轴上的截距为5，且与x –3y +1=0垂直的直线方程为（ ）A ．3x +y –5=0B ．x –3y +15=0C ．x –3y +5=0D ．3x –y –5=015．一圆锥的轴截面为正三角形，且底面半径为3cm 的圆锥的体积是（ ）A3cm B ．3cm C ．3cm D ．3cm16．（1）终边相同的角一定相等，（2）第一象限角都是锐角，（3）若a 在第一象限内，则2a 也必在第一象限，（4）小于90°的角是锐角，其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．317．根据sin θ 与cos θ 异号，可确定θ 所在的象限为（ ）A ．一或二B ．二或三C ．二或四D ．三或四18．设M =｛x |x ≤2，x ∈R ｝，P =｛x |x 2–x –2=0，x ∈R ｝，则M P 是（ ）A ．∅B ．MC ．M ∪{–1}D ．P19．已知sin cos 1x x -，则x 所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．两条直线垂直于同一条直线，这两条直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面直线D ．相交、异面或平行21．已知4sin 52ααπ⎛⎫=<<π ⎪⎝⎭，那么tan α的值等于（ ） A ．43- B ．34- C ．34 D ．4322．已知圆x 2 +y 2 +ax +by –6=0的圆心在点(3，4)，则圆的半径为（ ）A ．72B ．5C ．6D ．3123．直线y –2x +5=0与圆x 2+y 2–4x +2y +2=0，图形之间关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心24．经过原点且倾斜角是直线21y x =+的倾斜角2倍的直线方程是（ ）A ．x =0B ．y =0C ．y =2xD ．y =22x25．下列关系中，正确的是（ ）A ．0φ∈B ．{0}=φC ．{0}φ∈D ．{0}φ⊂26．下列各组函数f (x )与ϕ(x )中，表示同一函数的是（ ）A ．f (x )=x 与ϕ(x )=2x xB ．f (x )=2ln x 与ϕ(x )=ln x 2C ．f (x )=1与ϕ(x )=sin 2x +cos 2xD ．f (x )=x 与ϕ(x )=(x )227．下列函数中在是偶函数的是（ ）A ．y =log 2xB ．y =–x 2C ．y =(12)xD ．y =1x 28．“直线的倾斜角是锐角”是“直线斜率为正值”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件29．右图是y =a x 和y =b x (a 、b 均大于零且不等于1)的图像，则a 、b 的大小关系是（ ）A ．a >b >1B ．0<a <b <1C ．0<b <1<aD ．0<a <1<b30．方程lg(x 2+11x +8)=1+lg(x +1)的解集是（ ）A ．{–2}B ．{1}C ．{–2，1}D ．φ31．若直线 y =－2x+1与直线y=kx+3平行,则k=（ ）A.-2B.2C. －21D.21 32．已知集合A ={x | x –2>0}，B ={x | x –5<0}，则下列结论中正确的是（ ）．A ．{|5}AB x x =< B ．{|25}A B x x =<<C ．{|2}A B x x =>D ．{|25}A B x x =<<33.不等式515x -<的解集是（ ）A ．{x |–10<x <20}B ．{x |x <–10或x >20}C ．{x |x >–10}D ．{x |x <20}34.设函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)满足f (2)=9，则f (12)等于（ ）A ．92B ．3C ．3D ．1935.a 、b 、c 成等比数列是b 2=ac 成立的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件36.在等差数列{a n }中已知公差d =12且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 100的值为（ ）A ．120B ．150C ．170D ．14537．经过点（1，–1）且与直线2x –y +3=0垂直的直线方程是（ ）A ．2y +x +2=0B ．2y +x =0C ．2y –x +3=0D ．2y +x +1=038．不等式111x x+≤-的解集是（ ） A ．{x |x ≤0} B ．{x |0≤x <1} C ．{x |x >1} D ．{x|x ≤0或x >1}39．已知f (x )=x 2–2ax+3在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)1, +∞B ．(], 1-∞C ．[)1, +-∞D ．(], 1-∞-40．下列关系中，正确的是（ ）A ．0φ∈B ．{0}=φC ．{0}φ∈D ．{0}φ⊂41．