【沪科版】九年级数学上 21.5.2 反比例函数课时练习(含解析)
沪科版-数学-九年级上册-21.5反比例函数 配套作业(二)
一、教学内容背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
二、教学目的：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
三、重点、难点、关键（1）理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有X的代数式表示Y吗？并提出问题：当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量X是Y的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函数。
我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I 是R的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。
沪科版九年级数学上 21.5 反比例函数2 同步导练(含答案)
5 的图象位于_________象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而_________. 6x
m 2 m 3
3.如果函数 y=(m+1)x
6 . x
6 x
5.C
①图象与 x 轴、y 轴无交点； ②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限； ③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
－1 6
2 －3
3 －2
4 －1.5
5 －1.2
6 －1
…… ……
（1）试猜想 y 与 x 的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式. （不要求写出 x 的取值范围） （2）简要叙述该函数的性质.
参考答案 1.D 2.二、四 增大 3.－2 4.y=
6.解：（1）反比例函数，y= （2）该函数性质如下：
表示反比例函数，且这个函数的图象与直线 y=－x 有两个交点，
则 m 的值为_________. 4.如图，反比例函数图象上一点 A，过 A 作 AB⊥x 轴于 B，若 S△AOB=3，则反比例函数解析 式为_________.
能力提升 5.如图，过反比例函数 y=
2 x
(x＞0)图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为
C、D，连接 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A..已知 y 与 x 的部分取值满足下表： x y －6 1 －5 1.2 －4 1.5 －3 2 －2 3
初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.5反比例函数练习题(解析版)
初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.5反比例函数练习题一、选择题1.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=k的图x象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是()A. −2<x<0或0<x<4B. x<−2或0<x<4C. x<−2或x>4D. −2<x<0或x>42.反比例函数y=k−3的图象中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是x()A. k<3B. k≤3C. k>3D. k≥33.如图，点A(a,1)，B(b,3)都在双曲线y=−3上，点xP，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为()A. 4√2B. 6√2C. 2√10+2√2D. 8√24.已知点M(−1,6)在双曲线y=k上，则下列各点一定在该双曲线上的是()xA. (3,−2)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (3,2)5.如图所示，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=k的图象过点A，则k=()xA. 3B. −1.5C. −3D. −66.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=c的图象如图所xx−b的图象可能是()示，则一次函数y=caA. B.C. D.7.对于反比例函数y=k2+1，下列说法正确的个数是()x①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A(−1,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)是图象上三个点，则y1<y3<y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是()A. y=3x−1(x<0)B. y=−x2+2x−1(x>0)C. y=−√3x(x>0) D. y=x2−4x−1(x<0)9.已知(1,a)，(2,b)，(−3,c)是反比例函数y=kx(k<0)上三点，则()A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b10.若反比例函数的图象经过点(−1,4)，则它的函数表达式是()A. y=−4x B. y=−14xC. y=4xD. y=14x二、填空题11.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=−3x(x<0)与y=6x(x>0)图象上，且OA⊥OB，若AB=6，则△AOB 的面积为______．12.如图，在反比例函数的图象y=4x(x>0)上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+⋯+S n=______．13.直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为(a,1)，则k=______．14.若一个反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，则这个反比例函数的表达式为______．15.已知y与x+1成反比例函数，且当x=1时，y=2，则当x=0时，y=______．16.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有______.(填序号)①y=−2x+1，②y=1x，③y=(x+2)2+1(x>0)，④y=−2(x−3)2−1(x< 0)三、解答题17.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx (k≠0)的图象与AD边交于E(−4,12)，F(m,2)两点．(1)求k，m的值；(2)写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．18.设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为y(cm)，现一探究小组测得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表：x123456y6 2.9 2.1 1.5 1.21(1)在如图的坐标系中，用描点法画出相应函数的图线；(2)求y关于x的函数解析式；(3)如果三角形BC边的长不小于8cm，求高线AD范围．19.已知两点A(−4,2)，B(n,−4)是一次函数y=kx+b和反比图象的两个交点．例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx−b>m的解集．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当x<−2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1>y2成立的x取值范围是x<−2或0<x<4．故选：B．根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质解题．(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一根据对于反比例函数y=kx个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大，进行解答．【解答】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴函数图象位于第二、四象限，∴k−3<0，∴k<3．故选A．3.【答案】B上，【解析】解：∵点A(a,1)，B(b,3)都在双曲线y=−3x∴a×1=3b=−3，∴a=−3，b=−1，∴A(−3,1)，B(−1,3)，如图，作A点关于x轴的对称点D(−3,−1)，B点关于y轴的对称点C(1,3)，连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABQP周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，∴AB=√(−3+1)2+(1−3)2=2√2，CD=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∴四边形ABQP周长最小值为2√2+4√2=6√2，故选：B．先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为(1,3)，D点坐标为(−3,−1)，CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABQP的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】上，解：∵点M(−1,6)在双曲线y=kx∴6=k，解得k=−6．