第5章 边界层流动[优讲课堂]
边界层理论PPT课件
第四节 平板绕流摩擦阻力计算
所以，总阻力
S LB yx
y0
1 2
C
f
2
0
LB
0.664 03B2L
另一方面，由边界层积分方程的解，也可以计算 出层流平面绕流摩擦阻力，
即由
和 x
0
3 2
y
1 2
y
3
4.64 x 4.64 x
0
Rex
可得到
x 3 1
yx y0
y y0 2 0
x
y
y
y
Y
1
p y
2 y
x2
2 y
y 2
y方向动量传输方程
注：x
t
x
x
x
y
x
y
z
z
z
X
1
p x
2x
x2
2 x
y 2
2z
z 2
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第二节 方程）
平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分
考虑不可压缩流体作平面层流（二维流场），此时质
量力对流动产生的影响较小，则有方程组
m l
m x x
m x
d dx
l
dy x
0
x
BC面在边界层之外，流体沿x方向的速度近似等于υ0，故此由BC面流入 的动量在x方向的分量Ml
M l
m l0
0
d dx
l
dy
x
x
0
4）AD面没有质量流入、流出，但有动量通量存在，其值为τ0，故此由
AD面在单位时间内传给流体的粘性动量为τ0Δx。
2! 2 5! 4 8!
8 11!
n1
边界层流动
For personal use only in study and research; not for commercial use第四章1. 常压下温度为20℃的水以5m/s 的流速流过一光滑平面表面，试求由层流边界层转变为湍流边界层的临界距离c x 值的范围。
解： 0/()c c x x Re u μρ=c x Re 的范围：56210~310⨯⨯由物性数据表查得，常压下20℃水的物性 3998.2kg/m ρ=，3100.510Pa s μ-=⨯⋅∴ c x 的范围为：0.04～0.60m 。
2. 流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？答：当流体以均匀一致的流速在圆管中流动时，在管内壁周围形成边界层，且逐渐加厚，在离进口某一距离（L e ）处，四周的边界层在管中心汇合，此后便占有管的全部截面，而边界层的厚度也维持不变，这时的流动称为充分发展了的流动。
若边界层汇合时，流体的流动为层流，则管内的流动为充分发展了的层流；若边界层汇合时的流体已是湍流，则管内流动为充分发展了的湍流。
在2000d Re <，L ＞L e 的光滑管条件下，会发生充分发展了的层流；当10000d Re >，L > L e 光滑管条件下会发生充分发展了的湍流。
3. 已知二维平面层流流动的速度分布为0(1)cy x u u e =-，00(0)y y y u u u =<，式中c 为常数。
试证明该速度分布普兰德边界层方程（4-13）的正确解，并以流动参数表示c 。
解：由 0(1)cy x u u e =-，00(0)y y y u u u =<可知0x u x∂=∂，0y u y∂=∂∴0y x u u xy∂∂+=∂∂满足连续性方程。
依题意，普兰德边界层方程左端为右端为若两端相等，则常数c 为4. 常压下温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数53.210cx Re =⨯，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层? 求出层流边界层相应点处的边界层厚度。
湍流和层流
ρ v (δ − δ ) − ∫ ρv dy =
2 ∞ ∞ * 0 2 x
δ
∫
δ
0
2 ρ v dy − ∫ (ρ∞v∞ −ρvx )v∞dy − ∫ ρvx dy 2 ∞ ∞ 0 0
δ
δ
= ∫ ρvx (v∞ − vx )dy = ∫ ρvx (v∞ − vx )dy
0Байду номын сангаас
δ
∞
0
二维层流边界层的相似解
• 边界层位移厚度δ*：使粘流所占的通道比无粘（理想流 体）流动应占通道加宽的部分
∞
ρ ∞ v∞δ = ∫ ( ρ ∞ v∞ −ρvx )dy
* 0
* ∗ ∞
δ = ∫ (1 −
* 0
∞
ρv x )dy ρ ∞ v∞
• 物面为曲面物体： δ = δ ( x ) = (1 − ρvx )dy ∫0 ρδ vδ
第五章 层流与湍流边界层
主要内容
• 层流与湍流的基本概念 • 二维层流边界层的相似解 • 二维湍流边界层的主要物理特征及壁面律 • 边界层的动量积分方程 • 边界层的分离
层流与湍流的基本概念
粘性流体与理想流体
平板表面速度型
（a）粘性流体 （b）理想流体
