基础知识要点梳理复习
人教部编版七年级上册语文第三单元基础知识梳理与复习含答案
人教部编版七年级上册语文第三单元基础知识梳理与复习知识要点一：字词积累1．给加粗的字词注音。
确凿( ) 菜畦( ) 斑蝥( ) 倜傥( )( )敛( ) 脑髓( ) 桑椹( ) 宿儒( )盔甲( ) 拗( ) 秕谷( ) 锡箔( )( )蝉蜕( ) 鼎沸( ) 攒在一起( ) 人迹罕至( )绽开( ) 搓捻( ) 疲倦( ) 小心翼翼( )惭愧( ) 觅食( ) 繁衍( ) 花团锦簇( )预兆( ) 迁徙( ) 企盼( ) 落英缤纷( )穿梭( ) 煎熬( ) 冥思( ) 不可名状( )2．根据拼音写汉字。
jiàn( )赏书shú( ) 和ǎi( ) lún( )语三xǐng( )吾身学而不思则wǎng( )，思而不学则dài( ) 不亦yuè( )乎不yùn( ) 不yújǔ( )( )一dān( )食qūgōng( )( ) 而zhěn( )3．解释下列句中加粗的字词。
(1)为人谋而不忠乎( )(2)与朋友交而不信乎( )(3)人不知而不愠( )(4)三十而立，四十而不惑( )(5)峨眉山月半轮秋( )(6)夜发清溪向三峡( )(7)岐王宅里寻常见( )4．下列加粗字解释不正确的一项是（）A．人迹罕至（稀少）觅食（寻找）B．敛进（收拢，收缩）鉴赏（鉴定）C．人声鼎沸（开水）拗（弯曲）D．攒成（打结，拴）宿儒（长久从事某种工作）知识要点二：语言运用5．下列加粗成语使用有误的一项是（）A．要想取得优异的成绩，我们必须对知识不求甚解。
B．在众目睽睽之下，一向害羞的她脸一下子红了。
C．他们夜以继日废寝忘食地工作，终于按时完成了任务。
D．他小心翼翼地对爸爸说他想星期六到公园去玩，但还是遭到爸爸的反对。
6．下列句子有语病的一项是（）A．百草园的春天在那时是我的乐园。
B．听长妈妈讲美女蛇的故事，我很害怕。
C．我现在还记得她把我扮成女孩子表演跳舞的情景。
计算机网络基础知识复习要点
计算机网络基础知识复习要点一、计算机网络概论1、计算机网络形成大致可分为三个阶段：计算机终端网络（终端与计算机之间的通信）、计算机通信网络（计算机与计算机之间的通信，以传输信息为目的）、计算机网络（以资源共享为目的）。
计算机网络与计算机通信网络的硬件组成一样，都是由主计算机系统、终端设备、通信设备和通信线路四大部分组成的。
2、计算机网络的定义：凡将地理位置不同，并具有独立功能的多个计算机系统通过通信设备和线路连接起来，且以功能完善的网络软件实现资源共享的系统，称为计算机网络。
使用计算机网络的目的：主要是为了共享资源和进行在线通信。
例如：共享外围设备、共享数据、共享应用程序、使用电子邮件等。
（软件、硬件、数据、通信信道）3、计算机网络与计算机通信网络的根本区别是：计算机网络是由网络操作系统软件来实现网络的资源共享和管理的，而计算机通信网络中，用户只能把网络看做是若干个功能不同的计算机网络系统之集合，为了访问这些资源，用户需要自行确定其所在的位置，然后才能调用。
因此，计算机网络不只是计算机系统的简单连接，还必须有网络操作系统的支持。
4、计算机网络是计算机应用的最高形式，从功能角度出发，计算机网络可以看成是由通信子网和资源子网两部分组成的；从用户角度来看计算机网络则是一个透明的传输机构。
5、计算机网络具有多种分类方法。
按通信距离可分为广域网（WAN）、城域网（MAN）和局域网（LAN）；按网络拓扑结构可分为星形网、树形网、环形网和总线网等；按通信介质可分为双绞线网、同轴电缆网、光纤网和卫星网；按传输带宽可分为基带网和宽带网；按信息交换方式分为电路交换网、分组交换网、综合交换网。
广域网（WAN），又称远程网，最根本的特点就是其分布范围广，常常借用传统的公共传输网络（例如电话）来实现。
广域网的布局不规则，使用权限和网络的通信控制比较复杂，要求必须严格遵守控制当局所制定的各种标准和规程，传输率低，误码率高。
初二生物知识梳理与复习重点
初二生物知识梳理与复习重点在初二的生物学习中，知识的梳理与复习是提升学术成绩的关键。
对于初二生物这一阶段，学生们将面对从基础的生物概念到更复杂的生物系统的学习任务。
为了帮助学生们有效地掌握这些知识，以下将从生物学的几个核心方面进行详细的梳理和复习。
首先，细胞学的基础知识是初二生物的重要部分。
细胞作为生命的基本单位，是所有生物体的基本结构单元。
学生需要掌握细胞的基本结构，包括细胞膜、细胞质、细胞核、线粒体、内质网等。
了解每一部分的功能对于理解细胞的整体运作至关重要。
例如，细胞膜控制物质进出细胞的能力，线粒体则是细胞的能量工厂。
通过细致地了解这些细胞结构和功能，学生能够更好地理解后续的生物学概念。
其次，生物体的组织与器官系统也是初二生物的重点内容。
生物体的组织层次从细胞到组织，再到器官和系统，每一层次都具有其特定的功能和结构。
初二的生物课程中，学生需要了解不同的组织类型，如上皮组织、结缔组织、肌肉组织和神经组织，并掌握这些组织在不同器官中的作用。
例如，肌肉组织负责运动，而神经组织则负责信息传递。
这一部分的知识帮助学生理解生物体的复杂性及其内部运作的协调性。
接下来，植物和动物的营养与呼吸是初二生物中的另一个重要学习点。
植物的光合作用是植物生长和发展的基础过程，学生需要了解光合作用的原理、过程及其对植物生长的影响。
同时，植物的呼吸作用也是不可忽视的内容，它与光合作用相辅相成，确保植物获得足够的能量。
对于动物而言，学生需要掌握基本的营养需求及消化系统的功能，包括消化过程中的主要器官，如胃、肠道、肝脏等。
了解这些过程不仅有助于学生掌握生物学知识，也有助于他们在生活中更好地理解饮食与健康的关系。
此外，遗传与变异是初二生物中不可忽视的内容。
基因是遗传信息的载体，了解遗传规律和基因变异对于理解生物的多样性和进化具有重要意义。
学生需要掌握孟德尔遗传定律，如显性与隐性遗传、遗传图谱的绘制等。
通过对这些遗传规律的学习，学生能够理解遗传的基本原理及其在实际中的应用，比如遗传病的预测和预防。
六年级数学基础知识点总结
六年级数学基础知识点总结小学六年级数学总复习学问点1.1整数和整除的意义1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2.在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4.正整数、负整数和零统称为整数5.整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数1.假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数4.个位数字是0,5的数都能被5整除5.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7.通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5.假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是数学学习方法技巧一、明确教学目标，制订复习打算小学毕业班数学总复习学问容量多、时间跨度大，所学学问的遗忘率高，复习之前老师必需再次钻研教材，进一步了解教材的学问内容和编排特点，还要重新学习《数学课程标准》，把握好教学要点和数学学问重点，并对学生驾驭学问的状况全面摸底，然后确定复习目标，制定复习打算，主要包括：复习的内容要点，分几节课完成，设计好每节课的内容和目标。
