经济数学基础(2)
经济数学基础-知识点归纳
第一章函数与极限1．理解函数概念。
（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。
（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。
（3）会判断两函数是否相同。
（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。
4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。
5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。
6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。
第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。
（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。
《经济数学基础(二)》考查试卷(B)及答案
《经济数学基础（二）》考查试卷（B ）一、填空题（2'×10=20'）已知矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1231A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2103B ，则B AB 2-= 。
设C B A ,,为三个事件，则将下列事件用C B A ,,的运算式子表示为： 1）B A ,发生，但C 不发生 ； 2）C B A ,,都发生 ；3）C B A ,,中至少有一个发生 ；掷一颗质地均匀的骰子，若用随机变量X 表示出现的点数，则=<)2(X P ，=≥)4(X P ，=≤<)53(X P 。
若B A ,相互独立，且5.0)()(==B P A P ，则=)(AB P ，=+)(B A P ；设q B P p A P ==)(,)(，若B A ,相互独立，则=)(B A P ；二、选择题（3'×5=15'） 下列矩阵中，必为方阵的是（ ）)A 零矩阵 )(B 可逆矩阵 )(C 转置矩阵 )(D 线性方程组的系数矩阵2.若A 为3行4列矩阵，B 为4行3列矩阵，则T T B A 为（ ）)(A 4行4列矩阵 )(B 3行4列矩阵 )(C 4行3列矩阵 )(D 3行3列矩阵3.若方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=++=-+)3)(1()2)(1(2)2(13332321λλλλλx x x x x x 有无穷多解，则（ ）1)(=λA 2)(-=λB 3)(-=λC λ)(D 为任意常数4.掷两颗骰子一次，得到点数之和为11点的概率是（ ）61)(A 181)(B 31)(C 21)(D5.已知X 的密度函数为)(221)(8)1(2+∞<<-∞=--x ex f x π，则=)(X D （ ）1)(A 4)(B 2)(C 8)(D三、计算及应用题（65'） 1.求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--311220031的逆矩阵。
)8('2.掷一颗质地均匀的骰子，观察出现的点数，求： （1）出现奇数点的概率； （2）出现点数小于5的概率。
经济数学基础12形考2 经济数学答案。国开形考答案
经济数学基础12形考2 经济数学答案。
国开形考答案1.找不到文章，无法修改。
2.该题目缺少上下文，无法进行修改。
请提供完整的文章或题目。
3.同上。
4.若某函数的导函数为 $f(x)$，则该函数的原函数为$F(x)=\int f(x)dx+C$，其中 $C$ 为常数。
5.若 $\int f(x)dx=F(x)+C$，则 $\int af(x)dx=a\intf(x)dx=aF(x)+C$，其中 $a$ 为常数。
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7.若 $f(x)$ 为偶函数，则 $\int_{-a}^a f(x)dx=2\int_0^af(x)dx$。
8.若 $f(x)$ 为奇函数，则 $\int_{-a}^a f(x)dx=0$。
9.该题目缺少上下文，无法进行修改。
请提供完整的文章或题目。
10.若 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，则 $\int_a^bf(x)dx=\int_a^c f(x)dx+\int_c^b f(x)dx$，其中 $c$ 为 $[a,b]$ 上的任意一点。
11.若 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，则 $\int_a^bf(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$。
12.若 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，则 $\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中 $F(x)$ 为 $f(x)$ 的一个原函数。
13.$\int_0^{\pi/2}\sin xdx=1$。
14.$\int_0^{\pi/2}\cos xdx=1$。
15.$\int_0^{\pi/2}\sin^2xdx=\frac{\pi}{4}$。
16.若 $a>b>0$，则 $\int_0^{\pi/2}\frac{\sin ax}{\sinbx}dx=\frac{\pi}{2}\frac{a}{b}$。
17.若 $a>b>0$，则 $\int_0^{\pi/2}\frac{\sin bx}{\sinax}dx=\frac{\pi}{2}\frac{b}{a}$。
经济数学基础综合练习(二)及参考答案
