绝热过程循环过程
循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后,又回到原来状态的过程。 循环特征：系统经历一个循环之后,内能
在上述高温压缩气体中，用电火花或其他方式引起气
体燃烧爆炸，气体压强随之骤增，由于爆炸时间短促，
活塞在这一瞬间移动的距离极小，这 p
近似是个等体过程（图中过程cd）。
d
这一巨大的压强把活塞向右推动而作
功，同时压强也随着气体的膨胀而降 c 低，爆炸后的作功过程可看成一绝热
e
过程（图中过程de）。
p0
a
b
(1)吸入燃料过程
气缸开始吸入汽油蒸气及
c
助燃空气，此时压强约等于
e
1.0105Pa ，这是个等压过程
p0
a
b
（图中过程ab）。
O
V0
VV
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(2)压缩过程
活塞自右向左移动，将已吸入汽缸内的混合气体加以
压缩，使之体积减小，温度升高，压强增大。由于压缩较
快，汽缸散热较慢，可看作一绝热过程（图中过程bc）。 (3)爆炸、作功过程
亦即
Te
Td
Tb
Tc
V0 V
1
p
d
1
1
1
1 1
1
V V0
r
c
e
式中r= V/V0叫做压缩比。
p0
a
O
V0
b VV
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计算表明，压缩比愈大，效率愈高。汽油内燃机
的压缩比不能大于7，否则汽油蒸气与空气的混合气 体在尚未压缩至c点时温度已高到足以引起混合气体
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例题6-5 内燃机的循环之一——奥托循环。内燃机利 用液体或气体燃料,直接在气缸中燃烧,产生巨大的压 强而作功。内燃机的种类很多,我们只举活塞经过四 个过程完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥 托循环)为例。说明整个循环中各个分过程的特征,并 计算这一循环的效率。
第4节理想气体绝热过程
绝热膨胀过程，V ， n ， T ， P
1
方法 1、 Q 0
E
i 2
R(T2
T1 )
=
i 2
(P2V2
P1V1 )
A E
=
i 2
R(T2
T1 )
，
=
i 2
(P1V1
P2V2
)
方法 2、 Q 0
P (P1,V1,T1 ) (P2 ,V2 ,T2 )
RT2
ln
Байду номын сангаас
Vc Vd
A
Q放 Q吸
RT1
ln
Vb Va
RT2
ln
Vc Vd
w T2 T1 T2
c(Vc ,T2 ) V
4
T1 固定， T2 ， w
如
T1
300K
， T2
270K
，
w
270 300 270
9
T2
250K
，
w
250 300 250
5
T2
100K
Q放 A
致冷系数： w Q吸 = Q吸
Q吸
A Q放 Q吸
注意：分子上的 Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的 Q吸 要计算全部吸热 0 1，w 0
3
三、 卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程
T1 T2
P a(Va ,T1 ) Q吸
Q吸
b(Vb ,T1 )
Q吸 d
ab ： TaVa 1 TbVb 1
绝热过程循环过程卡诺循环
p2
p0
(V0 V2
)
2.674105 Pa
又
p1 p2 2.674105 Pa
由理想状态方程得
T1
p1V1 p0V0
T0
1.081103 K
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
E1
CV (T1
5 2
(
p1V1
T0 )
5 2
R(T1
T0 )
p0V0 ) 2.69104 J
dp dV 0
pV
利用上式和状态方程可得
pV C1
TV 1 C2
p 1T C3
2. 过程曲线
p
pV C1
微分
pV C2
dp p
dV V dp p dV V
由于 ＞1 ，所以绝热线要比
等温线陡一些。
O
绝热线
A 等温线
V
3. 绝热过程中功的计算
如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线
p
E 0
A dA 闭合曲线包围的面积
系统（工质）对外所作的净功
Ⅰ·
Ⅱ·
O
V
2. 正循环、逆循环
· p Ⅰ
·正循环(循环沿顺时针方向进行)
Q1 Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作功） 正循环也称为热机循环
b
A
Q2Q2
(2) 此循环效率
解 (1) pV 图
(2) ab是等温过程，有
Qab
A
RT
ln Vb Va
600R ln 2
bc是等压过程，有
绝热过程循环过程
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
*循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
*特点：E=0
