大学理论力学期末试题与答案.

2008-2009 学年第一学期考试题（卷）

课程名称理论力学考试性质试卷类型 A 使用班级材料成型及控制工程考试方法人数

题号一二三四五六七八九十总成绩成绩

一、作图题（10分）

如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。

A

F

P

B

D

C

二、填空题（30分，每空 2 分）

1. 如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：

主矢为F（，，）

R

N；

主矩为M O （，，）

N.m 。

第 1 页共

2. 如下图所示的平面机构，由摇杆O A 2 ，“T 字形”刚架ABCD，连杆DE 和

1 、O B

竖直滑块E 组成，O 水平，刚架的CD 段垂直AB段，且AB=

1O

2 O ，已知AO1 BO 2 l ，

1OO

，已知AO1 BO 2 l ，2

DE= 4l ，O1 A 杆以匀角速度绕O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大

1

小为M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为，连杆DE 的运动形式为。

1 杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为在图示位置瞬时，若O A

o CDE 60 ，则

在该瞬时：A 点的速度大小为，A 点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为，连杆DE 的角速度大小为，连杆DE 的动量大小为，连杆DE 的动能大小为。

O

1

2

O

B

A

E

C

D

三、计算题（20分）

如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN ·m，q=10kN/m，

a=4m 。试求A 处和B 处约束力。

B

o

1

1

A

o

2

四、计算题（20分）

机构如右上图所示，O和

1

O 在一条竖直线上，长度O A 200 mm

1 的曲柄O1 A 的

一

2

端A 与套筒A用铰链连接，当曲柄O A

1 以匀角速度 1

2 r ad / s 绕固定

轴O转动时，套1

筒 A 在摇杆O B

2 上滑动并带动摇杆O2 B 绕固定

轴O摆动。在图示瞬时，曲柄O1 A 为水2

平位置，0

O 。试求此瞬

时：

1 O B 30O 。试

求此瞬时：

2

（1）摇杆O B

2 的角速度

2；（2）摇杆O2 B 的角加速度 2

五、计算题（20分）

如下图所示，滚子A 沿倾角为θ= 0

30 的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块 C 相连。滚子 A 与定滑轮 B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A、定滑轮 B 和物块 C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始

运动，试求：

（1）物块C 的加速度；

（2）绳子对滚子 A 的张力和固定斜面对滚子 A 的摩擦力。

B

A

C

课程名称：理论力学考试性质：试卷类型：A 考试班级：材料成型及控制工程考试方法：命题教师：一、作图题（10分）

F

RA

F

P A

F

RB

C D

F

RC

B

F

RB

（5 分）（5分）

二、填空题（30分，每空 2 分）

1．－1，2，－3 ；－4，2，2

2．平移或平动，平面运动。

2 ，l ，2l ，

l ，l 2 ，M l ， 2

3

2 2

M l 。

三、计算题（20分）

解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（ 4 分）列平衡方程组中的一个方程得：

M

a a

RB 。（4 分）

C ；解得： F 35 kN ( )

RB

F a M F qa 0

2 2

（2）取整体为研究对象，画出受力图（ 4 分）

列出平衡方程组：

F F Ax q 2 a 0

x

F F F F 0

y

Ay RB

M M F a M F

A A RB

a

2

q 2 a a 0

解得：F80 kN ( ) F Ay 5 kN ( ) 240 kN m

M （逆时针）。（8 Ax A

分）

四、计算题（20分）

解：选套筒A为动点，动系与摇杆O B

2 相固连。

（1）求角速度：由动点的速度合成定理v作速度平行四边形，

a v v v

A e r 因此有：

v

1 1

e v sin 30 v O A 0.2m / s

a A 1

1 ，v r v cos 30 0.

2 3m/s ，

A

2 2

v 0.2

e （逆时针）。（10 分）摇杆O2 B 的角速度0.5( /s)

2 rad

O A 0.4

2

a

v

C

a

a

v

a

r

e

v

a

A

r

A

n

a a

（2）求角加速度

e e

再由n

a作矢量图

a a a a a a

B e e r C

投影有

a

A 30 a a

cos ，即

C eA 30

a a

a ，

e a a cos 30

C A

其中：a 2

C 2v m s ，

rC 2v m

s ，

2 0.2

3 /

a

A

2

1 O A 0.8m / s

1

2

因此 2

a e ，所以，摇杆O2 B 的角加速度为

0.2 3m / s

a

e （逆时针）。（10 分）

2

2 rad

3 / 2 ( / s ) O

A

2

五、计算题（20分）

（1）以系统为研究对象，设当物块 C 下降h 时，其速度为v 。采用动能定理：

(e)

T ，其中：T W

2 1 1 2

3 3 2 1

2 (

e ) ，即：mv mgh

T mv ，T 0 ，(1 sin )

W1 mgh

2 2

1

2 2 2

。

1

对上式求一次导数，得 a g

6

。（10 分）

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子 A 的拉力为T，固定台面对滚子 A 的摩擦力为F，方向平行斜面向下。物块 C 下降的加速度为 a ，由运动学关系得滚子 A 质

心的a C a 和角加速度为 a

r

，由平面运动微分方程得：

T F mg

1 2 1 sin ；Fr mr mra ma ma

C

2 2

1

3 ；F mg

联立解得：T mg

4 12