离散化方法优秀课件
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1 离散化方法(讲义)
° d 2T
2
° i ) gl ( x )dx = 0 i = 2,..., n − 1 + ST (T i
4
5.伽辽金法Galerkin 法 （2）
• 按照习惯的做法，积分写成
° i ) gl ( x ) dx + ST (T i xi xi +1 2° 2° d T ° i ) gl ( x ) dx + d T + S (T ° i ) gl ( x ) dx = ∫ 2 + ST (T i 2 i T ∫ dx dx xi −1 xi
°1, T ° 2 , ⋅⋅⋅ , T °n T
取任意内部节点附近的二次近似函数
° ( x ) = l ( x)T ° i −1 + l ( x )T ° i + l ( x)T ° i +1 T i −1 i i +1 li −1 ( x ) = li ( x) = ( x − xi )( x − xi +1 ) ( xi −1 − xi )( xi −1 − xi +1 )
为方便改写为离散化的一般概念3问题的特点1稳态问题方程中没有时间项2无对流项属于扩散问题3方程中有源项有源问题4方程是非线性的非线性扩散问题5边界条件是线性的6没有解析解精确解离散化的一般概念4求近似解的策略1整体近似解整体近似解是在问题的整个区域中求出适用于全局的近似分布2局部近似解的组合局部近似解就是将问题涉及的区域划分成若干个子区域然后在子区域上用比较简单的函数形式来逼近待求变量的分布
i = 1, 2, 3
1. 离散化的一般概念(1)
考虑一个肋片的稳态传热问题
1. 离散化的一般概念(2)
信号离散化ppt课件
for(i=0;i<n;i++) { vout=2.5*sin(angle)+2.5; /*DA没有负电压，转换到0－5V*/
angle=angle+delta_angle; dout=vout*4095/10.0; DA(1,dout); delay(t); } }
30
相关程序 （第4页）
#include “math.h” /*将数学库函数的信息“包含”到本文件中来 */
路
可编程
开
放大器
关
M
U
X
channel = k
VG
Vh
寄 Vd
S/H A/D 存
器
采样
触发
信号
锁存
信号
控制电路
接口 电路
Outportb (Base+10,通道号)
选通道：channel = k 设定增益：gain 选择触发方式
控制线
送采样触发信号 送寄存器锁存信号
数据总线
Inportb (Base+5) Inportb (Base+4)
40
作图程序
for(i=0;i<(points_num-1);i++) /*画曲线*/ {
x=(int)(ox+pointsx[i]*xpert); /*计算x坐标*/ y=(int)(oy-pointsy[i]*yperv); /*计算y坐标*/ moveto(x,y); /*移动该点*/ x=(int)(ox+pointsx[i+1]*xpert); y=(int)(oy-pointsy[i+1]*yperv); lineto(x,y); /*连接两点*/ } return;}
angle=angle+delta_angle; dout=vout*4095/10.0; DA(1,dout); delay(t); } }
30
相关程序 （第4页）
#include “math.h” /*将数学库函数的信息“包含”到本文件中来 */
路
可编程
开
放大器
关
M
U
X
channel = k
VG
Vh
寄 Vd
S/H A/D 存
器
采样
触发
信号
锁存
信号
控制电路
接口 电路
Outportb (Base+10,通道号)
选通道：channel = k 设定增益：gain 选择触发方式
控制线
送采样触发信号 送寄存器锁存信号
数据总线
Inportb (Base+5) Inportb (Base+4)
40
作图程序
for(i=0;i<(points_num-1);i++) /*画曲线*/ {
x=(int)(ox+pointsx[i]*xpert); /*计算x坐标*/ y=(int)(oy-pointsy[i]*yperv); /*计算y坐标*/ moveto(x,y); /*移动该点*/ x=(int)(ox+pointsx[i+1]*xpert); y=(int)(oy-pointsy[i+1]*yperv); lineto(x,y); /*连接两点*/ } return;}
离散完整ppt课件5.2-3共23页文档
代数系统定义与实例
定义 非空集合 S 和 S 上 k 个一元或二元运算 f1, f2, … , fk 组成的系统称为一个代数系统, 简称代 数，记做 V=<S, f1, f2, … , fk>.
