山东省各省农村改水改厕情况-卫生厕所普及率(%)
键盘钢琴曲谱
蒲公英的约定JKLLLLMNO ONPMLLPOQQ OPQQRQPQO MNOPOOMQQP JKLLLLMNO ONPMLLPOQQ OPQQQMNLPO ONPMLLPOQQ JLOQQRP PSNO QRSOOPQQ JLOPQRP PSNO QRSOOPO世界末日JKL KJJ JIHIJLL MLK LKJ KJHJI HIJNONMLJH JJKJHJIJKL KJJ JIHIJNL MLK LKJ KKQRQP HIJNONMLJH JJKKJL JIHH《青花瓷》Flash键盘钢琴谱LLJ IJF IJLJ ILLJ IJE IJLI HHIJLMLJ LJJI IHIH IHI IJLJ JLLJ IJF IJLJILLJ IJE IJLIHHIJ LMLJ LJJII EJIIH《夜曲》Flash键盘钢琴谱MN OOOONQQ TTTSRSOORRRSQNQP PONOONOOOONQQ TTTSRSOORRR QPNOM《菊花台》Flash键盘钢琴谱JJIJ JLJIJ HHIJLJ IIHIJ LJML MLLJL EJIILJIIIHIJJIJ JLJIJ HHIJLJ IIHIJ LJML MLLJL JIJLJIIHHIJJLM MQQPOML MLJIH FHIIHIHIJJLM MQPOOPO LLJNOHIJIH《安静》Flash键盘钢琴谱QQQQPONPPPO LQPOOOLQPOOPQQQQPONPPPO LQPOOOLQPOOPPQRRRRRQPOOOPP LSSSRQPPPQQMRQRQPOONOL QRQRQPOPSLQRSRQSLQRSRQS LQRSRQOPPPQO SSOONOOSSOONOO RRQQPPORRQQPPOLQRSRQSLQRSRQS LQRSRQOPPPQO SSOONOOSSOONOO RRQQPPOORQPOMOO《说好的幸福－周杰伦》Flash键盘钢琴谱L LLLL LLLL LLORQ QPQP NO PLLMNI LLM NIJMN OKJ KNO PLK LLM NMJ IFG前奏MNONMNL MLKLJ MNONMNLPP QQRQPLMNOO OONOPP PPPPOPLOO OOLOLOO OOOL OLOO OOOP QQQQ QQRQ 中间OPQ QQQQ QQQQ QQQP PNOP PPPP PPP PQPO OOOO SRRQ QPPO PPOP POPO RQQP POOP RRRR SO QQQQ QQQQ QQQP PNOS SSSS SSSP PQPO OMMO SRRQ QPPO QPLL QPO 高潮《给我一首歌的时间》Flash键盘钢琴谱LQQROPOOPQPLQQPOOMOMPOQQRQPOOMOMPLLLMPOOMOMOPP《不能说的秘密》Flash键盘钢琴谱EHHH EGGG EHHH EIII EHHH EGGG EHHH EIII EKKKK KJJ KKKLJIHGGHELLLL LKK LLLLLKKJJI EKKKK KJJ KKKLJIHGGIH FHLMH LLLLLKKJJIHONOOLLLLKKJ HONOOLLLLPPO HONONMHNMNML HMLMLKKJKLMMLHONOOLLLLKKJ HONOOLLLLPPO HONONM HNMNML HMLMLKKJKLMML HLHKJ HHLHKJH《蜗牛》Flash键盘钢琴谱J JJKJIJIH HHK KIHHIJ HHL LMLKJK GH EEJ JKJIJH EEH HEHIJKL HONN NONMMNLHKLM MNOPQL EFLK KLKJIHI EEH HEHIJKL HONN NONMMNL HKLM MNOPQL EFLK KJIHHGH《轨迹》Flash键盘钢琴谱qeee reee weewqe qwee eweq hqewqw qeee reee weewqteqwee eweq hqewqw qjqjwq jwqjq q ttqqt qgqrewe ee rewqjwewq qtrewqwet g r eee ereww weqq ett qttrr ewreq qqwEwqw gr eee ereww weqq ett qttrr ewreq qerw jq彩虹OMMMMNOPL LOPQMMMQRQP LRQPOOONOPQL LNOMLLKJHJKLLLLM MLMNJO ONOP PPOQRP LLLQ QRQPOO ONOS SRQPQQ LLLQ QRQPPOOPQUT STSQRQPO《想唱就唱》歌谱onopol jkkklj onopol lmmmononopqolj opolj onopqolo rqpoqqrst oopqp pqrs srqpq qrstss uuvuspqrqrs qrst oopqp pqs quuqv vuvtsootsrqrs ts qrst oopqp pqrs srqpq qrstssuuvuspq rqrs qrst oopqp pqs quuqvvuvtsoo tsrqrs《梦里》歌谱qqqqqqpo lmoooomq qqqqstsqp lpppppsqqqrs oopq llmoqpsq qqrs oopq llmoqpooopqrsssrqrss ssssvtsq qqpo opm moppppqpopqrsssrqrss ssssvtsq qqpo opm mopqqqqpomqqqqqqpo lmoooomq qqqqstsqp lpppppsq qqrsoopq llmoqpsq qqrs oopq llmoqpoo opqrsssrqrssssssvtsq qqpo opm moppppqp opqrsssrqrss ssssvtsq qqpoopm mopqqqqmpqt《青花瓷》Flash键盘钢琴谱LLJ IJF IJLJ ILLJ IJE IJLI HHIJLMLJ LJJI IHIH IHI IJLJ JLLJ IJF IJLJILLJ IJE IJLIHHIJ LMLJ LJJII EJIIH《夜曲》Flash键盘钢琴谱MN OOOONQQ TTTSRSOORRRSQNQP PONOONOOOONQQ TTTSRSOORRR QPNOM《暗香》Flash键盘钢琴谱JKJGHJM ONLJ JKJGHJMONLQ MMMOQLKMP PQRPQRQMPQRPQRM MQRSQRSM PQRMRSKPQPQRQJKJGHJMONLJJKJGHJMONLM《遇见》Flash键盘钢琴谱LJ LI JIH HGFGHGHIJLJ LP ONO HGFGHGHIH LMNONONMLML HIJKJKLHIJ LMNONONPOPOQL HIJKJKJIHGH LMNONOPONML HIJKJKLHHML LMNONOPOPQL, HIJKJKLHHML LMNONOPOPQL, HIJIJILHIJH LMNONOMNLKLJJJKLJEE IIIJKIEEHHHIJIGH GFGHGFEFML IKJIHHGFIIHFFGH《波斯猫》Flash键盘钢琴谱OOOMLMLJJ MMMLJLJII OOOMOMOJJ IMJ JL M M M《女人花》JLLML ILLML HIJOMJLMOOPO MLMJIH FHILJIHJLQ QQPPOL JLO OOMMLJJLQ QQPPOM MOP PPQNMLJLLML ILLML HIJOMJLMOOPO MLMJIH FHILJIH《菊花台》Flash键盘钢琴谱JJIJ JLJIJ HHIJLJ IIHIJ LJML MLLJL EJIILJIIIHIJJIJ JLJIJ HHIJLJ IIHIJ LJML MLLJL JIJLJIIH HIJJLM MQQPOML MLJIH FHIIHI HIJJLM MQPOOPO LLJNOHIJIH《北京欢迎你》Flash键盘钢琴谱QSQPQPQQPMO QP POMOPQSPQTSSPO POMOPQSPQTSSQ PQPOSTQMQPPOQSVSTTS QQ SS QS TV WV SQ P S Q QQS VS TV WV SQ SVT QP QS XW VV《致爱丽斯》Flash键盘钢琴谱QPQPQNPOMHJMNJLNOJQPQPQNPOMHJMNJONMNOPQLRQPKQPOJPONNJQQQ QPQPQNPOMHJMNJLNOJQPQPQNPOMHJMNJONMORQQPPRTSR QPONMMLMNOPPQRMOPNOPQSPNOPQSPNQQQQQP《梦中的婚礼》Flash键盘钢琴谱MMNNOONNMMJJHHFFLLKKJKLK KKLLMMNNLLIIKKJJIIKJJFHJIJ FHJIJ FHKJK FHKJK KJKKLLMLMJQMOQPQ MOQPQ MORQR MORQR RQRRSSTSTQO JJKK IINN IIJJ HHMLM HHII GJIJO OOPP ONML LMLJ O OOPP ONML LMLM《约定》Flash键盘钢琴谱LOPQPOQPLL JMNONMONJL MLLKKOJJPOPQRQQPOMP LOPQPOQPNL QMNONMONJLMLLKKOPQO MNOMOTSS POSQ QPONOMJMOPOTR RQRMNOP QRSSSTOSNPO PQMORQRSP POSQ QPONOMJMOPOTR RQRMNOP QRSSSTOSNPO PQRMRQOPO《美丽的神话》Flash键盘钢琴谱MQN MOPOQ MTSTSPRQMTSPQRQ O MQPNMMQNMOPOQ MTSTSPRQMTSPQRQPO MPONMMNOPQONL MOPQQMNOPQONLMOPOO MPONMMNOPQONL MOPQQMNOPQONLMOPOO OOPQONLONMNT《有没有人告诉你》Flash键盘钢琴谱JMMMMMMMMJKLK JLLLLLLLMNNJJMMMMMMMMQQP NNNNNJONONJMMMMMMMMJKLK ILLLLLLLMNNJJMMMMMMMMQQP NNNNNNNMNMQTQQQQOMJJQP JSSSSSSSTUUQQTQQQQOMJJQP PPPPPJNNM《卡农》Flash键盘钢琴谱（括号是一起按）H-JLO E-ILN F-HJM C-GILD-FHK A-EHJ D-FHK E-GIL(HQ)-JLO (EP)-GIL (OF)-HJM (NC)-GJL(MD)-FHK (LA)-CEH (MD)-FHK (NE)-GILONOH (G B )LIJ (CH)ONM (CN)QST(DR)QPR (QA)PON (DM)LKJ (EI)KJI(EH)IJK (EG)ILK (FJ)MLK (CL)KJI(DH)FMN (AO)NML (DK)JIM LML(SJ)QRS-QR(SE)LMNOPQR(FQ)OPQ-JK(GL)MLKLJKL(FK)MLK-JI(JE)IHIJKLM(FK)MLM-NO(GL)MNOPQRS(SI)QRS-QR(SE)LMNOPQR(FQ)OPQ-JK(GL)MLKLJKL(FK)MLK-JI(EJ)IHIJKLM(FK)MLM-NO(GL)MNOPQRS(HQ)-JLO (EP)-GIL (OF)-HJM (NC)-GJL(MD)-FHK (LA)-CEH (MD)-FHK (NE)《月亮代表我的心》Flash键盘钢琴谱LOQSONQS STUVTS QPOOO QPOOO PQPOMPQP LOQSONQS STUVTSPOOO QPOOO PQPMNOPO QSQPOSN MNMNMLQ SQPOSN MNOOOPQP LOQSONQS STUVTS QPOOO QPOOO PQPMNOPO《安静》 Flash键盘钢琴谱QQQQPONPPPO LQPOOOLQPOOPQQQQPONPPPO LQPOOOLQPOOPPQRRRRRQPOOOPP LSSSRQPPPQQMRQRQPOONOL QRQRQPOPSLQRSRQSLQRSRQS LQRSRQOPPPQOSSOONOOSSOONOO RRQQPPORRQQPPOLQRSRQSLQRSRQS LQRSRQOPPPQOSSOONOOSSOONOO RRQQPPOORQPOMOO《好好恋爱》 Flash键盘钢琴谱JKLLLLLKJIIL NNONOOOPQNNLHMMMJMOLLLLJH KKKJKLMMMOMLJKJJKLLLLJIHHO NMLMLJHHMMLLLKJ OOOONOPPLRQLLRPLRQRQRQPO ONMMQMQMLLQLQLRQRQOP LRQLLRSPLRQQQRQPQONMMQMQMLLQLQPOM OPNMNMNQPOO《痴心绝对》 Flash键盘钢琴谱OPQQQRQPPOPPSP ONOOOQQOOMNNQNMLMMMRRQSO MLMMMRROOMPOOPQQQRQPPOPPSP ONOOOQQOOMNNQNMLMMRRQSO MLMMMRROOONO《想唱就唱》Flash键盘钢琴谱onopol jkkkljonopol lmmmononopqolj opoljonopqolo rqpoqqrst oopqppqrs srqpqqrstss uuvuspq rqrsqrst oopqppqs quuqv vuvtsoo tsrqrs tsqrst oopqppqrs srqpqqrstss uuvuspq rqrsqrst oopqppqs quuqv vuvtsoo tsrqrs《梦里》Flash键盘钢琴谱qqqqqqpo lmoooomqqqqqstsqp lpppppsqqqrs oopq llmoqpsqqqrs oopq llmoqpooopqrsssrqrssssssvtsqqqpo opm moppppqpopqrsssrqrssssssvtsqqqpo opm mopqqqqpomqqqqqqpo lmoooomqqqqqstsqp lpppppsqqqrs oopq llmoqpsqqqrs oopq llmoqpooopqrsssrqrssssssvtsqqqpo opm moppppqpopqrsssrqrssssssvtsqqqpo opm mopqqqqmpqt《画心》Flash键盘钢琴谱LJJ IHIILJ LJJIHILmJ LJJIHIHGHIGEF CEF FJIHGEF EEFFHGFEBC CCEFGHEHIJ LJJ IHIHGHIGEF CEFFJIHGEF CEFHGFEFC CEFFGHEHIJ LJJ IHIHGHIGEF CEFFJIHGEF LJJ IHIHGHIGEF CEFFJIHGEF LJJIHIILJ LJJIHILmJ LJJIHIHGHIGEF CEFFJIHGEF《雪绒花》Flash键盘钢琴谱CEI HED CCCDEFECEI HED CEEFGHHI EEGFECEHFHIHGECEI HEDCEEFGHH《隐形的翅膀》Flash键盘钢琴谱JLOON MLMOJIH HHHOLMLJHIJLOON MLMOJIH HHHOLMLJIH《说好的幸福－周杰伦》Flash键盘钢琴谱L LLLL LLLL LLORQ QPQP NO PLLMNI LLM NIJMN OKJ KNO PLK LLM NMJ IFG前奏MNONMNL MLKLJ MNONMNLPP QQRQPLMNOO OONOPP PPPPOPLOO OOLOLOO OOOL OLOO OOOP QQQQ QQRQ 中间OPQ QQQQ QQQQ QQQP PNOP PPPP PPP PQPO OOOO SRRQ QPPO PPOP POPO RQQP POOP RRRR SO QQQQ QQQQ QQQP PNOS SSSS SSSP PQPO OMMO SRRQ QPPO QPLL QPO 高潮《給我一首歌的时间》Flash键盘钢琴谱LQQROPOOPQPLQQPOOMOMPOQQRQPOOMOMPLLLMPOOMOMOPP《最熟悉的陌生人》Flash键盘钢琴谱PQPQOPQRSRRQQPOPPQPQOTSRRQRQPQPOOVUUTSQTSSRSRSPQRQRV TVWWVWXXXXYXXXWVVTXSSTVVVTSSXXXWVVVVTWVWXXXXYXXXWVVWWVSSTVVVTSSXXXWVTV《世上只有妈妈好》Flash键盘钢琴谱M L J L O M L MJ L M L J I H F L J II J L L M J I HL J I H F H E《死了都要爱》Flash键盘钢琴谱JOOOO PNMLKIJJ KKLM IIJKMNMN JOOOO PNMLKIJJ KKLM ONMM《虫儿飞》Flash键盘钢琴谱jjjkljii hhhijjgg fji fji fjihhjjjkljii hhhijjgg fji fji fjihhjil kji lkjklji hfji hfih kjkjh hkjkjhih《大海》Flash键盘钢琴谱FEHHHH EFHHIH FHIIII HFIIJIJLMMLM LJIJIHF EFHHHHIHJLMMMMOMLLML JIHHHHIJJIHHHHOMLLML JLMOOMLJLMMMMOMLLML JIHHHHLJJIHHHHIJLLJL JLM FJIHH《天空之城》Flash键盘钢琴谱MNONOQN LJMLMOLLKJKOJ JHOON OONNMNONOQN JMLMHLJJKONOPQOO ONMMNLMOPQPQSP LONOQQMNOONOPO LLRQPOQQTSQPO POPSQQTSQPO POPNMMNONOQN JMLMHLJ《梁祝》Flash键盘钢琴谱LJIH IGFENMNLMKJL IJLIJKJIHLGIFHE FHECEFHI FHELOMLJLIIJGFEFHICHFEFHEJLGIFHE CECEFGIFEFHILJIJIHFECH FHFECEFHEJLIJIHGFE《我是真的受伤了》Flash键盘钢琴谱momqp lnlpo mrqomopo momqp lnlpo momqppopsq momqplnlpo lrqomop-po rrqqp psppo rrqqppopqrqq ttsspprqpomqoo sqpp--- momqp lnlpo momqppopsq ttttspsppomrqomopo---- JKONOPQOO ONMMNLM《往事难忘》Flash键盘钢琴谱H HIJ JKL MLJ LKJI KJIHH HIJ JKL MLJ LKJI JIHLKJI EEKJIH LKJI KJIHH HIJ JKL MLJ LKJI JIH《离家出走》Flash键盘钢琴谱STSQP SQPPO OOPQO OPPOQP STSQS VUSQSTS PQRQORQPO SZRQRSTSRQP QRSTS VUTUVVVUTUS QRSSTTQPPQRRSSPO ORQRQRRSTS QRTSVV SZZX VQQQPQUUUVTOSTSQ RRRPTS VUSSVV SWWU VTVTV ZYX TVWXVW TVUUV TVWXYXYW VUVWVXX UVWUVQQQ QQUUVUVTOSTSV TVVUVW XWVSVV SWWU VTVTVZYX TVWXVW TVUTS《心乱如麻》 Flash键盘钢琴谱TSRQRSRQ RRVUTSS QTS TSRQRSRQ RRTSVUV WVXWVVVUUVWS SQTS RRSQVUV WVXWV SXXXYXWV XXXYXWV SWWVWVXXWQSTTSS TVWWVV SZYXVVTTVXYXW SVWXYXVWX WVWVZZ XXTVX XTUVWV QRSTSVWUTS SYXSYXSXYZXVW QSTTSS TVWWVV SZYXVVTTVXYXW SVWXYXVWX WVWVZZ XXTVX XTUVWV《不能说的秘密》 Flash键盘钢琴谱EHHH EGGG EHHH EIII EHHH EGGG EHHH EIII EKKKK KJJ KKKLJIHGGHELLLL LKK LLLLLKKJJI EKKKK KJJ KKKLJIHGGIH FHLMH LLLLLKKJJI HONOOLLLLKKJ HONOOLLLLPPO HONONMHNMNML HMLMLKKJKLMML HONOOLLLLKKJ HONOOLLLLPPO HONONM HNMNML HMLMLKKJKLMML HLHKJ HHLHKJH《蜗牛》 Flash键盘钢琴谱J JJKJIJIH HHK KIHHIJ HHL LMLKJK GH EEJ JKJIJH EEH HEHIJKL HONN NONMMNLHKLM MNOPQL EFLK KLKJIHI EEH HEHIJKL HONN NONMMNL HKLM MNOPQL EFLK KJIHHGH《123木头人》Flash键盘钢琴谱LKJJJ III JIHIJO NML MKJKJK IJKONL MLL LKJJJ ILN MNONM J LMK KPOL IJKKJKL J I H《神秘园》 Flash键盘钢琴谱jmno no opnmn nomlm lj jmno no opnmn nomlm lm nost tusrs noqr rsqpq nost tusrs strqr rsqpq jmno no opnmn nomlm lj jmno no opnmn nomlm lm《轨迹》 Flash键盘钢琴谱qeee