导游基础知识复习要点归纳(个人收集整理)
导游基础知识复习要点归纳原始社会:母系氏族文化--河南仰韶文化,浙江余姚河姆渡文化父系氏族--河南龙山文化,江苏青莲岗文化,浙江良渚(zhǔ)文化,山东大汶口文化夏商: 古代园林的圃、囿（yòu）、台出现在殷商时代,最早有文字记载的时期，甲骨文、钟鼎文，最大的青铜器司母戊大方鼎西周：井田制，手工业的分工更细，号称“百工”，谥号，天子的称谓春秋、战国：初税亩标志着奴隶制度开始瓦解，都江堰，郑国渠，百家争鸣，《甘石星经》，扁鹊的“四诊法”，蹴鞠。
秦：郡县制度，三公九卿制，度量衡，统一货币，小篆，焚书坑儒，开凿灵渠，陈胜吴广起义西汉：文景之治，推恩令，五铢钱，“罢黜百家，独尊儒术”，张骞出使西域，开通了“丝绸之路”，耦耕法，井渠法（坎儿井），《周髀算经》，国家级最高学府太学，司马迁《史记》，贾谊《吊屈原赋》，司马相如《子虚赋》，西汉晚期佛教的传入东汉：光武中兴，杜诗“水排”，班超出使西域，甘英出使大秦，设置了西域都护府，蔡伦造纸，张衡浑天仪，地动仪，《二京赋》，《黄帝内经》，《神农本草经》，张仲景《伤寒杂病论》，王允《论衡》，班固《汉书》，《两都赋》，东汉末年道教的产生，黄巾军大起义三国、两晋、南北朝：北魏贾思勰xié《齐民要术》，郦道元《水经注》，北魏云冈石窟，龙门石窟，南朝范缜《神灭论》，梁昭明太子萧统《昭明文选》，东晋法显《佛国记》，东晋王羲之《兰亭集序》，顾恺之《女史箴图》，《洛神赋图》隋、唐代：隋“三省六部制”，赵州桥，僧人一行《大衍历》，隋代展子虔的《游春图》；唐三彩（红、黄、绿），《唐本草》，药王孙思邈《千金要方》，《千金翼方》，陆羽《茶经》，史学家刘知几《史通》，史学家杜佑的《通典》，唐代诗歌，唐宋八大家（韩愈居首），唐代“传奇”，阎立本《步辇图》，吴道子，鉴真东渡，玄奘《大唐西域记》,莫高窟五代十国、宋、元：北宋沈括的《梦溪笔谈》，元代郭守敬的《授时历》，李诫《营造法式》，司马光《资治通鉴》，北宋张择端《清明上河图》，宋四家，宋徽宗赵佶“瘦金体”，米芾、米友仁“米家山水”。
高中数学总复习基础知识要点总结共14章
高中数学总复习之基础知识要点目录01--知识要点：高三数学总复习—集合02--知识要点：高三数学总复习—函数03--知识要点：高三数学总复习—数列04--知识要点：高三数学总复习—三角函数05--知识要点：高三数学总复习—向量06--知识要点：高三数学总复习—不等式07--知识要点：高三数学总复习—直线和圆的方程08--知识要点：高三数学总复习—圆锥曲线方程09--知识要点：高三数学总复习—立体几何10--知识要点：高三数总总复习—排列组合11--知识要点：高三数学总复习—概率12--知识要点：高三数学总复习—极限（实验修订）13--知识要点：高三数学总复习—导数（实验修订版）14--知识要点：高三数学总复习—复数（实验修订版）高考复习科目：数学 高中数学总复习(一)复习内容：高中数学第一章-集合 复习范围：第一章 修订时间：总计第一次I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果BA⊆，同时AB⊆，那么A = B.如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若255 x x x 或，⇒.II. 竞赛知识要点1. 集合的运算.）（）（C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂）（）（）（C A B A C B A =De Morgan 公式 C u A ∩ C u B = C u （A ∪ B ） C u A ∪ C u B = C u （A ∩ B ） 2. 容斥原理：对任意集合AB 有B A B A B A -+=.CB AC B C A B A C B A C B A +++-++=)(.高三数学总复习高考复习科目：数学 高中数学总复习(二)复习内容：高中数学第二章-函数 复习范围：第二章 编写时间：2004-2修订时间：总计第一次 2005-5I. 基础知识要点 1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在），（），（2110⋃上为减函数. 3. 反函数定义：只有满足y x −−→←唯一，函数)(x f y =才有反函数. 例：2x y =无反函数.函数)(x f y =的反函数记为)(1y f x -=，习惯上记为)(1x fy -=. 在同一坐标系，函数)(x f y =与它的反函数)(1x fy -=的图象关于x y =对称.[注]：一般地，3)f(x 3)(x f 1+≠+-的反函数. 3)(x f1+-是先f(x)的反函数，在左移三个单位.3)f(x +是先左移三个单位，在)f(x 的反函数.4. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数. ⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y = f （x ）定义域，值域分别为X 、Y . 如果y = f （x ）在X 上是增（减）函数，那么反函数)(1x f y -=在Y 上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. ⑷一般地，如果函数)(x f y =有反函数，且ba f =)(，那么ab f=-)(1. 这就是说点（b a ,）在函数)(x f y =图象上，那么点（a b ,）在函数)(1x f y -=的图象上.5. 指数函数：xay=（1,0≠a a ），定义域R ，值域为（+∞,0）.⑴①当1 a ，指数函数：xay =在定义域上为增函数；②当10 a ，指数函数：xay=在定义域上为减函数.⑵当1a时，xa y =的a 值越大，越靠近y 轴；当10 a 时，则相反.6. 对数函数：如果a （1,0≠a a）的b次幂等于N ，就是Na b=，数b 就叫做以a 为底的N 的对数，A B A A A B A A ==）（，）（y记作bN a=log（1,0≠a a ，负数和零没有对数）；其中a 叫底数，N 叫真数.