−1A.∵3×(−2)=−6，∴此点一定在双曲线上，故本选项符合题意；B.∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；C.∵2×3=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；D.∵3×2=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意．【分析】将M(−1,6)代入求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，再根据图象所在的象限即可求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k<0，∴k=−3．故选C6.【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c>0，∴ca<0，−b<0，∴一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限．故选：B．根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出ca <0，−b<0，即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：反比例函数y=k2+1x，因为k2+1>0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②的说法错误．若A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(1,y 3)是图象上三个点，则y 1<0<y 2<y 3；故说法③错误； P 为图象上任一点，过P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则△OPQ 的面积为12(k 2+1)，故④说法正确； 故选：B ．利用反比例函数的性质用排除法解答．本题考查了反比例函数的性质：①、当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．8.【答案】D【解析】解：A 、∵k =3>0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 ∴当x <0时，y 2−y 1x 2−x 1>0， 故A 选项不符合； B 、∵对称轴为直线x =1，∴当0<x <1时y 随x 的增大而增大，当x >1时y 随x 的增大而减小， ∴当0<x <1时：当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0， 故B 选项不符合；C 、当x >0时，y 随x 的增大而增大， 即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0， 故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x =2， ∴当x <0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1>x 2时，必有y 1<y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1<0， 故D 选项符合； 故选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．9.【答案】C【解析】解：反比例函数y=kx(k<0)图象在二、四象限，(1,a)(2,b)在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此a<b<0，(−3,c)在第二象限，因此c>0，故a<b<0<c，即：a<b<c，故选：C．根据反比例函数图象所在的象限，再根据点所在象限图象上，依据反比例函数的增减性进行判断．考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标的特点，用图象法是比较直观的方法．10.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(−1,4)，∴k=(−1)×4=−4，∴反比例函数的关系式是y=−4x．故选：A．先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，故可得出结论．本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．11.【答案】6√2【解析】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO∽△ODB，∵点A，B分别分别在反比例函数y=−3x (x<0)与y=6x(x>0)图象上，∴S△AOC=12×|−3|=32，S△BOD=12×6=3，即S△AOC：S△BOD=1：2，∴OA：OB=1：√2，在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=√2x，AB=6，根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，即36=x2+2x2，解得：x=2√3，∴OA=2√3，OB=2√6，则S△AOB=12OA⋅OB=6√2．故答案为：6√2．过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB相似，由A、B分别在反比例函数y=−3x (x<0)与y=6x(x>0)图象上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出OA=x，OB=√2x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA 与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．12.【答案】4−4n+1【解析】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP n于点A，则点A的纵坐标等于点P n的纵坐标等于42n ，AC=2，AE=42n，故S1+S2+S3+⋯+S n=S矩形P1EOB−S矩形AEOC=2×42−2×42(n+1)=4−4n+1．故答案为4−4n+1．易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ACB的面积，即可得到答案．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．13.【答案】2【解析】解：把(a,1)代入y=12x得12a=1，解得a=2，把(2,1)代入y=kx得a=2×1=2．故答案为2．先把(a,1)代入y=12x中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入y=kx中可求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】y=6x【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，∴k=a2=−6a，解得m1=6，m2=0(舍去)，∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=6x．故答案为：y=6x．设反比例函数的表达式为y=kx，依据反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx+1(k≠0)，∵当x=1时，y=2，∴2=k1+1， 解得k =4，∴反比例函数解析式为y =4x+1， 把x =0代入y =4x+1得：y =4， 故答案为：4．首先设反比例函数解析式为y =kx+1(k ≠0)，再把当x =1时，y =2代入反比例函数解析式即可算出k 的值，进而得到函数解析式，然后再把x =0代入函数解析式即可算出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．16.【答案】③④【解析】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④， 故答案为③④．根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断；本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意自变量的取值范围．17.【答案】解：(1)∵点E(−4,12)在y =kx 上，∴k =−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ， ∵F(m,2)在y =−2x上，∴m =−1．(2)∵菱形ABCD 和反比例函数y =−2x的图象是中心对称图形，E(−4,12)，F(−1,2)，)，点N的坐标为(1,−2)，∴点M的坐标为(4,−12图象在菱形ABCD内x的取值范围为：−4<x<−1或1<x<4．函数y=kx【解析】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法即可解决问题；)，F(−1,2)，再得出点M及N的坐标，便可得出反比例函数的图象在(2)先得出E(−4,12菱形内部的自变量的取值范围．18.【答案】解：(1)利用描点法画出图形即可．(2)由图象可知，y是x的反比例函数，设y=k，x得到，k=6，把(1,6)代入y=kx∴y关于x的函数解析式为y=6．x(3)∵x≥8，y=6，x∴0<y ≤34．【解析】(1)利用描点法即可解决问题．(2)由图象可知，y 是x 的反比例函数，设y =kx ，利用待定系数法即可解决问题． (3)问题转化为已知x ≥8，求出y 的取值范围即可．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】解：(1)∵A(−4,2)，在反比例函数y =mx 图象上， ∴k =−4×2=−8，故反比例函数解析式为：y =−8x ， 把B(n,−4)代入y =−8x 得：n =2， 故B (2,−4)，把A ，B 代入y =kx +b 得： {2k +b =−4−4k +b =2， 解得：{k =−1b =−2，故一次函数解析式为：y =−x −2；(2)y =−x −2中，令y =0，则x =−2， 即直线y =−x −2与x 轴交于点C(−2,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，不等式kx +b −m x >0的解集为：x <−4或0<x <2．【解析】(1)先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m =−8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n =2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y =−x −2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x <−4或0<x <2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．。