reee weewqe qwee eweq hqewqw qeee reee weewqte qwee eweq hqewqw qjqjwqjwqjq q ttqqt qgqrewe ee rewqj wewq qtrewqwet g r eee ereww weqq ett qttrr ewreq qq wEwqw gr eee ereww weqq ett qttrr ewreq qerw jq《无赖》 Flash键盘钢琴谱HIJJIJKJIGE FGHHIJJMLJL JLMMMLK JKLLKJ JKKLKHI HIJJIJKJIGE FGHHIJJMLJL JLMMMLK JKLLKJ JKJHIH HHEFGHHIJHE EDDFEDE EFFGJIIHGH HHFEFG EEEJIHHIJHL JJLMMNOLJ JJLMMMKMNMLKLJ JKJKLMLL EJIHHIJHL JJLMMNONJ JJLMMMKMNMLJIH JKJKLMLLJIHH《海阔天空》 Flash键盘钢琴谱QPO PQSSSSTS TUVVVVVVUTSTTSS SQPO QRQPPQPP QPPPOOOO POOTUVVVVVVUTSSSQPOVVVVWWWVWX XWVVVVVWW SSXWVVVVVWWWWVUVTTUTUV VVWVWX XWXV《下一站天后》 Flash键盘钢琴谱QQQSP PSOOOQM RQRTQ RSPPMOP QPQSSPQVUSST RQRSMOQPOQSUVUTSS QRSTRRQP POPQSS QTQPOP MOQPPQSVUTUT SSOQSS TTTRQP PPUS QQSO QQPPP TQS VUTUTSS OQSS TTTTVUTUVSSQSTSSRMNO《红河谷》Flash键盘钢琴谱ehjjjjijihehjhjlkjilkjjihijlkffeghijihlhjjjijihehjjjlkjilkjjihijlkkffegijih《生日快乐》 Flash键盘钢琴谱EEFEHG EEFEIHEELJHGF KKJHIH09年1月21日更新Flash键盘钢琴谱《亡灵序曲》变奏和弦版Flash键盘钢琴谱TQTTUV TUV UTUQQVUT TTUTX WVW VUVWX WVZW WVW VUV QTUUVTMJMMNO MNO NMNJJON(MT)MMNMR QPQ POP(QW)R QPT QPQ POP JMNNOMTTUUV(TZ)(MT)(OU)(VP)(VP)(MT)TQTTUV TUV UTUQQVUT TTUTX WVW VUVWX WVZW WVW VUV QTUUVTMJMMNO MNO NMNJJON(MT)MMNMR QPQ POP(QW)R QPT QPQ POP JMNNOM(OU)(MT)(OU)(QW)(PV)(OU)(MT) MMOMR QPQ POPS S(TZ)《一千年以后》Flash键盘钢琴曲谱OHIJML KJHJI OHIJMNL JM NNNOPON ONOQQ NMNL MMNOPOPRQPPQO ONOQ NMNLMOOOOPQRQOQP LOP QPOLP QPONMJN ONMNOPLQQ QRQOPP LOP QPOLP PQPONMPN ONMLMOLPO QQRQP OPQPOPOLPO《男儿当自强》Flash键盘钢琴谱MOMOMLMMOMOLMPQOPS QPQOPQOPMOPMOLMOPOML MOLMOMLM OPOMLMOLMP QSPQTQTSRQSQPQQSTUTSQ QSTUSTUTUTSQSTUTSQSPQPOPSRQSPPQSTQSQPO MPOMOPQN NQPNMMOMLMMOMLMQSPQT《舞娘》Flash键盘钢琴曲谱KJK JKJK LKJKJK JLK J-FKJK JKJK LKJFFGHIHIH.IHIHFFMMLLKKJJMJ-FMMLLKKJFMMLLKKJJMJFFGHIHIH-.IHIHFFHH.JJFFLJFFGHJFFGHLHH.JJFFLJ-FJIHIFJIHIJIHFIJIHIJIHFFJIHIJIHF(间奏略)MMLLKKJJMIFJKJKJKJJKJI《借口》 Flash键盘钢琴曲谱LLJKJKL JLONML 翻着我们的照片，想念若隐若现MONOO QOOOLP 去年的冬天，我们笑得很甜LLJKJKL JLONML 看着你哭泣的脸，背着我说再见MONOO QOOPQP 来不及听见，你已走的很远N（NN）ML（MN）P 也许你已经放弃我O（OO）NM（NO）Q 也许已经很难回头QPPOOLPO 我知道是自己错过MNOOONOP PQPQP请在给我一个理由，说你不爱我LJLPRQ LJLPRQ 就算是我不懂，能不能原谅我LJLPRQPOPQPO 请不要把分手当作你的请求MMKQPQP LLJPOPO 我知道坚持要走，是你受伤的借口OPQO OPPOPQQPQP 请你回头，我会陪你一直走到最后LJLPRQ LJLPRQ 就算没有结果，我也能够承受LJLPRQ POPQPO 我知道你的痛是我给的承诺MMKQPQP LLJPONO 你说给过我纵容，沉默是因为包容OPQO LQPOO 如果要走，请你记得我OPQO LQPOO 如果难过，请你忘了我。
ook编码规则
Ook编码规则简介Ook编码规则是一种基于猿猴语言的编码规则，其特点是使用三个关键字”Ook. Ook?“、”Ook? Ook.”和”Ook. Ook.”来表示不同的指令。
这种编码规则在编写源代码时可以增加一定的趣味性和挑战性，同时也有助于提高程序员的注意力和思维灵活性。
编码规则Ook编码规则使用两个Ook关键字来表示一个字符，每个Ook关键字由一个”Ook”和一个”.”组成。
其中，第一个Ook关键字表示字符的值，第二个Ook关键字表示字符的操作。
根据Ook编码规则，我们可以将一段源代码转换成一串Ook关键字的序列。
每个Ook关键字之间可以使用空格或换行符进行分隔。
下面是一些常用的Ook关键字及其对应的ASCII码：Ook关键字ASCII码Ook. Ook? 0Ook? Ook. 1Ook. Ook. 2Ook! Ook! 3Ook! Ook. 4Ook. Ook! 5Ook! Ook? 6Ook? Ook! 7Ook! Ook? 8Ook? Ook! 9Ook! Ook! Ook. +Ook. Ook. Ook! -Ook! Ook! Ook! *Ook! Ook! Ook. /Ook! Ook. Ook! %Ook. Ook! Ook! =Ook. Ook! Ook. <Ook! Ook. Ook. >Ook关键字ASCII码Ook! Ook? Ook! &Ook! Ook? Ook.Ook! Ook. Ook? ^Ook? Ook! Ook. ~Ook. Ook. Ook? !Ook. Ook? Ook. ?Ook? Ook. Ook? :Ook? Ook. Ook! ;Ook? Ook! Ook? ,Ook. Ook! Ook? .Ook? Ook! Ook. (Ook! Ook? Ook. )Ook! Ook? Ook? [Ook! Ook. Ook? ]Ook. Ook? Ook! {Ook. Ook! Ook? }Ook? Ook? Ook! ”Ook? Ook? Ook? ’Ook? Ook? Ook. \Ook? Ook. Ook? $Ook. Ook? Ook? @示例下面是一个使用Ook编码规则表示的Hello World程序的示例：```ook Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook.Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. Ook. 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柯南主题曲中文意译
一大一啊内嘎子给萨萨lu
一哦路哦莫一嘚一内一大
口斗有一莫西莫嘎萨嘎
那啊大hi都偷兜西dei莫
萨嘎西碟ki米你吗大su哟
哪米莫 大ki碟你给莫
ki米nou嘎瓦立
呼哪路 呼啦一 哇给莫哪一撒
哦内嘎一嗖莫哪呀一mou
都哦卡瓦达西尼乌记呀gei dei
啊那大子啊萨哇库鲁萨
一内一那-啊内几嘎 嘎-嘎-鲁嘎拉
哦哇拉那一啊没哦那一内
大嘎拉qi无无哦西无记dei
组ki都 大一哟哦那拉
瓦达西马祖ki
ki米嘎一类瓦 pa达呀 kei陆哟
一斗力内塞哦哇那一dei
ki组一碟 瓦达西嘎hi 鲁g-啊内几嘎 嘎-嘎-鲁嘎拉
莫su路~~嗖nou gou gou楼一
edius中1khz消除使用技巧
edius中1khz消除使用技巧
在Edius中，消除1kHz音频的技巧主要是通过使用音频效果器和音频处理工具来实现的。
以下是一些常用的消除1kHz音频的技巧：
1. 使用带通滤波器：通过在音频信号中应用带通滤波器，可以选择性地滤除1kHz频率的音频。
在Edius中，可以找到并打开音频效果器，选择带通滤波器，并将频率设置为1kHz。
然后调整音频效果器的其他参数以达到最佳效果。
2. 使用降噪效果器：在Edius中，有一些降噪效果器可以帮助消除一些特定频率的噪音，包括1kHz频率。
你可以找到并打开降噪效果器，将频率设置为1kHz，并调整其他参数以减少或消除噪音。
3. 使用除噪效果器：除噪效果器是另一种用于减少或消除噪音的工具。
在Edius中，你可以找到除噪效果器，并将其应用于音频轨道。
通过调整除噪效果器的参数，你可以选择性地消除1kHz频率的噪音。
4. 使用等化器：等化器可以帮助你调整特定频率范围内的音量。
在Edius中，你可以找到并打开等化器，并选择1kHz频率范围。
通过调整等化器的增益和带宽参数，你可以消除1kHz频率的音频。
5. 使用频谱修复器：频谱修复器是一种高级工具，可以根据音频信号的频谱分析对其进行修复。
在Edius中，你可以找到频谱修复器，并使用其功能消除1kHz频率。
6. 使用音频处理插件：Edius支持第三方音频处理插件的使用。
你可以在市场上找到一些专门用于消除1kHz音频的插件，并将其安装到Edius中。
这些插件通常具有更高级的算法和功能，可以更好地消除1kHz 音频。
[初音ミク] D'z-K
![[初音ミク] D'z-K](https://img.taocdn.com/s3/m/46e62746e518964bcf847c0a.png)
[04:15.05]
[04:15.85]燃え上がるほどに狂おしいほどに/有如熊熊燃燒般有如狂亂痴醉般
[04:21.10]求めたモノはただ一つだけ/追求的事物僅只唯一
[04:26.45]溢れてしまったスリル集め/將滿溢而出的緊張感收集而起
[03:36.35]
[03:44.36]...music...