∂v x • 牛顿粘性定律 ∂y • 粘性流体与理想流体的差异：在固体边界上的无滑移条件和流 体内部及流体与固体边界之间的摩擦阻力的存在
• 常微分方程数值解：两点边值问题
δ **
x
vδ x
ν
= ∫ f ′(1 − f ′)dη
0
∞
二维湍流边界层的主要物 理特征及壁面律
湍流边界层的复合层性质
• 湍流边界层：内层和外层（复合层） • 湍流边界层：速度剖面中主要与粘性有关的部分和主要与
第五章 边界层理论
1Transport Phenomena, Xu Jian, 2009第五章边界层理论边界层概念 边界层方程 边界层分离2Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.1 边界层概念在上述层流动量传递的若干实例的分析中，(1)形状简单；(2)引入了假设：管道无限长、忽略进口段影响。
实际问题要复杂得多。
边界层理论，粘滞力对动量传递影响的一般理论，是粘性流体力学的基础，也与热量传递过程和质量传递过程有着密切的关系。
3Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.1 边界层概念Prandtl(1904)提出边界层概念，把统一的流场，划分成两个区域，边界层和外流区；其流体流动（沿流动方向和沿与流动方向垂直的方向）有不同的特点。
边界层：流体速度分布明显受到固体壁面影响的区域。
边界层的形成：¾壁面处流体的“不滑脱”no-slip ¾流体的“内摩擦”作用 边界层厚度δ¾U ＝0Æ0.99 U 04Transport Phenomena, Xu Jian, 20095Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.1 边界层概念流过一物体壁面的流体分成两部分¾边界层，粘性流体，不能忽略粘滞力¾外流区，理想流体，可以忽略粘滞力6Transport Phenomena, Xu Jian, 2009边界层理论的要点边界层厚度δ的变化¾前缘处，δ＝0¾x ↑, δ↑；沿壁面的法向将有更多的流体被阻滞¾δ<<x边界层内，δ<<x （距离很小）；0Æ0.99 U 0（速度变化大）¾速度梯度很大，剪切力很大¾流体速度减慢Æ惯性力<<层外，惯性力与粘性力数量级相当7Transport Phenomena, Xu Jian, 2009边界层流动的转变x<x c (临界距离)层流边界层 过渡区 湍流边界层转变判据：¾临界值：5×105；¾特征长度：距前缘的距离；¾特征速度：来流速度0Re xU ρμ=8Transport Phenomena, Xu Jian, 2009圆管进口段效应靠近管壁部分：边界层，速度减慢；厚度不断增大，进口段长度之后，汇交在管中心处；充分发展段的流动状态取决于交汇处边界层的流动状态；进口段的中心部分：无粘性流动区，速度均匀，区域不断缩小，在边界层汇交时消失；沿程速度不断增大Î压降增大（附加压降）；9Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.2 边界层方程普兰德边界层方程：量级比较 边界层积分动量方程：动量衡算沿平壁层流边界层的计算：动量积分方程的应用10Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.2.1 普兰德边界层方程2222222211x x x x xy y y y y x y u u u u P u u x y x x y u u u u P u u x y y x y μρρμρρ⎛⎞∂∂∂∂∂+=−++⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠⎛⎞∂∂∂∂∂+=−++⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠讨论不可压缩流体在平板壁面上的稳态二维层流2222221x x x x Du u u u PDt x x y z υρ⎛⎞∂∂∂∂=−+++⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠2222221y y y yDu u u uPDtyx y z υρ⎛⎞∂∂∂∂=−+++⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠不可压缩流体的Navier-Stocks 方程不可压缩流体在边界层中作稳态二维流动，方程简化为：y0x u u x y∂∂+=∂∂连续性方程：11Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.2.1 普兰德边界层方程普兰德首先发现可以通过比较数量级简化方程：¾Re 