S 称为代数系统的载体， S 和运算叫做代数系 统的成分. 有的代数系统定义指定了S中的特殊 元素，称为代数常数, 例如二元运算的单位元. 有时也将代数常数作为系统的成分.
6
积代数
定义 设 V1=<S1,o>和 V2=<S2,>是代数系统，其中 o 和 是二元运算. V1 与 V2 的 积代数 是V=<S1S2,∙>,
<x1,y1>, <x2,y2>S1S2 , <x1,y1> ∙ <x2,y2>=<x1ox2, y1y2>
例3 V1=<Z,+>, V2=<M2(R), ∙ >, 积代数< ZM2(R),o> <z1,M1>, <z2,M2>ZM2(R) , <z1,M1> o <z2,M2> = <z1+z2, M1∙M2>
单同态、满同态、同构 自同态
同态映射的性质
9
同态映射的定义
定义 设 V1=<S1,∘>和 V2=<S2,>是代数系统，其中 ∘ 和 是二元运算. f: S1S2, 且x,yS1, f (x∘y) = f(x) f( y), 则称 f 为V1到 V2 的同态映射，简称同态.
10
更广泛的同态映射定义
f (x∘y)=f(x)f(y), f (x∙y)=f(x)◊f(y), f (∆ x)=∇f(x) 则称 f 为V1到 V2 的同态映射，简称同态.
定义 非空集合 S 和 S 上 k 个一元或二元运算 f1, f2, … , fk 组成的系统称为一个代数系统, 简称代 数，记做 V=<S, f1, f2, … , fk>.
S 称为代数系统的载体， S 和运算叫做代数系 统的成分. 有的代数系统定义指定了S中的特殊 元素，称为代数常数, 例如二元运算的单位元. 有时也将代数常数作为系统的成分.
6
积代数
定义 设 V1=<S1,o>和 V2=<S2,>是代数系统，其中 o 和 是二元运算. V1 与 V2 的 积代数 是V=<S1S2,∙>,
<x1,y1>, <x2,y2>S1S2 , <x1,y1> ∙ <x2,y2>=<x1ox2, y1y2>
例3 V1=<Z,+>, V2=<M2(R), ∙ >, 积代数< ZM2(R),o> <z1,M1>, <z2,M2>ZM2(R) , <z1,M1> o <z2,M2> = <z1+z2, M1∙M2>
单同态、满同态、同构 自同态
同态映射的性质
9
同态映射的定义
定义 设 V1=<S1,∘>和 V2=<S2,>是代数系统，其中 ∘ 和 是二元运算. f: S1S2, 且x,yS1, f (x∘y) = f(x) f( y), 则称 f 为V1到 V2 的同态映射，简称同态.
10
更广泛的同态映射定义
f (x∘y)=f(x)f(y), f (x∙y)=f(x)◊f(y), f (∆ x)=∇f(x) 则称 f 为V1到 V2 的同态映射，简称同态.