[03:53.54]
[03:54.54]２人を照らす朝日がヒミツの扉閉めて/照耀著兩人的朝陽將秘密的門扉闔上
[04:00.37]シンデレラの魔法に終わりを告げる/意味著仙度瑞拉的魔法結束了
[04:05.32]絵本の中の２人のように会えるといいな/若能像繪本中的兩人那樣相遇;でヒミツの扉開けよう/以"惡魔的鑰匙"打開秘密的門扉吧
[05:01.67]
[05:15.05]-END-
[01:19.97]この出会いの速度上げて/就讓這段相遇的速度加快吧
[01:24.62]
[01:25.42]燃え上がるほどに狂おしいほどに/有如熊熊燃燒般有如狂亂痴醉般
[01:30.55]求めたモノはただ一つだけ/追求的事物僅只唯一
[01:35.81]溢れてしまったスリル集め/將滿溢而出的緊張感收集而起
[00:24.34]唄：初音ミク
[00:31.96]翻譯：Cilde Jeiz Ulin
[00:37.75]by：CHHKKE
[00:41.62]
[00:42.99]急いで駆けていく海岸線/高速奔馳著的海岸線
[00:47.97]私をどこまでさらって行くの？/究竟要把我給帶至何處？
2024年高考数学新题型之19题压轴题专项汇编(解析版)
2024新题型之19压轴题1.命题方向2024新题型之19压轴题以大学内容为载体的新定义题型以数列为载体的新定义题型以导数为载体的新定义题型两个知识交汇2.模拟演练题型01以大学内容为载体的新定义题型1(2024·安徽合肥·一模)“q -数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设q 是非零实数，对任意n ∈N *，定义“q -数”(n )q =1+q +⋯+q n -1利用“q -数”可定义“q -阶乘”n !q =(1)q (2)q ⋯(n )q ,且0 !q =1.和“q -组合数”，即对任意k ∈N ,n ∈N *,k ≤n ，n kq =n !qk !q n -k !q(1)计算：532；(2)证明：对于任意k ,n ∈N *,k +1≤n ，n k q =n -1k -1q +q k n -1kq(3)证明：对于任意k ,m ∈N ,n ∈N *,k +1≤n ，n +m +1k +1 q -n k +1 q =∑m i =0q n -k +i n +ikq.【解】(1)由定义可知，532=5 !23 !22 !2=(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2(1)2(2)2(3)2 (1)2(2)2=(4)2(5)2(1)2(2)2=1+2+22+23 1+2+22+23+24 1×1+2=155.(2)因为n kq =n !qk !q n -k !q =(n )q ⋅n -1 !q k !q n -k !q，n -1k -1q +q k n -1kq =n -1 !q k -1 !q n -k !q +q k ⋅n -1 !q k !q n -k -1 !q=n -1 !q k !q n -k !q(k )q +q k⋅(n -k )q .又(k )q +q k ⋅(n -k )q =1+q +⋯+q k -1+q k 1+q +⋯+q n -k -1=1+q +⋯+q n -1=(n )q ,所以n k q =n -1k -1q +q k n -1kq(3)由定义得：对任意k ∈N ,n ∈N *,k ≤n ,n k q =nn -kq.结合(2)可知n k q =n n -kq =n -1n -k -1q +q n -k n -1n -kq=n -1kq +q n -kn -1k -1q即n k q =n -1kq +q n -k n -1k -1q，也即n k q -n -1k q =q n -k n -1k -1q.所以n +m +1k +1q -n +m k +1 q =q n +m -k n +mkq，n +m k +1 q -n +m -1k +1q =q n +m -1-k n +m -1kq，⋯⋯n +1k +1 q -n k +1 q =q n -k nkq.上述m +1个等式两边分别相加得：n +m +1k +1q -n k +1 q =∑m i =0q n -k +i n +ikq.2(2024·广东江门·一模)将2024表示成5个正整数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5之和，得到方程x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2024①，称五元有序数组x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 为方程①的解，对于上述的五元有序数组x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ，当1≤i ,j ≤5时，若max (x i -x j )=t (t ∈N )，则称x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 是t -密集的一组解.(1)方程①是否存在一组解x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ，使得x i +1-x i i =1,2,3,4 等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；(2)方程①的解中共有多少组是1-密集的?(3)记S =5i =1x 2i ，问S 是否存在最小值?若存在，请求出S 的最小值；若不存在，请说明理由.【解】(1)若x i +1-x i i =1,2,3,4 等于同一常数，根据等差数列的定义可得x i 构成等差数列，所以x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=5x 3=2024，解得x 3=20245，与x 3∈N *矛盾，所以不存在一组解x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ，使得x i +1-x i i =1,2,3,4 等于同一常数；(2)因为x =15x 1+x 2+x 3+x 4+x 5 =20245=404.8，依题意t =1时，即当1≤i ,j ≤5时，max (x i -x j )=1，所以max x i =405，min x j =404，设有y 个405，则有5-y 个404，由405y +4045-y =2024，解得y =4，所以x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有4个405，1个404，所以方程①的解共有5组.(3)因为平均数x =15x 1+x 2+x 3+x 4+x 5 =20245=404.8，又方差σ2=155i =1x i -x 2 ，即5σ2=5i =1x i -x 2 =5i =1x 2i -5x 2，所以S =5σ2+5x 2，因为x 为常数，所以当方差σ2取最小值时S 取最小值，又当t =0时x 1=x 2=x 3=x 4=x 5，即5x 1=2024，方程无正整数解，故舍去；当t =1时，即x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 是1-密集时，S 取得最小值，且S min =4×4052+4042=819316.3(2024·江苏四校一模)交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设A ，B ，C ，D 是直线l 上互异且非无穷远的四点，则称AC BC ⋅BDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB =-BA )为A ，B ，C ，D 四点的交比，记为(A ，B ；C ，D )．(1)证明：1-(D ,B ;C ,A )=1(B ,A ;C ,D )；(2)若l 1，l 2，l 3，l 4为平面上过定点P 且互异的四条直线，L 1，L 2为不过点P 且互异的两条直线，L 1与l 1，l 2，l 3，l 4的交点分别为A 1，B 1，C 1，D 1，L 2与l 1，l 2，l 3，l 4的交点分别为A 2，B 2，C 2，D 2，证明：(A 1，B 1；C 1，D 1)=(A 2，B 2；C 2，D 2)；(3)已知第(2)问的逆命题成立，证明：若ΔEFG 与△E ′F ′G ′的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则ΔEFG 与△E ′F ′G ′对应边的交点在一条直线上．【解】证明：(1)交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用，设A ，B ，C ，D 是直线l 上互异且非无穷远的四点，则称AC BC ⋅BDAD(分式中各项均为有向线段长度，例如AB =-BA )为A ，B ，C ，D 四点的交比，记为(A ，B ；C ，D )．1-(D ,B ;C ,A )=1-DC ⋅BA BC ⋅DA =BC ⋅AD +DC ⋅BABC ⋅AD =BC ⋅(AC +CD )+CD ⋅AB BC ⋅AD，=BC ⋅AC +BC ⋅CD +CD ⋅AB BC ⋅AD =BC ⋅AC +AC ⋅CD BC ⋅AD =AC ⋅BD BC ⋅AD =1(B ,A ;C ,D )；(2)(A1,B 1;C 1,D 1)=A 1C 1⋅B 1D 1B 1C 1⋅A 1D 1=S △PA 1C 1⋅S △PB 1D 1S △PB 1C 1⋅S △PA 1D 1=12⋅PA 1⋅PC 1⋅sin ∠A 1PC 1⋅12⋅PB 1⋅PD 1⋅sin ∠B 1PD 112⋅PB 1⋅PC 1⋅sin ∠B 1PC 1⋅12⋅PA 1⋅PD 1⋅sin ∠A 1PD 1=sin ∠A 1PC 1⋅sin ∠B 1PD 1sin ∠B 1PC 1⋅sin ∠A 1PD 1=sin ∠A 2PC 2⋅sin ∠B 2PD 2sin ∠B 2PC 2⋅sin ∠A 2PD 2=S △PA 2C 2⋅S △PB 2D 2S △PB 2C 2⋅S △PA 2D 2=A 2C 2⋅B 2D 2B 2C 2⋅A 2D 2=(A 2,B 2;C 2,D 2)；(3)设EF 与E ′F ′交于X ，FG 与F ′G ′交于Y ，EG 与E ′G ′交于Z ，连接XY ，FF ′与XY 交于L ，EE ′与XY 交于M ，GG ′与XY 交于N ，欲证X ，Y ，Z 三点共线，只需证Z 在直线XY 上，考虑线束XP ，XE ，XM ，XE ′，由第(2)问知(P ，F ；L ，F ′)=(P ，E ；M ，E ′)，再考虑线束YP ，YF ，YL ，YF ′，由第(2)问知(P ，F ；L ，F ′)=(P ，G ；N ，G ′)，从而得到(P ，E ；M ，E ′)=(P ，G ；N ，G ′)，于是由第(2)问的逆命题知，EG ，MN ，E ′G ′交于一点，即为点Z ，从而MN 过点Z ，故Z 在直线XY 上，X ，Y ，Z 三点共线．题型02以数列为载体的新定义题型4(2024·安徽黄山·一模)随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列a n ，规定Δa n 为数列a n 的一阶差分数列，其中Δa n =a n +1-a n n ∈N * ，规定Δ2a n 为数列a n 的二阶差分数列，其中Δ2a n =Δa n +1-Δa nn ∈N *．(1)数列a n 的通项公式为a n =n 3n ∈N * ，试判断数列Δa n ,Δ2a n 是否为等差数列，请说明理由？(2)数列log a b n 是以1为公差的等差数列，且a >2，对于任意的n ∈N *，都存在m ∈N *，使得Δ2b n =b m ，求a 的值；(3)各项均为正数的数列c n 的前n 项和为S n ，且Δc n 为常数列，对满足m +n =2t ，m ≠n 的任意正整数m,n,t都有c m≠c n，且不等式S m+S n>λS t恒成立，求实数λ的最大值．