⑴对数运算：()na n a a a cbab b aNana anaaaaaaaa a a a a cb a N N NaMnM Mn MNM N MNM N M n a1121loglog ...loglog1logloglog loglog log log 1log loglog log loglog loglog )(log 32log )12)1(=⋅⋅⋅⇒=⋅⋅===±=-=+=⋅-推论：换底公式：（以上10且...aa ,a 1,c 0,c 1,b 0,b 1,a 0,a 0,N 0,Mn21≠≠≠≠ ）注⑴：当0, b a 时，)log()log()log(b a b a -+-=⋅. ⑵：当0M 时，取“+”，当n 是偶数时且0 M 时，0nM，而0 M ，故取“—”.例如：x x x aaalog2(log 2log2≠中x ＞0而2logx a中x ∈R ）.⑵xa y =（1,0≠a a ）与x y alog =互为反函数.当1a时，x y alog=的a 值越大，越靠近x 轴；当10 a 时，则相反.7. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数：)()(x f x f =-设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=xy 在)1,1[-上不是偶函数.②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1)()(=-x f x f .⑵奇函数：)()(x f x f -=-设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时，1)()(-=-x f x f .8. 对称变换：①y = f （x ））（轴对称x f y y -=−−−→− ②y =f （x ））（轴对称x f y x -=−−−→− ③y =f （x ））（原点对称x f y --=−−−→−9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：22122212122222121)()()(bx bx x x x x bx bx x f x f x ++++-=+-+=-）（在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f （x ）= 1+xx -1的定义域为A ，函数f [f （x ）]的定义域是B ，则集合A 与集合B 之间的关系是 .解：)(x f 的值域是))((x f f 的定义域B ，)(x f 的值域R ∈，故R B ∈，而A {}1|≠=x x ，故A B ⊃. 11. 常用变换：①)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-⇔=+.证：)()(])[()()()()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=⇔=-②)()()()()()(y f x f y x f y f x f yxf +=⋅⇔-=证：)()()()(y f yx f y yx f x f +=⋅=12. ⑴熟悉常用函数图象： 例：||2x y =→||x 关于y 轴对称. |2|21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y →||21x y ⎪⎭⎫⎝⎛=→|2|21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y|122|2-+=x xy →||y 关于x 轴对称.⑵熟悉分式图象： 例：372312-+=-+=x x x y ⇒定义域},3|{R x x x ∈≠，值域},2|{R y y y ∈≠→值域≠x前的系数之比.四川师大附中高2006届高三数学总复习（三）§3. 数 列 知识要点A B ⊃1. ⑴等差、等比数列：⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )①注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即acb=、b 、c 等比数列.ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要.iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③nn cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n xa log}（1 x ）成等比数列.⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛=+=22122→2d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --； ②若等差数列的项数为2()+∈Nn n ，则，奇偶nd SS=-1+=n naa SS 偶奇；③若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S1212-=-，且n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇得到所求项数到代入12-⇒n n .3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒nn a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nn a .4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：.)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a nn +-+-=+++++++-⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为nr a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++=)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+.⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.()()()()()()()()1111111 (1112)1-++=⇒-+=+⇒++++++=+--mmmmm m mr r ar x rr x r a x r x r x r x r a5. 