频数与频率小结与复习
湘教版八下数学5频数与频率章末复习说课稿
湘教版八下数学5频数与频率章末复习说课稿一. 教材分析湘教版八下数学5频数与频率章末复习是本册书的重点章节之一。
本章主要介绍了频数与频率的概念，以及它们之间的关系。
通过本章的学习，学生可以掌握频数与频率的计算方法，并能够运用它们解决实际问题。
本章内容在教材中占据重要地位，是为后续学习概率、统计等相关知识打下基础。
二. 学情分析在进入本章学习之前，学生已经掌握了列举法、树状图法等基本的解题方法，对数学问题有一定的分析能力。
但部分学生在理解频数与频率的关系方面存在困难，对实际问题中频数与频率的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握频数与频率的概念，学会计算频数与频率，并能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方法，培养学生的合作意识，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：频数与频率的概念及其计算方法。
2.教学难点：频数与频率之间的关系，以及如何在实际问题中运用频数与频率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引出频数与频率的概念，激发学生的兴趣。
2.知识讲解：讲解频数与频率的定义，演示如何计算频数与频率，并通过例题让学生加深理解。
3.小组讨论：让学生分组讨论，探讨频数与频率之间的关系，以及如何在实际问题中运用频数与频率。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，强调频数与频率在实际问题中的应用。
5.课后作业：布置一些有关频数与频率的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容。
高一数学频率知识点总结
高一数学频率知识点总结高一的数学学习中，频率是一个重要的概念。
频率是指某个事件在一组事件中出现的次数，它能够帮助我们理解事物的规律性和趋势。
下面是高一数学中与频率相关的几个重要知识点的总结。
一、频数和频率频数指某个事件在一组事件中出现的次数，用N表示。
频率指频数占总数的比例，表示某个事件发生的概率，用f表示。
频数和频率的计算公式如下：频数 N = 某个事件在一组事件中出现的次数频率 f = 频数 N / 总数二、众数众数指一组数据中出现次数最多的数值。
在统计学中，众数可以帮助我们找到事物的主要趋势和特征。
如果一组数据中有多个众数，则称其为多众数。
求众数的方法：1. 如果数据是有序的，直接找出出现次数最多的数值；2. 如果数据是无序的，可以通过绘制频数分布表或直方图找出出现次数最多的数值。
三、中位数中位数指一组有序数据的中间数值。
在统计学中，中位数可以帮助我们判断数据的集中趋势和分布。
求中位数的方法：1. 如果数据个数为奇数，中位数为有序数据的中间数值；2. 如果数据个数为偶数，中位数为有序数据中间的两个数的平均值。
四、平均数平均数指一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
在统计学中，平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势和平衡性。
求平均数的方法：1. 将一组数据中的所有数值相加；2. 将总和除以数据的个数。
五、茎叶图茎叶图是一种用于数据可视化和分析的图表形式。
它能够将数据按照各个位数的大小进行排列，并展示数据的分布情况。
绘制茎叶图的步骤：1. 将数据从小到大进行排序；2. 确定茎和叶的位数，将数据分为茎和叶两部分；3. 绘制茎叶图，茎表示十位数，叶表示个位数。
六、频率分布表和直方图频率分布表和直方图是统计学中常用的展示数据分布的方法。
绘制频率分布表的步骤：1. 将数据按照一定的区间分组；2. 统计每个区间内的频数和频率。
绘制直方图的步骤：1. 确定横轴和纵轴的刻度和单位；2. 将数据按照一定的区间分组，并统计每个区间内的频数；3. 在纵轴上表示频数，在横轴上表示区间。
中考数学复习指导：频数与频率典型题解析
频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解 不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明 频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency (频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析 数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数.在单词frequency 和词组relative frequency 中,频数最大的字母都是e .在单词frequency 中,e 的频数是2,频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4,频率是174. 说明 (1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.频数及其分布应用举例频数、频率、频数分布表与频数分布图有着广泛地应用，下面举例做一下简单的说明．例1李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：上表数据显示，李明投中的频数是______；投中的频率是______；张健投中的频数是______，投中的频率是______，两人中投中率更优秀的是______．