*若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环 可用p-V 图上的一条闭合曲线表示。
*沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环
工质在整个循环过程中对外作
pA
的净功数值等于曲线所包围的面积。
整个循环过程
工质从外界吸收热量的总和为Q1 放给外界的热量总和为Q2
二、 自由膨胀 特点：迅速 来不及与外界交换热量 则Q = 0 非静态过程 无过程方程 办法：只能靠普遍的定律（热律）
绝热热律
dW dE
W ΔE
自由膨胀 因为自由膨胀
V2
2 能量
V2
守恒
所以系统对外不作功
即
W 0
由 W ΔE
得
E 0
理气 T 0 状态方程 P
(
dp dV
)
a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
３．绝热过程: 特征：dQ=0
热一律 dW dE 0
dW dE
dE
m M
CV
,mdT
理想气体的绝热过程
4
1
3
2
V
3
2
mol
1-2为绝热压缩过程
P
3
2
绝热线
V T V T
1 1
2 1 1
2
V V
1
2
1
1
T T
T T
4
1
2
3-4为绝热膨胀过程
a 吸气 排气
o
V1 V2
1
V
V T V T
1 1
1 3 2
4
1
V V
p1 o
a
b
d
V
V1 2V1 3 3 Qbc CV (Tc Tb ) R(Tc Tb ) ( pcVc pbVb ) 3 p1V1 2 2 11 Qcd 0
Q
abcd
2
pV
1
1
方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律： p
Qabcd Aabcd Ead
4-5
一、绝热过程
理想气体的绝热过程
系统不与外界交换热量的过程。 dQ dE pdV dQ 0 , pdV dE
V2
V1
M pdV CV ( T2 T1 ) M mol
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能 减少为代价的。 气体绝热自由膨胀 绝热方程 Q=0， W=0，△E=0 pV 恒量
c
a b d V1 2V1 V
M RT 又根据物态方程 pV M mol
Ta Td
p1V1 Td Ta R
p pcVc 4 p1V1 Tc 4Ta R R 2p1 1 1 再根据绝热方程 TcVc TdVd
热力学循环图解
热力学循环图解热力学循环是热力学中一个重要的概念，它描述了能量在一个系统中的转换和传递过程。
通过热力学循环的图解，我们可以更直观地理解和分析不同热力学循环的性质和特点。
本文将通过图解的方式，介绍几种常见的热力学循环，包括卡诺循环、布雷顿循环和奥特曼循环。
一、卡诺循环卡诺循环是一个理想的热力学循环，它由两个等温过程和两个绝热过程组成。
在图解中，我们用P-V图（压力-体积图）表示卡诺循环。
首先，从状态A开始，系统经历一个等温膨胀过程，沿着等温线扩大体积，到达状态B。
在这个过程中，系统从热源吸收热量Q1，对外界做功W1。
接着，系统经历一个绝热膨胀过程，沿着绝热线膨胀，到达状态C。
在这个过程中，系统不与外界交换热量，对外界做功W2。
然后，系统经历一个等温压缩过程，沿着等温线减小体积，到达状态D。
在这个过程中，系统向冷源释放热量Q2，对外界做负功-W3。
最后，系统经历一个绝热压缩过程，沿着绝热线压缩，回到初始状态A。
在这个过程中，系统不与外界交换热量，对外界做负功-W4。
卡诺循环的效率可以表示为：η = (Q1-Q2) / Q1 = 1 - (Q2/Q1)其中，Q1表示从热源吸收的热量，Q2表示向冷源释放的热量。
根据热力学第一定律，热量守恒，即Q1 = W1 + W2，Q2 = W3 +W4。
因此，卡诺循环的效率可以改写为：η = 1 - (W3 + W4) / (W1 + W2)卡诺循环的特点是效率最高，它是理想热机的上限。
但是，在实际应用中，由于存在摩擦、传热损失等非理想因素，实际热机的效率往往低于卡诺循环的效率。
二、布雷顿循环布雷顿循环是一种常用的蒸汽动力循环，广泛应用于发电厂和热能利用系统中。
在图解中，我们使用T-s图（温度-熵图）表示布雷顿循环。
布雷顿循环包括四个过程：压缩、加热、膨胀和冷却。
首先，从状态1开始，蒸汽经过压缩过程，到达状态2。
在这个过程中，蒸汽被压缩，温度和压力升高。
然后，蒸汽经过加热过程，到达状态3。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学中一个重要的循环过程，用来描述热机的理想工作原理。
它由四个过程组成，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
下面将详细介绍卡诺循环的四个过程和相应的公式。
1. 绝热膨胀（ADIABATIC EXPANSION）绝热膨胀过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从高温状况下膨胀至低温状态。
这一过程中系统不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