离散完整ppt课件3.1-3共41页
证明 X=Y
命题演算法 等式代入法 反证法 运算法
以上的 X, Y 代表集合公式
18
命题演算法证 XY
任取 x ， xX … xY
例3 证明AB P(A)P(B) 任取x xP(A) xA xB xP(B) 任取x xA {x}A {x}P(A) {x}P(B) {x}B xB
13
例1
F:一年级大学生的集合
S：二年级大学生的集合
R：计算机系学生的集合
M：数学系学生的集合
T：选修离散数学的学生的集合
L：爱好文学学生的集合
P：爱好体育运动学生的集合
所有计算机系二年级学生都选修离散数学
数学系一年级的学生都没有选修离散数学
数学系学生或爱好文学或爱好体育运动 只有一、二年级的学生才爱好体育运动 除去数学和计算机系二年级学生外都不 选修离散数学3.2 集合的基本运算
集合基本运算的定义
文氏图（John Venn） 例题 集合运算的算律 集合包含或恒等式的证明
10
集合基本运算的定义
并 交 相对补 对称差
绝对补
AB = { x | xA xB } AB = { x | xA xB } AB = { x | xA xB } AB = (AB)(BA)
由已知包含式通过运算产生新的包含式 XY XZYZ, XZYZ
= (AB)(AB) A = EA
11
文氏图表示
12
关于运算的说明
运算顺序： 和幂集优先，其他由括号确定 并和交运算可以推广到有穷个集合上，即
A1A2…An= {x | xA1xA2…xAn} A1A2…An= {x | xA1xA2…xAn} 某些重要结果 ABA AB AB=（后面证明） AB= AB=A
4.2数字控制器的离散化设计技术精品PPT课件
(2)单位速度输入(q=2) 输入函数r(t)=t的z变换为
R(z)
Tz 1 (1 z 1)2
由最少拍控制器设计时选择的 Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2
可以得到
E(z)
R(z)e (z)
R( z )1
(z)
Tz 1 (1 z 1)2
(1
2z 1
z2 )
Tz 1
R(z)
T 2z 1 (1 z 1 ) 2(1 z 1 )3
Y
(z)
R( z )( z )
T
2 z 1(1 z 1 ) 2(1 z 1 )3
(2z 1
z 2
)
T 2 z 2 3.5T 2 z 3 7T 2 z 4 11.5T 2 z 5
画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较
2 1.5
则所设计的闭环脉冲传递函数Ф(z)中必须含有纯滞后，且 滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超 前于被控对象的输入。
(3)最少拍控制的稳定性问题
只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点)， 且不含有纯滞后环节时，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。 如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。
进一步求得
Y (z)
R(z)(z)
1 1 z 1
z 1
z 1
z 2
z 3
以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪输入，
误差为零，过渡过程结束。
Z变换定义： 序列的Z变换定义如下：
X (z) Z[x(n)] x(n)zn n
所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其
系*数实就际是上序，列x将(nx)(。n)展为z-1的幂级数。
连续系统的离散化方法课件
离散化方法的意义
精确性
离散化方法可以提供对连续系统的精 确近似，特别是在计算机仿真和数字 控制系统中。
可计算性
离散化方法可以将不可计算的分析转 化为可计算的形式，便于进行数值计 算和控制器设计。
离散化方法的应用场景
01
02
03
数字控制
在数字控制系统中，连续 系统的离散化是必要的步 骤，以便在数字计算机上 进行数值计算和控制。
小波基选择
常用的小波基包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet 小波等。
误差分析
小波变换法的误差主要来自于变换误差和离散化误差。
05
离散化方法的评估与优化
评估离散化方法优劣的标准
01
02
03
04
精度
离散化方法是否能准确代表原 连续系统。
稳定性
离散化方法在一定参数变化范 围内是否能保持稳定。
状态空间模型
用状态变量和输入、输出变量描述连续系统的动态特性。
状态空间模型通常形式为：`x'(t) = Ax(t) + Bu(t)` 和 `y(t) = Cx(t) + Du(t)`，其中 `x(t)` 表 示系统状态，`u(t)` 表示系统输入，`y(t)` 表示系统输出，`A`, `B`, `C`, `D` 是系数矩阵。
化率。
通过求解 ODE，可以得到系统 在任意时刻的状态。
传递函数
表示连续系统在输入和输出之间的传递 特性。
传递函数通常形式为：`G(s) = Y(s) / U(s)`，其中 `Y(s)` 和 `U(s)` 分别是输 出和输入的拉普拉斯变换，`s` 是复变
量。
通过分析传递函数的零点、极点和增益 ，可以得到系统的稳定性和性能特性。
离散完整ppt课件2.1-2共25页
2.1 一阶逻辑基本概念
▪ 个体词 ▪ 谓词 ▪ 量词 ▪ 一阶逻辑中命题符号化
1
基本概念——个体词、谓词、量词
个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具 体或抽象的客体
个体常项：具体的事物，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域: 个体变项的取值范围
有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成
12
原子公式
定义 设R(x1, x2, …, xn)是任意的n元谓词，t1,t2,…, tn 是任意的n个项，则称R(t1, t2, …, tn)是原子公式. 原子公式是由项组成的n元谓词. 例如，F(x,y), F(f(x1,x2),g(x3,x4))等均为原子公式
13
合式公式
定义 合式公式（简称公式）定义如下： (1) 原子公式是合式公式. (2) 若A是合式公式，则 (A)也是合式公式 (3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式 (4) 若A是合式公式，则xA, xA也是合式公式 (5) 只有有限次地应用(1)~(4)形成的符号串是合 式公式.