较大时，边界层的厚度δ<<x¾边界层内的惯性力和粘性力数量级相当 标准数量级：¾x 为距离的标准数量级，记为x=O(1)¾u 0为速度的标准数量级，记为u 0=O(1)¾边界层厚度δ的数量级记为δ= O(δ)，远远小于O(1) 其他物理量的数量级：¾u x 与u 0是一个数量级，记为u x =O(1)¾y 与u 0是一个数量级，记为u x =O(1)12Transport Phenomena, Xu Jian, 2009其他物理量的数量级(1)(1)(1)x x u u O O x x O ∂Δ≈==∂Δ()222(1)(1)(1)(1)x x u u O O x O O x ∂Δ≈==∂Δyx u u x y ∂∂+=∂∂(1)x u O x∂=∂+(1)y u O y∂=∂()y u O δ=(1)1()()x x u u O O y y O δδ∂Δ≈==∂Δ()22222(1)1()()x x u u O O y O y δδ∂Δ≈==∂Δ22221x x x x xy u u u u P u u x y x x y μρρ⎛⎞∂∂∂∂∂+=−++⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠数量级(1)(1)×1()()δδ×(1)21()δ13Transport Phenomena, Xu Jian, 2009其他物理量的数量级22221x x x x xy u u u u P u u x y x x y μρρ⎛⎞∂∂∂∂∂+=−++⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠(1)(1)×1()()δδ×(1)21()δInertial Force=Viscous Force:2()O μδρ=1(1)PO xρ∂≤∂22221y yy yx y u u u u P u u x y y xy μρρ⎛⎞∂∂∂∂∂+=−++⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠(1)()δ×()(1)δ×()δ1()δ2()δ()δ≤()δ(1)14Transport Phenomena, Xu Jian, 2009普兰德边界层方程2210x x xxy yx u u u dP u u x ydx y u u x yμρρ∂∂∂+=−+∂∂∂∂∂+=∂∂000x y x y u u y u u ====∞=时，时，普兰德边界层方程B.C.通过数量级比较得到的简化方程：应用条件：不可压缩流体在边界层中作稳态二维流动，而且Re 比较大15Transport Phenomena, Xu Jian, 20095.2.2 边界层积分动量方程卡门避开使用N-S 方程，直接对边界层进行衡算x 方向质量衡算：¾左侧进入：¾右侧流出：¾上部外流区进入yxz dxdy 1个单位距离δlyu 0, ρμlx u dy ρ∫()00ll x xu dy u dy dxxρρ∂+∂∫∫()lx u dy dxxρ∂∂∫()()2220000000u (-u )ll l l x x x xlx x u dy u dy dx u dy u dy dxx xdx u u dyx ρρρρρ∂∂+−−∂∂∂=∂∫∫∫∫∫x 向净动量变化率：不可压缩流体沿平板壁面的稳态二维流动16Transport Phenomena, Xu Jian, 2009边界层积分动量方程作用于控制体的x 向外力¾壁面剪切力：¾作用在左右侧面的压力差：1s dx τ−⋅⋅1Pdx l x∂−⋅⋅∂00(u )l x x s Pu u dy l x xρτ∂∂−=+∂∂∫0[,]x y l u u δ∈=00(u )x x sP u u dy x xδρδτ∂∂−=+∂∂∫只考虑x 方向的流动00(u )x x s d dPu u dy dx dxδρδτ−=+∫边界层内外压力近似相等00(u )x x sd u u dy dx δρτ−=∫卡门边界层积分动量方程17Transport Phenomena, Xu Jian, 2009边界层积分动量方程可以求出边界层厚度、流体阻力、曳力系数等；方程有u x ，τw ，δ三个变量，需要补充u x =f 1(y)，τw =f 2(δ)的关系；需要预先假定一个速度分布方程才能求解，故只能算是一种近似的方法。
PPT-第5章流动阻力与水头损失
最大流速：
流量：
夫凹呀檬馈蜜狰丧鲁闽求靳扼砚盖淑垮颤岛壕眷驶傍蛤堆挠筋烤浓迭码羹【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.4 圆管中的层流运动
二、断面平均流速
芥傅亦圆圆烹攻斩庶陪袁雷捐隶到炎寝蘸听拔瓤犬回澄吊晃貉车驾要跪臂【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