根据理想气体状态方程PV^γ = 常数（γ为比热容比），绝热过程的理想气体功公式为：W_ad = (P_1V_1 - P_2V_2)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
2. 等温膨胀（ISOCHORIC EXPANSION）等温膨胀过程是指在恒温条件下，系统从高温状态膨胀至低温状态。
这一过程中系统与外界交换热量，但不进行功的转换。
根据理想气体状态方程 PV = nRT，等温过程中热量 Q 的转移公式为：Q = nRΔTln(V_2/V_1)其中， Q 表示等温过程中的热量转移量， n 表示气体的摩尔数， R 表示理想气体常数，ΔT 表示温度差， V_1 和 V_2 表示初始状态下的体积和终态下的体积。
3. 绝热压缩（ADIABATIC COMPRESSION）绝热压缩过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从低温状态进行压缩至高温状态。
与绝热膨胀相似，绝热压缩过程中也不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
绝热过程的理想气体功公式与绝热膨胀过程相同。
W_ad = (P_2V_2 - P_1V_1)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
4. 等温压缩（ISOCHORIC COMPRESSION）等温压缩过程是指在恒温条件下，系统从低温状态压缩至高温状态。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是理想热力循环的一种，可以最大程度地利用热能转化为功。
它由四个过程组成：绝热压缩、等温热量吸收、绝热膨胀和等温热量放出。
下面将分别介绍这四个过程的公式。
1. 绝热压缩过程公式:在卡诺循环的绝热压缩过程中，热机工质从高温热源吸收的热量全部被转化为内能增加，而体积减小。
根据绝热过程的定律，可以得到绝热压缩过程的公式：$$PV^γ = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积，γ表示绝热指数，是热机工质的绝热过程特性之一，它与工质的性质有关。
2. 等温热量吸收过程公式:在卡诺循环的等温热量吸收过程中，热机工质从高温热源吸收热量，同时保持温度不变。
根据热力学理论，等温过程的状态方程为：$$PV = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积。
在等温过程中，工质的内能增加，但体积保持不变。
3. 绝热膨胀过程公式:在卡诺循环的绝热膨胀过程中，热机工质从低温热源吸收的热量全部被转化为对外做功，同时体积增大。
根据绝热过程的定律，可以得到绝热膨胀过程的公式：$$PV^γ = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积，γ表示绝热指数，绝热过程下其值仍为一定常数。
4. 等温热量放出过程公式:在卡诺循环的等温热量放出过程中，热机工质向低温热源放出热量，同时保持温度不变。
根据热力学理论，等温过程的状态方程为：$$PV = 常数$$其中，P表示压力，V表示体积。
在等温过程中，工质的内能减少，但体积保持不变。
通过对这四个过程的描述和公式的介绍，我们可以看出卡诺循环是一个高效利用热量转化为功的理想循环。
通过合理地设计和选择工质，在实际应用中可以提高能源的利用效率。
然而，实际情况下存在着各种能量损失和循环效率的限制，因此在实际应用中，需要综合考虑热机工质的性质和工作条件，进行系统的优化设计。
综上所述，卡诺循环的四个过程分别是绝热压缩、等温热量吸收、绝热膨胀和等温热量放出。
通过相应的公式，我们可以描述和计算这些过程中的物理量。
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解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
p1 501.013105Pa T1 300K
p1 1.013105 Pa
氮气为双原子气体：
1.40
T2
ห้องสมุดไป่ตู้
T1(
p2 p1
)(
1)
/
98.0K
§6-6 循环过程 卡诺循环
一. 循环过程及其效率
1.循环过程: 物质系统经历一系列状态变化后又回到初 始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
绝热热律
dW dE
W ΔE
自由膨胀 因为自由膨胀
V2
2 能量
V2
守恒
所以系统对外不作功
即
W 0
由 W ΔE
得
E 0
理气 T 0 状态方程 P
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
１． 卡诺热机：
高温热源T1
p
p1 A Qab
T1 T2
Q1
工质
p2 p4
T1 B
W
D
Q2
A净 Q1 Q2
p3 o
QcdT2
V1 V4 V2
C
V V3
低温热源T2
Ａ－Ｂ 等温膨胀过程 Ｂ－Ｃ 绝热过程