15
公式的解释与分类
给定公式 A=x(F(x)G(x)) 成真解释: 个体域N, F(x): x>2, G(x): x>1
代入得A=x(x>2x>1) 真命题 成假解释: 个体域N, F(x): x>1, G(x): x>2
(2) x (F(x)G(x))
这是两个基本公式, 注意这两个基本公式的使用.
7
一阶逻辑中命题符号化(续)
例3 在一阶逻辑中将下面命题符号化
▪ 个体词 ▪ 谓词 ▪ 量词 ▪ 一阶逻辑中命题符号化
1
基本概念——个体词、谓词、量词
个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具 体或抽象的客体
个体常项：具体的事物，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域: 个体变项的取值范围
有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成
12
原子公式
定义 设R(x1, x2, …, xn)是任意的n元谓词，t1,t2,…, tn 是任意的n个项，则称R(t1, t2, …, tn)是原子公式. 原子公式是由项组成的n元谓词. 例如，F(x,y), F(f(x1,x2),g(x3,x4))等均为原子公式
13
合式公式
定义 合式公式（简称公式）定义如下： (1) 原子公式是合式公式. (2) 若A是合式公式，则 (A)也是合式公式 (3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式 (4) 若A是合式公式，则xA, xA也是合式公式 (5) 只有有限次地应用(1)~(4)形成的符号串是合 式公式.
15
公式的解释与分类
给定公式 A=x(F(x)G(x)) 成真解释: 个体域N, F(x): x>2, G(x): x>1
代入得A=x(x>2x>1) 真命题 成假解释: 个体域N, F(x): x>1, G(x): x>2
(2) x (F(x)G(x))
这是两个基本公式, 注意这两个基本公式的使用.
7
一阶逻辑中命题符号化(续)
例3 在一阶逻辑中将下面命题符号化
连续系统模型的离散化处理方法课件
离散系统模型
离散系统模型是指系统的状态变化在时间上是离散的，即只在特定的时间点上 发生变化。其输入和输出信号也是离散的。这种模型通常用差分方程进行描述 。
离散化的定义及其必要性
离散化定义
离散化是将连续时间信号或系统转换为离散时间信号或系统 的过程。它涉及对连续信号的采样以及将微分方程转换为差 分方程。
数值积分法
数值积分法使用数值方法求解微分方程的解，并将连续时间微分方程转换为离散时间差分 方程。常用的数值积分法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
z变换法
z变换法是一种在复平面上进行的离散化方法。它通过将连续时间信号的拉普拉斯变换转 换为z变换，将连续系统的传递函数转换为离散系统的传递函数。
02
常用的连续系统模型离散化方 法
03
提高精度的方法
为了提高离散系统的精度，可以采用更小的离散化步长， 使用更高阶的数值积分方法，或者采用自适应离散化技术 等。此外，还可以通过增加离散点的数量和优化插值方法 来实现更高精度的离散化。
效率问题
效率定义
离散化对效率的影响
提高效率的方法
效率问题涉及离散化过程的计算复杂 度和计算资源消耗。
改进型龙格-库塔法
针对经典四阶龙格-库塔法的不足进行 改进，如变步长龙格-库塔法等，以提 高数值解的精度和稳定性。
牛顿法
基本牛顿法
利用泰勒级数展开，将非线性方程线性化，通过迭代求解线性方程组来逼近非线 性方程的解。该方法收敛速度快，但初始值选取对结果影响较大。
牛顿-拉夫逊法
结合牛顿法和拉夫逊法的特点，通过迭代过程中修改雅可比矩阵，提高求解速度 和精度。该方法适用于大规模非线性系统的求解。
THANKS。
保持稳定性的方法
常用的保持稳定性的方法包括选择合适的离散化步长、使用稳定性更好 的数值积分方法等。此外，还可以通过引入阻尼项或者采用隐式离散化 方案来提高离散系统的稳定性。
离散系统模型是指系统的状态变化在时间上是离散的，即只在特定的时间点上 发生变化。其输入和输出信号也是离散的。这种模型通常用差分方程进行描述 。