山东广播电视大学开放教育《经济数基础（1）》课程综合练习（1）一、单项选择题 1．函数)1lg(+=x xy 的定义域是（ ）．(A) 0≠x (B) 1->x (C) 1->x 且0≠x (D) 0>x2．设x x f 1)(=，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21x C ．x D ．2x3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A. x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC. x x g x x f ln 2)(,ln )(2==D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) x x y sin = (B) x x y +=2(C) xx y --=22 (D) x x y cos =5．下列极限存在的是（ ）．A ．1lim 22-∞→x x xB ．121lim 0-→x xC ．x x sin lim ∞→D ．x x 10e lim →6．当+∞→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）．(A) 12+x x (B) )1ln(+x(C) x x sin (D) 21e x-7．已知1tan )(-=x xx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续，则=k （ ）．(A) 1- (B) 1 (C) 0 (D) 29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．A ．21B ．21-C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x10. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ ）．A ．0B ．1C ． 4D ．-4 11．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) x -2 (C) x2 (D) 2x12．设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则当p =6时，需求弹性为（ ）．A ．--53e B ．－3 C ．3 D ．-1213．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x2 + 3B ．y = x2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x 14．下列等式不成立的是（ ）．A ．)d(e d e xx x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x = 15．下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数．A ．21cosx2B ．2cosx2C ．-2cosx2D ．-21cosx216．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-xx x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 1217. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f x a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰ C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰18. 若cx x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x) =（ ）．A ．x 1B ．-x 1C ．21xD ．-21x19．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+C ．xx x d )cos (3⎰-+ππ D ．xx x d )sin (2⎰-+ππ20．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d ln xx B ．⎰∞+0d e xxC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x 二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 ． 2．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f ．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 对称．6．=+∞→xxx x sin lim ．7．已知xxx f sin 1)(-=，当 时，)(x f 为无穷小量．8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 10．函数2)1(-=x y 的单调增加区间是 ． 11．函数y x =-312()的驻点是 . 12．需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p = ．13．函数x x f 2sin )(=的原函数是 ．14．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰= .15．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f . 16．若c x x x f x++=⎰510d )(，则___________________)(=x f .17．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 18．积分=+⎰-1122d )1(x x x．19．=+⎰x x x -d )1cos (11.20．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 ．（判别其敛散性） 三、计算题1．121lim 221---→x x x x2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．3．2211limx x x +-→4．已知xy cos 25=，求)2π(y '； 5．设xx y 32e ln -+=，求y '．6．设2e cos xx y --=，求y d ．