分析：本题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些．从频数上看：李明投50个中30个，而张健投40个中25个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些．从频率上看：李明为3050＝60％，而张健为2540＝62.5%，故高于李明．所以张健的投中率更优秀一些．解：李明投中的频数是30，频率是3050＝60％张健投中的频数是25，频率是2540＝62.5%所以张健更优秀一些．小结：频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．例2已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）．（A）0.10（B）0.12（C）0.15（D）0.18分析：可由已知条件得到第一组到第四组数据的频率分别为0.25，0.125，0.175，0.15，这六组的频率之和是1，因此，第六组的频率为1－0.25－0.125－0.175－0.15－0.20＝0.10．解：根据上述分析可知，此题应选（A）．小结：此题利用各组的频率之和等于1这个性质．例３某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表．根据上表绘制直方图，如下图．从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．点击频数分布中考题一、图上获取信息由于落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.所以频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1.如图，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况?（2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?（4）说说你从频数折线图中获得的信息.简析：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.二、根据信息画图例2 .育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析:由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
1初中数学“频数与频率”知识点全解析
高中数学“频数与频率”知识点全解析一、引言频数与频率是统计学中的基本概念，它们在数据分析和概率计算中发挥着重要作用。
本文将详细解析“频数与频率”相关知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
二、频数与频率的定义1.频数：频数是指在一组数据中，某个特定数值或特定范围内数值出现的次数。
频数通常用符号f表示。
2.频率：频率是指某个特定数值或特定范围内数值出现的次数与总次数的比值。
频率反映了该数值或数值范围在数据集中的相对重要性。
频率通常用符号F表示，计算公式为F = f / N，其中N为总次数。
三、频数与频率的性质1.非负性：频数和频率都是非负数，因为它们表示的是出现的次数或比例。
2.归一性：对于一组数据，所有不同数值的频率之和等于1，即∑F = 1。
这是因为频率是相对于总数的比例，所以所有频率的和应该等于整体。
3.相对性：频数是绝对的，而频率是相对的。
频数表示某个数值出现的次数，而频率表示该数值出现的频率相对于总数的大小。
四、频数与频率在统计中的应用1.数据分布描述：通过计算各个数值或数值范围的频数和频率，可以了解数据的分布情况。
例如，可以绘制频数分布表或频率分布表，直观地展示数据的分布情况。
2.概率计算：在概率论中，频率常被用来近似概率。
当试验次数足够多时，某个事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
因此，在实际问题中，可以通过计算频率来估计概率。
3.决策分析：在决策分析中，频数和频率可以帮助我们了解不同选项的相对重要性。
例如，在投票中，可以计算每个选项的频数和频率，以了解选民的意见分布。
五、应用举例1.抛硬币试验：假设我们进行多次抛硬币试验，并记录正面和反面出现的次数。
通过计算正面和反面的频数和频率，我们可以近似得到硬币正面和反面出现的概率。
2.考试成绩分析：在考试成绩分析中，可以计算各个分数段的频数和频率，以了解学生的成绩分布情况。
这对于评估教学效果和制定教学策略具有重要意义。
3.市场调查：在市场调查中，可以通过计算不同选项的频数和频率来了解消费者的偏好和需求。
高一数学频率频数众数知识点总结
高一数学频率频数众数知识点总结高一数学频率、频数、众数知识点总结数学是一门注重实际应用的学科，其中统计学是数学的一个重要分支。
在高一的数学课程中，频率、频数和众数是统计学中的重要概念和知识点。
本文将为大家总结高一数学中关于频率、频数和众数的知识点，帮助大家更好地理解和应用这些概念。
1. 频率频率是指某个特定数值在数据中出现的次数，通常用百分数或小数表示。
计算频率的公式为：频率 = 某个特定数值出现的次数 / 总次数 × 100%例如，某个数据集中有100个数据，其中数值3出现了15次，那么数值3的频率为：频率 = 15 / 100 × 100% = 15%频率可以帮助我们了解数据中某个特定数值的出现情况，从而对数据进行分析和描述。
2. 频数频数是指某个特定数值在数据中出现的次数。
计算频数比较简单，只需要统计该数值在数据中出现的次数即可。
例如，某个数据集中有100个数据，其中数值3出现了15次，那么数值3的频数为15。