离散化的定义及其必要性
离散化定义
离散化是将连续时间信号或系统转换为离散时间信号或系统 的过程。它涉及对连续信号的采样以及将微分方程转换为差 分方程。
数值积分法
数值积分法使用数值方法求解微分方程的解，并将连续时间微分方程转换为离散时间差分 方程。常用的数值积分法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
z变换法
z变换法是一种在复平面上进行的离散化方法。它通过将连续时间信号的拉普拉斯变换转 换为z变换，将连续系统的传递函数转换为离散系统的传递函数。
02
常用的连续系统模型离散化方 法
03
提高精度的方法
为了提高离散系统的精度，可以采用更小的离散化步长， 使用更高阶的数值积分方法，或者采用自适应离散化技术 等。此外，还可以通过增加离散点的数量和优化插值方法 来实现更高精度的离散化。
效率问题
效率定义
离散化对效率的影响
提高效率的方法
效率问题涉及离散化过程的计算复杂 度和计算资源消耗。
改进型龙格-库塔法
针对经典四阶龙格-库塔法的不足进行 改进，如变步长龙格-库塔法等，以提 高数值解的精度和稳定性。
牛顿法
基本牛顿法
利用泰勒级数展开，将非线性方程线性化，通过迭代求解线性方程组来逼近非线 性方程的解。该方法收敛速度快，但初始值选取对结果影响较大。
牛顿-拉夫逊法
结合牛顿法和拉夫逊法的特点，通过迭代过程中修改雅可比矩阵，提高求解速度 和精度。该方法适用于大规模非线性系统的求解。
THANKS。
保持稳定性的方法
常用的保持稳定性的方法包括选择合适的离散化步长、使用稳定性更好 的数值积分方法等。此外，还可以通过引入阻尼项或者采用隐式离散化 方案来提高离散系统的稳定性。
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2.阶跃响应不变法（加零阶保持器的Z变换法）
❖ 基本思想：用零阶保持器与模拟控制器串联，然后再进行 Z变换离散化成数字控制器
1eTs
D(z)
s
D(s)
❖ 若D(s)稳定，则D(z)也稳定。 ❖ D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。 ❖ 零阶保持器是假想的，没有物理的零阶保持器。
3.差分变换法
u (k T ) u [(k 1 )T ] T e (k T )
•两边取Z变换得
U (z)z1 U (z)TE(z)
D (z) U (z)/E (z) T /(1 z 1 ) •可以看出，D(z)与D(s)的形式完全相同
s与z之间的变换关系
s(1z1)/T
z 1 1 sT
• 一阶向后差分替换关系是z与s变量关系的一种近似
主要特性
❖ s平面与z平面映射关系
z 1 T s (1 T ) j T
z2(1T)2(T)2
令 z （1 单位圆） 1(1T)2(T)2
1 T2
T1
2
2
•只有当D(s)的所有极点位于左 半平面的以点（-1/T，0) 为圆心、1/T为半径的圆内， 离散化后D(z)的极点才位于 z平面单位圆内
❖ D(z)与D(s)的脉冲响应相同。 ❖ 若D(s)稳定，则D(z)也稳定。 ❖ D(z)不能保持D(s)的频率响应。 ❖ D(z)将ωs的整数倍频率变换到Z平面上的同一个点的频率，因而出现了
混叠现象。 ❖ 其应用范围是：连续控制器D(s)应具有部分分式结构或能较容易地分解
为并联结构。D(s)具有陡衰减特性，且为有限带宽信号的场合。这时采 样频率足够高，可减少频率混叠影响，从而保证D(z)的频率特性接近原 连续控制器D(s)。
1).一阶向后差分
❖ 基本思想：将连续域中的微分用一阶向后差分替换
•对于给定
D(z) D(s) s1z1 T
D(s) U(s) 1 E(s) s
•其微分方程为
t
du(t)/dte(t),u(t) e(t)dt
0
•用一阶向后差分代替微分，则 d u ( t)/d t { u (k T ) u [ (k 1 ) T ] } /T
离散化方法
模拟控制器的离散化方法
❖ 模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器 ❖ 离散化法的实质就是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递