7．nx x y nsin sin +=，求y d 8．计算⎰x xxd 29．计算⎰x x x d 1sin 210．⎰-x x x d )1sin( 11．计算⎰xx x d ln12．2e 1x⎰13．xx x d 2cos 2π0⎰14．xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．6．生产某产品的边际成本为'=C x x ()8(万元/百台)，边际收入为'=-R x x ()1002（万元/百台），其中x 为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（熟练掌握）参考答案一、单项选择题1． C 2． C 3． D 4． A 5． A 6． C 7． A 8． A 9． B 10. C 11．B 12．B 13．A 14．D 15．D 16．C 17. B 18. C 19．A 20. C二、填空题1． (-5, 2 )2． [-5，2] 3． 52+x 4． 43-5． y 轴 6． 1 7． 0→x8． 2 9． 21 10．),1(∞+ 11． x =1 12．2p -13． -21cos2x + c (c 是任意常数)14．c F x+--)e ( 15． )1(2+x 16． 510ln 10+x 17． 0 18． 0 19． 2 20．收敛的 三、计算题1．121lim 221---→x x x x121lim 221---→x x x x =)1)(12()1)(1(lim 1-+-+→x x x x x =32121lim 1=++→x x x 2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．解：)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323+--=---→→x x x x x x x x 41)1(1)3()3sin(lim 3=+--=→x x x x 3．2211lim xx x +-→解：2211limxx x +-→=)11)(11()11(lim22220x x x x x +++-++→=2220)11(lim xx x x -++→= -2 4．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y5．设xx y 32e ln -+=，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x y x xx33e ln 2--=6．设2e cos x x y --=，求y d ．解：因为22e x y x -'=所以2d (e )d x y x x = 7．nx x y nsin sin +=，求y d解：因为 nx n x x n y n cos cos sin 1+='-所以 =y d （x nx n x x n n d )cos cos sin1+-8．计算⎰xx xd 2解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 29．计算⎰x x x d 1sin2解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin210．⎰-x x x d )1sin(解：⎰-x x x d )1sin(= x cos(1-x ) -⎰-x x d )1cos(= x cos(1-x ) + sin(1-x ) + c 11．计算⎰x x x d ln解 ⎰x x x d ln =⎰-x x x x d 21ln 212=c x x x +-4ln 2122 12．2e 1x ⎰解 x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2-13．x x x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21-14．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 解x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(xx = 3ln 03)e 1(31x +=356四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰ 1-=（万元）即利润将减少1万元.3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求： ⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？ 解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ，所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C26610110100)10(=+⨯+=C ，⑵1100)(2+-='xx C令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小．4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大．x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='= 12)3120(22202-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解：（1）1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C 平均成本函数 qq q q C C 1832)(+-==2182q C -='，令01822=-='qC ，解得唯一驻点6=x （百台） 因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。
经济数学2知识点总结
经济数学2知识点总结经济数学是研究经济问题的一门交叉学科，它将数学理论和方法应用于经济学中的各种问题，如生产、消费、交换、分配等。
经济数学2是经济数学的深入学习阶段，相较于经济数学1，它更加注重数学知识的应用和理论的深入探讨。
在这篇文章中，我将对经济数学2中的一些重要知识点进行总结和分析。