数列常见的几种形式： ⑴nn n qa paa +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若21x x ≠可设n n n xc x c a 2211.+=，若21x x =可设nn x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .⑵rPaa n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为nn n qa Paa +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n Pc c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.①转化等差，等比：1)(11-=⇒-+=⇒+=+++P r x x Px Pa a x a P x a n n n n .②选代法：=++=+=--r r PaP rPaa n n n )(21xPx a P r P P r a a n n n -+=---+=⇒--1111)(1)1(r r Pa Pn n +++⋅+=--Pr 211.③用特征方程求解：⇒⎭⎬⎫+=+=-+相减，r Pa a r Paan n nn 111+n a 1111-+--+=⇒-=-n n n n nn Paa P a PaPaa ）（.④由选代法推导结果：Pr PP r a c Pc aP r a c Pr c n n n-+-+=+=-+=-=--111111112121）（，，.6. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法： 一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由nd a nd S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (2)1)12,...(413,211nn -⋅⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.高三数学总复习高考复习科目：数学 高中数学总复习（四）复习内容：高中数学第四章-三角函数 复习范围：第四章 编写时间：2004-7修订时间：总计第三次 2005-4I. 基础知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90|ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180|ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=180360kS IN \C O S 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 3. 三角函数的定义域：4. 三角函数的公式： （一）基本关系公式组二 公式组三xx k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππxx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππxx x x x x xx c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππxx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n 22s i n =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2c o s 12s i nαα-±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cosαα+±=公式组一s in x ·c sc x =1ta n x =xx c o s sin s in 2x +c o s 2x =1c o s x ·s e c x x =xx sin c o s 1+ta n 2x =s e c 2xta n x ·c o t x =11+c o t 2x =c sc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan12tan2sin 2ααα+=2tan12tan1cos 22ααα+-=2tan12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -==,42615cos 75sin+==,3275cot 15tan-==,3215cot 75tan+==.5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.②xysin =与xycos =的周期是π.()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tanx y =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)c o s (ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)t a n (ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）.xx y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则 )cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）；xy cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（π=T ）；212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩ab ba b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22.II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：⑴反正弦函数x y arcsin =是奇函数，故x x arcsin )arcsin(-=-，[]1,1-∈x （一定要注明定义域，若()+∞∞-∈,x ，没有x 与y 一一对应，故x y sin =无反函数）注：x x =)sin(arcsin，[]1,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2arcsinππx . ⑵反余弦函数x y arccos =非奇非偶，但有ππk x x 2)arccos()arccos(+=+-，[]1,1-∈x . 