【解】(1)因为a n=n3，所以Δa n=a n+1-a n=n+13-n3=3n2+3n+1，因为Δa1=7，Δa2=19，Δa3=37，故Δa2-Δa1=12，Δa3-Δa2=18，显然Δa2-Δa1≠Δa3-Δa2，所以Δa n不是等差数列；因为Δ2a n=Δa n+1-Δa n=6n+6，则Δ2a n+1-Δ2a n=6，Δ2a1=12，所以Δ2a n是首项为12，公差为6的等差数列.(2)因为数列log a b n是以1为公差的等差数列，所以log a b n+1-log a b n=1，故b n+1b n=a，所以数列b n是以公比为a的正项等比数列，b n=b1a n-1，所以Δ2b n=Δb n+1-Δb n=b n+2-b n+1-b n+1-b n=b n+2-2b n+1+b n，且对任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得Δ2b n=b m，即b1a n+1-2b1a n+b1a n-1=b1a m-1，所以a-12=a m-n，因为a>2，所以m-n>0，①若m-n=1，则a2-3a+1=0，解得a=3-52(舍)，或a=3+52，即当a=3+52时，对任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得Δ2b n=b m=b n+1.②若m-n≥2，则a m-n≥a2>a-12，对任意的n∈N*，不存在m∈N*，使得Δ2b n=b m.综上所述，a=3+5 2.(3)因为Δc n为常数列，则c n是等差数列，设c n的公差为d，则c n=c1+n-1d，若d=0，则c n=c m，与题意不符；若d<0，所以当n>1-c1d时，c n<0，与数列c n的各项均为正数矛盾，所以d>0，由等差数列前n项和公式可得S n=d2n2+c1-d2n，所以S n+S m=d2n2+m2+c1-d2n+m，因为m+n=2t，所以S t=d2n+m22+c1-d2n+m2，因为m≠n，故n2+m22>n+m22，所以S n+S m=d2n2+m2+c1-d2n+m>d2×n+m22+c1-d2n+m=2S t则当λ≤2时，不等式S m +S n >λS t 恒成立，另一方面，当λ>2时，令m =t +1，n =t -1，n ∈N *,t ≥2，则S n +S m =d 22t 2+2 +2t c 1-d 2 ，S t =d 2t 2+c 1-d 2t ，则λS t -S n +S m =d 2λt 2+c 1-d 2 λt -d 22t 2+2 -2t c 1-d2=d2λ-dt 2-t +λ-2 c 1t -d ，因为d2λ-d >0，t 2-t ≥0，当t >dλ-2 c 1时，λS t -S n +S m >0，即S n +S m <λS t ，不满足不等式S m +S n >λS t 恒成立，综上，λ的最大值为2.5(2024·辽宁葫芦岛·一模)大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作L M ,N 删去一个无穷非减正整数数列中除以M 余数为N 的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列a n 的通项公式a n =3n -1，n ∈N +，通过“数据漏斗”软件对数列a n 进行L 3,1 操作后得到b n ，设a n +b n 前n 项和为S n ．(1)求S n ；(2)是否存在不同的实数p ,q ,r ∈N +，使得S p ，S q ，S r 成等差数列？若存在，求出所有的p ,q ,r ；若不存在，说明理由；(3)若e n =nS n2(3n-1)，n ∈N +，对数列e n 进行L 3,0 操作得到k n ，将数列k n 中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到p n ，再将p n 的每一项都加上自身项数，最终得到c n ，证明：每个大于1的奇平方数都是c n 中相邻两项的和．【解】(1)由a n =3n -1，n ∈N +知：当n =1时，a 1=1；当n ≥2时a n3∈N +，故b n =3n ，n ∈N +，则S n =4∑ni =13n -1=4×1-3n1-3=23n -1 ，n ∈N +；(2)假设存在，由S n 单调递增，不妨设p <q <r ，2S q =S p +S r ，p ，q ，r ∈N +，化简得3p -q+3r -q=2，∵p -q <0，∴0<3p -q<1，∴1<3r -q<2，∴0<r -q <log 23<1，与“q <r ，且q ，r ∈N +”矛盾，故不存在；(3)由题意，e n =nS n 2(3n -1)=n ×2(3n -1)2(3n -1)=n ，则e 3n =3n ，e 3n -2=3n -2，e 3n -1=3n -1，所以保留e 3n -2，e 3n -1，则k 2n -1=3n -2，k 2n =3n -1，n ∈N +，又k 4n +1=6n +1，k 4n +2=6n +2，k 4n +3=6n +4，k 4n +4=6n +5，n ∈N +，将k 4n ，k 4n +1删去，得到p n ，则p 2n +1=6n +2，p 2n +2=6n +4，c 2n +1=6n +2 +2n +1 =8n +3，c 2n +2=6n +4 +2n +2 =8n +6，n ∈N +，即：c 2n -1=8n -5，c 2n =8n -2，n ∈N +，即：c n =4n -1,n =2k -14n -2,n =2k，k ∈N +，记r k =k k +12，下面证明：(2k +1)2=c r k+c r k-1，由r 4m =8m 2+2m ，r 4m +1=8m 2+6m +1，r 4m +2=8m 2+10m +3，r 4m +3=8m 2+14m +6，k =4m 时，r 4m =8m 2+2m ，r 4m +1=8m 2+2m +1，c r 4tm+c r4m -1=48m 2+2m -2 +48m 2+2m +1 -1=64m 2+16m +1=(2×4m +1)2；k =4m +1时，r 4m -1=8m 2+6m +1，r 4m +1=8m 2+6m +2，c r4m -1+c r4m +1-1=48m 2+6m +1 -1 +48m 2+6m +2 -2=64m 2+48m +9=24m +1 +1 2；k =4m +2时，k 4m +2=8m 2+10m +3，k 4m +2+1=8m 2+10m +4，c k4m -2+c k4m -2+1=48m 2+10m +3 -1 +48m 2+10m +4 -2=64m 2+80m +25=24m +2 +1 2；k =4m +3时，r 4m +3=8m 2+14m +6，r 4m +3+1=8m 2+14m +7，c r4m +3+c r4m +3+1=48m 2+14m +6 -2 +48m 2+14m +7 -1=64m 2+112m +49=24m +3 +1 2，综上，对任意的k ∈N +，都有2k +1 2=c r k+c r k+1，原命题得证．6(2024·山东青岛·一模)记集合S =a n |无穷数列a n 中存在有限项不为零，n ∈N * ，对任意a n ∈S ，设变换f a n =a 1+a 2x +⋯+a n x n -1+⋯，x ∈R ．定义运算⊗：若a n ,b n ∈S ，则a n ⊗b n∈S ，f a n ⊗b n =f a n ⋅f b n ．(1)若a n ⊗b n =m n ，用a 1,a 2,a 3,a 4,b 1,b 2,b 3,b 4表示m 4；(2)证明：a n ⊗b n ⊗c n =a n ⊗b n ⊗c n ；(3)若a n =n +12+1n n +1,1≤n ≤1000,n >100，b n=12203-n,1≤n ≤5000,n >500，d n =a n ⊗b n ，证明：d 200<12．【解】(1)因为f a n ⊗b n =f a n ⋅f b n =a 1+a 2x +a 3x 2+a 4x 3⋯ b 1+b 2x +b 3x 2+b 4x 3⋯ =⋅⋅⋅+a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1 x 3+⋅⋅⋅，且f m n =m 1+m 2x +m 3x 2+m 4x 3+⋯，所以，由a n ⊗b n =m n 可得m 4x 3=(a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1)x 3，所以m 4=a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1.(2)因为f ({a n }⊗{b n })=f ({a n })⋅f ({b n })，所以f ({a n })⋅f ({b n })⋅f ({c n })=f ({a n }⊗{b n })⋅f ({c n })=f (({a n }⊗{b n })⊗{c n })又因为f a n ⋅f b n ⋅f c n =f a n ⋅f b n ⋅f c n =f ({a n })⋅f ({b n }⊗{c n })=f ({a n }⊗({b n }⊗{c n }))所以f (({a n }⊗{b n })⊗f {c n })=f ({a n }⊗({b n }⊗f {c n }))，所以a n ⊗b n ⊗c n =a n ⊗b n ⊗c n .(3)对于{a n },{b n }∈S ，因为(a 1+a 2x +⋯+a n x n -1+⋯)(b 1+b 2x +⋯+b n x n -1+⋯)=d 1+d 2x +⋯+d n x n -1+⋯，所以d n x n -1=a 1(b n x n -1)+⋯+a k x k -1(b n +1-k x n -k )+⋯+a n -1x n -2(b 2x )+a n x n -1b 1，所以d n =a 1b n +a 2b n -1+⋯+a k b n +1-k +⋯+a n -1b 2+a n b 1，所以a n ⊗b n =d n =∑nk =1a kb n +1-k ，d 200=200k =1a k b 201-k =100k =1a k b 201-k +200k =101a k b 201-k =100k =1a k b 201-k =100k =1(k +1)2+1k (k +1)2k +2，所以d 200=∑100k =112k +21+2k -1k +1，=∑100k =112k +2+∑100k =11k ⋅2k +1-1k +1 ⋅2k +2=12-102101×2102<12.7(2024·江苏徐州·一模)对于每项均是正整数的数列P ：a 1,a 2,⋯,a n ，定义变换T 1，T 1将数列P 变换成数列T 1P ：n ,a 1-1,a 2-1,⋯,a n -1．对于每项均是非负整数的数列Q :b 1,b 2,⋯,b m ，定义S (Q )=2(b 1+2b 2+⋯+mb m )+b 21+b 22+⋯+b 2m ，定义变换T 2，T 2将数列Q 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T 2Q ．(1)若数列P 0为2，4，3，7，求S T 1P 0 的值；(2)对于每项均是正整数的有穷数列P 0，令P k +1=T 2T 1P k ，k ∈N ．(i )探究S T 1P 0 与S P 0 的关系；(ii )证明：S P k +1 ≤S P k ．【解】(1)依题意，P 0:2,4,3,7，T 1P 0 :4,1,3,2,6，S T 1P 0 =2(4+2×1+3×3+4×2+5×6)+16+1+9+4+36=172.(2)(i )记P 0:a 1,a 2,⋯,a n ,(a 1,a 2,⋯,a n ∈N *)，T 1P 0 :n ,a 1-1,a 2-1,⋯,a n -1，S (T 1(P 0))=2[n +2(a 1-1)+3(a 2-1)+⋯+(n +1)(a n -1)]+n 2+(a 1-1)2+(a 2-1)2+⋯+(a n -1)2，S (P 0)=2(a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n )+a 21+a 22+⋯+a 2n ，S (T 1(P 0))-S (P 0)=2n +2a 1+2a 2+⋯+2a n -4-6-⋯-2(n +1)+n 2-2a 1-2a 2-⋯-2a n +n =n 2+3n -(2n +6)⋅n2=0，所以S (T 1(P 0))=S (P 0).