1.微积分微积分是经济数学中最为基础和重要的知识之一。
它包括导数和积分两个部分。
在经济学中，微积分可以帮助我们理解和分析边际效用、边际成本等概念。
通过对函数的导数和积分运算，我们可以求解最优化问题，从而得到最大化利润、最小化成本等经济问题的解答。
在微积分中，常见的一些概念包括极值、微分方程、不定积分和定积分等。
极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，它在经济学中常用于分析生产函数、效用函数等。
微分方程是用来描述经济现象中变化规律的数学工具，比如经济增长模型、资本积累模型等都可以通过微分方程进行描述。
不定积分和定积分则可以帮助我们计算函数的面积、求解曲线下的总收益等经济问题。
2.线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在经济数学中有着广泛的应用。
在宏观经济学中，线性代数可以帮助我们理解多变量线性回归模型、宏观经济模型等。
在微观经济学中，线性代数可以帮助我们理解边际分配、成本和收益的计算等问题。
线性代数中的一些重要概念包括向量、矩阵、行列式、特征值特征向量等。
向量是指具有大小和方向的量，在经济学中可以用来表示市场需求、供给等。
矩阵是一个矩形的数学对象，它可以用来表示多个变量之间的线性关系，比如投入产出矩阵就可以用来表示不同产业之间的投入和产出关系。
行列式可以帮助我们判断矩阵的可逆性和求解线性方程组的解。
特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的对角化和矩阵的性质。
3.概率论与数理统计概率论与数理统计是经济数学中另外一个重要的基础知识。
它可以用来描述和分析经济现象中的随机性和不确定性。
在经济学中，很多经济现象都是受到随机因素的影响的，比如金融市场的波动、消费者的购买行为等。
经济数学基础2历年真题之欧阳治创编
试卷代号：国家开放年夜学～度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础12 试题7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列各函数中，( ）不是基本初等函数．3．下列等式中正确的是( )．二、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的界说域是． 7．函数()f x =在2x =点的切线斜率是________________。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(3+5)f x dx =⎰．9．设矩阵1243A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，I 为单位矩阵，则()T I A -=。
10．若(,)4,()3r A b r A ==，则线性方程组AX b =。
三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设3cos ln y x x =+，求y '．12．计算不定积分21sinx dx x ⎰.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵231010010A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求-1A 。
14．求下列线性方程组123412341234252302302146120x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪+-+=⎨⎪-+-+=⎩的一般解。
五、应用题（本题20分）15．设生产某产品的总本钱函数为()3C x x =+（万元），其中x 为产量（百吨），销售百吨时的边沿收入为()152R x x '=-（万元/百吨），求：（1）利润最年夜时的产量；（2）在利润最年夜时的产量的基础上再生产1百吨，利润会产生什么变更？参考谜底一、单项选择属(每小题5分，共15分)1、B2、D3、A4、B5、B二、填空(每小题3分，共15分)三、微积分计算题(每小题10分，共20分)四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）五、应用题（本题20分）试卷代号：国家开放年夜学～度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础12 试题1月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列各函数中为偶函数的是( ）．2. 那时x →+∞，下列变量为无穷小量的是（ ）3．下列结论中正确的是( )．4．下列结论或等式正确的是( )。
经济数学基础
经济数学基础微积分第一编微分学第二编一元函数积分学线性代数第一编微分学第1章函数第2章极限、导数与微分第3章导数应用第1章函数1.1 函数概念1.2 几类基本初等函数1.3 函数的运算1.4 利息与贴现(略)1.5 经济分析中常见的函数1.1 函数概念1.定义2.几点解释3.基本属性2.几点解释(1)记号(2)两要素(3)单值性(4)图形(5)表示法()y f x=定义域、对应规则一个x只有一个y与之对应解析法、图示法、表格法定义域1)分母≠02)被开偶次方根的数≥03)真数>04)三角函数的定义域列出不等式(组)后解不等式(组)tan ,2cot ,y x x k k Zy xx k k Z πππ=≠+∈=≠∈3.基本属性(1)单调性(2)奇偶性(3)有界性(4)周期性(1)单调性()()()()()()12121212, , x x D f x f x f x x x D f x f x f x ∀<∈∃<∀<∈∃>则称函数单调增加则称函数单调减少(2)奇偶性()()()()()() f x f x f x f x f x f x -=--=则称函数为奇函数则称函数为偶函数(3)有界性()()()()0f x M M f x M f x M M ≤-≤≤>，即则称函数有界显然，注：不是唯一的(4)周期性()()() f x T f x f x T +=则称函数为周期函数注：不是唯一的，其中最小的正数称为最小正周期，简称周期。
