2_3_2热容、绝热过程、循环过程、制冷循环

中国石油大学，冯金波
四、泊松比(poisson’s ratio) Cp C p ,m 2 i 1 CV CV ,m i ---- 绝热指数 对单原子分子， i = 3， = 1.67 对双原子分子， i = 5， = 1.40 对多原子分子， i = 6， = 1.33 (以上均为刚性理想气体分子) 用 值和常温下实验比较(见教材p112 表3.1)， 单原子和双原子气体符合很好， CO,理论 CO，实验 但多原子分子气体则较差。 理想气体的热容是常量， 即与温度无关； 实验测得的热容随温度变化。
答案在本次讲课中。
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§3.4 热容 (heat capacity)
一、关于热容概念 --温度的变化与传热的关系 1. 物质的（总）热容 ---- 物质的温度每变化 dQ 1K所传递的热量。 定义： C
dT
（单位：JK-1）
2. 摩尔热容（Molar Heat Capacity） 定义：
m 1.25 CV ,m T 20.8 1 929J E M 0.028 所以气体在这一过程中所吸收的热量为
Qp ＝E2 E1 A 1300J
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§3.6 循环过程 (cycle process)
起源于对热机的研究 热机（Heat Engine）： 将热能(内能)转换为有用功，且能持续进行。 靠单一过程不可能， 如，伸长或压缩的弹簧； 必须使系统返于初态。 上紧的发条。 一、循环过程 循环过程：在经历一定的功能转换后系统恢复到 它的初始状态的过程。 这样，系统的内禀属性 不可能变化，如△E = 0, 由热力学第一定律 E E2 E1 Q A 可得 Q A A：净功，Q：净热量。
若泊松比为常量，将上式分离变量积分得： ln p lnV C
即：
pV C (常数） ——泊松公式
或
可利用理想气体状态方程消去p或V得：
TV
1
常数
p1 T 常数
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泊松公式成立的条件是：γ 为常量（或几乎不变）。
二、绝热自由膨胀（非准静态过程） 抽去中间隔板，气体 将达到一新平衡态。 真空 气体 但在该过程中任意时刻 气体都不处于平衡态。 因为Q=0，A=0， 所以 E2 - E1 =0 即，气体绝热自由膨胀时，内能保持不变。 若为理想气体，则温度也保持不变； 但，其不是等温过程(非准静态过程)。 若为非理想气体， 温度会发生变化； 因为其内能虽然不变，但膨胀使势能变化， 故动能发生变化，相应温度也发生变化。
1 2
dQ V dE
C P ,m
3 5 1 RdT 2 RdT 2 2
等压：
（2） C
C P ,m
V ,m
1 dE R CV ,m R dT
绝热过程方程：
TV 1 常数 亦即：
pV
常数
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§3.5 绝热过程(Adiabatic process)
1
P
A pdV
V1
V2
2
V1 dV
o
V2
V
p－V图上过程曲线下的面积即A的大小。 (2)间接计算法 E = Q－A → A = Q－E 2. 热量Q的计算 (1)直接计算法 Q =Cm(T2 -T1) ， :摩尔数，Cm: 摩尔热容量
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小结： 功A、热量Q、内能变化E 的计算
dQ dE dA dE pdV
由状态方程 pV RT 可得 R V
p T p 1 dE R CV ,m R 代入上式得 C p ,m dT i2 i C p ,m CV ,m R R CV ,m R 2 2
Q2 1 Q1
显然：η<1
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三、逆循环实例 ----电冰箱的循环过程 § 3.8致冷循环
工质：致冷剂（氨） 沸点：-33℃（9atm，70℃） 高温高压气体 逆循环 冷凝器 高压冷 总可用下 却气体 Q1 图表示： 压缩机 节流 高温热源 A 高温热源T1 阀 T1（室温） 降温 外界 Q1 降压 做功 低压 蒸发器 工质 低温低压 常温常压 A 汽液混合物 氨蒸汽 Q2 Q2 T1≈20℃ 低温热源
二、理想气体的摩尔定体热容 在热力学中热容是实测量，是否可以计算呢？
1 dQ 1 dE CV ,m dT V dT V dQ dE dA dE pdV
对于理想气体，有
CV ,m 1 dE i R dT 2
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一、循环过程 循环过程满足：Q A
p
等温膨胀
A: 净功，Q: 净热量
p
A>0 正循环 （热循环）
A1 A2
V
A
（制冷循环） 逆循环
A<0 V
故对外界做净功：A=A1-A2 这里的A1和A2取的是绝对值。 正循环 （热循环），系统对外做正功； 逆循环（制冷循环），系统对外做负功。
热学
第3章 热力学第一定律