注：①x x =)cos(arccos，[]1,1-∈x ，[]π,0arccos∈x .y =|c o s 2x +1/2|图象②x y cos =是偶函数，x y arccos =非奇非偶，而x y sin =和x y arcsin =为奇函数. ⑶反正切函数：x y arctan =，定义域),(+∞-∞，值域（2,2ππ-），x y a r c t a n =是奇函数，xx arctan )arctan(-=-，∈x ),(+∞-∞.注：x x =)tan(arctan ，∈x ),(+∞-∞.⑷反余切函数：x arc y cot =，定义域),(+∞-∞，值域（2,2ππ-），x a r c y c o t =是非奇非偶.ππk x arc x arc 2)cot()cot(+=+-，∈x ),(+∞-∞.注：①x x arc =)cot cot(，∈x ),(+∞-∞.②x y arcsin =与)1arcsin(x y -=互为奇函数，x y arctan =同理为奇而x y arccos =与xarc ycot =非奇非偶但满足]1,1[,2)cot(cot ]1,1[,2arccos )arccos(-∈+=-+-∈+=+-x k x arc x arc x k x x ππππ.⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围 解集a的取值范围 解集①a x =sin 的解集 ②a x =cos 的解集a ＞1 ∅ a ＞1 ∅a=1 {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π a=1 {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|πa＜1(){}Zk a k x x k∈-+=,arcsin 1|πa＜1 {}Z k a k x x ∈±=,arccos |π③a x =tan 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,arctan |π ③a x =cot 的解集：{}Z k a k xx ∈+=,cot arc |π二、三角恒等式. 组一 组二∏===nk nnnk12sin2sin 2cos8cos4cos2cos2cosααααααα∑=++=+++++=+nk dnd x d n nd x d x x kd x 0sin )cos())1sin(()cos()cos(cos )cos(∑=++=+++++=+nk dnd x d n nd x d x x kd x 0sin )sin())1sin(()sin()sin(sin )sin(αγγββαγβαγβαγβαtan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan tan )tan(----++=++组三 三角函数不等式xsin ＜x ＜)2,0(,tanπ∈x xxx x f sin )(=在),0(π上是减函数若π=++CB A ，则Cxy B xz A yz z y x cos 2cos 2cos 2222++≥++ααααααcos 3cos43cos sin 4sin 33sin 33-=-=()()αββαβαβα2222cos cos sin sin sinsin-=-+=-ααααααsin 22sin 2cos ...4cos 2cos cos 11++=n n n高三数学总复习高考复习科目：数学 高中数学总复习（五）复习内容：高中数学第五章-平面向量 复习范围：第五章 编写时间：2004-7修订时间：总计第三次 2005-41. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量. 注意：①若b a,为单位向量，则ba=. （⨯） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向. ②若ba =，则a∥b. （√）2.①()aμλ=()aλμ②()aa aμλμλ+=+③()ba b aλλλ+=+④设()()Ry x b y x a∈==λ,,,,2211()2121,y y x x b a ++=+()2121,y y x x b a --=-()21,y x a λλλ=2121y y x x b a +=⋅2121y x a +=（向量的模，针对向量坐标求模） ⑤平面向量的数量积：θcos b a b a ⋅=⋅⑥ab b a⋅=⋅ ⑦()()()ba b a baλλλ⋅=⋅=⋅⑧()cb c a c b a⋅+⋅=⋅+注意：①()()cb a cb a⋅⋅=⋅⋅不一定成立；cb ba⋅=⋅ca =.②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.③长度为0的向量叫零向量，记0，0与任意向量平行，0的方向是任意的，零向量与零向量相等，且00=-.④若有一个三角形ABC ，则0；此结论可推广到n 边形.⑤若an a m=（R n m ∈,），则有nm =. （⨯） 当a等于0时，0==a n am ，而n m ,不一定相等. ⑥a ·a =2||a，||a=2a（针对向量非坐标求模），||b a⋅≤||||b a⋅.⑦当0≠a 时，由0=⋅b a不能推出0≠b ，这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0.⑧若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （×）当b 等于0时，不成立.3. ①向量b与非零向量．．．．a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得a bλ=（平行向量或共线向量）.当a ,0 λ与b 共线同向：当,0 λa 与b 共线反向；当b 则为0,0与任何向量共线.注意：若b a ,λ= （×）若c 是a 的投影，夹角为θ，则c a =⋅θcos，=⋅θcos （√） ②设a=()11,y x ，()22,y x b =a ∥b⇔=-⇔01221y x yx b a b a =⋅⇔=λa⊥b01221=+⇔=⋅⇔y y x x b a③设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则A 、B 、C 三点共线⇔∥⇔=λ（0≠λ）⇔（1212,y y x x --）=λ（1313,y y x x --）（0≠λ）⇔（12x x -）·（13y y -）=（13x x -）·（12y y -） ④两个向量a、b 的夹角公式：222221212121cos yxy x y y x x +⋅++=θ⑤线段的定比分点公式：（0≠λ和1-）设P 1P=λP P 2 （或2λ11），且21,,P P P 的坐标分别是),(),,(,,2211y x y x y x ）（，则推广1：当1=λ时，得线段21P P 的中点公式：推广2λ=MB则λλ++=1PB PA PM（λ对应终点向量）.