1.2 几类基本初等函数1.常数函数2.幂函数3.指数函数4.对数函数5.三角函数6.反三角函数(略)1.常数函数y c=yxcy c=2.幂函数y xα=0(1,1)yxq x() = x-1h x() = x3g x() = x2f x() = x()0,1xy aa a =>≠(0,1)y=(12)xy=2xyx()log 0,1a y x a a =>≠(1,0)ln y x=1lny x=Oxy5.三角函数y=t a n xy=c o s xy=s in xyx1.3 函数的运算1.复合()()(),,y u u x y x y f u u x y f x ϕϕ===⎡⎤⎣⎦是的函数，是的函数，则是的函数，即则2.初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算或复合而得到的能用一个式子表示的函数1.5 经济分析中常见的函数1.需求与供给①需求函数②供给函数③供需平衡点2. 成本、收入、利润①成本②收入③利润()0,0d q aq b a b =+<>()11110,0s q a q b a b =+><d sq q =①成本()()()()0C q c c q C q C q q=+=+==总成本固定成本变动成本总成本平均成本产量②收入()()()()R q q p R q q pq=⨯==⋅收入产价格不变时：量销售量价格③利润()()()()()()0 0 ()0 L q L L q R q C q L q q ==>-=<盈利盈亏平利润收入衡-本本保成亏损第2章极限、导数与微分2.1 极限的概念2.2 极限的运算2.3 函数的连续性2.4 导数与微分的概念2.5 导数计算2.6 高阶导数2.1 极限的概念1.极限的概念(1)数列的极限(2)函数的极限2. 左右极限3. 极限存在定理4. 无穷小量(1)数列的极限“一尺之棰，日截其半，万世不竭”──庄子·天下11111,,,,,,2482n 12n n 当无限增大时，越来越接近于(1)数列的极限{}{}(), lim n n n n n n x n x A n x A x A x A n →∞=→→∞数列当无限增大时，无限地接近于某个固定的常数则称趋于无穷时，数列或以为极限，记作(2)函数的极限①自变量趋于无穷的情形②自变量趋于有限值的情形①自变量趋于无穷xy观察函数1y x=()()()lim lim lim x x x f x f x f x →+∞→∞→-∞⎧⎪⎨⎪⎩②自变量趋于有限值观察函数211x y x -=-()()()0lim lim lim x x x x x x f x f x f x +-→→→⎧⎪⎨⎪⎩0x yx32132012.左右极限()()00lim lim x x x x f x L f x R-+→→==左极限右极限3. 极限存在定理()()()0lim lim lim x x x x x x f x A f x f x A-+→→→⇔===函数在某一点的左、右极限都存在且相等称函数在这点的极限存在4.无穷小量10sin 10sin x x xx x x→→ 如：时是无穷小量时，无穷小，而有界极限为零的量叫无穷小量无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量无穷小量的倒数是无穷大量1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方以后求极限等于先求极限再进行加、减、乘、除、乘方、开方()00lim lim x x x x x C C x x →→→∞==2.求极限的方法：①无穷小量性质()()0→∞→∞有界即无穷大量趋近于0有界即无穷小量趋近于00x x x ②当时，将代入后计算2.求极限的方法：因式分解或分子(分母)有理化，约去零因子后，代入计算0x 0若将代入后为“”型2.求极限的方法：x x ∞→∞∞③当时，将代入后为“”型分子分母同除以的最高次结果有三种：分子次数高：∞分母次数高：0分子分母次数同：最高次的系数比x2.求极限的方法：④两个重要极限()010sin lim 11lim 1lim 1xz x zx z x e x xe →→∞→=⎛⎫→+=+= ⎪⎝⎭3.注意区分0sin lim 1sin lim 01sin x x x xx xx x x →→∞==⎛⎫→∞ ⎪⎝⎭时，是无穷小，有界1.连续：简单讲就是函数在某点的极限等于该点的函数值()()0lim x x f x f x →=()()()()()()()0000000 lim lim lim li m x x x x x x x x f x f x f x f x f x f x f x -+-+→→→→====连续左连续右连续2.间断点：不连续的点就是间断点存在三种情况：()()()()0000lim lim x x x x f x f x f x f x →→≠①不存在②不存在③x 02.4 导数与微分的概念1.引入导数的概念的实例2.导数的概念3.导数的几何意义4.可导与连续的关系5.函数的相对变化率(弹性)6.微分的定义①平均速率()()()()1010100000,0lim t s v t t t t t tts t s t s t t s t v t tst tv t ∆→∆=∆=-=+∆∆-+∆-==∆∆∆∆→∆,令当时，如果极限存在，即为时刻的瞬时速率②切线问题()()()()1010100000tan ,tan 0lim tan x yxx x x x x x f x f x f x x f x xxyx xx ααα∆→∆=∆∆=-=+∆-+∆-==∆∆∆∆→∆割线的斜率令当时，如果极限存在，即为处切线的斜率①函数在某一点的导数()()()0000000000lim lim x x x x x x x x f x x f x yx xx x dfdy f x y dxdx∆→∆→===+∆-∆=∆∆''极限存在,称函数在点处可导，极限值为处的导数，记作或或或注：若是左极限，则为左导数若是右极限，则为右导数②导函数()()()()()()(),,y f x a b x f x f x x y f x a b df dyf x y dx dx=''=''如果函数在区间内每一点都可导，则每取一个，都有一个导数与之对应，也就是说也是的一个函数，称其为函数在区间内的导函数，记为或或或，也简称为导数3. 导数的几何意义函数在某一点的导数，就是函数在这点切线的斜率4. 可导与连续的关系可导一定连续连续不一定可导5. 函数的相对变化率函数的相对变化率─ ─弹性()E ()()()()0000000000lim lim x x x xy y x x y Ef x x x y f x x x xEf x y f x y∆→∆→∆∆'==⋅=∆∆''==⋅()1%%xx f x E含义：当产生的改变时， 近似地改变6. 微分的定义dydy y dx y dx''=→=()()()()000000,,x x x x x x y f x x f x x x dydyf x xdx x x x dyf x dx===='∆'=∆''=∆=∆∴= 若函数在点处可导，则称为函数在点处的微分，记作即2.5 导数计算1.导数(微分)的四则运算法则2.复合函数求导法则3.隐函数求导4.基本初等函数求导公式。