频数可以帮助我们计算各个数值的出现次数，从而对数据进行更详细的分析。
3. 众数众数是指在数据中出现次数最多的数值，有时也称为“众数”。
计算众数需要先统计各个数值的频数，然后找出频数最多的数值作为众数。
如果数据中只有一个数值的频数最大，那么该数值就是唯一的众数；如果有多个数值的频数最大，那么这些数值都是众数。
例如，某个数据集中有100个数据，其中数值3出现了15次，数值4出现了20次，数值5出现了15次，那么数值4和数值5都是众数。
众数可以帮助我们找出数据中出现次数最多的数值，进而对数据的特点和规律进行分析。
通过对频率、频数和众数的理解和运用，我们可以更加深入地了解和描述统计数据，例如在调查统计、数据分析等实际应用中，这些概念都起着重要的作用。
在高一的数学课程中，老师会通过讲解相关概念和例题，加深我们对频率、频数和众数的认识，培养我们的数据分析和解决实际问题的能力。
中考数学必备知识点统计中的频数与频率
中考数学必备知识点统计中的频数与频率中考数学必备知识点-统计中的频数与频率统计是数学中一个重要的分支，通过对数据的搜集、整理和分析，可以帮助我们更好地了解事物的规律和特征。
在统计中，频数和频率是两个基本概念，是我们进行数据分析和描述的重要工具。
一、频数频数（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的次数。
在统计学中，我们通常用频数来描述数据的分布情况，可以帮助我们直观地了解数据的集中程度和分散程度。
例如，下面是某班级30位学生的身高数据（单位：厘米）：160， 150， 155， 165， 168， 170， 160， 160， 165， 172， 156，168， 170， 172， 160， 158， 160， 170， 180， 165， 162， 155，150， 160， 165， 170， 180， 165， 158， 160我们可以对这组数据进行频数统计，列出每个数值出现的次数：150出现2次155出现2次156出现1次158出现2次160出现6次162出现1次165出现5次168出现2次170出现4次172出现2次180出现2次通过统计频数，我们可以清晰地看到每个数值在数据集中出现的次数，从而对数据的分布有一个初步的了解。
二、频率频率（Frequency）指某个数值在给定数据集中出现的相对次数，是频数与总数之间的比值。
频率可以帮助我们在不同数据集之间进行比较，并更好地把握数据的分布特点。
频率可以用百分数或小数形式表示。
具体计算公式如下：频率 = 频数 / 总数继续以上述身高数据为例，共有30个数据，我们可以计算出每个数值的频率：150的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%155的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%156的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%158的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%160的频率为 6 / 30 = 0.2 = 20%162的频率为1 / 30 ≈ 0.033 ≈ 3.3%165的频率为5 / 30 ≈ 0.167 ≈ 16.7%168的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%170的频率为4 / 30 ≈ 0.133 ≈ 13.3%172的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%180的频率为2 / 30 ≈ 0.067 ≈ 6.7%通过计算频率，我们可以更直观地比较数据集中不同数值的出现情况，了解每个数值的占比和分布情况。
七年级数学频数的知识点
七年级数学频数的知识点在七年级数学中，频数是非常重要的一个知识点。
频数是指某一个数据在统计样本中出现的次数。
频数的概念和运算是统计学中的基础，掌握了频数的概念和运算方法，对于后续学习统计学，特别是概率论、抽样调查等课程都非常有帮助。
下面就来详细介绍一下七年级数学频数的知识点。
一、频数的概念和表示方法频数是某一数据在样本中出现的次数，用f表示。
比如在一组样本中，数字1出现了5次，那么数字1的频数就是5。
二、频数表的制作方法频数表是一种用表格形式展示统计数据的方法。
制作频数表需要以下几个步骤：1.确定统计样本：确定需要进行统计的样本，比如一组听众的年龄数据。
2.确定数据分组：将数据按照一定的方式分成若干组，比如按照年龄分组。
3.制作频数表：制作一个表格，列出每一组的范围，并在表中填写每组的频数。
4.绘制频数分布直方图：将每组的频数绘制成柱状图，可以更加直观的了解样本的分布情况。
三、频数与频率的关系频数和频率是统计数据常用的两个概念，频数是表示某一数据出现的次数，频率是指某一数据在样本中出现的次数占总样本数的比率。
频率的计算公式如下：频率=频数/总样本数通过频率可以更准确地了解样本数据的分布情况，频数和频率两者是相互关联的，计算频数和频率的方法相同。
四、频数统计的应用范围频数统计方法可以应用到各个领域，如调查研究、市场调查、财务分析、实验科学等。
通过对样本的分析，得出关键数据的频数和频率，可以更加准确地了解总体的情况，进行有针对性的分析和决策。
五、总结七年级数学频数是统计学非常重要的基础知识点。
掌握了频数的概念和运算方法，可为学生打下良好的数学基础。
通过实际的例子，可以更好地理解频数的应用，提高学习成效。
【教案】6.4频数与频率及反思15
6.4频数与频率（1）一.教材分析本节课是在学生已经掌握了一些统计学的基本知识、掌握了收集数据及描述数据的方法的基础上展开的。
