北师大版七年级数学下册_第1章_整式的乘除_1.2_幂的乘方与积的乘方2
(4) (3a2)n
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? （π取3.14）
4 π×(6×103)3 4 π r3 = — 解：V = — 3 3 4 π×63×109 4 ×3.14×63×109 = — = — 3 3
= 904.32×109
= 9.0432×1011 （立方千米） 答：……
= a3· a( 9 )
3 = (y3n)3 = 33 (2) y3n =3, y9n = ( 27 ) y9n = y3n·
(3) (a2)m+1 ＝( a2m+2 ) (a2)m+1 = a2(m+1) 9m = 32· (32)m=32· 32m (4) 32· 9m ＝3( 2+2m ) 32·
我国的三峡水库，将其视作一正方体， 棱长为 6×102 千米，它的体积大约是多少 立方千米? V = a3 = (6×102)3 那么， (6×102)3 =？ 这种运算有什么特征？
（1） (3 × 5)4 = 3( 4 ) ·5( 4 )
（2） (3 × 5)m = 3( m ) ·5( m )
n个a
幂的意义:
…· a· a· a
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n
(am)n = amn (ab)n = an· bn
(m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(m，n都是正整数)
积的乘方运算法则：
(n是正整数)
1.幂的意义:
n个a …· a· a· a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = a m + n （m，n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am) n = am n （m，n都是正整数）
⑴ a12 = (a3) ( 4 )
= ( a4 ) 3
= (a2) ( 6 )
= ( a3 )4
（2）原式= 53x3y3 =125x3y3 （3）原式=－a3+(－4)2a2a =－a3+16a3 =15a3 （4）原式=(－2)5x5(y2)5 =－32x5y10
计算下列各题
(1) (－2×103)4 (2) (-xmy3m)2 (3) (－3a2y)3+8(a2)3(－y)3 (4) (－2x)6－(－3x3)2－[－(－x)2]3 解 （1）原式= (－2)4×(103)4 =16×1012 =1.6×1013 （2）原式= (－1)2(xm)2(y3m)2 = x2my6m （3）原式= (－3)3(a2)3y3 － 8a6y3 = －35a6y3 （4）原式= (－2)6x6 － (－3)2(x3)2 －[－(－1)2 (x2)]3 = 64x6－9x6－(－x2)3 =55x6－(－1)3x6 =55x6+x6 =56x6
(ab) n = an bn
n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab (
n个 a n个 b
幂的意义 )
乘法交换律 结合律 幂的意义
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (
)
=an · bn
(
)
积的乘方法则
(ab)n = an方的积
积的乘方，等于 每一个因数乘方的积 。
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上 面的性质？怎样用公式表示？
(abc)n = an bn cn
（n是正整数）
例2 计算： (1) (3x)2 (2) (-2b)5 (3) (-2xy)4 = 3 2 x2 = 9x2 = (-2)5 b5 = -32b5 = (-2)4 x4 y4 = 16x4y4 = 3n (a2)n = 3na2n
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
× a4b16 × 9 p 2q 2
计算下列各题 (1)(－3n)3 (2)(5xy)3 (3) －a3 +(－4a)2a (4) (－2xy2)5
解 （1）原式=(－3)3n3 =－27n3
（3） (ab)3 = a(
)
·b(
)
对于(6×102)3=？，不妨先思考(ab)3=？ (1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
(ab)3 = ab · ab · ab = a· a· a· b· b· b = a3· b3
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗? 猜想
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北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4。
- 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(x + 2)(x - 3)=x^2-3x+2x - 6=x^2-x - 6。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
幂的乘方与积的乘方(2)(北师大版)
讲授新课
做一做
计算(6×103)3
解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103)（幂的意义） = 6×103×6×103×6×103
= (6×6×6)×(103×103×103（) 乘法的交换律和结合律）
= 63×(103)3
（幂的意义）
所以，(6×103)3=63×(103)3
数学（北师大版）
七年级 下册
第一章 整式的乘除
1.2.2幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体 会积的运算法则.
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
导入新课
1.什么乘方运算？乘方运算的结果叫做什么？ 求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算.乘方
运算的结果叫做幂. 2.同底数幂的运算法则是什么？
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先 算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合 并同类项．
讲授新课
计算： （1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3； （3）- a3+(-4a)2a．
解题技巧： （1）当因数为负数和分数时，要加括号； （2）找齐积的每个因数，每个因数都要乘法； （3）要计算到最简；
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意 每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏 方．系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时 不可忽略．
讲授新课
例： 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方教学课件新版北师大版
【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( × )
2.下列运算一定正确的是 ( C )
A.(a4)4=a4·a4
B.(a2)6=(a4)4
C.(a2)6=(a3)4
D.(a6)2=(a4)8
3.计算(-xy3)2的结果是 ( A )
A.x2y6
B.-x2y6
Hale Waihona Puke C.x2y9=7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2 =33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2 =27(m+n)6·4(m+n)6 =27×4×(m+n)6+6 =108(m+n)12.