函数D(z) 。 ❖ “等效”是指D(s)与D(z)在下述几种特性方面具有相近性：
---零极点个数； ---系统的频带； ---稳态增益； ---相位及增益裕度； ---阶跃响应或
脉冲响应形状； ---频率响应特性。
•离散化方法很多
• 数值积分法（置换法） ---一阶向后差法 ---一阶向前差法 ---双线性变换法 ---修正双线性变换法
• 零极点匹配法 • 保持器等价法
• z变换法(脉冲响应不变法)
注意：不同的离散化方法特性不同. D(z)与D(s)相比，并不能 保持全部特性，并且不同特性的接近程度也不一致。
zesT
1 esT
1 1sT
1 z 1 s
T
主要特性 ❖ s平面与z平面映射关系
z 1 11(1Ts) 1Ts 2 2(1Ts)
sj
z12 2
14((11T T))22(( T T))22
ห้องสมุดไป่ตู้
•当=0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的
圆周。
•当> 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。 •当< 0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。
❖ 若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。
❖ 离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有 相当大的畸变。
❖ 变换前后，稳态增益不变。 D(s)s0D(z)z1
应用
•变换较为方便。 •采样周期较大时，这种变换的映射关系畸变较为 严重，变换精度较低，工程应用受到限制。
例
已知
D(s)
s2
1 0.8s 1
1 脉冲响应不变法（Z变换法）
1)．设计原理
❖ 基本思想：数字滤波器产生的脉冲响应序列近似等于模拟
滤波器的脉冲响应函数的采样值。
D (z) u (k)T i n 11 eA a iiTz 1 D (s)
❖ 设模拟控制器的传递函数为 D(s)U(s) n Ai
E(s) i1 sai
❖
分析所得结果可知：
❖ 可以判断，环节稳定性不变。 D(s) 是稳定的；D1(z) 两个根分别为：
z 1 , 2 = 0 . 5 0 0 0 j 0 . 3 2 7 3 = 0 . 5 9 7 5 8 0 . 5 7 9 6
D2(z) 两个根分别为：
z 1 , 2 = 0 . 9 5 4 1 j 0 . 0 8 4 1 = 0 . 9 5 7 8 0 . 0 8 7 9
在单位脉冲作用下输出响应为
u(t)L1D(s)
n
Aieait
i1
❖ 其采样值为
n
u(kT)
AeaikT i
i1
例 已知模拟控制器 D(s) a ，求数字控制器D(z)。
sa
解：
D (z) D (s)1e a aT z1
控制算法为： u (k ) a(k e ) e au T (k 1 )
2)．脉冲响应不变法特点
均位于单位圆内
❖ 稳态增益不变
D(s) s0 1
D1(z)z112.812.81 0.01
D2(z)z112.081.091
❖ 单位阶跃响应
2).一阶向前差分法
❖ 基本思想：将连续域中的微分用一阶向前差分替换
D(z) D(s) s z1 T
对 D(s) U(s) 1
E(s) s
其微分方程为
t
du(t)/dte(t),u(t) e(t)dt
0
用一阶向前差分代替微分 d u ( t) /d t { u [ ( k 1 ) T ] u ( k T ) } /T
u [(k 1 )T ] u (k T ) T e (k T )
两边取Z变换得 (z1)U (z)TE (z)
D ( z ) U ( z )/E ( z ) T /( z 1 )
， T=1s、0.1s，试用
一阶向后差分法离散。
解
1 D(z) D(s) s(1z1)/T (s2 0.8s 1) s(1z1)/T
1 [(1z1)2 /T2 0.8(1z1) /T 1]
T2z2
1az
bz2
,a20.8T, b10.8T T2
当T=1s时，a=2.8，b=2.8， D1(z)12.8zz22.8z2 当T=0.1s时，a=2.08，b=1.09，D2(z)12.008.0z1z12.09z2