二、判别标准
1.试验发现
邯鹅兽拖盒惩猖摸竟异逼撇赘悍国哩伦札夫定桌街樊履轮微雍柴劈信佬咕【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.2 黏性流体的流动型态
2.判别标准
圆管：取
非圆管：
定义水力半径 为特征长度.相对于圆管有
并巴诚形酬朽猖嘴畜梧飞凡摩链碴宋础谋迭稽魏摘履显做且椭篡杨症操澜【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
（3）
法融拙紧纠咬耪弗圭瞪佩多消京航寸俘或碎菏乡迪缸时誉气惟蔡赠绚止权【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.3 恒定均匀流基本方程
二、过流断面上切应力τ的分布
仿上述推导，可得任意r处的切应力：
考虑到 ，有
故 （线性分布）
适合紊流区的公式：
烧茫烧答舵喧洗佃跪送捡沁竿奎沽究豪兰尤默言线惶闻虱涪淀麻诸携番褥【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.5 圆管中的紊流运动
★为便于应用，莫迪将其制成莫迪图。
Lewis Moody
疚怂橡禹局设厨捐听极盗肥逸溅攘浙拯豁暇阮号收躲摔楼脸邢剩环钱捻贰【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
流体力学课件 第五章 流动阻力
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
第五章边界层理论
Y方向
按边界层概念: 边界层以外势流区的速度u∞不变,所以也不存在压力梯度 进一步简化：
H.布拉修斯对上述方程组进行了解析,引入流函数ψ(x,y),将 偏微分方程组化为可以解的常微分方程：
通常规定：u=0.99 u∞的位置为边界层的外边界线
5.2 平面层流边界层微分方程
以不可压稳态层流边界层为例： 1.微分方程建立与简化：
控制方程（二维，不可压，稳态，层流，不考虑质量力）
v x vy 0 x y
连续性方程
N-S方程
2v x 2v x v x v x 1 p vx vy 2 2 X方向 x y x x y
1.328 C f 1.328 0 L Re L
x 4.64 Re x
其中：Re L
不可压层流平板绕流摩擦阻力系数:
0 L
v
其总阻力：S
Cf 2
2 0 LB 其中L为平板长度，B为平
板宽度。
1. 平板紊（湍）流中速度分布与边界层厚度关系:
x y 17 ( ) 0
将流函数带入上面的方程组 并认为层流边界层内沿x轴各截面的速度分布图象相似 vx y F( ) v 又依
x
1 Re
则
x Re
y
y x Re
5.3 不同条件下边界层厚度与摩擦阻力系数
1. 平板层流中速度分布与边界层厚度关系:
x 3 y 1 y 3 ( ) ( ) 0 2 2
第五章 边界层理论
王连登 liandeng@ 13506970553
第5章-边界层理论基础PPT课件
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。 -
-
20
卡门边界层方程即适用于层流，也适用 于湍流。
例：流体沿平板壁面流动时层流边界层 的计算，主要目标是边界层厚度和曳力 子数的计算
大量观察和测量得知ux与y的关系与抛 物线近似，因此可假设：
uxabycy2dy3 a,b,c,d 待定
边界条件：
-
21
y 0处ux 0 a 0
dux dy
-
5
随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，
其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临
界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过
渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
-
6
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
-
10
但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边界层厚度。
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式中：
Re d
dub
Байду номын сангаас课资讲解
22
第五章 边界层流动 ghp
3．边界层的分离
❖ 1）分离现象 ❖ 2）分离条件 ❖ 3）分离后果
课资讲解
23
第五章 边界层流动 ghp
1）分离现象