§3.1 准静态过程 §3.2 功 §3.3 热量 热力学第一定律 §3.4 热容 §3.5 绝热过程 §3.6 循环过程 §3.8 制冷循环 第4章 热力学第二定律
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引子：山顶上的寒冷
为什么山顶上 都是寒冷的？ 山上单位面积 接收的太阳辐 射与海平面上 不是相同吗？ 冷空气不是向 下沉吗？
1 dQ Cm dT
（单位：Jmol-1K-1）
3. 比热容（比热）（Specific Heat） m：物质的总质量 C 1 dQ m c M：摩尔质量 m dT M -1 -1
（单位： Jkg K ）
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一、关于热容概念
4. 定压热容 dQ 定义：二、正循环实例 ----蒸汽机的循环过程
高温热源T1
热循环的特点
E 0 内能变化：
p
A
正循环 Q1
Q1
对外做功 ：A
工质 Q2
低温热源T2
净吸热： A Q=Q1 - Q2 =A 定义 热机效率： A Q1 (efficiency)
Q2 V
这里的A、Q1和Q2取的是绝对值。
或
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(2)间接计算法
E = Q－A
例题：一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。 在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高1K。 求，气体膨胀时所作的功A、气体内能的增量E 以及气体所吸收的热量Qp。 （活塞的质量及它与气缸壁的摩擦均可略去） 解： 该过程是等压的，得 m 1.25 A pV RT 8.31 1 371J M 0.028 因为i=5，所以Cv,m=iR/2=20.8J/(molK)
上升的空气， 2N t •从微观角度理解： p 因向低压运动， 3V 绝热膨胀降温； 当V增加，而 t 减小时， 山上吹下的气， 绝热压缩升温。 必导致p减小。
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一、准静态绝热过程
(P ,V ,T ) A· 2. 绝热线 等温线 1) 绝热线比等温线更陡 · 2(P ,V ,T ) 2) 物理意义： 2(P ,V ,T ) 绝热线 · 若由初态A(P1 ,V1 ,T1) 分别 o V V V (1)经等温过程至状态2(P2, V2, T1) (2)经绝热过程至状态2(P2, V2 ,T 2) 即经两不同过程均膨胀至体积 V ， 但 P < P 2 2 2 原 pV=RT (1) 经等温过程，温度不变， 因 dE dA 0 压强的降低是由于体积膨胀。 ？ (2)经绝热过程，压强的降低是由于 体积膨胀和温度的降低共同引起。 P
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一、准静态绝热过程 dQ 0 （或Q=0） 1. 过程分析 由热力学第一定律： dE dA 0 •以绝热膨胀为例分析 V增大，故 dA 0 则dE dA 0 T降低 例举实例？
又由理想气体状态方程： pV=RT 山顶上的寒冷？ 知 压强p必将减小
绝热过程：△Q = 0 实际中的绝热过程： 1)良好绝热材料包围的系统发生的过程； 2)进行得较快(仍是准静态)而来不及和外界 交换热量的过程。 如，内燃机气缸内气体的快速膨胀和压缩； 声音传播时引起的局部膨胀和压缩。 只讨论理想气体的绝热过程： 一、准静态绝热过程 0 1. 过程分析 dQ （或Q=0） 0 由热力学第一定律： dE dA
5. 定体热容 dQ 定义： CV 6. 摩尔定体热容
CV ,m
dT p
dT V
体积不变 过程中的热容
CV
7. 摩尔定压热容

1 dQ dT V
C p ,m
Cp

1 dQ dT p
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i E RT 2
dE CV ,m dT
此式告诉我们什么？ 一定量理想气体的内能的改变dE， 只与气体温度的改变量dT有关， 而与温度改变所经历的过程无关。
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三、理想气体的摩尔定压热容
C p ,m
1 dQ 1 dE p V dT p dT T p
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热力学过程的小结： 等体过程：V = 常量； 等压过程：p = 常量； 等温过程：pV = 常量； γ 绝热过程：pV = 常量; n 多方过程：pV = 常量的过程， 可看作是对以上四种过程的概括。
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小结： 功A、热量Q、内能变化E 的计算 1. 功A的计算 (1)直接计算法 (准静态过程，体积功) 2 P 1 A Fdx
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