主要目标是理解频数这个反映数据分布情况的概念、会求频数及会列频数统计表。
教学重点、难点：频数的概念是本节教学的重点；将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的难点二.学情描述学生基本情况：农村初中，留守儿童居多，学习困难的学生比例较大。
对于这些山区的孩子来说学习数学有些吃力。
学习习惯不是很好，学习的主动性不强。
学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，他们在以前的统计活动中曾经将一些统计数据进行了分类整理，实际上这已经涉及到了频数的概念，有了频数的基本模型。
三.教学目标1.知识目标1.1. 理解频数的概念；会求频数。
1.2.了解组距、组数之间的关系，会将数据分组；会列频数统计表。
2.能力目标会根据数据进行的分组，列出频数统计表。
3.情感目标到生活中学数学，在生活中用数学，学以致用。
四.整体设计思路本堂课通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在具体的情境中都参与学习，亲自体验数学的生存和发展过程，理解频数概念学会确定组数组距及掌握列频数表的一般步骤。
引入部分以刚结束的期中成绩统计为例，让学生感受到数学来源与生活；然后开始部分通过合作交流，了解各概念：频数、频数表、边界值、组距；中间部分利用书本例题的学习及几个习题的练习，让学生感受列频数表的一般流程及通过小组学习动手操作掌握分组各环。
最后小节本堂课，布置课外作业。
五.教学过程【创设情景、引出新课】生活中我们经常碰到各类数据，如刚结束的期中考试，课任老师常常需要知道考试分数的分布情况，即数据的分布情况，如哪个范围的分数人数最多，哪个范围分数人数最少？今天我们就来学习有关这些方面的统计知识。
板书课题：6.4频数与频率设计意图：以学生身边的事例引入，让学生感受到数学来源与生活，提出新问题，引入课题【合作交流，探索新知】（一）议一议1. 为了列出这样的统计表，我们首先要将数据从小到大适当地分组，一般为了方便分析常分成5~12组，将分组后落在各小组的数据个数称为频数。
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数为( D )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 3 1 1 3 2
32
A．2 B．3
C．4
D．5
3. “三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送 达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔 画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7， 2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8， 8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？
解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1， ∴x＝0.2.参赛总人数为20÷0.2＝100(人)， ∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)， 得乙的人数为100×0.35＝35(人)， 得丙的人数为100×0.30＝30(人)．
针对训练
1. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一， 二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组 的频数为—20—，频率为—0.—4——.
当堂练习
1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐 款人数最多的一组是( C )
A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元
2.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为
4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成( B )
4.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次
“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理
错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数
据绘制了不完整的统计图表：
整理情况 频数 频率
非常好
0.21
较好 70
一般
不好 36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽样共调查了多少名学生？ (2)补全统计表中所缺的数据；
39
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图； (2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求 这组汽车的违章频数； (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速 在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数 是________.