九年级数学上册21-5反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质课件新版沪科版
y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
y 4 x
3
2
•P
1 S1 －5－4－3－2－－11 O 1
S2 23
•Q
4 5x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1，
S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，与均为正三角形，且顶点，均在双曲线上，点，在轴上，连结交于点，则的面积是（）A. B. C. D.2、关于反比例函数的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则；②若其图象上两点、，当时，，则；③其图象与坐标轴没有公共点.其中正确的说法是（）A.①B.①②C.①②③D.②③3、下表是二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的部分对应值：x…0 1 2 …y…﹣1 m﹣1 n…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③D.③④4、如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y 轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.15、已知点（﹣1，y1），（2，y2），（π，y3）在双曲线y= 图象上，则（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y26、二次函数的图象经过三点，则它的解析式为（）A. B. C. D.7、将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )A. B. C. D.8、将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A.（3，4）B.（1，2）C.（3，2）D.（1，4）9、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …y … 4 0 -2 -2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是 D.抛物线的对称轴是直线10、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③11、如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A.6 mB.12 mC.8 mD.10 m12、已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.当x＞0时，y随着x的增大而减小C.当x＞0时，0＜y＜1D.图象位于第一、三象限13、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A.-3B.3C.-6D.914、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.15、反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，＝2，则k的值为（ )垂足是点N，如果S△MONA.2B.－2C.4D.－4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.17、已知关于的一元二次方程的一个根是，且二次函数的对称轴是直线，则此方程的另一个解为________.18、二次函数y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD 交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是________.20、反比例函数y= 图象经过点A( , )和B( , )，且.则与的大小关系是________．21、二次函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是________。
【完整版】沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论，其中正确的结论的个数是（）①abc＜2；②当x=1时，函数有最大值；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＜0．A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y= ，当k＜0时，y随x的增大而增大．A.1B.2C.3D.43、已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（）A. 或 B. C. 或 D.4、根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）得到一些对应值，列表如下：判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）1x 2.2 2.3 2.4 2.5y ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25A.2.1＜x1＜2.2 B.2.2＜x1＜2.3 C.2.3＜x1＜2.4 D.2.4＜x1＜2.55、某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A.（2，-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）6、下列函数中，开口方向向上的是（）A.y=ax 2B.y=﹣2x 2C.D.7、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）．A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠38、将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是( ）A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x 2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A. B. C. D.11、已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C.D.12、抛物线y=x2-4x的对称轴是 ( )A.x＝-2B.x＝4C.x＝2D.x＝-413、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A. B. C. D.14、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）15、不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是( )A.a＞0，△＞0B.a<0，△＞0C.a＞0，△＜0D.a＜0，△＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．17、若点，在反比例函数的图象上，则________ .（填“>”“<”或“=”）18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，过抛物线的顶点分别作轴于、轴于，则图中阴影部分图形的面积的和为________.19、一汽车在京福高速公路上由南平驶往相距170km的福州，已知它的平均速度为80km/h，则汽车距福州的路程S（km）与行驶时间t（h）的函数关系式是________20、如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．21、将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数解析式为________．22、如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，点的坐标为，，．反比例函数的图象经过点，交边于点．则的值为________．23、定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1， y1)，(x2， y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2(x＞0)；④y＝﹣.是增函数的有________(填上所有正确答案的序号)24、如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y= （k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为________．25、抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．28、已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．29、反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A 作y轴的平行线，与函数，的图象交点依次为P、Q两点.若PQ ＝2，求PA的长.30、己知抛物线经过点，，．求此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、C11、A12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.5反比例函数练习题(解析版)