Ｃ－Ｄ 等温压缩过程
Q1
M M mol
RT1
ln
V2 V1
T1V2 1 T2V3 1
V －1T＝常数'
P T －1 ＝常数''
２．绝热线和等温线:
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
(
dp dV
)
a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
３．绝热过程: 特征：dQ=0
热一律 dW dE 0
dW dE
dE
m M
CV
,mdT
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
2
o V1 dV V2 V
W
V2 V1
pdV
T2 T1
dE dW 0
M pdV Mmol CV dT
M pV RT
M mol
pdV Vdp M RdT M mol
联立消去dT
( CV R ) pdV CVVdp dp dV 0 pV
PV 常数
(绝热方程又称泊松公式)
•绝热线比等温线更 陡
•将绝热方程与状态方程联立得理想气体准静态绝热过程方程 的其它形式:
o VA
Q净 Q1 Q2 Q净 A净 0
c
W
d
B
VB V
正循环过程是将吸收的热量中的一部分A净转化为 有用功，另一部分Q2放回给外界
１．热机 热机效率：
热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
热机（正循环）W 0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率： W Q1 Q2 1 Q2
W12
m M
CV ,m
(T2
T1)
W12 4.70 104 J
3）对等温过程
p'2
p1
(V1 V2
)
1.013106 Pa
对绝热过程, 有 p2 p1(VV12 ) 2.55 106 Pa
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ?
Q2
M M mol
RT2
ln V3 V4
Ｄ－Ａ 绝热过程
T1V1 1 T2V4 1
Q1 Q2
1 Q2
1
T2
ln V3 V4
Q1
Q1
T1
ln V2 V1
卡诺
1 T2 T1
卡诺热机效率
1 T2
T1
说明： 1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温
和低温热源 2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关 3）卡诺循环效率总小于1
本次课内容
§6-5 理想气体的绝热过程 §6-6 循环过程 卡诺循环
课本 pp190—204；练习册 第二十一单元
§6-5 绝热过程
热力学第一定律
dQ dE pdV
特征： dQ 0
dE dW 0
适用于一切绝热过程 介绍两种情况
绝热壁
一、 理气准静态绝热过程
１．过程方程:
dQ 0
*循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
*特点：E=0
*若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环 可用p-V 图上的一条闭合曲线表示。
*沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环 工质在整个循环过程中对外作
pA
的净功数值等于曲线所包围的面积。
整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q1 放给外界的热量总和为Q2
m M
CV
,m
dT
m M
CV
,m
(T2
T1
)
•准静态绝热过程功的计算
W
＝ PV V2 PdV
V1
V2
V1 1 1
dV V
P1V1
1
V1 2
V1 1
P2V2 P1V1
1
P1V1 P2V2
1
二、 自由膨胀 特点：迅速 来不及与外界交换热量 则Q = 0 非静态过程 无过程方程 办法：只能靠普遍的定律（热律）
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
解 1）等温过程
W1'2
m M
RT
ln V2' V1
2.80 104 J
2）氢气为双原子气体
1.40
T2 T1(VV12 ) 1 753K
CV ,m 20.44J mol1 K1
4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
２． 卡诺致冷机： 逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理，
Q1
Q1
Q1
２． 致冷机 致冷系数：
致冷机：工质把从低温热源吸收的热量和外界对它
所作的功以热量的形式传给高温热源。
pA
c
W
d
B
高温热源
Q1
致冷机
W
o VA
VB V
致冷机（逆循环）W 0
Q2
低温热源
致冷机致冷系数 e Q2 Q2 W Q1 Q2
二、卡诺循环
由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所 组成的循环称之为卡诺循环