经济数学基础 (2)
经济数学基础1. 引言经济学作为一门社会科学，研究经济系统的运行和决策。
而经济数学作为经济学的一个分支，通过运用数学工具来解决经济学中的问题，为经济决策提供科学的依据。
本文将介绍经济数学的基础概念和常用模型，帮助读者理解经济数学的应用和意义。
2. 供求关系供求关系是经济学中最基本的概念之一。
供给是指市场中各个卖方愿意以一定价格出售商品或服务的数量，而需求是指市场中各个买方愿意以一定价格购买商品或服务的数量。
供需关系的均衡决定了市场价格和交易量。
在经济数学中，供给和需求的关系可以通过需求曲线和供给曲线来表示。
需求曲线表示不同价格下消费者愿意购买的商品或服务的数量，而供给曲线表示不同价格下生产者愿意提供的商品或服务的数量。
当两条曲线交叉时，市场达到均衡，此时的价格和交易量即为市场的均衡价格和均衡交易量。
3. 边际分析边际分析是经济学中的重要工具之一。
它是指对某一变量的微小变化所引起的效果的分析。
边际效应是指当某一变量发生微小变化时，对一个决策结果的影响。
在经济数学中，边际效应可以通过边际成本和边际收益来分析。
边际成本指的是增加或减少一个单位产品或服务所需要的额外成本，而边际收益指的是增加或减少一个单位产品或服务所带来的额外收益。
边际收益减去边际成本得到的结果即为边际效应。
通过边际分析，可以帮助决策者做出最优的决策。
4. 弹性弹性是经济学中用来衡量供需关系和价格变化之间的关系的指标。
市场上的商品和服务对价格变化的反应程度不同，可以通过弹性来描述。
在经济数学中，常用的弹性指标有价格弹性和收入弹性。
价格弹性是指需求或供给对价格变化的敏感程度，收入弹性是指需求对收入变化的敏感程度。
弹性的数值越大，表示对价格变化的反应越敏感。
5. 静态和动态分析经济数学可以用于对经济系统进行静态分析和动态分析。
静态分析是指对经济系统在某一时刻的状态和均衡进行分析。
动态分析是指对经济系统在一段时间内的变化和发展进行分析。
在静态分析中，可以通过供求关系和边际分析来确定市场均衡价格和交易量。
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《经济数学基础》结业论文题目经济数学与投资分析系别年级专业姓名学号指导教师日期年月日【摘要】《经济数学》是根据教育部制订的“高职高专教育数学课程教学基本要求”，在“经济数学”国家精品课程的申报和建设过程中，结合最新的课程改革理念编写而成的。
全书包括微分、积分、概率统计、线性代数、线性规划、数学实验等模块，主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，二元函数偏导数及其应用，一元函数积分及其应用，概率统计初步，线性代数及其应用，线性规划及其应用，MATLAB数学实验简介等，书后附有习题参考答案及常用数理统计表。
【关键字】经济数学应用（一）《经济数学》的地位经济数学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。
基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。
基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。
经济数学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。
基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。
基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。
（二）数学在经济学中的应用数学方法应用的目的不很明确。
数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。
如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。
有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济数学常识。
这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。
这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。
例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。
经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。
基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济数学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。
基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济数学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。
下面我们来看几个经典的例子，看看数学的应用。