三角形重心坐标公式：△ABC 的顶点()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，重心坐标()y x G ,：注意：在△ABC 中，若0为重心，则0=++OC OB OA ，这是充要条件. ⑥平移公式：若点P ()y x ,按向量a=()k h ,平移到P‘()'',yx，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ky y hx x ''4. ⑴正弦定理：设△ABC 的三边为a 、b 、c ，所对的角为A 、B 、C ，则RCc Bb Aa 2si n si n si n ===.⑵余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=Cab a b c B ac ca b A bc cb a cos 2cos 2cos 2222222222⑶正切定理：2tan2tan B A B A ba ba -+=-+⑷三角形面积计算公式：设△ABC 的三边为a ，b ，c ，其高分别为h a ，h b ，h c ，半周长为P ，外接圆、内切圆的半径为R ，r .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=33321321y y y y x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121x x x y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121x x x y yy AB①S △=1/2ah a =1/2bh b =1/2ch c ②S △=Pr ③S △=abc/4R ④S △=1/2sin C ·ab=1/2ac ·sin B=1/2cb ·sin A ⑤S △=()()()c P b P a P P --- [海伦公式]⑥S △=1/2（b+c-a ）r a [如下图]=1/2（b+a-c ）r c =1/2（a+c-b ）r b[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图：图1中的I 为S △ABC 的内心， S △=PrI 为S △ABC 的一个旁心，S △（b+c-a ）r a图1图2图3图4附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.⑸已知⊙O 是△ABC 的内切圆，若BC =a ，AC =b ，AB =c [注：s 为△ABC 的半周长,即2cb a ++]则：①AE=a s -=1/2（b+c-a ） ②BN=b s -=1/2（a+c-b ） ③FC=c s -=1/2（a+b-c ）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在Rt △ABC ，c 为斜边，则内切圆半径r =cb a ab cb a ++=-+2（如图3）. ⑹在△ABC 中，有下列等式成立CB AC B A tan tan tan tan tan tan =++.证明：因为,C B A -=+π所以()()C B A -=+πtan tan ，所以CBA B A tan tan tan 1tan tan -=-+，∴结论！⑺在△ABC 中，D 是BC 上任意一点，则DCBD BCBCAB BD ACAD ⋅-+=222.证明：在△ABCD 中，由余弦定理，有B BD AB BDABAD cos 2222⋅⋅-+=①在△ABC 中，由余弦定理有BCAB ACBC ABB ⋅-+=2cos 222②，②代入①，化简可得，DC BD BCBCAB BD ACAD⋅-+=222（斯德瓦定理）①若AD 是BC 上的中线，2222221acbm a -+=；②若AD 是∠A 的平分线，()a p p bc cb t a-⋅+=2，其中p 为半周长；B b I AB C D EF IABCDEFr ar ar abca abc C DACB图5③若AD 是BC 上的高，()()()c p b p a p p ah a ---=2，其中p 为半周长.⑻△ABC 的判定：⇔+=222b a c △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c＜⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B ＜2π 2c＞⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B ＞2π附：证明：abcb a C 2cos 222-+=，得在钝角△ABC 中，222222,00cos cb ac b a C +⇔-+⇔⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.)2=四川师大附中高2006届高三数学总复习（六）§6. 不 等 式 知识要点1. ⑴平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b为正数）：2112a b a b+≥+（当a = b 时取等）特别地，222()22a b a b a b ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b a b ++==）),,,(332222时取等c b a R c b a c b a cba==∈⎪⎭⎫⎝⎛+++≥++⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++⑵含立方的几个重要不等式（a 、b 、c 为正数）： ①3322a b a b a b +≥+②3332223()()a b c a b c a b c a b c a b a c b c ++-=++++---⇒3333a b ca b c ++≥（等式即可成立0 c b a++，时取等或0=++==c b a c b a）；3a b c++≤⇒33a b c a b c ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭3333a b c ++≤2)(31c b a ac ba ab +++≤++（时取等c b a==）⑶绝对值不等式：123123(0)a a aa aaa b a b a b a b ++≤++-≤-≤+≥时,取等⑷算术平均≥几何平均（a 1、a 2…an 为正数）：12na a an+++≥（a 1=a 2…=a n 时取等）⑸柯西不等式：设),,,2,1(,n i R b a i i =∈则))(()(222212222122211n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++等号成立当且仅当nnb ab ab a ===2211时成立.