已知两个集合P ={x |x 2 =1}与Q ={–1，1}，下列关系正确的是（ ）A ．P ⊂≠QB ．P ⊂≠Q C ．P =Q D ．P ∩Q =φ 42．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a >b ，则ac >bcB ．若ac 2 >bc 2，则a >bC ．若a >b ，则ac 2 >bc 2D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd43．在同一直角坐标系中，函数y =x +a 与函数y =a x 的图像只可能是（ ）A B C D44．已知向量a =(a 1，a 2)，b =(b 1，b 2)，则a ·b =（ ）A ．a 1 b 1 +a 2 b 2B ．a 1 a 2 +b 1 b 2C ．a 1 b 2 +a 2 b 1D ．a 1b 1–a 2b 245．等比数列12，14-，18，116-，…的公比是（ ） A ．12 B ．–12 C ．2 D ．–246．已知集合A ={–2，0，1}，那么A 的非空真子集的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．847．下列命题中正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若11a b>，则a>b D>，则a>b48．若角α，β的终边相同，则角α–β的终边在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴上D．没有准确位置49．α角终边上的一点M（3，y），且sinα=45，则y等于（）A．4和–4 B．4 C．–4 D．4n(n∈Z)50．下列说法中不正确的是（）A．经过不共线三点有一个平面B．经过三点，可能有一个平面C．经过三点，确定一个平面 D．经过不共线三点，有且只有一个平面51．直线l经过（0，0），（–1，–1）两点，α是l的倾斜角，那么（）A．sinα=1 B．cosα=0 C．α=45°D．α=2kπ+4π（k∈Z）52．设M={x|x，a=3，则下列各式正确的是（）A．a⊂M B．a∉M C．{a}∈M D．{a}⊂M53.若命题甲：a>0，命题乙：a2>0，则（）A．命题甲是命题乙的充要条件B．命题甲是命题乙的充分条件C．命题甲是命题乙的必要条件D．命题甲既不是命题乙的充分条件也不是命题乙的必要条件54．下列等式中正确的是（）A．sin(π+α)=sinαB．sin(–α)=sinαC．cos(π+α)=cosαD．cos(–α)=cosα55．已知线段AB的中点为C，且A(–1，7)，C(2，2)，则点B的坐标是（）A．(5，–3) B．(–5，3) C．19,22⎛⎫⎪⎝⎭ D．35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭56．在下列条件中，可以确定一个平面的条件是（）A．空间里任意三点 B．空间里任意两点C．一条直线和这条直线外一点 D．空间里任意两条直线57．设集合M={x|x∈R，x>–1}，N={x|x∈R，x<3}，则M∩N为（）A．{x|x∈R，x>–1} B．{x|x∈R，x<3}C．{x|x∈R，–1<x<3} D．{x|x∈R，x≤–1或x≥3} 58．设α为任意实数，则sin(α+5π)等于（）A．sinα B．cosα C．–sinα D．–cosα59．若5544a a ->，则a 的取值范围是（ ）A ．a>1B ．a<0C ．0<a<1D ．R60. 已知{}n a 是等比数列，252,6a a ==则8a =（ ）A ． 12B ．18C ． 24D ．3661.不等式（x —3）（2x —1）＞0的解集是： {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧321|.321|.3|.21. x x x D x x C x x B x A 或 62.直线133+=x y 的倾斜角是（ ） A 、60° B 、120° C 、30° D 、150°63.两条直线2x+y+1=0和x —2y —3=0的位置关系是：A 、平行B 、重合C 、相交但不垂直D 、垂直64．下列命题正确的是（ ）A ．若a>b ，则a 2>b 2B ．若a 2>b 2，则a>bC ．若|a|>|b|，则a 2>b 2D ．若a<b<0，则11a b < 65．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．3y x = B ．1y x = C ．22y x = D ．13y x =-66．函数2()sin 3f x x =是（ ）A ．周期为3π的偶函数B ．周期为3π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数67．函数y = 2tan3x 的定义域为（ ）A ．|2, 2x x k k π⎧⎫≠+π∈⎨⎬⎩⎭ZB ．|, 6x x k k π⎧⎫≠+π∈⎨⎬⎩⎭ZC ．|, 63k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZD ．|2, 2x x k k π⎧⎫≠-+π∈⎨⎬⎩⎭Z 68．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ）A ．x = yB ．x = –yC ．x 3 = y 3D ．| x | = | y |69．点P(0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ）A ．x = 1B ．12x =C ．x = –1D ．12x =-70．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ）A ．｛x|x ≠ 1，x ∈R ｝B ．｛x|x>1，x ∈R ｝C ．｛x|x ≠ –1，x ∈R ｝D ．｛x|x ≠ 0，x ∈R ｝71．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ）A ．(–1, 2)B ．(1, 2)C ．(–1, –2)D ．(1, –2)72．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ）A ．25B ．10C ．–25D ．–1073．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．38 D ．3474．函数y = 243x x --的定义域是（ ）A ．[–1，4]B ．(– ∞，–4)∪[1，+ ∞]C ．[– 4，1]D ．（– ∞，–1）∪[4，+ ∞]75．若M =｛0，1，2｝，则有（ ）A ．0M ⊆B ．1∈MC ．{0}∈ MD ．0∈ ∅76．在等比数列{}n a 中，已知12q ，6s =63，则首项为（ ） A.32 B.24 C.16 D.1877．下列函数中，为偶函数的是（ ）① f (x) = x + 2 ② f (x) = x 2，x ∈(–1, 1) ③ f (x) = 0 ④f (x) = (1 – x)(1 + x) ⑤ f (x) = x 2 – 2x ⑥ f (x) = cosxA ．②③④B ．③④⑤C ．②④⑥D ．③④⑥78．条件甲：x 2 + y 2 = 0是条件乙：xy = 0的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也必必要条件79．a ≥ 0时，1142a a a 的值是( ) A ．38a B ．18a C ．14a D ．12a80. 等差数列｛an ｝的公差为2，首项为–2，则a 10= ( )A. 22B. 20C. 18D.1681. 圆04222=++-+m y x y x 的半径为2，则=m ( )A. 1B. 2C. 3D. 482. 二次函数c bx ax y ++=2的图像如图，则它的解析式为( )A.122--=x x y B. 122++=x x y C. 122-+=x x y D. 122++=x x y 83. 过点(3，0)，倾斜角为135°的直线的方程为 ( )A. 03=+-y xB. 03=-+y xC. 03=++y xD. 03=--y x84．函数74)(2+--=x x x f 在区间]4,3[-上的最大值是（ ）第89题图A. 25-B. 19C. 11D. 1085．已知数列}{n a 中，31=a ，31+=-n n a a 则=10a （ ）A. 30B. 27C. 33D. 3686.设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a （ ）A.36B.12C.16D.4887．下列等价关系中错误的是（ ）.A 0101lg10=⇔=B 148111181log 334-=⇔=- C 12log 929a a =⇔= D 1log 1a a a a =⇔= 88．设函数⎩⎨⎧<-≥+=1,21,12)(2x x x x x f ，则=-]3[）（f f （ ） A. 5- B. 15 C. 11- D. 789．若3)(2+=x x f ，则)1(-x f 为 （ ）A ．422+-x x B.32+x C.422++x x D.422--x x90. 函数21y x =+的图像上的点是（ ）A.（-1，0）B.（0，-1）C.（0，1）D.（1，0）91. 已知圆x 2+y 2=2与直线y =x +b 有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b >2B ．b <–2C ．b >2或b <–2D ．–2<b <292．已知22x ππ-<<，则下列说法正确的是（ ）A.y=sinx 是增函数B.y=sinx 是减函数C.y=cosx 是增函数D.y=cosx 是减函数二、填空题：1. 设a=x 2+2x,b=x 2+x+2,若x>2,则a 、b 的大小关系是________.2.已知正方体的表面积是54cm 2,则它的体积是__________.3.已知数列{a n }的通项公式a n =cos 3πn ,则该数列的第12项为 . 4．两平行线3x+4y+5=0和6x+8y －15=0之间的距离是 .5．实数x,y,z 成等数差列，且x+y+z=6,则y= .6．