初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.5反比例函数练习题一、选择题1.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=k的图x象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是()A. −2<x<0或0<x<4B. x<−2或0<x<4C. x<−2或x>4D. −2<x<0或x>42.反比例函数y=k−3的图象中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是x()A. k<3B. k≤3C. k>3D. k≥33.如图，点A(a,1)，B(b,3)都在双曲线y=−3上，点xP，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为()A. 4√2B. 6√2C. 2√10+2√2D. 8√24.已知点M(−1,6)在双曲线y=k上，则下列各点一定在该双曲线上的是()xA. (3,−2)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (3,2)5.如图所示，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=k的图象过点A，则k=()xA. 3B. −1.5C. −3D. −66.已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=c的图象如图所xx−b的图象可能是()示，则一次函数y=caA. B.C. D.7.对于反比例函数y=k2+1，下列说法正确的个数是()x①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A(−1,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)是图象上三个点，则y1<y3<y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是()A. y=3x−1(x<0)B. y=−x2+2x−1(x>0)C. y=−√3x(x>0) D. y=x2−4x−1(x<0)9.已知(1,a)，(2,b)，(−3,c)是反比例函数y=kx(k<0)上三点，则()A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b10.若反比例函数的图象经过点(−1,4)，则它的函数表达式是()A. y=−4x B. y=−14xC. y=4xD. y=14x二、填空题11.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=−3x(x<0)与y=6x(x>0)图象上，且OA⊥OB，若AB=6，则△AOB 的面积为______．12.如图，在反比例函数的图象y=4x(x>0)上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+⋯+S n=______．13.直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为(a,1)，则k=______．14.若一个反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，则这个反比例函数的表达式为______．15.已知y与x+1成反比例函数，且当x=1时，y=2，则当x=0时，y=______．16.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有______.(填序号)①y=−2x+1，②y=1x，③y=(x+2)2+1(x>0)，④y=−2(x−3)2−1(x< 0)三、解答题17.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx (k≠0)的图象与AD边交于E(−4,12)，F(m,2)两点．(1)求k，m的值；(2)写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．18.设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为y(cm)，现一探究小组测得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表：x123456y6 2.9 2.1 1.5 1.21(1)在如图的坐标系中，用描点法画出相应函数的图线；(2)求y关于x的函数解析式；(3)如果三角形BC边的长不小于8cm，求高线AD范围．19.已知两点A(−4,2)，B(n,−4)是一次函数y=kx+b和反比图象的两个交点．例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx−b>m的解集．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察函数图象可发现：当x<−2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1>y2成立的x取值范围是x<−2或0<x<4．故选：B．根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质解题．(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一根据对于反比例函数y=kx个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大，进行解答．【解答】解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴函数图象位于第二、四象限，∴k−3<0，∴k<3．故选A．3.【答案】B上，【解析】解：∵点A(a,1)，B(b,3)都在双曲线y=−3x∴a×1=3b=−3，∴a=−3，b=−1，∴A(−3,1)，B(−1,3)，如图，作A点关于x轴的对称点D(−3,−1)，B点关于y轴的对称点C(1,3)，连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABQP周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，∴AB=√(−3+1)2+(1−3)2=2√2，CD=√(1+3)2+(3+1)2=4√2，∴四边形ABQP周长最小值为2√2+4√2=6√2，故选：B．先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为(1,3)，D点坐标为(−3,−1)，CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABQP的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】上，解：∵点M(−1,6)在双曲线y=kx∴6=k，解得k=−6．−1A.∵3×(−2)=−6，∴此点一定在双曲线上，故本选项符合题意；B.∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；C.∵2×3=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；D.∵3×2=6≠−6，∴此点不在双曲线上，故本选项不符合题意．【分析】将M(−1,6)代入求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，再根据图象所在的象限即可求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k<0，∴k=−3．故选C6.【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c>0，∴ca<0，−b<0，∴一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限．故选：B．根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0，由此即可得出ca <0，−b<0，即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：反比例函数y=k2+1x，因为k2+1>0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②的说法错误．