① 雨滴下落时是什么形状？ ② 鱼类中的“游泳健将” 通常具有什么体型？鸟类呢？ ③ 自由泳与蛙泳哪个泳姿快？ ④ 超音速喷咀后部是一扩大管，还是收缩管形状？ ⑤ 吹过电线杆上电线的风声为何会发生尖啸声？ ⑥ 流过桥墩的水流为什么会产生旋涡？
课资讲解
17
第五章 边界层流动 ghp
交汇点
进口段长度
图4－5 管进口段的边界层形成与发展
课资讲解
第五章 边界层流动 ghp
18 18
当流体流经圆管时：
I．从入口处建立起边界层，并由四壁同时向管中心发展， 直至交汇于管中心，此时管内流体都处于边界层中。
交汇点离管口距离Le，称为进口段长度。
管内边界层沿程发展情况与沿平板发展不同。
其特征： ① 一维运动：
uz uz (r)
ur 0
② 边界层层厚不再沿程变化为：
d
2
③ 速度分布不再变化
可能是 抛物线分布 （层流），可能是指数分布（湍流）
课资讲解
21
第五章 边界层流动
郎格哈尔针对圆管导出进口段长度 Le 的表达式 ：
层流：
Le d
0.0575 Red
湍流：
Le 25 40 d
▪ 所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要。
② 层厚非常薄
▪ 由于速度 ux 变化迅速，随着离壁面距离的增加，速
度迅速恢复到来流速度u0 ，所以边界层的厚度很薄。
▪ 通常层厚与前端的距离之比约为：
: L 1 :100
课资讲解
9
边界层厚度定义：
❖ 边界层厚度有各种不同的定义，根据需要选取。 ❖ 本课程采用边界层约定厚度定义
课资讲解
5
第五章 边界层流动
先来看下面实验结果，将平板或曲面物体（例如 机翼）放在风洞里吹风，假设Re很大，实验测 得各个截面上的速度分布，结果如图4-1所示。
图4-1 平板壁面上边界层的形成
课资讲解
第五章 边界层流动 ghp
66
无限大平板上的速度分布
机翼上的速度分布
课资讲解
7
第五章 边界层流动
在这一现象的启发下，他制造出一种带有窝纹的高尔 夫球(人造粗糙球)。这种窝纹球一经推出好评如潮， 得到大批定单。
当时人们没能解释这一奇怪现象——粗糙圆球的阻力 反而小于光滑球的阻力。
课资讲解
33
随着边界层理论的出现，人们揭开了这 个迷底。
现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明 这一现象。
课资讲解
后的温度边界层和浓度边界层都是在速度边
界层基础上建立的。
课资讲解
2
第五章 边界层流动
本章主要内容
一、速度边界层概念 二、沿平板边界层动量微分方程 三、边界层动量积分方程
课资讲解
3
第五章 边界层流动
一、 速度边界层概念
✓ 1. 速度边界层的形成 ✓ 2. 速度边界层的发展 ✓ 3. 边界层分离
课资讲解
第五章 边界层流动 ghp
2244
2) 分离条件
①定性分析
所谓边界层分离，顾名思义就是指原来紧贴
壁面运动的边界层流动在某些条件下，脱离壁 面而进入外部流场。 分离出来的流体在物体后面形成尾涡区，从而 产生很大的尾部阻力。 因此有必要研究边界层为什么会从物面分离， 又应该如何防止或推迟分离。 边界层分离
第五章
边界层流动
课资讲解
1
❖ 边界层理论是普朗特 (Prandtl) 于1904年创
立的，由于它的应用性极为广泛，发展极为 迅速，现已成为粘性流体力学的主要发展方 向之一。
❖ 边界层理论的主要任务是研究物体在流体
中运动时所受到的摩擦阻力，物体与流体间 的热质交换。
❖ 最早提出的边界层概念是速度边界层。此
❖ 在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流，
又非完全的湍流，该层称为缓冲层 。 ❖ 在缓冲层之外的湍流边界层可称为湍流核心层 。
课资讲解
14
第五章 边界层流动 ghp
临界距离
即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离
定义为：
xc u0 Rec
临界距离的长短与入口端的形状、壁面的粗糙度、 来流流体的性质和来流速度大小有关。
随着流道截面的增加，反向压差不断增大，最终使得质点 的动能消耗殆尽 ，转而向后运动。而后退的质点又被向前 运动的流体顶住，最终被挤出边界层进入流体内部，形成
一脱体运动现象 ，见图，这一过程称为边界层分离。
课资讲解
28
第五章 边界层流动
沿物体表面切向速度和沿法线速度梯度变化，见图4-6所示。
在A点处，壁面切向速度为零，法线上的速度梯度大于零；
在E点处壁面速度为零，法线上的速度梯度小于零；
在S点处壁面速度为零，位于曲面法线上的速度梯度也为零；
在SD线上，质点的速度变为零；
在DSE区域内，速度改变方向，在边界层内产生倒流。
课资讲解
29
② 定量分析
✓ 外部条件 p > 0 x
（外部流体具有逆压性质）
✓ 内部条件 ux 0 y
y0