【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理 办法?
6
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= (3 1 )2 (1 )2 1 .
6 24
【微点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
同底数幂的乘 法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的 积容易计算
积的乘方
【纠错园】 计算(-x3y)2.
【微点拨】 积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘.
知识点二 逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
1.2幂的乘方与积的乘方(2) 教案2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.2幂的乘方与积的乘方（2）教案一、教学目标1.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.理解1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则；3.能够灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方解决实际问题。
二、教学重点1.理解1.2幂的乘方与积的乘方的概念；2.掌握1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三、教学内容1.2幂的乘方1.2幂的乘方指的是将1.2这个数进行多次连乘。
例如：1.2的3次幂表示为：1.2 × 1.2 × 1.2 = 1.728。
在算式中，1.2被连乘了3次，结果为1.728。
2.积的乘方积的乘方是指将多个数相乘之后再进行幂运算。
例如：(2 × 3 × 4)^2 = 576。
在算式中，2、3、4被相乘，得到24，然后再对24进行2次幂运算，结果为576。
四、教学过程1.引入新知识首先，我会向学生们提问，你们还记得1.2幂的乘方与积的乘方是什么吗？然后，我会在黑板上写下1.2的3次幂的计算过程，并解释给学生们听。
接着，我会让学生们用纸和笔自己计算1.2的4次幂、1.2的5次幂，并找出规律。
2.讲解概念和运算规则在学生们通过计算找出规律后，我会向他们解释1.2幂的乘方与积的乘方的概念，并讲解它们的运算规则。
我会用一些简单的例子来说明，例如：•1.2的3次幂与1.2的4次幂相乘的结果等同于1.2的7次幂；•(2 × 3 × 4)^2与2的2次幂× 3的2次幂× 4的2次幂相乘的结果等同于2的6次幂× 3的6次幂× 4的6次幂。
3.练习与巩固我会给学生们发放一些练习题，要求他们灵活运用1.2幂的乘方与积的乘方的运算规则解决实际问题。
例如：1.小明家的草坪长12米，宽8米。
小明想知道如果面积扩大为原来的1.2倍，草坪的新面积是多少？2.为了举办一场运动会，学校需要搭建一个长为10米、宽为15米的平台。
为了增加可容纳人数，学校计划将平台的长和宽都扩大为原来的1.2倍。
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方新版北师大版
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。
(2)已知 2x =a， 2y =bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 22x+3y 的值。
(3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
(4)已知4(-an)5 ·a〈0,试分析的取值情况 （为正整数）。
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
2
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
阅读 体验 ☞
【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ;
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
522 = (52)11= 2511
因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。
(2)已知 2x =a， 2y =bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求 22x+3y 的值。
(3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
(4)已知4(-an)5 ·a〈0,试分析的取值情况 （为正整数）。
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
幂的乘方
(am)n amn乘方运算
底数变， 指数相乘
2
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
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【例1】计算：例题解析
(1) (102)3 ;
n个am
(4) (am)n =am·am·… ·a （幂的意义）
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的
1.2幂的乘方与积的乘方第2课时(课件)七年级数学下册课件(北师大版)
(5)原式= 9x2y6n+xny6n.
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;
(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;
= .
(2)(-10)10×-
× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−
= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)
二、新知探究
方法归纳
积的乘方运算的“三注意”：
(1)运用积的乘方法则时，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏
其中任何一个因式.
(2)当底数中的因式是幂时，要运用到幂的乘方法则.
(3)进行积的乘方时，勿忽略系数的“-”号.
二、新知探究
探究二：积的乘方的应用
问题解决：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km
= .
×(- )× ]11×(- )×
三、典例精析
例3：若n为正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.
解:因为x2n=2,
所以(3x3n)2-3(x2)2n
=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2
=9×23-3×22=72-12
=60.
方法总结：当所求式子的值不易求出时,观察已知条件与所求代数式
式表示这个正方体的体积是 3.375×106 cm3.
1
7. (0.04)2024×[(－5)2024]2=________.
四、当堂练习
8.计算:
(1)(xy3)m;
2 3 3
(2)(- ab c ) ;
(3)(2m2n2)2·3m3n5;
(4)(-a3b)4+2(a6b2)2.
解:(1)原式=xmy3m.
×- 3;
= .
(2)(-10)10×-
× × )
解:(1)原式=(
=
3
(2)原式=(−
= (−
=1× (−
= .
) × (−
) × (−
)
) × (−)