若A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(1,y 3)是图象上三个点，则y 1<0<y 2<y 3；故说法③错误； P 为图象上任一点，过P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则△OPQ 的面积为12(k 2+1)，故④说法正确； 故选：B ．利用反比例函数的性质用排除法解答．本题考查了反比例函数的性质：①、当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．8.【答案】D【解析】解：A 、∵k =3>0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 ∴当x <0时，y 2−y 1x 2−x 1>0， 故A 选项不符合； B 、∵对称轴为直线x =1，∴当0<x <1时y 随x 的增大而增大，当x >1时y 随x 的增大而减小， ∴当0<x <1时：当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0， 故B 选项不符合；C 、当x >0时，y 随x 的增大而增大， 即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1>0， 故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x =2， ∴当x <0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1>x 2时，必有y 1<y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1<0， 故D 选项符合； 故选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．9.【答案】C【解析】解：反比例函数y=kx(k<0)图象在二、四象限，(1,a)(2,b)在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此a<b<0，(−3,c)在第二象限，因此c>0，故a<b<0<c，即：a<b<c，故选：C．根据反比例函数图象所在的象限，再根据点所在象限图象上，依据反比例函数的增减性进行判断．考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标的特点，用图象法是比较直观的方法．10.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(−1,4)，∴k=(−1)×4=−4，∴反比例函数的关系式是y=−4x．故选：A．先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，故可得出结论．本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．11.【答案】6√2【解析】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，∵∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO∽△ODB，∵点A，B分别分别在反比例函数y=−3x (x<0)与y=6x(x>0)图象上，∴S△AOC=12×|−3|=32，S△BOD=12×6=3，即S△AOC：S△BOD=1：2，∴OA：OB=1：√2，在Rt△AOB中，设OA=x，则OB=√2x，AB=6，根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，即36=x2+2x2，解得：x=2√3，∴OA=2√3，OB=2√6，则S△AOB=12OA⋅OB=6√2．故答案为：6√2．过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB相似，由A、B分别在反比例函数y=−3x (x<0)与y=6x(x>0)图象上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出OA=x，OB=√2x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA 与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k 的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．12.【答案】4−4n+1【解析】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP n于点A，则点A的纵坐标等于点P n的纵坐标等于42n ，AC=2，AE=42n，故S1+S2+S3+⋯+S n=S矩形P1EOB−S矩形AEOC=2×42−2×42(n+1)=4−4n+1．故答案为4−4n+1．易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ACB的面积，即可得到答案．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．13.【答案】2【解析】解：把(a,1)代入y=12x得12a=1，解得a=2，把(2,1)代入y=kx得a=2×1=2．故答案为2．先把(a,1)代入y=12x中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入y=kx中可求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．14.【答案】y=6x【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，∴k=a2=−6a，解得m1=6，m2=0(舍去)，∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=6x．故答案为：y=6x．设反比例函数的表达式为y=kx，依据反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,−2)，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】4【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx+1(k≠0)，∵当x=1时，y=2，∴2=k 1+1，解得k =4，∴反比例函数解析式为y =4x+1，把x =0代入y =4x+1得：y =4，故答案为：4．首先设反比例函数解析式为y =k x+1(k ≠0)，再把当x =1时，y =2代入反比例函数解析式即可算出k 的值，进而得到函数解析式，然后再把x =0代入函数解析式即可算出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式． 16.【答案】③④【解析】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断；本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意自变量的取值范围．17.【答案】解：(1)∵点E(−4,12)在y =k x 上，∴k =−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ，∵F(m,2)在y =−2x 上， ∴m =−1．(2)∵菱形ABCD 和反比例函数y =−2x 的图象是中心对称图形，E(−4,12)，F(−1,2)，)，点N的坐标为(1,−2)，∴点M的坐标为(4,−12图象在菱形ABCD内x的取值范围为：−4<x<−1或1<x<4．函数y=kx【解析】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法即可解决问题；)，F(−1,2)，再得出点M及N的坐标，便可得出反比例函数的图象在(2)先得出E(−4,12菱形内部的自变量的取值范围．18.【答案】解：(1)利用描点法画出图形即可．(2)由图象可知，y是x的反比例函数，设y=k，x得到，k=6，把(1,6)代入y=kx∴y关于x的函数解析式为y=6．x(3)∵x≥8，y=6，x∴0<y ≤34．【解析】(1)利用描点法即可解决问题．(2)由图象可知，y 是x 的反比例函数，设y =k x ，利用待定系数法即可解决问题．(3)问题转化为已知x ≥8，求出y 的取值范围即可．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】解：(1)∵A(−4,2)，在反比例函数y =m x 图象上，∴k =−4×2=−8，故反比例函数解析式为：y =−8x ，把B(n,−4)代入y =−8x 得：n =2，故B (2,−4)，把A ，B 代入y =kx +b 得：{2k +b =−4−4k +b =2， 解得：{k =−1b =−2， 故一次函数解析式为：y =−x −2；(2)y =−x −2中，令y =0，则x =−2，即直线y =−x −2与x 轴交于点C(−2,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，不等式kx +b −m x >0的解集为：x <−4或0<x <2．【解析】(1)先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m =−8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n =2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y =−x −2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x <−4或0<x <2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．。
九年级数学上册 21.5 反比例函数(第2课时)课后训练 (新版)沪科版