(ii )设A 是每项均为非负整数的数列a 1,a 2,⋯,a n ，当存在1≤i <j ≤n ，使得a i ≤a j 时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ，则S (B )-S (A )=2(ia j +ja i -ia i -ja j )=2(i -j )(a j -a i )≤0，当存在1≤m <n ，使得a m +1=a m +2=⋯=a n =0时，若记数列a 1,a 2,⋯,a m 为C ，则S (C )=S (A )，因此S T 2(A ) ≤S (A )，从而对于任意给定的数列P 0，由P k +1=T 2T 1P k (k =0,1,2,⋯)，S P k +1 ≤S T 1P k ，由(i )知S T 1P k =S P k ，所以S P k +1 ≤S P k .题型03以导数为载体的新定义题型8(2024·广东惠州·一模)黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数f x =x s -1e x -1(x >0,s >1，s 为常数)密切相关，请解决下列问题．(1)当1<s ≤2时，讨论f x 的单调性；(2)当s >2时；①证明f x 有唯一极值点；②记f x 的唯一极值点为g s ，讨论g s 的单调性，并证明你的结论．【解】(1)由f x =x s -1e x -1,x ∈0,+∞ ,1<s ≤2可得fx =s -1 ⋅xs -2⋅e x -1 -x s -1⋅e x e x -1 2=x s -2⋅s -1-x ⋅e x -s -1e x -12，令h x =s -1-x ⋅e x -s -1 ，则h x =-e x +s -x -1 ⋅e x =s -x -2 ⋅e x ；又1<s ≤2，x >0，所以s -x -2<0,e x >0，即h x <0恒成立；即函数h x 在0,+∞ 上单调递减，又h 0 =0，所以h x <h 0 =0，可得fx =x s -2⋅s -1-x ⋅e x -s -1e x -12<0恒成立，因此函数f x 在0,+∞ 上单调递减，即当1<s ≤2时，函数f x 在0,+∞ 上单调递减；(2)当s >2时，①由(1)可知令h x =s -x -2 ⋅e x =0，可得x =s -2>0,易知当x ∈0,s -2 时，h x =s -x -2 ⋅e x >0，即函数h x 在0,s -2 上单调递增，当x ∈s -2,+∞ 时，h x =s -x -2 ⋅e x <0，即函数h x 在s -2,+∞ 上单调递减，即函数h x 在x =s -2处取得极大值，也是最大值；注意到h 0 =0，由单调性可得h s -2 >h 0 =0，可知h x 在0,s -2 大于零，不妨取x =2s -2，则h 2s -2 =1-s ⋅e 2s -2-s -1 =1-s e 2s -2+1 <0；由零点存在定理可知h x 存在唯一变号零点x 0∈s -2,+∞ ，所以fx =x s -2⋅s -1-x ⋅e x -s -1 e x -12存在唯一变号零点x 0满足f x 0 =0，由h x 单调性可得，当x ∈0,x 0 时，f x >0，当x ∈x 0,+∞ 时，f x <0；即可得函数f x 在0,x 0 上单调递增，在x 0,+∞ 单调递减；所以f x 有唯一极大值点x 0；②记f x 的唯一极值点为g s ，即可得x 0=g s由h x 0 =s -1-x 0 ⋅e x 0-s -1 =0可得s =x 0⋅e x 0e x 0-1+1，即可得g s 的反函数g -1s =x 0⋅ex 0e x 0-1+1，令φx =x ⋅e x e x -1+1,x ∈s -2,+∞ ，则φx =e x e x -x -1 e x -1 2，构造函数m x =e x -x -1,x ∈0,+∞ ，则m x =e x -1，显然m x =e x -1>0在0,+∞ 恒成立，所以m x 在0,+∞ 上单调递增，因此m x >m 0 =0，即e x >x +1在0,+∞ 上恒成立，而s >2，即s -2>0，所以e x >x +1在s -2,+∞ 上恒成立，即可得φx =e x e x -x -1e x -12>0在s -2,+∞ 上恒成立，因此g -1s 在s -2,+∞ 单调递增；易知函数g s 与其反函数g -1s 有相同的单调性，所以函数g s 在2,+∞ 上单调递增；9(2024·湖北·一模)英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f x 在x =0处的n n ∈N * 阶导数都存在时，f x =f 0 +f0 x +f 0 2!x 2+f 30 3!x 3+⋯+f n0 n !x n +⋯．注：f x 表示f x 的2阶导数，即为f x 的导数，f nx n ≥3 表示f x 的n 阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算sin12的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：cos x =1-x 22!+x 44!-x 66!+⋯．当x ≥0时，试比较cos x 与1-x 22的大小，并给出证明；(3)设n ∈N *，证明：nk =11(n +k )tan 1n +k>n -14n +2．【解】(1)令f x =sin x，则f (x)=cos x，f (x)=-sin x，f3 x =-cos x，f4 x =sin x，⋯故f0 =0，f (0)=1，f (0)=0，f3 0 =-1，f4 0 =0，⋯由麦克劳林公式可得sin x=x-x33!+x55!-x77!+⋯，故sin 12=12-148+⋯≈0.48.(2)结论：cos x≥1-x22，证明如下：令g x =cos x-1+x22,x≥0，令h x =g x =-sin x+x,h x =-cos x+1≥0，故h x 在0,+∞上单调递增，h x ≥h0 =0，故g x 在0,+∞上单调递增，g x ≥g0 =0，即证得cos x-1+x22≥0，即cos x≥1-x22．(3)由(2)可得当x≥0时，cos x≥1-x22，且由h x ≥0得sin x≤x，当且仅当x=0时取等号，故当x>0时，cos x>1-x22,sin x<x，1n+ktan1n+k =cos1n+kn+ksin1n+k>cos1n+kn+k⋅1n+k=cos1n+k>1-12(n+k)2，而12(n+k)2=2(2n+2k)2<2(2n+2k)2-1=22n+2k-12n+2k+1=12n+2k-1-12n+2k+1，即有1n+ktan1n+k>1-12n+2k-1-12n+2k+1故nk=11(n+k)tan1n+k>n-12n+1-12n+3+12n+3-12n+5+⋯+14n-1-14n+1=n-12n+1+1 4n+1而n-12n+1+14n+1-n-14n+2=14n+1-14n+2>0，即证得nk=11(n+k)tan1n+k>n-14n+2.10(2024·山东菏泽·一模)帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：R(x)=a0+a1x+⋯+a m x m1+b1x+⋯+b n x n，且满足：f(0)=R(0)，f (0)=R (0)，f (0)=R (0)，⋯，f(m+n)(0)=R(m+n)(0)．(注：f (x)=f (x)，f (x)=f(x ) ，f (4)(x )=f (x ) ，f (5)(x )=f (4)(x ) ，⋯；f (n )(x )为f(n -1)(x )的导数)已知f (x )=ln (x +1)在x =0处的1,1 阶帕德近似为R (x )=ax1+bx．(1)求实数a ，b 的值；(2)比较f x 与R (x )的大小；(3)若h (x )=f (x )R (x )-12-m f (x )在(0,+∞)上存在极值，求m 的取值范围．【解】(1)由f (x )=ln (x +1)，R (x )=ax1+bx，有f (0)=R (0)，可知f (x )=1x +1，f (x )=-1(x +1)2，R (x )=a (1+bx )2，R(x )=-2ab (1+bx )3，由题意，f (0)=R (0)，f (0)=R (0)，所以a =1-2ab =-1 ，所以a =1，b =12．(2)由(1)知，R (x )=2x x +2，令φ(x )=f (x )-R (x )=ln (x +1)-2xx +2(x >-1)，则φ(x )=1x +1-4(x +2)2=x 2(x +1)(x +2)2>0，所以φ(x )在其定义域(-1,+∞)内为增函数，又φ(0)=f (0)-R (0)=0，∴x ≥0时，φ(x )=f (x )-R (x )≥φ(0)=0；-1<x <0时，φ(x )=f (x )-R (x )<φ(0)=0；所以x ≥0时，f (x )≥R (x )；-1<x <0时，f (x )<R (x )．(3)由h (x )=f (x )R (x )-12-m f (x )=1x +m ln (x +1)，∴h(x )=-1x 2ln (x +1)+1x +m 1x +1=mx 2+x -(x +1)ln (x +1)x 2(x +1)．由h (x )=f (x )R (x )-12-m f (x )在(0,+∞)上存在极值，所以h (x )在(0,+∞)上存在变号零点．令g (x )=mx 2+x -(x +1)ln (x +1)，则g (x )=2mx +1-ln (x +1)+1 =2mx -ln (x +1)，g (x )=2m -1x +1．①m <0时，g (x )<0，g (x )为减函数，g (x )<g (0)=0，g (x )在(0,+∞)上为减函数，g (x )<g (0)=0，无零点，不满足条件．②当2m >1，即m >12时，g (x )>0，g (x )为增函数，g (x )>g (0)=0，g (x )在(0,+∞)上为增函数，g (x )>g (0)=0，无零点，不满足条件．③当0<2m <1，即0<m <12时，令g (x )=0即2m =1x +1，∴x =12m-1．当0<x <12m -1时，g (x )<0，g (x )为减函数；x >12m -1时，g (x )>0，g (x )为增函数，∴g min (x )=g 12m -1=2m 12m -1 -ln 12m-1+1 =1-2m +ln2m ；令H (x )=1-x +ln x ，0<x <1，H (x )=-1+1x ，H (x )=-1+1x>0在0<x <1时恒成立，H(x)在0,1上单调递增，H(x)<H(1)=0，∴g12m-1=(1-2m)+ln2m<0恒成立；∵x>0，0<m<1，∴x(m-1)<0，则mx2-1>mx2-1+mx-x=x+1mx-1，∴mx2-1x+1>mx-1，∴1+mx2-1x+1-ln(x+1)>mx-ln(x+1)；∵g(x)=(x+1)mx2+xx+1-ln(x+1)，令l(x)=mx2+xx+1-ln(x+1)=1+mx2-1x+1-ln(x+1)>mx-ln(x+1)=m(x+1)-ln(x+1)-m，令F x =ln(x+1)-2x+1x>0，F x =1x+1-1x+1=1-x+1x+1<0，则F x 在0,+∞是单调递减，F x <F0 =-2，所以ln(x+1)<2x+1，∴l(x)>m(x+1)-2x+1-m=m2(x+1)-m+m2(x+1)-2x+1，令x=16m2-1，则x+1=16m2，∴m2(x+1)-2x+1≥0，m2(x+1)-m=8m-m>00<m<12．∴l(x)>0，即l16m2-1>0．由零点存在定理可知，l(x)在12m-1,+∞上存在唯一零点x0∈12m-1,16m2-1，又由③知，当0<x<12m-1时，g (x)<0，g (x)为减函数，g (0)=0，所以此时，g (x)<0，在0,12m-1内无零点，∴g(x)在(0,+∞)上存在变号零点，综上所述实数m的取值范围为0,12．