（约定0=i a 时，0=i b ）例如：22222()()()a c b d a b c d +≤++.⑹常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n nn n n n-==-≥++--1)2n nn n ==≥+-2. 常用不等式的解法举例（x 为正数）： ①231124(1)2(1)(1)()22327x x x x x -=⋅--≤=②2222232(1)(1)124(1)()223279x x x y x x yy --=-⇒=≤=⇒≤类似于22s in c o s s in (1s in)y x x x x ==-③111||||||()2x x x xxx+=+≥与同号，故取等四川师大附中高2006届高三数学总复习（七）实验修订版§7. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα≤≤. 注：①当90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：1l ∥212kk l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21CC ≠）推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l .⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当90≠θ时21121tan kk k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当 90≠θ，则有21121tan k k kk +-=θ. 5. 过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111Cy Bx Al C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内） 6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有22BA CByAxd +++=.⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2221BAC C d +-=.7. 关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等. 若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线（b x y +±=）对称的解法：y 换x ，x 换y. 例：曲线f (x ,y )=0关于直线y =x –2对称曲线方程是f (y +2 ,x –2)=0.②曲线C: f (x ,y )=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f (a – x , 2b – y )=0. 二、圆的方程.1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C 上的 与一个二元方程0),(=y x f 的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点),(y x M 其坐标与方程0),(=y x f 的一种关系，曲线上任一点),(y x 是方程0),(=y x f 的解；反过来，满足方程0),(=y x f 的解所对应的点是曲线上的点. 注：如果曲线C 的方程是f(x ,y)=0，那么点P 0(x 0 ,y)线C 上的充要条件是f(x 0 ,y 0)=0 2. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.注：特殊圆的方程：①与x 轴相切的圆方程222)()(b b y a x =±+- )],(),(,[b a b a b r -=或圆心 ②与y 轴相切的圆方程222)()(a b y a x =-+±)],(),(,[b a b a a r -=或圆心③与x 轴y 轴都相切的圆方程222)()(a a y a x =±+± )],(,[a a a r ±±=圆心 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=.当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）.②方程022=+++++F Ey Dx CyBxy Ax表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.③圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A （用向量可征）. 4. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔ ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ 5. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22BACBb Aa d +++=.①r d =时，l 与C 相切；附：若两圆相切，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程.②r d 时，l 与C 相交； 附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时，l 与C 相离.附：若两圆相离，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为圆心21O O 的连线的中与线方程.由代数特征判断：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax rb y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为∆，则：l ⇔=∆0与C 相切； l ⇔∆0 与C 相交； l ⇔∆0 与C 相离.