第2课时 反比例函数的图象和性质1．已知函数y ＝(m ＋1)25m x －是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．12-2．函数y ＝2x 与函数y ＝1x-在同一坐标系中的大致图象是( )．3．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A (－1，－2)．则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( )．A ．y ＞1B ．0＜y ＜1C ．y ＞2D ．0＜y ＜24．已知三点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、P 3(1，－2)都在反比例函数y ＝kx的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是( )．A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k ＝( )．A ．3B ．－1.5C ．－3D ．－66．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________．7．如图，已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上．(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式． 8．如图，反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A (1,3)、B (n ，－1)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．9．(创新应用)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与燃烧时间x (分钟)成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式．(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式．(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？参考答案1.解析：由已知可得m2－5＝－1，m＝±2，又反比例函数图象在第二、四象限，所以m＋1＜0，m＜－1，∴m＝－2.答案：B2.解析：y＝2x的图象是经过第一、三象限的直线，函数y＝1x-的图象是双曲线，它的图象的两个分支分别位于第二、四象限．答案：B3.解析：将A(－1，－2)代入y＝kx得，k＝2.∴y＝2x.当x＝1时，y＝2，∵在第一象限内，y随x的增大而减小，∴x＞1时，0＜y＜2.答案：D4.解析：由P3(1，－2)知k＜0，因为x1＜0，所以y1＞0.因为x2＞0，所以y2＜0.所以y1＞0＞y2.答案：D5.解析：设A(x1，y1)，则x1＜0，y1＞0，所以(－x1)·y1＝3，x1y1＝－3.又点A(x1，y1)在y＝kx上，故k＝x1y1＝－3.答案：C6.解析：由函数y1＝x和y2＝4x知两函数的交点坐标为(2,2)，所以①正确；当x＞2时，y1＞y2，所以②错误；当x＝1时，知C点坐标为(1,1)，B点坐标为(1,4)，所以③正确；由图象知④也正确．答案：①③④7.解：(1)将P(－2，a)代入y＝－2x，得a＝－2×(－2)＝4.(2)P′(2,4)．(3)将P′(2,4)代入y＝kx，得4＝2k，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.8.分析：(1)将点A(1,3)、B(n，－1)代入到函数y＝kx与y＝mx＋b中，求出关系式．(2)实际是求反比例函数的图象在一次函数图象上方的x的取值范围．解：(1)∵A(1,3)在y＝kx的图象上，∴k＝3.∴y＝3x.又∵B(n，－1)在y＝3x的图象上，∴n＝－3，即B(－3，－1)．∴313.m bm b⎧⎨⎩＝＋，－＝－＋解得12.mb⎧⎨⎩＝，＝∴反比例函数的解析式为y＝3x，一次函数的解析式为y＝x＋2.(2)从图象上可知，当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．9. 解：(1)设药物燃烧阶段函数解析式为y ＝k 1x (k 1≠0)，由题意，得8＝10k 1，k 1＝45. ∴此阶段函数解析式为y ＝45x (0≤x ≤10)． (2)设药物燃烧结束后函数解析式为y ＝2k x (k 2≠0)，由题意，得8＝210k，k 2＝80.∴此阶段函数解析式为y ＝80x (x ≥10)．(3)当y ＝1.6时，得80x＝1.6.解得x ＝50.∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．。
九年级数学上册 21.5 反比例函数的图象(第2课时)课后作业2 (新版)沪科版
反比例函数第 2 课时 反比例函数的图象一.教材题目：P47 T1-T31．填空：(1)对于函数y ＝－52x ，自变量x 的取值范围是________，当x >0时，y ______0；当x <0时，y ________0；(2)对于函数y ＝－1x，当x >0时，函数y 随x 的增大而________；当x <0时，函数y 随x 的增大而________；(3)反比例函数y ＝2x的图象与直线y ＝2x 交于两点，这两点的坐标分别是(____，____)和(____，____)．2．P 为反比例函数y ＝k x图象上的一个点，作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q .问△OPQ 的面积是否会因点P 位置的变化而变化，为什么？3．如图，A 是反比例函数y ＝2x(x >0)图象上的任意一点，AB 平行于x 轴交反比例函数y＝－3x(x <0)的图象于点B ，作以AB 为边的平行四边形ABCD ，其顶点C ，D 在x 轴上，则S ▱ABCD为多少？(第3题)二.补充: 部分题目来源于《点拨》4．〈甘肃〉如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 等于( )A ．3B ．－1.5C ．－3D ．－6(第4题)5．〈山东滨州〉如图，P 为反比例函数y ＝kx 的图象上一点，PA ⊥x 轴于点A, △PAO 的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的是( )A ．(2，3)B . (－2，6)C . (2，6)D . (－2，3)(第5题)7．如图，正比例函数y ＝kx(k ＞0)与反比例函数y ＝4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8(第7题)11．〈湖北孝感〉如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若S △OCD ＝9，则S △OBD 的值为________．(第11题)12．〈江苏苏州〉如图，已知函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1(点C 位于点A 的下方)，过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD.(1)求△OCD 的面积；(2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．(第12题)答案一、教材1．(1)x ≠0；＜；＞ (2)增大；增大 (3)－1；－2；1；22．解：不会．设P 点的坐标为(x ，y)，则S △OPQ ＝12|x||y|＝12|k|，k 为定值，所以S △OPQ为定值，即△OPQ 的面积不会因点P 位置的变化而变化．3．解：根据题意，设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，2m (m ＞0)．因为AB ∥x 轴，所以点B 的纵坐标为2m .又因为点B 在反比例函数y ＝－3x (x ＜0)的图象上，所以点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32m ，2m .所以AB ＝52m.所以S ▱ABCD ＝52m·2m＝5.二、点拨4. C5. B 7.B11．6 点拨：过C 作CE ⊥x 轴，垂足为E. ∵在Rt △AOB 中，∠OBA ＝90°， ∴CE ∥AB.∵C 为斜边OA 上的中点，∴CE 为△OAB 的中位线，S △ACD ＝S △COD . ∴△OEC ∽△OBA. ∴OC OA ＝12. ∵双曲线的表达式是y ＝kx ，∴S △BOD ＝S △COE ＝12k ，S △AOB ＝4S △COE ＝2k.由S △AOB －S △BOD ＝2S △DOC ＝18，得2k －12k ＝18，解得k ＝12.∴S △BOD ＝12k ＝6.12. 解：(1)∵y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k ＝2.∵AC ∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为(1，1)．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为(2，1)． ∴S △OCD ＝12×1×1＝12.(2)∵BE ＝12AC ，∴BE ＝12.∵BE ⊥CD ，∴点B 的纵坐标是32，横坐标是43.∴CE ＝43－1＝13.。