上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件。
❖ 其概念是当层内的速度达到来流速度的99%时，即认为 达到了边界层外沿，其距壁面的位置即为边界层厚度
❖ 表达式为：
y ux 0.99 u0
课资讲解
10
第五章 边界层流动 ghp
2）边界层层外流动
边界层层外的整个流动区域称为外部流动区域 在该区域内速度梯度（或认为粘度）极小 故认为流动趋于无粘性的理想流体运动。
下面根据交汇点前后的特点加以叙述
课资讲解
19
II. 在交汇点之前的边界层流动称为
正在发展的边界层
其特征： ① 二维运动
ur ur (r, z)
uz uz (r, z)
②边界层沿层增厚 (z)
③ 流体在管中心加速
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第五章 边界层流动 ghp
III．在交汇点之后的边界层流动，
称为充分发展的边界层。
（2）一般说来边界层理论只适用分离点 以前。在分离点的下游，由于边界层厚 度大幅度增加，边界层理论因而失效。
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第五章 边界层流动
二、沿平板边界层动量微分方程
---- Prandtl 边界层方程
1. 问题的提出 2. 边界层方程的建立 3. 方程的求解 4. 求解结果分析
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1．问题的提出
❖ 无限空间中不可压缩、粘性的均匀流体，以速度 u0
沿板面方向流动，求平板上边界层内的二维 ux, uy
速度分布及平板面上的局部阻力系数。 ❖ 取直角坐标，使原点与平板前缘重合，x 轴沿来流方
向，y 轴垂直于平板，如图所示。
无限长平板上的层流边界层的流动图
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2．边界层动量传递方程的建立
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图5-7给出的是由实验得到的圆球和圆柱 阻
阻力系数对雷诺数变化的关系曲线。 力 系 数 突 然 缩 小
柱 ：Re≈5×105 球：Re≈3×105
阻力系数对雷诺数变化的曲线
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第五章 边界层流动 ghp
由图可见: 在Re较小情况下，边界层呈层流状态，分离点发生在
物体的最大截面处前，在物体后面形成较宽的分离区， 因此相应的压差阻力系数较大。 当Re增加到一定数值后，在流动分离之前的边界层就 可能由层流转变为湍流。 而湍流的强烈混合效应使得分离点后移。此时，虽然 在未分离的区域中摩擦阻力有所增加，但物体后面的 脱体区变窄，从而压差阻力大为下降。 这就是圆柱在Re≈5×105处和圆球在Re≈3×105处阻力 系数突然下降的原因。
通过对方程的简化和量级分析，得到了
适用于边界层内的动量传递方程组
C.E.
ux + uy 0 x y
N .S.( x)
ux
ux x
+ uy
ux y
v
2ux y 2
ux 0 y
0
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第五章 边界层流动 ghp
2．速度边界层的发展
1) 沿平板流动
以平板为例讨论边界层的发展情况，见 4-1 图
图4－1 速度边界层的发展过程
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第五章 边界层流动 ghp
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由图可见，在沿平板流动时，边界层的发展经历了三个阶段。
层流边界层：0 x xc
在此区域内流体呈有规则的层状流动。
C.E.
ux + uy + uz 0 x y z
N .S.( x)
uz 0
ux t
+
[ux
ux x
+
uy
ux y
+
uz
ux uz
]
稳定
uz 0
g x
p x
+
(
2ux x 2
+
2ux y 2
+
2ux z 2
)
忽略重力 沿平板 量级分析 与 z 无关
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第五章 边界层流动 ghp
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简化后的动量传递方程组
压力变小，即： 如上图所示：
（p 减0压区），流体质点受力情况
x
因为，
Dp+ u2
2
> S
所以此时所有的流体质点沿着流动方向，贴壁面