注：若两圆为同心圆则011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 相减，不表示直线. 6. 圆的切线方程：圆222r y x =+的斜率为k 的切线方程是r k kx y 21+±=过圆022=++++F Ey Dx y x上一点),(00y x P 的切线方程为：02200=++++++F y y Ex x Dy y x x .①一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上，则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0 – b)=R 2. 特别地，过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200ry y x x =+.②若点(x 0 ,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ，联立求出⇒k 切线方程. 7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共圆. 已知O Θ的方程022=++++F Ey Dx y x …① 又以ABCD 为圆为方程为2))(())((kb x yy a xx x AA =--+--…②4)()(222b ya xR AA-+-=…③，所以BC 的方程即③代②，①②相切即为所求.高三数学总复习高考复习科目：数学 高中数学总复习（八）:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y xC B C )复习内容：高中数学第八章-圆锥曲线方程 复习范围：第八章 编写时间：2004-7修订时间：总计第三次 2005-4I. 基础知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F FF a PFPFF F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax=+. ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程：)0,0(122B A ByAx=+.③椭圆的标准参数方程：12222=+by ax 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （一象限θ应是属于20πθ）.⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2ba c c FF -==.⑤准线：cax 2±=或cay 2±=.⑥离心率：)10( e ac e =.⑦焦点半径：i. 设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a by ax =+上的一点，21,FF 为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a ay bx =+上的一点，21,FF 为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201x a ex x cae pFx ex a cax e pF-=-=+=+=归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222abc ab d -=和),(2abc⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222 b a by ax =+的离心率是)(22ba c ac e -==，方程t t by ax (2222=+是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是ac e =我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸若P 是椭圆：12222=+by ax 上的点.21,FF 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21FPF ∆的面积为2tan2θb （用余弦定理与a PFPF221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2cot2θ⋅b .二、双曲线方程.⇒-=+=0201,ex a PFex a PF ⇒-=+=0201,ey a PFey a PFa s in α,)s in α)N 的轨迹是椭圆。
基础生物化学复习知识要点
基础生物化学重要知识要点（一）名词解释1.蛋白质的三级结构：指蛋白质在二级结构的基础上借助各种次级键卷曲折叠成特定的球状分子结构的构象。
2.氢键：指负电性很强的氧原子或氮原子与N-H或O-H的氢原子间的相互吸引力。
3.蛋白质的四级结构：指多亚基蛋白质分子中各个具有三级结构的多肽链以适当方式聚合所呈现的三维结构。
4.超二级结构：指蛋白质分子中相邻的二级结构单位组合在一起所形成的有规则的、在空间上能辨认的二级结构组合体。
5.盐析：在蛋白质溶液中加入一定量的高浓度中性盐（如硫酸氨），使蛋白质溶解度降低并沉淀析出的现象称为盐析。
6.盐溶：在蛋白质溶液中加入少量中性盐使蛋白质溶解度增加的现象。
7.蛋白质变性：蛋白质分子的天然构象遭到破坏导致其生物活性丧失的现象。
蛋白质在受到光照、热、有机溶剂以及一些变性剂的作用时，次级键遭到破坏导致天然构象的破坏，但其一级结构不发生改变。
8.蛋白质复性：指在一定条件下，变性的蛋白质分子恢复其原有的天然构象并恢复生物活性的现象。
9.肽平面：组成肽键的四个原子和与之相边的α－碳原子都处于同平面内，此刚性结构的平面叫肽平面或酰胺平面。
10.反密码子（anticodon）：在tRNA链上有三个特定的碱基，组成一个密码子，由这些反密码子按碱基配对原则识别mRNA链上的密码子。
反密码子与密码子的方向相反。
11.核酸的变性、复性（denaturation、renaturation）：当呈双螺旋结构的DNA溶液缓慢加热时，其中的氢键便断开，双链DNA便脱解为单链，这叫做核酸的“溶解”或变性。
在适宜的温度下，分散开的两条DNA链可以完全重新结合成和原来一样的双股螺旋。
这个DNA螺旋的重组过程称为“复性”。
12.DNA退火（annealing）：当将双股链呈分散状态的DNA溶液缓慢冷却时，它们可以发生不同程度的重新结合而形成双链螺旋结构，这现象称为“退火”。
13.必需氨基酸：指人体（和其它哺乳动物）自身不能合成，机体又必需，需要从饮食中获得的氨基酸。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。