（三）应用实例【例1】某公司有甲、乙、丙三种产品，在2009和2010年的销售量（单位：件）用矩阵A 表示，其成本价和销售价（单位：元）用矩阵B 表示：甲 乙 成本 销售价100040002009200030002010A ⎛⎫= ⎪⎝⎭年年3 3.5=4 4.4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭甲乙 试求两年的成本总额和销售总额：2009年成本总额为10003+40004=19000⨯⨯；2009年销售总额为：1000 3.5+4000 4.4=21100⨯⨯；2010年成本总额为：20003+30004=18000⨯⨯2010年销售总额为：2000 3.5+3000 4.4=20200⨯⨯用矩阵C 表示上述计算结果，即成本总额 销售总额1900021100200918000202002010C ⎛⎫= ⎪⎝⎭年年我们观察A,B,C 三个矩阵：100040003 3.51900021100200030004 4.41800020200⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭用Matlab 验证：>> A=[1000 4000;2000 3000]A =1000 40002000 3000>> B=[3 3.5;4 4.4]B =3.0000 3.50004.0000 4.4000>> C=A*BC = 19000 2110018000 20200【例2】设有一圆台形水池，高2米，上底半径为4米，下底半径为2米，其中盛满了水，现要将水全部吸尽，问需要做多少功？（水的比重为13吨/米）解：取坐标如图所示，梯形ABCD 为过圆台轴的平面与圆台的截面，于是A 点坐标为（4，0），B 的坐标为（2，2），AB 方程为：4y x =-设想水池内的水一层一层地平移到水面上，所做的功与x 的变化区间[0,1]有关，任取区间[0,1]上一小区间[x,x+dx],将这小区间上对应的薄圆柱形水堤到水面上做的功，即功元素为：22(4)dW x y dx x x dx ππ=•=-所求的功为:2222002230(4)(168)(168)W x x dx x x x dxx x x dxπππ=-=-+=-+⎰⎰⎰44(3π=吨米）用Matlab 验证：>> syms x>> s1=16*x-8*x^2+x^3;>> int(s1,o,2)>> int(s1,0,2)ans =44/3 所以：44(3W π=吨米）注：用Matlab 先求出积分，结果再乘以π，此题是结合经济数学在生活中的应用，其中用了积分来解决生活的问题。
【例3】设有一个圆锥体，其表面积始终保持不变，而其高h 以0.08m/min 的速率在缩短，问当圆锥的高h=8m,底半径R=6m 时，其底半径及体积的变化速率如何？解：正圆锥体的表面积公式为：2(A R π=+，其中，R 与h 都随时间t 而变化，A 是常量，对t 求导后得：2[(20dA dR R dt dt π=+=将h=8(m ）,R=6(m ），0.08(/min)dh m dt =-代入上式得296 3.8401010dR dt ⨯-=，即得12925dR dt =。
又正圆锥的体积公式为23V R h π=，由于R ，h 都随时间t 而变化，故V 也随时间t 而变化，故V 也随t 而变，求导后得2(2)3dV dR dh Rh R dt dt dt π=+ 当h=8(m ）,R=6(m ），0.08(/min)dh m dt =-，12925dR dt = 代入后得3504(/min)925dV m dt π=-，所以，圆锥的底半径以12(/min)925m 的速度增长，其体积以3504(/min)925m 的速度在减少。
用Matlab 验证：>> B=296/10; >> C=3.84/10; >> D=R/TD= 0.0130>>E=12/925; >> F=-0.08; >> G=96*E+(36*F); >> M=G*(1/3)M =-0.5449 注：因为120.0130925≈,5040.5449925≈，所以.12(/min)925dR m dt =，3504(/min)925dV m dt π=-。
【例4】设某产品的成本是产量的函数C=C(q),当产量q=2000个时，成本C （2000）=22600元，并且已知产量在2000个的基础上再增加生产1时成本将增加6.05元。
试求产量在2000个的基础上再增加生产10个时成本增加的近似值。
解 已知产量在2000个基础上再增加生产1个小时成本将增加6.05元，根据导数的定义知'(2000) 6.05C =。
当02000q =10q ∆=时有(200010)(2000)C C C dc ∆=+-≈'(2000) 6.051060.05C q ∆=⨯=注：此题用的是'0()y dy f x dx ∆≈=求的近似值，此题了是导数在生活应用。
即产量在2000个基础上，再增加生产10个时成本增加的近似值约为60.05【例5】某地供电部门鼓励用户夜间用电，实行分时段计费。
现知甲、乙两用户在某月的用电数及交费情况如图所示110140120160A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,n p m ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 96.4106.2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭这Ap=f,所以116014096.411*120110106.2800p A f A f A --⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭5560.69511140.143800⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即白天的电价为0.695元/kWh ,夜间的电价为0.143元/kWh.用Matlab 验证*B A =>> B=[160 -140;-120 110]; >> f=[96.4 ;106.2]; >> T=B*fT =556 114>> p=(1/800)*Tp =0.6950 0.1425注：在解答的过程中是取近似值，用Matlab 验证时没有取近似值。
（四）结论通过本文的论述，我们可以了解在生活中经济数学占有了很重要的位子，充分体现了导数、微分、积分、矩阵的计算与证明方面所具有的一定的优越性，也给出了导数、微分、积分、矩阵在代数学中所具有的重要地位，当然在导数、微分、积分、矩阵的应用的论述上本文并不是所有类型的证明与计算都进行了讨论，所以在应用的完整性上还有待改进，并可以继续进行研究探讨在这次的论文中让我更加的了解了经济数学在生活的应用，让我更加的巩固了所学的知识，在这次论文中我的收获还是有很多，具体学会了论文的格式，是怎样的写论文。
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