光子晶体是指具有

光子晶体

光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构，即频率落在光子带隙内的电磁波是禁止传播的，这种结构有时也称为PBG光子晶体结构，这种新型人工材料即为光子晶体材料。光子晶体（Photonic Crystal）是在1987年由S.John 和E.Yablonovitch分别独立提出，是由不同折射率的介质周期性排列而成的人工微结构。光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。

在半导体材料中，电子在晶体的周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。与半导体类似，光子晶体中光的折射率的周期性交化产生了光的带隙结构，从而有光带隙结构控制光在光子晶体中的运动。同样，光波的色散曲线形成带状结构，带与带之间可能会出现类似于半导体禁带的“光子禁带”(PhotoIlic Band Gap)。频率落在禁带中的光波是严格禁止传播的。其实不管任何波，只要受到周期性的调制．都有能带结构，也都有可能出现带隙。能量落在带隙中的波是不能传播的，电磁波或者光波也不例外．如果只在一个方向上具有周期结构，光子带隙就只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向上都被禁止传播。我们将具有光子禁带的周期性介质结构称为光子晶体面(Phoooc crystal)，或叫做光子带隙材料(Photonic Bandgap Materials)。

由于电磁场的矢量特性，使得光子晶体的理论模拟变的较为困难。不过，经过许多理论物理学家的努力，目前几种理论上的模拟和实验结果已经取得较好的一致性。这些理论方法比电子能带理论计算方法更为完善，因为光子之间不存在库仑相互作用，是真正的单粒子问题，而在电子系统中库仑作用不可忽略，固体物理只能采取一定的近似条件来计算。以下是几种用来计算光子带隙和缺陷模的方法，它们均基于经典电磁场理论。

1、平面波展开法

平面波展开法在光子晶体理论分析中应用最早也最广泛。在计算光子晶体能带结构时，平面波展开法应用布洛赫定理，把介电常数和电场或磁场用平面波展开，将麦克斯韦方程从实空间变换到离散傅立叶空间，从而将能带计算简化为代数本征问题的求解。平面波展开法的缺点是收敛速度比较慢，通过与紧束缚法相结合，可以在某种程度上解决这个问题。另外，平面波展开法不能计算金属光子晶体能带。

2、时域有限差分法

时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，简称FDTD)的基本思想是：首先定义初始时间的一组场分布，然后根据周期性边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场随时间的变化，随着时间的演化，最终解得光子晶体的能带结构。FDTD方法既可以计算光子晶体介质结构的能带关系，也可以计算金属结构的光子晶体能带关系。结合最佳匹配层(Perfectly Matched Layer)技术，该方法还能计算光子晶体缺陷局域态、光子晶体波导本征模、光子晶体表面模等一系列问题。这种方法的优点是简单、直观、容易编程，且可以大大减少计算量。节省计算机内存。目前已有不少利用该方法计算光子晶体的文献，相关的计算机软件也已经开发出来。

3、转移矩阵法

转移矩阵法同样把求解光子带隙转化为求解本征值问题。这种方法首先对麦克斯韦方程做离散化，将电场或磁场在实空间格点位置展开。相邻两层空间的场之间的关系可以用一个转移矩阵来表示。利用转移矩阵，由麦克斯韦方程可以从一个层面上的场外推至整个光子晶体空间。该方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。由于转移矩阵只与层面上的格点数

的平方成正比，与平面波展开法相比，其计算量大大降低，精确度也非常好，而且还可以计算一个有限尺寸光子晶体的反射系数和透射系数。

4、多重散射法

多重散射法将光子晶体作为散射体放置于开放系统中，当电磁波与散射体相互作用时，研究目标的散射、吸收和透入特性。由于入射波与物体作用要产生散射波，散射波与入射波之和满足介质不连续面上切向分量连续的边界条件，因此在物体所在区域直接计算入射波和散射波之和的总场比较方便。将电磁场分别向一阶BesseI、HaIlkcl函数作展开，又因为麦克斯韦方程是线性的，故总场、散射场和入射场都分别满足麦克斯韦方程，通过求解展开系数可以求散射振幅、传输系数等。这种方法在求解某些特殊问题时效果相当不错。

由于对电磁波传播具有卓越的控制能力，光子晶体和微波通信、光电子学、集成光学等学科相结合，在整个电磁波领域都得到了广泛的应用。利用光子晶体的带隙特性与局域特性，可以实现反射镜、波导、谐振腔这三种最基本的光学器件。通过三种器件的适当结合，可以实现更多的应用，如:滤波器、光弯折器件、光分束器件、光开关、发光二极管等。

经过20余年的发展，光子晶体理论的发展已经比较完善，光子晶体器件原理设计等方面已经取得了长足的进展。在光子晶体的制备上，尤其是二维光子晶体的制备上，科学家已经取得了巨大的突破；在三维光子晶体的制备上，也发展了多种制备方法。光子晶体也已在许多方面即将显现出得到应用的突破，比如光子晶体在光电二极管和太阳能电池等方面的应用。光子晶体从诞生之日起，各种新现象、新性质被不断发现，从而衍生出一些新的研究方向。随着对光子晶的深入研究，也许会进一步发掘出光子晶体可能具有的一些新性质。