题型04两个知识交汇11【概率与数列】(2024·山东聊城·一模)如图，一个正三角形被分成9个全等的三角形区域，分别记作A，B1，P，B2，C1，Q1，C2，Q，C3. 一个机器人从区域P出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域(有公共边的区域)，且到不同相邻区域的概率相等.(1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域；(2)求经过2秒机器人位于区域Q的概率；(3)求经过n秒机器人位于区域Q的概率.【解】(1)经过2秒机器人可能位于的区域为P、Q1，Q，经过3秒机器人可能位于的区域为A，B1，B2，C1，C2，C3；(2)若经过2秒机器人位于区域Q，则经过1秒时，机器人必定位于B2，P有三个相邻区域，故由P→B2的概率为p1=13，B2有两个相邻区域，故由B2→Q的概率为p2=12，则经过2秒机器人位于区域Q的概率为p1p2=13×12=16；(3)机器人的运动路径为P→A∪B1∪B2→P∪Q1∪Q→A∪B1∪B2∪C1∪C2∪C3→P∪Q1∪Q→A∪B1∪B2∪C1∪C2∪C3→P∪Q1∪Q→⋯，设经过n秒机器人位于区域Q的概率P n，则当n为奇数时，P n=0，当n为偶数时，由(2)知，P2=16，由对称性可知，经过n秒机器人位于区域Q的概率与位于区域Q1的概率相等，亦为P n，故经过n秒机器人位于区域P的概率为1-2P n，若第n秒机器人位于区域P，则第n+2秒机器人位于区域Q的概率为1 6，若第n秒机器人位于区域Q1，则第n+2秒机器人位于区域Q的概率为1 6，若第n秒机器人位于区域Q，则第n+2秒机器人位于区域Q的概率为1-2×1 6=23，则有P n+2=23P n+16P n+161-2P n，即P n+2=16+12P n，令P n+2+λ=12P n+λ，即P n+2=12P n-12λ，即有λ=-13，即有P n+2-13=12P n-13，则P n+2-13P n-13=12，故有P n-13P n-2-13=12、P n-2-13P n-4-13=12、⋯、P4-13P2-13=12，故P n-13P n-2-13×P n-2-13P n-4-13×⋯×P4-13P2-13×P2-13=P n-13=12 n2-1×16-13=-13⋅12 n2，即P n=13-13⋅12n2，综上所述，当n为奇数时，经过n秒机器人位于区域Q的概率为0，当n为偶数时，经过n秒机器人位于区域Q的概率为13-13⋅12n2.12【概率与函数】(2024·广东汕头·一模)2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到n颗番石榴(不妨设n颗番石榴的大小各不相同)，最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前k(1≤k<n)颗番石榴，自第k+1颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设k=tn，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为P.(1)若n=4,k=2，求P；(2)当n趋向于无穷大时，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时t的值.(取1k +1k+1+⋯+1n-1=ln nk)【解】(1)依题意，4个番石榴的位置从第1个到第4个排序，有A44=24种情况，要摘到那个最大的番石榴，有以下两种情况：①最大的番石榴是第3个，其它的随意在哪个位置，有A33=6种情况；②最大的番石榴是最后1个，第二大的番石榴是第1个或第2个，其它的随意在哪个位置，有2A22=4种情况，所以所求概率为6+424=512.(2)记事件A表示最大的番石榴被摘到，事件B i表示最大的番石榴排在第i个，则P B i=1 n，由全概率公式知：P(A)=ni=1P(A|B i)P(B i)=1nni=1P(A|B i) ，当1≤i≤k时，最大的番石榴在前k个中，不会被摘到，此时P(A|B i)=0；当k+1≤i≤n时，最大的番石榴被摘到，当且仅当前i-1个番石榴中的最大一个在前k个之中时，此时P A|B i)=ki-1，因此P(A)=1nkk+kk+1+⋯+kn-1=k n ln n k，令g(x)=xnln nx(x>0)，求导得g (x)=1nln nx-1n，由g(x)=0，得x=ne，当x∈0,n e时，g (x)>0，当x∈n e,n时，g (x)<0，即函数g(x)在0,n e上单调递增，在n e,n上单调递减，则g(x)max=gne=1e，于是当k=n e时，P(A)=k n ln n k取得最大值1e，所以P的最大值为1e，此时t的值为1e.13【解析几何与立体几何】(2024·山东日照·一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12经过点F1且倾斜角为θ0<θ<π2的直线l与椭圆交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，且△ABF2的周长为8．将平面xOy沿x轴向上折叠，使二面角A-F1F2-B为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为A ，B ．(1)当θ=π3时，①求证：A O⊥B F2；②求平面A'F1F2和平面A'B'F2所成角的余弦值；(2)是否存在θ0<θ<π2，使得折叠后△A B F2的周长为152？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．【解】(1)①由椭圆定义可知AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a，所以△ABF2的周长L=4a=8，所以a=2，因为离心率为12，故ca=12，解得c=1，则b2=a2-c2=3，由题意，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为x24+y23=1，直线l:y-0=tan π3⋅x+1，即l:y=3x+1，联立x24+y23=1得15x2+24x=0，解得x=0或-85，当x=0时，y=3×0+1=3，当x=-85时，y=3×-85+1=-335，因为点A在x轴上方，所以A0,3,B-85,-335，故AO⊥F1F2，折叠后有A O⊥F1F2，因为二面角A-F1F2-B为直二面角，即平面A F1F2⊥F1F2B ，交线为F1F2，A O⊂平面A F1F2，所以A O⊥平面F1F2B ，因为F 2B ⊂平面F 1F 2B ，所以A O ⊥F 2B ；②以O 为坐标原点，折叠后的y 轴负半轴为x 轴，原x 轴为y 轴，原y 轴正半轴为z 轴，建立空间直角坐标系，则F 10,-1,0 ,A 0,0,3 ,B 335,-85,0,F 20,1,0 ，A F 2 =0,1,-3 ,BF 2 =-335,135,0 ，其中平面A F 1F 2的法向量为n 1=1,0,0 ，设平面A B F 2的法向量为n 2=x ,y ,z ，则n 2 ⋅AF 2 =x ,y ,z ⋅0,1,-3 =y -3z =0n 2 ⋅B F 2 =x ,y ,z ⋅-335,135,0 =-335x +135y =0，令y =3得x =133,z =1，故n 2 =133,3,1 ，设平面A B F 2与平面A F 1F 2的夹角为φ，则cos φ=cos n 1 ,n 2 =n 1 ⋅n 2n 1 ⋅n 2 =1,0,0 ⋅133,3,1 1699+3+1=13205205，故平面A B F 2与平面A F 1F 2的夹角的余弦值为13205205；(2)设折叠前A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，折叠后对应的A x 1,y 1,0 ,B x 2,0,-y 2 ，设直线l 方程为my =x +1，将直线l 与椭圆方程x 24+y 23=1联立得，3m 2+4 y 2-6my -9=0，则y 1+y 2=6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4，在折叠前可知AB =x 1-x 22+y 1-y 2 2，折叠后，在空间直角坐标系中，A B=x 1-x 22+y 21+y 22，，由A F 2 +B F 2 +A B =152，AF 2 +BF 2 +AB =8，故AB -A B =12，所以AB -A B =x 1-x 22+y 1-y 2 2-x 1-x 22+y 21+y 22=12①，分子有理化得-2y 1y 2x 1-x 22+y 1-y 2 2+x 1-x 22+y 21+y 22=12，所以x 1-x 22+y 1-y 2 2+x 1-x 22+y 21+y 22=-4y 1y 2②，由①②得x 1-x 22+y 1-y 2 2=14-2y 1y 2，因为x 1-x 2 2+y 1-y 2 2=my 1-1-my 2+1 2+y 1-y 2 2=m 2+1y 1-y 2 ，故14-2y 1y 2=m 2+1y 1-y 2 ，即14-2y 1y 2=m 2+1y 1+y 2 2-4y 1y 2，将y 1+y 2=6m 3m 2+4,y 1y 2=-93m 2+4代入上式得14+183m 2+4=m 2+16m3m 2+42+363m 2+4，两边平方后，整理得2295m 4+4152m 2-3472=0，即45m 2-28 51m 2+124 =0，解得m 2=2845，因为0<θ<π2，所以tan θ=1m =33514.14【导数与三角函数】(2024·山东烟台·一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆A 沿着x 轴正向无滑动地滚动，点M 为圆A 上一个定点，其初始位置为原点O ,t 为AM 绕点A 转过的角度(单位：弧度，t ≥0).(1)用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ；(2)设点M 的轨迹在点M 0(x 0,y 0)(y 0≠0)处的切线存在，且倾斜角为θ，求证：1+cos2θy 0为定值；(3)若平面内一条光滑曲线C 上每个点的坐标均可表示为(x (t ),y (t )),t ∈[α,β]，则该光滑曲线长度为F (β)-F (α)，其中函数F (t )满足F(t )=[x(t )]2+[y(t )]2.当点M 自点O 滚动到点E 时，其轨迹OE为一条光滑曲线，求OE的长度.【解】(1)依题意，y =1-cos t ,|OB |=BM=t ，则x =|OB |-sin t =t -sin t ，所以x =t -sin t ,y =1-cos t .(2)由复合函数求导公式yt=y x⋅x t及(1)得y x=y x ⋅x t x t =y t x t=sin t 1-cos t ，因此tan θ=sin t 1-cos t ，而1+cos2θ=2cos 2θ=2cos 2θsin 2θ+cos 2θ=2tan 2θ+1=2sin t 1-cos t 2+1=2(1-cos t )22-2cos t =1-cos t =y 0，所以1+cos2θy 0为定值1.(3)依题意，F (t )=(1-cos t )2+sin 2t =2-2cos t =2sin t 2.由0≤t 2≤π，得sin t 2≥0，则F (t )=2sin t 2，于是F (t )=-4cos t2+c (c 为常数)，则F (2π)-F (0)=(-4cosπ+c )-(-4cos0+c )=8，所以OE 的长度为8.15【导数与数列】(2024·山东济宁·一模)已知函数f x =ln x -12ax 2+12a ∈R ．(1)讨论函数f x 的单调性；(2)若0<x 1<x 2，证明：对任意a ∈0,+∞ ，存在唯一的实数ξ∈x 1,x 2 ，使得f (ξ)=f x 2 -f x 1x 2-x 1成立；(3)设a n =2n +1n 2，n ∈N *，数列a n 的前n 项和为S n ．