设3＜x )(31＜27，则 x 的取值范围是 .7．已知{|35}A x x =-<<，{|},B x x a A B =>⊆,则实数a 的取值范围是______.8．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是9.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为(单位：克)：125 124121 123 127则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)10．若3133log log (log )0x ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则x = ． 11．已知△ABC 中，(3,2), (1,0), (2,6)A B C ---，则AB 边上的中线所在直线的方程是 ．12．圆224680x y x y +-++=的圆心坐标是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，30°角的终边与单位圆相交于点P ，点P （_____，_____）．14．如果二次函数y =x 2 +mx +(m +3)有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．15．满足1sin 3α=且(0,3)a ∈π的角α有 个． 16．已知圆方程是：x 2–2x +y 2=0，则过点(2，1)且与该圆相切的直线方程是 ．17．函数14sin()2y x π=+3的定义域是 ；周期是 18．求和1+2+22+…+2n = ．19．直线L 过点（0，1）且斜率为1，则其方程为18.已知a =(3, –1)，b =(1, 2)，则cos<a ，b >= ．19.以O (0, 0)，A (2, 0)，B (0, 4)为顶点的三角形ABO 的外接圆的方程为20．直线x +2y +1=0被圆(x –2)2 +( y –1)2 =9所截得的线段长等于____ 21．AB BC CA ++= ．22．若函数f (x )是偶函数，且f (1)=1，那么f (–1)= ．23．在直角坐标系中，原点到直线x +y –1=0的距离为 ．24．若直线a 2x +2y –a =0与直线2x –y –1=0垂直，则a = ．25．若直线y =x +b 过圆x 2 +y 2–4x +2y –4=0的圆心，则b = ．26．在等差数列{a n }中，若公差为12，且a 1 +a 3 +a 5 +…+a 99 =60，则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 100= ．27．甲乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，那么两人同时击中目标的概率是 ．28．圆锥的轴截面是正三角形，体积是，则它的侧面积是 ．29．若方程x 2+y 2+(1–m)x+1=0表示圆，则m 的取值范围是 ______30．已知角α的终边经过点P(3，–4)，则sin α+cos α=_________．31．已知34απ=，则cos()tan(4)sin()cot()ααααπ+π+=π--_________．32．已知二次函数y =x 2–(m +2)x +4的图像与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 ．33．方程3x —9=0的解是_______34．函数f (x )1,(,0)1,[0,)x x -∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，当x = –5时的函数值是 ．35．数列{a n }，若a 1=3，a n +1–a n =3，a 101= ．36．已知两点A (5，–4)、B (–1，4)，则||AB = ．37．已知向量a =｛3，2｝，b =｛– 4，x ｝，且a ⊥b ，则x = ．38．设球的表面积为100πcm 2，一个平面截球得小圆的半径为3cm ，则球心到该截面的距离为 cm ． 39．已知｛a n ｝是等差数列，且a 3 + a 11 = 40，则a 6 + a 7 + a 8 =40．1+3+5+ (99)41． 已知向量(1,2),(,1)a b x ==，且//a b ，则ｘ是_______42．若向量)1,2(=a ，)1,1(-=b ，则向量-2的模=-243.不等式12703x -≥的解集是_________________44. 圆心为C （2，-1）且过A （-1，3）的圆的方程为 45.已知＜a ，b ＞=6π，|a |=3，|b |=2则a b ⋅=___________46. 已知为则角απαα],2,0[,0cos ∈=____________47. 求函数3()sin()f x x π=+的单调递增区间 ，值域48.设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则b 与c 的位置关系是三．解答题：（解答应写出过程或步骤）。