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九年级上学期数学课时练习题21.5 反比例函数（2）一.精心选一选1﹒关于反比例函数y＝－2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一.三象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而增大2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.3﹒反比例函数y＝12mx（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＜12 C.m＞12D.m≥124﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A.B 两点，当A.B两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.45﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y26﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4x B.y＝－4xC.y＝2x D.y＝－2x7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二.三象限B.第一.三象限C.第三.四象限D.第二.四象限8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx（k≠0）交于A.B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A.2B.m－2C.mD.4第8题图第9题图第10题图9﹒如图，点B在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴.y 轴作垂线，垂足分别为A.C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.410.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝4x的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（）A.2B.4C.22D.42二.细心填一填11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.12.反比例函数y ＝21a x-的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是__________.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－1x（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2＝__________.第14题图 第15题图 第16题图15.如图，双曲线y ＝m x与直线y ＝kx +b 相交于点M ，N ，且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程m x＝kx +b 的解为________________.16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点B ，E 在反比例函数y ＝－k x的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________. 三.解答题17.已知反比例函数y ＝7m x-的图象的一支位于第一象.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.与一次函数y＝k2x+b的图象交于A(1，8)，18.如图，已知反比例函数y＝1kxB(－4，m).（1）求k1.k2.b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M(x1，y1).N(x2，y2)是反比例函数y＝1k图象上的两点，且x1＜x2，xy1＜y2，指出点M.N各位于哪个象限，并简要说明理由.19.反比例函数y＝k（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直x线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C.D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）. （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21.如图，已知一次函数y＝32x－3与反比例函数y＝kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为______，k的值为__________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x （3）考察反比例函数y＝kx的取值范围.21.5 反比例函数课时练习题（2）参考答案一.精心选一选题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答D B C C D B D A B C案，下列说法正确的是（）1﹒关于反比例函数y＝－xA.图象过（1，2）点B.图象在第一.三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大图象不经过点（1，2），【解答】当x＝1时，y＝－2，则反比例函数y＝－2x故A错误；∵k＝－2＜0，∴函数图象位于二.四象限，故B错误；∵k＝－2＜0，∴该反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D.与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是2﹒在同一直角坐标系中，函数y＝－ax（）A. B. C. D.【解答】当a＞0时，直线经过第一.二.三象限，双曲线经过第二.四象限，当a＜0时，直线经过第一.二.四象限，双曲线经过第一.三象限．A.图中直线经过直线经过第一.二.四象限，双曲线经过第二.四象限，故A 选项错误；B.图中直线经过第第一.二.三象限，双曲线经过第二.四象限，故B选项正确；C.图中直线经过第二.三.四象限，故C选项错误；D.图中直线经过第一.二.三象限，双曲线经过第一.三象限，故D选项错误．故选：B．3﹒反比例函数y＝12mx-（m为常数），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＜12 C.m＞12D.m≥12【解答】∵当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1－2m＜0，则m＞12，故选：C.4﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A.B 两点，当A.B两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.4【解答】设A（t，－4t），∵A.B两点关于原点对称，∴B（－t，4t），把A（t，－4t ），B（－t，4t），分别代入y＝－x+a－3得：4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，①+②得：2a－6＝0，则a＝3，故选：C.5﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2【解答】∵反比例函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二.四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：D．6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4x B.y＝－4xC.y＝2x D.y＝－2x【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），把C（﹣1，4）代入y＝kx得：k＝－4，∴反比例函数的解析式为：y＝－4x．故选：B．7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二.三象限B.第一.三象限C.第三.四象限D.第二.四象限【解答】∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），∴k＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二.四象限，故选：D.8﹒如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx（k≠0）交于A.B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A.2B.m－2C.mD.4【解答】设A（x，y），∵直线y＝mx与双曲线y＝kx交于A.B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM＝12xy，S△AOM＝12xy，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM+S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12k＝1，则k＝±2．又∵反比例函数位于一三象限，∴k＞0，故k＝2，9﹒如图，点B在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴.y 轴作垂线，垂足分别为A.C，则矩形OABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4【解答】设B（m，2m）（m＞0），∵BA⊥x轴，∴A（m，0），∴OA＝m，AB＝2m，∴S矩形OABC＝OA AB＝m×2m＝2，故选：B.10.