证明：S n >2ln (n +1)．【解】(1)函数f x 的定义域为0,+∞ ，fx =1x -ax =1-ax 2x ，①若a ≤0，f x >0恒成立，f x 在0,+∞ 上单调递增．②若a >0，x ∈0,1a时，fx >0，f x 单调递增；x ∈1a,+∞时，f x <0，f x 单调递减．综上，当a ≤0时，f x 在0,+∞ 上单调递增；当a >0时，f x 在0,1a上单调递增，在1a,+∞ 上单调递减．(2)证明：令F x =f x -f x 2 -f x 1x 2-x 1，x >0则F x =1x -ax -ln x 2-12ax 22-ln x 1+12ax 12x 2-x 1=1x -ax -ln x 2-ln x 1x 2-x 1+12a x 2+x 1因为a >0，所以，F x =1x -ax -ln x 2-ln x 1x 2-x 1+12a x 2+x 1 在区间x 1,x 2 上单调递减．F x 1 =1x 1-ax 1-ln x 2-ln x 1x 2-x 1+12a x 2+x 1 =1x 1-ln x 2-ln x 1x 2-x 1+12a x 2-x 1=1x 2-x 1x 2x 1-1-ln x 2x 1+12a x 2-x 1令g t =t -1-ln t ，t >0，则g t =1-1t =t -1t，所以，t ∈0,1 时，g t <0，g t 单调递减，t ∈1,+∞ 时，g t >0，g t 单调递增，所以，g t min =g 1 =0，又0<x 1<x 2，所以，x 2x 1>1，所以g x 2x 1=x 2x 1-1-ln x 2x 1>0恒成立，又因为a >0，x 2-x 1>0，所以，F x 1 >0．同理可得，F x 2 =1x 2-x 11-x 1x 2-ln x 2x 1+12a x 1-x 2 ，由t -1-ln t ≥0(t =1时等号成立)得，1t -1-ln 1t ≥0，即1-1t -ln t ≤0(t =1时等号成立)，又0<x 1<x 2，所以0<x 1x 2<1，所以1-x1x 2-ln x 2x 1<0恒成立，又因为a >0，x 1-x 2<0，x 2-x 1>0，所以，F x 2 <0，所以，区间x 1,x 2 上存在唯一实数ξ，使得F ξ =0，所以对任意a ∈0,+∞ ，存在唯一的实数ξ∈x 1,x 2 ，使得f ξ =f x 2 -f x 1x 2-x 1成立；(3)证明：当a =1时，由(1)可得，f x =ln x -12x 2+12在1,+∞ 上单调递减．所以，x >1时，f x <f 1 =0，即ln x -12x 2+12<0．令x =n +1n ，n ∈N *，则ln n +1n -12n +1n 2+12<0，即n +1n2-1>2ln n +1 -2ln n ，即2n +1n 2>2ln n +1 -2ln n 令b n =2ln n +1 -2ln n ，n ∈N *，则a n >b n ，a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n >b 1+b 2+b 3+⋅⋅⋅+b n=2ln2-2ln1+2ln3-2ln2+⋯+2ln n +1 -2ln n =2ln n +1 所以，S n >2ln n +1 .。
fantasticbaby谐音歌词
fantastic baby谐音歌词《Fantastic Baby》是韩国男团BigBang演唱的歌曲，该曲是专辑中节奏最强烈的歌曲，G-DRAGON和T.O.P是以王者之意为中心来创作的这首歌曲。
因为BIGBANG想尝试一下节奏感强烈的歌曲，于是就想到要创作这首歌曲，因此BIGBANG成员们和YG的制作人Teddy在录音室里闭关了一个星期。
歌曲音译歌词要gi 不套啦奥度摸要啦We Gon' Party Like 利利利啦啦啦麻木要老啦毛里比我啦普古几票啦利利利啦啦啦从大不目几慢够哭带楼怕大度亮路king带咯噶Alright哈嫩路吗足哈够度四能噶为楼乔为楼那几够西破OhNa NaNaNaNa Na NaNaNaNaWow Fantastic BabyDanceI Wanna Dan Dan Dan Dan DanceFantastic BabyDanceI Wanna Dan Dan Dan Dan DanceWow Fantasitc Baby你啦讲花内Hey 各旁那恰内Hey当个能等够桑不呢楼不出不浪Race(Wait)五里给冷乖儿HuhCatch Me On Fire Huh金恰噶那他那打NaNaNaNa汗那不逃要噶几摸疼该他汗苏we摸来吧喷为类米亲得西底要把的吧疼汗后力汗的冷充蹦hi闹木那普路你噶啊木高度木器吗啦吗俩内gi噶吗娘内噶努攻洁你新讲所你爱吗改地理西加开吗gi跟那带噶几YeI Can't Baby Don't Stop Thisong内能他那开(米抽怕啦开)卡能够呀Wow Fantastic BabyDanceI Wanna Dan Dan Dan Dan DanceFantastic BabyDanceI Wanna Dan Dan Dan Dan DanceWow Fantasitc BabyBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La KaDan Dan Dan Dan DanceBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La KaDan Dan Dan Dan Dance来打啦恰八不疼秒挖吧难有往能的大大噢能帮更gi 冷买给闹~搜Mama Just Let Me Be Your Lover一红啦搜跟闹毛OOO ONa NaNaNaNa 摸里个葡萄摆个噶气比句我冷shock奶刚噶跟苏木难困啊搜噶能乔难等波打能把能噶等才忘你打冷恰们奥冷木奥冷木奥冷木HOLD UPNa NaNaNaNa你新讲所你爱吗改地理西加开吗gi跟那带噶几YeI Can't Baby Don't Stop This ong内能他那开(米抽怕啦开)卡能够呀Wow Fantastic BabyDanceI Wanna Dan Dan Dan Dan Dance Fantastic BabyDanceI Wanna Dan Dan Dan Dan DanceWow Fantasitc BabyBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La KaDan Dan Dan Dan DanceBoom Sha Ka La KaBoom Sha Ka La Ka Boom Sha Ka La Ka Dan Dan Dan Dan Dance他卡气楼加Ye Ye Ye他卡气比加Ye Ye Ye他卡气都加Ye Ye Ye他卡气噶加“Wow Fantastic Baby”中韩双语歌词여기 붙어라 모두 모여라 WE GON' PARTY LIKE 리리리라라라凑过来吧都聚过来吧WE GON PARTY LIKE riririrarara맘을 열어라 머릴 비워라 불을 지펴라 리리리라라라打开心扉清空脑袋让火燃烧起来吧riririrarara정답은 묻지 말고 그대로 받아들여느낌대로 가 ALRIGHT 不要问答案就那样照单全收吧随着感觉走ALRIGHT하늘을 마주하고 두 손을 다 위로 저 위로 날뛰고 싶어 OH面向着天空举高双手想向天上飞起来OH나나나나나 나나나나나 “WOW FANTASTIC BABY”DANCE I WANNA DAN DAN DAN DAN DANCE FANTASTIC BABYDANCE I WANNA DAN DAN DAN DAN DANCE WOW FANTASTIC BABY이 난장판에 HEY 끝판 왕 차례 HEY在混战之中HEY 最终帝王出场HEY땅을 흔들고 3분으론불충분한 RACE WAIT动摇大地三分钟是不够的RACE WAIT분위기는 과열 HUH CATCH ME ON FIRE HUH气氛过热HUH CATCH ME ON FIRE HUH진짜가 나타났다나나나나真相出来了nananana하나부터 열까지 모든 게 다 한 수위从一到十都是平等的모래 벌판 위를 미친 듯이 뛰어봐도거뜬한 우리我们在沙场上奋力奔跑仍然非常轻松하늘은 충분히 너무나푸르니까haneureun chungbunhi neomuna pureunikka天空蔚蓝的很아무것도 묻지 말란 말이야 느끼란 말이야 내가 누군지什么都不要问用身体去感受一下我是谁네 심장소리에 맞게 뛰기 시작해 막이끝날 때까지 YE开始随着你的心跳声直到落下为幕为止YEI CAN'T BABY DON'T' STOP THIS오늘은 타락해 (미쳐 발악해) 가는거야今天堕落(疯狂放肆)去吧WOW FANTASTIC BABYDANCE I WANNA DAN DAN DAN DAN DANCE FANTASTIC BABYDANCE I WANNA DAN DAN DAN DAN DANCE WOW FANTASTIC BABYBOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKADAN DAN DAN DAN DANCEBOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKADAN DAN DAN DAN DANCE날 따라 잡아볼 테면 와봐 난 영원한 딴따라要抓住我就跟着我来吧我是永远的偶像오늘 밤 금기란 내겐 없어 mama just let me be your lover今夜我没有禁忌mama just let me be your lover이 혼란 속을 넘어나나나나나穿过这混乱nanananana머리끝부터 발끝까지비쥬얼은 쇼크从头顶到脚尖外表惊为天人내 감각은 소문난 꾼 앞서가는 촉我的触觉很有名早已站在顶端남들보다는 빠른 걸음 차원이 다른 젊음比别人快的步伐青春也属于另一个层次얼음얼음얼음HOLD UP나나나나나僵住僵住僵住HOLD UP nanananana네 심장소리에 맞게 뛰기 시작해 막이 끝날 때까지 YE开始随着你的心跳声直到落下为幕为止YEI CAN'T BABY DON'T' STOP THIS오늘은 타락해 (미쳐 발악해) 가는거야今天堕落(疯狂放肆)去吧WOW FANTASTIC BABYDANCE I WANNA DAN DAN DAN DAN DANCE FANTASTIC BABYDANCE I WANNA DAN DAN DAN DAN DANCE WOW FANTASTIC BABY”BOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKADAN DAN DAN DAN DANCEBOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKA BOOMSHAKALAKADAN DAN DAN DAN DANCE다 같이 놀자 YE YE YE 다 같이 뛰자 YE YE YE 一起玩吧YE YE YE一起跑吧YE YE YE다 같이 돌자 YE YE YE 다 같이 가자一起转吧YE YE YE一起去吧WOW FANTASTIC BABY[fantastic baby谐音歌词]。
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这是⼀种位移加密⽅式，只对26个字母进⾏位移替换加密，规则简单，容易破解。
下⾯是位移1次的对⽐：明⽂字母表Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y密⽂字母表A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z将明⽂字母表向后移动1位，A变成了B，B变成了C……，Z变成了A。
同理，若将明⽂字母表向后移动3位：明⽂字母表X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W密⽂字母表A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z则A变成了D，B变成了E……，Z变成了C。