练一练
为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九
二、频数直方图 1.条形统计图与频数直方图区别和联系 (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体 2)区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起．
2.制作频数直方图大致步骤： (1)找出所给数据中的最大值和最小值(可适当大的放 大， 小的缩小)，求最大值与最小值的差确定统计量 的范围； (2)确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内， 一般分5至12组)
频数与频率复习
小结与复习
要点梳理
一、频数与频率 1.频数 把在不同小组中的数据的个数称为频数. 2.频率
（1）我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这 一组数据的频率.
（2）一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结 果出现的次数m 称为在这n次试验中出现的频数， 而频数与试验总次数的比 m 称为这个试验结果在这 n次试验中出现的频率. n
A.11组
B．12组
C.13组
D．以上答案均不对
3.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意 识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每 正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数 分布表和频数直方图(不完整)如下：
请结合图表完成下列各题：
4
3.5 2
2.4
2
(3)若该地区共有2万名初中学 0 艺 科 传 小 其 动 种类
生，请估计他们一学期阅读课
术 技 记 说它 漫 类 类 类 类类 类
外书的总本数．
8.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动 的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学 生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四 个等级对活动评价．图①②是该小组采集数据后绘制的 两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计 图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信 息，解答下列问题： (1)此次调查的人数
3.下列说法正确的是( A ) A.样本的数据个数等于频数之和
针对训练
B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以
用频数分布直方图表示.
D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺
次连结起来,就可以得到频数折线图.
4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进 行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那 么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( A )
为________人；
(2)条形统计图中存在
的错误是________(填A，
B，C，D中的一个)，并在图中加以改正；
(3)在图②中补画条形统计图中不完整的部分； (4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢” 和“比较喜欢”的学生共有多少人？
当堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( B ) A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定
（2）若视力在4.9 以上（含4.9 ）均属正常，估计该县5600 名初 中毕业生视力正常的学生有多少人？
例4 已知一个样本数据： 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 (1)制作频数分布表； (2)绘制频数直方图．
2.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，五组数据的个数分别为2，8，15，20， 5，则第四组的频率为_0_._4____．
考点二 频数分布直方图及其应用
例2. 对育才中学初一某班学生一次数学测验成绩进行各
分数段人数如图所示,根据图示信息填空:
(1)该班有学生 50 人;
(1)求表中a的值； 解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12. (2)请把频数直方图补充完整； (2)如图. (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀 率是多少？
4.为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从 中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量 结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下 列问题：
(1)数据在161～165范围内的 频数是_____；
(2)频数最大的一组数据的范 围是________；
(3)估计该校九年级男生身高 在176cm(包括176cm)以上的约 占____%.
A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
5.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率 之和为____1_____，各组的频数之和为___6_0_____.
6.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中 165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共 有__4_8___名同学.
(1)请填写表中未完成 的部分；
(2)该校九年级男学生 身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人数为多少？
300×30％=90(人).
6 25％
人数(人)
(2)成绩在69.5～79.5
16
范围内的人数为 10 . 12
8
(3)如果以大于或等于80分 4
8 4
16 12
10
分数(分)
为优良,那么该班的优良率 0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
约为 56% ．
例3. 为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有 关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某 县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并 根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： (1)求表中a 、b 的值，并 将频数分布直方图补充完整；
7.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，
随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本
数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息
回答问题．
阅读数量（百本）
(1)这些课外书籍中，哪类书的
阅读数量最大？
10
8.4
8
6.4
(2)这500名学生一学期平均每 6
5.5
人阅读课外书多少本？
(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集
情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？
典例精析
例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一 起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的 时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过 程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)， 请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答 问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于 60千米/时，其他类同)
(3)统计每组中数据的频数； (4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
考点一 频数与频率
例1.某中学某次作文比赛后，科代表将所有参赛的作 文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统 计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、 x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、 乙、丙的同学各有多少人？