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝4x的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（）A.2B.4C.22D.42【解答】连接AC，∵OD＝2，CD⊥x轴，∴OD×CD＝xy＝4，解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝22OD CD＝22，由菱形的性质，可知OA＝OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE＝S△O AC＝12×OA×CD＝12×22×2＝22．二.细心填一填11.（－1，－3）； 12. a ＞12； 13. k ＞－12且k ≠0； 14. 2； 15. x 1＝1，x 2＝－3； 16. 2.11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.【解答】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴所求点的坐标为（－1，－3），故答案为：（－1，－3）.12.反比例函数y ＝21a x-的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是__________.【解答】∵反比例函数y ＝21a x-的图象有一支位于第一象限， ∴2a －1＞0，解得：a ＞12， 故答案为：a ＞12. 13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____. 【解答】把方程组22y kx k k y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得：－kx +2k +2＝k x， 整理得：kx 2－(2k +2)x +k ＝0，由题意得：△＝(2k +2)2－4k 2＞0，解得：k ＞－12，∴当k＞－12时，函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为：k＞－12且k≠0.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1x（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y＝b，xy＝﹣1，而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，∴OB＝b，∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．故答案为：2．15.如图，双曲线y＝mx与直线y＝kx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx+b的解为________________.【解答】∵点M（1，3）在反比例函数的图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x，∵点N在反比例函数的图象上，且N点的纵坐标为－1，∴x＝3，∴点N的坐标为（－3，－1），∵点M ，N 是一次函数图象与反比例函数图象的交点，∴关于x 的方程m x ＝kx +b 的解为：x 1＝1，x 2＝－3， 故答案为：x 1＝1，x 2＝－3.16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点B ，E 在反比例函数y ＝－k x的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________.【解答】∵OA ＝1，OC ＝6，∴点B 的坐标为（1，6），∴k ＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x， 设AD ＝t ，则OD ＝1+t ，∴点E 的坐标为（1+t ，t ）,∴(1+t )t ＝6，解得：t 1＝2，t 2＝－3（舍去）∴正方形ADEF 的边长为2，故答案为：2.三.解答题17.已知反比例函数y ＝7m x的图象的一支位于第一象. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，∴m －7＞0，∴m 的取值范围为m ＞7；（2）∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴△AOC ≌△BOC ，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △AOB ＝3， 设A （x ，7m x -），则12x ×7m x-＝3， 解得：m ＝13，故m 的值为13.18.如图，已知反比例函数y ＝1k x与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ).（1）求k 1.k 2.b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1).N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝1k x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M .N 各位于哪个象限，并简要说明理由.【解答】（1）把A (1，8)，B (－4，m ) 分别代入y ＝1k x，得k 1＝8，m ＝－2，∵A (1，8)，B (－4，m )在y ＝k 2x +b 图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k 2＝2，b ＝6（2）设直线y ＝2x +6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3，∴OC ＝3，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×8+12×3×2＝15.（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限.①若x 1＜x 2＜0，点M .N 在第三象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M.N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意.19.反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD. （1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C.D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.【解答】（1）∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D（1，1）代入反比例函数解析式得：k＝1；（2）由（1）知，k＝1，∴反比例函数的解析式为：y＝1x，由31y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得：33xy⎧=⎪⎨⎪=⎩或33xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∵x＞0，∴C（33，3），（3）如图，作C关于y轴的对称点C′,连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD 最小，∴C′（－3，3），设直线C′D的解析式为y＝kx+b，∴331k bk b⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：323232kb⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴y＝(3－23)x+23－2，当x＝0时，y＝23－2，∴M（0，23－2）.20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）. （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x＜4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y＝kx，将（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝32，故反比例函数解析式为：y＝32x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x＜4），下降阶段的函数关系式为y＝32x（4≤x≤10）．（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝32x，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．21.如图，已知一次函数y＝32x－3与反比例函数y＝kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为______，k的值为__________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.【解答】（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝32x－3得：n＝32×4﹣3＝3；把点A（4，3）代入反比例函数y＝kx 得：3＝4k，解得k＝12，故答案为：3，12；（2）∵一次函数y＝32x－3与x轴相交于点B，∴32x－3＝0，解得x＝2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，在Rt△ABE中，AB∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△DCF中，AEB DFCABE DCF AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，∴OF＝OB+BC+CF＝+2＝，∴点D的坐标为（，3）．（3）当y＝﹣2时，﹣2＝12x，解得x＝﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．。